helm/software/DEVEL/mathml_editor/doc/spec.tex

   1 \documentclass[10pt]{article}
   2
   3 \usepackage{a4wide}
   4 \usepackage{palatino}
   5 \usepackage{euler}
   6 \usepackage{amssymb}
   7 \usepackage{stmaryrd}
   8 \usepackage{wasysym}
   9
  10 \title{\EdiTeX: a MathML Editor Based on \TeX{} Syntax\\\small Description and Formal Specification}
  11 \author{Paolo Marinelli\\Luca Padovani\\\small\{{\tt pmarinel},{\tt lpadovan}\}{\tt @cs.unibo.it}\\\small Department of Computer Science\\\small University of Bologna}
  12 \date{}
  13
  14 \newcommand{\EdiTeX}{Edi\TeX}
  15
  16 \newcommand{\tmap}[1]{\llbracket#1\rrbracket}
  17 \newcommand{\tadvance}{\vartriangle}
  18 \newcommand{\tnext}{\rhd}
  19 \newcommand{\G}{\texttt{g}}
  20 \newcommand{\PNODE}{\texttt{p}}
  21 \newcommand{\SNODE}{\texttt{s}}
  22 \newcommand{\INODE}{\texttt{i}}
  23 \newcommand{\NNODE}{\texttt{n}}
  24 \newcommand{\ONODE}{\texttt{o}}
  25 \newcommand{\CNODE}{\texttt{c}}
  26 \newcommand{\TABLE}{\texttt{table}}
  27 \newcommand{\SP}{\texttt{sp}}
  28 \newcommand{\SB}{\texttt{sb}}
  29 \newcommand{\CELL}{\texttt{cell}}
  30 \newcommand{\ROW}{\texttt{row}}
  31 \newcommand{\SLDROP}{\blacktriangleleft}
  32 \newcommand{\NLDROP}{\vartriangleleft}
  33 \newcommand{\RDROP}{\vartriangleright}
  34
  35 \begin{document}
  36
  37 \maketitle
  38
  39 \section{Introduction}
  40
  41 MathML~\cite{MathML1,MathML2,MathML2E} is an XML application for the
  42 representation of mathematical expressions. As most XML applications,
  43 MathML is unsuitable to be hand-written, except for the simplest
  44 cases, because of its verbosity. In fact, the MathML specification
  45 explicitly states that
  46 \begin{quote}
  47 ``While MathML is human-readable, it is anticipated that, in all but
  48 the simplest cases, authors will use equation editors, conversion
  49 programs, and other specialized software tools to generate MathML''
  50 \end{quote}
  51
  52 The statement about human readability of MathML is already too strong,
  53 as the large number of mathematical symbols, operators, and
  54 diacritical marks that are used in mathematical notation cause MathML
  55 documents to make extensive use of Unicode characters that typically
  56 are not in the ``visible'' range of common text editors. Such
  57 characters may appear as entity references, whose name indicates
  58 somehow the kind of symbol used, or character references or they are
  59 directly encoded in the document encoding scheme (for instance,
  60 UTF-8).
  61
  62 It is thus obvious that authoring MathML documents assumes the
  63 assistance of dedicated tools. As of today, such tools can be
  64 classified into two main categories:
  65 \begin{enumerate}
  66   \item WYSIWYG (What You See Is What You Get) editors that allow the
  67     author to see the formatted document on the screen as it is
  68     composed;
  69   \item conversion tools that generate MathML markup from different
  70     sources, typically other markup languages for scientific
  71     documents, such as \TeX.
  72 \end{enumerate}
  73
  74 While the former tools are certainly more appealing, especially to the
  75 unexperienced user, as they give a direct visual feedback, the
  76 existance of tools in the second category takes into account the large
  77 availability of existing documents in \TeX{} format, and also the fact
  78 that experienced or ``lazy'' users may continue to prefer the use of a
  79 markup language other than MathML for editing, and generate MathML
  80 only as a final step of the authoring process. The ``laziness'' is not
  81 really intended as a way of being reluctant towards a new technology,
  82 but rather as a justified convincement that WYSIWYG editors are ``nice
  83 to look at'' but after all they may slow down the authoring process.
