components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  27
  28
  29 (******* CIC substitution ***************************************************)
  30
  31 type cic_substitution = Cic.substitution
  32 let cic_apply_subst = CicMetaSubst.apply_subst
  33 let cic_apply_subst_metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv
  34 let cic_ppsubst = CicMetaSubst.ppsubst
  35 let cic_buildsubst n context t ty tail = (n,(context,t,ty)) :: tail
  36 let cic_flatten_subst subst =
  37     List.map
  38       (fun (i, (context, term, ty)) ->
  39          let context = (* cic_apply_subst_context subst*) context in
  40          let term = cic_apply_subst subst term in
  41          let ty = cic_apply_subst subst ty in
  42          (i, (context, term, ty))) subst
  43 let rec cic_lookup_subst meta subst =
  44   match meta with
  45   | Cic.Meta (i, _) -> (
  46       try let _, (_, t, _) = List.find (fun (m, _) -> m = i) subst
  47       in cic_lookup_subst t subst
  48       with Not_found -> meta
  49     )
  50   | _ -> meta
  51 ;;
  52
  53 let cic_merge_subst_if_possible s1 s2 =
  54   let already_in = Hashtbl.create 13 in
  55   let rec aux acc = function
  56     | ((i,_,x) as s)::tl ->
  57         (try
  58           let x' = Hashtbl.find already_in i in
  59           if x = x' then aux acc tl else None
  60         with
  61         | Not_found ->
  62             Hashtbl.add already_in i x;
  63             aux (s::acc) tl)
  64     | [] -> Some acc
  65   in
  66     aux [] (s1@s2)
  67 ;;
  68
  69 (******** NAIF substitution **************************************************)
  70 (*
  71  * naif version of apply subst; the local context of metas is ignored;
  72  * we assume the substituted term must be lifted according to the nesting
  73  * depth of the meta.
  74  * Alternatively, we could used implicit instead of metas
  75  *)
  76
  77 type naif_substitution = (int * Cic.term) list
  78
  79 let naif_apply_subst subst term =
  80  let rec aux k t =
  81    match t with
  82        Cic.Rel _ -> t
  83      | Cic.Var (uri,exp_named_subst) ->
  84          let exp_named_subst' =
  85            List.map (fun (uri, t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
  86          in
  87            Cic.Var (uri, exp_named_subst')
  88     | Cic.Meta (i, l) ->
  89         (try
  90           aux k (CicSubstitution.lift k (List.assoc i subst))
  91          with Not_found -> t)
  92     | Cic.Sort _
  93     | Cic.Implicit _ -> t
  94     | Cic.Cast (te,ty) -> Cic.Cast (aux k te, aux k ty)
  95     | Cic.Prod (n,s,t) -> Cic.Prod (n, aux k s, aux (k+1) t)
  96     | Cic.Lambda (n,s,t) -> Cic.Lambda (n, aux k s, aux (k+1) t)
  97     | Cic.LetIn (n,s,t) -> Cic.LetIn (n, aux k s, aux (k+1) t)
  98     | Cic.Appl [] -> assert false
  99     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map (aux k) l)
 100     | Cic.Const (uri,exp_named_subst) ->
 101         let exp_named_subst' =
 102           List.map (fun (uri, t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
 103         in
 104           if exp_named_subst' != exp_named_subst then
 105             Cic.Const (uri, exp_named_subst')
 106           else
 107             t (* TODO: provare a mantenere il piu' possibile sharing *)
 108     | Cic.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 109         let exp_named_subst' =
 110           List.map (fun (uri, t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
 111         in
 112           Cic.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst')
 113     | Cic.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 114         let exp_named_subst' =
 115           List.map (fun (uri, t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
 116         in
 117           Cic.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst')
 118     | Cic.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 119         let pl' = List.map (aux k) pl in
 120           Cic.MutCase (sp, i, aux k outty, aux k t, pl')
 121     | Cic.Fix (i, fl) ->
 122         let len = List.length fl in
 123         let fl' =
 124          List.map
 125            (fun (name, i, ty, bo) -> (name, i, aux k ty, aux (k+len) bo)) fl
 126         in
 127           Cic.Fix (i, fl')
 128     | Cic.CoFix (i, fl) ->
 129         let len = List.length fl in
 130         let fl' =
 131           List.map (fun (name, ty, bo) -> (name, aux k ty, aux (k+len) bo)) fl
 132         in
 133           Cic.CoFix (i, fl')
 134 in
 135   aux 0 term
 136 ;;
 137
 138 (* naif version of apply_subst_metasenv: we do not apply the
