helm/gTopLevel/primitiveTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 open ProofEngineHelpers
  27 open ProofEngineTypes
  28
  29 exception NotAnInductiveTypeToEliminate
  30 exception NotTheRightEliminatorShape
  31 exception NoHypothesesFound
  32 exception WrongUriToVariable of string
  33
  34 (* lambda_abstract newmeta ty *)
  35 (* returns a triple [bo],[context],[ty'] where              *)
  36 (* [ty] = Pi/LetIn [context].[ty'] ([context] is a vector!) *)
  37 (* and [bo] = Lambda/LetIn [context].(Meta [newmeta])       *)
  38 (* So, lambda_abstract is the core of the implementation of *)
  39 (* the Intros tactic.                                       *)
  40 let lambda_abstract context newmeta ty mknames =
  41  let module C = Cic in
  42   let rec collect_context context =
  43    function
  44       C.Cast (te,_)   -> collect_context context te
  45     | C.Prod (n,s,t)  ->
  46        let n' = C.Name (mknames n) in
  47         let (context',ty,bo) =
  48          collect_context ((Some (n',(C.Decl s)))::context) t
  49         in
  50          (context',ty,C.Lambda(n',s,bo))
  51     | C.LetIn (n,s,t) ->
  52        let (context',ty,bo) =
  53         collect_context ((Some (n,(C.Def s)))::context) t
  54        in
  55         (context',ty,C.LetIn(n,s,bo))
  56     | _ as t ->
  57       let irl = identity_relocation_list_for_metavariable context in
  58        context, t, (C.Meta (newmeta,irl))
  59   in
  60    collect_context context ty
  61
  62 let eta_expand metasenv context t arg =
  63  let module T = CicTypeChecker in
  64  let module S = CicSubstitution in
  65  let module C = Cic in
  66   let rec aux n =
  67    function
  68       t' when t' = S.lift n arg -> C.Rel (1 + n)
  69     | C.Rel m  -> if m <= n then C.Rel m else C.Rel (m+1)
  70     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
  71        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  72         C.Var (uri,exp_named_subst')
  73     | C.Meta _
  74     | C.Sort _
  75     | C.Implicit as t -> t
  76     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux n te, aux n ty)
  77     | C.Prod (nn,s,t) -> C.Prod (nn, aux n s, aux (n+1) t)
  78     | C.Lambda (nn,s,t) -> C.Lambda (nn, aux n s, aux (n+1) t)
  79     | C.LetIn (nn,s,t) -> C.LetIn (nn, aux n s, aux (n+1) t)
  80     | C.Appl l -> C.Appl (List.map (aux n) l)
  81     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
  82        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  83         C.Const (uri,exp_named_subst')
  84     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
  85        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  86         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
  87     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
  88        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  89         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
  90     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
  91        C.MutCase (sp,i,aux n outt, aux n t,
  92         List.map (aux n) pl)
  93     | C.Fix (i,fl) ->
  94        let tylen = List.length fl in
  95         let substitutedfl =
  96          List.map
  97           (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
  98            fl
  99         in
 100          C.Fix (i, substitutedfl)
 101     | C.CoFix (i,fl) ->
 102        let tylen = List.length fl in
 103         let substitutedfl =
 104          List.map
 105           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 106            fl
 107         in
 108          C.CoFix (i, substitutedfl)
 109   and aux_exp_named_subst n =
 110    List.map (function uri,t -> uri,aux n t)
 111   in
 112    let argty =
 113     T.type_of_aux' metasenv context arg
 114    in
 115     (C.Appl [C.Lambda ((C.Name "dummy"),argty,aux 0 t) ; arg])
 116
 117 (*CSC: ma serve solamente la prima delle new_uninst e l'unione delle due!!! *)
 118 let classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in metasenv =
 119  List.fold_right
 120   (fun (i,canonical_context,ty) (old_uninst,new_uninst) ->
 121     if in_subst_domain i then
 122      old_uninst,new_uninst
 123     else
 124      let ty' = subst_in canonical_context ty in
 125       let canonical_context' =
 126        List.fold_right
 127         (fun entry canonical_context' ->
 128           let entry' =
 129            match entry with
 130               Some (n,Cic.Decl s) ->
 131                Some (n,Cic.Decl (subst_in canonical_context' s))
 132             | Some (n,Cic.Def s) ->
 133                Some (n,Cic.Def (subst_in canonical_context' s))
 134             | None -> None
 135           in
 136            entry'::canonical_context'
 137         ) canonical_context []
 138      in
 139       if i < newmeta then
 140        ((i,canonical_context',ty')::old_uninst),new_uninst
 141       else
 142        old_uninst,((i,canonical_context',ty')::new_uninst)
 143   ) metasenv ([],[])
 144
 145 (* Auxiliary function for apply: given a type (a backbone), it returns its   *)
 146 (* head, a META environment in which there is new a META for each hypothesis,*)
 147 (* a list of arguments for the new applications and the indexes of the first *)
