components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let _profiler = <:profiler<_profiler>>;;
  27
  28 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  29
  30 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
  31 type uncomparable = int -> int
  32 type equality =
  33     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
  34     int  *               (* weight *)
  35     proof *
  36     (Cic.term *          (* type *)
  37      Cic.term *          (* left side *)
  38      Cic.term *          (* right side *)
  39      Utils.comparison) * (* ordering *)
  40     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
  41     int                  (* id *)
  42 and proof =
  43   | Exact of Cic.term
  44   | Step of Subst.substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term)
  45             (* subst, (rule,eq1, eq2,predicate) *)
  46 and goal_proof = (rule * Utils.pos * int * Subst.substitution * Cic.term) list
  47 ;;
  48
  49 type goal = goal_proof * Cic.metasenv * Cic.term
  50
  51 (* globals *)
  52 let maxid = ref 0;;
  53 let id_to_eq = Hashtbl.create 1024;;
  54
  55 let freshid () =
  56   incr maxid; !maxid
  57 ;;
  58
  59 let reset () =
  60   maxid := 0;
  61   Hashtbl.clear  id_to_eq
  62 ;;
  63
  64 let uncomparable = fun _ -> 0
  65
  66 let mk_equality (weight,p,(ty,l,r,o),m) =
  67   let id = freshid () in
  68   let eq = (uncomparable,weight,p,(ty,l,r,o),m,id) in
  69   Hashtbl.add id_to_eq id eq;
  70   eq
  71 ;;
  72
  73 let mk_tmp_equality (weight,(ty,l,r,o),m) =
  74   let id = -1 in
  75   uncomparable,weight,Exact (Cic.Implicit None),(ty,l,r,o),m,id
  76 ;;
  77
  78
  79 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
  80   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
  81
  82 let string_of_rule = function
  83   | SuperpositionRight -> "SupR"
  84   | SuperpositionLeft -> "SupL"
  85   | Demodulation -> "Demod"
  86 ;;
  87
  88 let string_of_equality ?env eq =
  89   match env with
  90   | None ->
  91       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
  92       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
  93               id w (CicPp.ppterm ty)
  94               (CicPp.ppterm left)
  95               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
  96         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
  97   | Some (_, context, _) ->
  98       let names = Utils.names_of_context context in
  99       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
 100       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
 101               id w (CicPp.pp ty names)
 102               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
 103               (CicPp.pp right names)
 104         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 105 ;;
 106
 107 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
 108   Pervasives.compare s1 s2
 109 ;;
 110
 111 let proof_of_id id =
 112   try
 113     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 114       p,l,r
 115   with
 116       Not_found -> assert false
 117
 118
 119 let string_of_proof ?(names=[]) p gp =
 120   let str_of_pos = function
 121     | Utils.Left -> "left"
 122     | Utils.Right -> "right"
 123   in
 124   let fst3 (x,_,_) = x in
 125   let rec aux margin name =
 126     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 127     | Exact t ->
 128         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 129           prefix (CicPp.pp t names)
 130     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 131         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 132           prefix (string_of_rule rule) (Subst.ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 133           (CicPp.pp pred names)^
 134         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id eq1)) ^
 135         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id eq2))
 136   in
 137   aux 0 "" p ^
 138   String.concat "\n"
 139     (List.map
 140       (fun (r,pos,i,s,t) ->
 141         (Printf.sprintf
 142           "GOAL: %s %s %d %s %s\n" (string_of_rule r)
 143             (str_of_pos pos) i (Subst.ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 144         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id i)))
 145       gp)
 146 ;;
 147
 148 let rec depend eq id seen =
 149   let (_,p,(_,_,_,_),_,ideq) = open_equality eq in
 150   if List.mem ideq seen then
 151     false,seen
 152   else
 153     if id = ideq then
 154       true,seen
 155     else
 156       match p with
 157       | Exact _ -> false,seen
 158       | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 159           let seen = ideq::seen in
 160           let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 161           let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 162           let b1,seen = depend eq1 id seen in
 163           if b1 then b1,seen else depend eq2 id seen
 164 ;;
 165
 166 let depend eq id = fst (depend eq id []);;
 167
 168 let ppsubst = Subst.ppsubst ~names:[];;
 169
 170 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 171 let build_ens uri termlist =
 172   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 173   match obj with
 174   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 175       assert (List.length uris <= List.length termlist);
 176       let rec aux = function
 177         | [], tl -> [], tl
 178         | (uri::uris), (term::tl) ->
 179             let ens, args = aux (uris, tl) in
