helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 let rec rewrite_tac ~direction ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) equality =
  29  let _rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  30  =
  31   let module C = Cic in
  32   let module U = UriManager in
  33   let module PET = ProofEngineTypes in
  34   let module PER = ProofEngineReduction in
  35   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  36   let module PT = PrimitiveTactics in
  37   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  38   let proof,goal = status in
  39   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  40   let (metano,context,gty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  41   match hyps_pat with
  42      he::(_::_ as tl) ->
  43        PET.apply_tactic
  44         (Tacticals.then_
  45           (rewrite_tac ~direction
  46            ~pattern:(None,[he],None) equality)
  47           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat) equality)
  48         ) status
  49    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> None ->
  50        PET.apply_tactic
  51         (Tacticals.then_
  52           (rewrite_tac ~direction
  53            ~pattern:(None,hyps_pat,None) equality)
  54           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat) equality)
  55         ) status
  56    | _ ->
  57   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  58    match hyps_pat with
  59       [] -> None,true,(fun ~term _ -> PT.exact_tac term),concl_pat,gty
  60     | [name,pat] ->
  61       let rec find_hyp n =
  62        function
  63           [] -> assert false
  64         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  65            Cic.Rel n, CicSubstitution.lift n ty
  66         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  67         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  68       in
  69        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  70        let last_hyp_name_of_status (proof,goal) =
  71         let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  72         let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  73          match context with
  74             (Some (Cic.Name s,_))::_ -> s
  75           | _ -> assert false
  76        in
  77         let dummy = "dummy" in
  78         Some arg,false,
  79          (fun ~term typ ->
  80            Tacticals.seq
  81             ~tactics:
  82               [ProofEngineStructuralRules.rename name dummy;
  83                PT.letin_tac
  84                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  85                ProofEngineStructuralRules.clearbody name;
  86                ReductionTactics.change_tac
  87                 ~pattern:
  88                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)], None)
  89                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  90                ProofEngineStructuralRules.clear dummy
  91               ]),
  92          Some pat,gty
  93     | _::_ -> assert false
  94   in
  95   let if_right_to_left do_not_change a b =
  96     match direction with
  97     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
  98     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
  99   in
 100   let ty_eq,ugraph =
 101     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
 102       CicUniv.empty_ugraph in
 103   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 104    ProofEngineHelpers.saturate_term
 105     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 106   let equality =
 107    if List.length arguments = 0 then
 108     equality
 109    else
 110     C.Appl (equality :: arguments) in
 111   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 112   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 113     match ty_eq with
 114     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 115       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 116         let ind_uri =
 117          if_right_to_left dir2
 118           LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 119         in
 120         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 121          if dir2 then
 122           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 123          else
 124           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 125     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 126   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 127   let fresh_name =
 128     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 129     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 130   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1x in
 131   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
 132   let lifted_conjecture =
 133     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 134   let lifted_pattern =
 135     let lifted_concl_pat =
 136       match concl_pat with
 137       | None -> None
 138       | Some term -> Some (CicSubstitution.lift 1 term) in
 139     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],lifted_concl_pat
 140   in
 141   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 142    ProofEngineHelpers.select
 143     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 144      ~pattern:lifted_pattern in
 145   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 146   let what,with_what =
 147    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 148    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 149    (* to context_of_t                                                 *)
 150    List.fold_right
 151     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 152     selected_terms_with_context ([],[]) in
 153   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 154   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 155   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 156   let abstr_gty =
 157    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 158     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 159   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 160   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 161   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 162      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 163   let metasenv',arg,newtyp =
 164    match arg with
 165       None ->
 166        let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
 167        let irl =
 168         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 169        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 170         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 171     | Some arg ->
 172        let gty' = CicSubstitution.subst t1 abstr_gty in
 173         metasenv,arg,gty'
 174   in
 175   let exact_proof =
 176     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 177   in
 178   let (proof',goals) =
 179     PET.apply_tactic
 180       (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 181   in
 182   let goals =
 183    goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 184     ~newmetasenv:metasenv')
 185   in
 186    (proof',goals)
 187  in
 188   ProofEngineTypes.mk_tactic (_rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 189
 190
 191 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 192  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 193   ProofEngineTypes.apply_tactic