 148 (* and last new METAs introduced. The nth argument in the list of arguments  *)
 149 (* is just the nth new META.                                                 *)
 150 let new_metasenv_for_apply newmeta proof context ty =
 151  let module C = Cic in
 152  let module S = CicSubstitution in
 153   let rec aux newmeta =
 154    function
 155       C.Cast (he,_) -> aux newmeta he
 156     | C.Prod (name,s,t) ->
 157        let irl = identity_relocation_list_for_metavariable context in
 158         let newargument = C.Meta (newmeta,irl) in
 159          let (res,newmetasenv,arguments,lastmeta) =
 160           aux (newmeta + 1) (S.subst newargument t)
 161          in
 162           res,(newmeta,context,s)::newmetasenv,newargument::arguments,lastmeta
 163     | t -> t,[],[],newmeta
 164   in
 165    (* WARNING: here we are using the invariant that above the most *)
 166    (* recente new_meta() there are no used metas.                  *)
 167    let (res,newmetasenv,arguments,lastmeta) = aux newmeta ty in
 168     res,newmetasenv,arguments,lastmeta
 169
 170 (* Useful only inside apply_tac *)
 171 let
 172  generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri exp_named_subst
 173 =
 174  let module C = Cic in
 175   let params =
 176    match CicEnvironment.get_obj uri with
 177       C.Constant (_,_,_,params)
 178     | C.CurrentProof (_,_,_,_,params)
 179     | C.Variable (_,_,_,params)
 180     | C.InductiveDefinition (_,params,_) -> params
 181   in
 182    let exp_named_subst_diff,new_fresh_meta,newmetasenvfragment,exp_named_subst'=
 183     let next_fresh_meta = ref newmeta in
 184     let newmetasenvfragment = ref [] in
 185     let exp_named_subst_diff = ref [] in
 186      let rec aux =
 187       function
 188          [],[] -> []
 189        | uri::tl,[] ->
 190           let ty =
 191            match CicEnvironment.get_obj uri with
 192               C.Variable (_,_,ty,_) ->
 193                CicSubstitution.subst_vars !exp_named_subst_diff ty
 194             | _ -> raise (WrongUriToVariable (UriManager.string_of_uri uri))
 195           in
 196            let irl = identity_relocation_list_for_metavariable context in
 197            let subst_item = uri,C.Meta (!next_fresh_meta,irl) in
 198             newmetasenvfragment :=
 199              (!next_fresh_meta,context,ty)::!newmetasenvfragment ;
 200             exp_named_subst_diff := !exp_named_subst_diff @ [subst_item] ;
 201             incr next_fresh_meta ;
 202             subst_item::(aux (tl,[]))
 203        | uri::tl1,((uri',_) as s)::tl2 ->
 204           assert (UriManager.eq uri uri') ;
 205           s::(aux (tl1,tl2))
 206        | [],_ -> assert false
 207      in
 208       let exp_named_subst' = aux (params,exp_named_subst) in
 209        !exp_named_subst_diff,!next_fresh_meta,
 210         List.rev !newmetasenvfragment, exp_named_subst'
 211    in
 212 prerr_endline ("@@@ " ^ CicPp.ppterm (Cic.Var (uri,exp_named_subst)) ^ " |--> " ^ CicPp.ppterm (Cic.Var (uri,exp_named_subst'))) ;
 213     new_fresh_meta,newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff
 214 ;;
 215
 216 let apply_tac ~term ~status:(proof, goal) =
 217   (* Assumption: The term "term" must be closed in the current context *)
 218  let module T = CicTypeChecker in
 219  let module R = CicReduction in
 220  let module C = Cic in
 221   let (_,metasenv,_,_) = proof in
 222   let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 223   let newmeta = new_meta ~proof in
 224    let exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,term' =
 225     match term with
 226        C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 227         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 228          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 229           exp_named_subst
 230         in
 231          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 232           C.Var (uri,exp_named_subst')
 233      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 234         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 235          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 236           exp_named_subst
 237         in
 238          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 239           C.Const (uri,exp_named_subst')
 240      | C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst) ->
 241         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 242          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 243           exp_named_subst
 244         in
 245          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 246           C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst')
 247      | C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst) ->
 248         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 249          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 250           exp_named_subst
 251         in
 252          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 253           C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst')
 254      | _ -> [],newmeta,[],term
 255    in
 256    let metasenv' = metasenv@newmetasenvfragment in
 257 prerr_endline ("^^^^^TERM': " ^ CicPp.ppterm term') ;
 258    let termty =
