components/tactics/fourierR.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28
  29 (******************** THE FOURIER TACTIC ***********************)
  30
  31 (* La tactique Fourier ne fonctionne de manière sûre que si les coefficients
  32 des inéquations et équations sont entiers. En attendant la tactique Field.
  33 *)
  34
  35 open Fourier
  36 open ProofEngineTypes
  37
  38
  39 let debug x = print_string ("____ "^x) ; flush stdout;;
  40
  41 let debug_pcontext x =
  42  let str = ref "" in
  43  List.iter (fun y -> match y with Some(Cic.Name(a),_) -> str := !str ^
  44   a ^ " " | _ ->()) x ;
  45  debug ("contesto : "^ (!str) ^ "\n")
  46 ;;
  47
  48 (******************************************************************************
  49 Operations on linear combinations.
  50
  51 Opérations sur les combinaisons linéaires affines.
  52 La partie homogène d'une combinaison linéaire est en fait une table de hash
  53 qui donne le coefficient d'un terme du calcul des constructions,
  54 qui est zéro si le terme n'y est pas.
  55 *)
  56
  57
  58
  59 (**
  60         The type for linear combinations
  61 *)
  62 type flin = {fhom:(Cic.term , rational)Hashtbl.t;fcste:rational}
  63 ;;
  64
  65 (**
  66         @return an empty flin
  67 *)
  68 let flin_zero () = {fhom = Hashtbl.create 50;fcste=r0}
  69 ;;
  70
  71 (**
  72         @param f a flin
  73         @param x a Cic.term
  74         @return the rational associated with x (coefficient)
  75 *)
  76 let flin_coef f x =
  77         try
  78                 (Hashtbl.find f.fhom x)
  79         with
  80                 _ -> r0
  81 ;;
  82
  83 (**
  84         Adds c to the coefficient of x
  85         @param f a flin
  86         @param x a Cic.term
  87         @param c a rational
  88         @return the new flin
  89 *)
  90 let flin_add f x c =
  91     match x with
  92     Cic.Rel(n) ->(
  93       let cx = flin_coef f x in
  94       Hashtbl.remove f.fhom x;
  95       Hashtbl.add f.fhom x (rplus cx c);
  96       f)
  97     |_->debug ("Internal error in Fourier! this is not a Rel "^CicPp.ppterm x^"\n");
  98       let cx = flin_coef f x in
  99       Hashtbl.remove f.fhom x;
 100       Hashtbl.add f.fhom x (rplus cx c);
 101       f
 102 ;;
 103 (**
 104         Adds c to f.fcste
 105         @param f a flin
 106         @param c a rational
 107         @return the new flin
 108 *)
 109 let flin_add_cste f c =
 110     {fhom=f.fhom;
 111      fcste=rplus f.fcste c}
 112 ;;
 113
 114 (**
 115         @return a empty flin with r1 in fcste
 116 *)
 117 let flin_one () = flin_add_cste (flin_zero()) r1;;
 118
 119 (**
 120         Adds two flin
 121 *)
 122 let flin_plus f1 f2 =
 123     let f3 = flin_zero() in
 124     Hashtbl.iter (fun x c -> let _=flin_add f3 x c in ()) f1.fhom;
 125     Hashtbl.iter (fun x c -> let _=flin_add f3 x c in ()) f2.fhom;
 126     flin_add_cste (flin_add_cste f3 f1.fcste) f2.fcste;
 127 ;;
 128
 129 (**
 130         Substracts two flin
 131 *)
 132 let flin_minus f1 f2 =
 133     let f3 = flin_zero() in
 134     Hashtbl.iter (fun x c -> let _=flin_add f3 x c in ()) f1.fhom;
 135     Hashtbl.iter (fun x c -> let _=flin_add f3 x (rop c) in ()) f2.fhom;
 136     flin_add_cste (flin_add_cste f3 f1.fcste) (rop f2.fcste);
 137 ;;
 138
 139 (**
 140         @return a times f
 141 *)
 142 let flin_emult a f =
 143     let f2 = flin_zero() in
 144     Hashtbl.iter (fun x c -> let _=flin_add f2 x (rmult a c) in ()) f.fhom;
 145     flin_add_cste f2 (rmult a f.fcste);
 146 ;;
 147
 148
 149 (*****************************************************************************)
 150
 151
 152 (**
 153         @param t a term
 154         @raise Failure if conversion is impossible
 155         @return rational proiection of t
 156 *)
 157 let rec rational_of_term t =
 158   (* fun to apply f to the first and second rational-term of l *)
 159   let rat_of_binop f l =
 160           let a = List.hd l and
 161             b = List.hd(List.tl l) in
 162         f (rational_of_term a) (rational_of_term b)
 163   in
 164   (* as before, but f is unary *)
 165   let rat_of_unop f l =
 166           f (rational_of_term (List.hd l))
 167   in
 168   match t with
 169   | Cic.Cast (t1,t2) -> (rational_of_term t1)
 170   | Cic.Appl (t1::next) ->
 171         (match t1 with
 172            Cic.Const (u,boh) ->
 173             if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.ropp_URI then
 174                       rat_of_unop rop next
 175             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rinv_URI then
 176                       rat_of_unop rinv next
 177             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rmult_URI then
 178                       rat_of_binop rmult next
 179             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rdiv_URI then
 180                       rat_of_binop rdiv next
 181             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rplus_URI then
 182                       rat_of_binop rplus next
 183             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rminus_URI then
 184                       rat_of_binop rminus next
 185             else failwith "not a rational"
 186           | _ -> failwith "not a rational")
 187   | Cic.Const (u,boh) ->
 188         if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.r1_URI then r1
 189         else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.r0_URI then r0
 190         else failwith "not a rational"
 191   |  _ -> failwith "not a rational"
 192 ;;
 193
 194 (* coq wrapper
 195 let rational_of_const = rational_of_term;;
 196 *)
 197 let fails f a =
 198  try
 199   ignore (f a);
 200   false
 201  with
 202    _-> true
 203  ;;
 204
 205 let rec flin_of_term t =
