components/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
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  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 module C    = Cic
  29 module U    = UriManager
  30 module PET  = ProofEngineTypes
  31 module PER  = ProofEngineReduction
  32 module PEH  = ProofEngineHelpers
  33 module PESR = ProofEngineStructuralRules
  34 module P    = PrimitiveTactics
  35 module T    = Tacticals
  36 module R    = CicReduction
  37 module S    = CicSubstitution
  38 module TC   = CicTypeChecker
  39 module LO   = LibraryObjects
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41
  42 let rec rewrite_tac ~direction ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) equality =
  43  let _rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  44  =
  45   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  46   let proof,goal = status in
  47   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  48   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  49   match hyps_pat with
  50      he::(_::_ as tl) ->
  51        PET.apply_tactic
  52         (Tacticals.then_
  53           (rewrite_tac ~direction
  54            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  55           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat)
  56             (S.lift 1 equality))
  57         ) status
  58    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  59        PET.apply_tactic
  60         (Tacticals.then_
  61           (rewrite_tac ~direction
  62            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  63           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat)
  64             (S.lift 1 equality))
  65         ) status
  66    | _ ->
  67   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  68    match hyps_pat with
  69       [] -> None,true,(fun ~term _ -> P.exact_tac term),concl_pat,gty
  70     | [name,pat] ->
  71       let rec find_hyp n =
  72        function
  73           [] -> assert false
  74         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  75            Cic.Rel n, S.lift n ty
  76         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  77         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  78       in
  79        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  80        let dummy = "dummy" in
  81         Some arg,false,
  82          (fun ~term typ ->
  83            Tacticals.seq
  84             ~tactics:
  85               [ProofEngineStructuralRules.rename name dummy;
  86                P.letin_tac
  87                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  88                ProofEngineStructuralRules.clearbody name;
  89                ReductionTactics.change_tac
  90                 ~pattern:
  91                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  92                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  93                ProofEngineStructuralRules.clear [dummy]
  94               ]),
  95          Some pat,gty
  96     | _::_ -> assert false
  97   in
  98   let if_right_to_left do_not_change a b =
  99     match direction with
 100     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
 101     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
 102   in
 103   let ty_eq,ugraph =
 104     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
 105       CicUniv.empty_ugraph in
 106   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 107    ProofEngineHelpers.saturate_term
 108     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 109   let equality =
 110    if List.length arguments = 0 then
 111     equality
 112    else
 113     C.Appl (equality :: arguments) in
 114   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 115   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 116     match ty_eq with
 117     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 118       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 119         let ind_uri =
 120          if_right_to_left dir2
 121           LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 122         in
 123         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 124          if dir2 then
 125           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 126          else
 127           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 128     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 129   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 130   let fresh_name =
 131     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 132     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 133   let lifted_t1 = S.lift 1 t1x in
 134   let lifted_gty = S.lift 1 gty in
 135   let lifted_conjecture =
 136     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 137   let lifted_pattern =
 138     let lifted_concl_pat =
 139       match concl_pat with
 140       | None -> None
 141       | Some term -> Some (S.lift 1 term) in
 142     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 143   in
 144   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 145    ProofEngineHelpers.select
 146     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 147      ~pattern:lifted_pattern in
 148   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 149   let what,with_what =
 150    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 151    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 152    (* to context_of_t                                                 *)
 153    List.fold_right
 154     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 155     selected_terms_with_context ([],[]) in
 156   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 157   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 158   let ty = CicMetaSubst.apply_subst subst ty in
 159   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 160   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 161   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 162   let abstr_gty =
