components/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
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  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 module C    = Cic
  29 module U    = UriManager
  30 module PET  = ProofEngineTypes
  31 module PER  = ProofEngineReduction
  32 module PEH  = ProofEngineHelpers
  33 module PESR = ProofEngineStructuralRules
  34 module P    = PrimitiveTactics
  35 module T    = Tacticals
  36 module R    = CicReduction
  37 module TC   = CicTypeChecker
  38 module LO   = LibraryObjects
  39 module DTI  = DoubleTypeInference
  40
  41 let rec rewrite_tac ~direction ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) equality =
  42  let _rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  43  =
  44   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  45   let proof,goal = status in
  46   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  47   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  48   match hyps_pat with
  49      he::(_::_ as tl) ->
  50        PET.apply_tactic
  51         (Tacticals.then_
  52           (rewrite_tac ~direction
  53            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  54           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat)
  55             (CicSubstitution.lift 1 equality))
  56         ) status
  57    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  58        PET.apply_tactic
  59         (Tacticals.then_
  60           (rewrite_tac ~direction
  61            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  62           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat)
  63             (CicSubstitution.lift 1 equality))
  64         ) status
  65    | _ ->
  66   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  67    match hyps_pat with
  68       [] -> None,true,(fun ~term _ -> P.exact_tac term),concl_pat,gty
  69     | [name,pat] ->
  70       let rec find_hyp n =
  71        function
  72           [] -> assert false
  73         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  74            Cic.Rel n, CicSubstitution.lift n ty
  75         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  76         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  77       in
  78        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  79        let dummy = "dummy" in
  80         Some arg,false,
  81          (fun ~term typ ->
  82            Tacticals.seq
  83             ~tactics:
  84               [ProofEngineStructuralRules.rename name dummy;
  85                P.letin_tac
  86                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  87                ProofEngineStructuralRules.clearbody name;
  88                ReductionTactics.change_tac
  89                 ~pattern:
  90                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  91                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  92                ProofEngineStructuralRules.clear [dummy]
  93               ]),
  94          Some pat,gty
  95     | _::_ -> assert false
  96   in
  97   let if_right_to_left do_not_change a b =
  98     match direction with
  99     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
 100     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
 101   in
 102   let ty_eq,ugraph =
 103     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
 104       CicUniv.empty_ugraph in
 105   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 106    ProofEngineHelpers.saturate_term
 107     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 108   let equality =
 109    if List.length arguments = 0 then
 110     equality
 111    else
 112     C.Appl (equality :: arguments) in
 113   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 114   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 115     match ty_eq with
 116     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 117       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 118         let ind_uri =
 119          if_right_to_left dir2
 120           LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 121         in
 122         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 123          if dir2 then
 124           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 125          else
 126           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 127     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 128   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 129   let fresh_name =
 130     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 131     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 132   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1x in
 133   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
 134   let lifted_conjecture =
 135     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 136   let lifted_pattern =
 137     let lifted_concl_pat =
 138       match concl_pat with
 139       | None -> None
 140       | Some term -> Some (CicSubstitution.lift 1 term) in
 141     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 142   in
 143   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 144    ProofEngineHelpers.select
 145     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 146      ~pattern:lifted_pattern in
 147   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 148   let what,with_what =
 149    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 150    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 151    (* to context_of_t                                                 *)
 152    List.fold_right
 153     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 154     selected_terms_with_context ([],[]) in
 155   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 156   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 157   let ty = CicMetaSubst.apply_subst subst ty in
 158   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 159   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 160   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 161   let abstr_gty =
 162    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 163     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 164   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 165   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 166   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 167      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 168   let metasenv',arg,newtyp =
 169    match arg with
 170       None ->
 171        let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
 172        let irl =
 173         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 174        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 175         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 176     | Some arg ->
 177        let gty' = CicSubstitution.subst t1 abstr_gty in
 178         metasenv',arg,gty'
 179   in
 180   let exact_proof =
 181     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 182   in
 183   try
 184     let (proof',goals) =
 185       PET.apply_tactic
 186         (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 187     in
 188     let goals =
 189      goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 190       ~newmetasenv:metasenv')
 191     in
 192      (proof',goals)
 193   with (* FG: this should be PET.Fail _ *)
 194      TC.TypeCheckerFailure _ ->
 195       let msg = lazy "rewrite: nothing to rewrite" in
 196       raise (PET.Fail msg)
 197  in
 198   ProofEngineTypes.mk_tactic (_rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 199
 200
 201 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 202  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 203   ProofEngineTypes.apply_tactic
 204   (Tacticals.then_
 205    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 206    ~continuation:
 207      (ReductionTactics.simpl_tac
 208        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 209    status
 210  in
 211    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 212 ;;
 213
 214 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 215  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 216   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 217   let (proof, goal) = status in
 218   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 219   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 220   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 221   let eq_URI =
 222    match LibraryObjects.eq_URI () with
 223       Some uri -> uri
 224     | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default equality first. Please use the \"default\" command"))
 225   in
 226   let context_len = List.length context in
 227   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 228    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 229     ~conjecture ~pattern in
