components/tactics/primitiveTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 exception TheTypeOfTheCurrentGoalIsAMetaICannotChooseTheRightElimiantionPrinciple
  29 exception NotAnInductiveTypeToEliminate
  30 exception WrongUriToVariable of string
  31 exception NotAnEliminator
  32
  33 module PET = ProofEngineTypes
  34
  35 (* lambda_abstract newmeta ty *)
  36 (* returns a triple [bo],[context],[ty'] where              *)
  37 (* [ty] = Pi/LetIn [context].[ty'] ([context] is a vector!) *)
  38 (* and [bo] = Lambda/LetIn [context].(Meta [newmeta])       *)
  39 (* So, lambda_abstract is the core of the implementation of *)
  40 (* the Intros tactic.                                       *)
  41 (* howmany = -1 means Intros, howmany > 0 means Intros n    *)
  42 let lambda_abstract ?(howmany=(-1)) metasenv context newmeta ty mk_fresh_name =
  43  let module C = Cic in
  44   let rec collect_context context howmany do_whd ty =
  45    match howmany with
  46    | 0 ->
  47         let irl =
  48           CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
  49         in
  50          context, ty, (C.Meta (newmeta,irl))
  51    | _ ->
  52       match ty with
  53         C.Cast (te,_)   -> collect_context context howmany do_whd te
  54       | C.Prod (n,s,t)  ->
  55          let n' = mk_fresh_name metasenv context n ~typ:s in
  56           let (context',ty,bo) =
  57            let ctx = (Some (n',(C.Decl s)))::context in
  58            collect_context ctx (howmany - 1) do_whd t
  59           in
  60            (context',ty,C.Lambda(n',s,bo))
  61       | C.LetIn (n,s,t) ->
  62          let (context',ty,bo) =
  63           collect_context ((Some (n,(C.Def (s,None))))::context) (howmany - 1) do_whd t
  64          in
  65           (context',ty,C.LetIn(n,s,bo))
  66       | _ as t ->
  67         if howmany <= 0 then
  68          let irl =
  69           CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
  70          in
  71           context, t, (C.Meta (newmeta,irl))
  72         else if do_whd then
  73           let t = CicReduction.whd ~delta:true context t in
  74           collect_context context howmany false t
  75         else
  76          raise (PET.Fail (lazy "intro(s): not enough products or let-ins"))
  77   in
  78    collect_context context howmany true ty
  79
  80 let eta_expand metasenv context t arg =
  81  let module T = CicTypeChecker in
  82  let module S = CicSubstitution in
  83  let module C = Cic in
  84   let rec aux n =
  85    function
  86       t' when t' = S.lift n arg -> C.Rel (1 + n)
  87     | C.Rel m  -> if m <= n then C.Rel m else C.Rel (m+1)
  88     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
  89        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  90         C.Var (uri,exp_named_subst')
  91     | C.Meta (i,l) ->
  92        let l' =
  93         List.map (function None -> None | Some t -> Some (aux n t)) l
  94        in
  95         C.Meta (i, l')
  96     | C.Sort _
  97     | C.Implicit _ as t -> t
  98     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux n te, aux n ty)
  99     | C.Prod (nn,s,t) -> C.Prod (nn, aux n s, aux (n+1) t)
 100     | C.Lambda (nn,s,t) -> C.Lambda (nn, aux n s, aux (n+1) t)
 101     | C.LetIn (nn,s,t) -> C.LetIn (nn, aux n s, aux (n+1) t)
 102     | C.Appl l -> C.Appl (List.map (aux n) l)
 103     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 104        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
 105         C.Const (uri,exp_named_subst')
 106     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 107        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
 108         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 109     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 110        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
 111         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 112     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 113        C.MutCase (sp,i,aux n outt, aux n t,
 114         List.map (aux n) pl)
 115     | C.Fix (i,fl) ->
 116        let tylen = List.length fl in
 117         let substitutedfl =
 118          List.map
 119           (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 120            fl
 121         in
 122          C.Fix (i, substitutedfl)
 123     | C.CoFix (i,fl) ->
 124        let tylen = List.length fl in
 125         let substitutedfl =
 126          List.map
 127           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 128            fl
 129         in
 130          C.CoFix (i, substitutedfl)
 131   and aux_exp_named_subst n =
 132    List.map (function uri,t -> uri,aux n t)
 133   in
 134    let argty,_ =
 135     T.type_of_aux' metasenv context arg CicUniv.empty_ugraph (* TASSI: FIXME *)
 136    in
 137     let fresh_name =
 138      FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]
