]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - helm/ocaml/cic_proof_checking/cicElim.ml
added mathml_ns
[helm.git] / helm / ocaml / cic_proof_checking / cicElim.ml
1 (* Copyright (C) 2004, HELM Team.
2  * 
3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
5  * Department, University of Bologna, Italy.
6  * 
7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
10  * of the License, or (at your option) any later version.
11  * 
12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
15  * GNU General Public License for more details.
16  *
17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
20  * MA  02111-1307, USA.
21  * 
22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
23  * http://helm.cs.unibo.it/
24  *)
25
26 open Printf
27
28 exception Elim_failure of string
29 exception Can_t_eliminate
30
31 let fresh_binder =
32   let counter = ref ~-1 in
33   function
34     | true ->
35         incr counter;
36         Cic.Name ("e" ^ string_of_int !counter)
37     | _ -> Cic.Anonymous
38
39   (** verifies if a given inductive type occurs in a term in target position *)
40 let rec recursive uri typeno = function
41   | Cic.Prod (_, _, target) -> recursive uri typeno target
42   | Cic.MutInd (uri', typeno', [])
43   | Cic.Appl (Cic.MutInd  (uri', typeno', []) :: _) ->
44       UriManager.eq uri uri' && typeno = typeno'
45   | _ -> false
46
47   (** given a list of constructor types, return true if at least one of them is
48   * recursive, false otherwise *)
49 let recursive_type uri typeno constructors =
50   let rec aux = function
51     | Cic.Prod (_, src, tgt) -> recursive uri typeno src || aux tgt
52     | _ -> false
53   in
54   List.exists (fun (_, ty) -> aux ty) constructors
55
56 let unfold_appl = function
57   | Cic.Appl ((Cic.Appl args) :: tl) -> Cic.Appl (args @ tl)
58   | t -> t
59
60 let rec split l n =
61  match (l,n) with
62     (l,0) -> ([], l)
63   | (he::tl, n) -> let (l1,l2) = split tl (n-1) in (he::l1,l2)
64   | (_,_) -> assert false
65
66   (** build elimination principle part related to a single constructor
67   * @param paramsno number of Prod to ignore in this constructor (i.e. number of
68   * inductive parameters)
69   * @param dependent true if we are in the dependent case (i.e. sort <> Prop) *)
70 let rec delta (uri, typeno) dependent paramsno consno t p args =
71   match t with
72   | Cic.MutInd (uri', typeno', []) when
73     UriManager.eq uri uri' && typeno = typeno' ->
74       if dependent then
75         (match args with
76         | [] -> assert false
77         | [arg] -> unfold_appl (Cic.Appl [p; arg])
78         | _ -> unfold_appl (Cic.Appl [p; unfold_appl (Cic.Appl args)]))
79       else
80         p
81   | Cic.Appl (Cic.MutInd (uri', typeno', []) :: tl) when
82     UriManager.eq uri uri' && typeno = typeno' ->
83       let (lparams, rparams) = split tl paramsno in
84       if dependent then
85         (match args with
86         | [] -> assert false
87         | [arg] -> unfold_appl (Cic.Appl (p :: rparams @ [arg]))
88         | _ ->
89             unfold_appl (Cic.Appl (p ::
90               rparams @ [unfold_appl (Cic.Appl args)])))
91       else  (* non dependent *)
92         (match rparams with
93         | [] -> p
94         | _ -> Cic.Appl (p :: rparams))
95   | Cic.Prod (binder, src, tgt) ->
96       if recursive uri typeno src then
97         let args = List.map (CicSubstitution.lift 2) args in
98         let phi =
99           let src = CicSubstitution.lift 1 src in
100           delta (uri, typeno) dependent paramsno consno src
101             (CicSubstitution.lift 1 p) [Cic.Rel 1]
102         in
103         let tgt = CicSubstitution.lift 1 tgt in
104         Cic.Prod (fresh_binder dependent, src,
