components/acic_procedural/acic2Procedural.ml

   1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 module C    = Cic
  27 module I    = CicInspect
  28 module D    = Deannotate
  29 module DTI  = DoubleTypeInference
  30 module TC   = CicTypeChecker
  31 module Un   = CicUniv
  32 module UM   = UriManager
  33 module Obj  = LibraryObjects
  34 module HObj = HelmLibraryObjects
  35 module A    = Cic2acic
  36 module Ut   = CicUtil
  37 module E    = CicEnvironment
  38 module PER  = ProofEngineReduction
  39
  40 module Cl   = ProceduralClassify
  41 module M    = ProceduralMode
  42 module T    = ProceduralTypes
  43 module Cn   = ProceduralConversion
  44
  45 type status = {
  46    sorts : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
  47    types : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
  48    prefix: string;
  49    max_depth: int option;
  50    depth: int;
  51    context: C.context;
  52    intros: string list;
  53    ety: C.annterm option
  54 }
  55
  56 (* helpers ******************************************************************)
  57
  58 let identity x = x
  59
  60 let comp f g x = f (g x)
  61
  62 let cic = D.deannotate_term
  63
  64 let split2_last l1 l2 =
  65 try
  66    let n = pred (List.length l1) in
  67    let before1, after1 = T.list_split n l1 in
  68    let before2, after2 = T.list_split n l2 in
  69    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
  70 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
  71
  72 let string_of_head = function
  73    | C.ASort _         -> "sort"
  74    | C.AConst _        -> "const"
  75    | C.AMutInd _       -> "mutind"
  76    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
  77    | C.AVar _          -> "var"
  78    | C.ARel _          -> "rel"
  79    | C.AProd _         -> "prod"
  80    | C.ALambda _       -> "lambda"
  81    | C.ALetIn _        -> "letin"
  82    | C.AFix _          -> "fix"
  83    | C.ACoFix _        -> "cofix"
  84    | C.AAppl _         -> "appl"
  85    | C.ACast _         -> "cast"
  86    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
  87    | C.AMeta _         -> "meta"
  88    | C.AImplicit _     -> "implict"
  89
  90 let clear st = {st with intros = []; ety = None}
  91
  92 let next st = {(clear st) with depth = succ st.depth}
  93
  94 let set_ety st ety =
  95    if st.ety = None then {st with ety = ety} else st
  96
  97 let add st entry intro ety =
  98    let st = set_ety st ety in
  99    {st with context = entry :: st.context; intros = intro :: st.intros}
 100
 101 let test_depth st =
 102 try
 103    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
 104    match st.max_depth with
 105       | None   -> true, ""
 106       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
 107 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
 108
 109 let is_rewrite_right = function
 110    | C.AConst (_, uri, []) ->
 111       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_r_URI || Obj.is_eq_ind_r_URI uri
 112    | _                     -> false
 113
 114 let is_rewrite_left = function
 115    | C.AConst (_, uri, []) ->
 116       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_URI || Obj.is_eq_ind_URI uri
 117    | _                     -> false
 118
 119 let is_fwd_rewrite_right hd tl =
 120    if is_rewrite_right hd then match List.nth tl 3 with
 121       | C.ARel _ -> true
 122       | _        -> false
 123    else false
 124
 125 let is_fwd_rewrite_left hd tl =
 126    if is_rewrite_left hd then match List.nth tl 3 with
 127       | C.ARel _ -> true
 128       | _        -> false
 129    else false
 130 (*
 131 let get_ind_name uri tno xcno =
 132 try
 133    let ts = match E.get_obj Un.empty_ugraph uri with
 134       | C.InductiveDefinition (ts, _, _,_), _ -> ts
 135       | _                                     -> assert false
 136    in
 137    let tname, cs = match List.nth ts tno with
 138       | (name, _, _, cs) -> name, cs
 139    in
 140    match xcno with
 141       | None     -> tname
 142       | Some cno -> fst (List.nth cs (pred cno))
 143 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_ind_name"
 144 *)
 145 let get_inner_types st v =
 146 try
 147    let id = Ut.id_of_annterm v in
 148    try match Hashtbl.find st.types id with
 149       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = Some et} -> Some (st, et)
 150       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = None}    -> Some (st, st)
 151    with Not_found -> None
 152 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_inner_types"
 153
 154 let get_inner_sort st v =
 155 try
 156    let id = Ut.id_of_annterm v in
 157    try Hashtbl.find st.sorts id
 158    with Not_found -> `Type (CicUniv.fresh())
 159 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_sort"
 160
 161 (* proof construction *******************************************************)
 162
 163 let unused_premise = "UNUSED"
 164
 165 let defined_premise = "DEFINED"
 166
 167 let assumed_premise = "ASSUMED"
 168
 169 let expanded_premise = "EXPANDED"
 170
 171 let convert st ?name v =
 172    match get_inner_types st v with
 173       | None          -> []
 174       | Some (st, et) ->
