components/tactics/discriminationTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 module C = Cic
  29 module U = UriManager
  30 module P = PrimitiveTactics
  31 module T = Tacticals
  32 module CR = CicReduction
  33 module PST = ProofEngineStructuralRules
  34 module PET = ProofEngineTypes
  35 module CTC = CicTypeChecker
  36 module CU = CicUniv
  37 module S = CicSubstitution
  38 module RT = ReductionTactics
  39 module PEH = ProofEngineHelpers
  40
  41 let debug = false
  42 let debug_print =
  43   if debug then (fun x -> prerr_endline (Lazy.force x)) else (fun _ -> ())
  44 ;;
  45
  46 (* funzione generale di rilocazione dei riferimenti locali *)
  47
  48 let relocate_term map t =
  49    let rec map_xnss k xnss =
  50       let imap (uri, t) = uri, map_term k t in
  51       List.map imap xnss
  52    and map_mss k mss =
  53       let imap = function
  54          | None   -> None
  55          | Some t -> Some (map_term k t)
  56       in
  57       List.map imap mss
  58    and map_fs len k fs =
  59       let imap (name, i, ty, bo) = name, i, map_term k ty, map_term (k + len) bo in
  60       List.map imap fs
  61    and map_cfs len k cfs =
  62       let imap (name, ty, bo) = name, map_term k ty, map_term (k + len) bo in
  63       List.map imap cfs
  64    and map_term k = function
  65       | C.Rel m -> if m < k then C.Rel m else C.Rel (map (m - k))
  66       | C.Sort _ as t -> t
  67       | C.Implicit _ as t -> t
  68       | C.Var (uri, xnss) -> C.Var (uri, map_xnss k xnss)
  69       | C.Const (uri, xnss) -> C.Const (uri, map_xnss k xnss)
  70       | C.MutInd (uri, tyno, xnss) -> C.MutInd (uri, tyno, map_xnss k xnss)
  71       | C.MutConstruct (uri, tyno, consno, xnss) ->
  72          C.MutConstruct (uri, tyno, consno, map_xnss k xnss)
  73       | C.Meta (i, mss) -> C.Meta(i, map_mss k mss)
  74       | C.Cast (te, ty) -> C.Cast (map_term k te, map_term k ty)
  75       | C.Appl ts -> C.Appl (List.map (map_term k) ts)
  76       | C.MutCase (sp, i, outty, t, pl) ->
  77          C.MutCase (sp, i, map_term k outty, map_term k t, List.map (map_term k) pl)
  78       | C.Prod (n, s, t) -> C.Prod (n, map_term k s, map_term (succ k) t)
  79       | C.Lambda (n, s, t) -> C.Lambda (n, map_term k s, map_term (succ k) t)
  80       | C.LetIn (n, s, t) -> C.LetIn (n, map_term k s, map_term (succ k) t)
  81       | C.Fix (i, fs) -> C.Fix (i, map_fs (List.length fs) k fs)
  82       | C.CoFix (i, cfs) -> C.CoFix (i, map_cfs (List.length cfs) k cfs)
  83    in
  84    map_term 0 t
  85
  86 let id n = n
  87
  88 (* term ha tipo t1=t2; funziona solo se t1 e t2 hanno in testa costruttori
  89 diversi *)
  90
  91 let discriminate_tac ~term =
  92  let true_URI =
  93   match LibraryObjects.true_URI () with
  94      Some uri -> uri
  95    | None -> raise (PET.Fail (lazy "You need to register the default \"true\" definition first. Please use the \"default\" command")) in
  96  let false_URI =
  97   match LibraryObjects.false_URI () with
  98      Some uri -> uri
  99    | None -> raise (PET.Fail (lazy "You need to register the default \"false\" definition first. Please use the \"default\" command")) in
 100  let fail msg = raise (PET.Fail (lazy ("Discriminate: " ^ msg))) in
 101  let find_discriminating_consno t1 t2 =
 102    let rec aux t1 t2 =
 103      match t1, t2 with
 104      | C.MutConstruct _, C.MutConstruct _ when t1 = t2 -> None
 105      | C.Appl ((C.MutConstruct _ as constr1) :: args1),
 106        C.Appl ((C.MutConstruct _ as constr2) :: args2)
 107        when constr1 = constr2 ->
 108          let rec aux_list l1 l2 =
 109            match l1, l2 with
 110            | [], [] -> None
 111            | hd1 :: tl1, hd2 :: tl2 ->
 112                (match aux hd1 hd2 with
 113                | None -> aux_list tl1 tl2
 114                | Some _ as res -> res)
 115            | _ -> (* same constructor applied to a different number of args *)
 116                assert false
 117          in
 118          aux_list args1 args2
 119      | ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)),
 120        (C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)))
 121      | ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)),
 122        (C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)) :: _)))
 123      | ((C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)) :: _)),
 124        (C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)))
 125      | ((C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)) :: _)),
 126        (C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)) :: _)))
 127        when (consno1 <> consno2) || (subst1 <> subst2) ->
