helm/ocaml/tactics/proofEngineHelpers.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 exception Bad_pattern of string Lazy.t
  27
  28 let new_meta_of_proof ~proof:(_, metasenv, _, _) =
  29   CicMkImplicit.new_meta metasenv []
  30
  31 let subst_meta_in_proof proof meta term newmetasenv =
  32  let uri,metasenv,bo,ty = proof in
  33    (* empty context is ok for term since it wont be used by apply_subst *)
  34    (* hack: since we do not know the context and the type of term, we
  35       create a substitution with cc =[] and type = Implicit; they will be
  36       in  any case dropped by apply_subst, but it would be better to rewrite
  37       the code. Cannot we just use apply_subst_metasenv, etc. ?? *)
  38   let subst_in = CicMetaSubst.apply_subst [meta,([], term,Cic.Implicit None)] in
  39    let metasenv' =
  40     newmetasenv @ (List.filter (function (m,_,_) -> m <> meta) metasenv)
  41    in
  42     let metasenv'' =
  43      List.map
  44       (function i,canonical_context,ty ->
  45         let canonical_context' =
  46          List.map
  47           (function
  48               Some (n,Cic.Decl s) -> Some (n,Cic.Decl (subst_in s))
  49             | Some (n,Cic.Def (s,None)) -> Some (n,Cic.Def (subst_in s,None))
  50             | None -> None
  51             | Some (n,Cic.Def (bo,Some ty)) ->
  52                Some (n,Cic.Def (subst_in bo,Some (subst_in ty)))
  53           ) canonical_context
  54         in
  55          i,canonical_context',(subst_in ty)
  56       ) metasenv'
  57     in
  58      let bo' = subst_in bo in
  59      (* Metavariables can appear also in the *statement* of the theorem
  60       * since the parser does not reject as statements terms with
  61       * metavariable therein *)
  62      let ty' = subst_in ty in
  63       let newproof = uri,metasenv'',bo',ty' in
  64        (newproof, metasenv'')
  65
  66 (*CSC: commento vecchio *)
  67 (* refine_meta_with_brand_new_metasenv meta term subst_in newmetasenv     *)
  68 (* This (heavy) function must be called when a tactic can instantiate old *)
  69 (* metavariables (i.e. existential variables). It substitues the metasenv *)
  70 (* of the proof with the result of removing [meta] from the domain of     *)
  71 (* [newmetasenv]. Then it replaces Cic.Meta [meta] with [term] everywhere *)
  72 (* in the current proof. Finally it applies [apply_subst_replacing] to    *)
  73 (*  current proof.                                                        *)
  74 (*CSC: A questo punto perche' passare un bo' gia' istantiato, se tanto poi *)
  75 (*CSC: ci ripasso sopra apply_subst!!!                                     *)
  76 (*CSC: Attenzione! Ora questa funzione applica anche [subst_in] a *)
  77 (*CSC: [newmetasenv].                                             *)
  78 let subst_meta_and_metasenv_in_proof proof meta subst_in newmetasenv =
  79  let (uri,_,bo,ty) = proof in
  80   let bo' = subst_in bo in
  81   (* Metavariables can appear also in the *statement* of the theorem
  82    * since the parser does not reject as statements terms with
  83    * metavariable therein *)
  84   let ty' = subst_in ty in
  85   let metasenv' =
  86    List.fold_right
  87     (fun metasenv_entry i ->
  88       match metasenv_entry with
  89          (m,canonical_context,ty) when m <> meta ->
  90            let canonical_context' =
  91             List.map
  92              (function
  93                  None -> None
  94                | Some (i,Cic.Decl t) -> Some (i,Cic.Decl (subst_in t))
