helm/ocaml/tactics/proofEngineReduction.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (******************************************************************************)
  27 (*                                                                            *)
  28 (*                               PROJECT HELM                                 *)
  29 (*                                                                            *)
  30 (*                Claudio Sacerdoti Coen <sacerdot@cs.unibo.it>               *)
  31 (*                                 12/04/2002                                 *)
  32 (*                                                                            *)
  33 (*                                                                            *)
  34 (******************************************************************************)
  35
  36
  37 (* The code of this module is derived from the code of CicReduction *)
  38
  39 exception Impossible of int;;
  40 exception ReferenceToConstant;;
  41 exception ReferenceToVariable;;
  42 exception ReferenceToCurrentProof;;
  43 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
  44 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
  45 exception WrongUriToConstant;;
  46 exception RelToHiddenHypothesis;;
  47
  48 let alpha_equivalence =
  49  let module C = Cic in
  50   let rec aux t t' =
  51    if t = t' then true
  52    else
  53     match t,t' with
  54        C.Var (uri1,exp_named_subst1), C.Var (uri2,exp_named_subst2) ->
  55         UriManager.eq uri1 uri2 &&
  56          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  57      | C.Cast (te,ty), C.Cast (te',ty') ->
  58         aux te te' && aux ty ty'
  59      | C.Prod (_,s,t), C.Prod (_,s',t') ->
  60         aux s s' && aux t t'
  61      | C.Lambda (_,s,t), C.Lambda (_,s',t') ->
  62         aux s s' && aux t t'
  63      | C.LetIn (_,s,t), C.LetIn(_,s',t') ->
  64         aux s s' && aux t t'
  65      | C.Appl l, C.Appl l' ->
  66         (try
  67           List.fold_left2
  68            (fun b t1 t2 -> b && aux t1 t2) true l l'
  69          with
  70           Invalid_argument _ -> false)
  71      | C.Const (uri,exp_named_subst1), C.Const (uri',exp_named_subst2) ->
  72         UriManager.eq uri uri' &&
  73          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  74      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst1), C.MutInd (uri',i',exp_named_subst2) ->
  75         UriManager.eq uri uri' && i = i' &&
  76          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  77      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst1),
  78        C.MutConstruct (uri',i',j',exp_named_subst2) ->
  79         UriManager.eq uri uri' && i = i' && j = j' &&
  80          aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2
  81      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl), C.MutCase (sp',i',outt',t',pl') ->
  82         UriManager.eq sp sp' && i = i' &&
  83          aux outt outt' && aux t t' &&
  84           (try
  85             List.fold_left2
  86              (fun b t1 t2 -> b && aux t1 t2) true pl pl'
  87            with
  88             Invalid_argument _ -> false)
  89      | C.Fix (i,fl), C.Fix (i',fl') ->
  90         i = i' &&
  91         (try
  92           List.fold_left2
  93            (fun b (_,i,ty,bo) (_,i',ty',bo') ->
  94              b && i = i' && aux ty ty' && aux bo bo'
  95            ) true fl fl'
  96          with
  97           Invalid_argument _ -> false)
  98      | C.CoFix (i,fl), C.CoFix (i',fl') ->
  99         i = i' &&
 100         (try
 101           List.fold_left2
 102            (fun b (_,ty,bo) (_,ty',bo') ->
 103              b && aux ty ty' && aux bo bo'
 104            ) true fl fl'
 105          with
 106           Invalid_argument _ -> false)
 107      | _,_ -> false (* we already know that t != t' *)
 108   and aux_exp_named_subst exp_named_subst1 exp_named_subst2 =
 109    try
 110      List.fold_left2
 111       (fun b (uri1,t1) (uri2,t2) ->
 112         b && UriManager.eq uri1 uri2 && aux t1 t2
 113       ) true exp_named_subst1 exp_named_subst2
 114     with
 115      Invalid_argument _ -> false
 116   in
 117    aux
 118 ;;
 119
 120 exception WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength;;
 121
 122 (* "textual" replacement of several subterms with other ones *)
 123 let replace ~equality ~what ~with_what ~where =
 124  let module C = Cic in
 125   let find_image t =
 126    let rec find_image_aux =
 127     function
 128        [],[] -> raise Not_found
 129      | what::tl1,with_what::tl2 ->
 130         if equality t what then with_what else find_image_aux (tl1,tl2)
 131      | _,_ -> raise WhatAndWithWhatDoNotHaveTheSameLength
 132    in
 133     find_image_aux (what,with_what)
 134   in
 135   let rec aux t =
 136    try
 137     find_image t
 138    with Not_found ->
 139     match t with
 140        C.Rel _ -> t
 141      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 142         C.Var (uri,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 143      | C.Meta _ -> t
 144      | C.Sort _ -> t
 145      | C.Implicit as t -> t
 146      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux te, aux ty)
 147      | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, aux s, aux t)
 148      | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, aux s, aux t)
 149      | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, aux s, aux t)
 150      | C.Appl l ->
 151         (* Invariant enforced: no application of an application *)
 152         (match List.map aux l with
 153             (C.Appl l')::tl -> C.Appl (l'@tl)
 154           | l' -> C.Appl l')
 155      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 156         C.Const (uri,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 157      | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 158         C.MutInd