 259     CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst_diff
 260      (CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv' context term)
 261    in
 262 prerr_endline ("^^^^^TERMTY: " ^ CicPp.ppterm termty) ;
 263     (* newmeta is the lowest index of the new metas introduced *)
 264     let (consthead,newmetas,arguments,_) =
 265      new_metasenv_for_apply newmeta' proof context termty
 266     in
 267      let newmetasenv = metasenv'@newmetas in
 268       let subst,newmetasenv' =
 269        CicUnification.fo_unif newmetasenv context consthead ty
 270       in
 271        let in_subst_domain i = List.exists (function (j,_) -> i=j) subst in
 272        let apply_subst = CicUnification.apply_subst subst in
 273         let old_uninstantiatedmetas,new_uninstantiatedmetas =
 274          (* subst_in doesn't need the context. Hence the underscore. *)
 275          let subst_in _ = CicUnification.apply_subst subst in
 276           classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in newmetasenv'
 277         in
 278          let bo' =
 279           apply_subst
 280            (if List.length newmetas = 0 then
 281              term'
 282             else
 283              Cic.Appl (term'::arguments)
 284            )
 285          in
 286 prerr_endline ("XXXX " ^ CicPp.ppterm (if List.length newmetas = 0 then term' else Cic.Appl (term'::arguments)) ^ " |>>> " ^ CicPp.ppterm bo') ;
 287           let newmetasenv'' = new_uninstantiatedmetas@old_uninstantiatedmetas in
 288           let (newproof, newmetasenv''') =
 289            let subst_in = CicUnification.apply_subst ((metano,bo')::subst) in
 290             subst_meta_and_metasenv_in_proof
 291               proof metano subst_in newmetasenv''
 292           in
 293            (newproof, List.map (function (i,_,_) -> i) new_uninstantiatedmetas)
 294
 295   (* TODO per implementare i tatticali e' necessario che tutte le tattiche
 296   sollevino _solamente_ Fail *)
 297 let apply_tac ~term ~status =
 298   try
 299     apply_tac ~term ~status
 300       (* TODO cacciare anche altre eccezioni? *)
 301   with CicUnification.UnificationFailed as e ->
 302     raise (Fail (Printexc.to_string e))
 303
 304 let intros_tac ~status:(proof, goal) =
 305  let module C = Cic in
 306  let module R = CicReduction in
 307   let (_,metasenv,_,_) = proof in
 308   let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 309    let newmeta = new_meta ~proof in
 310     let (context',ty',bo') =
 311      lambda_abstract context newmeta ty (ProofEngineHelpers.fresh_name)
 312     in
 313      let (newproof, _) =
 314        subst_meta_in_proof proof metano bo' [newmeta,context',ty']
 315      in
 316       (newproof, [newmeta])
 317
 318 let cut_tac ~term ~status:(proof, goal) =
 319  let module C = Cic in
 320   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 321   let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 322    let newmeta1 = new_meta ~proof in
 323    let newmeta2 = newmeta1 + 1 in
 324    let context_for_newmeta1 =
 325     (Some (C.Name "dummy_for_cut",C.Decl term))::context in
 326    let irl1 =
 327     identity_relocation_list_for_metavariable context_for_newmeta1 in
 328    let irl2 = identity_relocation_list_for_metavariable context in
 329     let newmeta1ty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 330     let bo' =
 331      C.Appl
 332       [C.Lambda (C.Name "dummy_for_cut",term,C.Meta (newmeta1,irl1)) ;
 333        C.Meta (newmeta2,irl2)]
 334     in
 335      let (newproof, _) =
 336       subst_meta_in_proof proof metano bo'
 337        [newmeta2,context,term; newmeta1,context_for_newmeta1,newmeta1ty];
 338      in
 339       (newproof, [newmeta1 ; newmeta2])
 340
 341 let letin_tac ~term ~status:(proof, goal) =
 342  let module C = Cic in
 343   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 344   let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 345    let _ = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term in
 346     let newmeta = new_meta ~proof in
 347     let context_for_newmeta =
 348      (Some (C.Name "dummy_for_letin",C.Def term))::context in
 349     let irl =
 350      identity_relocation_list_for_metavariable context_for_newmeta in
 351      let newmetaty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 352      let bo' = C.LetIn (C.Name "dummy_for_letin",term,C.Meta (newmeta,irl)) in
 353       let (newproof, _) =
 354         subst_meta_in_proof
 355           proof metano bo'[newmeta,context_for_newmeta,newmetaty]
 356       in
 357        (newproof, [newmeta])
 358
 359   (** functional part of the "exact" tactic *)
 360 let exact_tac ~term ~status:(proof, goal) =
 361  (* Assumption: the term bo must be closed in the current context *)
 362  let (_,metasenv,_,_) = proof in
 363  let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 364  let module T = CicTypeChecker in
 365  let module R = CicReduction in
 366  if R.are_convertible context (T.type_of_aux' metasenv context term) ty then
 367   begin
 368    let (newproof, metasenv') =
 369      subst_meta_in_proof proof metano term [] in
 370    (newproof, [])
 371   end
 372  else
 373   raise (Fail "The type of the provided term is not the one expected.")