 128          Some consno2
 129      | _ -> fail "not a discriminable equality"
 130    in
 131    aux t1 t2
 132  in
 133  let mk_branches_and_outtype turi typeno consno context args =
 134     (* a list of "True" except for the element in position consno which
 135      * is "False" *)
 136     match fst (CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph turi) with
 137     | C.InductiveDefinition (ind_type_list,_,paramsno,_)  ->
 138         let _,_,rty,constructor_list = List.nth ind_type_list typeno in
 139         let false_constr_id,_ = List.nth constructor_list (consno - 1) in
 140         let branches =
 141          List.map
 142            (fun (id,cty) ->
 143              (* dubbio: e' corretto ridurre in questo context ??? *)
 144              let red_ty = CR.whd context cty in
 145              let rec aux t k =
 146                match t with
 147                | C.Prod (_,_,target) when (k <= paramsno) ->
 148                    S.subst (List.nth args (k-1))
 149                      (aux target (k+1))
 150                | C.Prod (binder,source,target) when (k > paramsno) ->
 151                    C.Lambda (binder, source, (aux target (k+1)))
 152                | _ ->
 153                    if (id = false_constr_id)
 154                    then (C.MutInd(false_URI,0,[]))
 155                    else (C.MutInd(true_URI,0,[]))
 156              in
 157              (S.lift 1 (aux red_ty 1)))
 158            constructor_list in
 159         let outtype =
 160          let seed = ref 0 in
 161          let rec mk_lambdas rev_left_args =
 162           function
 163              0, args, C.Prod (_,so,ta) ->
 164               C.Lambda
 165                (C.Name (incr seed; "x" ^ string_of_int !seed),
 166                so,
 167                mk_lambdas rev_left_args (0,args,ta))
 168            | 0, args, C.Sort _ ->
 169               let rec mk_rels =
 170                function
 171                   0 -> []
 172                 | n -> C.Rel n :: mk_rels (n - 1) in
 173               let argsno = List.length args in
 174                C.Lambda
 175                 (C.Name "x",
 176                  (if argsno + List.length rev_left_args > 0 then
 177                    C.Appl
 178                     (C.MutInd (turi, typeno, []) ::
 179                      (List.map
 180                       (S.lift (argsno + 1))
 181                       (List.rev rev_left_args)) @
 182                      mk_rels argsno)
 183                   else
 184                    C.MutInd (turi,typeno,[])),
 185                  C.Sort C.Prop)
 186            | 0, _, _ -> assert false (* seriously screwed up *)
 187            | n, he::tl, C.Prod (_,_,ta) ->
 188               mk_lambdas (he::rev_left_args)(n-1,tl,S.subst he ta)
 189            | n,_,_ ->
 190               assert false (* we should probably reduce in some context *)
 191          in
 192           mk_lambdas [] (paramsno, args, rty)
 193         in
 194          branches, outtype
 195     | _ -> assert false
 196  in
 197  let discriminate'_tac ~term status =
 198   let (proof, goal) = status in
 199   let _,metasenv,_subst,_,_, _ = proof in
 200   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 201   let termty,_ =
 202     CTC.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 203   in
 204   match termty with
 205    | C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2]
 206      when LibraryObjects.is_eq_URI equri ->
 207       let turi,typeno,exp_named_subst,args =
 208         match tty with
 209         | (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)) ->
 210             turi,typeno,exp_named_subst,[]
 211         | (C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)::args)) ->
 212             turi,typeno,exp_named_subst,args
 213         | _ -> fail "not a discriminable equality"
 214       in
 215       let consno =
 216         match find_discriminating_consno t1 t2 with
 217         | Some consno -> consno
 218         | None -> fail "discriminating terms are structurally equal"
 219       in
 220       let branches,outtype =
 221        mk_branches_and_outtype turi typeno consno context args
 222       in
 223       PET.apply_tactic
 224        (T.then_
 225          ~start:(EliminationTactics.elim_type_tac (C.MutInd (false_URI, 0, [])))
 226          ~continuation:
 227            (T.then_
 228              ~start:
 229                (RT.change_tac
 230                  ~pattern:(PET.conclusion_pattern None)
 231                  (fun _ m u ->
 232                    C.Appl [
 233                      C.Lambda ( C.Name "x", tty,
 234                        C.MutCase (turi, typeno, outtype, (C.Rel 1), branches));
