components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  27
  28 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
  29 type uncomparable = int -> int
  30 type equality =
  31     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
  32     int  *               (* weight *)
  33     proof *
  34     (Cic.term *          (* type *)
  35      Cic.term *          (* left side *)
  36      Cic.term *          (* right side *)
  37      Utils.comparison) * (* ordering *)
  38     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
  39     int                  (* id *)
  40 and proof =
  41   | Exact of Cic.term
  42   | Step of Subst.substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term)
  43             (* subst, (rule,eq1, eq2,predicate) *)
  44 and goal_proof = (Utils.pos * int * Subst.substitution * Cic.term) list
  45 ;;
  46
  47 (* globals *)
  48 let maxid = ref 0;;
  49 let id_to_eq = Hashtbl.create 1024;;
  50
  51 let freshid () =
  52   incr maxid; !maxid
  53 ;;
  54
  55 let reset () =
  56   maxid := 0;
  57   Hashtbl.clear  id_to_eq
  58 ;;
  59
  60 let uncomparable = fun _ -> 0
  61
  62 let mk_equality (weight,p,(ty,l,r,o),m) =
  63   let id = freshid () in
  64   let eq = (uncomparable,weight,p,(ty,l,r,o),m,id) in
  65   Hashtbl.add id_to_eq id eq;
  66   eq
  67 ;;
  68
  69 let mk_tmp_equality (weight,(ty,l,r,o),m) =
  70   let id = -1 in
  71   uncomparable,weight,Exact (Cic.Implicit None),(ty,l,r,o),m,id
  72 ;;
  73
  74
  75 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
  76   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
  77
  78 let string_of_equality ?env eq =
  79   match env with
  80   | None ->
  81       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
  82       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
  83               id w (CicPp.ppterm ty)
  84               (CicPp.ppterm left)
  85               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
  86         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
  87   | Some (_, context, _) ->
  88       let names = Utils.names_of_context context in
  89       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
  90       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
  91               id w (CicPp.pp ty names)
  92               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
  93               (CicPp.pp right names)
  94         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
  95 ;;
  96
  97 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
  98   Pervasives.compare s1 s2
  99 ;;
 100
 101 let proof_of_id id =
 102   try
 103     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 104       p,l,r
 105   with
 106       Not_found -> assert false
 107
 108
 109 let string_of_proof ?(names=[]) p gp =
 110   let str_of_rule = function
 111     | SuperpositionRight -> "SupR"
 112     | SuperpositionLeft -> "SupL"
 113     | Demodulation -> "Demod"
 114   in
 115   let str_of_pos = function
 116     | Utils.Left -> "left"
 117     | Utils.Right -> "right"
 118   in
 119   let fst3 (x,_,_) = x in
 120   let rec aux margin name =
 121     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 122     | Exact t ->
 123         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 124           prefix (CicPp.pp t names)
 125     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 126         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 127           prefix (str_of_rule rule) (Subst.ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 128           (CicPp.pp pred names)^
 129         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id eq1)) ^
 130         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id eq2))
 131   in
 132   aux 0 "" p ^
 133   String.concat "\n"
 134     (List.map
 135       (fun (pos,i,s,t) ->
 136         (Printf.sprintf
 137           "GOAL: %s %d %s %s\n"
 138             (str_of_pos pos) i (Subst.ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 139         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id i)))
 140       gp)
 141 ;;
 142
 143 let rec depend eq id =
 144   let (_,p,(_,_,_,_),_,ideq) = open_equality eq in
 145   if id = ideq then true else
 146   match p with
 147       Exact _ -> false
 148     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 149         let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 150         let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 151         depend eq1 id || depend eq2 id
 152 ;;
 153
 154 let ppsubst = Subst.ppsubst ~names:[];;
 155
 156 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 157 let build_ens uri termlist =