 206         let fl_of_binop f l =
 207                 let a = List.hd l and
 208                     b = List.hd(List.tl l) in
 209                 f (flin_of_term a)  (flin_of_term b)
 210         in
 211   try(
 212     match t with
 213   | Cic.Cast (t1,t2) -> (flin_of_term t1)
 214   | Cic.Appl (t1::next) ->
 215         begin
 216         match t1 with
 217         Cic.Const (u,boh) ->
 218             begin
 219              if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.ropp_URI then
 220                   flin_emult (rop r1) (flin_of_term (List.hd next))
 221              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rplus_URI then
 222                   fl_of_binop flin_plus next
 223              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rminus_URI then
 224                   fl_of_binop flin_minus next
 225              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rmult_URI then
 226                      begin
 227                 let arg1 = (List.hd next) and
 228                     arg2 = (List.hd(List.tl next))
 229                 in
 230                 if fails rational_of_term arg1
 231                    then
 232                    if fails rational_of_term arg2
 233                       then
 234                       ( (* prodotto tra 2 incognite ????? impossibile*)
 235                       failwith "Sistemi lineari!!!!\n"
 236                       )
 237                       else
 238                       (
 239                       match arg1 with
 240                       Cic.Rel(n) -> (*trasformo al volo*)
 241                                     (flin_add (flin_zero()) arg1 (rational_of_term arg2))
 242                        |_-> (* test this *)
 243                            let tmp = flin_of_term arg1 in
 244                            flin_emult  (rational_of_term arg2) (tmp)
 245                       )
 246                    else
 247                    if fails rational_of_term arg2
 248                       then
 249                       (
 250                       match arg2 with
 251                       Cic.Rel(n) -> (*trasformo al volo*)
 252                                     (flin_add (flin_zero()) arg2 (rational_of_term arg1))
 253                        |_-> (* test this *)
 254                            let tmp = flin_of_term arg2 in
 255                            flin_emult (rational_of_term arg1) (tmp)
 256
 257                       )
 258                       else
 259                       (  (*prodotto tra razionali*)
 260                       (flin_add_cste (flin_zero()) (rmult (rational_of_term arg1) (rational_of_term arg2)))
 261                       )
 262                           (*try
 263                         begin
 264                         (*let a = rational_of_term arg1 in
 265                         debug("ho fatto rational of term di "^CicPp.ppterm arg1^
 266                          " e ho ottenuto "^string_of_int a.num^"/"^string_of_int a.den^"\n");*)
 267                         let a = flin_of_term arg1
 268                            try
 269                                 begin
 270                                 let b = (rational_of_term arg2) in
 271                                 debug("ho fatto rational of term di "^CicPp.ppterm arg2^
 272                                  " e ho ottenuto "^string_of_int b.num^"/"^string_of_int b.den^"\n");
 273                                     (flin_add_cste (flin_zero()) (rmult a b))
 274                                 end
 275                            with
 276                                 _ -> debug ("ho fallito2 su "^CicPp.ppterm arg2^"\n");
 277                                      (flin_add (flin_zero()) arg2 a)
 278                         end
 279                       with
 280                         _-> debug ("ho fallito1 su "^CicPp.ppterm arg1^"\n");
 281                             (flin_add(flin_zero()) arg1 (rational_of_term arg2))
 282                             *)
 283                 end
 284             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rinv_URI then
 285                let a=(rational_of_term (List.hd next)) in
 286                flin_add_cste (flin_zero()) (rinv a)
 287             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rdiv_URI then
 288                     begin
 289                       let b=(rational_of_term (List.hd(List.tl next))) in
 290                        try
 291                         begin
 292                         let a = (rational_of_term (List.hd next)) in
 293                         (flin_add_cste (flin_zero()) (rdiv a b))
 294                         end
 295                        with
 296                         _-> (flin_add (flin_zero()) (List.hd next) (rinv b))
 297                 end
 298             else assert false
 299             end
 300         |_ -> assert false
 301         end
 302   | Cic.Const (u,boh) ->
 303         begin
 304          if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.r1_URI then flin_one ()
 305          else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.r0_URI then flin_zero ()
 306          else assert false
 307         end
 308   |_-> assert false)
 309   with _ -> debug("eccezione = "^CicPp.ppterm t^"\n");flin_add (flin_zero()) t r1
 310 ;;
 311
 312 (* coq wrapper
 313 let flin_of_constr = flin_of_term;;
 314 *)
 315
 316 (**
 317         Translates a flin to (c,x) list
 318         @param f a flin
 319         @return something like (c1,x1)::(c2,x2)::...::(cn,xn)
 320 *)
 321 let flin_to_alist f =
 322     let res=ref [] in
 323     Hashtbl.iter (fun x c -> res:=(c,x)::(!res)) f;
 324     !res
 325 ;;
 326
 327 (* Représentation des hypothèses qui sont des inéquations ou des équations.