 139       metasenv context (Cic.Name "Heta") ~typ:argty
 140     in
 141      (C.Appl [C.Lambda (fresh_name,argty,aux 0 t) ; arg])
 142
 143 (*CSC: ma serve solamente la prima delle new_uninst e l'unione delle due!!! *)
 144 let classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in metasenv =
 145  List.fold_right
 146   (fun (i,canonical_context,ty) (old_uninst,new_uninst) ->
 147     if in_subst_domain i then
 148      old_uninst,new_uninst
 149     else
 150      let ty' = subst_in canonical_context ty in
 151       let canonical_context' =
 152        List.fold_right
 153         (fun entry canonical_context' ->
 154           let entry' =
 155            match entry with
 156               Some (n,Cic.Decl s) ->
 157                Some (n,Cic.Decl (subst_in canonical_context' s))
 158             | Some (n,Cic.Def (s,None)) ->
 159                Some (n,Cic.Def ((subst_in canonical_context' s),None))
 160             | None -> None
 161             | Some (n,Cic.Def (bo,Some ty)) ->
 162                Some
 163                 (n,
 164                   Cic.Def
 165                    (subst_in canonical_context' bo,
 166                     Some (subst_in canonical_context' ty)))
 167           in
 168            entry'::canonical_context'
 169         ) canonical_context []
 170      in
 171       if i < newmeta then
 172        ((i,canonical_context',ty')::old_uninst),new_uninst
 173       else
 174        old_uninst,((i,canonical_context',ty')::new_uninst)
 175   ) metasenv ([],[])
 176
 177 (* Useful only inside apply_tac *)
 178 let
 179  generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri exp_named_subst
 180 =
 181  let module C = Cic in
 182   let params =
 183     let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 184     CicUtil.params_of_obj o
 185   in
 186    let exp_named_subst_diff,new_fresh_meta,newmetasenvfragment,exp_named_subst'=
 187     let next_fresh_meta = ref newmeta in
 188     let newmetasenvfragment = ref [] in
 189     let exp_named_subst_diff = ref [] in
 190      let rec aux =
 191       function
 192          [],[] -> []
 193        | uri::tl,[] ->
 194           let ty =
 195             let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 196               match o with
 197                   C.Variable (_,_,ty,_,_) ->
 198                     CicSubstitution.subst_vars !exp_named_subst_diff ty
 199                 | _ -> raise (WrongUriToVariable (UriManager.string_of_uri uri))
 200           in
 201 (* CSC: patch to generate ?1 : ?2 : Type in place of ?1 : Type to simulate ?1 :< Type
 202            (match ty with
 203                C.Sort (C.Type _) as s -> (* TASSI: ?? *)
 204                  let fresh_meta = !next_fresh_meta in
 205                  let fresh_meta' = fresh_meta + 1 in
 206                   next_fresh_meta := !next_fresh_meta + 2 ;
 207                   let subst_item = uri,C.Meta (fresh_meta',[]) in
 208                    newmetasenvfragment :=
 209                     (fresh_meta,[],C.Sort (C.Type (CicUniv.fresh()))) ::
 210                      (* TASSI: ?? *)
 211                      (fresh_meta',[],C.Meta (fresh_meta,[])) :: !newmetasenvfragment ;
 212                    exp_named_subst_diff := !exp_named_subst_diff @ [subst_item] ;
 213                    subst_item::(aux (tl,[]))
 214              | _ ->
 215 *)
 216               let irl =
 217                 CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 218               in
 219               let subst_item = uri,C.Meta (!next_fresh_meta,irl) in
 220                newmetasenvfragment :=
 221                 (!next_fresh_meta,context,ty)::!newmetasenvfragment ;
 222                exp_named_subst_diff := !exp_named_subst_diff @ [subst_item] ;
 223                incr next_fresh_meta ;
 224                subst_item::(aux (tl,[]))(*)*)
 225        | uri::tl1,((uri',_) as s)::tl2 ->
 226           assert (UriManager.eq uri uri') ;
 227           s::(aux (tl1,tl2))
 228        | [],_ -> assert false
 229      in
 230       let exp_named_subst' = aux (params,exp_named_subst) in
 231        !exp_named_subst_diff,!next_fresh_meta,
 232         List.rev !newmetasenvfragment, exp_named_subst'
 233    in
 234     new_fresh_meta,newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff
 235 ;;
 236
 237 let new_metasenv_and_unify_and_t newmeta' metasenv' subst context term' ty termty goal_arity =
 238   let (consthead,newmetasenv,arguments,_) =
 239    TermUtil.saturate_term newmeta' metasenv' context termty
 240     goal_arity in
 241   let subst,newmetasenv',_ =
 242    CicUnification.fo_unif_subst
 243      subst context newmetasenv consthead ty CicUniv.empty_ugraph
 244   in
 245   let t =
 246     if List.length arguments = 0 then term' else Cic.Appl (term'::arguments)
 247   in
 248   subst,newmetasenv',t
 249
 250 let rec count_prods context ty =
 251  match CicReduction.whd context ty with