 158   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 159   match obj with
 160   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 161       assert (List.length uris <= List.length termlist);
 162       let rec aux = function
 163         | [], tl -> [], tl
 164         | (uri::uris), (term::tl) ->
 165             let ens, args = aux (uris, tl) in
 166             (uri, term)::ens, args
 167         | _, _ -> assert false
 168       in
 169       aux (uris, termlist)
 170   | _ -> assert false
 171 ;;
 172
 173 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
 174   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
 175     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
 176 ;;
 177
 178 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
 179   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
 180     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 181 ;;
 182
 183 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
 184  Cic.Appl [Cic.Const (uri, []); ty; what; pred; p1; other; p2]
 185 ;;
 186
 187 let p_of_sym ens tl =
 188   let args = List.map snd ens @ tl in
 189   match args with
 190     | [_;_;_;p] -> p
 191     | _ -> assert false
 192 ;;
 193
 194 let open_trans ens tl =
 195   let args = List.map snd ens @ tl in
 196   match args with
 197     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
 198     | _ -> assert false
 199 ;;
 200
 201 let open_eq_ind args =
 202   match args with
 203   | [ty;l;pred;pl;r;pleqr] -> ty,l,pred,pl,r,pleqr
 204   | _ -> assert false
 205 ;;
 206
 207 let open_pred pred =
 208   match pred with
 209   | Cic.Lambda (_,ty,(Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);_;l;r]))
 210      when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> ty,uri,l,r
 211   | _ -> prerr_endline (CicPp.ppterm pred); assert false
 212 ;;
 213
 214 let is_not_fixed t =
 215    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
 216    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
 217 ;;
 218
 219
 220 let canonical t =
 221   let rec remove_refl t =
 222     match t with
 223     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
 224           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 225           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 226             (match p1,p2 with
 227               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 ->
 228                   remove_refl p2
 229               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] ->
 230                   remove_refl p1
 231               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
 232     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
 233     | Cic.LetIn (name,bo,rest) ->
 234         Cic.LetIn (name,remove_refl bo,remove_refl rest)
 235     | _ -> t
 236   in
 237   let rec canonical t =
 238     match t with
 239       | Cic.LetIn(name,bo,rest) -> Cic.LetIn(name,canonical bo,canonical rest)
 240       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
 241           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
 242           (match p_of_sym ens tl with
 243              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
 244                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri ->
 245                    canonical (p_of_sym ens tl)
 246              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
 247                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 248                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 249                    mk_trans uri_trans ty r m l
 250                      (canonical (mk_sym uri_sym ty m r p2))
 251                      (canonical (mk_sym uri_sym ty l m p1))
 252              | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_ind,ens)) as he)::tl)
 253                  when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 254                       LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 255                  let ty, what, pred, p1, other, p2 =
 256                    match tl with
 257                    | [ty;what;pred;p1;other;p2] -> ty, what, pred, p1, other, p2
 258                    | _ -> assert false
 259                  in
 260                  let pred,l,r =
 261                    match pred with
 262                    | Cic.Lambda (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;l;r])
 263                        when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 264                          Cic.Lambda
 265                            (name,s,Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,ens);ty;r;l]),l,r
 266                    | _ ->
 267                        prerr_endline (CicPp.ppterm pred);
