helm/ocaml/paramodulation/utils.ml

   1 (* Copyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let debug = true;;
  27
  28 let debug_print s = if debug then prerr_endline (Lazy.force s);;
  29
  30 let print_metasenv metasenv =
  31   String.concat "\n--------------------------\n"
  32     (List.map (fun (i, context, term) ->
  33                  (string_of_int i) ^ " [\n" ^ (CicPp.ppcontext context) ^
  34                    "\n] " ^  (CicPp.ppterm term))
  35        metasenv)
  36 ;;
  37
  38
  39 let print_subst ?(prefix="\n") subst =
  40   String.concat prefix
  41     (List.map
  42        (fun (i, (c, t, ty)) ->
  43           Printf.sprintf "?%d -> %s : %s" i
  44             (CicPp.ppterm t) (CicPp.ppterm ty))
  45        subst)
  46 ;;
  47
  48 (* (weight of constants, [(meta, weight_of_meta)]) *)
  49 type weight = int * (int * int) list;;
  50
  51 let string_of_weight (cw, mw) =
  52   let s =
  53     String.concat ", "
  54       (List.map (function (m, w) -> Printf.sprintf "(%d,%d)" m w) mw)
  55   in
  56   Printf.sprintf "[%d; %s]" cw s
  57
  58
  59 let weight_of_term ?(consider_metas=true) term =
  60   let module C = Cic in
  61   let vars_dict = Hashtbl.create 5 in
  62   let rec aux = function
  63     | C.Meta (metano, _) when consider_metas ->
  64         (try
  65            let oldw = Hashtbl.find vars_dict metano in
  66            Hashtbl.replace vars_dict metano (oldw+1)
  67          with Not_found ->
  68            Hashtbl.add vars_dict metano 1);
  69         0
  70     | C.Meta _ -> 0 (* "variables" are lighter than constants and functions...*)
  71
  72     | C.Var (_, ens)
  73     | C.Const (_, ens)
  74     | C.MutInd (_, _, ens)
  75     | C.MutConstruct (_, _, _, ens) ->
  76         List.fold_left (fun w (u, t) -> (aux t) + w) 1 ens
  77
  78     | C.Cast (t1, t2)
  79     | C.Lambda (_, t1, t2)
  80     | C.Prod (_, t1, t2)
  81     | C.LetIn (_, t1, t2) ->
  82         let w1 = aux t1 in
  83         let w2 = aux t2 in
  84         w1 + w2 + 1
  85
  86     | C.Appl l -> List.fold_left (+) 0 (List.map aux l)
  87
  88     | C.MutCase (_, _, outt, t, pl) ->
  89         let w1 = aux outt in
  90         let w2 = aux t in
  91         let w3 = List.fold_left (+) 0 (List.map aux pl) in
  92         w1 + w2 + w3 + 1
  93
  94     | C.Fix (_, fl) ->
  95         List.fold_left (fun w (n, i, t1, t2) -> (aux t1) + (aux t2) + w) 1 fl
  96
  97     | C.CoFix (_, fl) ->
  98         List.fold_left (fun w (n, t1, t2) -> (aux t1) + (aux t2) + w) 1 fl
  99
 100     | _ -> 1
 101   in
 102   let w = aux term in
 103   let l =
 104     Hashtbl.fold (fun meta metaw resw -> (meta, metaw)::resw) vars_dict [] in
 105   let compare w1 w2 =
 106     match w1, w2 with
 107     | (m1, _), (m2, _) -> m2 - m1
 108   in
 109   (w, List.sort compare l) (* from the biggest meta to the smallest (0) *)
 110 ;;
 111
 112
 113 module OrderedInt = struct
 114   type t = int
 115
 116   let compare = Pervasives.compare
 117 end
 118
 119 module IntSet = Set.Make(OrderedInt)
 120
 121 let compute_equality_weight ty left right =
 122   let metasw = ref 0 in
 123   let weight_of t =
 124     let w, m = (weight_of_term ~consider_metas:true t) in
 125     metasw := !metasw + (2 * (List.length m));
 126     w
 127   in
 128   (* Warning: the following let cannot be expanded since it forces the
 129      right evaluation order!!!! *)
 130   let w = (weight_of ty) + (weight_of left) + (weight_of right) in
 131   w + !metasw
 132 ;;
 133
 134
 135 (* returns a "normalized" version of the polynomial weight wl (with type
 136  * weight list), i.e. a list sorted ascending by meta number,
 137  * from 0 to maxmeta. wl must be sorted descending by meta number. Example:
 138  * normalize_weight 5 (3, [(3, 2); (1, 1)]) ->