 252     Cic.Prod (n,s,t) -> 1 + count_prods (Some (n,Cic.Decl s)::context) t
 253   | _ -> 0
 254
 255 let apply_with_subst ~term ~subst ~maxmeta (proof, goal) =
 256   (* Assumption: The term "term" must be closed in the current context *)
 257  let module T = CicTypeChecker in
 258  let module R = CicReduction in
 259  let module C = Cic in
 260   let (_,metasenv,_,_, _) = proof in
 261   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 262   let newmeta = max (CicMkImplicit.new_meta metasenv subst) maxmeta in
 263    let exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,term' =
 264     match term with
 265        C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 266         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 267          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 268           exp_named_subst
 269         in
 270          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 271           C.Var (uri,exp_named_subst')
 272      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 273         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 274          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 275           exp_named_subst
 276         in
 277          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 278           C.Const (uri,exp_named_subst')
 279      | C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst) ->
 280         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 281          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 282           exp_named_subst
 283         in
 284          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 285           C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst')
 286      | C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst) ->
 287         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 288          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 289           exp_named_subst
 290         in
 291          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 292           C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst')
 293      | _ -> [],newmeta,[],term
 294    in
 295    let metasenv' = metasenv@newmetasenvfragment in
 296    let termty,_ =
 297      CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv' context term' CicUniv.empty_ugraph
 298    in
 299    let termty =
 300      CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst_diff termty in
 301    let goal_arity = count_prods context ty in
 302    let subst,newmetasenv',t =
 303     let rec add_one_argument n =
 304      try
 305       new_metasenv_and_unify_and_t newmeta' metasenv' subst context term' ty
 306         termty n
 307      with CicUnification.UnificationFailure _ when n > 0 ->
 308       add_one_argument (n - 1)
 309     in
 310      add_one_argument goal_arity
 311    in
 312    let in_subst_domain i = List.exists (function (j,_) -> i=j) subst in
 313    let apply_subst = CicMetaSubst.apply_subst subst in
 314    let old_uninstantiatedmetas,new_uninstantiatedmetas =
 315      (* subst_in doesn't need the context. Hence the underscore. *)
 316      let subst_in _ = CicMetaSubst.apply_subst subst in
 317      classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in newmetasenv'
 318    in
 319    let bo' = apply_subst t in
 320    let newmetasenv'' = new_uninstantiatedmetas@old_uninstantiatedmetas in
 321    let subst_in =
 322      (* if we just apply the subtitution, the type is irrelevant:
 323               we may use Implicit, since it will be dropped *)
 324      CicMetaSubst.apply_subst ((metano,(context,bo',Cic.Implicit None))::subst)
 325    in
 326    let (newproof, newmetasenv''') =
 327     ProofEngineHelpers.subst_meta_and_metasenv_in_proof proof metano subst_in
 328      newmetasenv''
 329    in
 330    let subst = ((metano,(context,bo',ty))::subst) in
 331    subst,
 332    (newproof, List.map (function (i,_,_) -> i) new_uninstantiatedmetas),
 333    max maxmeta (CicMkImplicit.new_meta newmetasenv''' subst)
 334
 335
 336 (* ALB *)
 337 let apply_with_subst ~term ?(subst=[]) ?(maxmeta=0) status =
 338   try
 339 (*     apply_tac_verbose ~term status *)
 340     apply_with_subst ~term ~subst ~maxmeta status
 341       (* TODO cacciare anche altre eccezioni? *)
 342   with
 343   | CicUnification.UnificationFailure msg
 344   | CicTypeChecker.TypeCheckerFailure msg -> raise (PET.Fail msg)
 345
 346 (* ALB *)
 347 let apply_tac_verbose ~term status =
 348   let subst, status, _ = apply_with_subst ~term status in
 349   (CicMetaSubst.apply_subst subst), status
 350
 351 let apply_tac ~term status = snd (apply_tac_verbose ~term status)
 352
 353   (* TODO per implementare i tatticali e' necessario che tutte le tattiche
 354   sollevino _solamente_ Fail *)
 355 let apply_tac ~term =
 356  let apply_tac ~term status =
 357   try
 358     apply_tac ~term status
 359       (* TODO cacciare anche altre eccezioni? *)