 180             (uri, term)::ens, args
 181         | _, _ -> assert false
 182       in
 183       aux (uris, termlist)
 184   | _ -> assert false
 185 ;;
 186
 187 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
 188   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
 189     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
 190 ;;
 191
 192 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
 193   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
 194     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 195 ;;
 196
 197 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
 198  Cic.Appl [Cic.Const (uri, []); ty; what; pred; p1; other; p2]
 199 ;;
 200
 201 let p_of_sym ens tl =
 202   let args = List.map snd ens @ tl in
 203   match args with
 204     | [_;_;_;p] -> p
 205     | _ -> assert false
 206 ;;
 207
 208 let open_trans ens tl =
 209   let args = List.map snd ens @ tl in
 210   match args with
 211     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
 212     | _ -> assert false
 213 ;;
 214
 215 let open_sym ens tl =
 216   let args = List.map snd ens @ tl in
 217   match args with
 218     | [ty;l;r;p] -> ty,l,r,p
 219     | _ -> assert false
 220 ;;
 221
 222 let open_eq_ind args =
 223   match args with
 224   | [ty;l;pred;pl;r;pleqr] -> ty,l,pred,pl,r,pleqr
 225   | _ -> assert false
 226 ;;
 227
 228 let open_pred pred =
 229   match pred with
 230   | Cic.Lambda (_,_,(Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r]))
 231      when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> ty,uri,l,r
 232   | _ -> prerr_endline (CicPp.ppterm pred); assert false
 233 ;;
 234
 235 let is_not_fixed t =
 236    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
 237    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
 238 ;;
 239
 240 let head_of_apply = function | Cic.Appl (hd::_) -> hd | t -> t;;
 241 let tail_of_apply = function | Cic.Appl (_::tl) -> tl | t -> [];;
 242 let count_args t = List.length (tail_of_apply t);;
 243 let rec build_nat =
 244   let u = UriManager.uri_of_string "cic:/matita/nat/nat/nat.ind" in
 245   function
 246     | 0 -> Cic.MutConstruct(u,0,1,[])
 247     | n ->
 248         Cic.Appl [Cic.MutConstruct(u,0,2,[]);build_nat (n-1)]
 249 ;;
 250 let tyof context menv t =
 251   try
 252     fst(CicTypeChecker.type_of_aux' menv context t CicUniv.empty_ugraph)
 253   with
 254   | CicTypeChecker.TypeCheckerFailure _
 255   | CicTypeChecker.AssertFailure _ -> assert false
 256 ;;
 257 let rec lambdaof left context = function
 258   | Cic.Prod (n,s,t) ->
 259       Cic.Lambda (n,s,lambdaof left context t)
 260   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r]
 261       when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> if left then l else r
 262   | t ->
 263       let names = Utils.names_of_context context in
 264       prerr_endline ("lambdaof: " ^ (CicPp.pp t names));
 265       assert false
 266 ;;
 267
 268 let canonical t context menv =
 269   let rec remove_refl t =
 270     match t with
 271     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
 272           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 273           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 274             (match p1,p2 with
 275               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 ->
 276                   remove_refl p2
 277               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] ->
 278                   remove_refl p1
 279               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
 280     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
 281     | Cic.LetIn (name,bo,rest) ->
 282         Cic.LetIn (name,remove_refl bo,remove_refl rest)
 283     | _ -> t
 284   in
 285   let rec canonical context t =
 286     match t with
 287       | Cic.LetIn(name,bo,rest) ->
 288           let context' = (Some (name,Cic.Def (bo,None)))::context in
 289           Cic.LetIn(name,canonical context bo,canonical context' rest)
 290       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
 291           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
 292           (match p_of_sym ens tl with
 293              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
 294                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri ->
 295                    canonical context (p_of_sym ens tl)
 296              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
 297                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 298                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 299                    mk_trans uri_trans ty r m l
 300                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty m r p2))
 301                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty l m p1))
 302              | Cic.Appl (([Cic.Const(uri_feq,ens);ty1;ty2;f;x;y;p])) ->
 303
 304                  let eq_f_sym =
 305                    Cic.Const (UriManager.uri_of_string
 306                      "cic:/matita/logic/equality/eq_f1.con",[])
 307                  in
 308                  Cic.Appl (([eq_f_sym;ty1;ty2;f;x;y;p]))
 309
 310 (*
 311                  let sym_eq = Cic.Const(uri_sym,ens) in
 312                  let eq_f = Cic.Const(uri_feq,[]) in
 313                  let b = Cic.MutConstruct (UriManager.uri_of_string
 314                    "cic:/matita/datatypes/bool/bool.ind",0,1,[])
 315                  in