105           Cic.Prod (Cic.Anonymous, phi,
106             delta (uri, typeno) dependent paramsno consno tgt
107               (CicSubstitution.lift 2 p) (args @ [Cic.Rel 2])))
108       else  (* non recursive *)
109         let args = List.map (CicSubstitution.lift 1) args in
110         Cic.Prod (fresh_binder dependent, src,
111           delta (uri, typeno) dependent paramsno consno tgt
112             (CicSubstitution.lift 1 p) (args @ [Cic.Rel 1]))
113   | _ -> assert false
114
115 let rec strip_left_params consno leftno = function
116   | t when leftno = 0 -> t (* no need to lift, the term is (hopefully) closed *)
117   | Cic.Prod (_, _, tgt) (* when leftno > 0 *) ->
118       (* after stripping the parameters we lift of consno. consno is 1 based so,
119       * the first constructor will be lifted by 1 (for P), the second by 2 (1
120       * for P and 1 for the 1st constructor), and so on *)
121       if leftno = 1 then
122         CicSubstitution.lift consno tgt
123       else
124         strip_left_params consno (leftno - 1) tgt
125   | _ -> assert false
126
127 let delta (ury, typeno) dependent paramsno consno t p args =
128   let t = strip_left_params consno paramsno t in
129   delta (ury, typeno) dependent paramsno consno t p args
130
131 let rec add_params binder indno ty eliminator =
132   if indno = 0 then
133     eliminator
134   else
135     match ty with
136     | Cic.Prod (name, src, tgt) ->
137         binder name src (add_params binder (indno - 1) tgt eliminator)
138     | _ -> assert false
139
140 let rec mk_rels consno = function
141   | 0 -> []
142   | n -> Cic.Rel (n+consno) :: mk_rels consno (n-1)
143
144 let rec strip_pi = function
145   | Cic.Prod (_, _, tgt) -> strip_pi tgt
146   | t -> t
147
148 let rec count_pi = function
149   | Cic.Prod (_, _, tgt) -> count_pi tgt + 1
150   | t -> 0
151
152 let rec type_of_p sort dependent leftno indty = function
153   | Cic.Prod (n, src, tgt) when leftno = 0 ->
154       Cic.Prod (n, src, type_of_p sort dependent leftno indty tgt)
155   | Cic.Prod (_, _, tgt) -> type_of_p sort dependent (leftno - 1) indty tgt
156   | t ->
157       if dependent then
158         Cic.Prod (Cic.Anonymous, indty, Cic.Sort sort)
159       else
160         Cic.Sort sort
161
162 let rec add_right_pi dependent strip liftno liftfrom rightno indty = function
163   | Cic.Prod (_, src, tgt) when strip = 0 ->
164       Cic.Prod (fresh_binder true,
165         CicSubstitution.lift_from liftfrom liftno src,
166         add_right_pi dependent strip liftno (liftfrom + 1) rightno indty tgt)
167   | Cic.Prod (_, _, tgt) ->
168       add_right_pi dependent (strip - 1) liftno liftfrom rightno indty tgt
169   | t ->
170       if dependent then
171         Cic.Prod (fresh_binder dependent,
172           CicSubstitution.lift_from (rightno + 1) liftno indty,
173           Cic.Appl (Cic.Rel (1 + liftno + rightno) :: mk_rels 0 (rightno + 1)))
174       else
175         Cic.Prod (Cic.Anonymous,
176           CicSubstitution.lift_from (rightno + 1) liftno indty,
177           if rightno = 0 then
178             Cic.Rel (1 + liftno + rightno)
179           else
180             Cic.Appl (Cic.Rel (1 + liftno + rightno) :: mk_rels 1 rightno))
181
182 let rec add_right_lambda dependent strip liftno liftfrom rightno indty case =
183 function
184   | Cic.Prod (_, src, tgt) when strip = 0 ->
185       Cic.Lambda (fresh_binder true,
186         CicSubstitution.lift_from liftfrom liftno src,
187         add_right_lambda dependent strip liftno (liftfrom + 1) rightno indty
188           case tgt)
189   | Cic.Prod (_, _, tgt) ->
190       add_right_lambda dependent (strip - 1) liftno liftfrom rightno indty
191         case tgt
192   | t ->
193       Cic.Lambda (fresh_binder true,
