components/tactics/discriminationTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 let debug_print = fun _ -> ()
  29
  30 (* term ha tipo t1=t2; funziona solo se t1 e t2 hanno in testa costruttori
  31 diversi *)
  32
  33 let discriminate_tac ~term =
  34  let module C = Cic in
  35  let module U = UriManager in
  36  let module P = PrimitiveTactics in
  37  let module T = Tacticals in
  38  let true_URI =
  39   match LibraryObjects.true_URI () with
  40      Some uri -> uri
  41    | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default \"true\" definition first. Please use the \"default\" command")) in
  42  let false_URI =
  43   match LibraryObjects.false_URI () with
  44      Some uri -> uri
  45    | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default \"false\" definition first. Please use the \"default\" command")) in
  46  let fail msg = raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy ("Discriminate: " ^ msg))) in
  47  let find_discriminating_consno t1 t2 =
  48    let rec aux t1 t2 =
  49      match t1, t2 with
  50      | C.MutConstruct _, C.MutConstruct _ when t1 = t2 -> None
  51      | C.Appl ((C.MutConstruct _ as constr1) :: args1),
  52        C.Appl ((C.MutConstruct _ as constr2) :: args2)
  53        when constr1 = constr2 ->
  54          let rec aux_list l1 l2 =
  55            match l1, l2 with
  56            | [], [] -> None
  57            | hd1 :: tl1, hd2 :: tl2 ->
  58                (match aux hd1 hd2 with
  59                | None -> aux_list tl1 tl2
  60                | Some _ as res -> res)
  61            | _ -> (* same constructor applied to a different number of args *)
  62                assert false
  63          in
  64          aux_list args1 args2
  65      | ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)),
  66        (C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)))
  67      | ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)),
  68        (C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)) :: _)))
  69      | ((C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)) :: _)),
  70        (C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)))
  71      | ((C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)) :: _)),
  72        (C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)) :: _)))
  73        when (consno1 <> consno2) || (subst1 <> subst2) ->
  74          Some consno2
  75      | _ -> fail "not a discriminable equality"
  76    in
  77    aux t1 t2
  78  in
  79  let mk_branches_and_outtype turi typeno consno context args =
  80     (* a list of "True" except for the element in position consno which
  81      * is "False" *)
  82     match fst (CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph turi) with
  83     | C.InductiveDefinition (ind_type_list,_,paramsno,_)  ->
  84         let _,_,rty,constructor_list = List.nth ind_type_list typeno in
  85         let false_constr_id,_ = List.nth constructor_list (consno - 1) in
  86         let branches =
  87          List.map
  88            (fun (id,cty) ->
  89              (* dubbio: e' corretto ridurre in questo context ??? *)
  90              let red_ty = CicReduction.whd context cty in
  91              let rec aux t k =
  92                match t with
  93                | C.Prod (_,_,target) when (k <= paramsno) ->
  94                    CicSubstitution.subst (List.nth args (k-1))
  95                      (aux target (k+1))
  96                | C.Prod (binder,source,target) when (k > paramsno) ->
  97                    C.Lambda (binder, source, (aux target (k+1)))
  98                | _ ->
  99                    if (id = false_constr_id)
 100                    then (C.MutInd(false_URI,0,[]))
 101                    else (C.MutInd(true_URI,0,[]))
 102              in
 103              (CicSubstitution.lift 1 (aux red_ty 1)))
 104            constructor_list in
 105         let outtype =
 106          let seed = ref 0 in
 107          let rec mk_lambdas rev_left_args =
 108           function
 109              0, args, C.Prod (_,so,ta) ->
 110               C.Lambda
 111                (C.Name (incr seed; "x" ^ string_of_int !seed),
 112                so,
 113                mk_lambdas rev_left_args (0,args,ta))
 114            | 0, args, C.Sort _ ->
 115               let rec mk_rels =
 116                function
 117                   0 -> []
 118                 | n -> C.Rel n :: mk_rels (n - 1) in
 119               let argsno = List.length args in
 120                C.Lambda
 121                 (C.Name "x",
 122                  (if argsno + List.length rev_left_args > 0 then
 123                    C.Appl