  84 WYSIWYG editors often involve the use of menus, palettes of symbols,
  85 and, in general, an extensive use of the pointing device (the mouse)
  86 for completing most operations. The use of shortcuts is of little
  87 help, as it implies very soon a challenging exercise for the fingers
  88 and the mind. Moreover, authors \emph{cannot improve} their authoring
  89 speed with time.  On the other side, the gap between the syntax of any
  90 markup language for mathematics and mathematical notation may be
  91 relevant, especially for large, non-trivial formulas and authoring is
  92 a re-iterated process in which the author repeadtedly types the markup
  93 in the editor, compiles, and looks at the result inside a pre-viewer.
  94
  95 \EdiTeX{} tries to synthesize the ``best of both worlds'' in a single
  96 tool. The basic idea is that of creating a WYSIWYG editor in which
  97 editing is achieved by typing \TeX{} markup as the author would do in
  98 a text editor. The \TeX{} markup is tokenized and parsed on-the-fly
  99 and a corresponding MathML representation is created and
 100 displayed. This way, the author can see the rendered document as it
 101 changes. The advantages of this approach can be summarized as follows:
 102 \begin{itemize}
 103   \item the document is rendered concurrently with the editing, the
 104     user has an immediate feedback hence it is easier to spot errors;
 105   \item the author types in a concrete (and likely familiar) syntax
 106     improving the editing speed;
 107   \item the usual WYSIWYG mechanisms are still available. In
 108     particular, it is possible to select \emph{visually} a fragment of
 109     the document that needs re-editing, or that was left behind for
 110     subsequent editing.
 111 \end{itemize}
 112
 113 \paragraph{The Name of the Game:} there is no reference to MathML in
 114 the name ``\EdiTeX.'' In fact, the architecture of the editor is not
 115 tied to MathML markup. Although we focus on MathML editing, by
 116 changing a completely modularized component of the editor it is
 117 virtually possible to generate any other markup language.
 118
 119 \paragraph{Acknowledgments.} Stephen M. Watt and Igor Rodionov for
 120 their work on the \TeX{} to MathML conversion tool; Stan Devitt for an
 121 illuminating discussion about the architecture of \TeX{} to XML
 122 conversion tools; Claudio Sacerdoti Coen for the valuable feedback and
 123 uncountable bug reports.
 124
 125 \section{Architecture}
 126
 127 \section{Customization}
 128
 129 \subsection{Short and Long Identifiers}
 130
 131 \subsection{The Dictionary}
 132
 133 \subsection{Stylesheets and Trasformations}
 134
 135 \subsection{Rendering}
 136
 137 \section{XML Representation of \TeX{} Markup}
 138
 139 \section{Tokens}
 140
 141 The following tokens are defined:
 142
 143 \begin{tabular}{lllp{0.5\textwidth}}
 144   \textbf{\TeX{}} & \textbf{Notation} & \textbf{Node} & \textbf{Description} \\
 145 \hline
 146   \verb+{+ & $\mathrm{begin}$ & \texttt{g} & Beginning of a group \\
 147   \verb+}+ & $\mathrm{end}$ & & End of a group \\
 148   \verb+$+ & $\$$ & \texttt{math} & Math shift \\ %$ \\
 149   & &  & End-of-line \\
 150   \verb+#+$i$ & $p(i)$ & \texttt{p} & Parameter \\
 151   \verb+^+ & $\uparrow$ & \texttt{sp} & Superscript \\
 152   \verb+_+ & $\downarrow$ & \texttt{sb} & Subscript \\
 153   & $\square$ & & Space-like character that can be ignored \\
 154   & $s$ & \texttt{s} & Space-like character that may be significant \\
 155   letter & $i(v)$ & \texttt{i} & Identifier $v$ \\