 316                  let u = ty1 in
 317                  let ctx = f in
 318                  let n = build_nat (count_args p) in
 319                  let h = head_of_apply p in
 320                  let predl = lambdaof true context (tyof context menv h) in
 321                  let predr = lambdaof false context (tyof context menv h) in
 322                  let args = tail_of_apply p in
 323                  let appl =
 324                    Cic.Appl
 325                     ([Cic.Const(UriManager.uri_of_string
 326                       "cic:/matita/paramodulation/rewrite.con",[]);
 327                       eq; sym_eq; eq_f; b; u; ctx; n; predl; predr; h] @
 328                       args)
 329                  in
 330                  appl
 331 *)
 332 (*
 333              | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_ind,ens)) as he)::tl)
 334                  when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 335                       LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 336                  let ty, what, pred, p1, other, p2 =
 337                    match tl with
 338                    | [ty;what;pred;p1;other;p2] -> ty, what, pred, p1, other, p2
 339                    | _ -> assert false
 340                  in
 341                  let pred,l,r =
 342                    match pred with
 343                    | Cic.Lambda (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;l;r])
 344                        when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 345                          Cic.Lambda
 346                            (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;r;l]),l,r
 347                    | _ ->
 348                        prerr_endline (CicPp.ppterm pred);
 349                        assert false
 350                  in
 351                  let l = CicSubstitution.subst what l in
 352                  let r = CicSubstitution.subst what r in
 353                  Cic.Appl
 354                    [he;ty;what;pred;
 355                     canonical (mk_sym uri_sym ty l r p1);other;canonical p2]
 356 *)
 357              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
 358                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
 359              | _ -> Cic.Appl (List.map (canonical context) args))
 360       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map (canonical context) l)
 361       | _ -> t
 362   in
 363   remove_refl (canonical context t)
 364 ;;
 365
 366 let ty_of_lambda = function
 367   | Cic.Lambda (_,ty,_) -> ty
 368   | _ -> assert false
 369 ;;
 370
 371 let compose_contexts ctx1 ctx2 =
 372   ProofEngineReduction.replace_lifting
 373     ~equality:(=) ~what:[Cic.Implicit(Some `Hole)] ~with_what:[ctx2] ~where:ctx1
 374 ;;
 375
 376 let put_in_ctx ctx t =
 377   ProofEngineReduction.replace_lifting
 378     ~equality:(=) ~what:[Cic.Implicit (Some `Hole)] ~with_what:[t] ~where:ctx
 379 ;;
 380
 381 let mk_eq uri ty l r =
 382   Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r]
 383 ;;
 384
 385 let mk_refl uri ty t =
 386   Cic.Appl [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);ty;t]
 387 ;;
 388
 389 let open_eq = function
 390   | Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r] when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 391       uri, ty, l ,r
 392   | _ -> assert false
 393 ;;
 394
 395 let mk_feq uri_feq ty ty1 left pred right t =
 396   Cic.Appl [Cic.Const(uri_feq,[]);ty;ty1;pred;left;right;t]
 397 ;;
 398
 399 let contextualize uri ty left right t =
 400   let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 401   (* aux [uri] [ty] [left] [right] [ctx] [t]
 402    *
 403    * the parameters validate this invariant
 404    *   t: eq(uri) ty left right
 405    * that is used only by the base case
 406    *
 407    * ctx is a term with an hole. Cic.Implicit(Some `Hole) is the empty context
 408    * ty_ctx is the type of ctx_d
 409    *)
 410     let rec aux uri ty left right ctx_d ctx_ty = function
 411       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl)
 412         when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym  ->
 413           let ty,l,r,p = open_sym ens tl in
 414           mk_sym uri_sym ty l r (aux uri ty l r ctx_d ctx_ty p)
 415       | Cic.LetIn (name,body,rest) ->
 416           (* we should go in body *)
 417           Cic.LetIn (name,body,aux uri ty left right ctx_d ctx_ty rest)
 418       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 419         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 420              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 421           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 422           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 423           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:uri in
 424           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 425           let is_not_fixed_lp = is_not_fixed lp in
 426           let avoid_eq_ind = LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind in
 427           (* extract the context and the fixed term from the predicate *)
 428           let m, ctx_c, ty2 =
 429             let m, ctx_c = if is_not_fixed_lp then rp,lp else lp,rp in
 430             (* they were under a lambda *)
 431             let m =  CicSubstitution.subst hole m in
 432             let ctx_c = CicSubstitution.subst hole ctx_c in
 433             let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 434             m, ctx_c, ty2
