components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  27
  28 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
  29 type uncomparable = int -> int
  30 type equality =
  31     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
  32     int  *               (* weight *)
  33     proof *
  34     (Cic.term *          (* type *)
  35      Cic.term *          (* left side *)
  36      Cic.term *          (* right side *)
  37      Utils.comparison) * (* ordering *)
  38     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
  39     int                  (* id *)
  40 and proof =
  41   | Exact of Cic.term
  42   | Step of Subst.substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term)
  43             (* subst, (rule,eq1, eq2,predicate) *)
  44 and goal_proof = (Utils.pos * int * Subst.substitution * Cic.term) list
  45 ;;
  46
  47 (* globals *)
  48 let maxid = ref 0;;
  49 let id_to_eq = Hashtbl.create 1024;;
  50
  51 let freshid () =
  52   incr maxid; !maxid
  53 ;;
  54
  55 let reset () =
  56   maxid := 0;
  57   Hashtbl.clear  id_to_eq
  58 ;;
  59
  60 let uncomparable = fun _ -> 0
  61
  62 let mk_equality (weight,p,(ty,l,r,o),m) =
  63   let id = freshid () in
  64   let eq = (uncomparable,weight,p,(ty,l,r,o),m,id) in
  65   Hashtbl.add id_to_eq id eq;
  66   eq
  67 ;;
  68
  69 let mk_tmp_equality (weight,(ty,l,r,o),m) =
  70   let id = -1 in
  71   uncomparable,weight,Exact (Cic.Implicit None),(ty,l,r,o),m,id
  72 ;;
  73
  74
  75 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
  76   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
  77
  78 let string_of_equality ?env eq =
  79   match env with
  80   | None ->
  81       let w, _, (ty, left, right, o), _ , id = open_equality eq in
  82       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s"
  83               id w (CicPp.ppterm ty)
  84               (CicPp.ppterm left)
  85               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
  86   | Some (_, context, _) ->
  87       let names = Utils.names_of_context context in
  88       let w, _, (ty, left, right, o), _ , id = open_equality eq in
  89       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s"
  90               id w (CicPp.pp ty names)
  91               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
  92               (CicPp.pp right names)
  93 ;;
  94
  95 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
  96   Pervasives.compare s1 s2
  97 ;;
  98
  99 let proof_of_id id =
 100   try
 101     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 102       p,l,r
 103   with
 104       Not_found -> assert false
 105
 106
 107 let string_of_proof ?(names=[]) p gp =
 108   let str_of_rule = function
 109     | SuperpositionRight -> "SupR"
 110     | SuperpositionLeft -> "SupL"
 111     | Demodulation -> "Demod"
 112   in
 113   let str_of_pos = function
 114     | Utils.Left -> "left"
 115     | Utils.Right -> "right"
 116   in
 117   let fst3 (x,_,_) = x in
 118   let rec aux margin name =
 119     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 120     | Exact t ->
 121         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 122           prefix (CicPp.pp t names)
 123     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 124         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 125           prefix (str_of_rule rule) (Subst.ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 126           (CicPp.pp pred names)^
 127         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id eq1)) ^
 128         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id eq2))
 129   in
 130   aux 0 "" p ^
 131   String.concat "\n"
 132     (List.map
 133       (fun (pos,i,s,t) ->
 134         (Printf.sprintf
 135           "GOAL: %s %d %s %s\n"
 136             (str_of_pos pos) i (Subst.ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 137         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id i)))
 138       gp)
 139 ;;
 140
 141 let rec depend eq id =
 142   let (_,p,(_,_,_,_),_,ideq) = open_equality eq in
 143   if id = ideq then true else
 144   match p with
 145       Exact _ -> false
 146     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 147         let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 148         let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 149         depend eq1 id || depend eq2 id
 150 ;;
 151
 152 let ppsubst = Subst.ppsubst ~names:[];;
 153
 154 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 155 let build_ens uri termlist =
 156   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 157   match obj with
 158   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 159       assert (List.length uris <= List.length termlist);
 160       let rec aux = function
 161         | [], tl -> [], tl
 162         | (uri::uris), (term::tl) ->
 163             let ens, args = aux (uris, tl) in
 164             (uri, term)::ens, args
 165         | _, _ -> assert false
 166       in
 167       aux (uris, termlist)
 168   | _ -> assert false
 169 ;;
 170
 171 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
 172   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
 173     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
 174 ;;
 175
