components/tactics/discriminationTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 let debug_print = fun _ -> ()
  29
  30 let rec injection_tac ~first_time ~term ~liftno ~continuation =
  31  let injection_tac ~term status =
  32   let (proof, goal) = status in
  33   let module C = Cic in
  34   let module U = UriManager in
  35   let module P = PrimitiveTactics in
  36   let module T = Tacticals in
  37   let _,metasenv,_,_ = proof in
  38   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  39   let term = CicSubstitution.lift liftno term in
  40   let termty,_ = (* TASSI: FIXME *)
  41     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
  42   in
  43     ProofEngineTypes.apply_tactic
  44      (match termty with
  45          (C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2])
  46             when LibraryObjects.is_eq_URI equri ->
  47           begin
  48            match tty with
  49               (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst))
  50             | (C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)::_)) ->
  51                begin
  52                 match t1,t2 with
  53                    ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1)),
  54                     (C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2)))
  55                       when (uri1 = uri2) && (typeno1 = typeno2) &&
  56                     (consno1 = consno2) &&
  57                     (exp_named_subst1 = exp_named_subst2)
  58                    ->
  59                     if first_time then
  60                      raise
  61                       (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: nothing to do"))
  62                     else
  63                      continuation ~liftno
  64                  | C.Appl
  65                     ((C.MutConstruct
  66                        (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1))::applist1),
  67                    C.Appl
  68                     ((C.MutConstruct
  69                        (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2))::applist2)
  70                       when (uri1 = uri2) && (typeno1 = typeno2) &&
  71                        (consno1 = consno2) &&
  72                        (exp_named_subst1 = exp_named_subst2)
  73                     ->
  74                      let rec traverse_list i l1 l2 =
  75                        match l1,l2 with
  76                           [],[] ->
  77                            if first_time then
  78                             continuation
  79                            else
  80                             (match term with
  81                                 C.Rel n ->
  82                                  (match List.nth context (n-1) with
  83                                      Some (C.Name id,_) ->
  84                                       fun ~liftno ->
  85                                        T.then_
  86                                         ~start:
  87                                           (ProofEngineStructuralRules.clear
  88                                             ~hyps:[id])
  89                                         ~continuation:(continuation ~liftno)
  90                                    | _ -> assert false)
  91                               | _ -> assert false)
  92                         | hd1::tl1,hd2::tl2 ->
  93                            if
  94                             fst
  95                              (CicReduction.are_convertible ~metasenv
  96                                context hd1 hd2 CicUniv.empty_ugraph)
  97                            then
  98                             traverse_list (i+1) tl1 tl2
  99                            else
 100                             injection1_tac ~i ~term
 101                              ~continuation:(traverse_list (i+1) tl1 tl2)
 102                         | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Discriminate: i 2 termini hanno in testa lo stesso costruttore, ma applicato a un numero diverso di termini. possibile???"))
 103                      in
 104                       traverse_list 1 applist1 applist2 ~liftno
 105                  | ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1)),
 106                     (C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2)))
 107                  | ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1)),
 108                     (C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2))::_)))
 109                  | ((C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1))::_)),
 110                     (C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2)))
 111                  | ((C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1))::_)),
 112                     (C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2))::_)))
 113                       when (consno1 <> consno2) || (exp_named_subst1 <> exp_named_subst2) ->
 114                     raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not a projectable equality but a discriminable one"))
 115                  | _ ->
 116                    if first_time then
 117                     raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not a projectable equality"))
 118                    else
 119                     continuation ~liftno
 120                end
 121             | _ ->
 122               if first_time then
 123                raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not a projectable equality"))
 124               else
 125                continuation ~liftno
 126            end
 127        | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not an equation"))
 128      ) status
 129  in
 130   ProofEngineTypes.mk_tactic (injection_tac ~term)
 131
 132 and injection1_tac ~term ~i ~liftno ~continuation =
 133  let injection1_tac ~term ~i status =
 134   let (proof, goal) = status in
