components/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 module C    = Cic
  29 module U    = UriManager
  30 module PET  = ProofEngineTypes
  31 module PER  = ProofEngineReduction
  32 module PEH  = ProofEngineHelpers
  33 module PESR = ProofEngineStructuralRules
  34 module P    = PrimitiveTactics
  35 module T    = Tacticals
  36 module R    = CicReduction
  37 module S    = CicSubstitution
  38 module TC   = CicTypeChecker
  39 module LO   = LibraryObjects
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41 module HEL  = HExtlib
  42
  43 let rec rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality =
  44  let _rewrite_tac status =
  45   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  46   let proof,goal = status in
  47   let curi, metasenv, pbo, pty, attrs = proof in
  48   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  49   let gsort,_ =
  50    CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context gty CicUniv.oblivion_ugraph in
  51   match hyps_pat with
  52      he::(_::_ as tl) ->
  53        PET.apply_tactic
  54         (T.then_
  55           (rewrite_tac ~direction
  56            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  57           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat)
  58             (S.lift 1 equality))
  59         ) status
  60    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  61        PET.apply_tactic
  62         (T.then_
  63           (rewrite_tac ~direction
  64            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  65           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat)
  66             (S.lift 1 equality))
  67         ) status
  68    | _ ->
  69   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  70    match hyps_pat with
  71       [] -> None,true,(fun ~term _ -> P.exact_tac term),concl_pat,gty
  72     | [name,pat] ->
  73       let rec find_hyp n =
  74        function
  75           [] -> assert false
  76         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  77            Cic.Rel n, S.lift n ty
  78         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ when name = s -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  79         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  80       in
  81        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  82        let dummy = "dummy" in
  83         Some arg,false,
  84          (fun ~term typ ->
  85            T.seq
  86             ~tactics:
  87               [PESR.rename [name] [dummy];
  88                P.letin_tac
  89                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  90                PESR.clearbody name;
  91                ReductionTactics.change_tac
  92                 ~pattern:
  93                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  94                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  95                PESR.clear [dummy]
  96               ]),
  97          Some pat,gty
  98     | _::_ -> assert false
  99   in
 100   let if_right_to_left do_not_change a b =
 101     match direction with
 102     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
 103     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
 104   in
 105   let ty_eq,ugraph =
 106     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
 107       CicUniv.empty_ugraph in
 108   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 109    TermUtil.saturate_term
 110     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 111   let equality =
 112    if List.length arguments = 0 then
 113     equality
 114    else
 115     C.Appl (equality :: arguments) in
 116   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 117   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 118     match ty_eq with
 119     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 120       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 121         let ind_uri =
 122          match gsort with
 123             C.Sort C.Prop ->
 124              if_right_to_left dir2
 125               LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 126           | C.Sort C.Set ->
 127              if_right_to_left dir2
 128               LibraryObjects.eq_rec_URI LibraryObjects.eq_rec_r_URI
 129           | _ ->
 130              if_right_to_left dir2
 131               LibraryObjects.eq_rect_URI LibraryObjects.eq_rect_r_URI
 132         in
 133         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 134          if dir2 then
 135           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 136          else
 137           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 138     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 139   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 140   let fresh_name =
 141     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 142     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 143   let lifted_t1 = S.lift 1 t1x in
 144   let lifted_gty = S.lift 1 gty in
 145   let lifted_conjecture =
 146     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 147   let lifted_pattern =
 148     let lifted_concl_pat =
 149       match concl_pat with
 150       | None -> None
 151       | Some term -> Some (S.lift 1 term) in
 152     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 153   in
 154   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 155    ProofEngineHelpers.select
 156     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 157      ~pattern:lifted_pattern in
 158   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 159   let what,with_what =
 160    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 161    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 162    (* to context_of_t                                                 *)
 163    List.fold_right
 164     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 165     selected_terms_with_context ([],[]) in
 166   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 167   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 168   let ty = CicMetaSubst.apply_subst subst ty in
