helm/gTopLevel/proofEngineReduction.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (******************************************************************************)
  27 (*                                                                            *)
  28 (*                               PROJECT HELM                                 *)
  29 (*                                                                            *)
  30 (*                Claudio Sacerdoti Coen <sacerdot@cs.unibo.it>               *)
  31 (*                                 12/04/2002                                 *)
  32 (*                                                                            *)
  33 (*                                                                            *)
  34 (******************************************************************************)
  35
  36
  37 (* The code of this module is derived from the code of CicReduction *)
  38
  39 exception Impossible of int;;
  40 exception ReferenceToDefinition;;
  41 exception ReferenceToAxiom;;
  42 exception ReferenceToVariable;;
  43 exception ReferenceToCurrentProof;;
  44 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
  45 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
  46 exception RelToHiddenHypothesis;;
  47
  48 (* syntactic_equality up to cookingsno for uris *)
  49 (* (which is often syntactically irrilevant)    *)
  50 let rec syntactic_equality t t' =
  51  let module C = Cic in
  52   if t = t' then true
  53   else
  54    match t,t' with
  55       C.Rel _, C.Rel _
  56     | C.Var _, C.Var _
  57     | C.Meta _, C.Meta _
  58     | C.Sort _, C.Sort _
  59     | C.Implicit, C.Implicit -> false (* we already know that t != t' *)
  60     | C.Cast (te,ty), C.Cast (te',ty') ->
  61        syntactic_equality te te' &&
  62         syntactic_equality ty ty'
  63     | C.Prod (n,s,t), C.Prod (n',s',t') ->
  64        n = n' &&
  65         syntactic_equality s s' &&
  66          syntactic_equality t t'
  67     | C.Lambda (n,s,t), C.Lambda (n',s',t') ->
  68        n = n' &&
  69         syntactic_equality s s' &&
  70          syntactic_equality t t'
  71     | C.LetIn (n,s,t), C.LetIn(n',s',t') ->
  72        n = n' &&
  73         syntactic_equality s s' &&
  74          syntactic_equality t t'
  75     | C.Appl l, C.Appl l' ->
  76        List.fold_left2 (fun b t1 t2 -> b && syntactic_equality t1 t2) true l l'
  77     | C.Const (uri,_), C.Const (uri',_) -> UriManager.eq uri uri'
  78     | C.MutInd (uri,_,i), C.MutInd (uri',_,i') ->
  79        UriManager.eq uri uri' && i = i'
  80     | C.MutConstruct (uri,_,i,j), C.MutConstruct (uri',_,i',j') ->
  81        UriManager.eq uri uri' && i = i' && j = j'
  82     | C.MutCase (sp,_,i,outt,t,pl), C.MutCase (sp',_,i',outt',t',pl') ->
  83        UriManager.eq sp sp' && i = i' &&
  84         syntactic_equality outt outt' &&
  85          syntactic_equality t t' &&
  86           List.fold_left2
  87            (fun b t1 t2 -> b && syntactic_equality t1 t2) true pl pl'
  88     | C.Fix (i,fl), C.Fix (i',fl') ->
  89        i = i' &&
  90         List.fold_left2
  91          (fun b (name,i,ty,bo) (name',i',ty',bo') ->
  92            b && name = name' && i = i' &&
  93             syntactic_equality ty ty' &&
  94              syntactic_equality bo bo') true fl fl'
  95     | C.CoFix (i,fl), C.CoFix (i',fl') ->
  96        i = i' &&
  97         List.fold_left2
  98          (fun b (name,ty,bo) (name',ty',bo') ->
  99            b && name = name' &&
 100             syntactic_equality ty ty' &&
 101              syntactic_equality bo bo') true fl fl'
 102     | _,_ -> false
 103 ;;
 104
 105 (* "textual" replacement of a subterm with another one *)
 106 let replace ~equality ~what ~with_what ~where =
 107  let module C = Cic in
 108   let rec aux =
 109    function
 110       t when (equality t what) -> with_what
 111     | C.Rel _ as t -> t
 112     | C.Var _ as t  -> t
 113     | C.Meta _ as t -> t
 114     | C.Sort _ as t -> t
 115     | C.Implicit as t -> t
 116     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux te, aux ty)
 117     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, aux s, aux t)
 118     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, aux s, aux t)
 119     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, aux s, aux t)
 120     | C.Appl l ->
 121        (* Invariant enforced: no application of an application *)
 122        (match List.map aux l with
 123            (C.Appl l')::tl -> C.Appl (l'@tl)
 124          | l' -> C.Appl l')
 125     | C.Const _ as t -> t
 126     | C.MutInd _ as t -> t
 127     | C.MutConstruct _ as t -> t
 128     | C.MutCase (sp,cookingsno,i,outt,t,pl) ->
 129        C.MutCase (sp,cookingsno,i,aux outt, aux t,
 130         List.map aux pl)
 131     | C.Fix (i,fl) ->
 132        let substitutedfl =
 133         List.map
 134          (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux ty, aux bo))
 135           fl
 136        in
 137         C.Fix (i, substitutedfl)
 138     | C.CoFix (i,fl) ->
 139        let substitutedfl =
 140         List.map
 141          (fun (name,ty,bo) -> (name, aux ty, aux bo))
 142           fl
 143        in
 144         C.CoFix (i, substitutedfl)
 145   in
 146    aux where
 147 ;;
 148
 149 (* replaces in a term a term with another one. *)
 150 (* Lifting are performed as usual.             *)
 151 let replace_lifting ~equality ~what ~with_what ~where =
 152  let rec substaux k =
 153   let module C = Cic in
 154    function
 155       t when (equality t what) -> CicSubstitution.lift (k-1) with_what
 156     | C.Rel n as t -> t (*CSC: ??? BUG ? *)
 157     | C.Var _ as t  -> t
 158     | C.Meta (i, l) as t ->
 159        let l' =
 160         List.map
 161          (function
 162              None -> None
 163            | Some t -> Some (substaux k t)