  95                | Some (i,Cic.Def (t,None))  ->
  96                   Some (i,Cic.Def (subst_in t,None))
  97                | Some (i,Cic.Def (bo,Some ty)) ->
  98                   Some (i,Cic.Def (subst_in bo,Some (subst_in ty)))
  99              ) canonical_context
 100            in
 101             (m,canonical_context',subst_in ty)::i
 102        | _ -> i
 103     ) newmetasenv []
 104   in
 105    let newproof = uri,metasenv',bo',ty' in
 106     (newproof, metasenv')
 107
 108 let compare_metasenvs ~oldmetasenv ~newmetasenv =
 109  List.map (function (i,_,_) -> i)
 110   (List.filter
 111    (function (i,_,_) ->
 112      not (List.exists (fun (j,_,_) -> i=j) oldmetasenv)) newmetasenv)
 113 ;;
 114
 115 (** finds the _pointers_ to subterms that are alpha-equivalent to wanted in t *)
 116 let find_subterms ~subst ~metasenv ~ugraph ~wanted ~context t =
 117   let rec find subst metasenv ugraph context w t =
 118    try
 119     let subst,metasenv,ugraph =
 120      CicUnification.fo_unif_subst subst context metasenv w t ugraph
 121     in
 122       subst,metasenv,ugraph,[context,t]
 123    with
 124      CicUnification.UnificationFailure _
 125    | CicUnification.Uncertain _ ->
 126       match t with
 127       | Cic.Sort _
 128       | Cic.Rel _ -> subst,metasenv,ugraph,[]
 129       | Cic.Meta (_, ctx) ->
 130           List.fold_left (
 131             fun (subst,metasenv,ugraph,acc) e ->
 132               match e with
 133               | None -> subst,metasenv,ugraph,acc
 134               | Some t ->
 135                  let subst,metasenv,ugraph,res =
 136                   find subst metasenv ugraph context w t
 137                  in
 138                   subst,metasenv,ugraph, res @ acc
 139           ) (subst,metasenv,ugraph,[]) ctx
 140       | Cic.Lambda (name, t1, t2)
 141       | Cic.Prod (name, t1, t2) ->
 142          let subst,metasenv,ugraph,rest1 =
 143           find subst metasenv ugraph context w t1 in
 144          let subst,metasenv,ugraph,rest2 =
 145           find subst metasenv ugraph (Some (name, Cic.Decl t1)::context)
 146            (CicSubstitution.lift 1 w) t2
 147          in
 148           subst,metasenv,ugraph,rest1 @ rest2
 149       | Cic.LetIn (name, t1, t2) ->
 150          let subst,metasenv,ugraph,rest1 =
 151           find subst metasenv ugraph context w t1 in
 152          let subst,metasenv,ugraph,rest2 =
 153           find subst metasenv ugraph (Some (name, Cic.Def (t1,None))::context)
 154            (CicSubstitution.lift 1 w) t2
 155          in
 156           subst,metasenv,ugraph,rest1 @ rest2
 157       | Cic.Appl l ->
 158           List.fold_left
 159            (fun (subst,metasenv,ugraph,acc) t ->
 160              let subst,metasenv,ugraph,res =
 161               find subst metasenv ugraph context w t
 162              in
 163               subst,metasenv,ugraph,res @ acc)
 164            (subst,metasenv,ugraph,[]) l
 165       | Cic.Cast (t, ty) ->
 166          let subst,metasenv,ugraph,rest =
 167           find subst metasenv ugraph context w t in
 168          let subst,metasenv,ugraph,resty =
 169           find subst metasenv ugraph context w ty
 170          in
 171           subst,metasenv,ugraph,rest @ resty
 172       | Cic.Implicit _ -> assert false
 173       | Cic.Const (_, esubst)
 174       | Cic.Var (_, esubst)
 175       | Cic.MutInd (_, _, esubst)
 176       | Cic.MutConstruct (_, _, _, esubst) ->
 177           List.fold_left
