]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - components/tactics/paramodulation/equality.ml
Bug fixed in injection: injection can now work on inductive types that have
[helm.git] / components / tactics / paramodulation / equality.ml
1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
2  * 
3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
5  * Department, University of Bologna, Italy.
6  * 
7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
10  * of the License, or (at your option) any later version.
11  * 
12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
15  * GNU General Public License for more details.
16  *
17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
20  * MA  02111-1307, USA.
21  * 
22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
23  * http://cs.unibo.it/helm/.
24  *)
25
26 (* let _profiler = <:profiler<_profiler>>;; *)
27
28 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
29
30 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
31 type uncomparable = int -> int 
32 type equality =
33     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
34     int  *               (* weight *)
35     proof * 
36     (Cic.term *          (* type *)
37      Cic.term *          (* left side *)
38      Cic.term *          (* right side *)
39      Utils.comparison) * (* ordering *)  
40     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
41     int                  (* id *)
42 and proof = 
43   | Exact of Cic.term
44   | Step of Subst.substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term) 
45             (* subst, (rule,eq1, eq2,predicate) *)  
46 and goal_proof = (rule * Utils.pos * int * Subst.substitution * Cic.term) list
47 ;;
48
49 type goal = goal_proof * Cic.metasenv * Cic.term
50
51 (* globals *)
52 let maxid = ref 0;;
53 let id_to_eq = Hashtbl.create 1024;;
54
55 let freshid () =
56   incr maxid; !maxid
57 ;;
58
59 let reset () = 
60   maxid := 0;
61   Hashtbl.clear  id_to_eq
62 ;;
63
64 let uncomparable = fun _ -> 0
65
66 let mk_equality (weight,p,(ty,l,r,o),m) =
67   let id = freshid () in
68   let eq = (uncomparable,weight,p,(ty,l,r,o),m,id) in
69   Hashtbl.add id_to_eq id eq;
70
71   eq
72 ;;
73
74 let mk_tmp_equality (weight,(ty,l,r,o),m) =
75   let id = -1 in
76   uncomparable,weight,Exact (Cic.Implicit None),(ty,l,r,o),m,id
77 ;;
78
79
80 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) = 
81   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
82
83 let string_of_rule = function
84   | SuperpositionRight -> "SupR"
85   | SuperpositionLeft -> "SupL"
86   | Demodulation -> "Demod"
87 ;;
88
89 let string_of_equality ?env eq =
90   match env with
91   | None ->
92       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
93       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]" 
94               id w (CicPp.ppterm ty)
95               (CicPp.ppterm left) 
96               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
97         (*(String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))*)
98         "..."
99   | Some (_, context, _) -> 
100       let names = Utils.names_of_context context in
101       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
102       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]" 
103               id w (CicPp.pp ty names)
104               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
105               (CicPp.pp right names)
106 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
107            "..."
108 ;;
109
110 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
111   Pervasives.compare s1 s2
112 ;;
113
114 let rec max_weight_in_proof current =
115   function
116    | Exact _ -> current
117    | Step (_, (_,id1,(_,id2),_)) ->
118        let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
119        let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in  
120        let (w1,p1,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq1 in
121        let (w2,p2,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq2 in
122        let current = max current w1 in
123        let current = max_weight_in_proof current p1 in
124        let current = max current w2 in
125        max_weight_in_proof current p2
126
127 let max_weight_in_goal_proof =
128   List.fold_left 
129     (fun current (_,_,id,_,_) ->
130        let eq = Hashtbl.find id_to_eq id in
131        let (w,p,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq in
132        let current = max current w in
133        max_weight_in_proof current p)
134
135 let max_weight goal_proof proof =
136   let current = max_weight_in_proof 0 proof in
137   max_weight_in_goal_proof current goal_proof
138
139 let proof_of_id id =
140   try
141     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
142       p,l,r
143   with
144       Not_found -> assert false
145
146
147 let string_of_proof ?(names=[]) p gp = 
148   let str_of_pos = function
149     | Utils.Left -> "left"
150     | Utils.Right -> "right"
151   in
152   let fst3 (x,_,_) = x in
153   let rec aux margin name = 
154     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function 
155     | Exact t -> 
156         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n" 
157           prefix (CicPp.pp t names)
158     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) -> 
159         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
160           prefix (string_of_rule rule) (Subst.ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos) 
161           (CicPp.pp pred names)^ 
162         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id eq1)) ^ 
163         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id eq2)) 
164   in
165   aux 0 "" p ^ 
166   String.concat "\n" 
167     (List.map 
168       (fun (r,pos,i,s,t) -> 
169         (Printf.sprintf 
170           "GOAL: %s %s %d %s %s\n" (string_of_rule r)
171             (str_of_pos pos) i (Subst.ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^ 
172         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id i)))
173       gp)
174 ;;
175
176 let rec depend eq id seen =
177   let (_,p,(_,_,_,_),_,ideq) = open_equality eq in
178   if List.mem ideq seen then 
179     false,seen
180   else
181     if id = ideq then 
182       true,seen
183     else  
184       match p with
185       | Exact _ -> false,seen
186       | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