 139 substitution to the context *)
 140
 141 let naif_apply_subst_metasenv subst metasenv =
 142   List.map
 143     (fun (n, context, ty) ->
 144       (n, context, naif_apply_subst subst ty))
 145     (List.filter
 146       (fun (i, _, _) -> not (List.mem_assoc i subst))
 147       metasenv)
 148
 149 let naif_ppsubst names subst =
 150   "{" ^ String.concat "; "
 151     (List.map
 152       (fun (idx, t) ->
 153          Printf.sprintf "%d:= %s" idx (CicPp.pp t names))
 154     subst) ^ "}"
 155 ;;
 156
 157 let naif_buildsubst n context t ty tail = (n,t) :: tail ;;
 158
 159 let naif_flatten_subst subst =
 160   List.map (fun (i,t) -> i, naif_apply_subst subst t ) subst
 161 ;;
 162
 163 let rec naif_lookup_subst meta subst =
 164   match meta with
 165     | Cic.Meta (i, _) ->
 166         (try
 167           naif_lookup_subst (List.assoc i subst) subst
 168         with
 169             Not_found -> meta)
 170     | _ -> meta
 171 ;;
 172
 173 let naif_merge_subst_if_possible s1 s2 =
 174   let already_in = Hashtbl.create 13 in
 175   let rec aux acc = function
 176     | ((i,x) as s)::tl ->
 177         (try
 178           let x' = Hashtbl.find already_in i in
 179           if x = x' then aux acc tl else None
 180         with
 181         | Not_found ->
 182             Hashtbl.add already_in i x;
 183             aux (s::acc) tl)
 184     | [] -> Some acc
 185   in
 186     aux [] (s1@s2)
 187 ;;
 188
 189 (********** ACTUAL SUBSTITUTION IMPLEMENTATION *******************************)
 190
 191 type substitution = naif_substitution
 192 let apply_subst = naif_apply_subst
 193 let apply_subst_metasenv = naif_apply_subst_metasenv
 194 let ppsubst ~names l = naif_ppsubst (names:(Cic.name option)list) l
 195 let buildsubst = naif_buildsubst
 196 let flatten_subst = naif_flatten_subst
 197 let lookup_subst = naif_lookup_subst
 198
 199 (* filter out from metasenv the variables in substs *)
 200 let filter subst metasenv =
 201   List.filter
 202     (fun (m, _, _) ->
 203          try let _ = List.find (fun (i, _) -> m = i) subst in false
 204          with Not_found -> true)
 205     metasenv
 206 ;;
 207
 208 let is_in_subst i subst = List.mem_assoc i subst;;
 209
 210 let merge_subst_if_possible = naif_merge_subst_if_possible;;
 211
 212 let empty_subst = [];;
 213
 214 (********* EQUALITY **********************************************************)
 215
 216 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
 217 type uncomparable = int -> int
 218 type equality =
 219     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
 220     int  *               (* weight *)
 221     proof *
 222     (Cic.term *          (* type *)
 223      Cic.term *          (* left side *)
 224      Cic.term *          (* right side *)
 225      Utils.comparison) * (* ordering *)
 226     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
 227     int                  (* id *)
 228 and proof = new_proof * old_proof
 229
 230 and new_proof =
 231   | Exact of Cic.term
 232   | Step of substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term) (* eq1, eq2,predicate *)
 233 and old_proof =
 234   | NoProof (* term is the goal missing a proof *)
 235   | BasicProof of substitution * Cic.term
 236   | ProofBlock of
 237       substitution * UriManager.uri *
 238         (Cic.name * Cic.term) * Cic.term * (Utils.pos * equality) * old_proof
 239   | ProofGoalBlock of old_proof * old_proof
 240   | ProofSymBlock of Cic.term list * old_proof
 241   | SubProof of Cic.term * int * old_proof
 242 and goal_proof = (Utils.pos * int * substitution * Cic.term) list
 243 ;;
 244
 245 (* globals *)
 246 let maxid = ref 0;;
 247 let id_to_eq = Hashtbl.create 1024;;
 248
 249 let freshid () =
 250   incr maxid; !maxid
 251 ;;
 252
 253 let reset () =
 254   maxid := 0;
 255   Hashtbl.clear  id_to_eq
 256 ;;
 257
 258 let uncomparable = fun _ -> 0
 259
 260 let mk_equality (weight,(newp,oldp),(ty,l,r,o),m) =
 261   let id = freshid () in
 262   let eq = (uncomparable,weight,(newp,oldp),(ty,l,r,o),m,id) in
 263   Hashtbl.add id_to_eq id eq;
 264   eq
 265 ;;
 266
 267 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
 268   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
 269
 270 let string_of_equality ?env eq =
 271   match env with
 272   | None ->
 273       let w, _, (ty, left, right, o), _ , id = open_equality eq in
 274       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s"
 275               id w (CicPp.ppterm ty)
 276               (CicPp.ppterm left)