 178            (fun (subst,metasenv,ugraph,acc) (_, t) ->
 179              let subst,metasenv,ugraph,res =
 180               find subst metasenv ugraph context w t
 181              in
 182               subst,metasenv,ugraph,res @ acc)
 183            (subst,metasenv,ugraph,[]) esubst
 184       | Cic.MutCase (_, _, outty, indterm, patterns) ->
 185          let subst,metasenv,ugraph,resoutty =
 186           find subst metasenv ugraph context w outty in
 187          let subst,metasenv,ugraph,resindterm =
 188           find subst metasenv ugraph context w indterm in
 189          let subst,metasenv,ugraph,respatterns =
 190           List.fold_left
 191            (fun (subst,metasenv,ugraph,acc) p ->
 192              let subst,metaseng,ugraph,res =
 193               find subst metasenv ugraph context w p
 194              in
 195               subst,metasenv,ugraph,res @ acc
 196            ) (subst,metasenv,ugraph,[]) patterns
 197          in
 198           subst,metasenv,ugraph,resoutty @ resindterm @ respatterns
 199       | Cic.Fix (_, funl) ->
 200          let tys =
 201           List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) funl
 202          in
 203           List.fold_left (
 204             fun (subst,metasenv,ugraph,acc) (_, _, ty, bo) ->
 205              let subst,metasenv,ugraph,resty =
 206               find subst metasenv ugraph context w ty in
 207              let subst,metasenv,ugraph,resbo =
 208               find subst metasenv ugraph (tys @ context) w bo
 209              in
 210               subst,metasenv,ugraph, resty @ resbo @ acc
 211           ) (subst,metasenv,ugraph,[]) funl
 212       | Cic.CoFix (_, funl) ->
 213          let tys =
 214           List.map (fun (n,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) funl
 215          in
 216           List.fold_left (
 217             fun (subst,metasenv,ugraph,acc) (_, ty, bo) ->
 218              let subst,metasenv,ugraph,resty =
 219               find subst metasenv ugraph context w ty in
 220              let subst,metasenv,ugraph,resbo =
 221               find subst metasenv ugraph (tys @ context) w bo
 222              in
 223               subst,metasenv,ugraph, resty @ resbo @ acc
 224           ) (subst,metasenv,ugraph,[]) funl
 225   in
 226   find subst metasenv ugraph context wanted t
 227
 228 let select_in_term ~metasenv ~context ~ugraph ~term ~pattern:(wanted,where) =
 229   let add_ctx context name entry =
 230       (Some (name, entry)) :: context
 231   in
 232   let map2 error_msg f l1 l2 =
 233     try
 234       List.map2 f l1 l2
 235     with
 236     | Invalid_argument _ -> raise (Bad_pattern (lazy error_msg))
 237   in
 238   let rec aux context where term =
 239     match (where, term) with
 240     | Cic.Implicit (Some `Hole), t -> [context,t]
 241     | Cic.Implicit (Some `Type), t -> []
 242     | Cic.Implicit None,_ -> []
 243     | Cic.Meta (_, ctxt1), Cic.Meta (_, ctxt2) ->
 244         List.concat
 245           (map2 "wrong number of argument in explicit substitution"
 246             (fun t1 t2 ->
 247               (match (t1, t2) with
 248                   Some t1, Some t2 -> aux context t1 t2
 249                 | _ -> []))
 250             ctxt1 ctxt2)
 251     | Cic.Cast (te1, ty1), Cic.Cast (te2, ty2) ->
 252        aux context te1 te2 @ aux context ty1 ty2
 253     | Cic.Prod (Cic.Anonymous, s1, t1), Cic.Prod (name, s2, t2)
 254     | Cic.Lambda (Cic.Anonymous, s1, t1), Cic.Lambda (name, s2, t2) ->