187           let seen = ideq::seen in
188           let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
189           let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in  
190           let b1,seen = depend eq1 id seen in
191           if b1 then b1,seen else depend eq2 id seen
192 ;;
193
194 let depend eq id = fst (depend eq id []);;
195
196 let ppsubst = Subst.ppsubst ~names:[];;
197
198 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
199 let build_ens uri termlist =
200   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
201   match obj with
202   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
203       assert (List.length uris <= List.length termlist);
204       let rec aux = function
205         | [], tl -> [], tl
206         | (uri::uris), (term::tl) ->
207             let ens, args = aux (uris, tl) in
208             (uri, term)::ens, args
209         | _, _ -> assert false
210       in
211       aux (uris, termlist)
212   | _ -> assert false
213 ;;
214
215 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
216   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
217     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
218 ;;
219
220 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
221   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
222     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
223 ;;
224
225 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
226  Cic.Appl [Cic.Const (uri, []); ty; what; pred; p1; other; p2]
227 ;;
228
229 let p_of_sym ens tl =
230   let args = List.map snd ens @ tl in
231   match args with 
232     | [_;_;_;p] -> p 
233     | _ -> assert false 
234 ;;
235
236 let open_trans ens tl =
237   let args = List.map snd ens @ tl in
238   match args with 
239     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
240     | _ -> assert false   
241 ;;
242
243 let open_sym ens tl =
244   let args = List.map snd ens @ tl in
245   match args with 
246     | [ty;l;r;p] -> ty,l,r,p
247     | _ -> assert false   
248 ;;
249
250 let open_eq_ind args =
251   match args with 
252   | [ty;l;pred;pl;r;pleqr] -> ty,l,pred,pl,r,pleqr
253   | _ -> assert false   
254 ;;
255
256 let open_pred pred =
257   match pred with 
258   | Cic.Lambda (_,_,(Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r])) 
259      when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> ty,uri,l,r
260   | _ -> prerr_endline (CicPp.ppterm pred); assert false   
261 ;;
262
263 let is_not_fixed t =
264    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
265    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
266 ;;
267
268 let head_of_apply = function | Cic.Appl (hd::_) -> hd | t -> t;;
269 let tail_of_apply = function | Cic.Appl (_::tl) -> tl | t -> [];;
270 let count_args t = List.length (tail_of_apply t);;
271 let rec build_nat = 
272   let u = UriManager.uri_of_string "cic:/matita/nat/nat/nat.ind" in
273   function
274     | 0 -> Cic.MutConstruct(u,0,1,[])
275     | n -> 
276         Cic.Appl [Cic.MutConstruct(u,0,2,[]);build_nat (n-1)]
277 ;;
278 let tyof context menv t =
279   try
280     fst(CicTypeChecker.type_of_aux' menv context t CicUniv.empty_ugraph)
281   with
282   | CicTypeChecker.TypeCheckerFailure _
283   | CicTypeChecker.AssertFailure _ -> assert false
284 ;;
285 let rec lambdaof left context = function
286   | Cic.Prod (n,s,t) ->
287       Cic.Lambda (n,s,lambdaof left context t)
288   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r] 
289       when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> if left then l else r
290   | t -> 
291       let names = Utils.names_of_context context in
292       prerr_endline ("lambdaof: " ^ (CicPp.pp t names));
293       assert false
294 ;;
295
296 let canonical t context menv = 
297   let rec remove_refl t =
298     match t with
299     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
300           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
301           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
302             (match p1,p2 with
303               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 -> 
304                   remove_refl p2
305               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] -> 
306                   remove_refl p1
307               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
308     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
309     | Cic.LetIn (name,bo,rest) ->
310         Cic.LetIn (name,remove_refl bo,remove_refl rest)
311     | _ -> t
312   in
313   let rec canonical context t =
314     match t with
315       | Cic.LetIn(name,bo,rest) -> 
316           let context' = (Some (name,Cic.Def (bo,None)))::context in
317           Cic.LetIn(name,canonical context bo,canonical context' rest)
318       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
319           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
320           (match p_of_sym ens tl with
321              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
322                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri -> 
323                    canonical context (p_of_sym ens tl)
324              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
325                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
326                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
327                    mk_trans uri_trans ty r m l 
328                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty m r p2)) 
329                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty l m p1))
330              | Cic.Appl (([Cic.Const(uri_feq,ens);ty1;ty2;f;x;y;p])) ->
331                  let eq = LibraryObjects.eq_URI_of_eq_f_URI uri_feq in
332                  let eq_f_sym =
333                    Cic.Const (LibraryObjects.eq_f_sym_URI ~eq, [])
334                  in
335                  Cic.Appl (([eq_f_sym;ty1;ty2;f;x;y;p]))  
336
337 (*
338                  let sym_eq = Cic.Const(uri_sym,ens) in
339                  let eq_f = Cic.Const(uri_feq,[]) in
340                  let b = Cic.MutConstruct (UriManager.uri_of_string
341                    "cic:/matita/datatypes/bool/bool.ind",0,1,[])
342                  in
343                  let u = ty1 in
344                  let ctx = f in
345                  let n = build_nat (count_args p) in
346                  let h = head_of_apply p in