 176 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
 177   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
 178     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 179 ;;
 180
 181 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
 182  Cic.Appl [Cic.Const (uri, []); ty; what; pred; p1; other; p2]
 183 ;;
 184
 185 let p_of_sym ens tl =
 186   let args = List.map snd ens @ tl in
 187   match args with
 188     | [_;_;_;p] -> p
 189     | _ -> assert false
 190 ;;
 191
 192 let open_trans ens tl =
 193   let args = List.map snd ens @ tl in
 194   match args with
 195     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
 196     | _ -> assert false
 197 ;;
 198
 199 let open_eq_ind args =
 200   match args with
 201   | [ty;l;pred;pl;r;pleqr] -> ty,l,pred,pl,r,pleqr
 202   | _ -> assert false
 203 ;;
 204
 205 let open_pred pred =
 206   match pred with
 207   | Cic.Lambda (_,ty,(Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);_;l;r]))
 208      when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> ty,uri,l,r
 209   | _ -> prerr_endline (CicPp.ppterm pred); assert false
 210 ;;
 211
 212 let is_not_fixed t =
 213    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
 214    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
 215 ;;
 216
 217
 218 let canonical t =
 219   let rec remove_refl t =
 220     match t with
 221     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
 222           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 223           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 224             (match p1,p2 with
 225               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 ->
 226                   remove_refl p2
 227               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] ->
 228                   remove_refl p1
 229               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
 230     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
 231     | Cic.LetIn (name,bo,rest) ->
 232         Cic.LetIn (name,remove_refl bo,remove_refl rest)
 233     | _ -> t
 234   in
 235   let rec canonical t =
 236     match t with
 237       | Cic.LetIn(name,bo,rest) -> Cic.LetIn(name,canonical bo,canonical rest)
 238       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
 239           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
 240           (match p_of_sym ens tl with
 241              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
 242                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri ->
 243                    canonical (p_of_sym ens tl)
 244              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
 245                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 246                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 247                    mk_trans uri_trans ty r m l
 248                      (canonical (mk_sym uri_sym ty m r p2))
 249                      (canonical (mk_sym uri_sym ty l m p1))
 250              | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_ind,ens)) as he)::tl)
 251                  when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 252                       LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 253                  let ty, what, pred, p1, other, p2 =
 254                    match tl with
 255                    | [ty;what;pred;p1;other;p2] -> ty, what, pred, p1, other, p2
 256                    | _ -> assert false
 257                  in
 258                  let pred,l,r =
 259                    match pred with
 260                    | Cic.Lambda (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;l;r])
 261                        when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 262                          Cic.Lambda
 263                            (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;r;l]),l,r
 264                    | _ ->
 265                        prerr_endline (CicPp.ppterm pred);
 266                        assert false
 267                  in
 268                  let l = CicSubstitution.subst what l in
 269                  let r = CicSubstitution.subst what r in
 270                  Cic.Appl
 271                    [he;ty;what;pred;
 272                     canonical (mk_sym uri_sym ty l r p1);other;canonical p2]
 273              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
 274                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
 275              | _ -> Cic.Appl (List.map canonical args))
 276       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map canonical l)
 277       | _ -> t
 278   in
 279   remove_refl (canonical t)
 280 ;;
 281
 282 let ty_of_lambda = function
 283   | Cic.Lambda (_,ty,_) -> ty
 284   | _ -> assert false
 285 ;;
 286
 287 let compose_contexts ctx1 ctx2 =
 288   ProofEngineReduction.replace_lifting
 289     ~equality:(=) ~what:[Cic.Rel 1] ~with_what:[ctx2] ~where:ctx1
 290 ;;
 291
 292 let put_in_ctx ctx t =
 293   ProofEngineReduction.replace_lifting
 294     ~equality:(=) ~what:[Cic.Rel 1] ~with_what:[t] ~where:ctx
 295 ;;
 296
 297 let mk_eq uri ty l r =
 298   Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r]
 299 ;;
 300
 301 let mk_refl uri ty t =