 360   with
 361   | CicUnification.UnificationFailure msg
 362   | CicTypeChecker.TypeCheckerFailure msg ->
 363       raise (PET.Fail msg)
 364  in
 365   PET.mk_tactic (apply_tac ~term)
 366
 367 let intros_tac ?howmany ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) ()=
 368  let intros_tac
 369   ?(mk_fresh_name_callback = (FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])) ()
 370   (proof, goal)
 371  =
 372   let module C = Cic in
 373   let module R = CicReduction in
 374    let (_,metasenv,_,_, _) = proof in
 375    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 376     let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 377      let (context',ty',bo') =
 378       lambda_abstract ?howmany metasenv context newmeta ty mk_fresh_name_callback
 379      in
 380       let (newproof, _) =
 381        ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano bo'
 382         [newmeta,context',ty']
 383       in
 384        (newproof, [newmeta])
 385  in
 386   PET.mk_tactic (intros_tac ~mk_fresh_name_callback ())
 387
 388 let cut_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) term =
 389  let cut_tac
 390   ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 391   term (proof, goal)
 392  =
 393   let module C = Cic in
 394    let curi,metasenv,pbo,pty, attrs = proof in
 395    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 396     let newmeta1 = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 397     let newmeta2 = newmeta1 + 1 in
 398     let fresh_name =
 399      mk_fresh_name_callback metasenv context (Cic.Name "Hcut") ~typ:term in
 400     let context_for_newmeta1 =
 401      (Some (fresh_name,C.Decl term))::context in
 402     let irl1 =
 403      CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable
 404       context_for_newmeta1
 405     in
 406     let irl2 =
 407       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 408     in
 409      let newmeta1ty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 410      let bo' =
 411       C.Appl
 412        [C.Lambda (fresh_name,term,C.Meta (newmeta1,irl1)) ;
 413         C.Meta (newmeta2,irl2)]
 414      in
 415       let (newproof, _) =
 416        ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano bo'
 417         [newmeta2,context,term; newmeta1,context_for_newmeta1,newmeta1ty];
 418       in
 419        (newproof, [newmeta1 ; newmeta2])
 420  in
 421   PET.mk_tactic (cut_tac ~mk_fresh_name_callback term)
 422
 423 let letin_tac ?(mk_fresh_name_callback=FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) term =
 424  let letin_tac
 425   ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 426   term (proof, goal)
 427  =
 428   let module C = Cic in
 429    let curi,metasenv,pbo,pty, attrs = proof in
 430    (* occur check *)
 431    let occur i t =
 432      let m = CicUtil.metas_of_term t in
 433      List.exists (fun (j,_) -> i=j) m
 434    in
 435    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 436    if occur metano term then
 437      raise
 438        (ProofEngineTypes.Fail (lazy
 439          "You can't letin a term containing the current goal"));
 440     let _,_ =
 441       CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph in
 442      let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 443      let fresh_name =
 444       mk_fresh_name_callback metasenv context (Cic.Name "Hletin") ~typ:term in
 445      let context_for_newmeta =
 446       (Some (fresh_name,C.Def (term,None)))::context in
 447      let irl =
 448       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable
 449        context_for_newmeta
 450      in
 451       let newmetaty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 452       let bo' = C.LetIn (fresh_name,term,C.Meta (newmeta,irl)) in
 453        let (newproof, _) =
 454          ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof
 455            proof metano bo'[newmeta,context_for_newmeta,newmetaty]
 456        in
 457         (newproof, [newmeta])
 458  in
 459   PET.mk_tactic (letin_tac ~mk_fresh_name_callback term)
 460
 461   (** functional part of the "exact" tactic *)
 462 let exact_tac ~term =
 463  let exact_tac ~term (proof, goal) =
 464   (* Assumption: the term bo must be closed in the current context *)
 465   let (_,metasenv,_,_, _) = proof in
 466   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 467   let module T = CicTypeChecker in
 468   let module R = CicReduction in
 469   let ty_term,u = T.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph in
 470   let b,_ = R.are_convertible context ty_term ty u in (* TASSI: FIXME *)
 471   if b then
 472    begin
 473     let (newproof, metasenv') =
 474       ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano term [] in
 475     (newproof, [])
 476    end
 477   else
 478    raise (PET.Fail (lazy "The type of the provided term is not the one expected."))
