helm/gTopLevel/proofEngineReduction.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (******************************************************************************)
  27 (*                                                                            *)
  28 (*                               PROJECT HELM                                 *)
  29 (*                                                                            *)
  30 (*                Claudio Sacerdoti Coen <sacerdot@cs.unibo.it>               *)
  31 (*                                 12/04/2002                                 *)
  32 (*                                                                            *)
  33 (*                                                                            *)
  34 (******************************************************************************)
  35
  36
  37 (* The code of this module is derived from the code of CicReduction *)
  38
  39 exception Impossible of int;;
  40 exception ReferenceToConstant;;
  41 exception ReferenceToVariable;;
  42 exception ReferenceToCurrentProof;;
  43 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
  44 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
  45 exception WrongUriToConstant;;
  46 exception RelToHiddenHypothesis;;
  47
  48 let alpha_equivalence =
  49  let module C = Cic in
  50   let rec aux t t' =
  51    if t = t' then true
  52    else
  53     match t,t' with
  54        C.Var (uri1,exp_named_subst1), C.Var (uri2,exp_named_subst2) ->
  55         UriManager.eq uri1 uri2 &&
  56          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  57      | C.Cast (te,ty), C.Cast (te',ty') ->
  58         aux te te' && aux ty ty'
  59      | C.Prod (_,s,t), C.Prod (_,s',t') ->
  60         aux s s' && aux t t'
  61      | C.Lambda (_,s,t), C.Lambda (_,s',t') ->
  62         aux s s' && aux t t'
  63      | C.LetIn (_,s,t), C.LetIn(_,s',t') ->
  64         aux s s' && aux t t'
  65      | C.Appl l, C.Appl l' ->
  66         (try
  67           List.fold_left2
  68            (fun b t1 t2 -> b && aux t1 t2) true l l'
  69          with
  70           Invalid_argument _ -> false)
  71      | C.Const (uri,exp_named_subst1), C.Const (uri',exp_named_subst2) ->
  72         UriManager.eq uri uri' &&
  73          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  74      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst1), C.MutInd (uri',i',exp_named_subst2) ->
  75         UriManager.eq uri uri' && i = i' &&
  76          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  77      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst1),
  78        C.MutConstruct (uri',i',j',exp_named_subst2) ->
  79         UriManager.eq uri uri' && i = i' && j = j' &&
  80          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  81      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl), C.MutCase (sp',i',outt',t',pl') ->
  82         UriManager.eq sp sp' && i = i' &&
  83          aux outt outt' && aux t t' &&
  84           (try
  85             List.fold_left2
  86              (fun b t1 t2 -> b && aux t1 t2) true pl pl'
  87            with
  88             Invalid_argument _ -> false)
  89      | C.Fix (i,fl), C.Fix (i',fl') ->
  90         i = i' &&
  91         (try
  92           List.fold_left2
  93            (fun b (_,i,ty,bo) (_,i',ty',bo') ->
  94              b && i = i' && aux ty ty' && aux bo bo'
  95            ) true fl fl'
  96          with
  97           Invalid_argument _ -> false)
  98      | C.CoFix (i,fl), C.CoFix (i',fl') ->
  99         i = i' &&
 100         (try
 101           List.fold_left2
 102            (fun b (_,ty,bo) (_,ty',bo') ->
 103              b && aux ty ty' && aux bo bo'
 104            ) true fl fl'
 105          with
 106           Invalid_argument _ -> false)
 107      | _,_ -> false (* we already know that t != t' *)
 108   and aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2 =
 109    try
 110      List.fold_left2
 111       (fun b (uri1,t1) (uri2,t2) ->
 112         b && UriManager.eq uri1 uri2 && aux t1 t2
 113       ) true exp_named_subst1 exp_named_subst2
 114     with
 115      Invalid_argument _ -> false
 116   in
 117    aux
 118 ;;
 119
 120 (* "textual" replacement of a subterm with another one *)
 121 let replace ~equality ~what ~with_what ~where =
 122  let module C = Cic in
 123   let rec aux =
 124    function
 125       t when (equality t what) -> with_what
 126     | C.Rel _ as t -> t
 127     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 128        C.Var (uri,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 129     | C.Meta _ as t -> t
 130     | C.Sort _ as t -> t
 131     | C.Implicit as t -> t
 132     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux te, aux ty)
 133     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, aux s, aux t)
 134     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, aux s, aux t)
 135     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, aux s, aux t)
 136     | C.Appl l ->
 137        (* Invariant enforced: no application of an application *)
 138        (match List.map aux l with
 139            (C.Appl l')::tl -> C.Appl (l'@tl)
 140          | l' -> C.Appl l')
 141     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 142        C.Const (uri,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 143     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 144        C.MutInd
 145         (uri,i,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 146     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 147        C.MutConstruct
 148         (uri,i,j,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 149     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 150        C.MutCase (sp,i,aux outt, aux t,List.map aux pl)
 151     | C.Fix (i,fl) ->
 152        let substitutedfl =
 153         List.map
 154          (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux ty, aux bo))
 155           fl
 156        in
 157         C.Fix (i, substitutedfl)
 158     | C.CoFix (i,fl) ->
 159        let substitutedfl =
 160         List.map
 161          (fun (name,ty,bo) -> (name, aux ty, aux bo))
 162           fl
 163        in
 164         C.CoFix (i, substitutedfl)
 165   in
 166    aux where
 167 ;;
 168
 169 (* replaces in a term a term with another one. *)