 374
 375
 376 (* not really "primitive" tactics .... *)
 377
 378 let elim_tac ~term ~status:(proof, goal) =
 379  let module T = CicTypeChecker in
 380  let module U = UriManager in
 381  let module R = CicReduction in
 382  let module C = Cic in
 383   let (curi,metasenv,_,_) = proof in
 384   let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 385    let termty = T.type_of_aux' metasenv context term in
 386    let uri,exp_named_subst,typeno,args =
 387     match termty with
 388        C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) -> (uri,exp_named_subst,typeno,[])
 389      | C.Appl ((C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst))::args) ->
 390          (uri,exp_named_subst,typeno,args)
 391      | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 392    in
 393     let eliminator_uri =
 394      let buri = U.buri_of_uri uri in
 395      let name =
 396       match CicEnvironment.get_obj uri with
 397          C.InductiveDefinition (tys,_,_) ->
 398           let (name,_,_,_) = List.nth tys typeno in
 399            name
 400        | _ -> assert false
 401      in
 402      let ext =
 403       match T.type_of_aux' metasenv context ty with
 404          C.Sort C.Prop -> "_ind"
 405        | C.Sort C.Set  -> "_rec"
 406        | C.Sort C.Type -> "_rect"
 407        | _ -> assert false
 408      in
 409       U.uri_of_string (buri ^ "/" ^ name ^ ext ^ ".con")
 410     in
 411      let eliminator_ref = C.Const (eliminator_uri,exp_named_subst) in
 412       let ety = T.type_of_aux' metasenv context eliminator_ref in
 413       let newmeta = new_meta ~proof in
 414        let (econclusion,newmetas,arguments,lastmeta) =
 415          new_metasenv_for_apply newmeta proof context ety
 416        in
 417         (* Here we assume that we have only one inductive hypothesis to *)
 418         (* eliminate and that it is the last hypothesis of the theorem. *)
 419         (* A better approach would be fingering the hypotheses in some  *)
 420         (* way.                                                         *)
 421         let meta_of_corpse =
 422          let (_,canonical_context,_) =
 423           List.find (function (m,_,_) -> m=(lastmeta - 1)) newmetas
 424          in
 425           let irl =
 426            identity_relocation_list_for_metavariable canonical_context
 427           in
 428            Cic.Meta (lastmeta - 1, irl)
 429         in
 430         let newmetasenv = newmetas @ metasenv in
 431         let subst1,newmetasenv' =
 432          CicUnification.fo_unif newmetasenv context term meta_of_corpse
 433         in
 434          let ueconclusion = CicUnification.apply_subst subst1 econclusion in
 435           (* The conclusion of our elimination principle is *)
 436           (*  (?i farg1 ... fargn)                         *)
 437           (* The conclusion of our goal is ty. So, we can   *)
 438           (* eta-expand ty w.r.t. farg1 .... fargn to get   *)
 439           (* a new ty equal to (P farg1 ... fargn). Now     *)
 440           (* ?i can be instantiated with P and we are ready *)
 441           (* to refine the term.                            *)
 442           let emeta, fargs =
 443            match ueconclusion with
 444               C.Appl ((C.Meta (emeta,_))::fargs) -> emeta,fargs
 445             | C.Meta (emeta,_) -> emeta,[]
 446             | _ -> raise NotTheRightEliminatorShape
 447           in
 448            let ty' = CicUnification.apply_subst subst1 ty in
 449            let eta_expanded_ty =
 450 (*CSC: newmetasenv' era metasenv ??????????? *)
 451             List.fold_left (eta_expand newmetasenv' context) ty' fargs
 452            in
 453             let subst2,newmetasenv'' =
 454 (*CSC: passo newmetasenv', ma alcune variabili sono gia' state sostituite
 455 da subst1!!!! Dovrei rimuoverle o sono innocue?*)
 456              CicUnification.fo_unif
 457               newmetasenv' context ueconclusion eta_expanded_ty
 458             in
 459              let in_subst_domain i =
 460               let eq_to_i = function (j,_) -> i=j in
 461                List.exists eq_to_i subst1 ||
 462                List.exists eq_to_i subst2
 463              in