 328 *)
 329
 330 (**
 331         The structure for ineq
 332 *)
 333 type hineq={hname:Cic.term; (* le nom de l'hypothèse *)
 334             htype:string; (* Rlt, Rgt, Rle, Rge, eqTLR ou eqTRL *)
 335             hleft:Cic.term;
 336             hright:Cic.term;
 337             hflin:flin;
 338             hstrict:bool}
 339 ;;
 340
 341 (* Transforme une hypothese h:t en inéquation flin<0 ou flin<=0
 342 *)
 343
 344 let ineq1_of_term (h,t) =
 345     match t with (* match t *)
 346        Cic.Appl (t1::next) ->
 347          let arg1= List.hd next in
 348          let arg2= List.hd(List.tl next) in
 349          (match t1 with (* match t1 *)
 350            Cic.Const (u,boh) ->
 351              if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rlt_URI then
 352                             [{hname=h;
 353                            htype="Rlt";
 354                            hleft=arg1;
 355                            hright=arg2;
 356                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg1)
 357                                              (flin_of_term arg2);
 358                            hstrict=true}]
 359              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rgt_URI then
 360                            [{hname=h;
 361                            htype="Rgt";
 362                            hleft=arg2;
 363                            hright=arg1;
 364                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg2)
 365                                              (flin_of_term arg1);
 366                            hstrict=true}]
 367              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rle_URI then
 368                            [{hname=h;
 369                            htype="Rle";
 370                            hleft=arg1;
 371                            hright=arg2;
 372                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg1)
 373                                              (flin_of_term arg2);
 374                            hstrict=false}]
 375              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rge_URI then
 376                            [{hname=h;
 377                            htype="Rge";
 378                            hleft=arg2;
 379                            hright=arg1;
 380                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg2)
 381                                              (flin_of_term arg1);
 382                            hstrict=false}]
 383              else assert false
 384           | Cic.MutInd (u,i,o) ->
 385              if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI then
 386                             let t0= arg1 in
 387                            let arg1= arg2 in
 388                            let arg2= List.hd(List.tl (List.tl next)) in
 389                     (match t0 with
 390                          Cic.Const (u,boh) ->
 391                            if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.r_URI then
 392                          [{hname=h;
 393                            htype="eqTLR";
 394                            hleft=arg1;
 395                            hright=arg2;
 396                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg1)
 397                                              (flin_of_term arg2);
 398                            hstrict=false};
 399                           {hname=h;
 400                            htype="eqTRL";
 401                            hleft=arg2;
 402                            hright=arg1;
 403                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg2)
 404                                              (flin_of_term arg1);
 405                            hstrict=false}]
 406                           else assert false
 407                         |_-> assert false)
 408                   else assert false
 409           |_-> assert false)(* match t1 *)
 410         |_-> assert false (* match t *)
 411 ;;
 412 (* coq wrapper
 413 let ineq1_of_constr = ineq1_of_term;;
 414 *)
 415
 416 (* Applique la méthode de Fourier à une liste d'hypothèses (type hineq)
 417 *)
 418
 419 let rec print_rl l =
 420  match l with
 421  []-> ()
 422  | a::next -> Fourier.print_rational a ; print_string " " ; print_rl next
 423 ;;
 424
 425 let rec print_sys l =
 426  match l with
 427  [] -> ()
 428  | (a,b)::next -> (print_rl a;
 429                  print_string (if b=true then "strict\n"else"\n");
 430                 print_sys next)
 431  ;;
 432
 433 (*let print_hash h =
 434         Hashtbl.iter (fun x y -> print_string ("("^"-"^","^"-"^")")) h
 435 ;;*)
 436
 437 let fourier_lineq lineq1 =
 438    let nvar=ref (-1) in
 439    let hvar=Hashtbl.create 50 in (* la table des variables des inéquations *)
 440    List.iter (fun f ->
 441                Hashtbl.iter (fun x c ->
 442                                  try (Hashtbl.find hvar x;())
 443                                  with _-> nvar:=(!nvar)+1;
 444                                              Hashtbl.add hvar x (!nvar);
 445                                           debug("aggiungo una var "^
 446                                            string_of_int !nvar^" per "^
 447                                             CicPp.ppterm x^"\n"))
 448                             f.hflin.fhom)
 449              lineq1;
 450    (*print_hash hvar;*)
 451    debug("Il numero di incognite e' "^string_of_int (!nvar+1)^"\n");
 452    let sys= List.map (fun h->
 453                let v=Array.create ((!nvar)+1) r0 in
 454                Hashtbl.iter (fun x c -> v.(Hashtbl.find hvar x) <- c)
 455                   h.hflin.fhom;
 456                ((Array.to_list v)@[rop h.hflin.fcste],h.hstrict))
 457              lineq1 in
 458    debug ("chiamo unsolvable sul sistema di "^
 459     string_of_int (List.length sys) ^"\n");
 460    print_sys sys;
 461    unsolvable sys
 462 ;;
 463
 464 (*****************************************************************************
 465 Construction de la preuve en cas de succès de la méthode de Fourier,
 466 i.e. on obtient une contradiction.