 170 (* Lifting are performed as usual.             *)
 171 let replace_lifting ~equality ~what ~with_what ~where =
 172  let rec substaux k what =
 173   let module C = Cic in
 174   let module S = CicSubstitution in
 175    function
 176       t when (equality t what) -> S.lift (k-1) with_what
 177     | C.Rel n as t -> t
 178     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 179        let exp_named_subst' =
 180         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 181        in
 182         C.Var (uri,exp_named_subst')
 183     | C.Meta (i, l) as t ->
 184        let l' =
 185         List.map
 186          (function
 187              None -> None
 188            | Some t -> Some (substaux k what t)
 189          ) l
 190        in
 191         C.Meta(i,l')
 192     | C.Sort _ as t -> t
 193     | C.Implicit as t -> t
 194     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k what te, substaux k what ty)
 195     | C.Prod (n,s,t) ->
 196        C.Prod (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (S.lift 1 what) t)
 197     | C.Lambda (n,s,t) ->
 198        C.Lambda (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (S.lift 1 what) t)
 199     | C.LetIn (n,s,t) ->
 200        C.LetIn (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (S.lift 1 what) t)
 201     | C.Appl (he::tl) ->
 202        (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
 203        let tl' = List.map (substaux k what) tl in
 204         begin
 205          match substaux k what he with
 206             C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
 207           | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
 208         end
 209     | C.Appl _ -> assert false
 210     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 211        let exp_named_subst' =
 212         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 213        in
 214        C.Const (uri,exp_named_subst')
 215     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 216        let exp_named_subst' =
 217         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 218        in
 219         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 220     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 221        let exp_named_subst' =
 222         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 223        in
 224         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 225     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 226        C.MutCase (sp,i,substaux k what outt, substaux k what t,
 227         List.map (substaux k what) pl)
 228     | C.Fix (i,fl) ->
 229        let len = List.length fl in
 230        let substitutedfl =
 231         List.map
 232          (fun (name,i,ty,bo) ->
 233            (name, i, substaux k what ty, substaux (k+len) (S.lift len what) bo))
 234           fl
 235        in
 236         C.Fix (i, substitutedfl)
 237     | C.CoFix (i,fl) ->
 238        let len = List.length fl in
 239        let substitutedfl =
 240         List.map
 241          (fun (name,ty,bo) ->
 242            (name, substaux k what ty, substaux (k+len) (S.lift len what) bo))
 243           fl
 244        in
 245         C.CoFix (i, substitutedfl)
 246  in
 247   substaux 1 what where
 248 ;;
 249
 250 (* Takes a well-typed term and fully reduces it. *)
 251 (*CSC: It does not perform reduction in a Case *)
 252 let reduce context =
 253  let rec reduceaux context l =
 254   let module C = Cic in
 255   let module S = CicSubstitution in
 256    function
 257       C.Rel n as t ->
 258        (match List.nth context (n-1) with
 259            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 260          | Some (_,C.Def bo) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 261          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 262        )
 263     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 264        let exp_named_subst' =
 265         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 266        in
 267        (match CicEnvironment.get_obj uri with
 268            C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 269          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 270          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 271          | C.Variable (_,None,_,_) ->
 272             let t' = C.Var (uri,exp_named_subst') in
 273              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 274          | C.Variable (_,Some body,_,_) ->
 275             (reduceaux context l
 276               (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 277        )
 278     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 279     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 280     | C.Implicit as t -> t
 281     | C.Cast (te,ty) ->
 282        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 283     | C.Prod (name,s,t) ->
 284        assert (l = []) ;
 285        C.Prod (name,
 286         reduceaux context [] s,
 287         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 288     | C.Lambda (name,s,t) ->
 289        (match l with
 290            [] ->
 291             C.Lambda (name,
 292              reduceaux context [] s,
 293              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 294          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 295            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 296        )
 297     | C.LetIn (n,s,t) ->
 298        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 299     | C.Appl (he::tl) ->
 300        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 301         reduceaux context (tl'@l) he
 302     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 303     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 304        let exp_named_subst' =
 305         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 306        in
 307         (match CicEnvironment.get_obj uri with
 308             C.Constant (_,Some body,_,_) ->
 309              (reduceaux context l
 310                (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 311           | C.Constant (_,None,_,_) ->
 312              let t' = C.Const (uri,exp_named_subst') in
 313               if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 314           | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 315           | C.CurrentProof (_,_,body,_,_) ->