 277               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
 278   | Some (_, context, _) ->
 279       let names = Utils.names_of_context context in
 280       let w, _, (ty, left, right, o), _ , id = open_equality eq in
 281       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s"
 282               id w (CicPp.pp ty names)
 283               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
 284               (CicPp.pp right names)
 285 ;;
 286
 287 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
 288   Pervasives.compare s1 s2
 289 ;;
 290
 291 let rec string_of_proof_old ?(names=[]) = function
 292   | NoProof -> "NoProof "
 293   | BasicProof (s, t) -> "BasicProof(" ^
 294       ppsubst ~names s ^ ", " ^ (CicPp.pp t names) ^ ")"
 295   | SubProof (t, i, p) ->
 296       Printf.sprintf "SubProof(%s, %s, %s)"
 297         (CicPp.pp t names) (string_of_int i) (string_of_proof_old p)
 298   | ProofSymBlock (_,p) ->
 299       Printf.sprintf "ProofSymBlock(%s)" (string_of_proof_old p)
 300   | ProofBlock (subst, _, _, _ ,(_,eq),old) ->
 301       let _,(_,p),_,_,_ = open_equality eq in
 302       "ProofBlock(" ^ (ppsubst ~names subst) ^ "," ^ (string_of_proof_old old) ^ "," ^
 303       string_of_proof_old p ^ ")"
 304   | ProofGoalBlock (p1, p2) ->
 305       Printf.sprintf "ProofGoalBlock(%s, %s)"
 306         (string_of_proof_old p1) (string_of_proof_old p2)
 307 ;;
 308
 309
 310 let proof_of_id id =
 311   try
 312     let (_,(p,_),(_,l,r,_),m,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 313       p,m,l,r
 314   with
 315       Not_found -> assert false
 316
 317
 318 let string_of_proof_new ?(names=[]) p gp =
 319   let str_of_rule = function
 320     | SuperpositionRight -> "SupR"
 321     | SuperpositionLeft -> "SupL"
 322     | Demodulation -> "Demod"
 323   in
 324   let str_of_pos = function
 325     | Utils.Left -> "left"
 326     | Utils.Right -> "right"
 327   in
 328   let fst4 (x,_,_,_) = x in
 329   let rec aux margin name =
 330     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 331     | Exact t ->
 332         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 333           prefix (CicPp.pp t names)
 334     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 335         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 336           prefix (str_of_rule rule) (ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 337           (CicPp.pp pred names)^
 338         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst4 (proof_of_id eq1)) ^
 339         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst4 (proof_of_id eq2))
 340   in
 341   aux 0 "" p ^
 342   String.concat "\n"
 343     (List.map
 344       (fun (pos,i,s,t) ->
 345         (Printf.sprintf
 346           "GOAL: %s %d %s %s\n"
 347             (str_of_pos pos) i (ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 348         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst4 (proof_of_id i)))
 349       gp)
 350 ;;
 351
 352 let ppsubst = ppsubst ~names:[]
 353
 354 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 355 let build_ens_for_sym_eq sym_eq_URI termlist =
 356   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph sym_eq_URI in
 357   match obj with
 358   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 359       assert (List.length uris <= List.length termlist);
 360       let rec aux = function
 361         | [], tl -> [], tl
 362         | (uri::uris), (term::tl) ->
 363             let ens, args = aux (uris, tl) in
 364             (uri, term)::ens, args
 365         | _, _ -> assert false
 366       in
 367       aux (uris, termlist)
 368   | _ -> assert false
 369 ;;
 370
 371 let build_proof_term_old ?(noproof=Cic.Implicit None) proof =
 372   let rec do_build_proof proof =
 373     match proof with
 374     | NoProof ->
 375         Printf.fprintf stderr "WARNING: no proof!\n";
 376         noproof
 377     | BasicProof (s,term) -> apply_subst s term
 378     | ProofGoalBlock (proofbit, proof) ->
 379         print_endline "found ProofGoalBlock, going up...";
 380         do_build_goal_proof proofbit proof
 381     | ProofSymBlock (termlist, proof) ->
 382         let proof = do_build_proof proof in
 383         let ens, args = build_ens_for_sym_eq (Utils.sym_eq_URI ()) termlist in
 384         Cic.Appl ([Cic.Const (Utils.sym_eq_URI (), ens)] @ args @ [proof])
 385     | ProofBlock (subst, eq_URI, (name, ty), bo, (pos, eq), eqproof) ->
 386         let t' = Cic.Lambda (name, ty, bo) in
 387         let _, (_,proof), (ty, what, other, _), menv',_ = open_equality eq in