 163    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 164     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 165   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 166   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 167   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 168      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 169   let metasenv',arg,newtyp =
 170    match arg with
 171       None ->
 172        let gty' = S.subst t2 abstr_gty in
 173        let irl =
 174         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 175        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 176         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 177     | Some arg ->
 178        let gty' = S.subst t1 abstr_gty in
 179         metasenv',arg,gty'
 180   in
 181   let exact_proof =
 182     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 183   in
 184   try
 185     let (proof',goals) =
 186       PET.apply_tactic
 187         (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 188     in
 189     let goals =
 190      goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 191       ~newmetasenv:metasenv')
 192     in
 193      (proof',goals)
 194   with (* FG: this should be PET.Fail _ *)
 195      TC.TypeCheckerFailure _ ->
 196       let msg = lazy "rewrite: nothing to rewrite" in
 197       raise (PET.Fail msg)
 198  in
 199   ProofEngineTypes.mk_tactic (_rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 200
 201
 202 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 203  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 204   ProofEngineTypes.apply_tactic
 205   (Tacticals.then_
 206    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 207    ~continuation:
 208      (ReductionTactics.simpl_tac
 209        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 210    status
 211  in
 212    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 213 ;;
 214
 215 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 216  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 217   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 218   let (proof, goal) = status in
 219   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 220   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 221   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 222   let eq_URI =
 223    match LibraryObjects.eq_URI () with
 224       Some uri -> uri
 225     | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default equality first. Please use the \"default\" command"))
 226   in
 227   let context_len = List.length context in
 228   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 229    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 230     ~conjecture ~pattern in
 231   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 232   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 233   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 234   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 235   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 236   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 237   let ty_of_with_what,u =
 238    CicTypeChecker.type_of_aux'
 239     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 240   let whats =
 241    match selected_terms_with_context with
 242       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 243     | l ->
 244       List.map
 245        (fun (context_of_t,t) ->
 246          let t_in_context =
 247           try
 248            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 249            if context_of_t_len = context_len then t
 250            else
 251             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 252               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 253                (context_of_t_len - context_len) t
 254              in
 255               assert (subst = []);
 256               assert (metasenv = metasenv');
 257               t_in_context)
 258           with
 259            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 260             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 261               the semantics of the tactic *)
 262             raise (ProofEngineTypes.Fail
 263              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 264          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 265           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 266            CicUniv.empty_ugraph in
 267          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 268           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 269          if b then
 270           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 271           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 272            t_in_context,pattern_for_t
 273          else
 274           raise
 275            (ProofEngineTypes.Fail
 276              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 277        ) l in
 278   let rec aux n whats status =
 279    match whats with
 280       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 281     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 282        let what = S.lift n what in
 283        let with_what = S.lift n with_what in
 284        let ty_of_with_what = S.lift n ty_of_with_what in
 285        ProofEngineTypes.apply_tactic
 286          (T.thens
 287             ~start:(
 288               P.cut_tac
 289                (C.Appl [
 290                  (C.MutInd (eq_URI, 0, [])) ;
 291                  ty_of_with_what ;
 292                  what ;
 293                  with_what]))
 294             ~continuations:[
 295               T.then_
 296                 ~start:(
 297                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1))
 298                  ~continuation:(
 299                    T.then_
 300                     ~start:(
 301                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 302                        (function ((proof,goal) as status) ->