 159          (uri,i,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 160      | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 161         C.MutConstruct
 162          (uri,i,j,List.map (function (uri,t) -> uri, aux t) exp_named_subst)
 163      | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 164         C.MutCase (sp,i,aux outt, aux t,List.map aux pl)
 165      | C.Fix (i,fl) ->
 166         let substitutedfl =
 167          List.map
 168           (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux ty, aux bo))
 169            fl
 170         in
 171          C.Fix (i, substitutedfl)
 172      | C.CoFix (i,fl) ->
 173         let substitutedfl =
 174          List.map
 175           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux ty, aux bo))
 176            fl
 177         in
 178          C.CoFix (i, substitutedfl)
 179    in
 180     aux where
 181 ;;
 182
 183 (* replaces in a term a term with another one. *)
 184 (* Lifting are performed as usual.             *)
 185 let replace_lifting ~equality ~what ~with_what ~where =
 186  let rec substaux k what =
 187   let module C = Cic in
 188   let module S = CicSubstitution in
 189    function
 190       t when (equality t what) -> S.lift (k-1) with_what
 191     | C.Rel n as t -> t
 192     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 193        let exp_named_subst' =
 194         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 195        in
 196         C.Var (uri,exp_named_subst')
 197     | C.Meta (i, l) as t ->
 198        let l' =
 199         List.map
 200          (function
 201              None -> None
 202            | Some t -> Some (substaux k what t)
 203          ) l
 204        in
 205         C.Meta(i,l')
 206     | C.Sort _ as t -> t
 207     | C.Implicit as t -> t
 208     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k what te, substaux k what ty)
 209     | C.Prod (n,s,t) ->
 210        C.Prod (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (S.lift 1 what) t)
 211     | C.Lambda (n,s,t) ->
 212        C.Lambda (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (S.lift 1 what) t)
 213     | C.LetIn (n,s,t) ->
 214        C.LetIn (n, substaux k what s, substaux (k + 1) (S.lift 1 what) t)
 215     | C.Appl (he::tl) ->
 216        (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
 217        let tl' = List.map (substaux k what) tl in
 218         begin
 219          match substaux k what he with
 220             C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
 221           | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
 222         end
 223     | C.Appl _ -> assert false
 224     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 225        let exp_named_subst' =
 226         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 227        in
 228        C.Const (uri,exp_named_subst')
 229     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 230        let exp_named_subst' =
 231         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 232        in
 233         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 234     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 235        let exp_named_subst' =
 236         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k what t) exp_named_subst
 237        in
 238         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 239     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 240        C.MutCase (sp,i,substaux k what outt, substaux k what t,
 241         List.map (substaux k what) pl)
 242     | C.Fix (i,fl) ->
 243        let len = List.length fl in
 244        let substitutedfl =
 245         List.map
 246          (fun (name,i,ty,bo) ->
 247            (name, i, substaux k what ty, substaux (k+len) (S.lift len what) bo))
 248           fl
 249        in
 250         C.Fix (i, substitutedfl)
 251     | C.CoFix (i,fl) ->
 252        let len = List.length fl in
 253        let substitutedfl =
 254         List.map
 255          (fun (name,ty,bo) ->
 256            (name, substaux k what ty, substaux (k+len) (S.lift len what) bo))
 257           fl
 258        in
 259         C.CoFix (i, substitutedfl)
 260  in
 261   substaux 1 what where
 262 ;;
 263
 264 (* replaces in a term a term with another one. *)
 265 (* Lifting are performed as usual.             *)
 266 let replace_lifting_csc nnn ~equality ~what ~with_what ~where =
 267  let rec substaux k =
 268   let module C = Cic in
 269   let module S = CicSubstitution in
 270    function
 271       t when (equality t what) -> S.lift (k-1) with_what
 272     | C.Rel n as t ->
 273        if n < k then C.Rel n else C.Rel (n + nnn)
 274     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 275        let exp_named_subst' =
 276         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 277        in
 278         C.Var (uri,exp_named_subst')
 279     | C.Meta (i, l) as t ->
 280        let l' =
 281         List.map
 282          (function
 283              None -> None
 284            | Some t -> Some (substaux k t)
 285          ) l
 286        in
 287         C.Meta(i,l')
 288     | C.Sort _ as t -> t
 289     | C.Implicit as t -> t
 290     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k te, substaux k ty)
 291     | C.Prod (n,s,t) ->
 292        C.Prod (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 293     | C.Lambda (n,s,t) ->
 294        C.Lambda (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 295     | C.LetIn (n,s,t) ->
 296        C.LetIn (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 297     | C.Appl (he::tl) ->
 298        (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
 299        let tl' = List.map (substaux k) tl in
 300         begin
 301          match substaux k he with
 302             C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
 303           | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
 304         end
 305     | C.Appl _ -> assert false