 316              (reduceaux context l
 317                (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 318           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 319         )
 320     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 321        let exp_named_subst' =
 322         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 323        in
 324         let t' = C.MutInd (uri,i,exp_named_subst') in
 325          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 326     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) as t ->
 327        let exp_named_subst' =
 328         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 329        in
 330         let t' = C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst') in
 331          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 332     | C.MutCase (mutind,i,outtype,term,pl) ->
 333        let decofix =
 334         function
 335            C.CoFix (i,fl) as t ->
 336             let tys =
 337              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 338             in
 339              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 340               let body' =
 341                let counter = ref (List.length fl) in
 342                 List.fold_right
 343                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 344                  fl
 345                  body
 346               in
 347                reduceaux context [] body'
 348          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 349             let tys =
 350              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 351             in
 352              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 353               let body' =
 354                let counter = ref (List.length fl) in
 355                 List.fold_right
 356                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 357                  fl
 358                  body
 359               in
 360                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 361                 reduceaux context tl' body'
 362          | t -> t
 363        in
 364         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 365             C.MutConstruct (_,_,j,_) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 366           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,j,_) :: tl) ->
 367              let (arity, r) =
 368               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 369                  C.InductiveDefinition (tl,_,r) ->
 370                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i in
 371                     (arity,r)
 372                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 373              in
 374               let ts =
 375                let rec eat_first =
 376                 function
 377                    (0,l) -> l
 378                  | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 379                  | _ -> raise (Impossible 5)
 380                in
 381                 eat_first (r,tl)
 382               in
 383                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 384          | C.Cast _ | C.Implicit ->
 385             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 386          | _ ->
 387            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 388            let term' = reduceaux context [] term in
 389            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 390             let res =
 391              C.MutCase (mutind,i,outtype',term',pl')
 392             in
 393              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 394        )
 395     | C.Fix (i,fl) ->
 396        let tys =
 397         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 398        in
 399         let t' () =
 400          let fl' =
 401           List.map
 402            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 403              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 404            ) fl
 405          in
 406           C.Fix (i, fl')
 407         in
 408          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 409           let recparam =
 410            try
 411             Some (List.nth l recindex)
 412            with
 413             _ -> None
 414           in
 415            (match recparam with
 416                Some recparam ->
 417                 (match reduceaux context [] recparam with
 418                     C.MutConstruct _
 419                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 420                      let body' =
 421                       let counter = ref (List.length fl) in
 422                        List.fold_right
 423                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 424                         fl
 425                         body
 426                      in
 427                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 428                       reduceaux context l body'
 429                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 430                 )
 431              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 432            )
 433     | C.CoFix (i,fl) ->
 434        let tys =
 435         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 436        in
 437         let t' =
 438          let fl' =
 439           List.map
 440            (function (n,ty,bo) ->
 441              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 442            ) fl
 443          in
 444           C.CoFix (i, fl')
 445         in
 446          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 447  and reduceaux_exp_named_subst context l =
 448   List.map (function uri,t -> uri,reduceaux context [] t)
 449  in
 450   reduceaux context []
 451 ;;
 452
 453 exception WrongShape;;
 454 exception AlreadySimplified;;
 455
 456 (* Takes a well-typed term and                                               *)
 457 (*  1) Performs beta-iota-zeta reduction until delta reduction is needed     *)
 458 (*  2) Attempts delta-reduction. If the residual is a Fix lambda-abstracted  *)
 459 (*     w.r.t. zero or more variables and if the Fix can be reduced, than it  *)
 460 (*     is reduced, the delta-reduction is succesfull and the whole algorithm *)
 461 (*     is applied again to the new redex; Step 3) is applied to the result   *)