 268                        assert false
 269                  in
 270                  let l = CicSubstitution.subst what l in
 271                  let r = CicSubstitution.subst what r in
 272                  Cic.Appl
 273                    [he;ty;what;pred;
 274                     canonical (mk_sym uri_sym ty l r p1);other;canonical p2]
 275              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
 276                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
 277              | _ -> Cic.Appl (List.map canonical args))
 278       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map canonical l)
 279       | _ -> t
 280   in
 281   remove_refl (canonical t)
 282 ;;
 283
 284 let ty_of_lambda = function
 285   | Cic.Lambda (_,ty,_) -> ty
 286   | _ -> assert false
 287 ;;
 288
 289 let compose_contexts ctx1 ctx2 =
 290   ProofEngineReduction.replace_lifting
 291     ~equality:(=) ~what:[Cic.Rel 1] ~with_what:[ctx2] ~where:ctx1
 292 ;;
 293
 294 let put_in_ctx ctx t =
 295   ProofEngineReduction.replace_lifting
 296     ~equality:(=) ~what:[Cic.Rel 1] ~with_what:[t] ~where:ctx
 297 ;;
 298
 299 let mk_eq uri ty l r =
 300   Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r]
 301 ;;
 302
 303 let mk_refl uri ty t =
 304   Cic.Appl [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);ty;t]
 305 ;;
 306
 307 let open_eq = function
 308   | Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r] when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 309       uri, ty, l ,r
 310   | _ -> assert false
 311 ;;
 312
 313 let contextualize uri ty left right t =
 314   (* aux [uri] [ty] [left] [right] [ctx] [t]
 315    *
 316    * the parameters validate this invariant
 317    *   t: eq(uri) ty left right
 318    * that is used only by the base case
 319    *
 320    * ctx is a term with an open (Rel 1). (Rel 1) is the empty context
 321    *)
 322     let rec aux uri ty left right ctx_d = function
 323       | Cic.LetIn (name,body,rest) ->
 324           (* we should go in body *)
 325           Cic.LetIn (name,body,aux uri ty left right ctx_d rest)
 326       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 327         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 328              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 329           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 330           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 331           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:uri in
 332           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 333           let is_not_fixed_lp = is_not_fixed lp in
 334           let avoid_eq_ind = LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind in
 335           (* extract the context and the fixed term from the predicate *)
 336           let m, ctx_c =
 337             let m, ctx_c = if is_not_fixed_lp then rp,lp else lp,rp in
 338             (* they were under a lambda *)
 339             let m =  CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) m in
 340             let ctx_c = CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) ctx_c in
 341             m, ctx_c
 342           in
 343           (* create the compound context and put the terms under it *)
 344           let ctx_dc = compose_contexts ctx_d ctx_c in
 345           let dc_what = put_in_ctx ctx_dc what in
 346           let dc_other = put_in_ctx ctx_dc other in
 347           (* m is already in ctx_c so it is put in ctx_d only *)
 348           let d_m = put_in_ctx ctx_d m in
 349           (* we also need what in ctx_c *)
 350           let c_what = put_in_ctx ctx_c what in
 351           (* now put the proofs in the compound context *)
 352           let p1 = (* p1: dc_what = d_m *)
 353             if is_not_fixed_lp then
 354               aux uri ty1 c_what m ctx_d p1
 355             else
 356               mk_sym uri_sym ty d_m dc_what
 357                 (aux uri ty1 m c_what ctx_d p1)
 358           in
 359           let p2 = (* p2: dc_other = dc_what *)
 360             if avoid_eq_ind then
 361               mk_sym uri_sym ty dc_what dc_other
 362                 (aux uri ty1 what other ctx_dc p2)
 363             else
 364               aux uri ty1 other what ctx_dc p2
 365           in
 366           (* if pred = \x.C[x]=m --> t : C[other]=m --> trans other what m
 367              if pred = \x.m=C[x] --> t : m=C[other] --> trans m what other *)
 368           let a,b,c,paeqb,pbeqc =
 369             if is_not_fixed_lp then
 370               dc_other,dc_what,d_m,p2,p1
 371             else
 372               d_m,dc_what,dc_other,
 373                 (mk_sym uri_sym ty dc_what d_m p1),