 306     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 307        let exp_named_subst' =
 308         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 309        in
 310        C.Const (uri,exp_named_subst')
 311     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 312        let exp_named_subst' =
 313         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 314        in
 315         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 316     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 317        let exp_named_subst' =
 318         List.map (function (uri,t) -> uri,substaux k t) exp_named_subst
 319        in
 320         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 321     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 322        C.MutCase (sp,i,substaux k outt, substaux k t,
 323         List.map (substaux k) pl)
 324     | C.Fix (i,fl) ->
 325        let len = List.length fl in
 326        let substitutedfl =
 327         List.map
 328          (fun (name,i,ty,bo) ->
 329            (name, i, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
 330           fl
 331        in
 332         C.Fix (i, substitutedfl)
 333     | C.CoFix (i,fl) ->
 334        let len = List.length fl in
 335        let substitutedfl =
 336         List.map
 337          (fun (name,ty,bo) ->
 338            (name, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
 339           fl
 340        in
 341         C.CoFix (i, substitutedfl)
 342  in
 343 let res =
 344   substaux 1 where
 345 in prerr_endline ("@@@@ risultato replace: " ^ (CicPp.ppterm res)); res
 346 ;;
 347
 348 (* Takes a well-typed term and fully reduces it. *)
 349 (*CSC: It does not perform reduction in a Case *)
 350 let reduce context =
 351  let rec reduceaux context l =
 352   let module C = Cic in
 353   let module S = CicSubstitution in
 354    function
 355       C.Rel n as t ->
 356        (match List.nth context (n-1) with
 357            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 358          | Some (_,C.Def bo) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 359          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 360        )
 361     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 362        let exp_named_subst' =
 363         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 364        in
 365        (match CicEnvironment.get_obj uri with
 366            C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 367          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 368          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 369          | C.Variable (_,None,_,_) ->
 370             let t' = C.Var (uri,exp_named_subst') in
 371              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 372          | C.Variable (_,Some body,_,_) ->
 373             (reduceaux context l
 374               (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 375        )
 376     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 377     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 378     | C.Implicit as t -> t
 379     | C.Cast (te,ty) ->
 380        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 381     | C.Prod (name,s,t) ->
 382        assert (l = []) ;
 383        C.Prod (name,
 384         reduceaux context [] s,
 385         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 386     | C.Lambda (name,s,t) ->
 387        (match l with
 388            [] ->
 389             C.Lambda (name,
 390              reduceaux context [] s,
 391              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 392          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 393            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 394        )
 395     | C.LetIn (n,s,t) ->
 396        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 397     | C.Appl (he::tl) ->
 398        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 399         reduceaux context (tl'@l) he
 400     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 401     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 402        let exp_named_subst' =
 403         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 404        in
 405         (match CicEnvironment.get_obj uri with
 406             C.Constant (_,Some body,_,_) ->
 407              (reduceaux context l
 408                (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 409           | C.Constant (_,None,_,_) ->
 410              let t' = C.Const (uri,exp_named_subst') in
 411               if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 412           | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 413           | C.CurrentProof (_,_,body,_,_) ->
 414              (reduceaux context l
 415                (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body))
 416           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 417         )
 418     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 419        let exp_named_subst' =
 420         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 421        in
 422         let t' = C.MutInd (uri,i,exp_named_subst') in
 423          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 424     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) as t ->
 425        let exp_named_subst' =
 426         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 427        in
 428         let t' = C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst') in
 429          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 430     | C.MutCase (mutind,i,outtype,term,pl) ->
 431        let decofix =
 432         function
 433            C.CoFix (i,fl) as t ->
 434             let tys =
 435              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 436             in
 437              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 438               let body' =
 439                let counter = ref (List.length fl) in