 164          ) l
 165        in
 166         C.Meta(i,l')
 167     | C.Sort _ as t -> t
 168     | C.Implicit as t -> t
 169     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k te, substaux k ty)
 170     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 171     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 172     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 173     | C.Appl (he::tl) ->
 174        (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
 175        let tl' = List.map (substaux k) tl in
 176         begin
 177          match substaux k he with
 178             C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
 179           | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
 180         end
 181     | C.Appl _ -> assert false
 182     | C.Const _ as t -> t
 183     | C.MutInd _ as t -> t
 184     | C.MutConstruct _ as t -> t
 185     | C.MutCase (sp,cookingsno,i,outt,t,pl) ->
 186        C.MutCase (sp,cookingsno,i,substaux k outt, substaux k t,
 187         List.map (substaux k) pl)
 188     | C.Fix (i,fl) ->
 189        let len = List.length fl in
 190        let substitutedfl =
 191         List.map
 192          (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
 193           fl
 194        in
 195         C.Fix (i, substitutedfl)
 196     | C.CoFix (i,fl) ->
 197        let len = List.length fl in
 198        let substitutedfl =
 199         List.map
 200          (fun (name,ty,bo) -> (name, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
 201           fl
 202        in
 203         C.CoFix (i, substitutedfl)
 204  in
 205   substaux 1 where
 206 ;;
 207
 208 (* Takes a well-typed term and fully reduces it. *)
 209 (*CSC: It does not perform reduction in a Case *)
 210 let reduce context =
 211  let rec reduceaux context l =
 212   let module C = Cic in
 213   let module S = CicSubstitution in
 214    function
 215       C.Rel n as t ->
 216        (match List.nth context (n-1) with
 217            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 218          | Some (_,C.Def bo) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 219          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 220        )
 221     | C.Var uri as t ->
 222        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri 0 with
 223            C.Definition _ -> raise ReferenceToDefinition
 224          | C.Axiom _ -> raise ReferenceToAxiom
 225          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 226          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 227          | C.Variable (_,None,_) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 228          | C.Variable (_,Some body,_) -> reduceaux context l body
 229        )
 230     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 231     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 232     | C.Implicit as t -> t
 233     | C.Cast (te,ty) ->
 234        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 235     | C.Prod (name,s,t) ->
 236        assert (l = []) ;
 237        C.Prod (name,
 238         reduceaux context [] s,
 239         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 240     | C.Lambda (name,s,t) ->
 241        (match l with
 242            [] ->
 243             C.Lambda (name,
 244              reduceaux context [] s,
 245              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 246          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 247            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 248        )
 249     | C.LetIn (n,s,t) ->
 250        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 251     | C.Appl (he::tl) ->
 252        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 253         reduceaux context (tl'@l) he
 254     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 255     | C.Const (uri,cookingsno) as t ->
 256        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 257            C.Definition (_,body,_,_) -> reduceaux context l body
 258          | C.Axiom _ -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 259          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 260          | C.CurrentProof (_,_,body,_) -> reduceaux context l body
 261          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 262        )
 263     | C.MutInd (uri,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 264     | C.MutConstruct (uri,_,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 265     | C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 266        let decofix =
 267         function
 268            C.CoFix (i,fl) as t ->
 269             let tys =
 270              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 271             in
 272              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 273               let body' =
 274                let counter = ref (List.length fl) in
 275                 List.fold_right
 276                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 277                  fl
 278                  body
 279               in
 280                reduceaux (tys@context) [] body'
 281          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 282             let tys =
 283              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 284             in
 285              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 286               let body' =
 287                let counter = ref (List.length fl) in
 288                 List.fold_right
 289                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 290                  fl
 291                  body
 292               in
 293                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 294                 reduceaux (tys@context) tl' body'
 295          | t -> t
 296        in