 124                     (C.MutInd (turi, typeno, []) ::
 125                      (List.map
 126                       (CicSubstitution.lift (argsno + 1))
 127                       (List.rev rev_left_args)) @
 128                      mk_rels argsno)
 129                   else
 130                    C.MutInd (turi,typeno,[])),
 131                  C.Sort C.Prop)
 132            | 0, _, _ -> assert false (* seriously screwed up *)
 133            | n, he::tl, C.Prod (_,_,ta) ->
 134               mk_lambdas (he::rev_left_args)(n-1,tl,CicSubstitution.subst he ta)
 135            | n,_,_ ->
 136               assert false (* we should probably reduce in some context *)
 137          in
 138           mk_lambdas [] (paramsno, args, rty)
 139         in
 140          branches, outtype
 141     | _ -> assert false
 142  in
 143  let discriminate'_tac ~term status =
 144   let (proof, goal) = status in
 145   let _,metasenv,_,_, _ = proof in
 146   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 147   let termty,_ =
 148     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 149   in
 150   match termty with
 151    | C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2]
 152      when LibraryObjects.is_eq_URI equri ->
 153       let turi,typeno,exp_named_subst,args =
 154         match tty with
 155         | (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)) ->
 156             turi,typeno,exp_named_subst,[]
 157         | (C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)::args)) ->
 158             turi,typeno,exp_named_subst,args
 159         | _ -> fail "not a discriminable equality"
 160       in
 161       let consno =
 162         match find_discriminating_consno t1 t2 with
 163         | Some consno -> consno
 164         | None -> fail "discriminating terms are structurally equal"
 165       in
 166       let branches,outtype =
 167        mk_branches_and_outtype turi typeno consno context args
 168       in
 169       ProofEngineTypes.apply_tactic
 170        (T.then_
 171          ~start:(EliminationTactics.elim_type_tac (C.MutInd (false_URI, 0, [])))
 172          ~continuation:
 173            (T.then_
 174              ~start:
 175                (ReductionTactics.change_tac
 176                  ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 177                  (fun _ m u ->
 178                    C.Appl [
 179                      C.Lambda ( C.Name "x", tty,
 180                        C.MutCase (turi, typeno, outtype, (C.Rel 1), branches));
 181                      t2 ],
 182                    m, u))
 183              ~continuation:
 184                (T.then_
 185                  ~start:
 186                    (EqualityTactics.rewrite_simpl_tac
 187                      ~direction:`RightToLeft
 188                      ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 189                      term [])
 190                  ~continuation:
 191                    (IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1)))) status
 192     | _ -> fail "not an equality"
 193   in
 194   ProofEngineTypes.mk_tactic (discriminate'_tac ~term)
 195 ;;
 196
 197 let exn_nonproj =
 198   ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not a projectable equality");;
 199 let exn_noneq =
 200   ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not an equality");;
 201 let exn_nothingtodo =
 202   ProofEngineTypes.Fail (lazy "Nothing to do");;
 203 let exn_discrnonind =
 204   ProofEngineTypes.Fail (lazy "Discriminate: object is not an Inductive Definition: it's imposible");;
 205 let exn_injwronggoal =
 206   ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: goal after cut is not correct");;
 207 let exn_noneqind =
 208   ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not an equality over elements of an inductive type");;
 209
 210 let pp ctx t =
 211   let names = List.map (function Some (n,_) -> Some n | None -> None) ctx in
 212   CicPp.pp t names
 213 ;;
 214
 215 let rec injection_tac ~first_time ~term ~liftno ~continuation =
 216  let module C = Cic in
 217  let module CR = CicReduction in
 218  let module U = UriManager in
 219  let module P = PrimitiveTactics in
 220  let module T = Tacticals in
 221  let module PST = ProofEngineStructuralRules in
 222  let module PET = ProofEngineTypes in
 223 (*  let prerr_endline s = prerr_endline (String.make liftno ' ' ^ s) in *)
 224  let are_convertible hd1 hd2 metasenv context =
 225    fst (CR.are_convertible ~metasenv context hd1 hd2 CicUniv.empty_ugraph)
 226  in
 227  let injection_tac ~term status =
 228   let (proof, goal) = status in
 229   let _,metasenv,_,_, _ = proof in
