helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let rec rewrite_tac ~direction ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) equality =
  27  let _rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  28  =
  29   let module C = Cic in
  30   let module U = UriManager in
  31   let module PET = ProofEngineTypes in
  32   let module PER = ProofEngineReduction in
  33   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  34   let module PT = PrimitiveTactics in
  35   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  36   let proof,goal = status in
  37   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  38   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  39   match hyps_pat with
  40      he::(_::_ as tl) ->
  41        PET.apply_tactic
  42         (Tacticals.then_
  43           (rewrite_tac ~direction
  44            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  45           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat) equality)
  46         ) status
  47    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  48        PET.apply_tactic
  49         (Tacticals.then_
  50           (rewrite_tac ~direction
  51            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  52           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat) equality)
  53         ) status
  54    | _ ->
  55   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  56    match hyps_pat with
  57       [] -> None,true,(fun ~term _ -> PT.exact_tac term),concl_pat,gty
  58     | [name,pat] ->
  59       let rec find_hyp n =
  60        function
  61           [] -> assert false
  62         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  63            Cic.Rel n, CicSubstitution.lift n ty
  64         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  65         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  66       in
  67        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  68        let last_hyp_name_of_status (proof,goal) =
  69         let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  70         let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  71          match context with
  72             (Some (Cic.Name s,_))::_ -> s
  73           | _ -> assert false
  74        in
  75         let dummy = "dummy" in
  76         Some arg,false,
  77          (fun ~term typ ->
  78            Tacticals.seq
  79             ~tactics:
  80               [ProofEngineStructuralRules.rename name dummy;
  81                PT.letin_tac
  82                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  83                ProofEngineStructuralRules.clearbody name;
  84                ReductionTactics.change_tac
  85                 ~pattern:
  86                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  87                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  88                ProofEngineStructuralRules.clear dummy
  89               ]),
  90          Some pat,gty
  91     | _::_ -> assert false
  92   in
  93   let if_right_to_left do_not_change a b =
  94     match direction with
  95     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
  96     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
  97   in
  98   let ty_eq,ugraph =
  99     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
 100       CicUniv.empty_ugraph in
 101   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 102    ProofEngineHelpers.saturate_term
 103     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 104   let equality =
 105    if List.length arguments = 0 then
 106     equality
 107    else
 108     C.Appl (equality :: arguments) in
 109   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 110   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 111     match ty_eq with
 112     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 113       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 114         let ind_uri =
 115          if_right_to_left dir2
 116           LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 117         in
 118         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 119          if dir2 then
 120           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 121          else
 122           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 123     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 124   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 125   let fresh_name =
 126     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 127     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 128   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1x in
 129   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
 130   let lifted_conjecture =
 131     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 132   let lifted_pattern =
 133     let lifted_concl_pat =
 134       match concl_pat with
 135       | None -> None
 136       | Some term -> Some (CicSubstitution.lift 1 term) in
 137     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 138   in
 139   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 140    ProofEngineHelpers.select
 141     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 142      ~pattern:lifted_pattern in
 143   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 144   let what,with_what =
 145    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 146    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 147    (* to context_of_t                                                 *)
 148    List.fold_right
 149     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 150     selected_terms_with_context ([],[]) in
 151   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 152   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 153   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 154   let abstr_gty =
 155    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 156     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 157   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 158   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 159   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 160      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 161   let metasenv',arg,newtyp =
 162    match arg with
 163       None ->
 164        let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
 165        let irl =
 166         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 167        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 168         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 169     | Some arg ->
 170        let gty' = CicSubstitution.subst t1 abstr_gty in
 171         metasenv,arg,gty'
 172   in
 173   let exact_proof =
 174     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 175   in
 176   let (proof',goals) =
 177     PET.apply_tactic
 178       (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 179   in
 180   let goals =
 181    goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 182     ~newmetasenv:metasenv')
 183   in
 184    (proof',goals)
 185  in
 186   ProofEngineTypes.mk_tactic (_rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 187
 188
 189 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 190  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 191   ProofEngineTypes.apply_tactic