 255         aux context s1 s2 @ aux (add_ctx context name (Cic.Decl s2)) t1 t2
 256     | Cic.Prod (Cic.Name n1, s1, t1),
 257       Cic.Prod ((Cic.Name n2) as name , s2, t2)
 258     | Cic.Lambda (Cic.Name n1, s1, t1),
 259       Cic.Lambda ((Cic.Name n2) as name, s2, t2) when n1 = n2->
 260         aux context s1 s2 @ aux (add_ctx context name (Cic.Decl s2)) t1 t2
 261     | Cic.Prod (name1, s1, t1), Cic.Prod (name2, s2, t2)
 262     | Cic.Lambda (name1, s1, t1), Cic.Lambda (name2, s2, t2) -> []
 263     | Cic.LetIn (Cic.Anonymous, s1, t1), Cic.LetIn (name, s2, t2) ->
 264         aux context s1 s2 @ aux (add_ctx context name (Cic.Def (s2,None))) t1 t2
 265     | Cic.LetIn (Cic.Name n1, s1, t1),
 266       Cic.LetIn ((Cic.Name n2) as name, s2, t2) when n1 = n2->
 267         aux context s1 s2 @ aux (add_ctx context name (Cic.Def (s2,None))) t1 t2
 268     | Cic.LetIn (name1, s1, t1), Cic.LetIn (name2, s2, t2) -> []
 269     | Cic.Appl terms1, Cic.Appl terms2 -> auxs context terms1 terms2
 270     | Cic.Var (_, subst1), Cic.Var (_, subst2)
 271     | Cic.Const (_, subst1), Cic.Const (_, subst2)
 272     | Cic.MutInd (_, _, subst1), Cic.MutInd (_, _, subst2)
 273     | Cic.MutConstruct (_, _, _, subst1), Cic.MutConstruct (_, _, _, subst2) ->
 274         auxs context (List.map snd subst1) (List.map snd subst2)
 275     | Cic.MutCase (_, _, out1, t1, pat1), Cic.MutCase (_ , _, out2, t2, pat2) ->
 276         aux context out1 out2 @ aux context t1 t2 @ auxs context pat1 pat2
 277     | Cic.Fix (_, funs1), Cic.Fix (_, funs2) ->
 278        let tys =
 279         List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) funs2
 280        in
 281         List.concat
 282           (map2 "wrong number of mutually recursive functions"
 283             (fun (_, _, ty1, bo1) (_, _, ty2, bo2) ->
 284               aux context ty1 ty2 @ aux (tys @ context) bo1 bo2)
 285             funs1 funs2)
 286     | Cic.CoFix (_, funs1), Cic.CoFix (_, funs2) ->
 287        let tys =
 288         List.map (fun (n,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) funs2
 289        in
 290         List.concat
 291           (map2 "wrong number of mutually co-recursive functions"
 292             (fun (_, ty1, bo1) (_, ty2, bo2) ->
 293               aux context ty1 ty2 @ aux (tys @ context) bo1 bo2)
 294             funs1 funs2)
 295     | x,y ->
 296         raise (Bad_pattern
 297                 (lazy (Printf.sprintf "Pattern %s versus term %s"
 298                   (CicPp.ppterm x)
 299                   (CicPp.ppterm y))))
 300   and auxs context terms1 terms2 =  (* as aux for list of terms *)
 301     List.concat (map2 "wrong number of arguments in application"
 302       (fun t1 t2 -> aux context t1 t2) terms1 terms2)
 303   in
 304    let roots = aux context where term in
 305     match wanted with
 306        None -> [],metasenv,ugraph,roots
 307      | Some wanted ->
 308         let rec find_in_roots =
 309          function
 310             [] -> [],metasenv,ugraph,[]
 311           | (context',where)::tl ->
 312              let subst,metasenv,ugraph,tl' = find_in_roots tl in
 313              let subst,metasenv,ugraph,found =
 314               let wanted, metasenv, ugraph = wanted context' metasenv ugraph in
 315                find_subterms ~subst ~metasenv ~ugraph ~wanted ~context:context'
 316                 where
 317              in
 318               subst,metasenv,ugraph,found @ tl'
 319         in
 320          find_in_roots roots
 321
 322 (** create a pattern from a term and a list of subterms.
