helm/matita/library/logic.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                                *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
   8 (*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/logic/".
  16
  17
  18 inductive True: Prop \def
  19 I : True.
  20
  21 default "true" cic:/matita/logic/True.ind.
  22
  23 inductive False: Prop \def .
  24
  25 default "false" cic:/matita/logic/False.ind.
  26
  27 definition Not: Prop \to Prop \def
  28 \lambda A. (A \to False).
  29
  30 theorem absurd : \forall A,C:Prop. A \to Not A \to C.
  31 intros. elim (H1 H).
  32 qed.
  33
  34 default "absurd" cic:/matita/logic/absurd.ind.
  35
  36 inductive And (A,B:Prop) : Prop \def
  37     conj : A \to B \to (And A B).
  38
  39 theorem proj1: \forall A,B:Prop. (And A B) \to A.
  40 intros. elim H. assumption.
  41 qed.
  42
  43 theorem proj2: \forall A,B:Prop. (And A B) \to A.
  44 intros. elim H. assumption.
  45 qed.
  46
  47 inductive Or (A,B:Prop) : Prop \def
  48      or_introl : A \to (Or A B)
  49    | or_intror : B \to (Or A B).
  50
  51 inductive ex (A:Type) (P:A \to Prop) : Prop \def
  52     ex_intro: \forall x:A. P x \to ex A P.
  53
  54 inductive ex2 (A:Type) (P,Q:A \to Prop) : Prop \def
  55     ex_intro2: \forall x:A. P x \to Q x \to ex2 A P Q.