helm/ocaml/tactics/primitiveTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 open ProofEngineHelpers
  27 open ProofEngineTypes
  28
  29 exception NotAnInductiveTypeToEliminate
  30 exception NotTheRightEliminatorShape
  31 exception NoHypothesesFound
  32 exception WrongUriToVariable of string
  33
  34 (* lambda_abstract newmeta ty *)
  35 (* returns a triple [bo],[context],[ty'] where              *)
  36 (* [ty] = Pi/LetIn [context].[ty'] ([context] is a vector!) *)
  37 (* and [bo] = Lambda/LetIn [context].(Meta [newmeta])       *)
  38 (* So, lambda_abstract is the core of the implementation of *)
  39 (* the Intros tactic.                                       *)
  40 let lambda_abstract metasenv context newmeta ty mk_fresh_name =
  41  let module C = Cic in
  42   let rec collect_context context =
  43    function
  44       C.Cast (te,_)   -> collect_context context te
  45     | C.Prod (n,s,t)  ->
  46        let n' = mk_fresh_name metasenv context n ~typ:s in
  47         let (context',ty,bo) =
  48          collect_context ((Some (n',(C.Decl s)))::context) t
  49         in
  50          (context',ty,C.Lambda(n',s,bo))
  51     | C.LetIn (n,s,t) ->
  52        let (context',ty,bo) =
  53         collect_context ((Some (n,(C.Def (s,None))))::context) t
  54        in
  55         (context',ty,C.LetIn(n,s,bo))
  56     | _ as t ->
  57       let irl =
  58         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
  59       in
  60        context, t, (C.Meta (newmeta,irl))
  61   in
  62    collect_context context ty
  63
  64 let eta_expand metasenv context t arg =
  65  let module T = CicTypeChecker in
  66  let module S = CicSubstitution in
  67  let module C = Cic in
  68   let rec aux n =
  69    function
  70       t' when t' = S.lift n arg -> C.Rel (1 + n)
  71     | C.Rel m  -> if m <= n then C.Rel m else C.Rel (m+1)
  72     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
  73        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  74         C.Var (uri,exp_named_subst')
  75     | C.Meta _
  76     | C.Sort _
  77     | C.Implicit _ as t -> t
  78     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux n te, aux n ty)
  79     | C.Prod (nn,s,t) -> C.Prod (nn, aux n s, aux (n+1) t)
  80     | C.Lambda (nn,s,t) -> C.Lambda (nn, aux n s, aux (n+1) t)
  81     | C.LetIn (nn,s,t) -> C.LetIn (nn, aux n s, aux (n+1) t)
  82     | C.Appl l -> C.Appl (List.map (aux n) l)
  83     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
  84        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  85         C.Const (uri,exp_named_subst')
  86     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
  87        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  88         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
  89     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
  90        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  91         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
  92     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
  93        C.MutCase (sp,i,aux n outt, aux n t,
  94         List.map (aux n) pl)
  95     | C.Fix (i,fl) ->
  96        let tylen = List.length fl in
  97         let substitutedfl =
  98          List.map
  99           (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 100            fl
 101         in
 102          C.Fix (i, substitutedfl)
 103     | C.CoFix (i,fl) ->
 104        let tylen = List.length fl in
 105         let substitutedfl =
 106          List.map
 107           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 108            fl
 109         in
 110          C.CoFix (i, substitutedfl)
 111   and aux_exp_named_subst n =
 112    List.map (function uri,t -> uri,aux n t)
 113   in
 114    let argty =
 115     T.type_of_aux' metasenv context arg
 116    in
 117     let fresh_name =
 118      FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 119       metasenv context (Cic.Name "Heta") ~typ:argty
 120     in
 121      (C.Appl [C.Lambda (fresh_name,argty,aux 0 t) ; arg])
 122
 123 (*CSC: ma serve solamente la prima delle new_uninst e l'unione delle due!!! *)
 124 let classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in metasenv =
 125  List.fold_right
 126   (fun (i,canonical_context,ty) (old_uninst,new_uninst) ->
 127     if in_subst_domain i then
 128      old_uninst,new_uninst
 129     else
 130      let ty' = subst_in canonical_context ty in
 131       let canonical_context' =
 132        List.fold_right
 133         (fun entry canonical_context' ->
 134           let entry' =
 135            match entry with
 136               Some (n,Cic.Decl s) ->