 297         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 298             C.MutConstruct (_,_,_,j) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 299           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,_,j) :: tl) ->
 300              let (arity, r, num_ingredients) =
 301               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 302                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 303                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i
 304                    and num_ingredients =
 305                     List.fold_right
 306                      (fun (k,l) i ->
 307                        if k < cookingsno then i + List.length l else i
 308                      ) ingredients 0
 309                    in
 310                     (arity,r,num_ingredients)
 311                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 312              in
 313               let ts =
 314                let num_to_eat = r + num_ingredients in
 315                 let rec eat_first =
 316                  function
 317                     (0,l) -> l
 318                   | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 319                   | _ -> raise (Impossible 5)
 320                 in
 321                  eat_first (num_to_eat,tl)
 322               in
 323                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 324          | C.Cast _ | C.Implicit ->
 325             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 326          | _ ->
 327            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 328            let term' = reduceaux context [] term in
 329            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 330             let res =
 331              C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype',term',pl')
 332             in
 333              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 334        )
 335     | C.Fix (i,fl) ->
 336        let tys =
 337         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 338        in
 339         let t' () =
 340          let fl' =
 341           List.map
 342            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 343              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 344            ) fl
 345          in
 346           C.Fix (i, fl')
 347         in
 348          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 349           let recparam =
 350            try
 351             Some (List.nth l recindex)
 352            with
 353             _ -> None
 354           in
 355            (match recparam with
 356                Some recparam ->
 357                 (match reduceaux context [] recparam with
 358                     C.MutConstruct _
 359                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 360                      let body' =
 361                       let counter = ref (List.length fl) in
 362                        List.fold_right
 363                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 364                         fl
 365                         body
 366                      in
 367                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 368                       reduceaux context l body'
 369                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 370                 )
 371              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 372            )
 373     | C.CoFix (i,fl) ->
 374        let tys =
 375         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 376        in
 377         let t' =
 378          let fl' =
 379           List.map
 380            (function (n,ty,bo) ->
 381              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 382            ) fl
 383          in
 384           C.CoFix (i, fl')
 385         in
 386          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 387  in
 388   reduceaux context []
 389 ;;
 390
 391 exception WrongShape;;
 392 exception AlreadySimplified;;
 393
 394 (*CSC: I fear it is still weaker than Coq's one. For example, Coq is *)
 395 (*CSCS: able to simpl (foo (S n) (S n)) to (foo (S O) n) where       *)
 396 (*CSC:  Fix foo                                                      *)
 397 (*CSC:   {foo [n,m:nat]:nat :=                                       *)
 398 (*CSC:     Cases m of O => n | (S p) => (foo (S O) p) end            *)
 399 (*CSC:   }                                                           *)
 400 (* Takes a well-typed term and                                               *)
 401 (*  1) Performs beta-iota-zeta reduction until delta reduction is needed     *)
 402 (*  2) Attempts delta-reduction. If the residual is a Fix lambda-abstracted  *)
 403 (*     w.r.t. zero or more variables and if the Fix can be reduced, than it  *)
 404 (*     is reduced, the delta-reduction is succesfull and the whole algorithm *)
 405 (*     is applied again to the new redex; Step 3) is applied to the result   *)
 406 (*     of the recursive simplification. Otherwise, if the Fix can not be     *)
 407 (*     reduced, than the delta-reductions fails and the delta-redex is       *)
 408 (*     not reduced. Otherwise, if the delta-residual is not the              *)
 409 (*     lambda-abstraction of a Fix, then it is reduced and the result is     *)
 410 (*     directly returned, without performing step 3).                        *)
 411 (*  3) Folds the application of the constant to the arguments that did not   *)
 412 (*     change in every iteration, i.e. to the actual arguments for the       *)
 413 (*     lambda-abstractions that precede the Fix.                             *)
 414 (*CSC: It does not perform simplification in a Case *)
 415 let simpl context =
 416  (* reduceaux is equal to the reduceaux locally defined inside *)