 175          let cst, cet = cic st, cic et in
 176          if PER.alpha_equivalence cst cet then [] else
 177          match name with
 178             | None    -> [T.Change (st, et, None, "")]
 179             | Some id -> [T.Change (st, et, Some (id, id), ""); T.ClearBody (id, "")]
 180
 181 let eta_expand n t =
 182    let id = Ut.id_of_annterm t in
 183    let ty = C.AImplicit ("", None) in
 184    let name i = Printf.sprintf "%s%u" expanded_premise i in
 185    let lambda i t = C.ALambda (id, C.Name (name i), ty, t) in
 186    let arg i n = T.mk_arel (n - i) (name i) in
 187    let rec aux i f a =
 188       if i >= n then f, a else aux (succ i) (comp f (lambda i)) (arg i n :: a)
 189    in
 190    let absts, args = aux 0 identity [] in
 191    match Cn.lift 1 n t with
 192       | C.AAppl (id, ts) -> absts (C.AAppl (id, ts @ args))
 193       | t                -> absts (C.AAppl ("", t :: args))
 194
 195 let appl_expand n = function
 196    | C.AAppl (id, ts) ->
 197       let before, after = T.list_split (List.length ts + n) ts in
 198       C.AAppl ("", C.AAppl (id, before) :: after)
 199    | _                -> assert false
 200
 201 let get_intro name t =
 202 try
 203 match name with
 204    | C.Anonymous -> unused_premise
 205    | C.Name s    ->
 206       if DTI.does_not_occur 1 (cic t) then unused_premise else s
 207 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_intro"
 208
 209 let mk_intros st script =
 210 try
 211    if st.intros = [] then script else
 212    let count = List.length st.intros in
 213    let p0 = T.Whd (count, "") in
 214    let p1 = T.Intros (Some count, List.rev st.intros, "") in
 215    match st.ety with
 216       | Some ety when Cn.need_whd count ety -> p0 :: p1 :: script
 217       | _                                   -> p1 :: script
 218 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.mk_intros"
 219
 220 let rec mk_atomic st dtext what =
 221    if T.is_atomic what then
 222       match what with
 223       | C.ARel (_, _, _, name) -> convert st ~name what, what
 224       | _                      -> [], what
 225    else
 226       let name = defined_premise in
 227       let script = convert st ~name what in
 228       script @ mk_fwd_proof st dtext name what, T.mk_arel 0 name
 229
 230 and mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction =
 231    let what, where = List.nth tl 5, List.nth tl 3 in
 232    let rewrite premise =
 233       let script, what = mk_atomic st dtext what in
 234       T.Rewrite (direction, what, Some (premise, name), dtext) :: script
 235    in
 236    match where with
 237       | C.ARel (_, _, _, binder) -> rewrite binder
 238       | _                        -> assert false
 239
 240 (*
 241          assert (get_inner_sort st where = `Prop);
 242          let pred, old = List.nth tl 2, List.nth tl 1 in
 243          let pred_name = defined_premise in
 244          let pred_text = "extracted" in
 245          let p1 = T.LetIn (pred_name, pred, pred_text) in
 246          let cut_name = assumed_premise in
 247          let cut_type = C.AAppl ("", [T.mk_arel 0 pred_name; old]) in
 248          let cut_text = "" in
 249          let p2 = T.Cut (cut_name, cut_type, cut_text) in
 250          let qs = [rewrite cut_name; mk_proof (next st) where] in
 251          [T.Branch (qs, ""); p2; p1]
 252 *)
 253 and mk_fwd_proof st dtext name = function
 254    | C.AAppl (_, hd :: tl) as v                         ->
 255       if is_fwd_rewrite_right hd tl then mk_fwd_rewrite st dtext name tl true else
 256       if is_fwd_rewrite_left hd tl then mk_fwd_rewrite st dtext name tl false else
 257       let ty, _ = TC.type_of_aux' [] st.context (cic hd) Un.empty_ugraph in
 258       begin match get_inner_types st v with
 259          | Some (ity, _) when M.bkd st.context ty ->
 260             let qs = [[T.Id ""]; mk_proof (next st) v] in
 261             [T.Branch (qs, ""); T.Cut (name, ity, dtext)]
 262          | _                                      ->
 263             let (classes, rc) as h = Cl.classify st.context ty in
 264             let text = Printf.sprintf "%u %s" (List.length classes) (Cl.to_string h) in
 265             [T.LetIn (name, v, dtext ^ text)]
 266       end
 267    | C.AMutCase (id, uri, tyno, outty, arg, cases) as v ->
 268       begin match Cn.mk_ind st.context id uri tyno outty arg cases with
 269          | None   -> [T.LetIn (name, v, dtext)]
 270          | Some v -> mk_fwd_proof st dtext name v
 271       end
 272    | v                                                  ->
 273       [T.LetIn (name, v, dtext)]
 274
 275 and mk_proof st = function
 276    | C.ALambda (_, name, v, t) as what             ->
 277       let entry = Some (name, C.Decl (cic v)) in
 278       let intro = get_intro name t in
 279       let ety = match get_inner_types st what with
 280          | Some (_, ety) -> Some ety
 281          | None          -> None
 282       in
 283       mk_proof (add st entry intro ety) t
 284    | C.ALetIn (_, name, v, t) as what              ->
 285       let proceed, dtext = test_depth st in
 286       let script = if proceed then
 287          let entry = Some (name, C.Def (cic v, None)) in