 135   (* precondizione: t1 e t2 hanno in testa lo stesso costruttore ma differiscono (o potrebbero differire?) nell'i-esimo parametro del costruttore *)
 136    let module C = Cic in
 137    let module S = CicSubstitution in
 138    let module U = UriManager in
 139    let module P = PrimitiveTactics in
 140    let module T = Tacticals in
 141    let term = CicSubstitution.lift liftno term in
 142    let _,metasenv,_,_ = proof in
 143    let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 144    let termty,_ = (* TASSI: FIXME *)
 145      CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 146    in
 147      match termty with (* an equality *)
 148          (C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2])
 149              when LibraryObjects.is_eq_URI equri -> (
 150            match tty with (* some inductive type *)
 151               (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst))
 152             | (C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)::_)) ->
 153                let t1',t2',consno = (* sono i due sottotermini che differiscono *)
 154                 match t1,t2 with
 155                    ((C.Appl ((C.MutConstruct (uri1,typeno1,consno1,exp_named_subst1))::applist1)),
 156                     (C.Appl ((C.MutConstruct (uri2,typeno2,consno2,exp_named_subst2))::applist2)))
 157                       when (uri1 = uri2) && (typeno1 = typeno2) && (consno1 = consno2) && (exp_named_subst1 = exp_named_subst2) -> (* controllo ridondante *)
 158                     (List.nth applist1 (i-1)),(List.nth applist2 (i-1)),consno2
 159                  | _ -> assert false
 160                in
 161                 let tty',_ =
 162                   CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t1'
 163                     CicUniv.empty_ugraph  in
 164                 let patterns,outtype =
 165                  match
 166                   fst (CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph turi)
 167                  with
 168                     C.InductiveDefinition (ind_type_list,_,paramsno,_)->
 169                      let _,_,_,constructor_list =
 170                       List.nth ind_type_list typeno in
 171                      let i_constr_id,_ =
 172                       List.nth constructor_list (consno - 1) in
 173                      let seed = ref 0 in
 174                      let patterns =
 175                       List.map
 176                        (function (id,cty) ->
 177                          let reduced_cty = CicReduction.whd context cty in
 178                           let rec aux t k =
 179                            match t with
 180                               C.Prod (_,_,target) when k <= paramsno ->
 181                                aux target (k+1)
 182                             | C.Prod (binder,source,target) when k > paramsno ->
 183                                let binder' =
 184                                 match binder with
 185                                    C.Name _ -> binder
 186                                  | C.Anonymous ->
 187                                     C.Name
 188                                      (incr seed; "y" ^ string_of_int !seed)
 189                                in
 190                                 C.Lambda (binder',source,(aux target (k+1)))
 191                             | _ ->
 192                                let nr_param_constr = k - 1 - paramsno in
 193                                 if id = i_constr_id
 194                                  then C.Rel (k - i)
 195                                  else S.lift (nr_param_constr + 1) t1' (* + 1 per liftare anche il lambda aggiunto esternamente al case *)
 196                           in aux reduced_cty 1
 197                        ) constructor_list in
 198                      let outtype =
 199                       let seed = ref 0 in
 200                       let rec to_lambdas te head =
 201                        match CicReduction.whd context te with
 202                         | C.Prod (binder,so,ta) ->
 203                            let binder' =
 204                             match binder with
 205                                C.Name _ -> binder
 206                              | C.Anonymous ->
 207                                 C.Name (incr seed; "d" ^ string_of_int !seed)
 208                            in
 209                             C.Lambda (binder',so,to_lambdas ta head)
 210                         | _ -> head in
 211                       let rec skip_prods n te =
 212                        match n, CicReduction.whd context te with
 213                           0, _ -> te
 214                         | n, C.Prod (_,_,ta) -> skip_prods (n - 1) ta
 215                         | _, _ -> assert false
 216                       in
 217                        let abstracted_tty =
 218                         match CicSubstitution.lift (paramsno + 1) tty with
 219                            C.MutInd _ as tty' -> tty'
 220                          | C.Appl l ->
 221                              let keep,abstract =
 222                               HExtlib.split_nth (paramsno +1) l in
 223                              let rec mk_rels =
 224                               function
 225                                  0 -> []
 226                                | n -> C.Rel n :: (mk_rels (n - 1))
 227                              in
 228                               C.Appl (keep@mk_rels (List.length abstract))
 229                          | _ -> assert false
 230                        in
 231                         match ind_type_list with
 232                            [] -> assert false
 233                          | (_,_,ty,_)::_ ->
 234                             to_lambdas (skip_prods paramsno ty)
 235                              (C.Lambda (C.Name "x", abstracted_tty,
 236                                S.lift (2+paramsno) tty'))