 230   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 231   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 232   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 233   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 234   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 235   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 236   let ty_of_with_what,u =
 237    CicTypeChecker.type_of_aux'
 238     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 239   let whats =
 240    match selected_terms_with_context with
 241       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 242     | l ->
 243       List.map
 244        (fun (context_of_t,t) ->
 245          let t_in_context =
 246           try
 247            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 248            if context_of_t_len = context_len then t
 249            else
 250             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 251               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 252                (context_of_t_len - context_len) t
 253              in
 254               assert (subst = []);
 255               assert (metasenv = metasenv');
 256               t_in_context)
 257           with
 258            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 259             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 260               the semantics of the tactic *)
 261             raise (ProofEngineTypes.Fail
 262              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 263          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 264           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 265            CicUniv.empty_ugraph in
 266          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 267           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 268          if b then
 269           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 270           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 271            t_in_context,pattern_for_t
 272          else
 273           raise
 274            (ProofEngineTypes.Fail
 275              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 276        ) l in
 277   let rec aux n whats status =
 278    match whats with
 279       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 280     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 281        let what = CicSubstitution.lift n what in
 282        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 283        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 284        ProofEngineTypes.apply_tactic
 285          (T.thens
 286             ~start:(
 287               P.cut_tac
 288                (C.Appl [
 289                  (C.MutInd (eq_URI, 0, [])) ;
 290                  ty_of_with_what ;
 291                  what ;
 292                  with_what]))
 293             ~continuations:[
 294               T.then_
 295                 ~start:(
 296                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1))
 297                  ~continuation:(
 298                    T.then_
 299                     ~start:(
 300                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 301                        (function ((proof,goal) as status) ->
 302                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 303                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 304                          let hyps =
 305                           try
 306                            match List.hd context with
 307                               Some (Cic.Name name,_) -> [name]
 308                             | _ -> assert false
 309                           with (Failure "hd") -> assert false
 310                          in
 311                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 312                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyps) status))
 313                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 314               T.id_tac])
 315          status
 316   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 317    aux 0 whats status
 318  in
 319    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 320 ;;
 321
 322
 323 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 324
 325 let reflexivity_tac =
 326   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 327 ;;
 328
 329 let symmetry_tac =
 330  let symmetry_tac (proof, goal) =
 331    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 332     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 333      match (R.whd context ty) with
 334         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 335          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 336           ProofEngineTypes.apply_tactic
 337            (PrimitiveTactics.apply_tac
 338             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 339            (proof,goal)
 340
 341       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 342  in
 343   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 344 ;;
 345
 346 let transitivity_tac ~term =
 347  let transitivity_tac ~term status =
 348   let (proof, goal) = status in
 349    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 350     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 351      match (R.whd context ty) with
 352         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 353         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 354          ProofEngineTypes.apply_tactic
 355          (T.thens
 356           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 357             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 358           ~continuations:
 359             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 360           status
 361
 362       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 363  in
 364   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 365 ;;
 366
 367 (* FG: subst tactic *********************************************************)
 368
 369 (* FG: This should be replaced by T.try_tactic *)
 370 let try_tactic ~tactic =
 371    let try_tactic status =
 372       try PET.apply_tactic tactic status with
 373          | PET.Fail _ -> PET.apply_tactic T.id_tac status
 374    in
 375    PET.mk_tactic try_tactic
 376
 377 let msg0 = lazy "Subst: not found in context"
 378 let msg1 = lazy "Subst: not a simple equality"
 379 let msg2 = lazy "Subst: recursive equation"
 380
 381 let subst_tac ~hyp =
 382    let hole = C.Implicit (Some `Hole) in
 383    let subst_tac status =
 384       let (proof, goal) = status in
 385       let (_, metasenv, _, _) = proof in
 386       let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 387       let what = match PEH.get_rel context hyp with
 388          | Some t -> t
 389          | None   -> raise (PET.Fail msg0)
 390       in
 391       let ty, _ = TC.type_of_aux' metasenv context what CicUniv.empty_ugraph in
 392       let direction, i, t = match ty with
 393          | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; C.Rel i; t])
 394             when LO.is_eq_URI uri -> `LeftToRight, i, t
 395          | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; t; C.Rel i])
 396             when LO.is_eq_URI uri -> `RightToLeft, i, t
 397          | _ -> raise (PET.Fail msg1)
 398       in
 399       let rewrite pattern =
 400          try_tactic ~tactic:(rewrite_tac ~direction ~pattern what)
 401       in
 402       let var = match PEH.get_name context i with
 403          | Some name -> name
 404          | None      -> raise (PET.Fail msg0)
 405       in
 406       if DTI.does_not_occur i t then () else raise (PET.Fail msg2);
 407       let map self = function
 408          | Some (C.Name s, _) when s <> self ->
 409             Some (rewrite (None, [(s, hole)], None))
 410          | _                                 -> None
 411       in
 412       let rew_hips = PEH.list_rev_map_filter (map hyp) context in
 413       let rew_concl = rewrite (None, [], Some hole) in
 414       let clear = PESR.clear ~hyps:[hyp; var] in
 415       let tactics = List.rev_append (rew_concl :: rew_hips) [clear] in
 416       PET.apply_tactic (T.seq ~tactics) status
 417    in
 418    PET.mk_tactic subst_tac
 419
 420 let subst_tac =
 421    let subst hyp = try_tactic ~tactic:(subst_tac hyp) in
 422    let map = function
 423       | Some (C.Name s, _) -> Some (subst s)
 424       | _                  -> None
 425    in
 426    let subst_tac status =
 427       let (proof, goal) = status in
 428       let (_, metasenv, _, _) = proof in
 429       let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 430       let tactics = PEH.list_rev_map_filter map context in
 431       PET.apply_tactic (T.seq ~tactics) status
 432    in
 433    PET.mk_tactic subst_tac