 462 (*     of the recursive simplification. Otherwise, if the Fix can not be     *)
 463 (*     reduced, than the delta-reductions fails and the delta-redex is       *)
 464 (*     not reduced. Otherwise, if the delta-residual is not the              *)
 465 (*     lambda-abstraction of a Fix, then it is reduced and the result is     *)
 466 (*     directly returned, without performing step 3).                        *)
 467 (*  3) Folds the application of the constant to the arguments that did not   *)
 468 (*     change in every iteration, i.e. to the actual arguments for the       *)
 469 (*     lambda-abstractions that precede the Fix.                             *)
 470 (*CSC: It does not perform simplification in a Case *)
 471 let simpl context =
 472  (* reduceaux is equal to the reduceaux locally defined inside *)
 473  (* reduce, but for the const case.                            *)
 474  (**** Step 1 ****)
 475  let rec reduceaux context l =
 476   let module C = Cic in
 477   let module S = CicSubstitution in
 478    function
 479       C.Rel n as t ->
 480        (match List.nth context (n-1) with
 481            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 482          | Some (_,C.Def bo) ->
 483             try_delta_expansion l t (S.lift n bo)
 484          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 485        )
 486     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 487        let exp_named_subst' =
 488         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 489        in
 490         (match CicEnvironment.get_obj uri with
 491             C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 492           | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 493           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 494           | C.Variable (_,None,_,_) ->
 495             let t' = C.Var (uri,exp_named_subst') in
 496              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 497           | C.Variable (_,Some body,_,_) ->
 498              reduceaux context l
 499               (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body)
 500         )
 501     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 502     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 503     | C.Implicit as t -> t
 504     | C.Cast (te,ty) ->
 505        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 506     | C.Prod (name,s,t) ->
 507        assert (l = []) ;
 508        C.Prod (name,
 509         reduceaux context [] s,
 510         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 511     | C.Lambda (name,s,t) ->
 512        (match l with
 513            [] ->
 514             C.Lambda (name,
 515              reduceaux context [] s,
 516              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 517          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 518            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 519        )
 520     | C.LetIn (n,s,t) ->
 521        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 522     | C.Appl (he::tl) ->
 523        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 524         reduceaux context (tl'@l) he
 525     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 526     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 527        let exp_named_subst' =
 528         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 529        in
 530         (match CicEnvironment.get_obj uri with
 531            C.Constant (_,Some body,_,_) ->
 532             try_delta_expansion l
 533              (C.Const (uri,exp_named_subst'))
 534              (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body)
 535          | C.Constant (_,None,_,_) ->
 536             let t' = C.Const (uri,exp_named_subst') in
 537              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 538          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 539          | C.CurrentProof (_,_,body,_,_) -> reduceaux context l body
 540          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 541        )
 542     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 543        let exp_named_subst' =
 544         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 545        in
 546         let t' = C.MutInd (uri,i,exp_named_subst') in
 547          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 548     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 549        let exp_named_subst' =
 550         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 551        in
 552         let t' = C.MutConstruct(uri,i,j,exp_named_subst') in
 553          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 554     | C.MutCase (mutind,i,outtype,term,pl) ->
 555        let decofix =
 556         function
 557            C.CoFix (i,fl) as t ->
 558             let tys =
 559              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 560              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 561               let body' =
 562                let counter = ref (List.length fl) in
 563                 List.fold_right
 564                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 565                  fl
 566                  body
 567               in
 568                reduceaux context [] body'
 569          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 570             let tys =
 571              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 572              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 573               let body' =
 574                let counter = ref (List.length fl) in
 575                 List.fold_right
 576                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 577                  fl
 578                  body
 579               in
 580                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 581                 reduceaux context tl body'
 582          | t -> t
 583        in
 584         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 585             C.MutConstruct (_,_,j,_) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 586           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,j,_) :: tl) ->
 587              let (arity, r) =