 139  *      (3, [(1, 1); (2, 0); (3, 2); (4, 0); (5, 0)]) *)
 140 let normalize_weight maxmeta (cw, wl) =
 141   let rec aux = function
 142     | 0 -> []
 143     | m -> (m, 0)::(aux (m-1))
 144   in
 145   let tmpl = aux maxmeta in
 146   let wl =
 147     List.sort
 148       (fun (m, _) (n, _) -> Pervasives.compare m n)
 149       (List.fold_left
 150          (fun res (m, w) -> (m, w)::(List.remove_assoc m res)) tmpl wl)
 151   in
 152   (cw, wl)
 153 ;;
 154
 155
 156 let normalize_weights (cw1, wl1) (cw2, wl2) =
 157   let rec aux wl1 wl2 =
 158     match wl1, wl2 with
 159     | [], [] -> [], []
 160     | (m, w)::tl1, (n, w')::tl2 when m = n ->
 161         let res1, res2 = aux tl1 tl2 in
 162         (m, w)::res1, (n, w')::res2
 163     | (m, w)::tl1, ((n, w')::_ as wl2) when m < n ->
 164         let res1, res2 = aux tl1 wl2 in
 165         (m, w)::res1, (m, 0)::res2
 166     | ((m, w)::_ as wl1), (n, w')::tl2 when m > n ->
 167         let res1, res2 = aux wl1 tl2 in
 168         (n, 0)::res1, (n, w')::res2
 169     | [], (n, w)::tl2 ->
 170         let res1, res2 = aux [] tl2 in
 171         (n, 0)::res1, (n, w)::res2
 172     | (m, w)::tl1, [] ->
 173         let res1, res2 = aux tl1 [] in
 174         (m, w)::res1, (m, 0)::res2
 175     | _, _ -> assert false
 176   in
 177   let cmp (m, _) (n, _) = compare m n in
 178   let wl1, wl2 = aux (List.sort cmp wl1) (List.sort cmp wl2) in
 179   (cw1, wl1), (cw2, wl2)
 180 ;;
 181
 182
 183 type comparison = Lt | Le | Eq | Ge | Gt | Incomparable;;
 184
 185 let string_of_comparison = function
 186   | Lt -> "<"
 187   | Le -> "<="
 188   | Gt -> ">"
 189   | Ge -> ">="
 190   | Eq -> "="
 191   | Incomparable -> "I"
 192
 193
 194 let compare_weights ?(normalize=false)
 195     ((h1, w1) as weight1) ((h2, w2) as weight2)=
 196   let (h1, w1), (h2, w2) =
 197     if normalize then
 198       normalize_weights weight1 weight2
 199     else
 200       (h1, w1), (h2, w2)
 201   in
 202   let res, diffs =
 203     try
 204       List.fold_left2
 205         (fun ((lt, eq, gt), diffs) w1 w2 ->
 206            match w1, w2 with
 207            | (meta1, w1), (meta2, w2) when meta1 = meta2 ->
 208                let diffs = (w1 - w2) + diffs in
 209                let r = compare w1 w2 in
 210                if r < 0 then (lt+1, eq, gt), diffs
 211                else if r = 0 then (lt, eq+1, gt), diffs
 212                else (lt, eq, gt+1), diffs
 213            | (meta1, w1), (meta2, w2) ->
 214                debug_print
 215                  (lazy
 216                     (Printf.sprintf "HMMM!!!! %s, %s\n"
 217                        (string_of_weight weight1) (string_of_weight weight2)));
 218                assert false)
 219         ((0, 0, 0), 0) w1 w2
 220     with Invalid_argument _ ->
 221       debug_print
 222         (lazy
 223            (Printf.sprintf "Invalid_argument: %s{%s}, %s{%s}, normalize = %s\n"
 224               (string_of_weight (h1, w1)) (string_of_weight weight1)
 225               (string_of_weight (h2, w2)) (string_of_weight weight2)
 226               (string_of_bool normalize)));
 227       assert false
 228   in
 229   let hdiff = h1 - h2 in
 230   match res with
 231   | (0, _, 0) ->
 232       if hdiff < 0 then Lt
 233       else if hdiff > 0 then Gt
 234       else Eq (* Incomparable *)
 235   | (m, _, 0) ->
 236       if diffs < (- hdiff) then Lt
 237       else if diffs = (- hdiff) then Le else Incomparable
 238 (*
 239       if hdiff <= 0 then
 240         if m > 0 || hdiff < 0 then Lt
 241         else if diffs >= (- hdiff) then Le else Incomparable
 242       else
 243         if diffs >= (- hdiff) then Le else Incomparable *)
 244   | (0, _, m) ->
 245       if (- hdiff) < diffs then Gt