 323 * the pattern is granted to have a ? for every subterm that has no selected
 324 * subterms
 325 * @param equality equality function used while walking the term. Defaults to
 326 * physical equality (==) *)
 327 let pattern_of ?(equality=(==)) ~term terms =
 328   let (===) x y = equality x y in
 329   let not_found = false, Cic.Implicit None in
 330   let rec aux t =
 331     match t with
 332     | t when List.exists (fun t' -> t === t') terms ->
 333        true,Cic.Implicit (Some `Hole)
 334     | Cic.Var (uri, subst) ->
 335        let b,subst = aux_subst subst in
 336         if b then
 337          true,Cic.Var (uri, subst)
 338         else
 339          not_found
 340     | Cic.Meta (i, ctxt) ->
 341         let b,ctxt =
 342           List.fold_right
 343            (fun e (b,ctxt) ->
 344              match e with
 345                 None -> b,None::ctxt
 346               | Some t -> let bt,t = aux t in b||bt ,Some t::ctxt
 347            ) ctxt (false,[])
 348         in
 349          if b then
 350           true,Cic.Meta (i, ctxt)
 351          else
 352           not_found
 353     | Cic.Cast (te, ty) ->
 354        let b1,te = aux te in
 355        let b2,ty = aux ty in
 356         if b1||b2 then true,Cic.Cast (te, ty)
 357         else
 358          not_found
 359     | Cic.Prod (name, s, t) ->
 360        let b1,s = aux s in
 361        let b2,t = aux t in
 362         if b1||b2 then
 363          true, Cic.Prod (name, s, t)
 364         else
 365          not_found
 366     | Cic.Lambda (name, s, t) ->
 367        let b1,s = aux s in
 368        let b2,t = aux t in
 369         if b1||b2 then
 370          true, Cic.Lambda (name, s, t)
 371         else
 372          not_found
 373     | Cic.LetIn (name, s, t) ->
 374        let b1,s = aux s in
 375        let b2,t = aux t in
 376         if b1||b2 then
 377          true, Cic.LetIn (name, s, t)
 378         else
 379          not_found
 380     | Cic.Appl terms ->
 381        let b,terms =
 382         List.fold_right
 383          (fun t (b,terms) ->
 384            let bt,t = aux t in
 385             b||bt,t::terms
 386          ) terms (false,[])
 387        in
 388         if b then
 389          true,Cic.Appl terms
 390         else
 391          not_found
 392     | Cic.Const (uri, subst) ->
 393        let b,subst = aux_subst subst in
 394         if b then
 395          true, Cic.Const (uri, subst)
 396         else
 397          not_found
 398     | Cic.MutInd (uri, tyno, subst) ->
 399        let b,subst = aux_subst subst in
 400         if b then
 401          true, Cic.MutInd (uri, tyno, subst)
 402         else
 403          not_found
 404     | Cic.MutConstruct (uri, tyno, consno, subst) ->
 405        let b,subst = aux_subst subst in
 406         if b then
 407          true, Cic.MutConstruct (uri, tyno, consno, subst)
 408         else
 409          not_found
 410     | Cic.MutCase (uri, tyno, outty, t, pat) ->
 411        let b1,outty = aux outty in
 412        let b2,t = aux t in
 413        let b3,pat =
 414         List.fold_right
 415          (fun t (b,pat) ->
 416            let bt,t = aux t in
 417             bt||b,t::pat
 418          ) pat (false,[])
 419        in
 420         if b1 || b2 || b3 then
 421          true, Cic.MutCase (uri, tyno, outty, t, pat)
 422         else
 423          not_found
 424     | Cic.Fix (funno, funs) ->
 425         let b,funs =
 426           List.fold_right
 427            (fun (name, i, ty, bo) (b,funs) ->
 428              let b1,ty = aux ty in
 429              let b2,bo = aux bo in
 430               b||b1||b2, (name, i, ty, bo)::funs) funs (false,[])
 431         in
 432          if b then
 433           true, Cic.Fix (funno, funs)
 434          else
 435           not_found