 435           in
 436           (* create the compound context and put the terms under it *)
 437           let ctx_dc = compose_contexts ctx_d ctx_c in
 438           let dc_what = put_in_ctx ctx_dc what in
 439           let dc_other = put_in_ctx ctx_dc other in
 440           (* m is already in ctx_c so it is put in ctx_d only *)
 441           let d_m = put_in_ctx ctx_d m in
 442           (* we also need what in ctx_c *)
 443           let c_what = put_in_ctx ctx_c what in
 444           (* now put the proofs in the compound context *)
 445           let p1 = (* p1: dc_what = d_m *)
 446             if is_not_fixed_lp then
 447               aux uri ty2 c_what m ctx_d ctx_ty p1
 448             else
 449               mk_sym uri_sym ctx_ty d_m dc_what
 450                 (aux uri ty2 m c_what ctx_d ctx_ty p1)
 451           in
 452           let p2 = (* p2: dc_other = dc_what *)
 453             if avoid_eq_ind then
 454               mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what dc_other
 455                 (aux uri ty1 what other ctx_dc ctx_ty p2)
 456             else
 457               aux uri ty1 other what ctx_dc ctx_ty p2
 458           in
 459           (* if pred = \x.C[x]=m --> t : C[other]=m --> trans other what m
 460              if pred = \x.m=C[x] --> t : m=C[other] --> trans m what other *)
 461           let a,b,c,paeqb,pbeqc =
 462             if is_not_fixed_lp then
 463               dc_other,dc_what,d_m,p2,p1
 464             else
 465               d_m,dc_what,dc_other,
 466                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what d_m p1),
 467                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_other dc_what p2)
 468           in
 469           mk_trans uri_trans ctx_ty a b c paeqb pbeqc
 470     | t when ctx_d = hole -> t
 471     | t ->
 472 (*         let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in *)
 473 (*         let uri_ind = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:uri in *)
 474         let uri_feq =
 475           UriManager.uri_of_string "cic:/matita/logic/equality/eq_f.con"
 476         in
 477         let pred =
 478 (*           let r = CicSubstitution.lift 1 (put_in_ctx ctx_d left) in *)
 479           let l =
 480             let ctx_d = CicSubstitution.lift 1 ctx_d in
 481             put_in_ctx ctx_d (Cic.Rel 1)
 482           in
 483 (*           let lty = CicSubstitution.lift 1 ctx_ty in  *)
 484 (*           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,(mk_eq uri lty l r)) *)
 485           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,l)
 486         in
 487 (*         let d_left = put_in_ctx ctx_d left in *)
 488 (*         let d_right = put_in_ctx ctx_d right in *)
 489 (*         let refl_eq = mk_refl uri ctx_ty d_left in *)
 490 (*         mk_sym uri_sym ctx_ty d_right d_left *)
 491 (*           (mk_eq_ind uri_ind ty left pred refl_eq right t) *)
 492           (mk_feq uri_feq ty ctx_ty left pred right t)
 493   in
 494   aux uri ty left right hole ty t
 495 ;;
 496
 497 let contextualize_rewrites t ty =
 498   let eq,ty,l,r = open_eq ty in
 499   contextualize eq ty l r t
 500 ;;
 501
 502 let add_subst subst =
 503   function
 504     | Exact t -> Exact (Subst.apply_subst subst t)
 505     | Step (s,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 506         Step (Subst.concat subst s,(rule, id1, (pos,id2), pred))
 507 ;;
 508
 509 let build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred =
 510   let p1 = Subst.apply_subst_lift lift subst p1 in
 511   let p2 = Subst.apply_subst_lift lift subst p2 in
 512   let l  = CicSubstitution.lift lift l in
 513   let l = Subst.apply_subst_lift lift subst l in
 514   let r  = CicSubstitution.lift lift r in
 515   let r = Subst.apply_subst_lift lift subst r in
 516   let pred = CicSubstitution.lift lift pred in
 517   let pred = Subst.apply_subst_lift lift subst pred in
 518   let ty,body =
 519     match pred with
 520       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body
 521       | _ -> assert false
 522   in
 523   let what, other =
 524     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 525   in
 526   let p =
 527     match pos with
 528       | Utils.Left ->
 529         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 530       | Utils.Right ->
 531         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_r_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 532   in
 533     p
 534 ;;
 535
 536 let parametrize_proof p l r ty =
 537   let uniq l = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare l) in
 538   let mot = CicUtil.metas_of_term_set in
 539   let parameters = uniq (mot p @ mot l @ mot r) in
 540   (* ?if they are under a lambda? *)
 541   let parameters =
 542     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare parameters)
 543   in
 544   let what = List.map (fun (i,l) -> Cic.Meta (i,l)) parameters in
 545   let with_what, lift_no =
 546     List.fold_right (fun _ (acc,n) -> ((Cic.Rel n)::acc),n+1) what ([],1)
 547   in
 548   let p = CicSubstitution.lift (lift_no-1) p in
 549   let p =
 550     ProofEngineReduction.replace_lifting
 551     ~equality:(fun t1 t2 ->
 552       match t1,t2 with Cic.Meta (i,_),Cic.Meta(j,_) -> i=j | _ -> false)
 553     ~what ~with_what ~where:p
 554   in
 555   let ty_of_m _ = ty (*function
 556     | Cic.Meta (i,_) -> List.assoc i menv
 557     | _ -> assert false *)
 558   in