 302   Cic.Appl [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);ty;t]
 303 ;;
 304
 305 let open_eq = function
 306   | Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r] when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 307       uri, ty, l ,r
 308   | _ -> assert false
 309 ;;
 310
 311 let contextualize uri ty left right t =
 312   (* aux [uri] [ty] [left] [right] [ctx] [t]
 313    *
 314    * the parameters validate this invariant
 315    *   t: eq(uri) ty left right
 316    * that is used only by the base case
 317    *
 318    * ctx is a term with an open (Rel 1). (Rel 1) is the empty context
 319    *)
 320     let rec aux uri ty left right ctx_d = function
 321       | Cic.LetIn (name,body,rest) ->
 322           (* we should go in body *)
 323           Cic.LetIn (name,body,aux uri ty left right ctx_d rest)
 324       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 325         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 326              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 327           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 328           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 329           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:uri in
 330           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 331           let is_not_fixed_lp = is_not_fixed lp in
 332           let avoid_eq_ind = LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind in
 333           (* extract the context and the fixed term from the predicate *)
 334           let m, ctx_c =
 335             let m, ctx_c = if is_not_fixed_lp then rp,lp else lp,rp in
 336             (* they were under a lambda *)
 337             let m =  CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) m in
 338             let ctx_c = CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) ctx_c in
 339             m, ctx_c
 340           in
 341           (* create the compound context and put the terms under it *)
 342           let ctx_dc = compose_contexts ctx_d ctx_c in
 343           let dc_what = put_in_ctx ctx_dc what in
 344           let dc_other = put_in_ctx ctx_dc other in
 345           (* m is already in ctx_c so it is put in ctx_d only *)
 346           let d_m = put_in_ctx ctx_d m in
 347           (* we also need what in ctx_c *)
 348           let c_what = put_in_ctx ctx_c what in
 349           (* now put the proofs in the compound context *)
 350           let p1 = (* p1: dc_what = d_m *)
 351             if is_not_fixed_lp then
 352               aux uri ty1 c_what m ctx_d p1
 353             else
 354               mk_sym uri_sym ty d_m dc_what
 355                 (aux uri ty1 m c_what ctx_d p1)
 356           in
 357           let p2 = (* p2: dc_other = dc_what *)
 358             if avoid_eq_ind then
 359               mk_sym uri_sym ty dc_what dc_other
 360                 (aux uri ty1 what other ctx_dc p2)
 361             else
 362               aux uri ty1 other what ctx_dc p2
 363           in
 364           (* if pred = \x.C[x]=m --> t : C[other]=m --> trans other what m
 365              if pred = \x.m=C[x] --> t : m=C[other] --> trans m what other *)
 366           let a,b,c,paeqb,pbeqc =
 367             if is_not_fixed_lp then
 368               dc_other,dc_what,d_m,p2,p1
 369             else
 370               d_m,dc_what,dc_other,
 371                 (mk_sym uri_sym ty dc_what d_m p1),
 372                 (mk_sym uri_sym ty dc_other dc_what p2)
 373           in
 374           mk_trans uri_trans ty a b c paeqb pbeqc
 375     | t ->
 376         let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 377         let uri_ind = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:uri in
 378         let pred =
 379           (* ctx_d will go under a lambda, but put_in_ctx substitutes Rel 1 *)
 380           let ctx_d = CicSubstitution.lift_from 2 1 ctx_d in (* bleah *)
 381           let r = put_in_ctx ctx_d (CicSubstitution.lift 1 left) in
 382           let l = ctx_d in
 383           let lty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 384           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,(mk_eq uri lty l r))
 385         in
 386         let d_left = put_in_ctx ctx_d left in
 387         let d_right = put_in_ctx ctx_d right in
 388         let refl_eq = mk_refl uri ty d_left in
 389         mk_sym uri_sym ty d_right d_left
 390           (mk_eq_ind uri_ind ty left pred refl_eq right t)
 391   in
 392   let empty_context = Cic.Rel 1 in
 393   aux uri ty left right empty_context t
 394 ;;
 395
 396 let contextualize_rewrites t ty =
 397   let eq,ty,l,r = open_eq ty in
 398   contextualize eq ty l r t
 399 ;;
 400
 401 let build_proof_step lift subst p1 p2 pos l r pred =
 402   let p1 = Subst.apply_subst_lift lift subst p1 in
 403   let p2 = Subst.apply_subst_lift lift subst p2 in
 404   let l  = CicSubstitution.lift lift l in
 405   let l = Subst.apply_subst_lift lift subst l in
 406   let r  = CicSubstitution.lift lift r in
 407   let r = Subst.apply_subst_lift lift subst r in
 408   let pred = CicSubstitution.lift lift pred in
 409   let pred = Subst.apply_subst_lift lift subst pred in
 410   let ty,body =
 411     match pred with
 412       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body
 413       | _ -> assert false