 436     | Cic.CoFix (funno, funs) ->
 437         let b,funs =
 438           List.fold_right
 439            (fun (name, ty, bo) (b,funs) ->
 440              let b1,ty = aux ty in
 441              let b2,bo = aux bo in
 442               b||b1||b2, (name, ty, bo)::funs) funs (false,[])
 443         in
 444          if b then
 445           true, Cic.CoFix (funno, funs)
 446          else
 447           not_found
 448     | Cic.Rel _
 449     | Cic.Sort _
 450     | Cic.Implicit _ -> not_found
 451   and aux_subst subst =
 452     List.fold_right
 453      (fun (uri, t) (b,subst) ->
 454        let b1,t = aux t in
 455         b||b1,(uri, t)::subst) subst (false,[])
 456   in
 457    snd (aux term)
 458
 459 exception Fail of string Lazy.t
 460
 461   (** select metasenv conjecture pattern
 462   * select all subterms of [conjecture] matching [pattern].
 463   * It returns the set of matched terms (that can be compared using physical
 464   * equality to the subterms of [conjecture]) together with their contexts.
 465   * The representation of the set mimics the ProofEngineTypes.pattern type:
 466   * a list of hypothesis (names of) together with the list of its matched
 467   * subterms (and their contexts) + the list of matched subterms of the
 468   * with their context conclusion. Note: in the result the list of hypothesis
 469   * has an entry for each entry in the context and in the same order.
 470   * Of course the list of terms (with their context) associated to the
 471   * hypothesis name may be empty.
 472   *
 473   * @raise Bad_pattern
 474   * *)
 475   let select ~metasenv ~ugraph ~conjecture:(_,context,ty)
 476        ~pattern:(what,hyp_patterns,goal_pattern)
 477   =
 478    let find_pattern_for name =
 479      try Some (snd (List.find (fun (n, pat) -> Cic.Name n = name) hyp_patterns))
 480      with Not_found -> None in
 481    let subst,metasenv,ugraph,ty_terms =
 482     select_in_term ~metasenv ~context ~ugraph ~term:ty
 483      ~pattern:(what,goal_pattern) in
 484    let subst,metasenv,ugraph,context_terms =
 485     let subst,metasenv,ugraph,res,_ =
 486      (List.fold_right
 487       (fun entry (subst,metasenv,ugraph,res,context) ->
 488         match entry with
 489           None -> subst,metasenv,ugraph,(None::res),(None::context)
 490         | Some (name,Cic.Decl term) ->
 491             (match find_pattern_for name with
 492             | None ->
 493                subst,metasenv,ugraph,((Some (`Decl []))::res),(entry::context)
 494             | Some pat ->
 495                 let subst,metasenv,ugraph,terms =
 496                  select_in_term ~metasenv ~context ~ugraph ~term
 497                   ~pattern:(what,pat)
 498                 in
 499                  subst,metasenv,ugraph,((Some (`Decl terms))::res),
 500                   (entry::context))
 501         | Some (name,Cic.Def (bo, ty)) ->
 502             (match find_pattern_for name with
 503             | None ->
 504                let selected_ty=match ty with None -> None | Some _ -> Some [] in
 505                 subst,metasenv,ugraph,((Some (`Def ([],selected_ty)))::res),
 506                  (entry::context)
 507             | Some pat ->
 508                 let subst,metasenv,ugraph,terms_bo =
 509                  select_in_term ~metasenv ~context ~ugraph ~term:bo
 510                   ~pattern:(what,pat) in
 511                 let subst,metasenv,ugraph,terms_ty =
 512                  match ty with
 513                     None -> subst,metasenv,ugraph,None
 514                   | Some ty ->
 515                      let subst,metasenv,ugraph,res =
 516                       select_in_term ~metasenv ~context ~ugraph ~term:ty
 517                        ~pattern:(what,pat)
 518                      in