 137                Some (n,Cic.Decl (subst_in canonical_context' s))
 138             | Some (n,Cic.Def (s,None)) ->
 139                Some (n,Cic.Def ((subst_in canonical_context' s),None))
 140             | None -> None
 141             | Some (_,Cic.Def (_,Some _)) -> assert false
 142           in
 143            entry'::canonical_context'
 144         ) canonical_context []
 145      in
 146       if i < newmeta then
 147        ((i,canonical_context',ty')::old_uninst),new_uninst
 148       else
 149        old_uninst,((i,canonical_context',ty')::new_uninst)
 150   ) metasenv ([],[])
 151
 152 (* Auxiliary function for apply: given a type (a backbone), it returns its   *)
 153 (* head, a META environment in which there is new a META for each hypothesis,*)
 154 (* a list of arguments for the new applications and the indexes of the first *)
 155 (* and last new METAs introduced. The nth argument in the list of arguments  *)
 156 (* is just the nth new META.                                                 *)
 157 let new_metasenv_for_apply newmeta proof context ty =
 158  let module C = Cic in
 159  let module S = CicSubstitution in
 160   let rec aux newmeta =
 161    function
 162       C.Cast (he,_) -> aux newmeta he
 163 (* CSC: patch to generate ?1 : ?2 : Type in place of ?1 : Type to simulate ?1 :< Type
 164       (* If the expected type is a Type, then also Set is OK ==>
 165       *  we accept any term of type Type *)
 166       (*CSC: BUG HERE: in this way it is possible for the term of
 167       * type Type to be different from a Sort!!! *)
 168     | C.Prod (name,(C.Sort (C.Type _) as s),t) ->
 169        (* TASSI: ask CSC if BUG HERE refers to the C.Cast or C.Propd case *)
 170        let irl =
 171          CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 172        in
 173         let newargument = C.Meta (newmeta+1,irl) in
 174          let (res,newmetasenv,arguments,lastmeta) =
 175           aux (newmeta + 2) (S.subst newargument t)
 176          in
 177           res,
 178            (newmeta,[],s)::(newmeta+1,context,C.Meta (newmeta,[]))::newmetasenv,
 179            newargument::arguments,lastmeta
 180 *)
 181     | C.Prod (name,s,t) ->
 182        let irl =
 183          CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 184        in
 185         let newargument = C.Meta (newmeta,irl) in
 186          let (res,newmetasenv,arguments,lastmeta) =
 187           aux (newmeta + 1) (S.subst newargument t)
 188          in
 189           res,(newmeta,context,s)::newmetasenv,newargument::arguments,lastmeta
 190     | t -> t,[],[],newmeta
 191   in
 192    (* WARNING: here we are using the invariant that above the most *)
 193    (* recente new_meta() there are no used metas.                  *)
 194    let (res,newmetasenv,arguments,lastmeta) = aux newmeta ty in
 195     res,newmetasenv,arguments,lastmeta
 196
 197 (* Useful only inside apply_tac *)
 198 let
 199  generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri exp_named_subst
 200 =
 201  let module C = Cic in
 202   let params =
 203    match CicEnvironment.get_obj uri with
 204       C.Constant (_,_,_,params)
 205     | C.CurrentProof (_,_,_,_,params)
 206     | C.Variable (_,_,_,params)
 207     | C.InductiveDefinition (_,params,_) -> params
 208   in
 209    let exp_named_subst_diff,new_fresh_meta,newmetasenvfragment,exp_named_subst'=
 210     let next_fresh_meta = ref newmeta in
 211     let newmetasenvfragment = ref [] in
 212     let exp_named_subst_diff = ref [] in
 213      let rec aux =
 214       function
 215          [],[] -> []
 216        | uri::tl,[] ->
 217           let ty =
 218            match CicEnvironment.get_obj uri with
 219               C.Variable (_,_,ty,_) ->
 220                CicSubstitution.subst_vars !exp_named_subst_diff ty
 221             | _ -> raise (WrongUriToVariable (UriManager.string_of_uri uri))
 222           in
 223 (* CSC: patch to generate ?1 : ?2 : Type in place of ?1 : Type to simulate ?1 :< Type
 224            (match ty with
 225                C.Sort (C.Type _) as s -> (* TASSI: ?? *)
 226                  let fresh_meta = !next_fresh_meta in
 227                  let fresh_meta' = fresh_meta + 1 in
 228                   next_fresh_meta := !next_fresh_meta + 2 ;
 229                   let subst_item = uri,C.Meta (fresh_meta',[]) in
 230                    newmetasenvfragment :=
 231                     (fresh_meta,[],C.Sort (C.Type (CicUniv.fresh()))) ::
 232                      (* TASSI: ?? *)
 233                      (fresh_meta',[],C.Meta (fresh_meta,[])) :: !newmetasenvfragment ;