 414   in
 415   let what, other =
 416     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 417   in
 418     match pos with
 419       | Utils.Left ->
 420         mk_eq_ind (Utils.eq_ind_URI ()) ty what pred p1 other p2
 421       | Utils.Right ->
 422         mk_eq_ind (Utils.eq_ind_r_URI ()) ty what pred p1 other p2
 423 ;;
 424
 425 let parametrize_proof p l r ty =
 426   let parameters = CicUtil.metas_of_term p
 427 @ CicUtil.metas_of_term l
 428 @ CicUtil.metas_of_term r
 429 in (* ?if they are under a lambda? *)
 430   let parameters =
 431     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare parameters)
 432   in
 433   let what = List.map (fun (i,l) -> Cic.Meta (i,l)) parameters in
 434   let with_what, lift_no =
 435     List.fold_right (fun _ (acc,n) -> ((Cic.Rel n)::acc),n+1) what ([],1)
 436   in
 437   let p = CicSubstitution.lift (lift_no-1) p in
 438   let p =
 439     ProofEngineReduction.replace_lifting
 440     ~equality:(fun t1 t2 -> match t1,t2 with Cic.Meta (i,_),Cic.Meta(j,_) -> i=j | _ -> false) ~what ~with_what ~where:p
 441   in
 442   let ty_of_m _ = ty (*function
 443     | Cic.Meta (i,_) -> List.assoc i menv
 444     | _ -> assert false *)
 445   in
 446   let args, proof,_ =
 447     List.fold_left
 448       (fun (instance,p,n) m ->
 449         (instance@[m],
 450         Cic.Lambda
 451           (Cic.Name ("x"^string_of_int n),
 452           CicSubstitution.lift (lift_no - n - 1) (ty_of_m m),
 453           p),
 454         n+1))
 455       ([Cic.Rel 1],p,1)
 456       what
 457   in
 458   let instance = match args with | [x] -> x | _ -> Cic.Appl args in
 459   proof, instance
 460 ;;
 461
 462 let wfo goalproof proof =
 463   let rec aux acc id =
 464     let p,_,_ = proof_of_id id in
 465     match p with
 466     | Exact _ -> if (List.mem id acc) then acc else id :: acc
 467     | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) ->
 468         let acc = if not (List.mem id1 acc) then aux acc id1 else acc in
 469         let acc = if not (List.mem id2 acc) then aux acc id2 else acc in
 470         id :: acc
 471   in
 472   let acc =
 473     match proof with
 474       | Exact _ -> []
 475       | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> aux (aux [] id1) id2
 476   in
 477   List.fold_left (fun acc (_,id,_,_) -> aux acc id) acc goalproof
 478 ;;
 479
 480 let string_of_id names id =
 481   try
 482     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 483     match p with
 484     | Exact t ->
 485         Printf.sprintf "%d = %s: %s = %s" id
 486           (CicPp.pp t names) (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 487     | Step (_,(step,id1, (_,id2), _) ) ->
 488         Printf.sprintf "%6d: %s %6d %6d   %s = %s" id
 489           (if step = SuperpositionRight then "SupR" else "Demo")
 490           id1 id2 (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 491   with
 492       Not_found -> assert false
 493
 494 let pp_proof names goalproof proof =
 495   String.concat "\n" (List.map (string_of_id names) (wfo goalproof proof)) ^
 496   "\ngoal is demodulated with " ^
 497     (String.concat " "
 498       ((List.map (fun (_,i,_,_) -> string_of_int i) goalproof)))
 499 ;;
 500
 501 (* returns the list of ids that should be factorized *)
 502 let get_duplicate_step_in_wfo l p =
 503   let ol = List.rev l in
 504   let h = Hashtbl.create 13 in
 505   let add i n =
 506     let p,_,_ = proof_of_id i in
 507     match p with
 508     | Exact _ -> true
 509     | _ ->
 510         try let (pos,no) = Hashtbl.find h i in Hashtbl.replace h i (pos,no+1);false
 511         with Not_found -> Hashtbl.add h i (n,1);true
 512   in
 513   let rec aux n = function
 514     | Exact _ -> n
 515     | Step (_,(_,i1,(_,i2),_)) ->
 516         let go_on_1 = add i1 n in
 517         let go_on_2 = add i2 n in
 518         max
 519          (if go_on_1 then aux (n+1) (let p,_,_ = proof_of_id i1 in p) else n+1)
 520          (if go_on_2 then aux (n+1) (let p,_,_ = proof_of_id i2 in p) else n+1)
 521   in
 522   let i = aux 0 p in
 523   let _ =
 524     List.fold_left
 525       (fun acc (_,id,_,_) -> aux acc (let p,_,_ = proof_of_id id in p))
 526       i ol
 527   in
 528   (* now h is complete *)
 529   let proofs = Hashtbl.fold (fun k (pos,count) acc->(k,pos,count)::acc) h [] in
 530   let proofs = List.filter (fun (_,_,c) -> c > 1) proofs in
 531   let proofs =
 532     List.sort (fun (_,c1,_) (_,c2,_) -> Pervasives.compare c2 c1) proofs
 533   in
 534   List.map (fun (i,_,_) -> i) proofs
 535 ;;
 536
 537 let build_proof_term h lift proof =
 538   let proof_of_id aux id =
 539     let p,l,r = proof_of_id id in
 540     try List.assoc id h,l,r with Not_found -> aux p, l, r
 541   in
 542   let rec aux = function
 543      | Exact term -> CicSubstitution.lift lift term
 544      | Step (subst,(_, id1, (pos,id2), pred)) ->
 545          let p1,_,_ = proof_of_id aux id1 in
 546          let p2,l,r = proof_of_id aux id2 in
 547            build_proof_step lift subst p1 p2 pos l r pred
 548   in
 549    aux proof
 550 ;;
 551
 552 let build_goal_proof l initial ty se =
 553   let se = List.map (fun i -> Cic.Meta (i,[])) se in
 554   let lets = get_duplicate_step_in_wfo l initial in
 555   let letsno = List.length lets in