 246       else if (- hdiff) = diffs then Ge else Incomparable
 247 (*
 248       if hdiff >= 0 then
 249         if m > 0 || hdiff > 0 then Gt
 250         else if (- diffs) >= hdiff then Ge else Incomparable
 251       else
 252         if (- diffs) >= hdiff then Ge else Incomparable *)
 253   | (m, _, n) when m > 0 && n > 0 ->
 254       Incomparable
 255   | _ -> assert false
 256 ;;
 257
 258
 259 let rec aux_ordering ?(recursion=true) t1 t2 =
 260   let module C = Cic in
 261   let compare_uris u1 u2 =
 262     let res =
 263       compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2) in
 264     if res < 0 then Lt
 265     else if res = 0 then Eq
 266     else Gt
 267   in
 268   match t1, t2 with
 269   | C.Meta _, _
 270   | _, C.Meta _ -> Incomparable
 271
 272   | t1, t2 when t1 = t2 -> Eq
 273
 274   | C.Rel n, C.Rel m -> if n > m then Lt else Gt
 275   | C.Rel _, _ -> Lt
 276   | _, C.Rel _ -> Gt
 277
 278   | C.Const (u1, _), C.Const (u2, _) -> compare_uris u1 u2
 279   | C.Const _, _ -> Lt
 280   | _, C.Const _ -> Gt
 281
 282   | C.MutInd (u1, _, _), C.MutInd (u2, _, _) -> compare_uris u1 u2
 283   | C.MutInd _, _ -> Lt
 284   | _, C.MutInd _ -> Gt
 285
 286   | C.MutConstruct (u1, _, _, _), C.MutConstruct (u2, _, _, _) ->
 287       compare_uris u1 u2
 288   | C.MutConstruct _, _ -> Lt
 289   | _, C.MutConstruct _ -> Gt
 290
 291   | C.Appl l1, C.Appl l2 when recursion ->
 292       let rec cmp t1 t2 =
 293         match t1, t2 with
 294         | [], [] -> Eq
 295         | _, [] -> Gt
 296         | [], _ -> Lt
 297         | hd1::tl1, hd2::tl2 ->
 298             let o = aux_ordering hd1 hd2 in
 299             if o = Eq then cmp tl1 tl2
 300             else o
 301       in
 302       cmp l1 l2
 303   | C.Appl (h1::t1), C.Appl (h2::t2) when not recursion ->
 304       aux_ordering h1 h2
 305
 306   | t1, t2 ->
 307       debug_print
 308         (lazy
 309            (Printf.sprintf "These two terms are not comparable:\n%s\n%s\n\n"
 310               (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2)));
 311       Incomparable
 312 ;;
 313
 314
 315 (* w1, w2 are the weights, they should already be normalized... *)
 316 let nonrec_kbo_w (t1, w1) (t2, w2) =
 317   match compare_weights w1 w2 with
 318   | Le -> if aux_ordering t1 t2 = Lt then Lt else Incomparable
 319   | Ge -> if aux_ordering t1 t2 = Gt then Gt else Incomparable
 320   | Eq -> aux_ordering t1 t2
 321   | res -> res
 322 ;;
 323
 324
 325 let nonrec_kbo t1 t2 =
 326   let w1 = weight_of_term t1 in
 327   let w2 = weight_of_term t2 in
 328   (*
 329   prerr_endline ("weight1 :"^(string_of_weight w1));
 330   prerr_endline ("weight2 :"^(string_of_weight w2));
 331   *)
 332   match compare_weights ~normalize:true w1 w2 with
 333   | Le -> if aux_ordering t1 t2 = Lt then Lt else Incomparable
 334   | Ge -> if aux_ordering t1 t2 = Gt then Gt else Incomparable
 335   | Eq -> aux_ordering t1 t2
 336   | res -> res
 337 ;;
 338
 339
 340 let rec kbo t1 t2 =
 341   let aux = aux_ordering ~recursion:false in
 342   let w1 = weight_of_term t1
 343   and w2 = weight_of_term t2 in
 344   let rec cmp t1 t2 =
 345     match t1, t2 with
 346     | [], [] -> Eq
 347     | _, [] -> Gt
 348     | [], _ -> Lt
 349     | hd1::tl1, hd2::tl2 ->
 350         let o =
 351           kbo hd1 hd2
 352         in
 353         if o = Eq then cmp tl1 tl2
 354         else o
 355   in
 356   let comparison = compare_weights ~normalize:true w1 w2 in
 357   match comparison with
 358   | Le ->
 359       let r = aux t1 t2 in
 360       if r = Lt then Lt
 361       else if r = Eq then (
 362         match t1, t2 with
 363         | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 364             if cmp tl1 tl2 = Lt then Lt else Incomparable