347                  let predl = lambdaof true context (tyof context menv h) in 
348                  let predr = lambdaof false context (tyof context menv h) in
349                  let args = tail_of_apply p in
350                  let appl = 
351                    Cic.Appl
352                     ([Cic.Const(UriManager.uri_of_string
353                       "cic:/matita/paramodulation/rewrite.con",[]);
354                       eq; sym_eq; eq_f; b; u; ctx; n; predl; predr; h] @
355                       args)
356                  in
357                  appl
358 *)
359 (*
360              | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_ind,ens)) as he)::tl) 
361                  when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind || 
362                       LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
363                  let ty, what, pred, p1, other, p2 =
364                    match tl with
365                    | [ty;what;pred;p1;other;p2] -> ty, what, pred, p1, other, p2
366                    | _ -> assert false
367                  in
368                  let pred,l,r = 
369                    match pred with
370                    | Cic.Lambda (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;l;r])
371                        when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
372                          Cic.Lambda 
373                            (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;r;l]),l,r
374                    | _ -> 
375                        prerr_endline (CicPp.ppterm pred);
376                        assert false
377                  in
378                  let l = CicSubstitution.subst what l in
379                  let r = CicSubstitution.subst what r in
380                  Cic.Appl 
381                    [he;ty;what;pred;
382                     canonical (mk_sym uri_sym ty l r p1);other;canonical p2]
383 *)
384              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
385                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
386              | _ -> Cic.Appl (List.map (canonical context) args))
387       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map (canonical context) l)
388       | _ -> t
389   in
390   remove_refl (canonical context t)
391 ;;
392   
393 let ty_of_lambda = function
394   | Cic.Lambda (_,ty,_) -> ty
395   | _ -> assert false 
396 ;;
397
398 let compose_contexts ctx1 ctx2 = 
399   ProofEngineReduction.replace_lifting 
400     ~equality:(=) ~what:[Cic.Implicit(Some `Hole)] ~with_what:[ctx2] ~where:ctx1
401 ;;
402
403 let put_in_ctx ctx t = 
404   ProofEngineReduction.replace_lifting
405     ~equality:(=) ~what:[Cic.Implicit (Some `Hole)] ~with_what:[t] ~where:ctx
406 ;;
407
408 let mk_eq uri ty l r =
409   Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r]
410 ;;
411
412 let mk_refl uri ty t = 
413   Cic.Appl [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);ty;t]
414 ;;
415
416 let open_eq = function 
417   | Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r] when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
418       uri, ty, l ,r
419   | _ -> assert false
420 ;;
421
422 let mk_feq uri_feq ty ty1 left pred right t = 
423   Cic.Appl [Cic.Const(uri_feq,[]);ty;ty1;pred;left;right;t]
424 ;;
425
426 let rec look_ahead aux = function
427   | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl) as t
428         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind || 
429              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
430           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
431           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in 
432           let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
433           let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
434           aux ty1 (CicSubstitution.subst other lp) (CicSubstitution.subst other rp) hole ty2 t
435   | Cic.Lambda (n,s,t) -> Cic.Lambda (n,s,look_ahead aux t)
436   | t -> t
437 ;;
438
439 let contextualize uri ty left right t = 
440   let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
441   (* aux [uri] [ty] [left] [right] [ctx] [ctx_ty] [t] 
442    * 
443    * the parameters validate this invariant  
444    *   t: eq(uri) ty left right
445    * that is used only by the base case
446    *
447    * ctx is a term with an hole. Cic.Implicit(Some `Hole) is the empty context
448    * ctx_ty is the type of ctx
449    *)
450     let rec aux uri ty left right ctx_d ctx_ty = function
451       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) 
452         when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym  ->
453           let ty,l,r,p = open_sym ens tl in
454           mk_sym uri_sym ty l r (aux uri ty l r ctx_d ctx_ty p)
455       | Cic.LetIn (name,body,rest) ->
456           Cic.LetIn (name,look_ahead (aux uri) body, aux uri ty left right ctx_d ctx_ty rest)
457       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
458         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind || 
459              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
460           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
461           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in 
462           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:uri in
463           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
464           let is_not_fixed_lp = is_not_fixed lp in
465           let avoid_eq_ind = LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind in
466           (* extract the context and the fixed term from the predicate *)
467           let m, ctx_c, ty2 = 
468             let m, ctx_c = if is_not_fixed_lp then rp,lp else lp,rp in
469             (* they were under a lambda *)
470             let m =  CicSubstitution.subst hole m in
471             let ctx_c = CicSubstitution.subst hole ctx_c in
472             let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
473             m, ctx_c, ty2          
474           in
475           (* create the compound context and put the terms under it *)
476           let ctx_dc = compose_contexts ctx_d ctx_c in
477           let dc_what = put_in_ctx ctx_dc what in
478           let dc_other = put_in_ctx ctx_dc other in
479           (* m is already in ctx_c so it is put in ctx_d only *)
480           let d_m = put_in_ctx ctx_d m in