 556   let _,mty,_,_ = open_eq ty in
 557   let lift_list l = List.map (fun (i,t) -> i,CicSubstitution.lift 1 t) l
 558   in
 559   let lets,_,h =
 560     List.fold_left
 561       (fun (acc,n,h) id ->
 562         let p,l,r = proof_of_id id in
 563         let cic = build_proof_term h n p in
 564         let real_cic,instance =
 565           parametrize_proof cic l r (CicSubstitution.lift n mty)
 566         in
 567         let h = (id, instance)::lift_list h in
 568         acc@[id,real_cic],n+1,h)
 569       ([],0,[]) lets
 570   in
 571   let proof,se =
 572     let rec aux se current_proof = function
 573       | [] -> current_proof,se
 574       | (pos,id,subst,pred)::tl ->
 575            let p,l,r = proof_of_id id in
 576            let p = build_proof_term h letsno p in
 577            let pos = if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
 578            let proof =
 579              build_proof_step letsno subst current_proof p pos l r pred
 580            in
 581            let proof,se = aux se proof tl in
 582            Subst.apply_subst_lift letsno subst proof,
 583            List.map (fun x -> Subst.apply_subst_lift letsno subst x) se
 584     in
 585     aux se (build_proof_term h letsno initial) l
 586   in
 587   let n,proof =
 588     let initial = proof in
 589     List.fold_right
 590       (fun (id,cic) (n,p) ->
 591         n-1,
 592         Cic.LetIn (
 593           Cic.Name ("H"^string_of_int id),
 594           cic, p))
 595     lets (letsno-1,initial)
 596   in
 597   canonical (contextualize_rewrites proof (CicSubstitution.lift letsno ty)), se
 598 ;;
 599
 600 let refl_proof ty term =
 601   Cic.Appl
 602     [Cic.MutConstruct
 603        (LibraryObjects.eq_URI (), 0, 1, []);
 604        ty; term]
 605 ;;
 606
 607 let metas_of_proof p =
 608   let p = build_proof_term [] 0 p in
 609   Utils.metas_of_term p
 610 ;;
 611
 612 let relocate newmeta menv =
 613   let subst, metasenv, newmeta =
 614     List.fold_right
 615       (fun (i, context, ty) (subst, menv, maxmeta) ->
 616         let irl = [] (*
 617          CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context *)
 618         in
 619         let newsubst = Subst.buildsubst i context (Cic.Meta(maxmeta,irl)) ty subst in
 620         let newmeta = maxmeta, context, ty in
 621         newsubst, newmeta::menv, maxmeta+1)
 622       menv (Subst.empty_subst, [], newmeta+1)
 623   in
 624   let metasenv = Subst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 625   let subst = Subst.flatten_subst subst in
 626   subst, metasenv, newmeta
 627
 628
 629 let fix_metas newmeta eq =
 630   let w, p, (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 631   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv in
 632   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 633   let left = Subst.apply_subst subst left in
 634   let right = Subst.apply_subst subst right in
 635   let fix_proof = function
 636     | Exact p -> Exact (Subst.apply_subst subst p)
 637     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 638         Step (Subst.concat s subst,(r,id1,(pos,id2), pred))
 639   in
 640   let p = fix_proof p in
 641   let eq = mk_equality (w, p, (ty, left, right, o), metasenv) in
 642   newmeta+1, eq
 643
 644 exception NotMetaConvertible;;
 645
 646 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 647   let module C = Cic in
 648   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
 649     match t1, t2 with
 650     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 651         let m1_binding, table_l =
 652           try List.assoc m1 table_l, table_l
 653           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 654         and m2_binding, table_r =
 655           try List.assoc m2 table_r, table_r
 656           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 657         in
 658         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 659           raise NotMetaConvertible
 660         else (
 661           try
 662             List.fold_left2
 663               (fun res t1 t2 ->
 664                  match t1, t2 with
 665                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
 666                  | None, None -> res
 667                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
 668               (table_l, table_r) tl1 tl2
 669           with Invalid_argument _ ->
 670             raise NotMetaConvertible
 671         )
 672     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 673     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 674         aux_ens table ens1 ens2
 675     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 676     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 677     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 678     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 679         let table = aux table s1 s2 in
 680         aux table t1 t2
 681     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 682         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 683         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 684       )
 685     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 686         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 687     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 688         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 689         aux_ens table ens1 ens2