 479  in
 480   PET.mk_tactic (exact_tac ~term)
 481
 482 (* not really "primitive" tactics .... *)
 483
 484 module TC  = CicTypeChecker
 485 module UM  = UriManager
 486 module R   = CicReduction
 487 module C   = Cic
 488 module PEH = ProofEngineHelpers
 489 module PER = ProofEngineReduction
 490 module MS  = CicMetaSubst
 491 module S   = CicSubstitution
 492 module T   = Tacticals
 493 module RT  = ReductionTactics
 494
 495 let beta_after_elim_tac upto predicate =
 496    let beta_after_elim_tac status =
 497       let proof, goal = status in
 498       let _, metasenv, _, _, _ = proof in
 499       let _, _, ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 500       let mk_pattern ~equality ~upto ~predicate ty =
 501          (* code adapted from ProceduralConversion.generalize *)
 502          let meta = C.Implicit None in
 503          let hole = C.Implicit (Some `Hole) in
 504          let anon = C.Anonymous in
 505          let is_meta =
 506             let map b = function
 507                | C.Implicit None when b -> b
 508                | _                      -> false
 509             in
 510             List.fold_left map true
 511          in
 512          let rec gen_fix len k (name, i, ty, bo) =
 513             name, i, gen_term k ty, gen_term (k + len) bo
 514          and gen_cofix len k (name, ty, bo) =
 515             name, gen_term k ty, gen_term (k + len) bo
 516          and gen_term k = function
 517             | C.Sort _
 518             | C.Implicit _
 519             | C.Const (_, _)
 520             | C.Var (_, _)
 521             | C.MutInd (_, _, _)
 522             | C.MutConstruct (_, _, _, _)
 523             | C.Meta (_, _)
 524             | C.Rel _ -> meta
 525             | C.Appl (hd :: tl) when equality hd (S.lift k predicate) ->
 526                assert (List.length tl = upto);
 527                hole
 528             | C.Appl ts ->
 529                let ts = List.map (gen_term k) ts in
 530                if is_meta ts then meta else C.Appl ts
 531             | C.Cast (te, ty) ->
 532                let te, ty = gen_term k te, gen_term k ty in
 533                if is_meta [te; ty] then meta else C.Cast (te, ty)
 534             | C.MutCase (sp, i, outty, t, pl) ->
 535                let outty, t, pl = gen_term k outty, gen_term k t, List.map (gen_term k) pl in
 536                if is_meta (outty :: t :: pl) then meta else hole (* C.MutCase (sp, i, outty, t, pl) *)
 537             | C.Prod (_, s, t) ->
 538                let s, t = gen_term k s, gen_term (succ k) t in
 539                if is_meta [s; t] then meta else C.Prod (anon, s, t)
 540             | C.Lambda (_, s, t) ->
 541                let s, t = gen_term k s, gen_term (succ k) t in
 542                if is_meta [s; t] then meta else C.Lambda (anon, s, t)
 543             | C.LetIn (_, s, t) ->
 544                let s, t = gen_term k s, gen_term (succ k) t in
 545                if is_meta [s; t] then meta else C.LetIn (anon, s, t)
 546             | C.Fix (i, fl) -> C.Fix (i, List.map (gen_fix (List.length fl) k) fl)
 547             | C.CoFix (i, fl) -> C.CoFix (i, List.map (gen_cofix (List.length fl) k) fl)
 548          in
 549          None, [], Some (gen_term 0 ty)
 550       in
 551       let equality = CicUtil.alpha_equivalence in
 552       let pattern = mk_pattern ~equality ~upto ~predicate ty in
 553       let tactic = RT.head_beta_reduce_tac ~delta:false ~upto ~pattern in
 554       PET.apply_tactic tactic status
 555    in
 556    PET.mk_tactic beta_after_elim_tac
 557
 558 let elim_tac ?using ?(pattern = PET.conclusion_pattern None) term =
 559  let elim_tac (proof, goal) =
 560    let cpatt = match pattern with
 561       | None, [], Some cpatt -> cpatt
 562       | _                    -> raise (PET.Fail (lazy "not implemented"))
 563    in
 564    let ugraph = CicUniv.empty_ugraph in
 565    let curi, metasenv, proofbo, proofty, attrs = proof in
 566    let conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 567    let metano, context, ty = conjecture in
 568     let termty,_ugraph = TC.type_of_aux' metasenv context term ugraph in
 569     let termty = CicReduction.whd context termty in
 570     let termty, metasenv', arguments, _fresh_meta =
 571      TermUtil.saturate_term
 572       (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context termty 0 in
 573     let term = if arguments = [] then term else Cic.Appl (term::arguments) in
 574     let uri, exp_named_subst, typeno, _args =
 575      match termty with
 576         C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) -> (uri,exp_named_subst,typeno,[])
 577       | C.Appl ((C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst))::args) ->