 467 *)
 468
 469
 470 let _eqT = Cic.MutInd(HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, []) ;;
 471 let _False = Cic.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.false_URI, 0, []) ;;
 472 let _not = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Logic.not_URI,[]);;
 473 let _R0 = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.r0_URI,[]);;
 474 let _R1 = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.r1_URI,[]);;
 475 let _R = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.r_URI,[]);;
 476 let _Rfourier_eqLR_to_le=Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 477  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_eqLR_to_le.con"), []) ;;
 478 let _Rfourier_eqRL_to_le=Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 479  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_eqRL_to_le.con"), []) ;;
 480 let _Rfourier_ge_to_le  =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 481  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_ge_to_le.con"), []) ;;
 482 let _Rfourier_gt_to_lt         =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 483  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_gt_to_lt.con"), []) ;;
 484 let _Rfourier_le=Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 485  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_le.con"), []) ;;
 486 let _Rfourier_le_le =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 487  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_le_le.con"), []) ;;
 488 let _Rfourier_le_lt =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 489  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_le_lt.con"), []) ;;
 490 let _Rfourier_lt=Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 491  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_lt.con"), []) ;;
 492 let _Rfourier_lt_le =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 493  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_lt_le.con"), []) ;;
 494 let _Rfourier_lt_lt =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 495  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_lt_lt.con"), []) ;;
 496 let _Rfourier_not_ge_lt = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 497  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_not_ge_lt.con"), []) ;;
 498 let _Rfourier_not_gt_le = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 499  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_not_gt_le.con"), []) ;;
 500 let _Rfourier_not_le_gt = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 501  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_not_le_gt.con"), []) ;;
 502 let _Rfourier_not_lt_ge = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 503  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_not_lt_ge.con"), []) ;;
 504 let _Rinv  = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rinv_URI, []);;
 505 let _Rinv_R1 = Cic.Const(HelmLibraryObjects.Reals.rinv_r1_URI, []);;
 506 let _Rle = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rle_URI, []);;
 507 let _Rle_mult_inv_pos =  Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 508  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rle_mult_inv_pos.con"), []) ;;
 509 let _Rle_not_lt = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 510  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rle_not_lt.con"), []) ;;
 511 let _Rle_zero_1 = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 512  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rle_zero_1.con"), []) ;;
 513 let _Rle_zero_pos_plus1 =  Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 514  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rle_zero_pos_plus1.con"), []) ;;
 515 let _Rlt = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rlt_URI, []);;
 516 let _Rlt_mult_inv_pos = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 517  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rlt_mult_inv_pos.con"), []) ;;
 518 let _Rlt_not_le =  Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 519  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rlt_not_le.con"), []) ;;
 520 let _Rlt_zero_1 = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 521  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rlt_zero_1.con"), []) ;;
 522 let _Rlt_zero_pos_plus1 = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 523  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rlt_zero_pos_plus1.con"), []) ;;
 524 let _Rminus = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rminus_URI, []);;
 525 let _Rmult = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rmult_URI, []);;
 526 let _Rnot_le_le =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 527  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rnot_le_le.con"), []) ;;
 528 let _Rnot_lt0 = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 529  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rnot_lt0.con"), []) ;;
 530 let _Rnot_lt_lt =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 531  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rnot_lt_lt.con"), []) ;;
 532 let _Ropp = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.ropp_URI, []);;
 533 let _Rplus = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rplus_URI, []);;
 534
 535 (******************************************************************************)
 536
 537 let is_int x = (x.den)=1
 538 ;;
 539
 540 (* fraction = couple (num,den) *)
 541 let rec rational_to_fraction x= (x.num,x.den)
 542 ;;
 543
 544 (* traduction -3 -> (Ropp (Rplus R1 (Rplus R1 R1)))
 545 *)
 546
 547 let rec int_to_real_aux n =
 548   match n with
 549     0 -> _R0 (* o forse R0 + R0 ????? *)
 550   | 1 -> _R1
 551   | _ -> Cic.Appl [ _Rplus ; _R1 ; int_to_real_aux (n-1) ]
 552 ;;
 553
 554
 555 let int_to_real n =
 556    let x = int_to_real_aux (abs n) in
 557    if n < 0 then
 558            Cic.Appl [ _Ropp ; x ]
 559    else
 560            x
 561 ;;
 562
 563
 564 (* -1/2 -> (Rmult (Ropp R1) (Rinv (Rplus R1 R1)))
 565 *)
 566
 567 let rational_to_real x =
 568    let (n,d)=rational_to_fraction x in
 569    Cic.Appl [ _Rmult ; int_to_real n ; Cic.Appl [ _Rinv ; int_to_real d ]  ]
 570 ;;
 571
 572 (* preuve que 0<n*1/d
 573 *)
 574
 575 let tac_zero_inf_pos (n,d) =
 576  let tac_zero_inf_pos (n,d) status =