 388         let proof' = do_build_proof proof in
 389         let eqproof = do_build_proof eqproof in
 390         let what, other =
 391           if pos = Utils.Left then what, other else other, what
 392         in
 393         apply_subst subst
 394           (Cic.Appl [Cic.Const (eq_URI, []); ty;
 395                      what; t'; eqproof; other; proof'])
 396     | SubProof (term, meta_index, proof) ->
 397         let proof = do_build_proof proof in
 398         let eq i = function
 399           | Cic.Meta (j, _) -> i = j
 400           | _ -> false
 401         in
 402         ProofEngineReduction.replace
 403           ~equality:eq ~what:[meta_index] ~with_what:[proof] ~where:term
 404
 405   and do_build_goal_proof proofbit proof =
 406     match proof with
 407     | ProofGoalBlock (pb, p) ->
 408         do_build_proof (ProofGoalBlock (replace_proof proofbit pb, p))
 409     | _ -> do_build_proof (replace_proof proofbit proof)
 410
 411   and replace_proof newproof = function
 412     | ProofBlock (subst, eq_URI, namety, bo, poseq, eqproof) ->
 413         let eqproof' = replace_proof newproof eqproof in
 414         ProofBlock (subst, eq_URI, namety, bo, poseq, eqproof')
 415     | ProofGoalBlock (pb, p) ->
 416         let pb' = replace_proof newproof pb in
 417         ProofGoalBlock (pb', p)
 418     | BasicProof _ -> newproof
 419     | SubProof (term, meta_index, p) ->
 420         SubProof (term, meta_index, replace_proof newproof p)
 421     | p -> p
 422   in
 423   do_build_proof proof
 424 ;;
 425
 426 let build_proof_term_new proof =
 427   let rec aux extra = function
 428      | Exact term -> term
 429      | Step (subst,(_, id1, (pos,id2), pred)) ->
 430          let p,m1,_,_ = proof_of_id id1 in
 431          let p1 = aux [] p in
 432          let p,m3,l,r = proof_of_id id2 in
 433          let p2 = aux [] p in
 434          let p1 = apply_subst subst p1 in
 435          let p2 = apply_subst subst p2 in
 436          let l = apply_subst subst l in
 437          let r = apply_subst subst r in
 438          let pred = apply_subst subst pred in
 439          let ty = (* Cic.Implicit None *)
 440            match pred with
 441            | Cic.Lambda (_,ty,_) -> ty
 442            | _ -> assert false
 443          in
 444          let what, other = (* Cic.Implicit None, Cic.Implicit None *)
 445            if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 446          in
 447          let eq_URI =
 448            match pos with
 449            | Utils.Left -> Utils.eq_ind_URI ()
 450            | Utils.Right ->  Utils.eq_ind_r_URI ()
 451          in
 452          (Cic.Appl [
 453            Cic.Const (eq_URI, []);
 454            ty; what; pred; p1; other; p2])
 455   in
 456    aux [] proof
 457
 458 let build_goal_proof l refl=
 459   let proof, subst =
 460    List.fold_left
 461    (fun  (current_proof,current_subst) (pos,id,subst,pred) ->
 462       let p,m,l,r = proof_of_id id in
 463       let p = build_proof_term_new p in
 464       let p = apply_subst subst p in
 465       let l = apply_subst subst l in
 466       let r = apply_subst subst r in
 467       let pred = apply_subst subst pred in
 468       let ty = (* Cic.Implicit None *)
 469         match pred with
 470         | Cic.Lambda (_,ty,_) -> ty
 471         | _ -> assert false
 472       in
 473       let what, other = (* Cic.Implicit None, Cic.Implicit None *)
 474         if pos = Utils.Right then l,r else r,l
 475       in
 476       let eq_URI =
 477         match pos with
 478           | Utils.Left -> Utils.eq_ind_r_URI ()
 479           | Utils.Right ->  Utils.eq_ind_URI ()
 480       in
 481         ((Cic.Appl [Cic.Const (eq_URI, []);
 482           ty; what; pred; current_proof; other; p]), subst @ current_subst))
 483    (refl,[]) l
 484   in
 485   proof
 486 ;;
 487
 488 let refl_proof ty term =
 489   Cic.Appl
 490     [Cic.MutConstruct
 491        (LibraryObjects.eq_URI (), 0, 1, []);
 492        ty; term]
 493 ;;
 494
 495 let metas_of_proof p = Utils.metas_of_term (build_proof_term_old (snd p)) ;;
 496
 497 let relocate newmeta menv =
 498   let subst, metasenv, newmeta =
 499     List.fold_right
 500       (fun (i, context, ty) (subst, menv, maxmeta) ->
 501         let irl = [] (*
 502          CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context *)
 503         in
 504         let newsubst = buildsubst i context (Cic.Meta(maxmeta,irl)) ty subst in
 505         let newmeta = maxmeta, context, ty in
 506         newsubst, newmeta::menv, maxmeta+1)