194         CicSubstitution.lift_from (rightno + 1) liftno indty, case)
195
196 let rec branch (uri, typeno) insource paramsno t fix head args =
197   match t with
198   | Cic.MutInd (uri', typeno', []) when
199     UriManager.eq uri uri' && typeno = typeno' ->
200       if insource then
201         (match args with
202         | [arg] -> Cic.Appl (fix :: args)
203         | _ -> Cic.Appl (head :: [Cic.Appl args]))
204       else
205         (match args with
206         | [] -> head
207         | _ -> Cic.Appl (head :: args))
208   | Cic.Appl (Cic.MutInd (uri', typeno', []) :: tl) when
209     UriManager.eq uri uri' && typeno = typeno' ->
210       if insource then
211         let (lparams, rparams) = split tl paramsno in
212         match args with
213         | [arg] -> Cic.Appl (fix :: rparams @ args)
214         | _ -> Cic.Appl (fix :: rparams @ [Cic.Appl args])
215       else
216         (match args with
217         | [] -> head
218         | _ -> Cic.Appl (head :: args))
219   | Cic.Prod (binder, src, tgt) ->
220       if recursive uri typeno src then
221         let args = List.map (CicSubstitution.lift 1) args in
222         let phi =
223           let fix = CicSubstitution.lift 1 fix in
224           let src = CicSubstitution.lift 1 src in
225           branch (uri, typeno) true paramsno src fix head [Cic.Rel 1]
226         in
227         Cic.Lambda (fresh_binder true, src,
228           branch (uri, typeno) insource paramsno tgt
229             (CicSubstitution.lift 1 fix) (CicSubstitution.lift 1 head)
230             (args @ [Cic.Rel 1; phi]))
231       else  (* non recursive *)
232         let args = List.map (CicSubstitution.lift 1) args in
233         Cic.Lambda (fresh_binder true, src,
234           branch (uri, typeno) insource paramsno tgt
235           (CicSubstitution.lift 1 fix) (CicSubstitution.lift 1 head)
236             (args @ [Cic.Rel 1]))
237   | _ -> assert false
238
239 let branch (uri, typeno) insource liftno paramsno t fix head args =
240   let t = strip_left_params liftno paramsno t in
241   branch (uri, typeno) insource paramsno t fix head args
242
243 let elim_of ?(sort = Cic.Type (CicUniv.fresh ())) uri typeno =
244   let (obj, univ) = (CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri) in
245   match obj with
246   | Cic.InductiveDefinition (indTypes, params, leftno, _) ->
247       let (name, inductive, ty, constructors) =
248         try
249           List.nth indTypes typeno
250         with Failure _ -> assert false
251       in
252       let paramsno = count_pi ty in (* number of (left or right) parameters *)
253       let rightno = paramsno - leftno in
254       let dependent = (strip_pi ty <> Cic.Sort Cic.Prop) in
255       let conslen = List.length constructors in
256       let consno = ref (conslen + 1) in
257       if (not dependent) && (sort <> Cic.Prop) && (conslen > 1) then
258         raise Can_t_eliminate;
259       let indty =
260         let indty = Cic.MutInd (uri, typeno, []) in
261         if paramsno = 0 then
262           indty
263         else
264           Cic.Appl (indty :: mk_rels 0 paramsno)
265       in
266       let mk_constructor consno =
267         let constructor = Cic.MutConstruct (uri, typeno, consno, []) in
268         if leftno = 0 then
269           constructor
270         else
271           Cic.Appl (constructor :: mk_rels consno leftno)
272       in
273       let p_ty = type_of_p sort dependent leftno indty ty in
274       let final_ty =
275         add_right_pi dependent leftno (conslen + 1) 1 rightno indty ty
276       in
277       let eliminator_type =
278         let cic =
279           Cic.Prod (Cic.Name "P", p_ty,
280             (List.fold_right
281               (fun (_, constructor) acc ->