 374                 (mk_sym uri_sym ty dc_other dc_what p2)
 375           in
 376           mk_trans uri_trans ty a b c paeqb pbeqc
 377     | t ->
 378         let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 379         let uri_ind = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:uri in
 380         let pred =
 381           (* ctx_d will go under a lambda, but put_in_ctx substitutes Rel 1 *)
 382           let ctx_d = CicSubstitution.lift_from 2 1 ctx_d in (* bleah *)
 383           let r = put_in_ctx ctx_d (CicSubstitution.lift 1 left) in
 384           let l = ctx_d in
 385           let lty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 386           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,(mk_eq uri lty l r))
 387         in
 388         let d_left = put_in_ctx ctx_d left in
 389         let d_right = put_in_ctx ctx_d right in
 390         let refl_eq = mk_refl uri ty d_left in
 391         mk_sym uri_sym ty d_right d_left
 392           (mk_eq_ind uri_ind ty left pred refl_eq right t)
 393   in
 394   let empty_context = Cic.Rel 1 in
 395   aux uri ty left right empty_context t
 396 ;;
 397
 398 let contextualize_rewrites t ty =
 399   let eq,ty,l,r = open_eq ty in
 400   contextualize eq ty l r t
 401 ;;
 402
 403 let build_proof_step lift subst p1 p2 pos l r pred =
 404   let p1 = Subst.apply_subst_lift lift subst p1 in
 405   let p2 = Subst.apply_subst_lift lift subst p2 in
 406   let l  = CicSubstitution.lift lift l in
 407   let l = Subst.apply_subst_lift lift subst l in
 408   let r  = CicSubstitution.lift lift r in
 409   let r = Subst.apply_subst_lift lift subst r in
 410   let pred = CicSubstitution.lift lift pred in
 411   let pred = Subst.apply_subst_lift lift subst pred in
 412   let ty,body =
 413     match pred with
 414       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body
 415       | _ -> assert false
 416   in
 417   let what, other =
 418     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 419   in
 420     match pos with
 421       | Utils.Left ->
 422         mk_eq_ind (Utils.eq_ind_URI ()) ty what pred p1 other p2
 423       | Utils.Right ->
 424         mk_eq_ind (Utils.eq_ind_r_URI ()) ty what pred p1 other p2
 425 ;;
 426
 427 let parametrize_proof p l r ty =
 428   let parameters = CicUtil.metas_of_term p
 429 @ CicUtil.metas_of_term l
 430 @ CicUtil.metas_of_term r
 431 in (* ?if they are under a lambda? *)
 432   let parameters =
 433     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare parameters)
 434   in
 435   let what = List.map (fun (i,l) -> Cic.Meta (i,l)) parameters in
 436   let with_what, lift_no =
 437     List.fold_right (fun _ (acc,n) -> ((Cic.Rel n)::acc),n+1) what ([],1)
 438   in
 439   let p = CicSubstitution.lift (lift_no-1) p in
 440   let p =
 441     ProofEngineReduction.replace_lifting
 442     ~equality:(fun t1 t2 -> match t1,t2 with Cic.Meta (i,_),Cic.Meta(j,_) -> i=j | _ -> false) ~what ~with_what ~where:p
 443   in
 444   let ty_of_m _ = ty (*function
 445     | Cic.Meta (i,_) -> List.assoc i menv
 446     | _ -> assert false *)
 447   in
 448   let args, proof,_ =
 449     List.fold_left
 450       (fun (instance,p,n) m ->
 451         (instance@[m],
 452         Cic.Lambda
 453           (Cic.Name ("x"^string_of_int n),
 454           CicSubstitution.lift (lift_no - n - 1) (ty_of_m m),
 455           p),
 456         n+1))
 457       ([Cic.Rel 1],p,1)
 458       what
 459   in
 460   let instance = match args with | [x] -> x | _ -> Cic.Appl args in
 461   proof, instance
 462 ;;
 463
 464 let wfo goalproof proof =
 465   let rec aux acc id =
 466     let p,_,_ = proof_of_id id in
 467     match p with
 468     | Exact _ -> if (List.mem id acc) then acc else id :: acc
 469     | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) ->
 470         let acc = if not (List.mem id1 acc) then aux acc id1 else acc in
 471         let acc = if not (List.mem id2 acc) then aux acc id2 else acc in
 472         id :: acc
 473   in
 474   let acc =
 475     match proof with
 476       | Exact _ -> []
 477       | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> aux (aux [] id1) id2
 478   in
 479   List.fold_left (fun acc (_,id,_,_) -> aux acc id) acc goalproof
 480 ;;
 481
 482 let string_of_id names id =
 483   try
 484     let (_,p,(_,l,r,_),m,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 485     match p with
 486     | Exact t ->
 487         Printf.sprintf "%d = %s: %s = %s [%s]" id
 488           (CicPp.pp t names) (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 489         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 490     | Step (_,(step,id1, (_,id2), _) ) ->