 519                       subst,metasenv,ugraph,Some res
 520                 in
 521                  subst,metasenv,ugraph,((Some (`Def (terms_bo,terms_ty)))::res),
 522                   (entry::context))
 523       ) context (subst,metasenv,ugraph,[],[]))
 524     in
 525      subst,metasenv,ugraph,res
 526    in
 527     subst,metasenv,ugraph,context_terms, ty_terms
 528
 529 (** locate_in_term equality what where context
 530 * [what] must match a subterm of [where] according to [equality]
 531 * It returns the matched terms together with their contexts in [where]
 532 * [equality] defaults to physical equality
 533 * [context] must be the context of [where]
 534 *)
 535 let locate_in_term ?(equality=(fun _ -> (==))) what ~where context =
 536   let add_ctx context name entry =
 537       (Some (name, entry)) :: context in
 538   let rec aux context where =
 539    if equality context what where then [context,where]
 540    else
 541     match where with
 542     | Cic.Implicit _
 543     | Cic.Meta _
 544     | Cic.Rel _
 545     | Cic.Sort _
 546     | Cic.Var _
 547     | Cic.Const _
 548     | Cic.MutInd _
 549     | Cic.MutConstruct _ -> []
 550     | Cic.Cast (te, ty) -> aux context te @ aux context ty
 551     | Cic.Prod (name, s, t)
 552     | Cic.Lambda (name, s, t) ->
 553         aux context s @ aux (add_ctx context name (Cic.Decl s)) t
 554     | Cic.LetIn (name, s, t) ->
 555         aux context s @ aux (add_ctx context name (Cic.Def (s,None))) t
 556     | Cic.Appl tl -> auxs context tl
 557     | Cic.MutCase (_, _, out, t, pat) ->
 558         aux context out @ aux context t @ auxs context pat
 559     | Cic.Fix (_, funs) ->
 560        let tys =
 561         List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) funs
 562        in
 563         List.concat
 564           (List.map
 565             (fun (_, _, ty, bo) ->
 566               aux context ty @ aux (tys @ context) bo)
 567             funs)
 568     | Cic.CoFix (_, funs) ->
 569        let tys =
 570         List.map (fun (n,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) funs
 571        in
 572         List.concat
 573           (List.map
 574             (fun (_, ty, bo) ->
 575               aux context ty @ aux (tys @ context) bo)
 576             funs)
 577   and auxs context tl =  (* as aux for list of terms *)
 578     List.concat (List.map (fun t -> aux context t) tl)
 579   in
 580    aux context where
 581
 582 (** locate_in_conjecture equality what where context
 583 * [what] must match a subterm of [where] according to [equality]
 584 * It returns the matched terms together with their contexts in [where]
 585 * [equality] defaults to physical equality
 586 * [context] must be the context of [where]
 587 *)
 588 let locate_in_conjecture ?(equality=fun _ -> (==)) what (_,context,ty) =
 589  let context,res =
 590   List.fold_right
 591    (fun entry (context,res) ->
 592      match entry with
 593         None -> entry::context, res
 594       | Some (_, Cic.Decl ty) ->
 595          let res = res @ locate_in_term what ~where:ty context in
 596          let context' = entry::context in
 597           context',res
 598       | Some (_, Cic.Def (bo,ty)) ->
 599          let res = res @ locate_in_term what ~where:bo context in
 600          let res =
 601           match ty with
 602              None -> res
 603            | Some ty ->
 604               res @ locate_in_term what ~where:ty context in
 605          let context' = entry::context in
 606           context',res
 607    ) context ([],[])
 608  in
 609   res @ locate_in_term what ~where:ty context
 610
 611 (* saturate_term newmeta metasenv context ty goal_arity                       *)
 612 (* Given a type [ty] (a backbone), it returns its suffix of length            *)