 303                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 304                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 305                          let hyps =
 306                           try
 307                            match List.hd context with
 308                               Some (Cic.Name name,_) -> [name]
 309                             | _ -> assert false
 310                           with (Failure "hd") -> assert false
 311                          in
 312                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 313                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyps) status))
 314                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 315               T.id_tac])
 316          status
 317   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 318    aux 0 whats status
 319  in
 320    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 321 ;;
 322
 323
 324 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 325
 326 let reflexivity_tac =
 327   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 328 ;;
 329
 330 let symmetry_tac =
 331  let symmetry_tac (proof, goal) =
 332    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 333     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 334      match (R.whd context ty) with
 335         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 336          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 337           ProofEngineTypes.apply_tactic
 338            (PrimitiveTactics.apply_tac
 339             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 340            (proof,goal)
 341
 342       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 343  in
 344   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 345 ;;
 346
 347 let transitivity_tac ~term =
 348  let transitivity_tac ~term status =
 349   let (proof, goal) = status in
 350    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 351     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 352      match (R.whd context ty) with
 353         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 354         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 355          ProofEngineTypes.apply_tactic
 356          (T.thens
 357           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 358             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 359           ~continuations:
 360             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 361           status
 362
 363       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 364  in
 365   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 366 ;;
 367
 368 (* FG: subst tactic *********************************************************)
 369
 370 (* FG: This should be replaced by T.try_tactic *)
 371 let try_tactic ~tactic =
 372    let try_tactic status =
 373       try PET.apply_tactic tactic status with
 374          | PET.Fail _ -> PET.apply_tactic T.id_tac status
 375    in
 376    PET.mk_tactic try_tactic
 377
 378 let rec lift_rewrite_tac ~context ~direction ~pattern equality =
 379    let lift_rewrite_tac status =
 380       let (proof, goal) = status in
 381       let (_, metasenv, _, _) = proof in
 382       let _, new_context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 383       let n = List.length new_context - List.length context in
 384       let equality = if n > 0 then S.lift n equality else equality in
 385       PET.apply_tactic (rewrite_tac ~direction ~pattern equality) status
 386    in
 387    PET.mk_tactic lift_rewrite_tac
 388
 389
 390 let msg0 = lazy "Subst: not found in context"
 391 let msg1 = lazy "Subst: not a simple equality"
 392 let msg2 = lazy "Subst: recursive equation"
 393
 394 let subst_tac ~hyp =
 395    let hole = C.Implicit (Some `Hole) in
 396    let subst_tac status =
 397       let (proof, goal) = status in
 398       let (_, metasenv, _, _) = proof in
 399       let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 400       let what = match PEH.get_rel context hyp with
 401          | Some t -> t
 402          | None   -> raise (PET.Fail msg0)
 403       in
 404       let ty, _ = TC.type_of_aux' metasenv context what CicUniv.empty_ugraph in
 405       let direction, i, t = match ty with
 406          | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; C.Rel i; t])
 407             when LO.is_eq_URI uri -> `LeftToRight, i, t
 408          | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; t; C.Rel i])
 409             when LO.is_eq_URI uri -> `RightToLeft, i, t
 410          | _ -> raise (PET.Fail msg1)
 411       in
 412       let rewrite pattern =
 413          let tactic = lift_rewrite_tac ~context ~direction ~pattern what in
 414          try_tactic ~tactic
 415       in
 416       let var = match PEH.get_name context i with
 417          | Some name -> name
 418          | None      -> raise (PET.Fail msg0)
 419       in
 420       if DTI.does_not_occur i t then () else raise (PET.Fail msg2);
 421       let map self = function
 422          | Some (C.Name s, _) when s <> self ->
 423             Some (rewrite (None, [(s, hole)], None))
 424          | _                                 -> None
 425       in
 426       let rew_hips = PEH.list_rev_map_filter (map hyp) context in
 427       let rew_concl = rewrite (None, [], Some hole) in
 428       let clear = PESR.clear ~hyps:[hyp; var] in
 429       let tactics = List.rev_append (rew_concl :: rew_hips) [clear] in
 430       PET.apply_tactic (T.seq ~tactics) status
 431    in
 432    PET.mk_tactic subst_tac
 433
 434 let subst_tac =
 435    let subst hyp = try_tactic ~tactic:(subst_tac hyp) in
 436    let map = function
 437       | Some (C.Name s, _) -> Some (subst s)
 438       | _                  -> None
 439    in
 440    let subst_tac status =
 441       let (proof, goal) = status in
 442       let (_, metasenv, _, _) = proof in
 443       let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 444       let tactics = PEH.list_rev_map_filter map context in
 445       PET.apply_tactic (T.seq ~tactics) status
 446    in
 447    PET.mk_tactic subst_tac