helm/ocaml/paramodulation/utils.ml

   1 (* Copyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 let debug = true;;
  29
  30 let debug_print s = if debug then prerr_endline (Lazy.force s);;
  31
  32 let print_metasenv metasenv =
  33   String.concat "\n--------------------------\n"
  34     (List.map (fun (i, context, term) ->
  35                  (string_of_int i) ^ " [\n" ^ (CicPp.ppcontext context) ^
  36                    "\n] " ^  (CicPp.ppterm term))
  37        metasenv)
  38 ;;
  39
  40
  41 let print_subst ?(prefix="\n") subst =
  42   String.concat prefix
  43     (List.map
  44        (fun (i, (c, t, ty)) ->
  45           Printf.sprintf "?%d -> %s : %s" i
  46             (CicPp.ppterm t) (CicPp.ppterm ty))
  47        subst)
  48 ;;
  49
  50 (* (weight of constants, [(meta, weight_of_meta)]) *)
  51 type weight = int * (int * int) list;;
  52
  53 let string_of_weight (cw, mw) =
  54   let s =
  55     String.concat ", "
  56       (List.map (function (m, w) -> Printf.sprintf "(%d,%d)" m w) mw)
  57   in
  58   Printf.sprintf "[%d; %s]" cw s
  59
  60
  61 let weight_of_term ?(consider_metas=true) term =
  62   let module C = Cic in
  63   let vars_dict = Hashtbl.create 5 in
  64   let rec aux = function
  65     | C.Meta (metano, _) when consider_metas ->
  66         (try
  67            let oldw = Hashtbl.find vars_dict metano in
  68            Hashtbl.replace vars_dict metano (oldw+1)
  69          with Not_found ->
  70            Hashtbl.add vars_dict metano 1);
  71         0
  72     | C.Meta _ -> 0 (* "variables" are lighter than constants and functions...*)
  73
  74     | C.Var (_, ens)
  75     | C.Const (_, ens)
  76     | C.MutInd (_, _, ens)
  77     | C.MutConstruct (_, _, _, ens) ->
  78         List.fold_left (fun w (u, t) -> (aux t) + w) 1 ens
  79
  80     | C.Cast (t1, t2)
  81     | C.Lambda (_, t1, t2)
  82     | C.Prod (_, t1, t2)
  83     | C.LetIn (_, t1, t2) ->
  84         let w1 = aux t1 in
  85         let w2 = aux t2 in
  86         w1 + w2 + 1
  87
  88     | C.Appl l -> List.fold_left (+) 0 (List.map aux l)
  89
  90     | C.MutCase (_, _, outt, t, pl) ->
  91         let w1 = aux outt in
  92         let w2 = aux t in
  93         let w3 = List.fold_left (+) 0 (List.map aux pl) in
  94         w1 + w2 + w3 + 1
  95
  96     | C.Fix (_, fl) ->
  97         List.fold_left (fun w (n, i, t1, t2) -> (aux t1) + (aux t2) + w) 1 fl
  98
  99     | C.CoFix (_, fl) ->
 100         List.fold_left (fun w (n, t1, t2) -> (aux t1) + (aux t2) + w) 1 fl
 101
 102     | _ -> 1
 103   in
 104   let w = aux term in
 105   let l =
 106     Hashtbl.fold (fun meta metaw resw -> (meta, metaw)::resw) vars_dict [] in
 107   let compare w1 w2 =
 108     match w1, w2 with
 109     | (m1, _), (m2, _) -> m2 - m1
 110   in
 111   (w, List.sort compare l) (* from the biggest meta to the smallest (0) *)
 112 ;;
 113
 114
 115 module OrderedInt = struct
 116   type t = int
 117
 118   let compare = Pervasives.compare
 119 end
 120
 121 module IntSet = Set.Make(OrderedInt)
 122
 123 let compute_equality_weight ty left right =
 124   let metasw = ref 0 in
 125   let weight_of t =
 126     let w, m = (weight_of_term ~consider_metas:true t) in
 127     metasw := !metasw + (2 * (List.length m));
 128     w
 129   in
 130   (* Warning: the following let cannot be expanded since it forces the
 131      right evaluation order!!!! *)
 132   let w = (weight_of ty) + (weight_of left) + (weight_of right) in
 133   w + !metasw
 134 ;;
 135
 136
 137 (* returns a "normalized" version of the polynomial weight wl (with type
 138  * weight list), i.e. a list sorted ascending by meta number,
 139  * from 0 to maxmeta. wl must be sorted descending by meta number. Example:
