helm/matita/library/logic.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                                *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
   8 (*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/logic/".
  16
  17
  18 inductive True: Prop \def
  19 I : True.
  20
  21 inductive False: Prop \def .
  22
  23 definition Not: Prop \to Prop \def
  24 \lambda A. (A \to False).
  25
  26 theorem absurd : \forall A,C:Prop. A \to Not A \to C.
  27 intros. elim (H1 H).
  28 qed.
  29
  30 inductive And (A,B:Prop) : Prop \def
  31     conj : A \to B \to (And A B).
  32
  33 theorem proj1: \forall A,B:Prop. (And A B) \to A.
  34 intros. elim H. assumption.
  35 qed.
  36
  37 theorem proj2: \forall A,B:Prop. (And A B) \to A.
  38 intros. elim H. assumption.
  39 qed.
  40
  41 inductive Or (A,B:Prop) : Prop \def
  42      or_introl : A \to (Or A B)
  43    | or_intror : B \to (Or A B).
  44
  45 inductive ex (A:Type) (P:A \to Prop) : Prop \def
  46     ex_intro: \forall x:A. P x \to ex A P.
  47
  48 inductive ex2 (A:Type) (P,Q:A \to Prop) : Prop \def
  49     ex_intro2: \forall x:A. P x \to Q x \to ex2 A P Q.