 230   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 231   let term = CicSubstitution.lift liftno term in
 232   let termty,_ =
 233     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 234   in
 235 (*   prerr_endline ("\ninjection su: " ^ pp context termty); *)
 236   let tac =
 237     match termty with
 238     | C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2]
 239       when LibraryObjects.is_eq_URI equri -> begin
 240         match (CicReduction.whd ~delta:true context tty) with
 241         | C.MutInd (turi,typeno,ens)
 242         | C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,ens)::_) -> begin
 243             match t1,t2 with
 244             | C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,ens1),
 245               C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,ens2)
 246               when (uri1 = uri2) && (typeno1 = typeno2) &&
 247                     (consno1 = consno2) && (ens1 = ens2) ->
 248                 if first_time then raise exn_nothingtodo
 249                 else continuation ~liftno
 250             | C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,ens1))::applist1),
 251               C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,ens2))::applist2)
 252               when (uri1 = uri2) && (typeno1 = typeno2) &&
 253               (consno1 = consno2) && (ens1 = ens2) ->
 254                 let rec traverse_list i l1 l2 =
 255                   match l1,l2 with
 256                   | [],[] when first_time -> continuation
 257                   | [],[] -> begin
 258                      match term with
 259                      | C.Rel n -> begin
 260                         match List.nth context (n-1) with
 261                         | Some (C.Name id,_) ->
 262                            fun ~liftno ->
 263                              T.then_ ~start:(PST.clear ~hyps:[id])
 264                                ~continuation:(continuation ~liftno)
 265                         | _ -> assert false
 266                         end
 267                      | _ -> assert false
 268                      end
 269                   | hd1::tl1,hd2::tl2 ->
 270                      if are_convertible hd1 hd2 metasenv context then
 271                        traverse_list (i+1) tl1 tl2
 272                      else
 273                        injection1_tac ~i ~term
 274                          ~continuation:(traverse_list (i+1) tl1 tl2)
 275                   | _ -> assert false
 276                       (* i 2 termini hanno in testa lo stesso costruttore,
 277                        * ma applicato a un numero diverso di termini *)
 278                 in
 279                   traverse_list 1 applist1 applist2 ~liftno
 280             | C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,ens1),
 281               C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,ens2)
 282             | C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,ens1),
 283               C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,ens2))::_)
 284             | C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,ens1))::_),
 285               C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,ens2)
 286             | C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,ens1))::_),
 287               C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,ens2))::_)
 288               when (consno1 <> consno2) || (ens1 <> ens2) ->
 289                 discriminate_tac ~term
 290             | _ when not first_time -> continuation ~liftno
 291             | _ (* when first_time *) ->
 292                 match term with
 293                 | Cic.Rel i ->
 294                   let name =
 295                     match List.nth context (i-1) with
 296                     | Some (Cic.Name s, Cic.Def _) -> s
 297                     | Some (Cic.Name s, Cic.Decl _) -> s
 298                     | _ -> assert false
 299                   in
 300                   Tacticals.then_
 301                     ~start:(ReductionTactics.simpl_tac
 302                       ~pattern:(None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)],None))
 303                     ~continuation:(injection_tac ~first_time:false ~term ~liftno
 304                       ~continuation)
 305                 | _ -> raise exn_nonproj
 306             end
 307         | _ when not first_time -> continuation ~liftno
 308         | _ (* when first_time *) -> raise exn_nonproj
 309         end
 310     | _ -> raise exn_nonproj
 311   in
 312     PET.apply_tactic tac status
 313  in
 314    PET.mk_tactic (injection_tac ~term)
 315
 316 and injection1_tac ~term ~i ~liftno ~continuation =