 234                    exp_named_subst_diff := !exp_named_subst_diff @ [subst_item] ;
 235                    subst_item::(aux (tl,[]))
 236              | _ ->
 237 *)
 238               let irl =
 239                 CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 240               in
 241               let subst_item = uri,C.Meta (!next_fresh_meta,irl) in
 242                newmetasenvfragment :=
 243                 (!next_fresh_meta,context,ty)::!newmetasenvfragment ;
 244                exp_named_subst_diff := !exp_named_subst_diff @ [subst_item] ;
 245                incr next_fresh_meta ;
 246                subst_item::(aux (tl,[]))(*)*)
 247        | uri::tl1,((uri',_) as s)::tl2 ->
 248           assert (UriManager.eq uri uri') ;
 249           s::(aux (tl1,tl2))
 250        | [],_ -> assert false
 251      in
 252       let exp_named_subst' = aux (params,exp_named_subst) in
 253        !exp_named_subst_diff,!next_fresh_meta,
 254         List.rev !newmetasenvfragment, exp_named_subst'
 255    in
 256     new_fresh_meta,newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff
 257 ;;
 258
 259 let apply_tac ~term (proof, goal) =
 260   (* Assumption: The term "term" must be closed in the current context *)
 261  let module T = CicTypeChecker in
 262  let module R = CicReduction in
 263  let module C = Cic in
 264   let (_,metasenv,_,_) = proof in
 265   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 266   let newmeta = new_meta_of_proof ~proof in
 267    let exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,term' =
 268     match term with
 269        C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 270         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 271          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 272           exp_named_subst
 273         in
 274          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 275           C.Var (uri,exp_named_subst')
 276      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 277         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 278          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 279           exp_named_subst
 280         in
 281          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 282           C.Const (uri,exp_named_subst')
 283      | C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst) ->
 284         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 285          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 286           exp_named_subst
 287         in
 288          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 289           C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst')
 290      | C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst) ->
 291         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 292          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 293           exp_named_subst
 294         in
 295          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 296           C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst')
 297      | _ -> [],newmeta,[],term
 298    in
 299    let metasenv' = metasenv@newmetasenvfragment in
 300    let termty =
 301     CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst_diff
 302      (CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv' context term)
 303    in
 304     (* newmeta is the lowest index of the new metas introduced *)
 305     let (consthead,newmetas,arguments,_) =
 306      new_metasenv_for_apply newmeta' proof context termty
 307     in
 308      let newmetasenv = metasenv'@newmetas in
 309       let subst,newmetasenv' =
 310         CicUnification.fo_unif newmetasenv context consthead ty
 311       in
 312        let in_subst_domain i = List.exists (function (j,_) -> i=j) subst in
 313        let apply_subst = CicMetaSubst.apply_subst subst in
 314         let old_uninstantiatedmetas,new_uninstantiatedmetas =
 315          (* subst_in doesn't need the context. Hence the underscore. *)
 316          let subst_in _ = CicMetaSubst.apply_subst subst in
 317           classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in newmetasenv'
 318         in
 319          let bo' =
 320           apply_subst
 321            (if List.length newmetas = 0 then
 322              term'
 323             else
 324              Cic.Appl (term'::arguments)
 325            )
 326          in
 327           let newmetasenv'' = new_uninstantiatedmetas@old_uninstantiatedmetas in
 328           let (newproof, newmetasenv''') =
 329            let subst_in = CicMetaSubst.apply_subst ((metano,bo')::subst) in
 330             subst_meta_and_metasenv_in_proof