 169   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 170   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 171   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 172   let abstr_gty =
 173    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 174     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 175   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 176   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 177   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 178      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 179   let metasenv',arg,newtyp =
 180    match arg with
 181       None ->
 182        let gty' = S.subst t2 abstr_gty in
 183        let irl =
 184         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 185        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 186         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 187     | Some arg ->
 188        let gty' = S.subst t1 abstr_gty in
 189         metasenv',arg,gty'
 190   in
 191   let exact_proof =
 192     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 193   in
 194   try
 195     let (proof',goals) =
 196       PET.apply_tactic
 197         (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',pbo,pty, attrs),goal)
 198     in
 199     let goals =
 200      goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 201       ~newmetasenv:metasenv')
 202     in
 203      (proof',goals)
 204   with (* FG: this should be PET.Fail _ *)
 205      TC.TypeCheckerFailure _ ->
 206       let msg = lazy "rewrite: nothing to rewrite" in
 207       raise (PET.Fail msg)
 208  in
 209   PET.mk_tactic _rewrite_tac
 210
 211 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality names =
 212    let _, hyps_pat, _ = pattern in
 213    let froms = List.map fst hyps_pat in
 214    let start = rewrite_tac ~direction ~pattern equality in
 215    let continuation = PESR.rename ~froms ~tos:names in
 216    if names = [] then start else T.then_ ~start ~continuation
 217
 218 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality names =
 219   T.then_
 220    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality names)
 221    ~continuation:
 222      (ReductionTactics.simpl_tac
 223        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None))
 224
 225
 226 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 227  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 228   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 229   let (proof, goal) = status in
 230   let uri,metasenv,pbo,pty, attrs = proof in
 231   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 232   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 233   let eq_URI =
 234    match LibraryObjects.eq_URI () with
 235       Some uri -> uri
 236     | None -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "You need to register the default equality first. Please use the \"default\" command"))
 237   in
 238   let context_len = List.length context in
 239   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 240    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 241     ~conjecture ~pattern in
 242   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 243   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 244   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 245   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 246   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 247   let status = (uri,metasenv,pbo,pty, attrs),goal in
 248   let ty_of_with_what,u =
 249    CicTypeChecker.type_of_aux'
 250     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 251   let whats =
 252    match selected_terms_with_context with
 253       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 254     | l ->
 255       List.map
 256        (fun (context_of_t,t) ->
 257          let t_in_context =
 258           try
 259            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 260            if context_of_t_len = context_len then t
 261            else
 262             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 263               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 264                (context_of_t_len - context_len) t
 265              in
 266               assert (subst = []);
 267               assert (metasenv = metasenv');
 268               t_in_context)
 269           with
 270            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 271             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 272               the semantics of the tactic *)
 273             raise (ProofEngineTypes.Fail
 274              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 275          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 276           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 277            CicUniv.empty_ugraph in
 278          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 279           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 280          if b then
 281           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 282           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 283            t_in_context,pattern_for_t
 284          else
 285           raise
 286            (ProofEngineTypes.Fail
 287              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 288        ) l in
 289   let rec aux n whats status =
 290    match whats with
 291       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 292     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 293        let what = S.lift n what in
 294        let with_what = S.lift n with_what in
 295        let ty_of_with_what = S.lift n ty_of_with_what in
 296        ProofEngineTypes.apply_tactic
 297          (T.thens
 298             ~start:(
 299               P.cut_tac
 300                (C.Appl [
 301                  (C.MutInd (eq_URI, 0, [])) ;
 302                  ty_of_with_what ;
 303                  what ;
 304                  with_what]))
 305             ~continuations:[
 306               T.then_
 307                 ~start:(
 308                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1) [])
 309                  ~continuation:(
 310                    T.then_
 311                     ~start:(
