equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
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  27 let rewrite_tac ~term:equality ~status:(proof,goal) =
  28  let module C = Cic in
  29  let module U = UriManager in
  30   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
  31   let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  32    let eq_ind_r,ty,t1,t2 =
  33     match CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality with
  34        C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
  35         when U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI ->
  36          let eq_ind_r =
  37           C.Const
  38            (HelmLibraryObjects.Logic.eq_ind_r_URI,[])
  39          in
  40           eq_ind_r,ty,t1,t2
  41      | _ ->
  42        raise
  43         (ProofEngineTypes.Fail
  44           "Rewrite: the argument is not a proof of an equality")
  45    in
  46     let pred =
  47      let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
  48      let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  49      let gty'' =
  50       ProofEngineReduction.replace_lifting
  51        ~equality:ProofEngineReduction.alpha_equivalence
  52        ~what:[t1'] ~with_what:[C.Rel 1] ~where:gty'
  53      in
  54       C.Lambda
  55        (FreshNamesGenerator.mk_fresh_name metasenv context C.Anonymous ty,
  56          ty, gty'')
  57     in
  58     let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
  59     let irl = CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  60     let metasenv' = (fresh_meta,context,C.Appl [pred ; t2])::metasenv in
  61
  62      let (proof',goals) =
  63       PrimitiveTactics.exact_tac
  64        ~term:(C.Appl
  65          [eq_ind_r ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality])
  66         ~status:((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
  67      in
  68       assert (List.length goals = 0) ;
  69       (proof',[fresh_meta])
  70 ;;
  71
  72
  73 let rewrite_simpl_tac ~term ~status =
  74  Tacticals.then_
  75   ~start:(rewrite_tac ~term)
  76   ~continuation:
  77    (ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None)
  78   ~status
  79 ;;
  80
  81
  82 let rewrite_back_tac ~term:equality ~status:(proof,goal) =
  83  let module C = Cic in
  84  let module U = UriManager in
  85   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
  86   let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  87    let eq_ind_r,ty,t1,t2 =
  88     match CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality with
  89        C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
  90         when U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI ->
  91          let eq_ind_r =
  92           C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.eq_ind_URI,[])
  93          in
  94           eq_ind_r,ty,t2,t1
  95      | _ ->
  96        raise
  97         (ProofEngineTypes.Fail
  98           "Rewrite: the argument is not a proof of an equality")
  99    in
 100     let pred =
 101      let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
 102      let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
 103      let gty'' =
 104       ProofEngineReduction.replace_lifting
 105        ~equality:ProofEngineReduction.alpha_equivalence
 106        ~what:[t1'] ~with_what:[C.Rel 1] ~where:gty'
 107      in
 108       C.Lambda
 109        (FreshNamesGenerator.mk_fresh_name metasenv context C.Anonymous ty,
 110          ty, gty'')
 111     in
 112     let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
 113     let irl =
 114      CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 115     let metasenv' = (fresh_meta,context,C.Appl [pred ; t2])::metasenv in
 116
 117      let (proof',goals) =
 118       PrimitiveTactics.exact_tac
 119        ~term:(C.Appl
 120          [eq_ind_r ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality])
 121         ~status:((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 122      in
 123       assert (List.length goals = 0) ;
 124       (proof',[fresh_meta])
 125
 126 ;;
 127
 128
 129 let rewrite_back_simpl_tac ~term ~status =
 130  Tacticals.then_
 131   ~start:(rewrite_back_tac ~term)
 132   ~continuation:
 133    (ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None)
 134   ~status
 135 ;;
 136
 137
 138 let replace_tac ~what ~with_what ~status:((proof, goal) as status) =
 139   let module C = Cic in
 140   let module U = UriManager in
 141   let module P = PrimitiveTactics in
 142   let module T = Tacticals in
 143    let _,metasenv,_,_ = proof in
 144     let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 145      let wty = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context what in
 146       try
 147       if (wty = (CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what))
 148        then
 149          T.thens
 150           ~start:(
 151             P.cut_tac
 152              (C.Appl [
 153                (C.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, [])) ;
 154                  wty ;
 155                  what ;
 156                  with_what]))
 157           ~continuations:[
 158             T.then_
 159                ~start:(rewrite_simpl_tac ~term:(C.Rel 1))
 160                ~continuation:(
 161                  ProofEngineStructuralRules.clear
 162                   ~hyp:(List.hd context)) ;
 163             T.id_tac]
 164           ~status
 165        else raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: terms not replaceable")
 166        with (Failure "hd") -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: empty context")
 167 ;;
 168
 169
 170 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 171
 172 let reflexivity_tac =
 173   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 174 ;;
 175
 176
 177 let symmetry_tac ~status:(proof, goal) =
 178   let module C = Cic in
 179   let module R = CicReduction in
 180   let module U = UriManager in
 181    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 182     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 183      match (R.whd context ty) with
 184         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _]) when (U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 185          PrimitiveTactics.apply_tac ~status:(proof,goal)
 186           ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI, []))
 187
 188       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 189 ;;
 190
 191
 192 let transitivity_tac ~term ~status:((proof, goal) as status) =
 193   let module C = Cic in
 194   let module R = CicReduction in
 195   let module U = UriManager in
 196   let module T = Tacticals in
 197    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 198     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 199      match (R.whd context ty) with
 200         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _]) when (uri = HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 201          T.thens
 202           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 203             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.trans_eq_URI, [])))
 204           ~continuations:
 205             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac]
 206           ~status
 207
 208       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 209 ;;
 210
 211