481           (* we also need what in ctx_c *)
482           let c_what = put_in_ctx ctx_c what in
483           (* now put the proofs in the compound context *)
484           let p1 = (* p1: dc_what = d_m *)
485             if is_not_fixed_lp then 
486               aux uri ty2 c_what m ctx_d ctx_ty p1 
487             else
488               mk_sym uri_sym ctx_ty d_m dc_what
489                 (aux uri ty2 m c_what ctx_d ctx_ty p1)
490           in
491           let p2 = (* p2: dc_other = dc_what *)
492             if avoid_eq_ind then
493               mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what dc_other
494                 (aux uri ty1 what other ctx_dc ctx_ty p2)
495             else
496               aux uri ty1 other what ctx_dc ctx_ty p2
497           in
498           (* if pred = \x.C[x]=m --> t : C[other]=m --> trans other what m
499              if pred = \x.m=C[x] --> t : m=C[other] --> trans m what other *)
500           let a,b,c,paeqb,pbeqc =
501             if is_not_fixed_lp then
502               dc_other,dc_what,d_m,p2,p1
503             else
504               d_m,dc_what,dc_other,
505                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what d_m p1),
506                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_other dc_what p2)
507           in
508           mk_trans uri_trans ctx_ty a b c paeqb pbeqc
509     | t when ctx_d = hole -> t 
510     | t -> 
511 (*         let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in *)
512 (*         let uri_ind = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:uri in *)
513
514         let uri_feq = LibraryObjects.eq_f_URI ~eq:uri in
515         let pred = 
516 (*           let r = CicSubstitution.lift 1 (put_in_ctx ctx_d left) in *)
517           let l = 
518             let ctx_d = CicSubstitution.lift 1 ctx_d in
519             put_in_ctx ctx_d (Cic.Rel 1)
520           in
521 (*           let lty = CicSubstitution.lift 1 ctx_ty in  *)
522 (*           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,(mk_eq uri lty l r)) *)
523           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,l)
524         in
525 (*         let d_left = put_in_ctx ctx_d left in *)
526 (*         let d_right = put_in_ctx ctx_d right in *)
527 (*         let refl_eq = mk_refl uri ctx_ty d_left in *)
528 (*         mk_sym uri_sym ctx_ty d_right d_left *)
529 (*           (mk_eq_ind uri_ind ty left pred refl_eq right t) *)
530           (mk_feq uri_feq ty ctx_ty left pred right t)
531   in
532   aux uri ty left right hole ty t
533 ;;
534
535 let contextualize_rewrites t ty = 
536   let eq,ty,l,r = open_eq ty in
537   contextualize eq ty l r t
538 ;;
539
540 let add_subst subst =
541   function
542     | Exact t -> Exact (Subst.apply_subst subst t)
543     | Step (s,(rule, id1, (pos,id2), pred)) -> 
544         Step (Subst.concat subst s,(rule, id1, (pos,id2), pred))
545 ;;
546         
547 let build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred =
548   let p1 = Subst.apply_subst_lift lift subst p1 in
549   let p2 = Subst.apply_subst_lift lift subst p2 in
550   let l  = CicSubstitution.lift lift l in
551   let l = Subst.apply_subst_lift lift subst l in
552   let r  = CicSubstitution.lift lift r in
553   let r = Subst.apply_subst_lift lift subst r in
554   let pred = CicSubstitution.lift lift pred in
555   let pred = Subst.apply_subst_lift lift subst pred in
556   let ty,body = 
557     match pred with
558       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body 
559       | _ -> assert false
560   in
561   let what, other = 
562     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
563   in
564   let p =
565     match pos with
566       | Utils.Left ->
567         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
568       | Utils.Right ->
569         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_r_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
570   in
571     p
572 ;;
573
574 let parametrize_proof p l r ty = 
575   let uniq l = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare l) in
576   let mot = CicUtil.metas_of_term_set in
577   let parameters = uniq (mot p @ mot l @ mot r) in 
578   (* ?if they are under a lambda? *)
579 (*
580   let parameters = 
581     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare parameters) 
582   in
583 *)
584   let what = List.map (fun (i,l) -> Cic.Meta (i,l)) parameters in 
585   let with_what, lift_no = 
586     List.fold_right (fun _ (acc,n) -> ((Cic.Rel n)::acc),n+1) what ([],1) 
587   in
588   let p = CicSubstitution.lift (lift_no-1) p in
589   let p = 
590     ProofEngineReduction.replace_lifting
591     ~equality:(fun t1 t2 -> 
592       match t1,t2 with Cic.Meta (i,_),Cic.Meta(j,_) -> i=j | _ -> false) 
593     ~what ~with_what ~where:p
594   in
595   let ty_of_m _ = ty (*function 
596     | Cic.Meta (i,_) -> List.assoc i menv 
597     | _ -> assert false *)
598   in
599   let args, proof,_ = 
600     List.fold_left 
601       (fun (instance,p,n) m -> 
602         (instance@[m],
603         Cic.Lambda 
604           (Cic.Name ("X"^string_of_int n),
605           CicSubstitution.lift (lift_no - n - 1) (ty_of_m m),
606           p),
607         n+1)) 
608       ([Cic.Rel 1],p,1) 
609       what
610   in
611   let instance = match args with | [x] -> x | _ -> Cic.Appl args in
612   proof, instance
613 ;;
614
615 let wfo goalproof proof id =
616   let rec aux acc id =
617     let p,_,_ = proof_of_id id in
618     match p with
619     | Exact _ -> if (List.mem id acc) then acc else id :: acc
620     | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> 
621         let acc = if not (List.mem id1 acc) then aux acc id1 else acc in
622         let acc = if not (List.mem id2 acc) then aux acc id2 else acc in
623         id :: acc
624   in
625   let acc = 
626     match proof with
627       | Exact _ -> [id]
628       | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> aux (aux [id] id1) id2
629   in 
630   List.fold_left (fun acc (_,_,id,_,_) -> aux acc id) acc goalproof
631 ;;
632
633 let string_of_id names id = 
634   if id = 0 then "" else 
635   try
636     let (_,p,(_,l,r,_),m,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
637     match p with
638     | Exact t -> 
639         Printf.sprintf "%d = %s: %s = %s [%s]" id
640           (CicPp.pp t names) (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
641           "..."