 491         Printf.sprintf "%6d: %s %6d %6d   %s = %s [%s]" id
 492           (if step = SuperpositionRight then "SupR" else "Demo")
 493           id1 id2 (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 494         (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 495   with
 496       Not_found -> assert false
 497
 498 let pp_proof names goalproof proof =
 499   String.concat "\n" (List.map (string_of_id names) (wfo goalproof proof)) ^
 500   "\ngoal is demodulated with " ^
 501     (String.concat " "
 502       ((List.map (fun (_,i,_,_) -> string_of_int i) goalproof)))
 503 ;;
 504
 505 (* returns the list of ids that should be factorized *)
 506 let get_duplicate_step_in_wfo l p =
 507   let ol = List.rev l in
 508   let h = Hashtbl.create 13 in
 509   (* NOTE: here the n parameter is an approximation of the dependency
 510      between equations. To do things seriously we should maintain a
 511      dependency graph. This approximation is not perfect. *)
 512   let add i n =
 513     let p,_,_ = proof_of_id i in
 514     match p with
 515     | Exact _ -> true
 516     | _ ->
 517         try let (pos,no) = Hashtbl.find h i in Hashtbl.replace h i (pos,no+1);false
 518         with Not_found -> Hashtbl.add h i (n,1);true
 519   in
 520   let rec aux n = function
 521     | Exact _ -> n
 522     | Step (_,(_,i1,(_,i2),_)) ->
 523         let go_on_1 = add i1 n in
 524         let go_on_2 = add i2 n in
 525         max
 526          (if go_on_1 then aux (n+1) (let p,_,_ = proof_of_id i1 in p) else n+1)
 527          (if go_on_2 then aux (n+1) (let p,_,_ = proof_of_id i2 in p) else n+1)
 528   in
 529   let i = aux 0 p in
 530   let _ =
 531     List.fold_left
 532       (fun acc (_,id,_,_) -> aux acc (let p,_,_ = proof_of_id id in p))
 533       i ol
 534   in
 535   (* now h is complete *)
 536   let proofs = Hashtbl.fold (fun k (pos,count) acc->(k,pos,count)::acc) h [] in
 537   let proofs = List.filter (fun (_,_,c) -> c > 1) proofs in
 538   let proofs =
 539     List.sort (fun (_,c1,_) (_,c2,_) -> Pervasives.compare c2 c1) proofs
 540   in
 541   List.map (fun (i,_,_) -> i) proofs
 542 ;;
 543
 544 let build_proof_term h lift proof =
 545   let proof_of_id aux id =
 546     let p,l,r = proof_of_id id in
 547     try List.assoc id h,l,r with Not_found -> aux p, l, r
 548   in
 549   let rec aux = function
 550      | Exact term -> CicSubstitution.lift lift term
 551      | Step (subst,(_, id1, (pos,id2), pred)) ->
 552          if Subst.is_in_subst 302 subst then
 553            prerr_endline ("TROVATA in " ^ string_of_int id1 ^ " " ^ string_of_int id2);
 554
 555          let p1,_,_ = proof_of_id aux id1 in
 556          let p2,l,r = proof_of_id aux id2 in
 557          let p =   build_proof_step lift subst p1 p2 pos l r pred in
 558 (*       let cond =  (not (List.mem 302 (Utils.metas_of_term p)) || id1 = 8 || id1 = 132) in
 559            if not cond then
 560              prerr_endline ("ERROR " ^ string_of_int id1 ^ " " ^ string_of_int id2);
 561            assert cond;*)
 562            p
 563   in
 564    aux proof
 565 ;;
 566
 567 let build_goal_proof l initial ty se =
 568   let se = List.map (fun i -> Cic.Meta (i,[])) se in
 569   let lets = get_duplicate_step_in_wfo l initial in
 570   let letsno = List.length lets in
 571   let _,mty,_,_ = open_eq ty in
 572   let lift_list l = List.map (fun (i,t) -> i,CicSubstitution.lift 1 t) l
 573   in
 574   let lets,_,h =
 575     List.fold_left
 576       (fun (acc,n,h) id ->
 577         let p,l,r = proof_of_id id in
 578         let cic = build_proof_term h n p in
 579         let real_cic,instance =
 580           parametrize_proof cic l r (CicSubstitution.lift n mty)
 581         in
 582         let h = (id, instance)::lift_list h in
 583         acc@[id,real_cic],n+1,h)
 584       ([],0,[]) lets
 585   in
 586   let proof,se =
 587     let rec aux se current_proof = function
 588       | [] -> current_proof,se
 589       | (pos,id,subst,pred)::tl ->
 590          if Subst.is_in_subst 302 subst then
 591            prerr_endline ("TROVATA in " ^ string_of_int id );
 592
 593           let p,l,r = proof_of_id id in
 594            let p = build_proof_term h letsno p in
 595            let pos = if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
 596            let proof =
 597              build_proof_step letsno subst current_proof p pos l r pred
 598            in
 599            let proof,se = aux se proof tl in
 600            Subst.apply_subst_lift letsno subst proof,
 601            List.map (fun x -> Subst.apply_subst_lift letsno subst x) se
 602     in
 603     aux se (build_proof_term h letsno initial) l
 604   in
 605   let n,proof =
 606     let initial = proof in