 507       menv ([], [], newmeta+1)
 508   in
 509   let metasenv = apply_subst_metasenv subst metasenv in
 510   let subst = flatten_subst subst in
 511   subst, metasenv, newmeta
 512
 513
 514 let fix_metas newmeta eq =
 515   let w, (p1,p2), (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 516   (* debug
 517   let _ , eq =
 518     fix_metas_old newmeta (w, p, (ty, left, right, o), menv, args) in
 519   prerr_endline (string_of_equality eq); *)
 520   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv in
 521   let ty = apply_subst subst ty in
 522   let left = apply_subst subst left in
 523   let right = apply_subst subst right in
 524   let fix_proof = function
 525     | NoProof -> NoProof
 526     | BasicProof (subst',term) -> BasicProof (subst@subst',term)
 527     | ProofBlock (subst', eq_URI, namety, bo, (pos, eq), p) ->
 528         (*
 529         let newsubst =
 530           List.map
 531             (fun (i, (context, term, ty)) ->
 532                let context = apply_subst_context subst context in
 533                let term = apply_subst subst term in
 534                let ty = apply_subst subst ty in
 535                  (i, (context, term, ty))) subst' in *)
 536           ProofBlock (subst@subst', eq_URI, namety, bo, (pos, eq), p)
 537     | p -> assert false
 538   in
 539   let fix_new_proof = function
 540     | Exact p -> Exact (apply_subst subst p)
 541     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 542         Step (s@subst,(r,id1,(pos,id2),(*apply_subst subst*) pred))
 543   in
 544   let new_p = fix_new_proof p1 in
 545   let old_p = fix_proof p2 in
 546   let eq = mk_equality (w, (new_p,old_p), (ty, left, right, o), metasenv) in
 547   (* debug prerr_endline (string_of_equality eq); *)
 548   newmeta+1, eq
 549
 550 exception NotMetaConvertible;;
 551
 552 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 553   let module C = Cic in
 554   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
 555     match t1, t2 with
 556     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 557         let m1_binding, table_l =
 558           try List.assoc m1 table_l, table_l
 559           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 560         and m2_binding, table_r =
 561           try List.assoc m2 table_r, table_r
 562           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 563         in
 564         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 565           raise NotMetaConvertible
 566         else (
 567           try
 568             List.fold_left2
 569               (fun res t1 t2 ->
 570                  match t1, t2 with
 571                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
 572                  | None, None -> res
 573                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
 574               (table_l, table_r) tl1 tl2
 575           with Invalid_argument _ ->
 576             raise NotMetaConvertible
 577         )
 578     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 579     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 580         aux_ens table ens1 ens2
 581     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 582     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 583     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 584     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 585         let table = aux table s1 s2 in
 586         aux table t1 t2
 587     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 588         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 589         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 590       )
 591     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 592         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 593     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 594         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 595         aux_ens table ens1 ens2
 596     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 597         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 598         let table = aux table s1 s2 in
 599         let table = aux table t1 t2 in (
 600           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 601           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 602         )
 603     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 604         try
 605           List.fold_left2
 606             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 607                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 608                else