 288          let intro = get_intro name t in
 289          let q = mk_proof (next (add st entry intro None)) t in
 290          List.rev_append (mk_fwd_proof st dtext intro v) q
 291       else
 292          [T.Apply (what, dtext)]
 293       in
 294       mk_intros st script
 295    | C.ARel _ as what                              ->
 296       let _, dtext = test_depth st in
 297       let text = "assumption" in
 298       let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in
 299       mk_intros st script
 300    | C.AMutConstruct _ as what                     ->
 301       let _, dtext = test_depth st in
 302       let script = [T.Apply (what, dtext)] in
 303       mk_intros st script
 304    | C.AAppl (_, hd :: tl) as t                    ->
 305       let proceed, dtext = test_depth st in
 306       let script = if proceed then
 307          let ty, _ = TC.type_of_aux' [] st.context (cic hd) Un.empty_ugraph in
 308          let (classes, rc) as h = Cl.classify st.context ty in
 309          let premises, _ = Cl.split st.context ty in
 310          let decurry = List.length classes - List.length tl in
 311          if decurry < 0 then mk_proof (clear st) (appl_expand decurry t) else
 312          if decurry > 0 then mk_proof (clear st) (eta_expand decurry t) else
 313          let synth = I.S.singleton 0 in
 314          let text = Printf.sprintf "%u %s" (List.length classes) (Cl.to_string h) in
 315          match rc with
 316             | Some (i, j) when i > 1 && i <= List.length classes && M.is_eliminator premises ->
 317                let classes, tl, _, what = split2_last classes tl in
 318                let script, what = mk_atomic st dtext what in
 319                let synth = I.S.add 1 synth in
 320                let qs = mk_bkd_proofs (next st) synth classes tl in
 321                if is_rewrite_right hd then
 322                   List.rev script @ convert st t @
 323                   [T.Rewrite (false, what, None, dtext); T.Branch (qs, "")]
 324                else if is_rewrite_left hd then
 325                   List.rev script @ convert st t @
 326                   [T.Rewrite (true, what, None, dtext); T.Branch (qs, "")]
 327                else
 328                   let using = Some hd in
 329                   List.rev script @ convert st t @
 330                   [T.Elim (what, using, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 331             | _                                                  ->
 332                let qs = mk_bkd_proofs (next st) synth classes tl in
 333                let script, hd = mk_atomic st dtext hd in
 334                List.rev script @ convert st t @
 335                [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 336       else
 337          [T.Apply (t, dtext)]
 338       in
 339       mk_intros st script
 340    | C.AMutCase (id, uri, tyno, outty, arg, cases) ->
 341       begin match Cn.mk_ind st.context id uri tyno outty arg cases with
 342          | _ (* None *)  ->
 343             let text = Printf.sprintf "%s" "UNEXPANDED: mutcase" in
 344             let script = [T.Note text] in
 345             mk_intros st script
 346 (*         | Some t -> mk_proof st t *)
 347       end
 348    | t                                             ->
 349       let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head t) in
 350       let script = [T.Note text] in
 351       mk_intros st script
 352
 353 and mk_bkd_proofs st synth classes ts =
 354 try
 355    let _, dtext = test_depth st in
 356    let aux inv v =
 357       if I.overlaps synth inv then None else
 358       if I.S.is_empty inv then Some (mk_proof st v) else
 359       Some [T.Apply (v, dtext ^ "dependent")]
 360    in
 361    T.list_map2_filter aux classes ts
 362 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.mk_bkd_proofs"
 363
 364 (* object costruction *******************************************************)
 365
 366 let is_theorem pars =
 367    List.mem (`Flavour `Theorem) pars || List.mem (`Flavour `Fact) pars ||
 368    List.mem (`Flavour `Remark) pars || List.mem (`Flavour `Lemma) pars
 369
 370 let mk_obj st = function
 371    | C.AConstant (_, _, s, Some v, t, [], pars) when is_theorem pars ->
 372       let ast = mk_proof (set_ety st (Some t)) v in
 373       let count = T.count_steps 0 ast in
 374       let text = Printf.sprintf "tactics: %u" count in
 375       T.Theorem (s, t, text) :: ast @ [T.Qed ""]
 376    | _                                                               ->
 377       failwith "not a theorem"
 378
 379 (* interface functions ******************************************************)
 380
 381 let acic2procedural ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types ?depth prefix aobj =
 382    let st = {
 383       sorts     = ids_to_inner_sorts;
 384       types     = ids_to_inner_types;
 385       prefix    = prefix;
 386       max_depth = depth;
 387       depth     = 0;
 388       context   = [];
 389       intros    = [];
 390       ety       = None
 391    } in
 392    HLog.debug "Level 2 transformation";
 393    let steps = mk_obj st aobj in
 394    HLog.debug "grafite rendering";
 395    List.rev (T.render_steps [] steps)