 607     List.fold_right
 608       (fun (id,cic) (n,p) ->
 609         n-1,
 610         Cic.LetIn (
 611           Cic.Name ("H"^string_of_int id),
 612           cic, p))
 613     lets (letsno-1,initial)
 614   in
 615   (*canonical (contextualize_rewrites proof (CicSubstitution.lift letsno ty))*)proof, se
 616 ;;
 617
 618 let refl_proof ty term =
 619   Cic.Appl
 620     [Cic.MutConstruct
 621        (LibraryObjects.eq_URI (), 0, 1, []);
 622        ty; term]
 623 ;;
 624
 625 let metas_of_proof p =
 626   let p = build_proof_term [] 0 p in
 627   Utils.metas_of_term p
 628 ;;
 629
 630 let relocate newmeta menv to_be_relocated =
 631   let subst, newmetasenv, newmeta =
 632     List.fold_right
 633       (fun i (subst, metasenv, maxmeta) ->
 634         let _,context,ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 635         let irl = [] in
 636         let newmeta = Cic.Meta(maxmeta,irl) in
 637         let newsubst = Subst.buildsubst i context newmeta ty subst in
 638         newsubst, (maxmeta,context,ty)::metasenv, maxmeta+1)
 639       to_be_relocated (Subst.empty_subst, [], newmeta+1)
 640   in
 641   let menv = Subst.apply_subst_metasenv subst menv @ newmetasenv in
 642   subst, menv, newmeta
 643
 644
 645 let fix_metas newmeta eq =
 646   let w, p, (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 647   let to_be_relocated =
 648     HExtlib.list_uniq
 649       (List.sort Pervasives.compare
 650          (Utils.metas_of_term left @ Utils.metas_of_term right))
 651   in
 652   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 653   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 654   let left = Subst.apply_subst subst left in
 655   let right = Subst.apply_subst subst right in
 656   let fix_proof = function
 657     | Exact p -> Exact (Subst.apply_subst subst p)
 658     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 659         Step (Subst.concat s subst,(r,id1,(pos,id2), pred))
 660   in
 661   let p = fix_proof p in
 662   let eq' = mk_equality (w, p, (ty, left, right, o), metasenv) in
 663   newmeta+1, eq'
 664
 665 exception NotMetaConvertible;;
 666
 667 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 668   let module C = Cic in
 669   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
 670     match t1, t2 with
 671     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 672         let m1_binding, table_l =
 673           try List.assoc m1 table_l, table_l
 674           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 675         and m2_binding, table_r =
 676           try List.assoc m2 table_r, table_r
 677           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 678         in
 679         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 680           raise NotMetaConvertible
 681         else (
 682           try
 683             List.fold_left2
 684               (fun res t1 t2 ->
 685                  match t1, t2 with
 686                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
 687                  | None, None -> res
 688                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
 689               (table_l, table_r) tl1 tl2
 690           with Invalid_argument _ ->
 691             raise NotMetaConvertible
 692         )
 693     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 694     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 695         aux_ens table ens1 ens2
 696     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 697     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 698     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 699     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 700         let table = aux table s1 s2 in
 701         aux table t1 t2
 702     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 703         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 704         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 705       )
 706     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 707         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 708     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 709         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 710         aux_ens table ens1 ens2
 711     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 712         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 713         let table = aux table s1 s2 in
 714         let table = aux table t1 t2 in (
 715           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 716           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 717         )
 718     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 719         try
