helm/ocaml/tactics/proofEngineReduction.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (******************************************************************************)
  27 (*                                                                            *)
  28 (*                               PROJECT HELM                                 *)
  29 (*                                                                            *)
  30 (*                Claudio Sacerdoti Coen <sacerdot@cs.unibo.it>               *)
  31 (*                                 12/04/2002                                 *)
  32 (*                                                                            *)
  33 (*                                                                            *)
  34 (******************************************************************************)
  35
  36
  37 (* The code of this module is derived from the code of CicReduction *)
  38
  39 exception Impossible of int;;
  40 exception ReferenceToConstant;;
  41 exception ReferenceToVariable;;
  42 exception ReferenceToCurrentProof;;
  43 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
  44 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
  45 exception WrongUriToConstant;;
  46 exception RelToHiddenHypothesis;;
  47
  48 let alpha_equivalence =
  49  let module C = Cic in
  50   let rec aux t t' =
  51    if t = t' then true
  52    else
  53     match t,t' with
  54        C.Var (uri1,exp_named_subst1), C.Var (uri2,exp_named_subst2) ->
  55         UriManager.eq uri1 uri2 &&
  56          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  57      | C.Cast (te,ty), C.Cast (te',ty') ->
  58         aux te te' && aux ty ty'
  59      | C.Prod (_,s,t), C.Prod (_,s',t') ->
  60         aux s s' && aux t t'
  61      | C.Lambda (_,s,t), C.Lambda (_,s',t') ->
  62         aux s s' && aux t t'
  63      | C.LetIn (_,s,t), C.LetIn(_,s',t') ->
  64         aux s s' && aux t t'
  65      | C.Appl l, C.Appl l' ->
  66         (try
  67           List.fold_left2
  68            (fun b t1 t2 -> b && aux t1 t2) true l l'
  69          with
  70           Invalid_argument _ -> false)
  71      | C.Const (uri,exp_named_subst1), C.Const (uri',exp_named_subst2) ->
  72         UriManager.eq uri uri' &&
  73          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  74      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst1), C.MutInd (uri',i',exp_named_subst2) ->
  75         UriManager.eq uri uri' && i = i' &&
  76          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  77      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst1),
  78        C.MutConstruct (uri',i',j',exp_named_subst2) ->
  79         UriManager.eq uri uri' && i = i' && j = j' &&
  80          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  81      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl), C.MutCase (sp',i',outt',t',pl') ->
  82         UriManager.eq sp sp' && i = i' &&
  83          aux outt outt' && aux t t' &&
  84           (try
  85             List.fold_left2
  86              (fun b t1 t2 -> b && aux t1 t2) true pl pl'
  87            with
  88             Invalid_argument _ -> false)
  89      | C.Fix (i,fl), C.Fix (i',fl') ->
  90         i = i' &&
  91         (try
  92           List.fold_left2
  93            (fun b (_,i,ty,bo) (_,i',ty',bo') ->
  94              b && i = i' && aux ty ty' && aux bo bo'
  95            ) true fl fl'
  96          with
  97           Invalid_argument _ -> false)
  98      | C.CoFix (i,fl), C.CoFix (i',fl') ->
  99         i = i' &&
 100         (try
 101           List.fold_left2
 102            (fun b (_,ty,bo) (_,ty',bo') ->
 103              b && aux ty ty' && aux bo bo'
 104            ) true fl fl'
 105          with
 106           Invalid_argument _ -> false)
 107      | _,_ -> false (* we already know that t != t' *)
 108   and aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2 =
 109    try
 110      List.fold_left2
 111       (fun b (uri1,t1) (uri2,t2) ->
 112         b && UriManager.eq uri1 uri2 && aux t1 t2
 113       ) true exp_named_subst1 exp_named_subst2
 114     with
 115      Invalid_argument _ -> false
 116   in
 117    aux
 118 ;;
 119
 120 exception WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength;;
 121
 122 (* "textual" replacement of several subterms with other ones *)
 123 let replace ~equality ~what ~with_what ~where =
 124  let module C = Cic in
 125   let find_image t =
 126    let rec find_image_aux =
 127     function
 128        [],[] -> raise Not_found
 129      | what::tl1,with_what::tl2 ->
 130         if equality t what then with_what else find_image_aux (tl1,tl2)
 131      | _,_ -> raise WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength
 132    in
 133     find_image_aux (what,with_what)
 134   in
 135   let rec aux t =
 136    try
 137     find_image t
 138    with Not_found ->
 139     match t with
 140        C.Rel _ -> t
 141      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 142         C.Var (uri,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 143      | C.Meta _ -> t
 144      | C.Sort _ -> t
 145      | C.Implicit _ as t -> t
 146      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux te, aux ty)
 147      | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, aux s, aux t)
 148      | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, aux s, aux t)
 149      | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, aux s, aux t)
 150      | C.Appl l ->
 151         (* Invariant enforced: no application of an application *)
 152         (match List.map aux l with
 153             (C.Appl l')::tl -> C.Appl (l'@tl)
 154           | l' -> C.Appl l')
 155      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 156         C.Const (uri,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 157      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 158         C.MutInd
 159          (uri,i,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 160      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 161         C.MutConstruct