 440                 List.fold_right
 441                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 442                  fl
 443                  body
 444               in
 445                reduceaux context [] body'
 446          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 447             let tys =
 448              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 449             in
 450              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 451               let body' =
 452                let counter = ref (List.length fl) in
 453                 List.fold_right
 454                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 455                  fl
 456                  body
 457               in
 458                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 459                 reduceaux context tl' body'
 460          | t -> t
 461        in
 462         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 463             C.MutConstruct (_,_,j,_) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 464           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,j,_) :: tl) ->
 465              let (arity, r) =
 466               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 467                  C.InductiveDefinition (tl,_,r) ->
 468                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i in
 469                     (arity,r)
 470                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 471              in
 472               let ts =
 473                let rec eat_first =
 474                 function
 475                    (0,l) -> l
 476                  | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 477                  | _ -> raise (Impossible 5)
 478                in
 479                 eat_first (r,tl)
 480               in
 481                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 482          | C.Cast _ | C.Implicit ->
 483             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 484          | _ ->
 485            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 486            let term' = reduceaux context [] term in
 487            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 488             let res =
 489              C.MutCase (mutind,i,outtype',term',pl')
 490             in
 491              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 492        )
 493     | C.Fix (i,fl) ->
 494        let tys =
 495         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 496        in
 497         let t' () =
 498          let fl' =
 499           List.map
 500            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 501              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 502            ) fl
 503          in
 504           C.Fix (i, fl')
 505         in
 506          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 507           let recparam =
 508            try
 509             Some (List.nth l recindex)
 510            with
 511             _ -> None
 512           in
 513            (match recparam with
 514                Some recparam ->
 515                 (match reduceaux context [] recparam with
 516                     C.MutConstruct _
 517                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 518                      let body' =
 519                       let counter = ref (List.length fl) in
 520                        List.fold_right
 521                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 522                         fl
 523                         body
 524                      in
 525                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 526                       reduceaux context l body'
 527                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 528                 )
 529              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 530            )
 531     | C.CoFix (i,fl) ->
 532        let tys =
 533         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 534        in
 535         let t' =
 536          let fl' =
 537           List.map
 538            (function (n,ty,bo) ->
 539              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 540            ) fl
 541          in
 542           C.CoFix (i, fl')
 543         in
 544          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 545  and reduceaux_exp_named_subst context l =
 546   List.map (function uri,t -> uri,reduceaux context [] t)
 547  in
 548   reduceaux context []
 549 ;;
 550
 551 exception WrongShape;;
 552 exception AlreadySimplified;;
 553
 554 (* Takes a well-typed term and                                               *)
 555 (*  1) Performs beta-iota-zeta reduction until delta reduction is needed     *)
 556 (*  2) Attempts delta-reduction. If the residual is a Fix lambda-abstracted  *)
 557 (*     w.r.t. zero or more variables and if the Fix can be reduced, than it  *)
 558 (*     is reduced, the delta-reduction is succesfull and the whole algorithm *)
 559 (*     is applied again to the new redex; Step 3) is applied to the result   *)
 560 (*     of the recursive simplification. Otherwise, if the Fix can not be     *)
 561 (*     reduced, than the delta-reductions fails and the delta-redex is       *)
 562 (*     not reduced. Otherwise, if the delta-residual is not the              *)
 563 (*     lambda-abstraction of a Fix, then it is reduced and the result is     *)
 564 (*     directly returned, without performing step 3).                        *)
 565 (*  3) Folds the application of the constant to the arguments that did not   *)
 566 (*     change in every iteration, i.e. to the actual arguments for the       *)
 567 (*     lambda-abstractions that precede the Fix.                             *)
 568 (*CSC: It does not perform simplification in a Case *)
 569 let simpl context =