 577    (*let cste = pf_parse_constr gl in*)
 578    let pall str (proof,goal) t =
 579      debug ("tac "^str^" :\n" );
 580      let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 581      let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 582      debug ("th = "^ CicPp.ppterm t ^"\n");
 583      debug ("ty = "^ CicPp.ppterm ty^"\n");
 584    in
 585    let tacn=ref (mk_tactic (fun status ->
 586         pall "n0" status _Rlt_zero_1 ;
 587         apply_tactic (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_zero_1) status )) in
 588    let tacd=ref (mk_tactic (fun status ->
 589         pall "d0" status _Rlt_zero_1 ;
 590         apply_tactic (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_zero_1) status )) in
 591
 592
 593   for i=1 to n-1 do
 594        tacn:=(Tacticals.then_
 595         ~start:(mk_tactic (fun status ->
 596           pall ("n"^string_of_int i) status _Rlt_zero_pos_plus1;
 597           apply_tactic
 598            (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_zero_pos_plus1)
 599            status))
 600         ~continuation:!tacn);
 601   done;
 602   for i=1 to d-1 do
 603        tacd:=(Tacticals.then_
 604         ~start:(mk_tactic (fun status ->
 605           pall "d" status _Rlt_zero_pos_plus1 ;
 606           apply_tactic
 607            (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_zero_pos_plus1) status))
 608         ~continuation:!tacd);
 609   done;
 610
 611 debug("TAC ZERO INF POS\n");
 612   apply_tactic
 613   (Tacticals.thens
 614     ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_mult_inv_pos)
 615     ~continuations:[!tacn ;!tacd ] )
 616   status
 617  in
 618   mk_tactic (tac_zero_inf_pos (n,d))
 619 ;;
 620
 621
 622
 623 (* preuve que 0<=n*1/d
 624 *)
 625
 626 let tac_zero_infeq_pos gl (n,d) =
 627  let tac_zero_infeq_pos gl (n,d) status =
 628   (*let cste = pf_parse_constr gl in*)
 629   debug("inizio tac_zero_infeq_pos\n");
 630   let tacn = ref
 631    (*(if n=0 then
 632      (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rle_zero_zero )
 633     else*)
 634      (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rle_zero_1 )
 635   (* ) *)
 636    in
 637    let tacd=ref (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_zero_1 ) in
 638    for i=1 to n-1 do
 639        tacn:=(Tacticals.then_ ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 640         ~term:_Rle_zero_pos_plus1) ~continuation:!tacn);
 641    done;
 642    for i=1 to d-1 do
 643        tacd:=(Tacticals.then_ ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 644         ~term:_Rlt_zero_pos_plus1) ~continuation:!tacd);
 645    done;
 646    apply_tactic
 647     (Tacticals.thens
 648      ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rle_mult_inv_pos)
 649      ~continuations:[!tacn;!tacd]) status
 650  in
 651   mk_tactic (tac_zero_infeq_pos gl (n,d))
 652 ;;
 653
 654
 655
 656 (* preuve que 0<(-n)*(1/d) => False
 657 *)
 658
 659 let tac_zero_inf_false gl (n,d) =
 660  let tac_zero_inf_false gl (n,d) status =
 661    if n=0 then
 662     apply_tactic (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rnot_lt0) status
 663    else
 664     apply_tactic (Tacticals.then_
 665      ~start:(mk_tactic (apply_tactic (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rle_not_lt)))
 666      ~continuation:(tac_zero_infeq_pos gl (-n,d)))
 667     status
 668  in
 669   mk_tactic (tac_zero_inf_false gl (n,d))
 670 ;;
 671
 672 (* preuve que 0<=n*(1/d) => False ; n est negatif
 673 *)
 674
 675 let tac_zero_infeq_false gl (n,d) =
 676  let tac_zero_infeq_false gl (n,d) status =
 677   let (proof, goal) = status in
 678   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 679   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 680
 681   debug("faccio fold di " ^ CicPp.ppterm
 682          (Cic.Appl
 683            [_Rle ; _R0 ;
 684             Cic.Appl
 685              [_Rmult ; int_to_real n ; Cic.Appl [_Rinv ; int_to_real d]]
 686            ]
 687          ) ^ "\n") ;
 688   debug("apply di _Rlt_not_le a "^ CicPp.ppterm ty ^"\n");
 689   (*CSC: Patch to undo the over-simplification of RewriteSimpl *)
 690   apply_tactic
 691    (Tacticals.then_
 692     ~start:
 693       (ReductionTactics.fold_tac
 694         ~reduction:(const_lazy_reduction CicReduction.whd)
 695         ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 696         ~term:
 697           (const_lazy_term
 698             (Cic.Appl
 699             [_Rle ; _R0 ;
 700               Cic.Appl
 701                [_Rmult ; int_to_real n ; Cic.Appl [_Rinv ; int_to_real d]]])))
 702     ~continuation:
 703       (Tacticals.then_
 704         ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_not_le)
 705         ~continuation:(tac_zero_inf_pos (-n,d))))
 706    status
 707  in
 708   mk_tactic (tac_zero_infeq_false gl (n,d))
 709 ;;
 710
 711
 712 (* *********** ********** ******** ??????????????? *********** **************)
 713
 714 let apply_type_tac ~cast:t ~applist:al =
 715  let apply_type_tac ~cast:t ~applist:al (proof,goal) =
 716   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 717   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 718   let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
 719   let irl =
 720    CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 721   let metasenv' = (fresh_meta,context,t)::metasenv in
 722    let proof' = curi,metasenv',pbo,pty in
 723     let proof'',goals =
 724      apply_tactic
 725       (PrimitiveTactics.apply_tac
 726        (*~term:(Cic.Appl ((Cic.Cast (Cic.Meta (fresh_meta,irl),t))::al)) *)
 727        ~term:(Cic.Appl ((Cic.Meta (fresh_meta,irl))::al))) (* ??? *)
 728       (proof',goal)
 729     in
 730      proof'',fresh_meta::goals
 731  in
 732   mk_tactic (apply_type_tac ~cast:t ~applist:al)
 733 ;;
 734
 735 let my_cut ~term:c =
 736  let my_cut ~term:c (proof,goal) =
 737   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 738   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 739   let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
 740   let irl =
 741    CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 742   let metasenv' = (fresh_meta,context,c)::metasenv in
 743    let proof' = curi,metasenv',pbo,pty in
 744     let proof'',goals =
 745      apply_tactic
 746       (apply_type_tac