 162          (uri,i,j,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 163      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 164         C.MutCase (sp,i,aux outt, aux t,List.map aux pl)
 165      | C.Fix (i,fl) ->
 166         let substitutedfl =
 167          List.map
 168           (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux ty, aux bo))
 169            fl
 170         in
 171          C.Fix (i, substitutedfl)
 172      | C.CoFix (i,fl) ->
 173         let substitutedfl =
 174          List.map
 175           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux ty, aux bo))
 176            fl
 177         in
 178          C.CoFix (i, substitutedfl)
 179    in
 180     aux where
 181 ;;
 182
 183 (* replaces in a term a term with another one. *)
 184 (* Lifting are performed as usual.             *)
 185 let replace_lifting ~equality ~what ~with_what ~where =
 186  let module C = Cic in
 187  let module S = CicSubstitution in
 188   let find_image what t =
 189    let rec find_image_aux =
 190     function
 191        [],[] -> raise Not_found
 192      | what::tl1,with_what::tl2 ->
 193         if equality t what then with_what else find_image_aux (tl1,tl2)
 194      | _,_ -> raise WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength
 195    in
 196     find_image_aux (what,with_what)
 197   in
 198   let rec substaux k what t =
 199    try
 200     S.lift (k-1) (find_image what t)
 201    with Not_found ->
 202     match t with
 203       C.Rel n as t -> t
 204     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 205        let exp_named_subst' =
 206         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 207        in
 208         C.Var (uri,exp_named_subst')
 209     | C.Meta (i, l) as t ->
 210        let l' =
 211         List.map
 212          (function
 213              None -> None
 214            | Some t -> Some (substaux k what t)
 215          ) l
 216        in
 217         C.Meta(i,l')
 218     | C.Sort _ as t -> t
 219     | C.Implicit _ as t -> t
 220     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k what te, substaux k what ty)
 221     | C.Prod (n,s,t) ->
 222        C.Prod
 223         (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (List.map (S.lift 1) what) t)
 224     | C.Lambda (n,s,t) ->
 225        C.Lambda
 226         (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (List.map (S.lift 1) what) t)
 227     | C.LetIn (n,s,t) ->
 228        C.LetIn
 229         (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (List.map (S.lift 1) what) t)
 230     | C.Appl (he::tl) ->
 231        (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
 232        let tl' = List.map (substaux k what) tl in
 233         begin
 234          match substaux k what he with
 235             C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
 236           | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
 237         end
 238     | C.Appl _ -> assert false
 239     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 240        let exp_named_subst' =
 241         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 242        in
 243        C.Const (uri,exp_named_subst')
 244     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 245        let exp_named_subst' =
 246         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 247        in
 248         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 249     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 250        let exp_named_subst' =
 251         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 252        in
 253         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 254     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 255        C.MutCase (sp,i,substaux k what outt, substaux k what t,
 256         List.map (substaux k what) pl)
 257     | C.Fix (i,fl) ->
 258        let len = List.length fl in
 259        let substitutedfl =
 260         List.map
 261          (fun (name,i,ty,bo) ->
 262            (name, i, substaux k what ty,
 263              substaux (k+len) (List.map (S.lift len) what) bo)
 264          ) fl
 265        in
 266         C.Fix (i, substitutedfl)
 267     | C.CoFix (i,fl) ->
 268        let len = List.length fl in
 269        let substitutedfl =
 270         List.map
 271          (fun (name,ty,bo) ->
 272            (name, substaux k what ty,
 273              substaux (k+len) (List.map (S.lift len) what) bo)
 274          ) fl
 275        in
 276         C.CoFix (i, substitutedfl)
 277  in
 278   substaux 1 what where
 279 ;;
 280
 281 (* replaces in a term a list of terms with other ones. *)
 282 (* Lifting are performed as usual.                     *)
 283 let replace_lifting_csc nnn ~equality ~what ~with_what ~where =
 284  let module C = Cic in
 285  let module S = CicSubstitution in
 286   let find_image t =
 287    let rec find_image_aux =
 288     function
 289        [],[] -> raise Not_found
 290      | what::tl1,with_what::tl2 ->
 291         if equality t what then with_what else find_image_aux (tl1,tl2)
 292      | _,_ -> raise WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength
 293    in
 294     find_image_aux (what,with_what)
 295   in
 296   let rec substaux k t =
 297    try
 298     S.lift (k-1) (find_image t)
 299    with Not_found ->
 300     match t with
 301        C.Rel n as t ->
 302         if n < k then C.Rel n else C.Rel (n + nnn)
 303      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 304         let exp_named_subst' =
 305          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 306         in
 307          C.Var (uri,exp_named_subst')
 308      | C.Meta (i, l) as t ->
 309         let l' =
 310          List.map
 311           (function
 312               None -> None
 313             | Some t -> Some (substaux k t)
 314           ) l
 315         in
 316          C.Meta(i,l')
 317      | C.Sort _ as t -> t
 318      | C.Implicit _ as t -> t
 319      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k te, substaux k ty)
 320      | C.Prod (n,s,t) ->
 321         C.Prod (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 322      | C.Lambda (n,s,t) ->