 237                       in
 238                        patterns,outtype
 239                   | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Discriminate: object is not an Inductive Definition: it's imposible"))
 240                 in
 241                 ProofEngineTypes.apply_tactic
 242                  (T.thens
 243                   ~start:
 244                     (P.cut_tac
 245                      (C.Appl [C.MutInd (equri,0,[]) ; tty' ; t1' ; t2']))
 246                   ~continuations:
 247                     [ injection_tac ~first_time:false ~liftno:0
 248                        ~term:(C.Rel 1)
 249                        (* here I need to lift all the continuations by 1;
 250                           since I am setting back liftno to 0, I actually
 251                           need to lift all the continuations by liftno + 1 *)
 252                        ~continuation:
 253                          (fun ~liftno:x ->
 254                            continuation ~liftno:(liftno + 1 + x)) ;
 255                       T.then_
 256                        ~start:(ProofEngineTypes.mk_tactic
 257                          (fun status ->
 258                            let (proof, goal) = status in
 259                            let _,metasenv,_,_ = proof in
 260                             let _,context,gty =
 261                              CicUtil.lookup_meta goal metasenv
 262                             in
 263                              let new_t1' =
 264                               match gty with
 265                                  (C.Appl (C.MutInd (_,_,_)::arglist)) ->
 266                                   List.nth arglist 1
 267                                | _ ->
 268                                  raise
 269                                   (ProofEngineTypes.Fail
 270                                     (lazy
 271                                       "Injection: goal after cut is not correct"))
 272                              in
 273                               ProofEngineTypes.apply_tactic
 274                               (ReductionTactics.change_tac
 275                                  ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern
 276                                   (Some new_t1'))
 277                                  (fun _ m u ->
 278                                    C.Appl [
 279                                     C.Lambda
 280                                      (C.Name "x",
 281                                        tty,
 282                                        C.MutCase
 283                                         (turi,typeno,outtype,C.Rel 1,patterns)) ;
 284                                     t1],
 285                                    m, u))
 286                           status
 287                          ))
 288                        ~continuation:
 289                          (T.then_
 290                            ~start:
 291                              (EqualityTactics.rewrite_simpl_tac
 292                                ~direction:`LeftToRight
 293                                ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 294                                term)
 295                            ~continuation:EqualityTactics.reflexivity_tac)
 296                    ])
 297                   status
 298             | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not an equality over elements of an inductive type"))
 299            )
 300         | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Injection: not an equality"))
 301  in
 302   ProofEngineTypes.mk_tactic (injection1_tac ~term ~i)
 303 ;;
 304
 305 let injection_tac =
 306  injection_tac ~first_time:true ~liftno:0 ~continuation:(fun ~liftno -> Tacticals.id_tac)
 307 ;;
 308
 309 (* term ha tipo t1=t2; funziona solo se t1 e t2 hanno in testa costruttori
 310 diversi *)
 311
 312 let discriminate'_tac ~term =
 313  let module C = Cic in
 314  let module U = UriManager in
 315  let module P = PrimitiveTactics in
 316  let module T = Tacticals in
 317  let true_URI =
 318   match LibraryObjects.true_URI () with
 319      Some uri -> uri
 320    | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default \"true\" definition first. Please use the \"default\" command")) in
 321  let false_URI =
 322   match LibraryObjects.false_URI () with
 323      Some uri -> uri
 324    | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default \"false\" definition first. Please use the \"default\" command")) in
 325  let fail msg = raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy ("Discriminate: " ^ msg))) in
 326  let find_discriminating_consno t1 t2 =
 327    let rec aux t1 t2 =
 328      match t1, t2 with
 329      | C.MutConstruct _, C.MutConstruct _ when t1 = t2 -> None
 330      | C.Appl ((C.MutConstruct _ as constr1) :: args1),
 331        C.Appl ((C.MutConstruct _ as constr2) :: args2)
 332        when constr1 = constr2 ->
 333          let rec aux_list l1 l2 =
 334            match l1, l2 with
 335            | [], [] -> None
 336            | hd1 :: tl1, hd2 :: tl2 ->
 337                (match aux hd1 hd2 with
 338                | None -> aux_list tl1 tl2
 339                | Some _ as res -> res)
 340            | _ -> (* same constructor applied to a different number of args *)
 341                assert false
 342          in
 343          aux_list args1 args2
 344      | ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)),
 345        (C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)))
 346      | ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)),
 347        (C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)) :: _)))
 348      | ((C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)) :: _)),
 349        (C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)))
 350      | ((C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno1,subst1)) :: _)),