 365         | _, _ ->  Incomparable
 366       ) else Incomparable
 367   | Ge ->
 368       let r = aux t1 t2 in
 369       if r = Gt then Gt
 370       else if r = Eq then (
 371         match t1, t2 with
 372         | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 373             if cmp tl1 tl2 = Gt then Gt else Incomparable
 374         | _, _ ->  Incomparable
 375       ) else Incomparable
 376   | Eq ->
 377       let r = aux t1 t2 in
 378       if r = Eq then (
 379         match t1, t2 with
 380         | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 381             cmp tl1 tl2
 382         | _, _ ->  Incomparable
 383       ) else r
 384   | res -> res
 385 ;;
 386
 387 let rec ao t1 t2 =
 388   let get_hd t =
 389     match t with
 390         Cic.MutConstruct(uri,tyno,cno,_) -> Some(uri,tyno,cno)
 391       | Cic.Appl(Cic.MutConstruct(uri,tyno,cno,_)::_) ->
 392           Some(uri,tyno,cno)
 393       | _ -> None in
 394   let aux = aux_ordering ~recursion:false in
 395   let w1 = weight_of_term t1
 396   and w2 = weight_of_term t2 in
 397   let rec cmp t1 t2 =
 398     match t1, t2 with
 399     | [], [] -> Eq
 400     | _, [] -> Gt
 401     | [], _ -> Lt
 402     | hd1::tl1, hd2::tl2 ->
 403         let o =
 404           ao hd1 hd2
 405         in
 406         if o = Eq then cmp tl1 tl2
 407         else o
 408   in
 409   match get_hd t1, get_hd t2 with
 410       Some(_),None -> Lt
 411     | None,Some(_) -> Gt
 412     | _ ->
 413         let comparison = compare_weights ~normalize:true w1 w2 in
 414           match comparison with
 415             | Le ->
 416                 let r = aux t1 t2 in
 417                   if r = Lt then Lt
 418                   else if r = Eq then (
 419                     match t1, t2 with
 420                       | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 421                           if cmp tl1 tl2 = Lt then Lt else Incomparable
 422                       | _, _ ->  Incomparable
 423                   ) else Incomparable
 424             | Ge ->
 425                 let r = aux t1 t2 in
 426                   if r = Gt then Gt
 427                   else if r = Eq then (
 428                     match t1, t2 with
 429                       | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 430                           if cmp tl1 tl2 = Gt then Gt else Incomparable
 431                       | _, _ ->  Incomparable
 432                   ) else Incomparable
 433             | Eq ->
 434                 let r = aux t1 t2 in
 435                   if r = Eq then (
 436                     match t1, t2 with
 437                       | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 438                           cmp tl1 tl2
 439                       | _, _ ->  Incomparable
 440                   ) else r
 441             | res -> res
 442 ;;
 443
 444 let names_of_context context =
 445   List.map
 446     (function
 447        | None -> None
 448        | Some (n, e) -> Some n)
 449     context
 450 ;;
 451
 452
 453 module OrderedTerm =
 454 struct
 455   type t = Cic.term
 456
 457   let compare = Pervasives.compare
 458 end
 459
 460 module TermSet = Set.Make(OrderedTerm);;
 461 module TermMap = Map.Make(OrderedTerm);;
 462
 463 let symbols_of_term term =
 464   let module C = Cic in
 465   let rec aux map = function
 466     | C.Meta _ -> map
 467     | C.Appl l ->
 468         List.fold_left (fun res t -> (aux res t)) map l
 469     | t ->
 470         let map =
 471           try
 472             let c = TermMap.find t map in
 473             TermMap.add t (c+1) map
 474           with Not_found ->
 475             TermMap.add t 1 map
 476         in
 477         map
 478   in
 479   aux TermMap.empty term
 480 ;;
 481
 482