 417  (*reduce, but for the const case.                             *)
 418  (**** Step 1 ****)
 419  let rec reduceaux context l =
 420   let module C = Cic in
 421   let module S = CicSubstitution in
 422    function
 423       C.Rel n as t ->
 424        (match List.nth context (n-1) with
 425            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 426          | Some (_,C.Def bo) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 427          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 428        )
 429     | C.Var uri as t ->
 430        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri 0 with
 431            C.Definition _ -> raise ReferenceToDefinition
 432          | C.Axiom _ -> raise ReferenceToAxiom
 433          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 434          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 435          | C.Variable (_,None,_) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 436          | C.Variable (_,Some body,_) -> reduceaux context l body
 437        )
 438     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 439     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 440     | C.Implicit as t -> t
 441     | C.Cast (te,ty) ->
 442        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 443     | C.Prod (name,s,t) ->
 444        assert (l = []) ;
 445        C.Prod (name,
 446         reduceaux context [] s,
 447         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 448     | C.Lambda (name,s,t) ->
 449        (match l with
 450            [] ->
 451             C.Lambda (name,
 452              reduceaux context [] s,
 453              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 454          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 455            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 456        )
 457     | C.LetIn (n,s,t) ->
 458        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 459     | C.Appl (he::tl) ->
 460        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 461         reduceaux context (tl'@l) he
 462     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 463     | C.Const (uri,cookingsno) as t ->
 464        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 465            C.Definition (_,body,_,_) ->
 466             begin
 467              try
 468               (**** Step 2 ****)
 469               let res,constant_args =
 470                let rec aux rev_constant_args l =
 471                 function
 472                    C.Lambda (name,s,t) as t' ->
 473                     begin
 474                      match l with
 475                         [] -> raise WrongShape
 476                       | he::tl ->
 477                          (* when name is Anonimous the substitution should be *)
 478                          (* superfluous                                       *)
 479                          aux (he::rev_constant_args) tl (S.subst he t)
 480                     end
 481                  | C.LetIn (_,s,t) ->
 482                     aux rev_constant_args l (S.subst s t)
 483                  | C.Fix (i,fl) as t ->
 484                     let tys =
 485                      List.map (function (name,_,ty,_) ->
 486                       Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 487                     in
 488                      let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 489                       let recparam =
 490                        try
 491                         List.nth l recindex
 492                        with
 493                         _ -> raise AlreadySimplified
 494                       in
 495                        (match CicReduction.whd context recparam with
 496                            C.MutConstruct _
 497                          | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 498                             let body' =
 499                              let counter = ref (List.length fl) in
 500                               List.fold_right
 501                                (function _ ->
 502                                  decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl))
 503                                ) fl body
 504                             in
 505                              (* Possible optimization: substituting whd *)
 506                              (* recparam in l                           *)
 507                              reduceaux (tys@context) l body',
 508                               List.rev rev_constant_args
 509                          | _ -> raise AlreadySimplified
 510                        )
 511                  | _ -> raise WrongShape
 512                in
 513                 aux [] l body
 514               in
 515                (**** Step 3 ****)
 516                let term_to_fold =
 517                 match constant_args with
 518                    [] -> C.Const (uri,cookingsno)
 519                  | _ -> C.Appl ((C.Const (uri,cookingsno))::constant_args)
 520                in
 521                 let reduced_term_to_fold = reduce context term_to_fold in
 522                  replace (=) reduced_term_to_fold term_to_fold res
 523              with
 524                 WrongShape ->
 525                  (* The constant does not unfold to a Fix lambda-abstracted   *)
 526                  (* w.r.t. zero or more variables. We just perform reduction. *)
 527                  reduceaux context l body
 528               | AlreadySimplified ->
 529                  (* If we performed delta-reduction, we would find a Fix   *)
 530                  (* not applied to a constructor. So, we refuse to perform *)
 531                  (* delta-reduction.                                       *)
 532                  if l = [] then
 533                     t