 559   let args, proof,_ =
 560     List.fold_left
 561       (fun (instance,p,n) m ->
 562         (instance@[m],
 563         Cic.Lambda
 564           (Cic.Name ("x"^string_of_int n),
 565           CicSubstitution.lift (lift_no - n - 1) (ty_of_m m),
 566           p),
 567         n+1))
 568       ([Cic.Rel 1],p,1)
 569       what
 570   in
 571   let instance = match args with | [x] -> x | _ -> Cic.Appl args in
 572   proof, instance
 573 ;;
 574
 575 let wfo goalproof proof id =
 576   let rec aux acc id =
 577     let p,_,_ = proof_of_id id in
 578     match p with
 579     | Exact _ -> if (List.mem id acc) then acc else id :: acc
 580     | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) ->
 581         let acc = if not (List.mem id1 acc) then aux acc id1 else acc in
 582         let acc = if not (List.mem id2 acc) then aux acc id2 else acc in
 583         id :: acc
 584   in
 585   let acc =
 586     match proof with
 587       | Exact _ -> [id]
 588       | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> aux (aux [id] id1) id2
 589   in
 590   List.fold_left (fun acc (_,_,id,_,_) -> aux acc id) acc goalproof
 591 ;;
 592
 593 let string_of_id names id =
 594   if id = 0 then "" else
 595   try
 596     let (_,p,(_,l,r,_),m,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 597     match p with
 598     | Exact t ->
 599         Printf.sprintf "%d = %s: %s = %s [%s]" id
 600           (CicPp.pp t names) (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 601         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 602     | Step (_,(step,id1, (_,id2), _) ) ->
 603         Printf.sprintf "%6d: %s %6d %6d   %s = %s [%s]" id
 604           (string_of_rule step)
 605           id1 id2 (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 606         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 607   with
 608       Not_found -> assert false
 609
 610 let pp_proof names goalproof proof subst id initial_goal =
 611   String.concat "\n" (List.map (string_of_id names) (wfo goalproof proof id)) ^
 612   "\ngoal:\n   " ^
 613     (String.concat "\n   "
 614       (fst (List.fold_right
 615         (fun (r,pos,i,s,pred) (acc,g) ->
 616           let _,_,left,right = open_eq g in
 617           let ty =
 618             match pos with
 619             | Utils.Left -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;right])
 620             | Utils.Right -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;left])
 621           in
 622           let ty = Subst.apply_subst s ty in
 623           ("("^ string_of_rule r ^ " " ^ string_of_int i^") -> "
 624           ^ CicPp.pp ty names) :: acc,ty) goalproof ([],initial_goal)))) ^
 625   "\nand then subsumed by " ^ string_of_int id ^ " when " ^ Subst.ppsubst subst
 626 ;;
 627
 628 module OT =
 629   struct
 630     type t = int
 631     let compare = Pervasives.compare
 632   end
 633
 634 module M = Map.Make(OT)
 635
 636 let rec find_deps m i =
 637   if M.mem i m then m
 638   else
 639     let p,_,_ = proof_of_id i in
 640     match p with
 641     | Exact _ -> M.add i [] m
 642     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 643         let m = find_deps m id1 in
 644         let m = find_deps m id2 in
 645         (* without the uniq there is a stack overflow doing concatenation *)
 646         let xxx = [id1;id2] @ M.find id1 m @ M.find id2 m in
 647         let xxx = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare xxx) in
 648         M.add i xxx m
 649 ;;
 650
 651 let topological_sort l =
 652   (* build the partial order relation *)
 653   let m = List.fold_left (fun m i -> find_deps m i) M.empty l in
 654   let m = (* keep only deps inside l *)
 655     List.fold_left
 656       (fun m' i ->
 657         M.add i (List.filter (fun x -> List.mem x l) (M.find i m)) m')
 658       M.empty l
 659   in
 660   let m = M.map (fun x -> Some x) m in
 661   (* utils *)
 662   let keys m = M.fold (fun i _ acc -> i::acc) m [] in
 663   let split l m = List.filter (fun i -> M.find i m = Some []) l in
 664   let purge l m =
 665     M.mapi
 666       (fun k v -> if List.mem k l then None else
 667          match v with
 668          | None -> None
 669          | Some ll -> Some (List.filter (fun i -> not (List.mem i l)) ll))
 670       m
 671   in
 672   let rec aux m res =
 673       let keys = keys m in
 674       let ok = split keys m in
 675       let m = purge ok m in
 676       let res = ok @ res in
 677       if ok = [] then res else aux m res
 678   in
 679   let rc = List.rev (aux m []) in
 680   rc
 681 ;;
 682
 683
 684 (* returns the list of ids that should be factorized *)
 685 let get_duplicate_step_in_wfo l p =
 686   let ol = List.rev l in
 687   let h = Hashtbl.create 13 in
 688   (* NOTE: here the n parameter is an approximation of the dependency
 689      between equations. To do things seriously we should maintain a
 690      dependency graph. This approximation is not perfect. *)
 691   let add i =
 692     let p,_,_ = proof_of_id i in
 693     match p with
 694     | Exact _ -> true
 695     | _ ->
 696         try
 697           let no = Hashtbl.find h i in
 698           Hashtbl.replace h i (no+1);
 699           false
 700         with Not_found -> Hashtbl.add h i 1;true
 701   in
 702   let rec aux = function
 703     | Exact _ -> ()
 704     | Step (_,(_,i1,(_,i2),_)) ->
 705         let go_on_1 = add i1 in
 706         let go_on_2 = add i2 in
 707         if go_on_1 then aux (let p,_,_ = proof_of_id i1 in p);