 331               proof metano subst_in newmetasenv''
 332           in
 333            (newproof, List.map (function (i,_,_) -> i) new_uninstantiatedmetas)
 334
 335   (* TODO per implementare i tatticali e' necessario che tutte le tattiche
 336   sollevino _solamente_ Fail *)
 337 let apply_tac ~term =
 338  let apply_tac ~term status =
 339   try
 340     apply_tac ~term status
 341       (* TODO cacciare anche altre eccezioni? *)
 342   with CicUnification.UnificationFailure _ as e ->
 343     raise (Fail (Printexc.to_string e))
 344  in
 345   mk_tactic (apply_tac ~term)
 346
 347 let intros_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name) ()=
 348  let intros_tac
 349   ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name) ()
 350   (proof, goal)
 351  =
 352   let module C = Cic in
 353   let module R = CicReduction in
 354    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 355    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 356     let newmeta = new_meta_of_proof ~proof in
 357      let (context',ty',bo') =
 358       lambda_abstract metasenv context newmeta ty mk_fresh_name_callback
 359      in
 360       let (newproof, _) =
 361         subst_meta_in_proof proof metano bo' [newmeta,context',ty']
 362       in
 363        (newproof, [newmeta])
 364  in
 365   mk_tactic (intros_tac ~mk_fresh_name_callback ())
 366
 367 let cut_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name) term=
 368  let cut_tac
 369   ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name)
 370   term (proof, goal)
 371  =
 372   let module C = Cic in
 373    let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 374    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 375     let newmeta1 = new_meta_of_proof ~proof in
 376     let newmeta2 = newmeta1 + 1 in
 377     let fresh_name =
 378      mk_fresh_name_callback metasenv context (Cic.Name "Hcut") ~typ:term in
 379     let context_for_newmeta1 =
 380      (Some (fresh_name,C.Decl term))::context in
 381     let irl1 =
 382      CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable
 383       context_for_newmeta1
 384     in
 385     let irl2 =
 386       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 387     in
 388      let newmeta1ty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 389      let bo' =
 390       C.Appl
 391        [C.Lambda (fresh_name,term,C.Meta (newmeta1,irl1)) ;
 392         C.Meta (newmeta2,irl2)]
 393      in
 394       let (newproof, _) =
 395        subst_meta_in_proof proof metano bo'
 396         [newmeta2,context,term; newmeta1,context_for_newmeta1,newmeta1ty];
 397       in
 398        (newproof, [newmeta1 ; newmeta2])
 399  in
 400   mk_tactic (cut_tac ~mk_fresh_name_callback term)
 401
 402 let letin_tac ?(mk_fresh_name_callback=FreshNamesGenerator.mk_fresh_name) term=
 403  let letin_tac
 404   ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name)
 405   term (proof, goal)
 406  =
 407   let module C = Cic in
 408    let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 409    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 410     let _ = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term in
 411      let newmeta = new_meta_of_proof ~proof in
 412      let fresh_name =
 413       mk_fresh_name_callback metasenv context (Cic.Name "Hletin") ~typ:term in
 414      let context_for_newmeta =
 415       (Some (fresh_name,C.Def (term,None)))::context in
 416      let irl =
 417       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable
 418        context_for_newmeta
 419      in
 420       let newmetaty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 421       let bo' = C.LetIn (fresh_name,term,C.Meta (newmeta,irl)) in
 422        let (newproof, _) =
 423          subst_meta_in_proof
 424            proof metano bo'[newmeta,context_for_newmeta,newmetaty]
 425        in
 426         (newproof, [newmeta])
 427  in
 428   mk_tactic (letin_tac ~mk_fresh_name_callback term)
 429
 430   (** functional part of the "exact" tactic *)
 431 let exact_tac ~term =
 432  let exact_tac ~term (proof, goal) =
 433   (* Assumption: the term bo must be closed in the current context *)
 434   let (_,metasenv,_,_) = proof in
 435   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 436   let module T = CicTypeChecker in
 437   let module R = CicReduction in
 438   if R.are_convertible context (T.type_of_aux' metasenv context term) ty then
 439    begin
 440     let (newproof, metasenv') =
 441       subst_meta_in_proof proof metano term [] in
 442     (newproof, [])
 443    end
 444   else
 445    raise (Fail "The type of the provided term is not the one expected.")