 140  * normalize_weight 5 (3, [(3, 2); (1, 1)]) ->
 141  *      (3, [(1, 1); (2, 0); (3, 2); (4, 0); (5, 0)]) *)
 142 let normalize_weight maxmeta (cw, wl) =
 143   let rec aux = function
 144     | 0 -> []
 145     | m -> (m, 0)::(aux (m-1))
 146   in
 147   let tmpl = aux maxmeta in
 148   let wl =
 149     List.sort
 150       (fun (m, _) (n, _) -> Pervasives.compare m n)
 151       (List.fold_left
 152          (fun res (m, w) -> (m, w)::(List.remove_assoc m res)) tmpl wl)
 153   in
 154   (cw, wl)
 155 ;;
 156
 157
 158 let normalize_weights (cw1, wl1) (cw2, wl2) =
 159   let rec aux wl1 wl2 =
 160     match wl1, wl2 with
 161     | [], [] -> [], []
 162     | (m, w)::tl1, (n, w')::tl2 when m = n ->
 163         let res1, res2 = aux tl1 tl2 in
 164         (m, w)::res1, (n, w')::res2
 165     | (m, w)::tl1, ((n, w')::_ as wl2) when m < n ->
 166         let res1, res2 = aux tl1 wl2 in
 167         (m, w)::res1, (m, 0)::res2
 168     | ((m, w)::_ as wl1), (n, w')::tl2 when m > n ->
 169         let res1, res2 = aux wl1 tl2 in
 170         (n, 0)::res1, (n, w')::res2
 171     | [], (n, w)::tl2 ->
 172         let res1, res2 = aux [] tl2 in
 173         (n, 0)::res1, (n, w)::res2
 174     | (m, w)::tl1, [] ->
 175         let res1, res2 = aux tl1 [] in
 176         (m, w)::res1, (m, 0)::res2
 177     | _, _ -> assert false
 178   in
 179   let cmp (m, _) (n, _) = compare m n in
 180   let wl1, wl2 = aux (List.sort cmp wl1) (List.sort cmp wl2) in
 181   (cw1, wl1), (cw2, wl2)
 182 ;;
 183
 184
 185 type comparison = Lt | Le | Eq | Ge | Gt | Incomparable;;
 186
 187 let string_of_comparison = function
 188   | Lt -> "<"
 189   | Le -> "<="
 190   | Gt -> ">"
 191   | Ge -> ">="
 192   | Eq -> "="
 193   | Incomparable -> "I"
 194
 195
 196 let compare_weights ?(normalize=false)
 197     ((h1, w1) as weight1) ((h2, w2) as weight2)=
 198   let (h1, w1), (h2, w2) =
 199     if normalize then
 200       normalize_weights weight1 weight2
 201     else
 202       (h1, w1), (h2, w2)
 203   in
 204   let res, diffs =
 205     try
 206       List.fold_left2
 207         (fun ((lt, eq, gt), diffs) w1 w2 ->
 208            match w1, w2 with
 209            | (meta1, w1), (meta2, w2) when meta1 = meta2 ->
 210                let diffs = (w1 - w2) + diffs in
 211                let r = compare w1 w2 in
 212                if r < 0 then (lt+1, eq, gt), diffs
 213                else if r = 0 then (lt, eq+1, gt), diffs
 214                else (lt, eq, gt+1), diffs
 215            | (meta1, w1), (meta2, w2) ->
 216                debug_print
 217                  (lazy
 218                     (Printf.sprintf "HMMM!!!! %s, %s\n"
 219                        (string_of_weight weight1) (string_of_weight weight2)));
 220                assert false)
 221         ((0, 0, 0), 0) w1 w2
 222     with Invalid_argument _ ->
 223       debug_print
 224         (lazy
 225            (Printf.sprintf "Invalid_argument: %s{%s}, %s{%s}, normalize = %s\n"
 226               (string_of_weight (h1, w1)) (string_of_weight weight1)
 227               (string_of_weight (h2, w2)) (string_of_weight weight2)
 228               (string_of_bool normalize)));
 229       assert false
 230   in
 231   let hdiff = h1 - h2 in
 232   match res with
 233   | (0, _, 0) ->
 234       if hdiff < 0 then Lt
 235       else if hdiff > 0 then Gt
 236       else Eq (* Incomparable *)
 237   | (m, _, 0) ->
 238       if hdiff <= 0 then
 239         if m > 0 || hdiff < 0 then Lt
 240         else if diffs >= (- hdiff) then Le else Incomparable
 241       else
 242         if diffs >= (- hdiff) then Le else Incomparable
 243   | (0, _, m) ->
 244       if hdiff >= 0 then