 708         if go_on_2 then aux (let p,_,_ = proof_of_id i2 in p)
 709   in
 710   aux p;
 711   List.iter
 712     (fun (_,_,id,_,_) -> aux (let p,_,_ = proof_of_id id in p))
 713     ol;
 714   (* now h is complete *)
 715   let proofs = Hashtbl.fold (fun k count acc-> (k,count)::acc) h [] in
 716   let proofs = List.filter (fun (_,c) -> c > 1) proofs in
 717   let res = topological_sort (List.map (fun (i,_) -> i) proofs) in
 718   res
 719 ;;
 720
 721 let build_proof_term eq h lift proof =
 722   let proof_of_id aux id =
 723     let p,l,r = proof_of_id id in
 724     try List.assoc id h,l,r with Not_found -> aux p, l, r
 725   in
 726   let rec aux = function
 727      | Exact term ->
 728          CicSubstitution.lift lift term
 729      | Step (subst,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 730          let p1,_,_ = proof_of_id aux id1 in
 731          let p2,l,r = proof_of_id aux id2 in
 732          let varname =
 733            match rule with
 734            | SuperpositionRight -> Cic.Name ("SupR" ^ Utils.string_of_pos pos)
 735            | Demodulation -> Cic.Name ("DemEq"^ Utils.string_of_pos pos)
 736            | _ -> assert false
 737          in
 738          let pred =
 739            match pred with
 740            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 741            | _ -> assert false
 742          in
 743          let p = build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred in
 744 (*         let cond =  (not (List.mem 302 (Utils.metas_of_term p)) || id1 = 8 || id1 = 132) in
 745            if not cond then
 746              prerr_endline ("ERROR " ^ string_of_int id1 ^ " " ^ string_of_int id2);
 747            assert cond;*)
 748            p
 749   in
 750    aux proof
 751 ;;
 752
 753 let build_goal_proof eq l initial ty se context menv =
 754   let se = List.map (fun i -> Cic.Meta (i,[])) se in
 755   let lets = get_duplicate_step_in_wfo l initial in
 756   let letsno = List.length lets in
 757   let _,mty,_,_ = open_eq ty in
 758   let lift_list l = List.map (fun (i,t) -> i,CicSubstitution.lift 1 t) l in
 759   let lets,_,h =
 760     List.fold_left
 761       (fun (acc,n,h) id ->
 762         let p,l,r = proof_of_id id in
 763         let cic = build_proof_term eq h n p in
 764         let real_cic,instance =
 765           parametrize_proof cic l r (CicSubstitution.lift n mty)
 766         in
 767         let h = (id, instance)::lift_list h in
 768         acc@[id,real_cic],n+1,h)
 769       ([],0,[]) lets
 770   in
 771   let proof,se =
 772     let rec aux se current_proof = function
 773       | [] -> current_proof,se
 774       | (rule,pos,id,subst,pred)::tl ->
 775           let p,l,r = proof_of_id id in
 776            let p = build_proof_term eq h letsno p in
 777            let pos = if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
 778          let varname =
 779            match rule with
 780            | SuperpositionLeft -> Cic.Name ("SupL" ^ Utils.string_of_pos pos)
 781            | Demodulation -> Cic.Name ("DemG"^ Utils.string_of_pos pos)
 782            | _ -> assert false
 783          in
 784          let pred =
 785            match pred with
 786            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 787            | _ -> assert false
 788          in
 789            let proof =
 790              build_proof_step eq letsno subst current_proof p pos l r pred
 791            in
 792            let proof,se = aux se proof tl in
 793            Subst.apply_subst_lift letsno subst proof,
 794            List.map (fun x -> Subst.apply_subst_lift letsno subst x) se
 795     in
 796     aux se (build_proof_term eq h letsno initial) l
 797   in
 798   let n,proof =
 799     let initial = proof in
 800     List.fold_right
 801       (fun (id,cic) (n,p) ->
 802         n-1,
 803         Cic.LetIn (
 804           Cic.Name ("H"^string_of_int id),
 805           cic, p))
 806     lets (letsno-1,initial)
 807   in
 808    canonical
 809      (contextualize_rewrites proof (CicSubstitution.lift letsno ty))
 810      context menv,
 811    se
 812 ;;
 813
 814 let refl_proof eq_uri ty term =
 815   Cic.Appl [Cic.MutConstruct (eq_uri, 0, 1, []); ty; term]
 816 ;;
 817
 818 let metas_of_proof p =
 819   let eq =
 820     match LibraryObjects.eq_URI () with
 821     | Some u -> u
 822     | None ->
 823         raise
 824           (ProofEngineTypes.Fail
 825             (lazy "No default equality defined when calling metas_of_proof"))
 826   in
 827   let p = build_proof_term eq [] 0 p in
 828   Utils.metas_of_term p
 829 ;;
 830
 831 let remove_local_context eq =
 832    let w, p, (ty, left, right, o), menv,id = open_equality eq in
 833    let p = Utils.remove_local_context p in
 834    let ty = Utils.remove_local_context ty in
 835    let left = Utils.remove_local_context left in
 836    let right = Utils.remove_local_context right in
 837    w, p, (ty, left, right, o), menv, id
 838 ;;
 839
 840 let relocate newmeta menv to_be_relocated =
 841   let subst, newmetasenv, newmeta =
 842     List.fold_right
 843       (fun i (subst, metasenv, maxmeta) ->
 844         let _,context,ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 845         let irl = [] in
 846         let newmeta = Cic.Meta(maxmeta,irl) in
 847         let newsubst = Subst.buildsubst i context newmeta ty subst in
 848         newsubst, (maxmeta,context,ty)::metasenv, maxmeta+1)
 849       to_be_relocated (Subst.empty_subst, [], newmeta+1)
 850   in
