constructors.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                                *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
   8 (*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "logic/equality.ma".
  16
  17 inductive void : Set \def.
  18
  19 inductive unit : Set ≝ something: unit.
  20
  21 inductive Prod (A,B:Type) : Type \def
  22 pair : A \to B \to Prod A B.
  23
  24 interpretation "Pair construction" 'pair x y =
  25  (cic:/matita/datatypes/constructors/Prod.ind#xpointer(1/1/1) _ _ x y).
  26
  27 notation "hvbox(\langle x break , y \rangle )" with precedence 89
  28 for @{ 'pair $x $y}.
  29
  30 interpretation "Product" 'product x y =
  31  (cic:/matita/datatypes/constructors/Prod.ind#xpointer(1/1) x y).
  32
  33 notation "hvbox(x break \times y)" with precedence 89
  34 for @{ 'product $x $y}.
  35
  36 definition fst \def \lambda A,B:Type.\lambda p: Prod A B.
  37 match p with
  38 [(pair a b) \Rightarrow a].
  39
  40 definition snd \def \lambda A,B:Type.\lambda p: Prod A B.
  41 match p with
  42 [(pair a b) \Rightarrow b].
  43
  44 interpretation "First projection" 'fst x =
  45  (cic:/matita/datatypes/constructors/fst.con _ _ x).
  46
  47 notation "\fst x" with precedence 89
  48 for @{ 'fst $x}.
  49
  50 interpretation "Second projection" 'snd x =
  51  (cic:/matita/datatypes/constructors/snd.con _ _ x).
  52
  53 notation "\snd x" with precedence 89
  54 for @{ 'snd $x}.
  55
  56 theorem eq_pair_fst_snd: \forall A,B:Type.\forall p:Prod A B.
  57 p = 〈 (\fst p), (\snd p) 〉.
  58 intros.elim p.simplify.reflexivity.
  59 qed.
  60
  61 inductive Sum (A,B:Type) : Type \def
  62   inl : A \to Sum A B
  63 | inr : B \to Sum A B.
  64
  65 interpretation "Disjoint union" 'plus A B =
  66  (cic:/matita/datatypes/constructors/Sum.ind#xpointer(1/1) A B).
  67
  68 inductive option (A:Type) : Type ≝
  69    None : option A
  70  | Some : A → option A.