 578           (uri,exp_named_subst,typeno,args)
 579       | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 580     in
 581      let eliminator_uri =
 582       let buri = UM.buri_of_uri uri in
 583       let name =
 584         let o,_ugraph = CicEnvironment.get_obj ugraph uri in
 585        match o with
 586           C.InductiveDefinition (tys,_,_,_) ->
 587            let (name,_,_,_) = List.nth tys typeno in
 588             name
 589         | _ -> assert false
 590       in
 591       let ty_ty,_ugraph = TC.type_of_aux' metasenv' context ty ugraph in
 592       let ext =
 593        match ty_ty with
 594           C.Sort C.Prop -> "_ind"
 595         | C.Sort C.Set  -> "_rec"
 596         | C.Sort C.CProp -> "_rec"
 597         | C.Sort (C.Type _)-> "_rect"
 598         | C.Meta (_,_) -> raise TheTypeOfTheCurrentGoalIsAMetaICannotChooseTheRightElimiantionPrinciple
 599         | _ -> assert false
 600       in
 601        UM.uri_of_string (buri ^ "/" ^ name ^ ext ^ ".con")
 602      in
 603       let eliminator_ref = match using with
 604          | None   -> C.Const (eliminator_uri, exp_named_subst)
 605          | Some t -> t
 606        in
 607        let ety, _ugraph =
 608          TC.type_of_aux' metasenv' context eliminator_ref ugraph in
 609 (* FG: ADDED PART ***********************************************************)
 610 (* FG: we can not assume eliminator is the default eliminator ***************)
 611    let rec args_init n f =
 612       if n <= 0 then [] else f n :: args_init (pred n) f
 613    in
 614    let splits, args_no = PEH.split_with_whd (context, ety) in
 615    let pred_pos = match List.hd splits with
 616       | _, C.Rel i when i > 1 && i <= args_no -> i
 617       | _, C.Appl (C.Rel i :: _) when i > 1 && i <= args_no -> i
 618       | _ -> raise NotAnEliminator
 619    in
 620    let upto, metasenv', pred, term = match pattern with
 621       | None, [], Some (C.Implicit (Some `Hole)) ->
 622          0, metasenv', C.Implicit None, term
 623       | _                                        ->
 624          let instantiated_eliminator =
 625             let f n = if n = 1 then term else C.Implicit None in
 626             C.Appl (eliminator_ref :: args_init args_no f)
 627          in
 628          let _actual_term, iety, _metasenv'', _ugraph =
 629             CicRefine.type_of_aux' metasenv' context instantiated_eliminator ugraph
 630          in
 631          let _actual_meta, actual_args = match iety with
 632             | C.Meta (i, _)                  -> i, []
 633             | C.Appl (C.Meta (i, _) :: args) -> i, args
 634             | _                              -> assert false
 635          in
 636          (* let _, upto = PEH.split_with_whd (List.nth splits pred_pos) in *)
 637          let upto = List.length actual_args in
 638          let rec mk_pred metasenv context' pred term' = function
 639             | []           -> metasenv, pred, term'
 640             | term :: tail ->
 641 (* FG: we find the predicate for the eliminator as in the rewrite tactic ****)
 642                let termty, _ugraph = TC.type_of_aux' metasenv context' term ugraph in
 643                let termty = CicReduction.whd context' termty in
 644                let fresh_name =
 645                   FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 646                   ~subst:[] metasenv context' C.Anonymous ~typ:termty
 647                in
 648                let hyp = Some (fresh_name, C.Decl termty) in
 649                let lazy_term c m u =
 650                   let distance  = List.length c - List.length context in
 651                   S.lift distance term, m, u
 652                in
 653                let pattern = Some lazy_term, [], Some cpatt in
 654                let subst, metasenv, _ugraph, _conjecture, selected_terms =
 655                   ProofEngineHelpers.select
 656                   ~metasenv ~ugraph ~conjecture:(metano, context, pred) ~pattern
 657                in
 658                let metasenv = MS.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 659                let map (_context_of_t, t) l = t :: l in
 660                let what = List.fold_right map selected_terms [] in
 661                let term' = MS.apply_subst subst term' in
 662                let termty = MS.apply_subst subst termty in
 663                let pred = PER.replace_with_rel_1_from ~equality:(==) ~what 1 pred in
 664                let pred = MS.apply_subst subst pred in
 665                let pred = C.Lambda (fresh_name, termty, pred) in
 666                mk_pred metasenv (hyp :: context') pred term' tail
 667          in
 668          let metasenv', pred, term = mk_pred metasenv' context ty term actual_args in