 570  (* reduceaux is equal to the reduceaux locally defined inside *)
 571  (* reduce, but for the const case.                            *)
 572  (**** Step 1 ****)
 573  let rec reduceaux context l =
 574   let module C = Cic in
 575   let module S = CicSubstitution in
 576    function
 577       C.Rel n as t ->
 578        (match List.nth context (n-1) with
 579            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 580          | Some (_,C.Def bo) ->
 581             try_delta_expansion l t (S.lift n bo)
 582          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 583        )
 584     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 585        let exp_named_subst' =
 586         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 587        in
 588         (match CicEnvironment.get_obj uri with
 589             C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 590           | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 591           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 592           | C.Variable (_,None,_,_) ->
 593             let t' = C.Var (uri,exp_named_subst') in
 594              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 595           | C.Variable (_,Some body,_,_) ->
 596              reduceaux context l
 597               (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body)
 598         )
 599     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 600     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 601     | C.Implicit as t -> t
 602     | C.Cast (te,ty) ->
 603        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 604     | C.Prod (name,s,t) ->
 605        assert (l = []) ;
 606        C.Prod (name,
 607         reduceaux context [] s,
 608         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 609     | C.Lambda (name,s,t) ->
 610        (match l with
 611            [] ->
 612             C.Lambda (name,
 613              reduceaux context [] s,
 614              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 615          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 616            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 617        )
 618     | C.LetIn (n,s,t) ->
 619        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 620     | C.Appl (he::tl) ->
 621        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 622         reduceaux context (tl'@l) he
 623     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 624     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 625        let exp_named_subst' =
 626         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 627        in
 628         (match CicEnvironment.get_obj uri with
 629            C.Constant (_,Some body,_,_) ->
 630             try_delta_expansion l
 631              (C.Const (uri,exp_named_subst'))
 632              (CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst' body)
 633          | C.Constant (_,None,_,_) ->
 634             let t' = C.Const (uri,exp_named_subst') in
 635              if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 636          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 637          | C.CurrentProof (_,_,body,_,_) -> reduceaux context l body
 638          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 639        )
 640     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 641        let exp_named_subst' =
 642         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 643        in
 644         let t' = C.MutInd (uri,i,exp_named_subst') in
 645          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 646     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 647        let exp_named_subst' =
 648         reduceaux_exp_named_subst context l exp_named_subst
 649        in
 650         let t' = C.MutConstruct(uri,i,j,exp_named_subst') in
 651          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 652     | C.MutCase (mutind,i,outtype,term,pl) ->
 653        let decofix =
 654         function
 655            C.CoFix (i,fl) as t ->
 656             let tys =
 657              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 658              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 659               let body' =
 660                let counter = ref (List.length fl) in
 661                 List.fold_right
 662                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 663                  fl
 664                  body
 665               in
 666                reduceaux context [] body'
 667          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 668             let tys =
 669              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 670              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 671               let body' =
 672                let counter = ref (List.length fl) in
 673                 List.fold_right
 674                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 675                  fl
 676                  body
 677               in
 678                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 679                 reduceaux context tl body'
 680          | t -> t
 681        in
 682         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 683             C.MutConstruct (_,_,j,_) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 684           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,j,_) :: tl) ->
 685              let (arity, r) =
 686               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 687                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 688                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i in
 689                     (arity,r)
 690                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 691              in
 692               let ts =
 693                let rec eat_first =
 694                 function
 695                    (0,l) -> l