 317  let module C = Cic in
 318  let module CTC = CicTypeChecker in
 319  let module CU = CicUniv in
 320  let module S = CicSubstitution in
 321  let module U = UriManager in
 322  let module P = PrimitiveTactics in
 323  let module PET = ProofEngineTypes in
 324  let module T = Tacticals in
 325 (*  let prerr_endline s = prerr_endline (String.make liftno ' ' ^ s) in *)
 326  let give_name seed = function
 327    | C.Name _ as name -> name
 328    | C.Anonymous -> C.Name (incr seed; "y" ^ string_of_int !seed)
 329  in
 330  let rec mk_rels = function | 0 -> [] | n -> C.Rel n :: (mk_rels (n - 1)) in
 331  let injection1_tac ~term ~i status =
 332   let (proof, goal) = status in
 333   (* precondizione: t1 e t2 hanno in testa lo stesso costruttore ma
 334    * differiscono (o potrebbero differire?) nell'i-esimo parametro
 335    * del costruttore *)
 336   let term = CicSubstitution.lift liftno term in
 337   let _,metasenv,_,_, _ = proof in
 338   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 339   let termty,_ =
 340     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 341   in
 342 (*   prerr_endline ("\ninjection1 su : " ^ pp context termty); *)
 343   match termty with (* an equality *)
 344   | C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2]
 345     when LibraryObjects.is_eq_URI equri ->
 346       let turi,typeno,ens,params =
 347         match tty with (* some inductive type *)
 348         | C.MutInd (turi,typeno,ens) -> turi,typeno,ens,[]
 349         | C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,ens)::params) -> turi,typeno,ens,params
 350         | _ -> raise exn_noneqind
 351       in
 352       let t1',t2',consno = (* sono i due sottotermini che differiscono *)
 353         match t1,t2 with
 354         | C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,ens1))::applist1),
 355           C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,ens2))::applist2)
 356           when (uri1 = uri2) && (typeno1 = typeno2) &&
 357                (consno1 = consno2) && (ens1 = ens2) ->
 358                (* controllo ridondante *)
 359             List.nth applist1 (i-1),List.nth applist2 (i-1),consno2
 360         | _ -> assert false
 361       in
 362       let tty',_ = CTC.type_of_aux' metasenv context t1' CU.empty_ugraph in
 363       let patterns,outtype =
 364         match fst (CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph turi) with
 365         | C.InductiveDefinition (ind_type_list,_,paramsno,_)->
 366            let left_params, right_params = HExtlib.split_nth paramsno params in
 367            let _,_,_,constructor_list = List.nth ind_type_list typeno in
 368            let i_constr_id,_ = List.nth constructor_list (consno - 1) in
 369            let patterns =
 370              let seed = ref 0 in
 371              List.map
 372                (function (id,cty) ->
 373                  let reduced_cty = CicReduction.whd context cty in
 374                  let rec aux k = function
 375                    | C.Prod (_,_,tgt) when k <= paramsno ->
 376                        let left = List.nth left_params (k-1) in
 377                        aux (k+1) (CicSubstitution.subst left tgt)
 378                    | C.Prod (binder,source,target) when k > paramsno ->
 379                       let binder' = give_name seed binder in
 380                       C.Lambda (binder',source,(aux (k+1) target))
 381                    | _ ->
 382                      let nr_param_constr = k - paramsno - 1 in
 383                      if id = i_constr_id then C.Rel (k - i)
 384                      else S.lift nr_param_constr t1'
 385                      (* + 1 per liftare anche il lambda aggiunto
 386                       * esternamente al case *)
 387                  in CicSubstitution.lift 1 (aux 1 reduced_cty))
 388                constructor_list
 389            in
 390            (* this code should be taken from cases_tac *)
 391            let outtype =
 392              let seed = ref 0 in
 393              let rec to_lambdas te head =
 394                match CicReduction.whd context te with
 395                | C.Prod (binder,so,ta) ->
 396                    let binder' = give_name seed binder in
 397                    C.Lambda (binder',so,to_lambdas ta head)
 398                | _ -> head
 399              in
 400              let rec skip_prods params te =
 401                match params, CicReduction.whd context te with
 402                | [], _ -> te
 403                | left::tl, C.Prod (_,_,ta) ->
 404                    skip_prods tl (CicSubstitution.subst left ta)
 405                | _, _ -> assert false