642 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
643     | Step (_,(step,id1, (_,id2), _) ) ->
644         Printf.sprintf "%6d: %s %6d %6d   %s = %s [%s]" id
645           (string_of_rule step)
646           id1 id2 (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
647 (*         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m)) *)
648           "..."
649   with
650       Not_found -> assert false
651
652 let pp_proof names goalproof proof subst id initial_goal =
653   String.concat "\n" (List.map (string_of_id names) (wfo goalproof proof id)) ^ 
654   "\ngoal:\n   " ^ 
655     (String.concat "\n   " 
656       (fst (List.fold_right
657         (fun (r,pos,i,s,pred) (acc,g) -> 
658           let _,_,left,right = open_eq g in
659           let ty = 
660             match pos with 
661             | Utils.Left -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;right])
662             | Utils.Right -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;left])
663           in
664           let ty = Subst.apply_subst s ty in
665           ("("^ string_of_rule r ^ " " ^ string_of_int i^") -> "
666           ^ CicPp.pp ty names) :: acc,ty) goalproof ([],initial_goal)))) ^
667   "\nand then subsumed by " ^ string_of_int id ^ " when " ^ Subst.ppsubst subst
668 ;;
669
670 module OT = 
671   struct
672     type t = int
673     let compare = Pervasives.compare
674   end
675
676 module M = Map.Make(OT)
677
678 let rec find_deps m i = 
679   if M.mem i m then m
680   else 
681     let p,_,_ = proof_of_id i in
682     match p with
683     | Exact _ -> M.add i [] m
684     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) -> 
685         let m = find_deps m id1 in
686         let m = find_deps m id2 in
687         (* without the uniq there is a stack overflow doing concatenation *)
688         let xxx = [id1;id2] @ M.find id1 m @ M.find id2 m in 
689         let xxx = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare xxx) in
690         M.add i xxx m
691 ;;
692
693 let topological_sort l = 
694   (* build the partial order relation *)
695   let m = List.fold_left (fun m i -> find_deps m i) M.empty l in
696   let m = (* keep only deps inside l *) 
697     List.fold_left 
698       (fun m' i ->
699         M.add i (List.filter (fun x -> List.mem x l) (M.find i m)) m') 
700       M.empty l 
701   in
702   let m = M.map (fun x -> Some x) m in
703   (* utils *)
704   let keys m = M.fold (fun i _ acc -> i::acc) m [] in
705   let split l m = List.filter (fun i -> M.find i m = Some []) l in
706   let purge l m = 
707     M.mapi 
708       (fun k v -> if List.mem k l then None else 
709          match v with
710          | None -> None
711          | Some ll -> Some (List.filter (fun i -> not (List.mem i l)) ll)) 
712       m
713   in
714   let rec aux m res = 
715       let keys = keys m in
716       let ok = split keys m in
717       let m = purge ok m in
718       let res = ok @ res in
719       if ok = [] then res else aux m res
720   in
721   let rc = List.rev (aux m []) in
722   rc
723 ;;
724   
725
726 (* returns the list of ids that should be factorized *)
727 let get_duplicate_step_in_wfo l p =
728   let ol = List.rev l in
729   let h = Hashtbl.create 13 in
730   (* NOTE: here the n parameter is an approximation of the dependency 
731      between equations. To do things seriously we should maintain a 
732      dependency graph. This approximation is not perfect. *)
733   let add i = 
734     let p,_,_ = proof_of_id i in 
735     match p with 
736     | Exact _ -> true
737     | _ -> 
738         try 
739           let no = Hashtbl.find h i in
740           Hashtbl.replace h i (no+1);
741           false
742         with Not_found -> Hashtbl.add h i 1;true
743   in
744   let rec aux = function
745     | Exact _ -> ()
746     | Step (_,(_,i1,(_,i2),_)) -> 
747         let go_on_1 = add i1 in
748         let go_on_2 = add i2 in
749         if go_on_1 then aux (let p,_,_ = proof_of_id i1 in p);
750         if go_on_2 then aux (let p,_,_ = proof_of_id i2 in p)
751   in
752   aux p;
753   List.iter
754     (fun (_,_,id,_,_) -> aux (let p,_,_ = proof_of_id id in p))
755     ol;
756   (* now h is complete *)
757   let proofs = Hashtbl.fold (fun k count acc-> (k,count)::acc) h [] in
758   let proofs = List.filter (fun (_,c) -> c > 1) proofs in
759   let res = topological_sort (List.map (fun (i,_) -> i) proofs) in
760   res
761 ;;
762
763 let build_proof_term eq h lift proof =
764   let proof_of_id aux id =
765     let p,l,r = proof_of_id id in
766     try List.assoc id h,l,r with Not_found -> aux p, l, r
767   in
768   let rec aux = function
769      | Exact term -> 
770          CicSubstitution.lift lift term
771      | Step (subst,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
772          let p1,_,_ = proof_of_id aux id1 in
773          let p2,l,r = proof_of_id aux id2 in
774          let varname = 
775            match rule with
776            | SuperpositionRight -> Cic.Name ("SupR" ^ Utils.string_of_pos pos) 
777            | Demodulation -> Cic.Name ("DemEq"^ Utils.string_of_pos pos)
778            | _ -> assert false
779          in
780          let pred = 
781            match pred with
782            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
783            | _ -> assert false
784          in
785          let p = build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred in
786 (*         let cond =  (not (List.mem 302 (Utils.metas_of_term p)) || id1 = 8 || id1 = 132) in
787            if not cond then
788              prerr_endline ("ERROR " ^ string_of_int id1 ^ " " ^ string_of_int id2);
789            assert cond;*)
790            p
791   in
792    aux proof
793 ;;
794
795 let build_goal_proof eq l initial ty se context menv =
796   let se = List.map (fun i -> Cic.Meta (i,[])) se in 
797   let lets = get_duplicate_step_in_wfo l initial in