 156   digit & $n(v)$ & \texttt{n} & Number $v$ \\
 157   other & $o(v)$ & \texttt{o} & Other character or operator $v$ \\
 158   \verb+~+ & $\sim$ & & Active character \\
 159   \verb+%+ & $\%$ & & Comment \\
 160   control & $c(v)\langle\alpha_1,\dots,\alpha_n\rangle$ & \texttt{c} &
 161     Control sequence $v$ that expects the $\alpha_1,\dots,\alpha_n$ sequence of tokens. \\
 162   backspace & $\vartriangleleft$ & & \\
 163   backspace & $\blacktriangleleft$ & & \\
 164 \end{tabular}
 165
 166 %% Some tokens are mapped directly into nodes of the TML tree. The following functions shows
 167 %% the mapping:
 168
 169 \begin{tabular}{r@{\quad$=$\quad}l}
 170   $\tmap{\{}$ & \verb+g+ \\
 171   $\tmap{p(i)}$ & \verb+p[@index=+$i$\verb+]+ \\
 172   $\tmap{p_l(i)}$ & \verb+p[@index=+$i$\verb+][@left-open='1']+ \\
 173   $\tmap{p_r(i)}$ & \verb+p[@index=+$i$\verb+][@right-open='1']+ \\
 174   $\tmap{s}$ & \verb+s+ \\
 175   $\tmap{\uparrow}$ & \verb+sp+ \\
 176   $\tmap{\downarrow}$ & \verb+sb+ \\
 177   $\tmap{i(v)}$ & \verb+i[@value=+$v$\verb+]+ \\
 178   $\tmap{n(v)}$ & \verb+n[@value=+$v$\verb+]+ \\
 179   $\tmap{o(v)}$ & \verb+o[@value=+$v$\verb+]+ \\
 180   $\tmap{c(v)\langle\alpha_1,\dots,\alpha_n\rangle}$ & \verb+c[@name=+$v$\verb+][^+$\tmap{\alpha_1}\cdots\tmap{\alpha_n}$\verb+$]+\\
 181 \end{tabular}
 182 %$
 183
 184 \section{Description and Semantics of the Pattern Language}
 185
 186 %% \begin{eqnarray*}
 187 %%   \mathit{NodeTest} & ::= & \mathtt{*} \\
 188 %%   & | & \mathit{ElementType} \\
 189 %%   & | & \mathtt{<}~\mathit{ElementTypePattern}~\mathtt{>} \\[1ex]
 190 %%   \mathit{ElementTypePattern} & ::= & \mathtt{*} \\
 191 %%   & | & \mathit{ElementType}~(\mathtt{|}~\mathit{ElementType})^* \\
 192 %%   & | & \mathtt{!}\mathit{ElementType}~(\mathtt{|}~\mathit{ElementType})^*\\[1ex]
 193 %%   \mathit{NodePattern} & ::= & \mathit{NodeTest}~\mathit{AttributeQualifier}^*\\[1ex]
 194 %%   \mathit{AttributeQualifier} & ::= & \mathtt{[@}\mathit{AttributeTest}\mathtt{]}\\
 195 %%   & | & \mathtt{[!@}\mathit{AttributeTest}\mathtt{]}\\[1ex]
 196 %%   \mathit{AttributeTest} & ::= & \mathit{AttributeName} \\
 197 %%   & | & \mathit{AttributeName}\mathtt{='}\mathit{Text}\mathtt{'}
 198 %% \end{eqnarray*}
 199
 200 \begin{table}
 201 \[
 202 \begin{array}{rcl@{\hspace{3em}}rcl@{\hspace{3em}}rcl}
 203   C &::=& .               & Q &::=& \langle*\rangle                  & P &::=& P'\#P' \\
 204   &|& ..                  & &|& \langle!*\rangle                     & &|& \cent P'\#P'\\
 205   &|& /                   & &|& \langle n_1\mid\cdots\mid n_k\rangle & &|& P'\#P'\$\\%$
 206   &|& Q                   & &|& \langle!n_1\mid\cdots\mid n_k\rangle & &|& \cent P'\#P'\$\\%$
 207   &|& (C)                 & &|& Q[@n]                                & & &\\
 208   &|& \{C:\Gamma\}        & &|& Q[!@n]                               & P' &::=& \\
 209   &|& C\&C                & &|& Q[@n=v]                              & &|& C\;P'\\
 210   &|& C\mid C             & &|& Q[!@n=v]                             & & &\\
 211   &|& C+                  & &|& Q[P]                                 & & &\\
 212   &|& C?                  & &|& Q[!P]                                & & &\\
 213   &|& C*                  & & &                                      & & &\\
 214   &|& C\;C                & & &                                      & & &\\
 215   &|& !C                  & & &                                      & & &\\
 216 \end{array}
 217 \]
 218 \caption{Syntax of the regular context language. $n$, $n_i$ denote
 219 names, $v$ denotes a string enclosed in single or double quotes}