 406              in
 407              let abstracted_tty =
 408                match CicSubstitution.lift paramsno tty with
 409                | C.MutInd _ as tty' -> tty'
 410                | C.Appl l ->
 411                    let keep,abstract = HExtlib.split_nth (paramsno +1) l in
 412                    C.Appl (keep@mk_rels (List.length abstract))
 413                | _ -> assert false
 414              in
 415              match ind_type_list with
 416              | [] -> assert false
 417              | (_,_,ty,_)::_ ->
 418                (* this is in general wrong, do as in cases_tac *)
 419                to_lambdas (skip_prods left_params ty)
 420                  (C.Lambda
 421                    (C.Name "x", abstracted_tty,
 422                      (* here we should capture right parameters *)
 423                      (* 1 for his Lambda, one for the Lambda outside the match
 424                       * and then one for each to_lambda *)
 425                      S.lift (2+List.length right_params) tty'))
 426           in
 427             patterns,outtype
 428         | _ -> raise exn_discrnonind
 429       in
 430       let cutted = C.Appl [C.MutInd (equri,0,[]) ; tty' ; t1' ; t2'] in
 431 (*       prerr_endline ("CUT: " ^ pp context cutted); *)
 432         PET.apply_tactic
 433           (T.thens ~start: (P.cut_tac cutted)
 434              ~continuations:
 435                [injection_tac ~first_time:false ~liftno:0 ~term:(C.Rel 1)
 436                   ~continuation:
 437                    (fun ~liftno:x -> continuation ~liftno:(liftno+1+x))
 438                     (* here I need to lift all the continuations by 1;
 439                        since I am setting back liftno to 0, I actually
 440                        need to lift all the continuations by liftno + 1 *)
 441                ;T.then_
 442                   ~start:(PET.mk_tactic
 443                     (fun status ->
 444 (*                       prerr_endline "riempo il cut"; *)
 445                       let (proof, goal) = status in
 446                       let _,metasenv,_,_, _ = proof in
 447                       let _,context,gty =CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 448                       let gty = Unshare.unshare gty in
 449                       let new_t1' =
 450                         match gty with
 451                         | (C.Appl (C.MutInd (_,_,_)::_::t::_)) -> t
 452                         | _ -> raise exn_injwronggoal
 453                       in
 454                       let changed =
 455                         C.Appl [
 456                           C.Lambda (C.Name "x", tty,
 457                             C.MutCase (turi,typeno,outtype,C.Rel 1,patterns))
 458                           ; t1]
 459                       in
 460 (*
 461                       prerr_endline
 462                         ("metto questo: " ^ pp context changed);
 463                       prerr_endline
 464                         ("al posto di questo: " ^ pp context new_t1');
 465                       prerr_endline
 466                         ("nel goal: " ^ pp context gty);
 467                       prerr_endline
 468                         ("nel contesto:\n" ^ CicPp.ppcontext context);
 469                       prerr_endline
 470                       ("e poi rewrite con: "^pp context term);
 471 *)
 472                         let rc =
 473                         PET.apply_tactic
 474                           (ReductionTactics.change_tac
 475                             ~pattern:(None, [],
 476                               Some (ProofEngineHelpers.pattern_of
 477                               ~term:gty [new_t1']))
 478                             (fun _ m u -> changed,m,u))
 479                           status
 480                         in rc
 481                       ))
 482                   ~continuation:
 483                     (T.then_
 484                       ~start:
 485                         (EqualityTactics.rewrite_simpl_tac
 486                           ~direction:`LeftToRight
 487                           ~pattern:(PET.conclusion_pattern None)
 488                           term [])
 489                       ~continuation:EqualityTactics.reflexivity_tac)
 490                ])
 491           status
 492    | _ -> raise exn_noneq
 493  in
 494   PET.mk_tactic (injection1_tac ~term ~i)
 495 ;;
 496
 497 (* destruct performs either injection or discriminate *)
 498 (* equivalent to Coq's "analyze equality"             *)
 499 let destruct_tac =
 500  injection_tac
 501   ~first_time:true ~liftno:0 ~continuation:(fun ~liftno -> Tacticals.id_tac)
 502 ;;