 235                      t2 ],
 236                    m, u))
 237              ~continuation:
 238                (T.then_
 239                  ~start:
 240                    (EqualityTactics.rewrite_simpl_tac
 241                      ~direction:`RightToLeft
 242                      ~pattern:(PET.conclusion_pattern None)
 243                      term [])
 244                  ~continuation:
 245                    (IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1)))) status
 246     | _ -> fail "not an equality"
 247   in
 248   PET.mk_tactic (discriminate'_tac ~term)
 249
 250 let exn_nonproj =
 251   PET.Fail (lazy "Injection: not a projectable equality")
 252 let exn_noneq =
 253   PET.Fail (lazy "Injection: not an equality")
 254 let exn_nothingtodo =
 255   PET.Fail (lazy "Nothing to do")
 256 let exn_discrnonind =
 257   PET.Fail (lazy "Discriminate: object is not an Inductive Definition: it's imposible")
 258 let exn_injwronggoal =
 259   PET.Fail (lazy "Injection: goal after cut is not correct")
 260 let exn_noneqind =
 261   PET.Fail (lazy "Injection: not an equality over elements of an inductive type")
 262
 263 let pp ctx t =
 264   let names = List.map (function Some (n,_) -> Some n | None -> None) ctx in
 265   CicPp.pp t names
 266
 267 let injection_tac ~term ~i ~continuation =
 268  let give_name seed = function
 269    | C.Name _ as name -> name
 270    | C.Anonymous -> C.Name (incr seed; "y" ^ string_of_int !seed)
 271  in
 272  let rec mk_rels = function | 0 -> [] | n -> C.Rel n :: (mk_rels (n - 1)) in
 273  let injection_tac status =
 274   let (proof, goal) = status in
 275   (* precondizione: t1 e t2 hanno in testa lo stesso costruttore ma
 276    * differiscono (o potrebbero differire?) nell'i-esimo parametro
 277    * del costruttore *)
 278   let _,metasenv,_subst,_,_, _ = proof in
 279   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 280   let termty,_ =
 281     CTC.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 282   in
 283   debug_print (lazy ("\ninjection su : " ^ pp context termty));
 284   match termty with (* an equality *)
 285    | C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2]
 286     when LibraryObjects.is_eq_URI equri ->
 287       let turi,typeno,ens,params =
 288         match tty with (* some inductive type *)
 289         | C.MutInd (turi,typeno,ens) -> turi,typeno,ens,[]
 290         | C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,ens)::params) -> turi,typeno,ens,params
 291         | _ -> raise exn_noneqind
 292       in
 293       let t1',t2',consno = (* sono i due sottotermini che differiscono *)
 294         match t1,t2 with
 295         | C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,ens1))::applist1),
 296           C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,ens2))::applist2)
 297           when (uri1 = uri2) && (typeno1 = typeno2) &&
 298                (consno1 = consno2) && (ens1 = ens2) ->
 299                (* controllo ridondante *)
 300             List.nth applist1 (i-1),List.nth applist2 (i-1),consno2
 301         | _ -> assert false
 302       in
 303       let tty',_ = CTC.type_of_aux' metasenv context t1' CU.empty_ugraph in
 304       let patterns,outtype =
 305         match fst (CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph turi) with
 306         | C.InductiveDefinition (ind_type_list,_,paramsno,_)->
 307            let left_params, right_params = HExtlib.split_nth paramsno params in
 308            let _,_,_,constructor_list = List.nth ind_type_list typeno in
 309            let i_constr_id,_ = List.nth constructor_list (consno - 1) in
 310            let patterns =
 311              let seed = ref 0 in
 312              List.map
 313                (function (id,cty) ->
 314                  let reduced_cty = CR.whd context cty in
 315                  let rec aux k = function
 316                    | C.Prod (_,_,tgt) when k <= paramsno ->
 317                        let left = List.nth left_params (k-1) in
 318                        aux (k+1) (S.subst left tgt)
 319                    | C.Prod (binder,source,target) when k > paramsno ->
 320                       let binder' = give_name seed binder in
 321                       C.Lambda (binder',source,(aux (k+1) target))
 322                    | _ ->
 323                      let nr_param_constr = k - paramsno - 1 in
 324                      if id = i_constr_id then C.Rel (k - i)
 325                      else S.lift nr_param_constr t1'
 326                      (* + 1 per liftare anche il lambda aggiunto
 327                       * esternamente al case *)
 328                  in S.lift 1 (aux 1 reduced_cty))