 220 \end{table}
 221
 222
 223 \section{Insert Rules}
 224
 225 \paragraph{Begin Group:} $\{$
 226
 227 \begin{description}
 228   \item{\verb+table/cursor+}\\
 229    create a \texttt{row} node, create a \texttt{cell} node, create a \texttt{g} node,
 230     append the cursor to the \texttt{g} node, append the \texttt{g} node to the \texttt{cell} node,
 231     append the \texttt{cell} node to the \texttt{row} node, append the \texttt{row} node to the
 232     \texttt{c} node
 233   \item{\verb+cursor+} \\ create a \texttt{g} node, replace the cursor with the new \texttt{g} node,
 234     append the cursor to the new \texttt{g} node
 235 \end{description}
 236
 237 % CASE: c/g[!@id]/cursor
 238
 239 % CASE: c/cursor
 240
 241 % ELSE:
 242
 243 % do_begin:
 244 % CASE: c[@table='1']/cursor
 245 % ELSE:
 246 %   create a g node with id, replace the cursor with the fresh g and append
 247 %   the cursor as only child of it
 248
 249 \paragraph{End Group:} $\}$
 250
 251 \begin{description}
 252   \item{\verb+g[@id]/cursor+}\\
 253   remove the cursor, put $\tadvance$ after the \texttt{g} node
 254   \item{\verb+row/cell/g/cursor+}\\
 255   remove the cursor, put $\tadvance$ after the \texttt{row} node
 256   \item{\verb+math/g[!@id]/cursor+}\\
 257   ?
 258   \item{\verb+cursor+}\\
 259   error ?
 260 \end{description}
 261
 262 \paragraph{Math Shift:} $\$$
 263
 264 \begin{description}
 265   \item{\verb+tex/cursor+}\\
 266   create a \texttt{math} node, create a \texttt{g} node, append the \texttt{g} node
 267     as child of the \texttt{math} node, append the cursor as child of the \texttt{g} node
 268   \item{\verb+math[@display='1']/g[!@id][*#]/cursor+}\\
 269   append the cursor as last child of the \texttt{math} node
 270   \item{\verb+math/g[!@id][*#]/cursor+}\\
 271   remove the cursor
 272   \item{\verb+math[!display='1']/g[!@id]/cursor+}\\
 273   set \verb+display='1'+ in the \texttt{math} node
 274   \item{\verb+math/g[!@id]+}\\
 275   append the cursor after the \texttt{math} node
 276   \item{\verb+math/cursor+}\\
 277   remove the cursor
 278   \item{\verb+cursor+} \\
 279   error ?
 280 \end{description}
 281
 282 % do_shift:
 283 % CASE: tex/cursor
 284 %   create a math node. create a g node. append g as child of math.
 285 %   append the cursor as child of g
 286 % CASE: math[@display='1']/g[!@id][*#]/cursor
 287 %   append the cursor as last child of math
 288 % CASE: math/g[!@id][*#]/cursor
 289 %   remove the cursor. Editing is done
 290 % CASE: math[!display='1']/g[!@id]/cursor
 291 %   set the display attribute to '1'
 292 % CASE: math/g[!@id]
 293 %   append the cursor after math (?)
 294 % CASE: math/cursor
 295 %   remove the cursor. Editing is done
 296 % ELSE:
 297 %   error
 298
 299 \paragraph{Align:} $\&$
 300
 301 \begin{description}
 302   \item{\verb+g[@id]/cursor+}\\
 303   create a \texttt{row} node, create a \texttt{cell} node, create a \texttt{g} node,
 304     append the cursor to the new \texttt{g} node, append the \texttt{cell} node to the
 305     the \texttt{row} node ?
 306   \item{\verb+row/cell/g/cursor+}\\
 307   create the \texttt{g} node, create the \texttt{cell} node, append the cursor
 308     as child of the new \texttt{g} node, append the new \texttt{g} node to the new
 309     \texttt{cell} node after the old \texttt{cell} node
 310   \item{\verb+cursor+}\\
 311   error
 312 \end{description}
 313
 314 % do_align:
 315 % CASE: g[@id]/cursor
 316 %   create a row node. create a cell node. create a g node. append the
 317 %   cursor to g, append the g to cell, append the cell to row, ???