 747        ~cast:(Cic.Prod(Cic.Name "Anonymous",c,CicSubstitution.lift 1 ty))
 748        ~applist:[Cic.Meta(fresh_meta,irl)])
 749       (proof',goal)
 750     in
 751      (* We permute the generated goals to be consistent with Coq *)
 752      match goals with
 753         [] -> assert false
 754       | he::tl -> proof'',he::fresh_meta::tl
 755  in
 756   mk_tactic (my_cut ~term:c)
 757 ;;
 758
 759 let exact = PrimitiveTactics.exact_tac;;
 760
 761 let tac_use h =
 762  let tac_use h status =
 763   let (proof, goal) = status in
 764   debug("Inizio TC_USE\n");
 765   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 766   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 767   debug ("hname = "^ CicPp.ppterm h.hname ^"\n");
 768   debug ("ty = "^ CicPp.ppterm ty^"\n");
 769   apply_tactic
 770    (match h.htype with
 771       "Rlt" -> exact ~term:h.hname
 772     | "Rle" -> exact ~term:h.hname
 773     | "Rgt" -> (Tacticals.then_
 774                  ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_gt_to_lt)
 775                  ~continuation:(exact ~term:h.hname))
 776     | "Rge" -> (Tacticals.then_
 777                  ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_ge_to_le)
 778                  ~continuation:(exact ~term:h.hname))
 779     | "eqTLR" -> (Tacticals.then_
 780                    ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_eqLR_to_le)
 781                    ~continuation:(exact ~term:h.hname))
 782     | "eqTRL" -> (Tacticals.then_
 783                    ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_eqRL_to_le)
 784                    ~continuation:(exact ~term:h.hname))
 785     | _->assert false)
 786    status
 787  in
 788   mk_tactic (tac_use h)
 789 ;;
 790
 791 let is_ineq (h,t) =
 792     match t with
 793        Cic.Appl ( Cic.Const(u,boh)::next) ->
 794          (if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rlt_URI or
 795              UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rgt_URI or
 796              UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rle_URI or
 797              UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rge_URI then true
 798           else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI then
 799                    (match (List.hd next) with
 800                        Cic.Const (uri,_) when
 801                         UriManager.eq uri HelmLibraryObjects.Reals.r_URI
 802                          -> true
 803                      | _ -> false)
 804            else false)
 805      |_->false
 806 ;;
 807
 808 let list_of_sign s = List.map (fun (x,_,z)->(x,z)) s;;
 809
 810 let mkAppL a =
 811    Cic.Appl(Array.to_list a)
 812 ;;
 813
 814 (* Résolution d'inéquations linéaires dans R *)
 815 let rec strip_outer_cast c = match c with
 816   | Cic.Cast (c,_) -> strip_outer_cast c
 817   | _ -> c
 818 ;;
 819
 820 (*let find_in_context id context =
 821   let rec find_in_context_aux c n =
 822           match c with
 823         [] -> failwith (id^" not found in context")
 824         | a::next -> (match a with
 825                         Some (Cic.Name(name),_) when name = id -> n
 826                               (*? magari al posto di _ qualcosaltro?*)
 827                         | _ -> find_in_context_aux next (n+1))
 828   in
 829   find_in_context_aux context 1
 830 ;;
 831
 832 (* mi sembra quadratico *)
 833 let rec filter_real_hyp context cont =
 834   match context with
 835   [] -> []
 836   | Some(Cic.Name(h),Cic.Decl(t))::next -> (
 837                                   let n = find_in_context h cont in
 838                                 debug("assegno "^string_of_int n^" a "^CicPp.ppterm t^"\n");
 839                           [(Cic.Rel(n),t)] @ filter_real_hyp next cont)
 840   | a::next -> debug("  no\n"); filter_real_hyp next cont
 841 ;;*)
 842
 843 let filter_real_hyp context _ =
 844   let rec filter_aux context num =
 845    match context with
 846      [] -> []
 847    | Some(Cic.Name(h),Cic.Decl(t))::next ->
 848        [(Cic.Rel(num),t)] @ filter_aux next (num+1)
 849    | a::next -> filter_aux next (num+1)
 850   in
 851    filter_aux context 1
 852 ;;
 853
 854
 855 (* lifts everithing at the conclusion level *)
 856 let rec superlift c n=
 857   match c with
 858     [] -> []
 859   | Some(name,Cic.Decl(a))::next  ->
 860      [Some(name,Cic.Decl(CicSubstitution.lift n a))]@ superlift next (n+1)
 861   | Some(name,Cic.Def(a,None))::next ->
 862      [Some(name,Cic.Def((CicSubstitution.lift n a),None))]@ superlift next (n+1)
 863   | Some(name,Cic.Def(a,Some ty))::next   ->
 864      [Some(name,
 865       Cic.Def((CicSubstitution.lift n a),Some (CicSubstitution.lift n ty)))
 866       ] @ superlift next (n+1)
 867   | _::next -> superlift next (n+1) (*??  ??*)
 868
 869 ;;
 870
 871 let equality_replace a b =
 872  let equality_replace a b status =
 873  debug("inizio EQ\n");
 874   let module C = Cic in
 875    let proof,goal = status in
 876    let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 877    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 878     let a_eq_b = C.Appl [ _eqT ; _R ; a ; b ] in
 879     let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
 880     let irl =
 881      CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 882     let metasenv' = (fresh_meta,context,a_eq_b)::metasenv in
 883  debug("chamo rewrite tac su"^CicPp.ppterm (C.Meta (fresh_meta,irl)));
 884     let (proof,goals) = apply_tactic
 885      (EqualityTactics.rewrite_simpl_tac
 886        ~direction:`LeftToRight
 887        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 888        (C.Meta (fresh_meta,irl)))
 889      ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 890     in
 891     let new_goals = fresh_meta::goals in
 892  debug("fine EQ -> goals : "^string_of_int( List.length new_goals)  ^" = "
 893    ^string_of_int( List.length goals)^"+ meta\n");
 894      (proof,new_goals)
 895  in
 896   mk_tactic (equality_replace a b)
 897 ;;
 898
 899 let tcl_fail a (proof,goal) =
 900   match a with
 901     1 -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "fail-tactical"))
 902   | _ -> (proof,[goal])
 903 ;;
 904
 905 (* Galla: moved in variousTactics.ml
 906 let assumption_tac (proof,goal)=