 588               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 589                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 590                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i in
 591                     (arity,r)
 592                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 593              in
 594               let ts =
 595                let rec eat_first =
 596                 function
 597                    (0,l) -> l
 598                  | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 599                  | _ -> raise (Impossible 5)
 600                in
 601                 eat_first (r,tl)
 602               in
 603                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 604          | C.Cast _ | C.Implicit ->
 605             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 606          | _ ->
 607            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 608            let term' = reduceaux context [] term in
 609            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 610             let res =
 611              C.MutCase (mutind,i,outtype',term',pl')
 612             in
 613              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 614        )
 615     | C.Fix (i,fl) ->
 616        let tys =
 617         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 618        in
 619         let t' () =
 620          let fl' =
 621           List.map
 622            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 623              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 624            ) fl
 625          in
 626           C.Fix (i, fl')
 627         in
 628          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 629           let recparam =
 630            try
 631             Some (List.nth l recindex)
 632            with
 633             _ -> None
 634           in
 635            (match recparam with
 636                Some recparam ->
 637                 (match reduceaux context [] recparam with
 638                     C.MutConstruct _
 639                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 640                      let body' =
 641                       let counter = ref (List.length fl) in
 642                        List.fold_right
 643                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 644                         fl
 645                         body
 646                      in
 647                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 648                       reduceaux context l body'
 649                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 650                 )
 651              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 652            )
 653     | C.CoFix (i,fl) ->
 654        let tys =
 655         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 656        in
 657         let t' =
 658          let fl' =
 659           List.map
 660            (function (n,ty,bo) ->
 661              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 662            ) fl
 663          in
 664          C.CoFix (i, fl')
 665        in
 666          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 667  and reduceaux_exp_named_subst context l =
 668   List.map (function uri,t -> uri,reduceaux context [] t)
 669  (**** Step 2 ****)
 670  and try_delta_expansion l term body =
 671   let module C = Cic in
 672   let module S = CicSubstitution in
 673    try
 674     let res,constant_args =
 675      let rec aux rev_constant_args l =
 676       function
 677          C.Lambda (name,s,t) as t' ->
 678           begin
 679            match l with
 680               [] -> raise WrongShape
 681             | he::tl ->
 682                (* when name is Anonimous the substitution should *)
 683                (* be superfluous                                 *)
 684                aux (he::rev_constant_args) tl (S.subst he t)
 685           end
 686        | C.LetIn (_,s,t) ->
 687           aux rev_constant_args l (S.subst s t)
 688        | C.Fix (i,fl) as t ->
 689           let tys =
 690            List.map (function (name,_,ty,_) ->
 691             Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 692           in
 693            let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 694             let recparam =
 695              try
 696               List.nth l recindex
 697              with
 698               _ -> raise AlreadySimplified
 699             in
 700              (match CicReduction.whd context recparam with
 701                  C.MutConstruct _
 702                | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 703                   let body' =
 704                    let counter = ref (List.length fl) in
 705                     List.fold_right
 706                      (function _ ->
 707                        decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl))
 708                      ) fl body
 709                   in
 710                    (* Possible optimization: substituting whd *)
 711                    (* recparam in l                           *)
 712                    reduceaux context l body',
 713                     List.rev rev_constant_args
 714                | _ -> raise AlreadySimplified
 715              )
 716        | _ -> raise WrongShape
 717      in
 718       aux [] l body
 719     in
 720      (**** Step 3 ****)
 721      let term_to_fold, delta_expanded_term_to_fold =
 722       match constant_args with
 723          [] -> term,body
 724        | _ -> C.Appl (term::constant_args), C.Appl (body::constant_args)
 725      in
 726       let simplified_term_to_fold =
 727        reduceaux context [] delta_expanded_term_to_fold
 728       in
 729        replace (=) simplified_term_to_fold term_to_fold res
 730    with
 731       WrongShape ->
 732        (* The constant does not unfold to a Fix lambda-abstracted  *)
 733        (* w.r.t. zero or more variables. We just perform reduction.*)
 734        reduceaux context l body
 735     | AlreadySimplified ->
 736        (* If we performed delta-reduction, we would find a Fix   *)
 737        (* not applied to a constructor. So, we refuse to perform *)
 738        (* delta-reduction.                                       *)
 739        if l = [] then term else C.Appl (term::l)
 740  in
 741   reduceaux context []
 742 ;;