798   let letsno = List.length lets in
799   let _,mty,_,_ = open_eq ty in
800   let lift_list l = List.map (fun (i,t) -> i,CicSubstitution.lift 1 t) l in
801   let lets,_,h = 
802     List.fold_left
803       (fun (acc,n,h) id -> 
804         let p,l,r = proof_of_id id in
805         let cic = build_proof_term eq h n p in
806         let real_cic,instance = 
807           parametrize_proof cic l r (CicSubstitution.lift n mty)
808         in
809         let h = (id, instance)::lift_list h in
810         acc@[id,real_cic],n+1,h) 
811       ([],0,[]) lets
812   in
813   let proof,se = 
814     let rec aux se current_proof = function
815       | [] -> current_proof,se
816       | (rule,pos,id,subst,pred)::tl ->
817           let p,l,r = proof_of_id id in
818            let p = build_proof_term eq h letsno p in
819            let pos = if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
820          let varname = 
821            match rule with
822            | SuperpositionLeft -> Cic.Name ("SupL" ^ Utils.string_of_pos pos) 
823            | Demodulation -> Cic.Name ("DemG"^ Utils.string_of_pos pos)
824            | _ -> assert false
825          in
826          let pred = 
827            match pred with
828            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
829            | _ -> assert false
830          in
831            let proof = 
832              build_proof_step eq letsno subst current_proof p pos l r pred
833            in
834            let proof,se = aux se proof tl in
835            Subst.apply_subst_lift letsno subst proof,
836            List.map (fun x -> Subst.apply_subst_lift letsno subst x) se
837     in
838     aux se (build_proof_term eq h letsno initial) l
839   in
840   let n,proof = 
841     let initial = proof in
842     List.fold_right
843       (fun (id,cic) (n,p) -> 
844         n-1,
845         Cic.LetIn (
846           Cic.Name ("H"^string_of_int id),
847           cic, p))
848     lets (letsno-1,initial)
849   in
850    canonical 
851      (contextualize_rewrites proof (CicSubstitution.lift letsno ty))
852      context menv,
853    se 
854 ;;
855
856 let refl_proof eq_uri ty term = 
857   Cic.Appl [Cic.MutConstruct (eq_uri, 0, 1, []); ty; term]
858 ;;
859
860 let metas_of_proof p =
861   let eq = 
862     match LibraryObjects.eq_URI () with
863     | Some u -> u 
864     | None -> 
865         raise 
866           (ProofEngineTypes.Fail 
867             (lazy "No default equality defined when calling metas_of_proof"))
868   in
869   let p = build_proof_term eq [] 0 p in
870   Utils.metas_of_term p
871 ;;
872
873 let remove_local_context eq =
874    let w, p, (ty, left, right, o), menv,id = open_equality eq in
875    let p = Utils.remove_local_context p in
876    let ty = Utils.remove_local_context ty in
877    let left = Utils.remove_local_context left in
878    let right = Utils.remove_local_context right in
879    w, p, (ty, left, right, o), menv, id
880 ;;
881
882 let relocate newmeta menv to_be_relocated =
883   let subst, newmetasenv, newmeta = 
884     List.fold_right 
885       (fun i (subst, metasenv, maxmeta) ->         
886         let _,context,ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
887         let irl = [] in
888         let newmeta = Cic.Meta(maxmeta,irl) in
889         let newsubst = Subst.buildsubst i context newmeta ty subst in
890         newsubst, (maxmeta,context,ty)::metasenv, maxmeta+1) 
891       to_be_relocated (Subst.empty_subst, [], newmeta+1)
892   in
893   let menv = Subst.apply_subst_metasenv subst menv @ newmetasenv in
894   subst, menv, newmeta
895
896 let fix_metas_goal newmeta goal =
897   let (proof, menv, ty) = goal in
898   let to_be_relocated = 
899     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare (Utils.metas_of_term ty))
900   in
901   let subst, menv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
902   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
903   let proof = 
904     match proof with
905     | [] -> assert false (* is a nonsense to relocate the initial goal *)
906     | (r,pos,id,s,p) :: tl -> (r,pos,id,Subst.concat subst s,p) :: tl
907   in
908   newmeta+1,(proof, menv, ty)
909 ;;
910
911 let fix_metas newmeta eq = 
912   let w, p, (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
913   let to_be_relocated = 
914 (* List.map (fun i ,_,_ -> i) menv *)
915     HExtlib.list_uniq 
916       (List.sort Pervasives.compare 
917          (Utils.metas_of_term left @ Utils.metas_of_term right)) 
918   in
919   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
920   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
921   let left = Subst.apply_subst subst left in
922   let right = Subst.apply_subst subst right in
923   let fix_proof = function
924     | Exact p -> Exact (Subst.apply_subst subst p)
925     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) -> 
926         Step (Subst.concat s subst,(r,id1,(pos,id2), pred))
927   in
928   let p = fix_proof p in
929   let eq' = mk_equality (w, p, (ty, left, right, o), metasenv) in
930   newmeta+1, eq'  
931
932 exception NotMetaConvertible;;
933
934 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
935   let module C = Cic in
936   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
937     match t1, t2 with
938     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
939         let tl1, tl2 = [],[] in
940         let m1_binding, table_l =
941           try List.assoc m1 table_l, table_l
942           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
943         and m2_binding, table_r =
944           try List.assoc m2 table_r, table_r
945           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
946         in
947         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
948           raise NotMetaConvertible
949         else (
950           try
951             List.fold_left2