 851   let menv = Subst.apply_subst_metasenv subst menv @ newmetasenv in
 852   subst, menv, newmeta
 853
 854 let fix_metas_goal newmeta goal =
 855   let (proof, menv, ty) = goal in
 856   let to_be_relocated =
 857     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare (Utils.metas_of_term ty))
 858   in
 859   let subst, menv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 860   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 861   let proof =
 862     match proof with
 863     | [] -> assert false (* is a nonsense to relocate the initial goal *)
 864     | (r,pos,id,s,p) :: tl -> (r,pos,id,Subst.concat subst s,p) :: tl
 865   in
 866   newmeta+1,(proof, menv, ty)
 867 ;;
 868
 869 let fix_metas newmeta eq =
 870   let w, p, (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 871   let to_be_relocated =
 872 (* List.map (fun i ,_,_ -> i) menv *)
 873     HExtlib.list_uniq
 874       (List.sort Pervasives.compare
 875          (Utils.metas_of_term left @ Utils.metas_of_term right))
 876   in
 877   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 878   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 879   let left = Subst.apply_subst subst left in
 880   let right = Subst.apply_subst subst right in
 881   let fix_proof = function
 882     | Exact p -> Exact (Subst.apply_subst subst p)
 883     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 884         Step (Subst.concat s subst,(r,id1,(pos,id2), pred))
 885   in
 886   let p = fix_proof p in
 887   let eq' = mk_equality (w, p, (ty, left, right, o), metasenv) in
 888   newmeta+1, eq'
 889
 890 exception NotMetaConvertible;;
 891
 892 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 893   let module C = Cic in
 894   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
 895     match t1, t2 with
 896     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 897         let tl1, tl2 = [],[] in
 898         let m1_binding, table_l =
 899           try List.assoc m1 table_l, table_l
 900           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 901         and m2_binding, table_r =
 902           try List.assoc m2 table_r, table_r
 903           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 904         in
 905         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 906           raise NotMetaConvertible
 907         else (
 908           try
 909             List.fold_left2
 910               (fun res t1 t2 ->
 911                  match t1, t2 with
 912                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
 913                  | None, None -> res
 914                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
 915               (table_l, table_r) tl1 tl2
 916           with Invalid_argument _ ->
 917             raise NotMetaConvertible
 918         )
 919     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 920     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 921         aux_ens table ens1 ens2
 922     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 923     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 924     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 925     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 926         let table = aux table s1 s2 in
 927         aux table t1 t2
 928     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 929         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 930         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 931       )
 932     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 933         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 934     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 935         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 936         aux_ens table ens1 ens2
 937     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 938         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 939         let table = aux table s1 s2 in
 940         let table = aux table t1 t2 in (
 941           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 942           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 943         )
 944     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 945         try
 946           List.fold_left2
 947             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 948                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 949                else
 950                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 951             table il1 il2
 952         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 953       )
 954     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 955         try
 956           List.fold_left2
 957             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 958                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 959             table il1 il2
 960         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 961       )
 962     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 963     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 964
 965   and aux_ens table ens1 ens2 =
 966     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 967       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
 968     in
 969     let ens1 = List.sort cmp ens1
 970     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
 971     try
 972       List.fold_left2
 973         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