 192   (Tacticals.then_
 193    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 194    ~continuation:
 195      (ReductionTactics.simpl_tac
 196        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 197    status
 198  in
 199    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 200 ;;
 201
 202 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 203  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 204   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 205   let (proof, goal) = status in
 206   let module C = Cic in
 207   let module U = UriManager in
 208   let module P = PrimitiveTactics in
 209   let module T = Tacticals in
 210   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 211   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 212   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 213   let context_len = List.length context in
 214   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 215    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 216     ~conjecture ~pattern in
 217   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 218   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 219   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 220   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 221   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 222   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 223   let ty_of_with_what,u =
 224    CicTypeChecker.type_of_aux'
 225     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 226   let whats =
 227    match selected_terms_with_context with
 228       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 229     | l ->
 230       List.map
 231        (fun (context_of_t,t) ->
 232          let t_in_context =
 233           try
 234            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 235            if context_of_t_len = context_len then t
 236            else
 237             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 238               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 239                (context_of_t_len - context_len) t
 240              in
 241               assert (subst = []);
 242               assert (metasenv = metasenv');
 243               t_in_context)
 244           with
 245            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 246             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 247               the semantics of the tactic *)
 248             raise (ProofEngineTypes.Fail
 249              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 250          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 251           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 252            CicUniv.empty_ugraph in
 253          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 254           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 255          if b then
 256           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 257           let pattern_for_t = None,[],concl_pat_for_t in
 258            t_in_context,pattern_for_t
 259          else
 260           raise
 261            (ProofEngineTypes.Fail
 262              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 263        ) l in
 264   let rec aux n whats status =
 265    match whats with
 266       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 267     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 268        let what = CicSubstitution.lift n what in
 269        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 270        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 271        ProofEngineTypes.apply_tactic
 272          (T.thens
 273             ~start:(
 274               P.cut_tac
 275                (C.Appl [
 276                  (C.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, [])) ;
 277                  ty_of_with_what ;
 278                  what ;
 279                  with_what]))
 280             ~continuations:[
 281               T.then_
 282                 ~start:(
 283                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern (C.Rel 1))
 284                  ~continuation:(
 285                    T.then_
 286                     ~start:(
 287                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 288                        (function ((proof,goal) as status) ->
 289                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 290                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 291                          let hyp =
 292                           try
 293                            match List.hd context with
 294                               Some (Cic.Name name,_) -> name
 295                             | _ -> assert false
 296                           with (Failure "hd") -> assert false
 297                          in
 298                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 299                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyp) status))
 300                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 301               T.id_tac])
 302          status
 303   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 304    aux 0 whats status
 305  in
 306    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 307 ;;
 308
 309
 310 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 311
 312 let reflexivity_tac =
 313   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 314 ;;
 315
 316 let symmetry_tac =
 317  let symmetry_tac (proof, goal) =
 318   let module C = Cic in
 319   let module R = CicReduction in
 320   let module U = UriManager in
 321    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 322     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 323      match (R.whd context ty) with
 324         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 325          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 326           ProofEngineTypes.apply_tactic
 327            (PrimitiveTactics.apply_tac
 328             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 329            (proof,goal)
 330
 331       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 332  in
 333   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 334 ;;
 335
 336 let transitivity_tac ~term =
 337  let transitivity_tac ~term status =
 338   let (proof, goal) = status in
 339   let module C = Cic in
 340   let module R = CicReduction in
 341   let module U = UriManager in
 342   let module T = Tacticals in
 343    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 344     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 345      match (R.whd context ty) with
 346         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 347         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 348          ProofEngineTypes.apply_tactic
 349          (T.thens
 350           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 351             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 352           ~continuations:
 353             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 354           status
 355
 356       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 357  in
 358   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 359 ;;
 360
 361