 318 % CASE: row/cell/g/cursor
 319 %   create a g node. create a cell node. appent the cursor to g,
 320 %   append the g to cell, insert the new cell after the existing cell
 321 % ELSE:
 322 %   error
 323
 324 \paragraph{End-of-line:}
 325
 326 % do_eol:
 327 %   ignored
 328
 329 \paragraph{Parameter:} $p(i)$
 330 % do_parameter:
 331 %   ignored
 332
 333 \paragraph{Superscript:} $\uparrow$
 334
 335 \begin{description}
 336   \item{\verb+<g|p>[^#]/cursor+}\\
 337   create a \SP{} node, create a \G{} node, replace the cursor with the \SP{} node,
 338     append the \G{} node as first child of the \SP{} node, append the cursor as last
 339     child of the \SP{} node
 340   \item{\verb+<g|p>[*#]/cursor+}\\
 341   create a \SP{} node, replace \texttt{*} with the \SP{} node, append \texttt{*} to
 342     the \SP{} node, append cursor to the \SP{} node
 343   \item{\verb+sp[^*#$][!@over='1']/cursor+}\\ %$
 344   set \verb+over='1'+ in the \SP{} node
 345   \item{\verb+sp[^*#$][@over='1']/cursor+}\\ %$
 346   error
 347   \item{\verb+cursor+}\\
 348   error ?
 349 \end{description}
 350 % do_superscript:
 351 % CASE: g[^#]/cursor
 352 %   create sp node. create g node, replace cursor with sp, append g to sp, append cursor to sp
 353 % CASE: g[*#]/cursor
 354 %   create sp node, replace * with sp, append * to sp, append cursor to sp
 355 % CASE: sp[^*#$][!@over='1']/cursor
 356 %   set over='1' in sp node
 357 % CASE: sp[^*#$][@over='1']/cursor
 358 %   error
 359 % ELSE:
 360 %   error ?
 361
 362 \paragraph{Subscript:} $\downarrow$
 363
 364 \begin{description}
 365   \item{\verb+<g|p>[^#]/cursor+}\\
 366   create a \SB{} node, create a \G{} node, replace the cursor with the \SB{} node,
 367     append the \G{} node as first child of the \SB{} node, append the cursor as last
 368     child of the \SB{} node
 369   \item{\verb+<g|p>[*#]/cursor+}\\
 370   create a \SB{} node, replace \texttt{*} with the \SB{} node, append \texttt{*} to
 371     the \SB{} node, append cursor to the \SB{} node
 372   \item{\verb+sb[^*#$][!@under='1']/cursor+}\\ %$
 373   set \verb+under='1'+ in the \SB{} node
 374   \item{\verb+sb[^*#$][@under='1']/cursor+}\\ %$
 375   error
 376   \item{\verb+cursor+}\\
 377   error ?
 378 \end{description}
 379 % do_subscript:
 380 % CASE: g[^#]/cursor
 381 %   create sb node. create g node, replace cursor with sb, append g to sb, append cursor to sb
 382 % CASE: g[*#]/cursor
 383 %   create sb node, replace * with sb, append * to sb, append cursor to sb
 384 % CASE: sb[^*#$][!@under='1']/cursor
 385 %   set over='1' in sb node
 386 % CASE: sb[^*#$][@under='1']/cursor
 387 %   error
 388 % ELSE:
 389 %   error ?
 390
 391 \paragraph{Ignorable space:} $\square$
 392
 393 % do_ignorable_space:
 394 %   do nothing?