 245         if m > 0 || hdiff > 0 then Gt
 246         else if (- diffs) >= hdiff then Ge else Incomparable
 247       else
 248         if (- diffs) >= hdiff then Ge else Incomparable
 249   | (m, _, n) when m > 0 && n > 0 ->
 250       Incomparable
 251   | _ -> assert false
 252 ;;
 253
 254
 255 let rec aux_ordering ?(recursion=true) t1 t2 =
 256   let module C = Cic in
 257   let compare_uris u1 u2 =
 258     let res =
 259       compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2) in
 260     if res < 0 then Lt
 261     else if res = 0 then Eq
 262     else Gt
 263   in
 264   match t1, t2 with
 265   | C.Meta _, _
 266   | _, C.Meta _ -> Incomparable
 267
 268   | t1, t2 when t1 = t2 -> Eq
 269
 270   | C.Rel n, C.Rel m -> if n > m then Lt else Gt
 271   | C.Rel _, _ -> Lt
 272   | _, C.Rel _ -> Gt
 273
 274   | C.Const (u1, _), C.Const (u2, _) -> compare_uris u1 u2
 275   | C.Const _, _ -> Lt
 276   | _, C.Const _ -> Gt
 277
 278   | C.MutInd (u1, _, _), C.MutInd (u2, _, _) -> compare_uris u1 u2
 279   | C.MutInd _, _ -> Lt
 280   | _, C.MutInd _ -> Gt
 281
 282   | C.MutConstruct (u1, _, _, _), C.MutConstruct (u2, _, _, _) ->
 283       compare_uris u1 u2
 284   | C.MutConstruct _, _ -> Lt
 285   | _, C.MutConstruct _ -> Gt
 286
 287   | C.Appl l1, C.Appl l2 when recursion ->
 288       let rec cmp t1 t2 =
 289         match t1, t2 with
 290         | [], [] -> Eq
 291         | _, [] -> Gt
 292         | [], _ -> Lt
 293         | hd1::tl1, hd2::tl2 ->
 294             let o = aux_ordering hd1 hd2 in
 295             if o = Eq then cmp tl1 tl2
 296             else o
 297       in
 298       cmp l1 l2
 299   | C.Appl (h1::t1), C.Appl (h2::t2) when not recursion ->
 300       aux_ordering h1 h2
 301
 302   | t1, t2 ->
 303       debug_print
 304         (lazy
 305            (Printf.sprintf "These two terms are not comparable:\n%s\n%s\n\n"
 306               (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2)));
 307       Incomparable
 308 ;;
 309
 310
 311 (* w1, w2 are the weights, they should already be normalized... *)
 312 let nonrec_kbo_w (t1, w1) (t2, w2) =
 313   match compare_weights w1 w2 with
 314   | Le -> if aux_ordering t1 t2 = Lt then Lt else Incomparable
 315   | Ge -> if aux_ordering t1 t2 = Gt then Gt else Incomparable
 316   | Eq -> aux_ordering t1 t2
 317   | res -> res
 318 ;;
 319
 320
 321 let nonrec_kbo t1 t2 =
 322   let w1 = weight_of_term t1 in
 323   let w2 = weight_of_term t2 in
 324   match compare_weights ~normalize:true w1 w2 with
 325   | Le -> if aux_ordering t1 t2 = Lt then Lt else Incomparable
 326   | Ge -> if aux_ordering t1 t2 = Gt then Gt else Incomparable
 327   | Eq -> aux_ordering t1 t2
 328   | res -> res
 329 ;;
 330
 331
 332 let rec kbo t1 t2 =
 333   let aux = aux_ordering ~recursion:false in
 334   let w1 = weight_of_term t1
 335   and w2 = weight_of_term t2 in
 336   let rec cmp t1 t2 =
 337     match t1, t2 with
 338     | [], [] -> Eq
 339     | _, [] -> Gt
 340     | [], _ -> Lt
 341     | hd1::tl1, hd2::tl2 ->
 342         let o =
 343           kbo hd1 hd2
 344         in
 345         if o = Eq then cmp tl1 tl2
 346         else o
 347   in
 348   let comparison = compare_weights ~normalize:true w1 w2 in
 349   match comparison with
 350   | Le ->
 351       let r = aux t1 t2 in
 352       if r = Lt then Lt
 353       else if r = Eq then (
 354         match t1, t2 with
 355         | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 356             if cmp tl1 tl2 = Lt then Lt else Incomparable
 357         | _, _ ->  Incomparable
 358       ) else Incomparable
 359   | Ge ->
 360       let r = aux t1 t2 in
 361       if r = Gt then Gt