 613 (* [goal_arity] head and a new metasenv in which there is new a META for each *)
 614 (* hypothesis, a list of arguments for the new applications and the index of  *)
 615 (* the last new META introduced. The nth argument in the list of arguments is *)
 616 (* just the nth new META.                                                     *)
 617 let saturate_term newmeta metasenv context ty goal_arity =
 618  let module C = Cic in
 619  let module S = CicSubstitution in
 620  assert (goal_arity >= 0);
 621   let rec aux newmeta ty =
 622    match ty with
 623       C.Cast (he,_) -> aux newmeta he
 624 (* CSC: patch to generate ?1 : ?2 : Type in place of ?1 : Type to simulate ?1 :< Type
 625       (* If the expected type is a Type, then also Set is OK ==>
 626       *  we accept any term of type Type *)
 627       (*CSC: BUG HERE: in this way it is possible for the term of
 628       * type Type to be different from a Sort!!! *)
 629     | C.Prod (name,(C.Sort (C.Type _) as s),t) ->
 630        (* TASSI: ask CSC if BUG HERE refers to the C.Cast or C.Propd case *)
 631        let irl =
 632          CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 633        in
 634         let newargument = C.Meta (newmeta+1,irl) in
 635          let (res,newmetasenv,arguments,lastmeta) =
 636           aux (newmeta + 2) (S.subst newargument t)
 637          in
 638           res,
 639            (newmeta,[],s)::(newmeta+1,context,C.Meta (newmeta,[]))::newmetasenv,
 640            newargument::arguments,lastmeta
 641 *)
 642     | C.Prod (name,s,t) ->
 643        let irl =
 644          CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 645        in
 646         let newargument = C.Meta (newmeta,irl) in
 647          let res,newmetasenv,arguments,lastmeta,prod_no =
 648           aux (newmeta + 1) (S.subst newargument t)
 649          in
 650           if prod_no + 1 = goal_arity then
 651            let head = CicReduction.normalize ~delta:false context ty in
 652             head,[],[],lastmeta,goal_arity + 1
 653           else
 654            (** NORMALIZE RATIONALE
 655             * we normalize the target only NOW since we may be in this case:
 656             * A1 -> A2 -> T where T = (\lambda x.A3 -> P) k
 657             * and we want a mesasenv with ?1:A1 and ?2:A2 and not
 658             * ?1, ?2, ?3 (that is the one we whould get if we start from the
 659             * beta-normalized A1 -> A2 -> A3 -> P **)
 660            let s' = CicReduction.normalize ~delta:false context s in
 661             res,(newmeta,context,s')::newmetasenv,newargument::arguments,
 662              lastmeta,prod_no + 1
 663     | t ->
 664        let head = CicReduction.normalize ~delta:false context t in
 665         match CicReduction.whd context head with
 666            C.Prod _ as head' -> aux newmeta head'
 667          | _ -> head,[],[],newmeta,0
 668   in
 669    (* WARNING: here we are using the invariant that above the most *)
 670    (* recente new_meta() there are no used metas.                  *)
 671    let res,newmetasenv,arguments,lastmeta,_ = aux newmeta ty in
 672     res,metasenv @ newmetasenv,arguments,lastmeta
 673
 674 let lookup_type metasenv context hyp =
 675    let rec aux p = function
 676       | Some (Cic.Name name, Cic.Decl t) :: _ when name = hyp -> p, t
 677       | Some (Cic.Name name, Cic.Def (_, Some t)) :: _ when name = hyp -> p, t
 678       | Some (Cic.Name name, Cic.Def (u, _)) :: tail when name = hyp ->
 679          p, fst (CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv tail u CicUniv.empty_ugraph)
 680       | _ :: tail -> aux (succ p) tail
 681       | [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "lookup_type: not premise in the current goal"))
 682    in
 683    aux 1 context