 395
 396 \paragraph{Space:} $s$
 397
 398 \begin{description}
 399   \item{\verb+cursor+}\\
 400   create \SNODE{} node, replace cursor with the \SNODE{} node, append
 401   $\tadvance$ after \SNODE{} node
 402 \end{description}
 403
 404 % do_space
 405 %   create s node, replace cursor with s, append \advance after s
 406
 407 \paragraph{Identifier:} $i(v)$
 408
 409 \begin{description}
 410   \item{\verb+cursor+}\\
 411   create an \INODE{}, set \verb+value=+$v$ in the \INODE{}, replace
 412   cursor with \INODE{}, append $\tadvance$ after the \INODE{} node
 413 \end{description}
 414
 415 % do_identifier
 416 %   create i node, replace cursor with i, append \advance after i
 417
 418 \paragraph{Number:} $n(v)$
 419
 420 \begin{description}
 421   \item{\verb+cursor+}\\
 422   create an \NNODE{}, set \verb+value=+$v$ in the \NNODE{}, replace
 423   cursor with \NNODE{}, append $\tadvance$ after the \NNODE{} node
 424 \end{description}
 425
 426 % do_number
 427 %   create n node, replace cursor with n, append \advance after n
 428
 429 \paragraph{Apostrophe:} $o({}')$
 430
 431 \begin{description}
 432   \item{\verb+<g/p>[(sp[*#$]/g[o[@name='prime']$])#]/cursor+}\\
 433   create a \ONODE{} node, set \verb+name='prime'+ in the \ONODE{},
 434     append the \ONODE{} to the innermost \G{} node
 435   \item{\verb+<g|p>[(sb[^sp[^*#$]/g[o[@name='prime']]$])#]/cursor+}\\
 436   create a \ONODE{} node, set \verb+name='prime'+ in the \ONODE{},
 437     append the \ONODE{} to the innermost \G{} node
 438   \item{\verb+<g|p>[*#]/cursor+}\\
 439   create a \ONODE{} node, set \verb+name='prime'+ in the \ONODE{},
 440     create a \SP{} node, create a \G{} node, replace \texttt{*} with \SP{} node,
 441     append the new \G{} node to the \SP{} node, append the \ONODE{}
 442     node to the new \G{} node
 443   \item{\verb+<g|p>[^#]/cursor+}\\
 444   error?
 445   \item{\verb+cursor+}\\
 446   cursor is not in a group, error?
 447 \end{description}
 448
 449 % do_apostrophe
 450 % CASE: g[(sp[^*#$]/g[o[@name='prime']$])#]/cursor
 451 %   append a new o[@name='prime'] node to the inner g node
 452 % CASE: g[(sb[^sp[^*#$]/g[o[@name='prime']]$])#]/cursor
 453 %   append a new o[@name='prime'] node to the inner g node
 454 % CASE: g[*#]/cursor
 455 %   create sp node, create g node, replace * with sp, append * to sp, append g to sp,
 456 %   append a new o[@name='prime'[ node to the new g node
 457 % CASE: g[^#]/cursor
 458 %   error?
 459 % ELSE:
 460 %   cursor is not in a group, error?
 461
 462 \paragraph{Other:} $o(v)$
 463
 464 create an \ONODE{}, set \verb+value=+$v$ in the \ONODE{}, replace
 465 cursor with \ONODE{}, append $\tadvance$ after the \ONODE{} node
 466
 467 % do_other
 468 %   create o node, replace cursor with o, append \advance after o
 469
 470 \paragraph{Active:} $\sim$
 471
 472 % do_active:
 473 %   ignored ???
 474
 475 \paragraph{Comment:} $\%$
 476
 477 % do_comment:
 478 %   ignored ???
 479
 480 \paragraph{Begin Environment:} $c(\mathtt{begin})\langle\alpha_1,\dots,\alpha_n\rangle$
 481
 482 \paragraph{End Environment:} $c(\mathtt{end})\langle\rangle$
 483
 484 \paragraph{Left Delimiter:} $c(\mathtt{left})\langle\alpha\rangle$
 485
 486 \paragraph{Right Delimiter:} $c(\mathtt{right})\langle\alpha\rangle$
 487
 488 \paragraph{Carriage-Return:} $c(\mathtt{cr})\langle\rangle$
 489
 490 \begin{description}
 491   \item{\verb+row/cell/g/cursor+}\\
 492   create a \ROW{} node, create a \CELL{} node, create a \G{}
 493     node, append the cursor to the new \G{} node, append the new \G{}
 494     node to the new \CELL{} node, append the new \CELL{} node to the
 495     new \ROW{} node, insert the new \ROW{} node after the old \ROW{} node
 496   \item{\verb+cursor+}\\
 497   ignored?
 498 \end{description}
 499
 500 % do_cr:
 501 % CASE: row/cell/g/cursor
 502 %   create row node, create cell node, create g node,
 503 %   append cursor to g, append g to cell, append cell to row,
 504 %   insert new row after old row
 505 % ELSE:
 506 %   ignored ???