 907   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 908   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 909   let num = ref 0 in
 910   let tac_list = List.map
 911           ( fun x -> num := !num + 1;
 912                 match x with
 913                   Some(Cic.Name(nm),t) -> (nm,exact ~term:(Cic.Rel(!num)))
 914                   | _ -> ("fake",tcl_fail 1)
 915         )
 916           context
 917   in
 918   Tacticals.first ~tactics:tac_list (proof,goal)
 919 ;;
 920 *)
 921 (* Galla: moved in negationTactics.ml
 922 (* !!!!! fix !!!!!!!!!! *)
 923 let contradiction_tac (proof,goal)=
 924         Tacticals.then_
 925                 (*inutile sia questo che quello prima  della chiamata*)
 926                 ~start:PrimitiveTactics.intros_tac
 927                 ~continuation:(Tacticals.then_
 928                         ~start:(VariousTactics.elim_type_tac ~term:_False)
 929                         ~continuation:(assumption_tac))
 930         (proof,goal)
 931 ;;
 932 *)
 933
 934 (* ********************* TATTICA ******************************** *)
 935
 936 let rec fourier (s_proof,s_goal)=
 937   let s_curi,s_metasenv,s_pbo,s_pty = s_proof in
 938   let s_metano,s_context,s_ty = CicUtil.lookup_meta s_goal s_metasenv in
 939   debug ("invoco fourier_tac sul goal "^string_of_int(s_goal)^" e contesto:\n");
 940   debug_pcontext s_context;
 941
 942 (* here we need to negate the thesis, but to do this we need to apply the
 943    right theoreme,so let's parse our thesis *)
 944
 945   let th_to_appl = ref _Rfourier_not_le_gt in
 946   (match s_ty with
 947    Cic.Appl ( Cic.Const(u,boh)::args) ->
 948     th_to_appl :=
 949     (if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rlt_URI then
 950       _Rfourier_not_ge_lt
 951      else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rle_URI then
 952                _Rfourier_not_gt_le
 953      else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rgt_URI then
 954                _Rfourier_not_le_gt
 955      else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rge_URI then
 956                _Rfourier_not_lt_ge
 957      else failwith "fourier can't be applyed")
 958    |_-> failwith "fourier can't be applyed");
 959    (* fix maybe strip_outer_cast goes here?? *)
 960
 961    (* now let's change our thesis applying the th and put it with hp *)
 962
 963    let proof,gl = apply_tactic
 964     (Tacticals.then_
 965       ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:!th_to_appl)
 966       ~continuation:(PrimitiveTactics.intros_tac ()))
 967     (s_proof,s_goal)
 968    in
 969    let goal = if List.length gl = 1 then List.hd gl
 970                                     else failwith "a new goal" in
 971
 972    debug ("port la tesi sopra e la nego. contesto :\n");
 973    debug_pcontext s_context;
 974
 975    (* now we have all the right environment *)
 976
 977    let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 978    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 979
 980    (* now we want to convert hp to inequations, but first we must lift
 981       everyting to thesis level, so that a variable has the save Rel(n)
 982       in each hp ( needed by ineq1_of_term ) *)
 983
 984     (* ? fix if None  ?????*)
 985     (* fix change superlift with a real name *)
 986
 987   let l_context = superlift context 1 in
 988   let hyps = filter_real_hyp l_context l_context in
 989
 990   debug ("trasformo in diseq. "^ string_of_int (List.length hyps)^" ipotesi\n");
 991
 992   let lineq =ref [] in
 993
 994   (* transform hyps into inequations *)
 995
 996   List.iter (fun h -> try (lineq:=(ineq1_of_term h)@(!lineq))
 997                         with _-> ())
 998               hyps;
 999
1000   debug ("applico fourier a "^ string_of_int (List.length !lineq)^
1001          " disequazioni\n");
1002
1003   let res=fourier_lineq (!lineq) in
1004   let tac=ref Tacticals.id_tac in
1005   if res=[] then
1006           (print_string "Tactic Fourier fails.\n";flush stdout;
1007          failwith "fourier_tac fails")
1008   else
1009   (
1010   match res with (*match res*)
1011   [(cres,sres,lc)]->
1012
1013      (* in lc we have the coefficient to "reduce" the system *)
1014
1015      print_string "Fourier's method can prove the goal...\n";flush stdout;
1016
1017      debug "I coeff di moltiplicazione rit sono: ";
1018
1019      let lutil=ref [] in
1020      List.iter
1021         (fun (h,c) -> if c<>r0 then (lutil:=(h,c)::(!lutil);
1022            (* DBG *)Fourier.print_rational(c);print_string " "(* DBG *))
1023                                      )
1024         (List.combine (!lineq) lc);
1025
1026      print_string (" quindi lutil e' lunga "^
1027       string_of_int (List.length (!lutil))^"\n");
1028
1029      (* on construit la combinaison linéaire des inéquation *)
1030
1031      (match (!lutil) with (*match (!lutil) *)
1032        (h1,c1)::lutil ->
1033        debug ("elem di lutil ");Fourier.print_rational c1;print_string "\n";
1034
1035        let s=ref (h1.hstrict) in
1036
1037
1038        let t1 = ref (Cic.Appl [_Rmult;rational_to_real c1;h1.hleft] ) in
1039        let t2 = ref (Cic.Appl [_Rmult;rational_to_real c1;h1.hright]) in
1040
1041        List.iter (fun (h,c) ->
1042                s:=(!s)||(h.hstrict);
1043                t1:=(Cic.Appl [_Rplus;!t1;Cic.Appl
1044                      [_Rmult;rational_to_real c;h.hleft ]  ]);
1045                t2:=(Cic.Appl [_Rplus;!t2;Cic.Appl
1046                      [_Rmult;rational_to_real c;h.hright]  ]))
1047                lutil;
1048
1049        let ineq=Cic.Appl [(if (!s) then _Rlt else _Rle);!t1;!t2 ] in
1050        let tc=rational_to_real cres in
1051
1052
1053 (* ora ho i termini che descrivono i passi di fourier per risolvere il sistema *)
1054
1055        debug "inizio a costruire tac1\n";
1056        Fourier.print_rational(c1);
1057
1058        let tac1=ref ( mk_tactic (fun status ->
1059          apply_tactic
1060           (if h1.hstrict then
1061            (Tacticals.thens
1062              ~start:(mk_tactic (fun status ->
1063               debug ("inizio t1 strict\n");
1064               let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
1065               let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
1066               debug ("th = "^ CicPp.ppterm _Rfourier_lt ^"\n");