 690     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 691         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 692         let table = aux table s1 s2 in
 693         let table = aux table t1 t2 in (
 694           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 695           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 696         )
 697     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 698         try
 699           List.fold_left2
 700             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 701                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 702                else
 703                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 704             table il1 il2
 705         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 706       )
 707     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 708         try
 709           List.fold_left2
 710             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 711                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 712             table il1 il2
 713         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 714       )
 715     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 716     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 717
 718   and aux_ens table ens1 ens2 =
 719     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 720       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
 721     in
 722     let ens1 = List.sort cmp ens1
 723     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
 724     try
 725       List.fold_left2
 726         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
 727            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
 728            else aux res t1 t2)
 729         table ens1 ens2
 730     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 731   in
 732   aux table t1 t2
 733 ;;
 734
 735
 736 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
 737   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
 738   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
 739   if ty <> ty' then
 740     false
 741   else if (left = left') && (right = right') then
 742     true
 743   else if (left = right') && (right = left') then
 744     true
 745   else
 746     try
 747       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
 748       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
 749       true
 750     with NotMetaConvertible ->
 751       try
 752         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
 753         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
 754         true
 755       with NotMetaConvertible ->
 756         false
 757 ;;
 758
 759
 760 let meta_convertibility t1 t2 =
 761   if t1 = t2 then
 762     true
 763   else
 764     try
 765       ignore(meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2);
 766       true
 767     with NotMetaConvertible ->
 768       false
 769 ;;
 770
 771 exception TermIsNotAnEquality;;
 772
 773 let term_is_equality term =
 774   let iseq uri = UriManager.eq uri (LibraryObjects.eq_URI ()) in
 775   match term with
 776   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _] when iseq uri -> true
 777   | _ -> false
 778 ;;
 779
 780 let equality_of_term proof term =
 781   let eq_uri = LibraryObjects.eq_URI () in
 782   let iseq uri = UriManager.eq uri eq_uri in
 783   match term with
 784   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
 785       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
 786       let stat = (ty,t1,t2,o) in
 787       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
 788       let e = mk_equality (w, Exact proof, stat,[]) in
 789       e
 790   | _ ->
 791       raise TermIsNotAnEquality
 792 ;;
 793
 794 let is_weak_identity eq =
 795   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
 796   left = right || meta_convertibility left right
 797 ;;
 798
 799 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
 800   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
 801   left = right ||
 802   (* (meta_convertibility left right)) *)
 803   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
 804 ;;
 805
 806
 807 let term_of_equality equality =
 808   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
 809   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
 810   let argsno = List.length menv in
 811   let t =
 812     CicSubstitution.lift argsno
 813       (Cic.Appl [Cic.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, []); ty; left; right])
 814   in
 815   snd (
 816     List.fold_right
 817       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
 818          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
 819          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
 820          let t =
 821            ProofEngineReduction.replace
 822              ~equality:eq ~what:[i]
 823              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
 824          in
 825            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
 826       menv (argsno, t))
 827 ;;
 828