 362       else if r = Eq then (
 363         match t1, t2 with
 364         | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 365             if cmp tl1 tl2 = Gt then Gt else Incomparable
 366         | _, _ ->  Incomparable
 367       ) else Incomparable
 368   | Eq ->
 369       let r = aux t1 t2 in
 370       if r = Eq then (
 371         match t1, t2 with
 372         | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 373             cmp tl1 tl2
 374         | _, _ ->  Incomparable
 375       ) else r
 376   | res -> res
 377 ;;
 378
 379 let rec ao t1 t2 =
 380   let get_hd t =
 381     match t with
 382         Cic.MutConstruct(uri,tyno,cno,_) -> Some(uri,tyno,cno)
 383       | Cic.Appl(Cic.MutConstruct(uri,tyno,cno,_)::_) ->
 384           Some(uri,tyno,cno)
 385       | _ -> None in
 386   let aux = aux_ordering ~recursion:false in
 387   let w1 = weight_of_term t1
 388   and w2 = weight_of_term t2 in
 389   let rec cmp t1 t2 =
 390     match t1, t2 with
 391     | [], [] -> Eq
 392     | _, [] -> Gt
 393     | [], _ -> Lt
 394     | hd1::tl1, hd2::tl2 ->
 395         let o =
 396           ao hd1 hd2
 397         in
 398         if o = Eq then cmp tl1 tl2
 399         else o
 400   in
 401   match get_hd t1, get_hd t2 with
 402       Some(_),None -> Lt
 403     | None,Some(_) -> Gt
 404     | _ ->
 405         let comparison = compare_weights ~normalize:true w1 w2 in
 406           match comparison with
 407             | Le ->
 408                 let r = aux t1 t2 in
 409                   if r = Lt then Lt
 410                   else if r = Eq then (
 411                     match t1, t2 with
 412                       | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 413                           if cmp tl1 tl2 = Lt then Lt else Incomparable
 414                       | _, _ ->  Incomparable
 415                   ) else Incomparable
 416             | Ge ->
 417                 let r = aux t1 t2 in
 418                   if r = Gt then Gt
 419                   else if r = Eq then (
 420                     match t1, t2 with
 421                       | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 422                           if cmp tl1 tl2 = Gt then Gt else Incomparable
 423                       | _, _ ->  Incomparable
 424                   ) else Incomparable
 425             | Eq ->
 426                 let r = aux t1 t2 in
 427                   if r = Eq then (
 428                     match t1, t2 with
 429                       | Cic.Appl (h1::tl1), Cic.Appl (h2::tl2) when h1 = h2 ->
 430                           cmp tl1 tl2
 431                       | _, _ ->  Incomparable
 432                   ) else r
 433             | res -> res
 434 ;;
 435
 436 let names_of_context context =
 437   List.map
 438     (function
 439        | None -> None
 440        | Some (n, e) -> Some n)
 441     context
 442 ;;
 443
 444
 445 module OrderedTerm =
 446 struct
 447   type t = Cic.term
 448
 449   let compare = Pervasives.compare
 450 end
 451
 452 module TermSet = Set.Make(OrderedTerm);;
 453 module TermMap = Map.Make(OrderedTerm);;
 454
 455 let symbols_of_term term =
 456   let module C = Cic in
 457   let rec aux map = function
 458     | C.Meta _ -> map
 459     | C.Appl l ->
 460         List.fold_left (fun res t -> (aux res t)) map l
 461     | t ->
 462         let map =
 463           try
 464             let c = TermMap.find t map in
 465             TermMap.add t (c+1) map
 466           with Not_found ->
 467             TermMap.add t 1 map
 468         in
 469         map
 470   in
 471   aux TermMap.empty term
 472 ;;
 473
 474
 475 let metas_of_term term =
 476   let module C = Cic in