282                 decr consno;
283                 let p = Cic.Rel !consno in
284                 Cic.Prod (Cic.Anonymous,
285                   (delta (uri, typeno) dependent leftno !consno
286                     constructor p [mk_constructor !consno]),
287                   acc))
288               constructors final_ty))
289         in
290         add_params (fun b s t -> Cic.Prod (b, s, t)) leftno ty cic
291       in
292       let consno = ref (conslen + 1) in
293       let eliminator_body =
294         let fix = Cic.Rel (rightno + 2) in
295         let is_recursive = recursive_type uri typeno constructors in
296         let recshift = if is_recursive then 1 else 0 in
297         let (_, branches) =
298           List.fold_right
299             (fun (_, ty) (shift, branches) ->
300               let head = Cic.Rel (rightno + shift + 1 + recshift) in
301               let b =
302                 branch (uri, typeno) false
303                   (rightno + conslen + 2 + recshift) leftno ty fix head []
304               in
305               (shift + 1,  b :: branches))
306             constructors (1, [])
307         in
308         let mutcase =
309           Cic.MutCase (uri, typeno, Cic.Rel (conslen + rightno + 2 + recshift),
310             Cic.Rel 1, branches)
311         in
312         let body =
313           if is_recursive then
314             let fixfun =
315               add_right_lambda dependent leftno (conslen + 2) 1 rightno
316                 indty mutcase ty
317             in
318             (* rightno is the decreasing argument, i.e. the argument of
319              * inductive type *)
320             Cic.Fix (0, ["f", rightno, final_ty, fixfun])
321           else
322             add_right_lambda dependent leftno (conslen + 1) 1 rightno indty
323               mutcase ty
324         in
325         let cic =
326           Cic.Lambda (Cic.Name "P", p_ty,
327             (List.fold_right
328               (fun (_, constructor) acc ->
329                 decr consno;
330                 let p = Cic.Rel !consno in
331                 Cic.Lambda (fresh_binder true,
332                   (delta (uri, typeno) dependent leftno !consno
333                     constructor p [mk_constructor !consno]),
334                   acc))
335               constructors body))
336         in
337         add_params (fun b s t -> Cic.Lambda (b, s, t)) leftno ty cic
338       in
339 (*
340 prerr_endline (CicPp.ppterm eliminator_type);
341 prerr_endline (CicPp.ppterm eliminator_body);
342 *)
343       let (computed_type, ugraph) =
344         try
345           CicTypeChecker.type_of_aux' [] [] eliminator_body CicUniv.empty_ugraph
346         with CicTypeChecker.TypeCheckerFailure msg ->
347           raise (Elim_failure (sprintf 
348             "type checker failure while type checking:\n%s\nerror:\n%s"
349             (CicPp.ppterm eliminator_body) msg))
350       in
351       if not (fst (CicReduction.are_convertible []
352         eliminator_type computed_type ugraph))
353       then
354         raise (Failure (sprintf
355           "internal error: type mismatch on eliminator type\n%s\n%s"
356           (CicPp.ppterm eliminator_type) (CicPp.ppterm computed_type)));
357       let suffix =
358         match sort with
359         | Cic.Prop -> "_ind"
360         | Cic.Set -> "_rec"
361         | Cic.Type _ -> "_rect"
362         | _ -> assert false
363       in
364       let name = UriManager.name_of_uri uri ^ suffix in
365       let obj_attrs = [`Class (`Elim sort); `Generated] in
366       Cic.Constant (name, Some eliminator_body, eliminator_type, [], obj_attrs)
367   | _ ->
368       failwith (sprintf "not an inductive definition (%s)"
369         (UriManager.string_of_uri uri))
370