 446  in
 447   mk_tactic (exact_tac ~term)
 448
 449 (* not really "primitive" tactics .... *)
 450 let elim_tac ~term =
 451  let elim_tac ~term (proof, goal) =
 452   let module T = CicTypeChecker in
 453   let module U = UriManager in
 454   let module R = CicReduction in
 455   let module C = Cic in
 456    let (curi,metasenv,_,_) = proof in
 457    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 458     let termty = T.type_of_aux' metasenv context term in
 459     let uri,exp_named_subst,typeno,args =
 460      match termty with
 461         C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) -> (uri,exp_named_subst,typeno,[])
 462       | C.Appl ((C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst))::args) ->
 463           (uri,exp_named_subst,typeno,args)
 464       | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 465     in
 466      let eliminator_uri =
 467       let buri = U.buri_of_uri uri in
 468       let name =
 469        match CicEnvironment.get_obj uri with
 470           C.InductiveDefinition (tys,_,_) ->
 471            let (name,_,_,_) = List.nth tys typeno in
 472             name
 473         | _ -> assert false
 474       in
 475       let ext =
 476        match T.type_of_aux' metasenv context ty with
 477           C.Sort C.Prop -> "_ind"
 478         | C.Sort C.Set  -> "_rec"
 479         | C.Sort C.CProp -> "_rec"
 480         | C.Sort (C.Type _)-> "_rect" (* TASSI *)
 481         | _ -> assert false
 482       in
 483        U.uri_of_string (buri ^ "/" ^ name ^ ext ^ ".con")
 484      in
 485       let eliminator_ref = C.Const (eliminator_uri,exp_named_subst) in
 486        let ety = T.type_of_aux' metasenv context eliminator_ref in
 487        let newmeta = new_meta_of_proof ~proof in
 488         let (econclusion,newmetas,arguments,lastmeta) =
 489           new_metasenv_for_apply newmeta proof context ety
 490         in
 491          (* Here we assume that we have only one inductive hypothesis to *)
 492          (* eliminate and that it is the last hypothesis of the theorem. *)
 493          (* A better approach would be fingering the hypotheses in some  *)
 494          (* way.                                                         *)
 495          let meta_of_corpse =
 496           let (_,canonical_context,_) =
 497             CicUtil.lookup_meta (lastmeta - 1) newmetas
 498           in
 499            let irl =
 500             CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable
 501              canonical_context
 502            in
 503             Cic.Meta (lastmeta - 1, irl)
 504          in
 505          let newmetasenv = newmetas @ metasenv in
 506          let subst1,newmetasenv' =
 507           CicUnification.fo_unif newmetasenv context term meta_of_corpse
 508          in
 509           let ueconclusion = CicMetaSubst.apply_subst subst1 econclusion in
 510            (* The conclusion of our elimination principle is *)
 511            (*  (?i farg1 ... fargn)                         *)
 512            (* The conclusion of our goal is ty. So, we can   *)
 513            (* eta-expand ty w.r.t. farg1 .... fargn to get   *)
 514            (* a new ty equal to (P farg1 ... fargn). Now     *)
 515            (* ?i can be instantiated with P and we are ready *)
 516            (* to refine the term.                            *)
 517            let emeta, fargs =
 518             match ueconclusion with
 519                C.Appl ((C.Meta (emeta,_))::fargs) -> emeta,fargs
 520              | C.Meta (emeta,_) -> emeta,[]
 521              | _ -> raise NotTheRightEliminatorShape
 522            in
 523             let ty' = CicMetaSubst.apply_subst subst1 ty in
 524             let eta_expanded_ty =
 525  (*CSC: newmetasenv' era metasenv ??????????? *)
 526              List.fold_left (eta_expand newmetasenv' context) ty' fargs
 527             in
 528              let subst2,newmetasenv'' =
 529  (*CSC: passo newmetasenv', ma alcune variabili sono gia' state sostituite
 530  da subst1!!!! Dovrei rimuoverle o sono innocue?*)
 531               CicUnification.fo_unif
 532                newmetasenv' context ueconclusion eta_expanded_ty
 533              in
 534               let in_subst_domain i =
 535                let eq_to_i = function (j,_) -> i=j in
 536                 List.exists eq_to_i subst1 ||
 537                 List.exists eq_to_i subst2
 538               in