 477   let rec aux = function
 478     | C.Meta _ as t -> TermSet.singleton t
 479     | C.Appl l ->
 480         List.fold_left (fun res t -> TermSet.union res (aux t)) TermSet.empty l
 481     | t -> TermSet.empty (* TODO: maybe add other cases? *)
 482   in
 483   aux term
 484 ;;
 485
 486
 487 let rec lpo t1 t2 =
 488   let module C = Cic in
 489   match t1, t2 with
 490   | t1, t2 when t1 = t2 -> Eq
 491   | t1, (C.Meta _ as m) ->
 492       if TermSet.mem m (metas_of_term t1) then Gt else Incomparable
 493   | (C.Meta _ as m), t2 ->
 494       if TermSet.mem m (metas_of_term t2) then Lt else Incomparable
 495   | C.Appl (hd1::tl1), C.Appl (hd2::tl2) -> (
 496       let res =
 497         let f o r t =
 498           if r then true else
 499             match lpo t o with
 500             | Gt | Eq -> true
 501             | _ -> false
 502         in
 503         let res1 = List.fold_left (f t2) false tl1 in
 504         if res1 then Gt
 505         else let res2 = List.fold_left (f t1) false tl2 in
 506         if res2 then Lt
 507         else Incomparable
 508       in
 509       if res <> Incomparable then
 510         res
 511       else
 512         let f o r t =
 513           if not r then false else
 514             match lpo o t with
 515             | Gt -> true
 516             | _ -> false
 517         in
 518         match aux_ordering hd1 hd2 with
 519         | Gt ->
 520             let res = List.fold_left (f t1) false tl2 in
 521             if res then Gt
 522             else Incomparable
 523         | Lt ->
 524             let res = List.fold_left (f t2) false tl1 in
 525             if res then Lt
 526             else Incomparable
 527         | Eq -> (
 528             let lex_res =
 529               try
 530                 List.fold_left2
 531                   (fun r t1 t2 -> if r <> Eq then r else lpo t1 t2)
 532                   Eq tl1 tl2
 533               with Invalid_argument _ ->
 534                 Incomparable
 535             in
 536             match lex_res with
 537             | Gt ->
 538                 if List.fold_left (f t1) false tl2 then Gt
 539                 else Incomparable
 540             | Lt ->
 541                 if List.fold_left (f t2) false tl1 then Lt
 542                 else Incomparable
 543             | _ -> Incomparable
 544           )
 545         | _ -> Incomparable
 546     )
 547   | t1, t2 -> aux_ordering t1 t2
 548 ;;
 549
 550
 551 (* settable by the user... *)
 552 (* let compare_terms = ref nonrec_kbo;; *)
 553 let compare_terms = ref ao;;
 554
 555 let guarded_simpl context t =
 556   let t' = ProofEngineReduction.simpl context t in
 557   let simpl_order = !compare_terms t t' in
 558   if simpl_order = Gt then
 559     (prerr_endline ("reduce: "^(CicPp.ppterm t)^(CicPp.ppterm t'));
 560      t')
 561   else t
 562 ;;
 563
 564 type equality_sign = Negative | Positive;;
 565
 566 let string_of_sign = function
 567   | Negative -> "Negative"
 568   | Positive -> "Positive"
 569 ;;
 570
 571
 572 type pos = Left | Right
 573
 574 let string_of_pos = function
 575   | Left -> "Left"
 576   | Right -> "Right"
 577 ;;
 578
 579
 580 let eq_ind_URI () = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:(LibraryObjects.eq_URI ())
 581 let eq_ind_r_URI () = LibraryObjects.eq_ind_r_URI ~eq:(LibraryObjects.eq_URI ())
 582 let sym_eq_URI () = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:(LibraryObjects.eq_URI ())
 583 let eq_XURI () =
 584   let s = UriManager.string_of_uri (LibraryObjects.eq_URI ()) in
 585   UriManager.uri_of_string (s ^ "#xpointer(1/1/1)")
 586 let trans_eq_URI () = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:(LibraryObjects.eq_URI ())