helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

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   2  *
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   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let rewrite_tac ~term:equality =
  27  let rewrite_tac ~term:equality (proof,goal) =
  28   let module C = Cic in
  29   let module U = UriManager in
  30    let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
  31    let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  32     let eq_ind_r,ty,t1,t2 =
  33      match CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality with
  34         C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
  35          when U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI ->
  36           let eq_ind_r =
  37            C.Const
  38             (HelmLibraryObjects.Logic.eq_ind_r_URI,[])
  39           in
  40            eq_ind_r,ty,t1,t2
  41       | _ ->
  42         raise
  43          (ProofEngineTypes.Fail
  44            "Rewrite: the argument is not a proof of an equality")
  45     in
  46      let pred =
  47       let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
  48       let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  49       let gty'' =
  50        ProofEngineReduction.replace_lifting
  51         ~equality:ProofEngineReduction.alpha_equivalence
  52         ~what:[t1'] ~with_what:[C.Rel 1] ~where:gty'
  53       in
  54        C.Lambda
  55         (FreshNamesGenerator.mk_fresh_name metasenv context C.Anonymous ty,
  56           ty, gty'')
  57      in
  58      let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
  59      let irl =CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  60      let metasenv' = (fresh_meta,context,C.Appl [pred ; t2])::metasenv in
  61
  62       let (proof',goals) =
  63        ProofEngineTypes.apply_tactic
  64         (PrimitiveTactics.exact_tac
  65          ~term:(C.Appl
  66           [eq_ind_r ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]))        ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
  67       in
  68        assert (List.length goals = 0) ;
  69        (proof',[fresh_meta])
  70  in
  71   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ~term:equality)
  72 ;;
  73
  74
  75 let rewrite_simpl_tac ~term =
  76  let rewrite_simpl_tac ~term status =
  77   ProofEngineTypes.apply_tactic
  78   (Tacticals.then_
  79    ~start:(rewrite_tac ~term)
  80    ~continuation:
  81     (ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None))
  82    status
  83  in
  84   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~term)
  85 ;;
  86
  87
  88 let rewrite_back_tac ~term:equality =
  89  let rewrite_back_tac equality (proof,goal) =
  90   let module C = Cic in
  91   let module U = UriManager in
  92    let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
  93    let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  94     let eq_ind_r,ty,t1,t2 =
  95      match CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality with
  96         C.Appl [C.MutInd (uri,0,[]) ; ty ; t1 ; t2]
  97          when U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI ->
  98           let eq_ind_r =
  99            C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.eq_ind_URI,[])
 100           in
 101            eq_ind_r,ty,t2,t1
 102       | _ ->
 103         raise
 104          (ProofEngineTypes.Fail
 105            "Rewrite: the argument is not a proof of an equality")
 106     in
 107      let pred =
 108       let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
 109       let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
 110       let gty'' =
 111        ProofEngineReduction.replace_lifting
 112         ~equality:ProofEngineReduction.alpha_equivalence
 113         ~what:[t1'] ~with_what:[C.Rel 1] ~where:gty'
 114       in
 115        C.Lambda
 116         (FreshNamesGenerator.mk_fresh_name metasenv context C.Anonymous ty,
 117           ty, gty'')
 118      in
 119      let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
 120      let irl =
 121       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 122      let metasenv' = (fresh_meta,context,C.Appl [pred ; t2])::metasenv in
 123
 124       let (proof',goals) =
 125        ProofEngineTypes.apply_tactic
 126         (PrimitiveTactics.exact_tac
 127          ~term:(C.Appl
 128           [eq_ind_r ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]))
 129          ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 130       in
 131        assert (List.length goals = 0) ;
 132        (proof',[fresh_meta])
 133  in
 134   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_back_tac equality)
 135 ;;
 136
 137
 138 let rewrite_back_simpl_tac ~term =
 139  let rewrite_back_simpl_tac ~term status =
 140   ProofEngineTypes.apply_tactic
 141    (Tacticals.then_
 142     ~start:(rewrite_back_tac ~term)
 143     ~continuation:
 144      (ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None))
 145    status
 146  in
 147   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_back_simpl_tac ~term)
 148 ;;
 149
 150 let replace_tac ~what ~with_what =
 151  let replace_tac ~what ~with_what status =
 152   let (proof, goal) = status in
 153   let module C = Cic in
 154   let module U = UriManager in
 155   let module P = PrimitiveTactics in
 156   let module T = Tacticals in
 157    let _,metasenv,_,_ = proof in
 158     let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 159      let wty = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context what in
 160       try
 161       if (wty = (CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what))
 162        then
 163         ProofEngineTypes.apply_tactic
 164          (T.thens
 165           ~start:(
 166             P.cut_tac
 167              (C.Appl [
 168                (C.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, [])) ;
 169                  wty ;
 170                  what ;
 171                  with_what]))
 172           ~continuations:[
 173             T.then_
 174                ~start:(rewrite_simpl_tac ~term:(C.Rel 1))
 175                ~continuation:(
 176                  ProofEngineStructuralRules.clear
 177                   ~hyp:(List.hd context)) ;
 178             T.id_tac])
 179           status
 180        else raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: terms not replaceable")
 181        with (Failure "hd") ->
 182             raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: empty context")
 183  in
 184   ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~what ~with_what)
 185 ;;
 186
 187
 188 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 189
 190 let reflexivity_tac =
 191   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 192 ;;
 193
 194 let symmetry_tac =
 195  let symmetry_tac (proof, goal) =
 196   let module C = Cic in
 197   let module R = CicReduction in
 198   let module U = UriManager in
 199    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 200     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 201      match (R.whd context ty) with
 202         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 203          when (U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 204           ProofEngineTypes.apply_tactic
 205            (PrimitiveTactics.apply_tac
 206             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI, [])))
 207            (proof,goal)
 208
 209       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 210  in
 211   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 212 ;;
 213
 214 let transitivity_tac ~term =
 215  let transitivity_tac ~term status =
 216   let (proof, goal) = status in
 217   let module C = Cic in
 218   let module R = CicReduction in
 219   let module U = UriManager in
 220   let module T = Tacticals in
 221    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 222     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 223      match (R.whd context ty) with
 224         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 225         when (uri = HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 226          ProofEngineTypes.apply_tactic
 227          (T.thens
 228           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 229             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.trans_eq_URI, [])))
 230           ~continuations:
 231             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 232           status
 233
 234       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 235  in
 236   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 237 ;;
 238
 239