 609                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 610             table il1 il2
 611         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 612       )
 613     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 614         try
 615           List.fold_left2
 616             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 617                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 618             table il1 il2
 619         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 620       )
 621     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 622     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 623
 624   and aux_ens table ens1 ens2 =
 625     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 626       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
 627     in
 628     let ens1 = List.sort cmp ens1
 629     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
 630     try
 631       List.fold_left2
 632         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
 633            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
 634            else aux res t1 t2)
 635         table ens1 ens2
 636     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 637   in
 638   aux table t1 t2
 639 ;;
 640
 641
 642 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
 643   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
 644   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
 645   if ty <> ty' then
 646     false
 647   else if (left = left') && (right = right') then
 648     true
 649   else if (left = right') && (right = left') then
 650     true
 651   else
 652     try
 653       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
 654       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
 655       true
 656     with NotMetaConvertible ->
 657       try
 658         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
 659         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
 660         true
 661       with NotMetaConvertible ->
 662         false
 663 ;;
 664
 665
 666 let meta_convertibility t1 t2 =
 667   if t1 = t2 then
 668     true
 669   else
 670     try
 671       ignore(meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2);
 672       true
 673     with NotMetaConvertible ->
 674       false
 675 ;;
 676
 677 exception TermIsNotAnEquality;;
 678
 679 let term_is_equality term =
 680   let iseq uri = UriManager.eq uri (LibraryObjects.eq_URI ()) in
 681   match term with
 682   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _] when iseq uri -> true
 683   | _ -> false
 684 ;;
 685
 686 let equality_of_term proof term =
 687   let eq_uri = LibraryObjects.eq_URI () in
 688   let iseq uri = UriManager.eq uri eq_uri in
 689   match term with
 690   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
 691       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
 692       let stat = (ty,t1,t2,o) in
 693       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
 694       let e = mk_equality (w, (Exact proof, BasicProof ([],proof)),stat,[]) in
 695       e
 696   | _ ->
 697       raise TermIsNotAnEquality
 698 ;;
 699
 700 let is_weak_identity eq =
 701   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
 702   left = right || meta_convertibility left right
 703 ;;
 704
 705 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
 706   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
 707   left = right ||
 708   (* (meta_convertibility left right)) *)
 709   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
 710 ;;
 711
 712
 713 let term_of_equality equality =
 714   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
 715   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
 716   let argsno = List.length menv in
 717   let t =
 718     CicSubstitution.lift argsno
 719       (Cic.Appl [Cic.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, []); ty; left; right])
 720   in
 721   snd (
 722     List.fold_right
 723       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
 724          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
 725          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
 726          let t =
 727            ProofEngineReduction.replace
 728              ~equality:eq ~what:[i]
 729              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
 730          in
 731            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
 732       menv (argsno, t))
 733 ;;
 734