 974            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
 975            else aux res t1 t2)
 976         table ens1 ens2
 977     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 978   in
 979   aux table t1 t2
 980 ;;
 981
 982
 983 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
 984   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
 985   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
 986   if ty <> ty' then
 987     false
 988   else if (left = left') && (right = right') then
 989     true
 990   else if (left = right') && (right = left') then
 991     true
 992   else
 993     try
 994       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
 995       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
 996       true
 997     with NotMetaConvertible ->
 998       try
 999         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
1000         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
1001         true
1002       with NotMetaConvertible ->
1003         false
1004 ;;
1005
1006
1007 let meta_convertibility t1 t2 =
1008   if t1 = t2 then
1009     true
1010   else
1011     try
1012       ignore(meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2);
1013       true
1014     with NotMetaConvertible ->
1015       false
1016 ;;
1017
1018 exception TermIsNotAnEquality;;
1019
1020 let term_is_equality term =
1021   match term with
1022   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _]
1023     when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> true
1024   | _ -> false
1025 ;;
1026
1027 let equality_of_term proof term =
1028   match term with
1029   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2]
1030     when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
1031       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1032       let stat = (ty,t1,t2,o) in
1033       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
1034       let e = mk_equality (w, Exact proof, stat,[]) in
1035       e
1036   | _ ->
1037       raise TermIsNotAnEquality
1038 ;;
1039
1040 let is_weak_identity eq =
1041   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
1042   left = right || meta_convertibility left right
1043 ;;
1044
1045 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
1046   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
1047   left = right ||
1048   (* (meta_convertibility left right)) *)
1049   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
1050 ;;
1051
1052
1053 let term_of_equality eq_uri equality =
1054   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
1055   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
1056   let argsno = List.length menv in
1057   let t =
1058     CicSubstitution.lift argsno
1059       (Cic.Appl [Cic.MutInd (eq_uri, 0, []); ty; left; right])
1060   in
1061   snd (
1062     List.fold_right
1063       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
1064          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
1065          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
1066          let t =
1067            ProofEngineReduction.replace
1068              ~equality:eq ~what:[i]
1069              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
1070          in
1071            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
1072       menv (argsno, t))
1073 ;;
1074
1075 let symmetric eq_ty l id uri m =
1076   let eq = Cic.MutInd(uri,0,[]) in
1077   let pred =
1078     Cic.Lambda (Cic.Name "Sym",eq_ty,
1079      Cic.Appl [CicSubstitution.lift 1 eq ;
1080                CicSubstitution.lift 1 eq_ty;
1081                Cic.Rel 1;CicSubstitution.lift 1 l])
1082   in
1083   let prefl =
1084     Exact (Cic.Appl
1085       [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);eq_ty;l])
1086   in
1087   let id1 =
1088     let eq = mk_equality (0,prefl,(eq_ty,l,l,Utils.Eq),m) in
1089     let (_,_,_,_,id) = open_equality eq in
1090     id
1091   in
1092   Step(Subst.empty_subst,
1093     (Demodulation,id1,(Utils.Left,id),pred))
1094 ;;
1095
1096 module IntOT = struct
1097   type t = int
1098   let compare = Pervasives.compare
1099 end
1100
1101 module IntSet = Set.Make(IntOT);;
1102
1103 let n_purged = ref 0;;
1104
1105 let collect alive1 alive2 alive3 =
1106   let _ = <:start<collect>> in
1107   let deps_of id =
1108     let p,_,_ = proof_of_id id in
1109     match p with
1110     | Exact _ -> IntSet.empty
1111     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
1112           IntSet.add id1 (IntSet.add id2 IntSet.empty)
1113   in
1114   let rec close s =
1115     let news = IntSet.fold (fun id s -> IntSet.union (deps_of id) s) s s in
1116     if IntSet.equal news s then s else close news
1117   in
1118   let l_to_s s l = List.fold_left (fun s x -> IntSet.add x s) s l in
1119   let alive_set = l_to_s (l_to_s (l_to_s IntSet.empty alive2) alive1) alive3 in
1120   let closed_alive_set = close alive_set in
1121   let to_purge =
1122     Hashtbl.fold
1123       (fun k _ s ->
1124         if not (IntSet.mem k closed_alive_set) then
1125           k::s else s) id_to_eq []
1126   in
1127   n_purged := !n_purged + List.length to_purge;
1128   List.iter (Hashtbl.remove id_to_eq) to_purge;
1129   let _ = <:stop<collect>> in ()
1130 ;;
1131
1132 let id_of e =
1133   let _,_,_,_,id = open_equality e in id
1134 ;;
1135
1136 let get_stats () =
1137   <:show<Equality.>> ^
1138   "# of purged eq by the collector: " ^ string_of_int !n_purged ^ "\n"
1139 ;;