 669          HLog.debug ("PRED: " ^ CicPp.ppterm ~metasenv:metasenv' pred ^ " ARGS: " ^ String.concat " " (List.map (CicPp.ppterm ~metasenv:metasenv') actual_args));
 670          upto, metasenv', pred, term
 671       in
 672 (* FG: END OF ADDED PART ****************************************************)
 673       let term_to_refine =
 674          let f n =
 675             if n = pred_pos then pred else
 676             if n = 1 then term else C.Implicit None
 677          in
 678          C.Appl (eliminator_ref :: args_init args_no f)
 679       in
 680       let refined_term,_refined_termty,metasenv'',_ugraph =
 681          CicRefine.type_of_aux' metasenv' context term_to_refine ugraph
 682       in
 683       let new_goals =
 684          ProofEngineHelpers.compare_metasenvs
 685             ~oldmetasenv:metasenv ~newmetasenv:metasenv''
 686       in
 687       let proof' = curi,metasenv'',proofbo,proofty, attrs in
 688       let proof'', new_goals' =
 689          PET.apply_tactic (apply_tac ~term:refined_term) (proof',goal)
 690       in
 691       (* The apply_tactic can have closed some of the new_goals *)
 692       let patched_new_goals =
 693          let (_,metasenv''',_,_, _) = proof'' in
 694          List.filter
 695             (function i -> List.exists (function (j,_,_) -> j=i) metasenv''')
 696             new_goals @ new_goals'
 697       in
 698       let res = proof'', patched_new_goals in
 699       if upto = 0 then res else
 700       let continuation = beta_after_elim_tac upto pred in
 701       let dummy_status = proof,goal in
 702       PET.apply_tactic
 703          (T.then_ ~start:(PET.mk_tactic (fun _ -> res)) ~continuation)
 704          dummy_status
 705    in
 706    PET.mk_tactic elim_tac
 707 ;;
 708
 709 let cases_intros_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) term =
 710  let cases_tac ~term (proof, goal) =
 711   let module TC = CicTypeChecker in
 712   let module U = UriManager in
 713   let module R = CicReduction in
 714   let module C = Cic in
 715   let (curi,metasenv,proofbo,proofty, attrs) = proof in
 716   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 717   let termty,_ = TC.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph in
 718   let termty = CicReduction.whd context termty in
 719   let (termty,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 720    TermUtil.saturate_term
 721     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context termty 0 in
 722   let term = if arguments = [] then term else Cic.Appl (term::arguments) in
 723   let uri,exp_named_subst,typeno,args =
 724     match termty with
 725     | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) -> (uri,exp_named_subst,typeno,[])
 726     | C.Appl ((C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst))::args) ->
 727         (uri,exp_named_subst,typeno,args)
 728     | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 729   in
 730   let paramsno,itty,patterns,right_args =
 731     match CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri with
 732     | C.InductiveDefinition (tys,_,paramsno,_),_ ->
 733        let _,left_parameters,right_args =
 734          List.fold_right
 735            (fun x (n,acc1,acc2) ->
 736              if n > 0 then (n-1,acc1,x::acc2) else (n,x::acc1,acc2))
 737            args (List.length args - paramsno, [],[])
 738        in
 739        let _,_,itty,cl = List.nth tys typeno in
 740        let rec aux left_parameters context t =
 741          match left_parameters,CicReduction.whd context t with
 742          | [],C.Prod (name,source,target) ->
 743             let fresh_name =
 744               mk_fresh_name_callback metasenv' context name ~typ:source
 745             in
 746              C.Lambda (fresh_name,C.Implicit None,
 747              aux [] (Some (fresh_name,C.Decl source)::context) target)
 748          | hd::tl,C.Prod (name,source,target) ->
 749              (* left parameters instantiation *)
 750              aux tl context (CicSubstitution.subst hd target)
 751          | [],_ -> C.Implicit None
 752          | _ -> assert false
 753        in
 754         paramsno,itty,
 755         List.map (function (_,cty) -> aux left_parameters context cty) cl,
 756         right_args
 757     | _ -> assert false
 758   in
 759   let outtype =
 760     let n_right_args = List.length right_args in
 761     let n_lambdas = n_right_args + 1 in
 762     let lifted_ty = CicSubstitution.lift n_lambdas ty in
 763     let captured_ty =
 764       let what =
 765         List.map (CicSubstitution.lift n_lambdas) (right_args)
 766       in
 767       let with_what meta =
 768         let rec mkargs = function
 769           | 0 -> assert false
 770           | 1 -> []
 771           | n ->