 312                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 313                        (function ((proof,goal) as status) ->
 314                          let _,metasenv,_,_, _ = proof in
 315                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 316                          let hyps =
 317                           try
 318                            match List.hd context with
 319                               Some (Cic.Name name,_) -> [name]
 320                             | _ -> assert false
 321                           with (Failure "hd") -> assert false
 322                          in
 323                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 324                            (PESR.clear ~hyps) status))
 325                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 326               T.id_tac])
 327          status
 328   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 329    aux 0 whats status
 330  in
 331    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 332 ;;
 333
 334
 335 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 336
 337 let reflexivity_tac =
 338   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 339 ;;
 340
 341 let symmetry_tac =
 342  let symmetry_tac (proof, goal) =
 343    let (_,metasenv,_,_, _) = proof in
 344     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 345      match (R.whd context ty) with
 346         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 347          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 348           ProofEngineTypes.apply_tactic
 349            (PrimitiveTactics.apply_tac
 350             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 351            (proof,goal)
 352
 353       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 354  in
 355   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 356 ;;
 357
 358 let transitivity_tac ~term =
 359  let transitivity_tac ~term status =
 360   let (proof, goal) = status in
 361    let (_,metasenv,_,_, _) = proof in
 362     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 363      match (R.whd context ty) with
 364         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 365         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 366          ProofEngineTypes.apply_tactic
 367          (T.thens
 368           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 369             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 370           ~continuations:
 371             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 372           status
 373
 374       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 375  in
 376   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 377 ;;
 378
 379 (* FG: subst tactic *********************************************************)
 380
 381 (* FG: This should be replaced by T.try_tactic *)
 382 let try_tactic ~tactic =
 383    let try_tactic status =
 384       try PET.apply_tactic tactic status with
 385          | PET.Fail _ -> PET.apply_tactic T.id_tac status
 386    in
 387    PET.mk_tactic try_tactic
 388
 389 let rec lift_rewrite_tac ~context ~direction ~pattern equality =
 390    let lift_rewrite_tac status =
 391       let (proof, goal) = status in
 392       let (_, metasenv, _, _, _) = proof in
 393       let _, new_context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 394       let n = List.length new_context - List.length context in
 395       let equality = if n > 0 then S.lift n equality else equality in
 396       PET.apply_tactic (rewrite_tac ~direction ~pattern equality []) status
 397    in
 398    PET.mk_tactic lift_rewrite_tac
 399
 400
 401 let msg0 = lazy "Subst: not found in context"
 402 let msg1 = lazy "Subst: not a simple equality"
 403 let msg2 = lazy "Subst: recursive equation"
 404
 405 let subst_tac ~hyp =
 406    let hole = C.Implicit (Some `Hole) in
 407    let subst_tac status =
 408       let (proof, goal) = status in
 409       let (_, metasenv, _, _, _) = proof in
 410       let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 411       let what = match PEH.get_rel context hyp with
 412          | Some t -> t
 413          | None   -> raise (PET.Fail msg0)
 414       in
 415       let ty, _ = TC.type_of_aux' metasenv context what CicUniv.empty_ugraph in
 416       let direction, i, t = match ty with
 417          | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; C.Rel i; t])
 418             when LO.is_eq_URI uri -> `LeftToRight, i, t
 419          | (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; t; C.Rel i])
 420             when LO.is_eq_URI uri -> `RightToLeft, i, t
 421          | _ -> raise (PET.Fail msg1)
 422       in
 423       let rewrite pattern =
 424          let tactic = lift_rewrite_tac ~context ~direction ~pattern what in
 425          try_tactic ~tactic
 426       in
 427       let var = match PEH.get_name context i with
 428          | Some name -> name
 429          | None      -> raise (PET.Fail msg0)
 430       in
 431       if DTI.does_not_occur i t then () else raise (PET.Fail msg2);
 432       let map self = function
 433          | Some (C.Name s, _) when s <> self ->
 434             Some (rewrite (None, [(s, hole)], None))
 435          | _                                 -> None
 436       in
 437       let rew_hips = HEL.list_rev_map_filter (map hyp) context in
 438       let rew_concl = rewrite (None, [], Some hole) in
 439       let clear = PESR.clear ~hyps:[hyp; var] in
 440       let tactics = List.rev_append (rew_concl :: rew_hips) [clear] in
 441       PET.apply_tactic (T.seq ~tactics) status
 442    in
 443    PET.mk_tactic subst_tac
 444
 445 let subst_tac =
 446    let subst hyp = try_tactic ~tactic:(subst_tac hyp) in
 447    let map = function
 448       | Some (C.Name s, _) -> Some (subst s)
 449       | _                  -> None
 450    in
 451    let subst_tac status =
 452       let (proof, goal) = status in
 453       let (_, metasenv, _, _, _) = proof in
 454       let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 455       let tactics = HEL.list_rev_map_filter map context in
 456       PET.apply_tactic (T.seq ~tactics) status
 457    in
 458    PET.mk_tactic subst_tac