 323         C.Lambda (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 324      | C.LetIn (n,s,t) ->
 325         C.LetIn (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 326      | C.Appl (he::tl) ->
 327         (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
 328         let tl' = List.map (substaux k) tl in
 329          begin
 330           match substaux k he with
 331              C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
 332            | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
 333          end
 334      | C.Appl _ -> assert false
 335      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 336         let exp_named_subst' =
 337          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 338         in
 339         C.Const (uri,exp_named_subst')
 340      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 341         let exp_named_subst' =
 342          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 343         in
 344          C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 345      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 346         let exp_named_subst' =
 347          List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 348         in
 349          C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 350      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 351         C.MutCase (sp,i,substaux k outt, substaux k t,
 352          List.map (substaux k) pl)
 353      | C.Fix (i,fl) ->
 354         let len = List.length fl in
 355         let substitutedfl =
 356          List.map
 357           (fun (name,i,ty,bo) ->
 358             (name, i, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
 359            fl
 360         in
 361          C.Fix (i, substitutedfl)
 362      | C.CoFix (i,fl) ->
 363         let len = List.length fl in
 364         let substitutedfl =
 365          List.map
 366           (fun (name,ty,bo) ->
 367             (name, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
 368            fl
 369         in
 370          C.CoFix (i, substitutedfl)
 371  in
 372   substaux 1 where
 373 ;;
 374
 375 (* Takes a well-typed term and fully reduces it. *)
 376 (*CSC: It does not perform reduction in a Case *)
 377 let reduce context =
 378  let rec reduceaux context l =
 379   let module C = Cic in
 380   let module S = CicSubstitution in
 381    function
 382       C.Rel n as t ->
 383        (match List.nth context (n-1) with
 384            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 385          | Some (_,C.Def (bo,_)) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 386          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 387        )
 388     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 389        let exp_named_subst' =
 390         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 391        in
 392        (match CicEnvironment.get_obj uri with
 393            C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 394          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 395          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 396          | C.Variable (_,None,_,_) ->
 397             let t' = C.Var (uri,exp_named_subst') in
 398              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 399          | C.Variable (_,Some body,_,_) ->
 400             (reduceaux context l
 401               (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 402        )
 403     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 404     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 405     | C.Implicit _ as t -> t
 406     | C.Cast (te,ty) ->
 407        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 408     | C.Prod (name,s,t) ->
 409        assert (l = []) ;
 410        C.Prod (name,
 411         reduceaux context [] s,
 412         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 413     | C.Lambda (name,s,t) ->
 414        (match l with
 415            [] ->
 416             C.Lambda (name,
 417              reduceaux context [] s,
 418              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 419          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 420            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 421        )
 422     | C.LetIn (n,s,t) ->
 423        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 424     | C.Appl (he::tl) ->
 425        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 426         reduceaux context (tl'@l) he
 427     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 428     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 429        let exp_named_subst' =
 430         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 431        in
 432         (match CicEnvironment.get_obj uri with
 433             C.Constant (_,Some body,_,_) ->
 434              (reduceaux context l
 435                (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 436           | C.Constant (_,None,_,_) ->
 437              let t' = C.Const (uri,exp_named_subst') in
 438               if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 439           | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 440           | C.CurrentProof (_,_,body,_,_) ->
 441              (reduceaux context l
 442                (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 443           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 444         )
 445     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 446        let exp_named_subst' =
 447         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 448        in
 449         let t' = C.MutInd (uri,i,exp_named_subst') in
 450          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 451     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) as t ->
 452        let exp_named_subst' =
 453         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 454        in
 455         let t' = C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst') in