 534                  else
 535                   C.Appl (t::l)
 536             end
 537          | C.Axiom _ -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 538          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 539          | C.CurrentProof (_,_,body,_) -> reduceaux context l body
 540          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 541        )
 542     | C.MutInd (uri,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 543     | C.MutConstruct (uri,_,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 544     | C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 545        let decofix =
 546         function
 547            C.CoFix (i,fl) as t ->
 548             let tys =
 549              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 550              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 551               let body' =
 552                let counter = ref (List.length fl) in
 553                 List.fold_right
 554                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 555                  fl
 556                  body
 557               in
 558                reduceaux (tys@context) [] body'
 559          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 560             let tys =
 561              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 562              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 563               let body' =
 564                let counter = ref (List.length fl) in
 565                 List.fold_right
 566                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 567                  fl
 568                  body
 569               in
 570                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 571                 reduceaux (tys@context) tl body'
 572          | t -> t
 573        in
 574         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 575             C.MutConstruct (_,_,_,j) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 576           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,_,j) :: tl) ->
 577              let (arity, r, num_ingredients) =
 578               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 579                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 580                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i
 581                    and num_ingredients =
 582                     List.fold_right
 583                      (fun (k,l) i ->
 584                        if k < cookingsno then i + List.length l else i
 585                      ) ingredients 0
 586                    in
 587                     (arity,r,num_ingredients)
 588                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 589              in
 590               let ts =
 591                let num_to_eat = r + num_ingredients in
 592                 let rec eat_first =
 593                  function
 594                     (0,l) -> l
 595                   | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 596                   | _ -> raise (Impossible 5)
 597                 in
 598                  eat_first (num_to_eat,tl)
 599               in
 600                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 601          | C.Cast _ | C.Implicit ->
 602             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 603          | _ ->
 604            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 605            let term' = reduceaux context [] term in
 606            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 607             let res =
 608              C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype',term',pl')
 609             in
 610              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 611        )
 612     | C.Fix (i,fl) ->
 613        let tys =
 614         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 615        in
 616         let t' () =
 617          let fl' =
 618           List.map
 619            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 620              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 621            ) fl
 622          in
 623           C.Fix (i, fl')
 624         in
 625          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 626           let recparam =
 627            try
 628             Some (List.nth l recindex)
 629            with
 630             _ -> None
 631           in
 632            (match recparam with
 633                Some recparam ->
 634                 (match reduceaux context [] recparam with
 635                     C.MutConstruct _
 636                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 637                      let body' =
 638                       let counter = ref (List.length fl) in
 639                        List.fold_right
 640                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 641                         fl
 642                         body
 643                      in
 644                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 645                       reduceaux context l body'
 646                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 647                 )
 648              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 649            )
 650     | C.CoFix (i,fl) ->
 651        let tys =
 652         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 653        in
 654         let t' =
 655          let fl' =
 656           List.map
 657            (function (n,ty,bo) ->
 658              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 659            ) fl
 660          in
 661          C.CoFix (i, fl')
 662        in
 663          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 664  in
 665   reduceaux context []
 666 ;;