 539                (* When unwinding the META that corresponds to the elimination *)
 540                (* predicate (which is emeta), we must also perform one-step   *)
 541                (* beta-reduction. apply_subst doesn't need the context. Hence *)
 542                (* the underscore.                                             *)
 543                let apply_subst _ t =
 544                 let t' = CicMetaSubst.apply_subst subst1 t in
 545                  CicMetaSubst.apply_subst_reducing
 546                   (Some (emeta,List.length fargs)) subst2 t'
 547                in
 548                  let old_uninstantiatedmetas,new_uninstantiatedmetas =
 549                   classify_metas newmeta in_subst_domain apply_subst
 550                    newmetasenv''
 551                  in
 552                   let arguments' = List.map (apply_subst context) arguments in
 553                    let bo' = Cic.Appl (eliminator_ref::arguments') in
 554                     let newmetasenv''' =
 555                      new_uninstantiatedmetas@old_uninstantiatedmetas
 556                     in
 557                      let (newproof, newmetasenv'''') =
 558                       (* When unwinding the META that corresponds to the *)
 559                       (* elimination predicate (which is emeta), we must *)
 560                       (* also perform one-step beta-reduction.           *)
 561                       (* The only difference w.r.t. apply_subst is that  *)
 562                       (* we also substitute metano with bo'.             *)
 563                       (*CSC: Nota: sostituire nuovamente subst1 e' superfluo, *)
 564                       (*CSC: no?                                              *)
 565                       let apply_subst' t =
 566                        let t' = CicMetaSubst.apply_subst subst1 t in
 567                         CicMetaSubst.apply_subst_reducing
 568                          (Some (emeta,List.length fargs))
 569                          ((metano,bo')::subst2) t'
 570                       in
 571                        subst_meta_and_metasenv_in_proof
 572                          proof metano apply_subst' newmetasenv'''
 573                      in
 574                       (newproof,
 575                        List.map (function (i,_,_) -> i) new_uninstantiatedmetas)
 576  in
 577   mk_tactic (elim_tac ~term)
 578 ;;
 579
 580 (* The simplification is performed only on the conclusion *)
 581 let elim_intros_simpl_tac ~term =
 582  Tacticals.then_ ~start:(elim_tac ~term)
 583   ~continuation:
 584    (Tacticals.thens
 585      ~start:(intros_tac ())
 586      ~continuations:
 587        [ReductionTactics.simpl_tac ~also_in_hypotheses:false ~terms:None])
 588 ;;
 589
 590 exception NotConvertible
 591
 592 (*CSC: Bug (or feature?). [with_what] is parsed in the context of the goal,  *)
 593 (*CSC: while [what] can have a richer context (because of binders)           *)
 594 (*CSC: So it is _NOT_ possible to use those binders in the [with_what] term. *)
 595 (*CSC: Is that evident? Is that right? Or should it be changed?              *)
 596 let change_tac ~what ~with_what =
 597  let change_tac ~what ~with_what (proof, goal) =
 598   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 599   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 600    (* are_convertible works only on well-typed terms *)
 601    ignore (CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what) ;
 602    if CicReduction.are_convertible context what with_what then
 603     begin
 604      let replace =
 605       ProofEngineReduction.replace
 606        ~equality:(==) ~what:[what] ~with_what:[with_what]
 607      in
 608      let ty' = replace ty in
 609      let context' =
 610       List.map
 611        (function
 612            Some (name,Cic.Def (t,None))->Some (name,Cic.Def ((replace t),None))
 613          | Some (name,Cic.Decl t) -> Some (name,Cic.Decl (replace t))
 614          | None -> None
 615          | Some (_,Cic.Def (_,Some _)) -> assert false
 616        ) context
 617      in
 618       let metasenv' =
 619        List.map
 620         (function
 621             (n,_,_) when n = metano -> (metano,context',ty')
 622           | _ as t -> t
 623         ) metasenv
 624       in
 625        (curi,metasenv',pbo,pty), [metano]
 626     end
 627    else
 628     raise (ProofEngineTypes.Fail "Not convertible")
 629  in
 630   mk_tactic (change_tac ~what ~with_what)