 464               (* When unwinding the META that corresponds to the elimination *)
 465               (* predicate (which is emeta), we must also perform one-step   *)
 466               (* beta-reduction. apply_subst doesn't need the context. Hence *)
 467               (* the underscore.                                             *)
 468               let apply_subst _ t =
 469                let t' = CicUnification.apply_subst subst1 t in
 470                 CicUnification.apply_subst_reducing
 471                  subst2 (Some (emeta,List.length fargs)) t'
 472               in
 473                 let old_uninstantiatedmetas,new_uninstantiatedmetas =
 474                  classify_metas newmeta in_subst_domain apply_subst
 475                   newmetasenv''
 476                 in
 477                  let arguments' = List.map (apply_subst context) arguments in
 478                   let bo' = Cic.Appl (eliminator_ref::arguments') in
 479                    let newmetasenv''' =
 480                     new_uninstantiatedmetas@old_uninstantiatedmetas
 481                    in
 482                     let (newproof, newmetasenv'''') =
 483                      (* When unwinding the META that corresponds to the *)
 484                      (* elimination predicate (which is emeta), we must *)
 485                      (* also perform one-step beta-reduction.           *)
 486                      (* The only difference w.r.t. apply_subst is that  *)
 487                      (* we also substitute metano with bo'.             *)
 488                      (*CSC: Nota: sostituire nuovamente subst1 e' superfluo, *)
 489                      (*CSC: no?                                              *)
 490                      let apply_subst' t =
 491                       let t' = CicUnification.apply_subst subst1 t in
 492                        CicUnification.apply_subst_reducing
 493                         ((metano,bo')::subst2)
 494                         (Some (emeta,List.length fargs)) t'
 495                      in
 496                       subst_meta_and_metasenv_in_proof
 497                         proof metano apply_subst' newmetasenv'''
 498                     in
 499                      (newproof,
 500                       List.map (function (i,_,_) -> i) new_uninstantiatedmetas)
 501 ;;
 502
 503 (* The simplification is performed only on the conclusion *)
 504 let elim_intros_simpl_tac ~term =
 505  Tacticals.then_ ~start:(elim_tac ~term)
 506   ~continuation:
 507    (Tacticals.thens
 508      ~start:intros_tac
 509      ~continuations:
 510        [ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~term:None])
 511 ;;
 512
 513 exception NotConvertible
 514
 515 (*CSC: Bug (or feature?). [with_what] is parsed in the context of the goal,  *)
 516 (*CSC: while [what] can have a richer context (because of binders)           *)
 517 (*CSC: So it is _NOT_ possible to use those binders in the [with_what] term. *)
 518 (*CSC: Is that evident? Is that right? Or should it be changed?              *)
 519 let change_tac ~what ~with_what ~status:(proof, goal) =
 520  let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 521  let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 522   (* are_convertible works only on well-typed terms *)
 523   ignore (CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what) ;
 524   if CicReduction.are_convertible context what with_what then
 525    begin
 526     let replace =
 527      ProofEngineReduction.replace ~equality:(==) ~what ~with_what
 528     in
 529     let ty' = replace ty in
 530     let context' =
 531      List.map
 532       (function
 533           Some (name,Cic.Def  t) -> Some (name,Cic.Def  (replace t))
 534         | Some (name,Cic.Decl t) -> Some (name,Cic.Decl (replace t))
 535         | None -> None
 536       ) context
 537     in
 538      let metasenv' =
 539       List.map
 540        (function
 541            (n,_,_) when n = metano -> (metano,context',ty')
 542          | _ as t -> t
 543        ) metasenv
 544      in
 545       (curi,metasenv',pbo,pty), [metano]
 546    end
 547   else
 548    raise (ProofEngineTypes.Fail "Not convertible")