952               (fun res t1 t2 ->
953                  match t1, t2 with
954                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
955                  | None, None -> res
956                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
957               (table_l, table_r) tl1 tl2
958           with Invalid_argument _ ->
959             raise NotMetaConvertible
960         )
961     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
962     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
963         aux_ens table ens1 ens2
964     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
965     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
966     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
967     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
968         let table = aux table s1 s2 in
969         aux table t1 t2
970     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
971         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
972         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
973       )
974     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
975         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
976     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
977         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
978         aux_ens table ens1 ens2
979     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
980         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
981         let table = aux table s1 s2 in
982         let table = aux table t1 t2 in (
983           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
984           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
985         )
986     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
987         try
988           List.fold_left2
989             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
990                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
991                else
992                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
993             table il1 il2
994         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
995       )
996     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
997         try
998           List.fold_left2
999             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
1000                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
1001             table il1 il2
1002         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
1003       )
1004     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
1005     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
1006         
1007   and aux_ens table ens1 ens2 =
1008     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
1009       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
1010     in
1011     let ens1 = List.sort cmp ens1
1012     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
1013     try
1014       List.fold_left2
1015         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
1016            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
1017            else aux res t1 t2)
1018         table ens1 ens2
1019     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
1020   in
1021   aux table t1 t2
1022 ;;
1023
1024
1025 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
1026   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
1027   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
1028   if ty <> ty' then
1029     false
1030   else if (left = left') && (right = right') then
1031     true
1032   else if (left = right') && (right = left') then
1033     true
1034   else
1035     try
1036       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
1037       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
1038       true
1039     with NotMetaConvertible ->
1040       try
1041         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
1042         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
1043         true
1044       with NotMetaConvertible ->
1045         false
1046 ;;
1047
1048
1049 let meta_convertibility t1 t2 =
1050   if t1 = t2 then
1051     true
1052   else
1053     try
1054       ignore(meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2);
1055       true
1056     with NotMetaConvertible ->
1057       false
1058 ;;
1059
1060 exception TermIsNotAnEquality;;
1061
1062 let term_is_equality term =
1063   match term with
1064   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _] 
1065     when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> true
1066   | _ -> false
1067 ;;
1068
1069 let equality_of_term proof term =
1070   match term with
1071   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] 
1072     when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
1073       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1074       let stat = (ty,t1,t2,o) in
1075       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
1076       let e = mk_equality (w, Exact proof, stat,[]) in
1077       e
1078   | _ ->
1079       raise TermIsNotAnEquality
1080 ;;
1081
1082 let is_weak_identity eq = 
1083   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
1084   left = right || meta_convertibility left right 
1085 ;;
1086
1087 let is_identity (_, context, ugraph) eq = 
1088   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
1089   left = right ||
1090   (* (meta_convertibility left right)) *)
1091   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
1092 ;;
1093
1094
1095 let term_of_equality eq_uri equality =
1096   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
1097   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
1098   let argsno = List.length menv in
1099   let t =
1100     CicSubstitution.lift argsno
1101       (Cic.Appl [Cic.MutInd (eq_uri, 0, []); ty; left; right])