 456          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 457     | C.MutCase (mutind,i,outtype,term,pl) ->
 458        let decofix =
 459         function
 460            C.CoFix (i,fl) as t ->
 461             let tys =
 462              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 463             in
 464              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 465               let body' =
 466                let counter = ref (List.length fl) in
 467                 List.fold_right
 468                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 469                  fl
 470                  body
 471               in
 472                reduceaux context [] body'
 473          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 474             let tys =
 475              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 476             in
 477              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 478               let body' =
 479                let counter = ref (List.length fl) in
 480                 List.fold_right
 481                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 482                  fl
 483                  body
 484               in
 485                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 486                 reduceaux context tl' body'
 487          | t -> t
 488        in
 489         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 490             C.MutConstruct (_,_,j,_) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 491           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,j,_) :: tl) ->
 492              let (arity, r) =
 493               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 494                  C.InductiveDefinition (tl,_,r) ->
 495                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i in
 496                     (arity,r)
 497                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 498              in
 499               let ts =
 500                let rec eat_first =
 501                 function
 502                    (0,l) -> l
 503                  | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 504                  | _ -> raise (Impossible 5)
 505                in
 506                 eat_first (r,tl)
 507               in
 508                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 509          | C.Cast _ | C.Implicit _ ->
 510             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 511          | _ ->
 512            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 513            let term' = reduceaux context [] term in
 514            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 515             let res =
 516              C.MutCase (mutind,i,outtype',term',pl')
 517             in
 518              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 519        )
 520     | C.Fix (i,fl) ->
 521        let tys =
 522         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 523        in
 524         let t' () =
 525          let fl' =
 526           List.map
 527            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 528              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 529            ) fl
 530          in
 531           C.Fix (i, fl')
 532         in
 533          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 534           let recparam =
 535            try
 536             Some (List.nth l recindex)
 537            with
 538             _ -> None
 539           in
 540            (match recparam with
 541                Some recparam ->
 542                 (match reduceaux context [] recparam with
 543                     C.MutConstruct _
 544                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 545                      let body' =
 546                       let counter = ref (List.length fl) in
 547                        List.fold_right
 548                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 549                         fl
 550                         body
 551                      in
 552                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 553                       reduceaux context l body'
 554                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 555                 )
 556              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 557            )
 558     | C.CoFix (i,fl) ->
 559        let tys =
 560         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 561        in
 562         let t' =
 563          let fl' =
 564           List.map
 565            (function (n,ty,bo) ->
 566              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 567            ) fl
 568          in
 569           C.CoFix (i, fl')
 570         in
 571          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 572  and reduceaux_exp_named_subst context l =
 573   List.map (function uri,t -> uri,reduceaux context [] t)
 574  in
 575   reduceaux context []
 576 ;;
 577
 578 exception WrongShape;;
 579 exception AlreadySimplified;;
 580
 581 (* Takes a well-typed term and                                               *)
 582 (*  1) Performs beta-iota-zeta reduction until delta reduction is needed     *)
 583 (*  2) Attempts delta-reduction. If the residual is a Fix lambda-abstracted  *)
 584 (*     w.r.t. zero or more variables and if the Fix can be reduced, than it  *)
 585 (*     is reduced, the delta-reduction is succesfull and the whole algorithm *)
 586 (*     is applied again to the new redex; Step 3) is applied to the result   *)
 587 (*     of the recursive simplification. Otherwise, if the Fix can not be     *)
 588 (*     reduced, than the delta-reductions fails and the delta-redex is       *)
 589 (*     not reduced. Otherwise, if the delta-residual is not the              *)
 590 (*     lambda-abstraction of a Fix, then it is reduced and the result is     *)
 591 (*     directly returned, without performing step 3).                        *)
 592 (*  3) Folds the application of the constant to the arguments that did not   *)