 507
 508 \paragraph{Macro:} $c(v)\langle\alpha_1,\dots,\alpha_n\rangle$
 509
 510 \begin{description}
 511   \item{\verb+<p|g>/cursor+}\\
 512   create a \CNODE{} node with the children corresponding to the pattern
 513   $\tmap{\alpha_1}$,\dots,$\tmap{\alpha_n}$, replace the cursor with
 514   the new \CNODE{} node. put $\tnext$ as the first child of the new
 515   \CNODE{} node
 516
 517   \item{\verb+*/cursor+}\\
 518   create a \CNODE{} node with the children corresponding to the pattern
 519   $\tmap{\alpha_1}$,\dots,$\tmap{\alpha_n}$, replace the cursor with
 520   the new \CNODE{} node, put $\tnext$ as the first child of the new
 521   \CNODE{} node. If $n\ne0$ emit a warning (the macro has arguments but
 522   but the context wouldn't normally allow them to be entered)
 523 \end{description}
 524
 525 % do_macro:
 526 % CASE: g/cursor
 527 %   create a c node with children corresponding to the pattern of the macro
 528 %   append \nextparam as first child of the macro
 529
 530 \section{Left Drop Rules}
 531
 532 \paragraph{Normal Left Drop:} $\NLDROP$
 533
 534 \begin{description}
 535
 536   \item{\verb+cursor+}\\
 537   replace the cursor with the $\NLDROP$.
 538
 539 \end{description}
 540
 541 \paragraph{Special Left Drop:} $\SLDROP$
 542
 543 \begin{description}
 544
 545   \item{\verb+cursor+}\\
 546   replace the cursor with the $\SLDROP$.
 547
 548 \end{description}
 549
 550 \section{Right Drop Rules}
 551
 552 \begin{description}
 553
 554   \item{\verb+cursor+}\\
 555   replace the cursor with the $\RDROP$.
 556
 557 \end{description}
 558
 559 \section{$\varepsilon$-rules}
 560
 561 \paragraph{Nromal Left Drop}
 562
 563 \begin{description}
 564
 565   \item{\verb+math/g[^#]/+$\NLDROP$}\\
 566   repalce the $\NLDROP$ with the cursor.
 567
 568   %**************************************************************************************
 569   %****************************** epsilon-rules with \NLDROP ****************************
 570   %**************************************************************************************
 571
 572   %**************  \NLDROP has neither preceding nor following nodes ********************
 573
 574   \item{\verb+math[^#$]/+$\NLDROP$}\\
 575   replace the $\NLDROP$ with the cursor.
 576
 577   \item{\verb+g[^#$]/+$\NLDROP$}\\
 578   replace the \G{} node with the $\NLDROP$.
 579
 580   % this rule is overridden by the two ones below
 581   \item{\verb+c/p[^#$]/+$\NLDROP$}\\
 582   remove the $\NLDROP$ and insert it before the \PNODE{} node.
 583
 584   \item{\verb+c[p[@left-open='1'][*]#$]/p[@right-open='1'][^#$]/+$\NLDROP$}\\
 585   replace the \CNODE{} node with the content of the first \PNODE{} node and insert the $\NLDROP$ after this content
 586
 587   \item{\verb+c[p[@left-open='1'][!*]#$]/p[@right-open='1'][^#$]/+$\NLDROP$}\\
 588   replace the \CNODE{} node with the $\NLDROP$.
 589
 590   \item{\verb+c[^#][!p(*)]/+$\NLDROP$}\\
 591   replace the \CNODE{} node with the $\NLDROP$.
 592
 593   \item{\verb+cell[^#$]/+$\NLDROP$}\\
 594   replace the cell with the $\NLDROP_n$.
 595
 596   \item{\verb+table[^#$]/+$\NLDROP$}\\
 597   replace the \TABLE{} node with the $\NLDROP$.
 598
 599   %************************* \NLDROP has at least one preceding node *********************
 600
 601   % general rules
 602
 603   % this rule should also handles the case where the \NLDROP is the third (and last) child of a script.
 604   \item{\verb+*[*#]/+$\NLDROP$}\\
 605   remove the $\NLDROP$ and append it as the last child of its ex preceding brother.
 606
 607   % this rule overrides the one above
 608   \item{\verb+*[(i|n|o|s|c[!*])#]/+$\NLDROP$}\\
 609   remove the $\NLDROP$ and replace the token with the $\NLDROP_n$.