 720           List.fold_left2
 721             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 722                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 723                else
 724                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 725             table il1 il2
 726         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 727       )
 728     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 729         try
 730           List.fold_left2
 731             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 732                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 733             table il1 il2
 734         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 735       )
 736     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 737     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 738
 739   and aux_ens table ens1 ens2 =
 740     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 741       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
 742     in
 743     let ens1 = List.sort cmp ens1
 744     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
 745     try
 746       List.fold_left2
 747         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
 748            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
 749            else aux res t1 t2)
 750         table ens1 ens2
 751     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 752   in
 753   aux table t1 t2
 754 ;;
 755
 756
 757 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
 758   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
 759   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
 760   if ty <> ty' then
 761     false
 762   else if (left = left') && (right = right') then
 763     true
 764   else if (left = right') && (right = left') then
 765     true
 766   else
 767     try
 768       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
 769       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
 770       true
 771     with NotMetaConvertible ->
 772       try
 773         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
 774         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
 775         true
 776       with NotMetaConvertible ->
 777         false
 778 ;;
 779
 780
 781 let meta_convertibility t1 t2 =
 782   if t1 = t2 then
 783     true
 784   else
 785     try
 786       ignore(meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2);
 787       true
 788     with NotMetaConvertible ->
 789       false
 790 ;;
 791
 792 exception TermIsNotAnEquality;;
 793
 794 let term_is_equality term =
 795   let iseq uri = UriManager.eq uri (LibraryObjects.eq_URI ()) in
 796   match term with
 797   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _] when iseq uri -> true
 798   | _ -> false
 799 ;;
 800
 801 let equality_of_term proof term =
 802   let eq_uri = LibraryObjects.eq_URI () in
 803   let iseq uri = UriManager.eq uri eq_uri in
 804   match term with
 805   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
 806       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
 807       let stat = (ty,t1,t2,o) in
 808       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
 809       let e = mk_equality (w, Exact proof, stat,[]) in
 810       e
 811   | _ ->
 812       raise TermIsNotAnEquality
 813 ;;
 814
 815 let is_weak_identity eq =
 816   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
 817   left = right || meta_convertibility left right
 818 ;;
 819
 820 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
 821   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
 822   left = right ||
 823   (* (meta_convertibility left right)) *)
 824   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
 825 ;;
 826
 827
 828 let term_of_equality equality =
 829   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
 830   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
 831   let argsno = List.length menv in
 832   let t =
 833     CicSubstitution.lift argsno
 834       (Cic.Appl [Cic.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, []); ty; left; right])
 835   in
 836   snd (
 837     List.fold_right
 838       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
 839          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
 840          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
 841          let t =
 842            ProofEngineReduction.replace
 843              ~equality:eq ~what:[i]
 844              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
 845          in
 846            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
 847       menv (argsno, t))
 848 ;;
 849