1102   in
1103   snd (
1104     List.fold_right
1105       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
1106          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
1107          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
1108          let t = 
1109            ProofEngineReduction.replace
1110              ~equality:eq ~what:[i]
1111              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
1112          in
1113            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
1114       menv (argsno, t))
1115 ;;
1116
1117 let symmetric eq_ty l id uri m =
1118   let eq = Cic.MutInd(uri,0,[]) in
1119   let pred = 
1120     Cic.Lambda (Cic.Name "Sym",eq_ty,
1121      Cic.Appl [CicSubstitution.lift 1 eq ;
1122                CicSubstitution.lift 1 eq_ty;
1123                Cic.Rel 1;CicSubstitution.lift 1 l]) 
1124   in
1125   let prefl = 
1126     Exact (Cic.Appl
1127       [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);eq_ty;l]) 
1128   in
1129   let id1 = 
1130     let eq = mk_equality (0,prefl,(eq_ty,l,l,Utils.Eq),m) in
1131     let (_,_,_,_,id) = open_equality eq in
1132     id
1133   in
1134   Step(Subst.empty_subst,
1135     (Demodulation,id1,(Utils.Left,id),pred))
1136 ;;
1137
1138 module IntOT = struct
1139   type t = int
1140   let compare = Pervasives.compare
1141 end
1142
1143 module IntSet = Set.Make(IntOT);;
1144
1145 let n_purged = ref 0;;
1146
1147 let collect alive1 alive2 alive3 =
1148 (*   let _ = <:start<collect>> in *)
1149   let deps_of id = 
1150     let p,_,_ = proof_of_id id in  
1151     match p with
1152     | Exact _ -> IntSet.empty
1153     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
1154           IntSet.add id1 (IntSet.add id2 IntSet.empty)
1155   in
1156   let rec close s = 
1157     let news = IntSet.fold (fun id s -> IntSet.union (deps_of id) s) s s in
1158     if IntSet.equal news s then s else close news
1159   in
1160   let l_to_s s l = List.fold_left (fun s x -> IntSet.add x s) s l in
1161   let alive_set = l_to_s (l_to_s (l_to_s IntSet.empty alive2) alive1) alive3 in
1162   let closed_alive_set = close alive_set in
1163   let to_purge = 
1164     Hashtbl.fold 
1165       (fun k _ s -> 
1166         if not (IntSet.mem k closed_alive_set) then
1167           k::s else s) id_to_eq []
1168   in
1169   n_purged := !n_purged + List.length to_purge;
1170   List.iter (Hashtbl.remove id_to_eq) to_purge;
1171 (*   let _ = <:stop<collect>> in ()   *)
1172 ;;
1173
1174 let id_of e = 
1175   let _,_,_,_,id = open_equality e in id
1176 ;;
1177
1178 let get_stats () = "" 
1179 (*
1180   <:show<Equality.>> ^ 
1181   "# of purged eq by the collector: " ^ string_of_int !n_purged ^ "\n"
1182 *)
1183 ;;
1184
1185 let rec pp_proofterm name t context = 
1186   let rec skip_lambda tys ctx = function
1187     | Cic.Lambda (n,s,t) -> skip_lambda (s::tys) ((Some n)::ctx) t
1188     | t -> ctx,tys,t
1189   in
1190   let rename s name = 
1191     match name with 
1192     | Cic.Name s1 -> Cic.Name (s ^ s1)
1193     | _ -> assert false
1194   in
1195   let rec skip_letin ctx = function
1196     | Cic.LetIn (n,b,t) -> 
1197         pp_proofterm (Some (rename "Lemma " n)) b ctx:: 
1198           skip_letin ((Some n)::ctx) t
1199     | t -> 
1200         let ppterm t = CicPp.pp t ctx in
1201         let rec pp inner = function
1202           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;r;p1;p2] 
1203               when Pcre.pmatch ~pat:"trans_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1204                 if not inner then
1205                   ("     " ^ ppterm l) :: pp true p1 @ 
1206                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2 @ 
1207                             [ "   = " ^ ppterm r ]
1208                 else
1209                    pp true p1 @ 
1210                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2 
1211           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;p] 
1212               when Pcre.pmatch ~pat:"sym_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1213                 pp true p
1214           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p] 
1215               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_f" (UriManager.string_of_uri uri)->
1216                 pp true p
1217           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p] 
1218               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_f1" (UriManager.string_of_uri uri)->
1219                 pp true p
1220           | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri,_,_,[]);_;_;t;p] 
1221               when Pcre.pmatch ~pat:"ex.ind" (UriManager.string_of_uri uri)->
1222                       [ "witness " ^ ppterm t ] @ pp true p
1223           | Cic.Appl (t::_) ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1224           | t ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1225         in
1226         let rec compat = function
1227           | a::b::tl -> (b ^ a) :: compat tl
1228           | h::[] -> [h]
1229           | [] -> []
1230         in
1231         let compat l = List.hd l :: compat (List.tl l) in
1232         compat (pp false t) @ ["";""]
1233   in      
1234   let names, tys, body = skip_lambda [] context t in
1235   let ppname name = (match name with Some (Cic.Name s) -> s | _ -> "") in
1236   ppname name ^ ":\n" ^
1237   (if context = [] then
1238      let rec pp_l ctx = function
1239           | (t,name)::tl -> 
1240               "   " ^ ppname name ^ ": " ^ CicPp.pp t ctx ^ "\n" ^ 
1241               pp_l (name::ctx) tl
1242           | [] -> "\n\n"
1243      in
1244        pp_l [] (List.rev (List.combine tys names))
1245    else "")
1246     ^
1247   String.concat "\n" (skip_letin names body)
1248 ;;
1249
1250 let pp_proofterm t = 
1251   "\n\n" ^ 
1252   pp_proofterm (Some (Cic.Name "Hypothesis")) t []
1253 ;;
1254