 329                constructor_list
 330            in
 331            (* this code should be taken from cases_tac *)
 332            let outtype =
 333              let seed = ref 0 in
 334              let rec to_lambdas te head =
 335                match CR.whd context te with
 336                | C.Prod (binder,so,ta) ->
 337                    let binder' = give_name seed binder in
 338                    C.Lambda (binder',so,to_lambdas ta head)
 339                | _ -> head
 340              in
 341              let rec skip_prods params te =
 342                match params, CR.whd context te with
 343                | [], _ -> te
 344                | left::tl, C.Prod (_,_,ta) ->
 345                    skip_prods tl (S.subst left ta)
 346                | _, _ -> assert false
 347              in
 348              let abstracted_tty =
 349                let tty =
 350                  List.fold_left (fun x y -> S.subst y x) tty left_params
 351                in
 352                (* non lift, ma subst coi left! *)
 353                match S.lift 1 tty with
 354                | C.MutInd _ as tty' -> tty'
 355                | C.Appl l ->
 356                    let keep,abstract = HExtlib.split_nth (paramsno +1) l in
 357                    let keep = List.map (S.lift paramsno) keep in
 358                    C.Appl (keep@mk_rels (List.length abstract))
 359                | _ -> assert false
 360              in
 361              match ind_type_list with
 362              | [] -> assert false
 363              | (_,_,ty,_)::_ ->
 364                (* this is in general wrong, do as in cases_tac *)
 365                to_lambdas (skip_prods left_params ty)
 366                  (C.Lambda
 367                    (C.Name "cased", abstracted_tty,
 368                      (* here we should capture right parameters *)
 369                      (* 1 for his Lambda, one for the Lambda outside the match
 370                       * and then one for each to_lambda *)
 371                      S.lift (2+List.length right_params) tty'))
 372           in
 373             patterns,outtype
 374         | _ -> raise exn_discrnonind
 375       in
 376       let cutted = C.Appl [C.MutInd (equri,0,[]) ; tty' ; t1' ; t2'] in
 377       let changed =
 378         C.Appl [ C.Lambda (C.Name "x", tty,
 379                   C.MutCase (turi,typeno,outtype,C.Rel 1,patterns)) ; t1]
 380       in
 381       (* check if cutted and changed are well typed and if t1' ~ changed *)
 382       let go_on =
 383         try
 384           let _,g = CTC.type_of_aux' metasenv context  cutted
 385             CicUniv.empty_ugraph
 386           in
 387           let _,g = CTC.type_of_aux' metasenv context changed g in
 388           fst (CR.are_convertible ~metasenv context  t1' changed g)
 389         with
 390         | CTC.TypeCheckerFailure _ -> false
 391       in
 392       if not go_on then
 393         PET.apply_tactic T.id_tac status (* FG: ??????? *)
 394       else
 395         let tac term =
 396            let tac status =
 397                debug_print (lazy "riempio il cut");
 398                let (proof, goal) = status in
 399                let _,metasenv,_subst,_,_, _ = proof in
 400                let _,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 401                let gty = Unshare.unshare gty in
 402                let new_t1' = match gty with
 403                   | (C.Appl (C.MutInd (_,_,_)::_::t::_)) -> t
 404                   | _ -> raise exn_injwronggoal
 405                in
 406                debug_print (lazy ("metto: " ^ pp context changed));
 407                debug_print (lazy ("al posto di: " ^ pp context new_t1'));
 408                debug_print (lazy ("nel goal: " ^ pp context gty));
 409                debug_print (lazy ("nel contesto:\n" ^ CicPp.ppcontext context));
 410                debug_print (lazy ("e poi rewrite con: "^pp context term));
 411                let tac = T.seq ~tactics:[
 412                   RT.change_tac
 413                      ~pattern:(None, [], Some (PEH.pattern_of ~term:gty [new_t1']))
 414                      (fun _ m u -> changed,m,u);
 415                   EqualityTactics.rewrite_simpl_tac
 416                      ~direction:`LeftToRight
 417                      ~pattern:(PET.conclusion_pattern None)
 418                      term [];
 419                   EqualityTactics.reflexivity_tac
 420                ] in
 421                PET.apply_tactic tac status
 422            in
 423            PET.mk_tactic tac
 424         in
 425         debug_print (lazy ("CUT: " ^ pp context cutted));
 426         PET.apply_tactic