 593 (*     change in every iteration, i.e. to the actual arguments for the       *)
 594 (*     lambda-abstractions that precede the Fix.                             *)
 595 (*CSC: It does not perform simplification in a Case *)
 596 let simpl context =
 597  (* reduceaux is equal to the reduceaux locally defined inside *)
 598  (* reduce, but for the const case.                            *)
 599  (**** Step 1 ****)
 600  let rec reduceaux context l =
 601   let module C = Cic in
 602   let module S = CicSubstitution in
 603    function
 604       C.Rel n as t ->
 605        (match List.nth context (n-1) with
 606            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 607          | Some (_,C.Def (bo,_)) ->
 608             try_delta_expansion l t (S.lift n bo)
 609          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 610        )
 611     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 612        let exp_named_subst' =
 613         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 614        in
 615         (match CicEnvironment.get_obj uri with
 616             C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 617           | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 618           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 619           | C.Variable (_,None,_,_) ->
 620             let t' = C.Var (uri,exp_named_subst') in
 621              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 622           | C.Variable (_,Some body,_,_) ->
 623              reduceaux context l
 624               (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body)
 625         )
 626     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 627     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 628     | C.Implicit _ as t -> t
 629     | C.Cast (te,ty) ->
 630        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 631     | C.Prod (name,s,t) ->
 632        assert (l = []) ;
 633        C.Prod (name,
 634         reduceaux context [] s,
 635         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 636     | C.Lambda (name,s,t) ->
 637        (match l with
 638            [] ->
 639             C.Lambda (name,
 640              reduceaux context [] s,
 641              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 642          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 643            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 644        )
 645     | C.LetIn (n,s,t) ->
 646        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 647     | C.Appl (he::tl) ->
 648        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 649         reduceaux context (tl'@l) he
 650     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 651     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 652        let exp_named_subst' =
 653         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 654        in
 655         (match CicEnvironment.get_obj uri with
 656            C.Constant (_,Some body,_,_) ->
 657             try_delta_expansion l
 658              (C.Const (uri,exp_named_subst'))
 659              (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body)
 660          | C.Constant (_,None,_,_) ->
 661             let t' = C.Const (uri,exp_named_subst') in
 662              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 663          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 664          | C.CurrentProof (_,_,body,_,_) -> reduceaux context l body
 665          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 666        )
 667     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 668        let exp_named_subst' =
 669         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 670        in
 671         let t' = C.MutInd (uri,i,exp_named_subst') in
 672          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 673     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 674        let exp_named_subst' =
 675         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 676        in
 677         let t' = C.MutConstruct(uri,i,j,exp_named_subst') in
 678          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 679     | C.MutCase (mutind,i,outtype,term,pl) ->
 680        let decofix =
 681         function
 682            C.CoFix (i,fl) as t ->
 683             let tys =
 684              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 685              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 686               let body' =
 687                let counter = ref (List.length fl) in
 688                 List.fold_right
 689                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 690                  fl
 691                  body
 692               in
 693                reduceaux context [] body'
 694          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 695             let tys =
 696              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 697              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 698               let body' =
 699                let counter = ref (List.length fl) in
 700                 List.fold_right
 701                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 702                  fl
 703                  body
 704               in
 705                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 706                 reduceaux context tl body'
 707          | t -> t
 708        in
 709         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 710             C.MutConstruct (_,_,j,_) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 711           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,j,_) :: tl) ->
 712              let (arity, r) =
 713               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 714                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 715                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i in
 716                     (arity,r)
 717                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 718              in
