helm/matita/contribs/PREDICATIVE-TOPOLOGY/ac_defs.ma

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   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
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  15 set "baseuri" "cic:/matita/PREDICATIVE-TOPOLOGY/ac_defs".
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  17 (* Project started Wed Oct 12, 2005 ***************************************)
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  21 (* ACZEL CATEGORIES:                                                      *)
  22 (* We use typoids with a compatible membership relation                   *)
  23 (* The category is intended to be the domain of the membership relation   *)
  24 (* The membership relation is necessary because we need to regard the     *)
  25 (* domain of a propositional function (ie a subset in the predicative     *)
  26 (* setting) as a quantification domain and therefore as a category, but   *)
  27 (* there is no type in CIC representing the domain of a propositional     *)
  28 (* function                                                               *)
  29
  30 record AC: Type \def {
  31    ac: Type;
  32    acin: ac \to Prop;
  33    aceq: ac \to ac \to Prop
  34 }.
  35
  36 definition a \def \lambda A. ac A.
  37
  38 coercion a.
  39
  40 inductive eq (A:AC) : ac A \to ac A \to Prop \def
  41    | eq_refl: \forall a. acin ? a \to eq A a a.