1067               debug ("ty = "^ CicPp.ppterm ty^"\n");
1068               apply_tactic
1069                (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_lt) status))
1070             ~continuations:[tac_use h1;
1071               tac_zero_inf_pos (rational_to_fraction c1)])
1072           else
1073            (Tacticals.thens
1074              ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_le)
1075              ~continuations:[tac_use h1;tac_zero_inf_pos
1076               (rational_to_fraction c1)]))
1077           status))
1078
1079        in
1080        s:=h1.hstrict;
1081        List.iter (fun (h,c) ->
1082          (if (!s) then
1083            (if h.hstrict then
1084              (debug("tac1 1\n");
1085              tac1:=(Tacticals.thens
1086                ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_lt_lt)
1087                ~continuations:[!tac1;tac_use h;tac_zero_inf_pos
1088                 (rational_to_fraction c)]))
1089             else
1090              (debug("tac1 2\n");
1091              Fourier.print_rational(c1);
1092              tac1:=(Tacticals.thens
1093               ~start:(mk_tactic (fun status ->
1094                 debug("INIZIO TAC 1 2\n");
1095                 let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
1096                 let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
1097                 debug ("th = "^ CicPp.ppterm _Rfourier_lt_le ^"\n");
1098                 debug ("ty = "^ CicPp.ppterm ty^"\n");
1099                 apply_tactic
1100                  (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_lt_le)
1101                  status))
1102               ~continuations:[!tac1;tac_use h;tac_zero_inf_pos
1103                 (rational_to_fraction c)])))
1104           else
1105            (if h.hstrict then
1106              (debug("tac1 3\n");
1107              tac1:=(Tacticals.thens
1108                ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_le_lt)
1109                ~continuations:[!tac1;tac_use h;tac_zero_inf_pos
1110                 (rational_to_fraction c)]))
1111             else
1112              (debug("tac1 4\n");
1113              tac1:=(Tacticals.thens
1114                ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_le_le)
1115                ~continuations:[!tac1;tac_use h;tac_zero_inf_pos
1116                 (rational_to_fraction c)]))));
1117          s:=(!s)||(h.hstrict)) (* end fun -> *)
1118          lutil;(*end List.iter*)
1119
1120        let tac2 =
1121          if sres then
1122            tac_zero_inf_false goal (rational_to_fraction cres)
1123          else
1124            tac_zero_infeq_false goal (rational_to_fraction cres)
1125        in
1126        tac:=(Tacticals.thens
1127          ~start:(my_cut ~term:ineq)
1128          ~continuations:[Tacticals.then_
1129            ~start:( mk_tactic (fun status ->
1130              let (proof, goal) = status in
1131              let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
1132              let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
1133              apply_tactic
1134               (ReductionTactics.change_tac
1135                 ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern (Some ty))
1136                 (const_lazy_term (Cic.Appl [ _not; ineq])))
1137               status))
1138            ~continuation:(Tacticals.then_
1139              ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:
1140                (if sres then _Rnot_lt_lt else _Rnot_le_le))
1141              ~continuation:(Tacticals.thens
1142                ~start:(mk_tactic (fun status ->
1143                  debug("t1 ="^CicPp.ppterm !t1 ^"t2 ="^
1144                   CicPp.ppterm !t2 ^"tc="^ CicPp.ppterm tc^"\n");
1145                  let r = apply_tactic
1146                   (equality_replace (Cic.Appl [_Rminus;!t2;!t1] ) tc)
1147                   status
1148                  in
1149                  (match r with (p,gl) ->
1150                    debug("eq1 ritorna "^string_of_int(List.length gl)^"\n" ));
1151                  r))
1152                ~continuations:[(Tacticals.thens
1153                  ~start:(mk_tactic (fun status ->
1154                    let r = apply_tactic
1155                     (equality_replace (Cic.Appl[_Rinv;_R1]) _R1)
1156                     status
1157                    in
1158                    (match r with (p,gl) ->
1159                      debug("eq2 ritorna "^string_of_int(List.length gl)^"\n" ));
1160                    r))
1161                  ~continuations:
1162                    [PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rinv_R1;
1163                     Tacticals.first
1164                      ~tactics:[ "ring",Ring.ring_tac; "id", Tacticals.id_tac]
1165                    ])
1166                ;(*Tacticals.id_tac*)
1167                 Tacticals.then_
1168                  ~start:(mk_tactic (fun status ->
1169                    let (proof, goal) = status in
1170                    let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
1171                    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
1172                    (* check if ty is of type *)
1173                    let w1 =
1174                      debug("qui c'e' gia' l'or "^CicPp.ppterm ty^"\n");
1175                      (match ty with
1176                      Cic.Prod (Cic.Anonymous,a,b) -> (Cic.Appl [_not;a])
1177                      |_ -> assert false)
1178                    in
1179                    let r = apply_tactic
1180                     (ReductionTactics.change_tac
1181                       ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern (Some ty))
1182                       (const_lazy_term w1)) status
1183                    in
1184                    debug("fine MY_CHNGE\n");
1185                    r))
1186                  ~continuation:(*PORTINGTacticals.id_tac*)tac2]))
1187          ;(*Tacticals.id_tac*)!tac1]);(*end tac:=*)
1188
1189     |_-> assert false)(*match (!lutil) *)
1190   |_-> assert false); (*match res*)
1191   debug ("finalmente applico tac\n");
1192   (
1193   let r = apply_tactic !tac (proof,goal) in
1194   debug("\n\n]]]]]]]]]]]]]]]]]) That's all folks ([[[[[[[[[[[[[[[[[[[\n\n");r
1195
1196   )
1197 ;;
1198
1199 let fourier_tac = mk_tactic fourier
1200
1201