 719               let ts =
 720                let rec eat_first =
 721                 function
 722                    (0,l) -> l
 723                  | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 724                  | _ -> raise (Impossible 5)
 725                in
 726                 eat_first (r,tl)
 727               in
 728                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 729          | C.Cast _ | C.Implicit _ ->
 730             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 731          | _ ->
 732            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 733            let term' = reduceaux context [] term in
 734            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 735             let res =
 736              C.MutCase (mutind,i,outtype',term',pl')
 737             in
 738              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 739        )
 740     | C.Fix (i,fl) ->
 741        let tys =
 742         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 743        in
 744         let t' () =
 745          let fl' =
 746           List.map
 747            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 748              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 749            ) fl
 750          in
 751           C.Fix (i, fl')
 752         in
 753          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 754           let recparam =
 755            try
 756             Some (List.nth l recindex)
 757            with
 758             _ -> None
 759           in
 760            (match recparam with
 761                Some recparam ->
 762                 (match reduceaux context [] recparam with
 763                     C.MutConstruct _
 764                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 765                      let body' =
 766                       let counter = ref (List.length fl) in
 767                        List.fold_right
 768                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 769                         fl
 770                         body
 771                      in
 772                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 773                       reduceaux context l body'
 774                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 775                 )
 776              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 777            )
 778     | C.CoFix (i,fl) ->
 779        let tys =
 780         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 781        in
 782         let t' =
 783          let fl' =
 784           List.map
 785            (function (n,ty,bo) ->
 786              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 787            ) fl
 788          in
 789          C.CoFix (i, fl')
 790        in
 791          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 792  and reduceaux_exp_named_subst context l =
 793   List.map (function uri,t -> uri,reduceaux context [] t)
 794  (**** Step 2 ****)
 795  and try_delta_expansion l term body =
 796   let module C = Cic in
 797   let module S = CicSubstitution in
 798    try
 799     let res,constant_args =
 800      let rec aux rev_constant_args l =
 801       function
 802          C.Lambda (name,s,t) as t' ->
 803           begin
 804            match l with
 805               [] -> raise WrongShape
 806             | he::tl ->
 807                (* when name is Anonimous the substitution should *)
 808                (* be superfluous                                 *)
 809                aux (he::rev_constant_args) tl (S.subst he t)
 810           end
 811        | C.LetIn (_,s,t) ->
 812           aux rev_constant_args l (S.subst s t)
 813        | C.Fix (i,fl) as t ->
 814           let tys =
 815            List.map (function (name,_,ty,_) ->
 816             Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 817           in
 818            let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 819             let recparam =
 820              try
 821               List.nth l recindex
 822              with
 823               _ -> raise AlreadySimplified
 824             in
 825              (match CicReduction.whd context recparam with
 826                  C.MutConstruct _
 827                | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 828                   let body' =
 829                    let counter = ref (List.length fl) in
 830                     List.fold_right
 831                      (function _ ->
 832                        decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl))
 833                      ) fl body
 834                   in
 835                    (* Possible optimization: substituting whd *)
 836                    (* recparam in l                           *)
 837                    reduceaux context l body',
 838                     List.rev rev_constant_args
 839                | _ -> raise AlreadySimplified
 840              )
 841        | _ -> raise WrongShape
 842      in
 843       aux [] l body
 844     in
 845      (**** Step 3 ****)
 846      let term_to_fold, delta_expanded_term_to_fold =
 847       match constant_args with
 848          [] -> term,body
 849        | _ -> C.Appl (term::constant_args), C.Appl (body::constant_args)
 850      in
 851       let simplified_term_to_fold =
 852        reduceaux context [] delta_expanded_term_to_fold
 853       in
 854        replace (=) [simplified_term_to_fold] [term_to_fold] res
 855    with
 856       WrongShape ->
 857        (* The constant does not unfold to a Fix lambda-abstracted  *)
 858        (* w.r.t. zero or more variables. We just perform reduction.*)
 859        reduceaux context l body
 860     | AlreadySimplified ->
 861        (* If we performed delta-reduction, we would find a Fix   *)
 862        (* not applied to a constructor. So, we refuse to perform *)
 863        (* delta-reduction.                                       *)
 864        if l = [] then term else C.Appl (term::l)
 865  in
 866   reduceaux context []
 867 ;;