 194   (Tacticals.then_
 195    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 196    ~continuation:
 197      (ReductionTactics.simpl_tac
 198        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 199    status
 200  in
 201    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 202 ;;
 203
 204 let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what =
 205  let replace_tac ~(pattern: ProofEngineTypes.lazy_pattern) ~with_what status =
 206   let _wanted, hyps_pat, concl_pat = pattern in
 207   let (proof, goal) = status in
 208   let module C = Cic in
 209   let module U = UriManager in
 210   let module P = PrimitiveTactics in
 211   let module T = Tacticals in
 212   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 213   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 214   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 215   let context_len = List.length context in
 216   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 217    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 218     ~conjecture ~pattern in
 219   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 220   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 221   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 222   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 223   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 224   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 225   let ty_of_with_what,u =
 226    CicTypeChecker.type_of_aux'
 227     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 228   let whats =
 229    match selected_terms_with_context with
 230       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 231     | l ->
 232       List.map
 233        (fun (context_of_t,t) ->
 234          let t_in_context =
 235           try
 236            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 237            if context_of_t_len = context_len then t
 238            else
 239             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 240               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 241                (context_of_t_len - context_len) t
 242              in
 243               assert (subst = []);
 244               assert (metasenv = metasenv');
 245               t_in_context)
 246           with
 247            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 248             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 249               the semantics of the tactic *)
 250             raise (ProofEngineTypes.Fail
 251              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 252          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 253           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 254            CicUniv.empty_ugraph in
 255          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 256           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 257          if b then
 258           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 259           let pattern_for_t = None,[],Some concl_pat_for_t in
 260            t_in_context,pattern_for_t
 261          else
 262           raise
 263            (ProofEngineTypes.Fail
 264              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 265        ) l in
 266   let rec aux n whats status =
 267    match whats with
 268       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 269     | (what,lazy_pattern)::tl ->
 270        let what = CicSubstitution.lift n what in
 271        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 272        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 273        ProofEngineTypes.apply_tactic
 274          (T.thens
 275             ~start:(
 276               P.cut_tac
 277                (C.Appl [
 278                  (C.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, [])) ;
 279                  ty_of_with_what ;
 280                  what ;
 281                  with_what]))
 282             ~continuations:[
 283               T.then_
 284                 ~start:(
 285                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern:lazy_pattern (C.Rel 1))
 286                  ~continuation:(
 287                    T.then_
 288                     ~start:(
 289                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 290                        (function ((proof,goal) as status) ->
 291                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 292                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 293                          let hyp =
 294                           try
 295                            match List.hd context with
 296                               Some (Cic.Name name,_) -> name
 297                             | _ -> assert false
 298                           with (Failure "hd") -> assert false
 299                          in
 300                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 301                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyp) status))
 302                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 303               T.id_tac])
 304          status
 305   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 306    aux 0 whats status
 307  in
 308    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 309 ;;
 310
 311
 312 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 313
 314 let reflexivity_tac =
 315   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 316 ;;
 317
 318 let symmetry_tac =
 319  let symmetry_tac (proof, goal) =
 320   let module C = Cic in
 321   let module R = CicReduction in
 322   let module U = UriManager in
 323    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 324     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 325      match (R.whd context ty) with
 326         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 327          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 328           ProofEngineTypes.apply_tactic
 329            (PrimitiveTactics.apply_tac
 330             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 331            (proof,goal)
 332
 333       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 334  in
 335   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 336 ;;
 337
 338 let transitivity_tac ~term =
 339  let transitivity_tac ~term status =
 340   let (proof, goal) = status in
 341   let module C = Cic in
 342   let module R = CicReduction in
 343   let module U = UriManager in
 344   let module T = Tacticals in
 345    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 346     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 347      match (R.whd context ty) with
 348         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 349         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 350          ProofEngineTypes.apply_tactic
 351          (T.thens
 352           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 353             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 354           ~continuations:
 355             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 356           status
 357
 358       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 359  in
 360   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 361 ;;
 362
 363