 427           (T.thens ~start: (P.cut_tac cutted)
 428                    ~continuations:[continuation ~map:succ; tac term]
 429           ) status
 430    | _ -> raise exn_noneq
 431  in
 432   PET.mk_tactic injection_tac
 433
 434 let clear_term first_time context term =
 435    let g () = if first_time then raise exn_nothingtodo else T.id_tac in
 436    match term with
 437       | C.Rel n ->
 438          begin match List.nth context (pred n) with
 439             | Some (C.Name id, _) -> PST.clear ~hyps:[id]
 440             | _                   -> assert false
 441          end
 442        | _      -> g ()
 443
 444 let simpl_in_term context = function
 445    | Cic.Rel i ->
 446       let name = match List.nth context (pred i) with
 447          | Some (Cic.Name s, Cic.Def _) -> s
 448          | Some (Cic.Name s, Cic.Decl _) -> s
 449          | _ -> assert false
 450       in
 451       RT.simpl_tac ~pattern:(None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)],None)
 452    | _ -> raise exn_nonproj
 453
 454 let rec qnify_tac ~first_time ~map ~term ~continuation =
 455  let are_convertible hd1 hd2 metasenv context =
 456    fst (CR.are_convertible ~metasenv context hd1 hd2 CicUniv.empty_ugraph)
 457  in
 458  let qnify_tac status =
 459   let (proof, goal) = status in
 460   let _,metasenv,_subst, _,_, _ = proof in
 461   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 462   let term = relocate_term map term in
 463   let termty,_ =
 464     CTC.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 465   in
 466   debug_print (lazy ("\nqnify su: " ^ pp context termty));
 467   let tac = match termty with
 468     | C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2]
 469       when LibraryObjects.is_eq_URI equri -> begin
 470         match (CR.whd ~delta:true context tty) with
 471         | C.MutInd _
 472         | C.Appl (C.MutInd _ :: _) ->
 473            begin match t1,t2 with
 474             | C.MutConstruct _,
 475               C.MutConstruct _
 476               when t1 = t2 ->
 477                 T.then_ ~start:(clear_term first_time context term)
 478                         ~continuation:(continuation ~map:id)
 479             | C.Appl (C.MutConstruct _ as mc1 :: applist1),
 480               C.Appl (C.MutConstruct _ as mc2 :: applist2)
 481               when mc1 = mc2 ->
 482                 let rec traverse_list i l1 l2 = match l1, l2 with
 483                   | [], [] ->
 484                      T.then_ ~start:(clear_term first_time context term)
 485                              ~continuation:(continuation ~map:id)
 486                   | hd1 :: tl1, hd2 :: tl2 ->
 487                      if are_convertible hd1 hd2 metasenv context then
 488                        traverse_list (succ i) tl1 tl2
 489                      else
 490                        injection_tac ~i ~term ~continuation:
 491                           (qnify_tac ~first_time:false ~term ~continuation)
 492                   | _ -> assert false
 493                       (* i 2 termini hanno in testa lo stesso costruttore,
 494                        * ma applicato a un numero diverso di termini *)
 495                 in
 496                   traverse_list 1 applist1 applist2
 497             | C.MutConstruct (_,_,consno1,ens1),
 498               C.MutConstruct (_,_,consno2,ens2)
 499             | C.MutConstruct (_,_,consno1,ens1),
 500               C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno2,ens2))::_)
 501             | C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno1,ens1))::_),
 502               C.MutConstruct (_,_,consno2,ens2)
 503             | C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno1,ens1))::_),
 504               C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno2,ens2))::_)
 505               when (consno1 <> consno2) || (ens1 <> ens2) ->
 506                 discriminate_tac ~term
 507             | _ when not first_time -> continuation ~map:id
 508             | _ (* when first_time *) ->
 509                T.then_ ~start:(simpl_in_term context term)
 510                        ~continuation:(qnify_tac ~first_time:false ~term ~map:id ~continuation)
 511            end
 512         | _ when not first_time -> continuation ~map:id
 513         | _ (* when first_time *) -> raise exn_nonproj
 514         end
 515     | _ -> raise exn_nonproj
 516   in
 517     PET.apply_tactic tac status
 518  in
 519    PET.mk_tactic qnify_tac
 520
 521 (* destruct performs either injection or discriminate *)
 522 (* equivalent to Coq's "analyze equality"             *)
 523 let destruct_tac =
 524  qnify_tac
 525   ~first_time:true ~map:id ~continuation:(fun ~map -> T.id_tac)