 351        (C.Appl ((C.MutConstruct (_,_,consno2,subst2)) :: _)))
 352        when (consno1 <> consno2) || (subst1 <> subst2) ->
 353          Some consno2
 354      | _ -> fail "not a discriminable equality"
 355    in
 356    aux t1 t2
 357  in
 358  let mk_branches_and_outtype turi typeno consno context args =
 359     (* a list of "True" except for the element in position consno which
 360      * is "False" *)
 361     match fst (CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph turi) with
 362     | C.InductiveDefinition (ind_type_list,_,paramsno,_)  ->
 363         let _,_,rty,constructor_list = List.nth ind_type_list typeno in
 364         let false_constr_id,_ = List.nth constructor_list (consno - 1) in
 365         let branches =
 366          List.map
 367            (fun (id,cty) ->
 368              (* dubbio: e' corretto ridurre in questo context ??? *)
 369              let red_ty = CicReduction.whd context cty in
 370              let rec aux t k =
 371                match t with
 372                | C.Prod (_,_,target) when (k <= paramsno) ->
 373                    CicSubstitution.subst (List.nth args (k-1))
 374                      (aux target (k+1))
 375                | C.Prod (binder,source,target) when (k > paramsno) ->
 376                    C.Lambda (binder, source, (aux target (k+1)))
 377                | _ ->
 378                    if (id = false_constr_id)
 379                    then (C.MutInd(false_URI,0,[]))
 380                    else (C.MutInd(true_URI,0,[]))
 381              in
 382              (CicSubstitution.lift 1 (aux red_ty 1)))
 383            constructor_list in
 384         let outtype =
 385          let seed = ref 0 in
 386          let rec mk_lambdas rev_left_args =
 387           function
 388              0, args, C.Prod (_,so,ta) ->
 389               C.Lambda
 390                (C.Name (incr seed; "x" ^ string_of_int !seed),
 391                so,
 392                mk_lambdas rev_left_args (0,args,ta))
 393            | 0, args, C.Sort _ ->
 394               let rec mk_rels =
 395                function
 396                   0 -> []
 397                 | n -> C.Rel n :: mk_rels (n - 1) in
 398               let argsno = List.length args in
 399                C.Lambda
 400                 (C.Name "x",
 401                  (if argsno + List.length rev_left_args > 0 then
 402                    C.Appl
 403                     (C.MutInd (turi, typeno, []) ::
 404                      (List.map
 405                       (CicSubstitution.lift (argsno + 1))
 406                       (List.rev rev_left_args)) @
 407                      mk_rels argsno)
 408                   else
 409                    C.MutInd (turi,typeno,[])),
 410                  C.Sort C.Prop)
 411            | 0, _, _ -> assert false (* seriously screwed up *)
 412            | n, he::tl, C.Prod (_,_,ta) ->
 413               mk_lambdas (he::rev_left_args)(n-1,tl,CicSubstitution.subst he ta)
 414            | n,_,_ ->
 415               assert false (* we should probably reduce in some context *)
 416          in
 417           mk_lambdas [] (paramsno, args, rty)
 418         in
 419          branches, outtype
 420     | _ -> assert false
 421  in
 422  let discriminate'_tac ~term status =
 423   let (proof, goal) = status in
 424   let _,metasenv,_,_ = proof in
 425   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 426   let termty,_ =
 427     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph
 428   in
 429   match termty with
 430    | C.Appl [(C.MutInd (equri, 0, [])) ; tty ; t1 ; t2]
 431      when LibraryObjects.is_eq_URI equri ->
 432       let turi,typeno,exp_named_subst,args =
 433         match tty with
 434         | (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)) ->
 435             turi,typeno,exp_named_subst,[]
 436         | (C.Appl (C.MutInd (turi,typeno,exp_named_subst)::args)) ->
 437             turi,typeno,exp_named_subst,args
 438         | _ -> fail "not a discriminable equality"
 439       in
 440       let consno =
 441         match find_discriminating_consno t1 t2 with
 442         | Some consno -> consno
 443         | None -> fail "discriminating terms are structurally equal"
 444       in
 445       let branches,outtype =
 446        mk_branches_and_outtype turi typeno consno context args
 447       in
 448       ProofEngineTypes.apply_tactic
 449        (T.then_
 450          ~start:(EliminationTactics.elim_type_tac (C.MutInd (false_URI, 0, [])))
 451          ~continuation:
 452            (T.then_
 453              ~start:
 454                (ReductionTactics.change_tac
 455                  ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 456                  (fun _ m u ->
 457                    C.Appl [
 458                      C.Lambda ( C.Name "x", tty,
 459                        C.MutCase (turi, typeno, outtype, (C.Rel 1), branches));
 460                      t2 ],
 461                    m, u))
 462              ~continuation:
 463                (T.then_
 464                  ~start:
 465                    (EqualityTactics.rewrite_simpl_tac
 466                      ~direction:`RightToLeft
 467                      ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 468                      term)
 469                  ~continuation:
 470                    (IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1)))) status
 471     | _ -> fail "not an equality"
 472   in
 473   ProofEngineTypes.mk_tactic (discriminate'_tac ~term)
 474
 475 let discriminate_tac ~term =
 476  let discriminate_tac ~term status =
 477   ProofEngineTypes.apply_tactic
 478   (Tacticals.then_
 479     ~start:(* (injection_tac ~term) *) Tacticals.id_tac
 480     ~continuation:(discriminate'_tac ~term)) (* NOOO!!! non term ma una (qualunque) delle nuove hyp introdotte da inject *)
 481    status
 482  in
 483   ProofEngineTypes.mk_tactic (discriminate_tac ~term)