 483 let metas_of_term term =
 484   let module C = Cic in
 485   let rec aux = function
 486     | C.Meta _ as t -> TermSet.singleton t
 487     | C.Appl l ->
 488         List.fold_left (fun res t -> TermSet.union res (aux t)) TermSet.empty l
 489     | t -> TermSet.empty (* TODO: maybe add other cases? *)
 490   in
 491   aux term
 492 ;;
 493
 494
 495 let rec lpo t1 t2 =
 496   let module C = Cic in
 497   match t1, t2 with
 498   | t1, t2 when t1 = t2 -> Eq
 499   | t1, (C.Meta _ as m) ->
 500       if TermSet.mem m (metas_of_term t1) then Gt else Incomparable
 501   | (C.Meta _ as m), t2 ->
 502       if TermSet.mem m (metas_of_term t2) then Lt else Incomparable
 503   | C.Appl (hd1::tl1), C.Appl (hd2::tl2) -> (
 504       let res =
 505         let f o r t =
 506           if r then true else
 507             match lpo t o with
 508             | Gt | Eq -> true
 509             | _ -> false
 510         in
 511         let res1 = List.fold_left (f t2) false tl1 in
 512         if res1 then Gt
 513         else let res2 = List.fold_left (f t1) false tl2 in
 514         if res2 then Lt
 515         else Incomparable
 516       in
 517       if res <> Incomparable then
 518         res
 519       else
 520         let f o r t =
 521           if not r then false else
 522             match lpo o t with
 523             | Gt -> true
 524             | _ -> false
 525         in
 526         match aux_ordering hd1 hd2 with
 527         | Gt ->
 528             let res = List.fold_left (f t1) false tl2 in
 529             if res then Gt
 530             else Incomparable
 531         | Lt ->
 532             let res = List.fold_left (f t2) false tl1 in
 533             if res then Lt
 534             else Incomparable
 535         | Eq -> (
 536             let lex_res =
 537               try
 538                 List.fold_left2
 539                   (fun r t1 t2 -> if r <> Eq then r else lpo t1 t2)
 540                   Eq tl1 tl2
 541               with Invalid_argument _ ->
 542                 Incomparable
 543             in
 544             match lex_res with
 545             | Gt ->
 546                 if List.fold_left (f t1) false tl2 then Gt
 547                 else Incomparable
 548             | Lt ->
 549                 if List.fold_left (f t2) false tl1 then Lt
 550                 else Incomparable
 551             | _ -> Incomparable
 552           )
 553         | _ -> Incomparable
 554     )
 555   | t1, t2 -> aux_ordering t1 t2
 556 ;;
 557
 558
 559 (* settable by the user... *)
 560 let compare_terms = ref nonrec_kbo;;
 561 (* let compare_terms = ref ao;; *)
 562
 563 let guarded_simpl context t =
 564   let t' = ProofEngineReduction.simpl context t in
 565   let simpl_order = !compare_terms t t' in
 566   if simpl_order = Gt then
 567     (prerr_endline ("reduce: "^(CicPp.ppterm t)^(CicPp.ppterm t'));
 568      t')
 569   else t
 570 ;;
 571
 572 type equality_sign = Negative | Positive;;
 573
 574 let string_of_sign = function
 575   | Negative -> "Negative"
 576   | Positive -> "Positive"
 577 ;;
 578
 579
 580 type pos = Left | Right
 581
 582 let string_of_pos = function
 583   | Left -> "Left"
 584   | Right -> "Right"
 585 ;;
 586
 587
 588 let eq_ind_URI () = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:(LibraryObjects.eq_URI ())
 589 let eq_ind_r_URI () = LibraryObjects.eq_ind_r_URI ~eq:(LibraryObjects.eq_URI ())
 590 let sym_eq_URI () = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:(LibraryObjects.eq_URI ())
 591 let eq_XURI () =
 592   let s = UriManager.string_of_uri (LibraryObjects.eq_URI ()) in
 593   UriManager.uri_of_string (s ^ "#xpointer(1/1/1)")
 594 let trans_eq_URI () = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:(LibraryObjects.eq_URI ())