 772               (if meta then Cic.Implicit None else Cic.Rel n)::(mkargs (n-1))
 773         in
 774         mkargs n_lambdas
 775       in
 776       let replaced = ref false in
 777       let replace = ProofEngineReduction.replace_lifting
 778        ~equality:(fun _ a b -> let rc = CicUtil.alpha_equivalence a b in
 779                   if rc then replaced := true; rc)
 780        ~context:[]
 781       in
 782       let captured =
 783         replace ~what:[CicSubstitution.lift n_lambdas term]
 784           ~with_what:[Cic.Rel 1] ~where:lifted_ty
 785       in
 786       if not !replaced then
 787         (* this means the matched term is not there,
 788          * but maybe right params are: we user rels (to right args lambdas) *)
 789         replace ~what ~with_what:(with_what false) ~where:captured
 790       else
 791         (* since the matched is there, rights should be inferrable *)
 792         replace ~what ~with_what:(with_what true) ~where:captured
 793     in
 794     let captured_term_ty =
 795       let term_ty = CicSubstitution.lift n_right_args termty in
 796       let rec mkrels = function 0 -> []|n -> (Cic.Rel n)::(mkrels (n-1)) in
 797       let rec fstn acc l n =
 798         if n = 0 then acc else fstn (acc@[List.hd l]) (List.tl l) (n-1)
 799       in
 800       match term_ty with
 801       | C.MutInd _ -> term_ty
 802       | C.Appl ((C.MutInd (a,b,c))::args) ->
 803            C.Appl ((C.MutInd (a,b,c))::
 804                fstn [] args paramsno @ mkrels n_right_args)
 805       | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 806     in
 807     let rec add_lambdas = function
 808       | 0 -> captured_ty
 809       | 1 ->
 810           C.Lambda (C.Name "matched", captured_term_ty, (add_lambdas 0))
 811       | n ->
 812            C.Lambda (C.Name ("right_"^(string_of_int (n-1))),
 813                      C.Implicit None, (add_lambdas (n-1)))
 814     in
 815     add_lambdas n_lambdas
 816   in
 817   let term_to_refine = C.MutCase (uri,typeno,outtype,term,patterns) in
 818   let refined_term,_,metasenv'',_ =
 819     CicRefine.type_of_aux' metasenv' context term_to_refine
 820       CicUniv.empty_ugraph
 821   in
 822   let new_goals =
 823     ProofEngineHelpers.compare_metasenvs
 824       ~oldmetasenv:metasenv ~newmetasenv:metasenv''
 825   in
 826   let proof' = curi,metasenv'',proofbo,proofty, attrs in
 827   let proof'', new_goals' =
 828     PET.apply_tactic (apply_tac ~term:refined_term) (proof',goal)
 829   in
 830   (* The apply_tactic can have closed some of the new_goals *)
 831   let patched_new_goals =
 832     let (_,metasenv''',_,_,_) = proof'' in
 833       List.filter
 834         (function i -> List.exists (function (j,_,_) -> j=i) metasenv''')
 835         new_goals @ new_goals'
 836     in
 837     proof'', patched_new_goals
 838   in
 839   PET.mk_tactic (cases_tac ~term)
 840 ;;
 841
 842
 843 let elim_intros_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 844                     ?depth ?using ?pattern what =
 845  Tacticals.then_ ~start:(elim_tac ?using ?pattern what)
 846   ~continuation:(intros_tac ~mk_fresh_name_callback ?howmany:depth ())
 847 ;;
 848
 849 (* The simplification is performed only on the conclusion *)
 850 let elim_intros_simpl_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 851                           ?depth ?using ?pattern what =
 852  Tacticals.then_ ~start:(elim_tac ?using ?pattern what)
 853   ~continuation:
 854    (Tacticals.thens
 855      ~start:(intros_tac ~mk_fresh_name_callback ?howmany:depth ())
 856      ~continuations:
 857        [ReductionTactics.simpl_tac
 858          ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)])
 859 ;;
 860
 861 (* FG: insetrts a "hole" in the context (derived from letin_tac) *)
 862
 863 let letout_tac =
 864    let mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[] in
 865    let term = C.Sort C.Set in
 866    let letout_tac (proof, goal) =
 867       let curi, metasenv, pbo, pty, attrs = proof in
 868       let metano, context, ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 869       let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 870       let fresh_name = mk_fresh_name_callback metasenv context (Cic.Name "hole") ~typ:term in
 871       let context_for_newmeta = None :: context in
 872       let irl = CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context_for_newmeta in
 873       let newmetaty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 874       let bo' = C.LetIn (fresh_name, term, C.Meta (newmeta,irl)) in
 875       let newproof, _ = ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano bo'[newmeta,context_for_newmeta,newmetaty] in
 876       newproof, [newmeta]
 877    in
 878    PET.mk_tactic letout_tac