 696                  | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 697                  | _ -> raise (Impossible 5)
 698                in
 699                 eat_first (r,tl)
 700               in
 701                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 702          | C.Cast _ | C.Implicit ->
 703             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 704          | _ ->
 705            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 706            let term' = reduceaux context [] term in
 707            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 708             let res =
 709              C.MutCase (mutind,i,outtype',term',pl')
 710             in
 711              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 712        )
 713     | C.Fix (i,fl) ->
 714        let tys =
 715         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 716        in
 717         let t' () =
 718          let fl' =
 719           List.map
 720            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 721              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 722            ) fl
 723          in
 724           C.Fix (i, fl')
 725         in
 726          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 727           let recparam =
 728            try
 729             Some (List.nth l recindex)
 730            with
 731             _ -> None
 732           in
 733            (match recparam with
 734                Some recparam ->
 735                 (match reduceaux context [] recparam with
 736                     C.MutConstruct _
 737                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 738                      let body' =
 739                       let counter = ref (List.length fl) in
 740                        List.fold_right
 741                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 742                         fl
 743                         body
 744                      in
 745                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 746                       reduceaux context l body'
 747                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 748                 )
 749              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 750            )
 751     | C.CoFix (i,fl) ->
 752        let tys =
 753         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 754        in
 755         let t' =
 756          let fl' =
 757           List.map
 758            (function (n,ty,bo) ->
 759              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 760            ) fl
 761          in
 762          C.CoFix (i, fl')
 763        in
 764          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 765  and reduceaux_exp_named_subst context l =
 766   List.map (function uri,t -> uri,reduceaux context [] t)
 767  (**** Step 2 ****)
 768  and try_delta_expansion l term body =
 769   let module C = Cic in
 770   let module S = CicSubstitution in
 771    try
 772     let res,constant_args =
 773      let rec aux rev_constant_args l =
 774       function
 775          C.Lambda (name,s,t) as t' ->
 776           begin
 777            match l with
 778               [] -> raise WrongShape
 779             | he::tl ->
 780                (* when name is Anonimous the substitution should *)
 781                (* be superfluous                                 *)
 782                aux (he::rev_constant_args) tl (S.subst he t)
 783           end
 784        | C.LetIn (_,s,t) ->
 785           aux rev_constant_args l (S.subst s t)
 786        | C.Fix (i,fl) as t ->
 787           let tys =
 788            List.map (function (name,_,ty,_) ->
 789             Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 790           in
 791            let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 792             let recparam =
 793              try
 794               List.nth l recindex
 795              with
 796               _ -> raise AlreadySimplified
 797             in
 798              (match CicReduction.whd context recparam with
 799                  C.MutConstruct _
 800                | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 801                   let body' =
 802                    let counter = ref (List.length fl) in
 803                     List.fold_right
 804                      (function _ ->
 805                        decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl))
 806                      ) fl body
 807                   in
 808                    (* Possible optimization: substituting whd *)
 809                    (* recparam in l                           *)
 810                    reduceaux context l body',
 811                     List.rev rev_constant_args
 812                | _ -> raise AlreadySimplified
 813              )
 814        | _ -> raise WrongShape
 815      in
 816       aux [] l body
 817     in
 818      (**** Step 3 ****)
 819      let term_to_fold, delta_expanded_term_to_fold =
 820       match constant_args with
 821          [] -> term,body
 822        | _ -> C.Appl (term::constant_args), C.Appl (body::constant_args)
 823      in
 824       let simplified_term_to_fold =
 825        reduceaux context [] delta_expanded_term_to_fold
 826       in
 827        replace (=) [simplified_term_to_fold] [term_to_fold] res
 828    with
 829       WrongShape ->
 830        (* The constant does not unfold to a Fix lambda-abstracted  *)
 831        (* w.r.t. zero or more variables. We just perform reduction.*)
 832        reduceaux context l body
 833     | AlreadySimplified ->
 834        (* If we performed delta-reduction, we would find a Fix   *)
 835        (* not applied to a constructor. So, we refuse to perform *)
 836        (* delta-reduction.                                       *)
 837        if l = [] then term else C.Appl (term::l)
 838  in
 839   reduceaux context []
 840 ;;