 610
 611   % special rules
 612
 613   \item{\verb+<sp|sb>[^*#$]+/$\NLDROP$}\\
 614   replace the script node with its first child and insert the $\NLDROP$ after it.
 615
 616   % this rule overrides the one above.
 617   \item{\verb+<sp|sb>[^g[!@id][!*]#$]/+$\NLDROP$}\\
 618   replace the script with the cursor.
 619
 620   % this rule overrides the one above
 621   \item{\verb+*[sp[!@id][^*g[!@id][^o[@name='prime']++\verb+o[@name='prime']$]]#]/+$\NLDROP$}\\
 622   remove the last \ONODE{} node and replace the $\NLDROP$ with the cursor.%$\NLDROP_n$.
 623
 624   \item{\verb+*[sp[!@id][^*g[!@id][^o[@name='prime']$]]#]/+$\NLDROP$}\\
 625   replace the script with its first child and replace the $\NLDROP$ with the cursor.%$\NLDROP_n$.
 626
 627   \item{\verb+c[(i|n|o|s|c[!*])#]/+$\NLDROP$}\\
 628   move the $\NLDROP$ before the delimiter.
 629
 630   % this rule is true for both right-open and parameterized macros.
 631   \item{\verb+c[p#]/+$\NLDROP$}\\
 632   move the $\NLDROP$ into the \PNODE{} node.
 633
 634   %**************** \NLDROP has no preceding nodes, but has following nodes **************
 635
 636   % general rule
 637   \item{\verb+*[^#*]/+$\NLDROP$}\\
 638   remove the $\NLDROP$ and insert it before its parent.
 639
 640   % special rules
 641
 642   % this rule is applicable to all macros.
 643   \item{\verb+c[^#][p[*]]/+$\NLDROP$}\\
 644   remove the $\NLDROP$ and insert it before the \CNODE{} node.
 645
 646 \end{description}
 647
 648 \paragraph{Special Left Drop}
 649
 650 \begin{description}
 651
 652   %********************************************************************************************************
 653   %************************************ epsilon-rules with \SLDROP ****************************************
 654   %********************************************************************************************************
 655
 656   \item{\verb+math/+$\SLDROP$}\\
 657   replace the $\SLDROP$ with the cursor.
 658
 659   \item{\verb+math/g[^#]/+$\NLDROP$}\\
 660   replace the $\NLDROP$ with the cursor.
 661
 662   %************************ \SLDROP has neither preceding nor following nodes *****************************
 663
 664   \item{\verb+g[^#$]/+$\SLDROP$}\\
 665   replace the \G{} node with the cursor.
 666
 667   \item{\verb+c[p[@left-open='1'][*]#$]/p[@right-open='1'][^#$]/+$\SLDROP$}\\
 668   replace the \CNODE{} node with the content of the first \PNODE{} node and insert the cursor after this content
 669
 670   \item{\verb+c[p[@left-open='1'][!*]#$]/p[@right-open='1'][^#$]/+$\SLDROP$}\\
 671   replace the \CNODE{} node with the cursor.
 672
 673   \item{\verb+c/p[^#$]/+$\SLDROP$}\\
 674   remove the $\SLDROP$ and insert it before the \PNODE{} node.
 675
 676   \item{\verb+c[^#][!p(*)]/+$\SLDROP$}\\
 677   replace the \CNODE{} node with the cursor.
 678
 679   \item{\verb+cell[^#$]/+$\SLDROP$}\\
 680   replace the cell with the $\NLDROP_n$.
 681
 682   \item{\verb+table[^#$]/+$\SLDROP$}\\
 683   replace the \TABLE{} node with the cursor.
 684
 685   %*********************** \SLDROP has at least one preceding node ***********************************
 686
 687   \item{\verb+*[sp[!@id][^*g[!@id][^o[@name='prime']++\verb+o[@name='prime']$]]#]/+$\SLDROP$}\\
 688   remove the last \ONODE{} node and replace the $\SLDROP$ with the cursor.
 689
 690   \item{\verb+*[sp[!@id][^*g[!@id][^o[@name='prime']$]]#]/+$\SLDROP$}\\
 691   replace the script with its first child and replace the $\SLDROP$ with the cursor.%$\NLDROP_n$.
 692
 693   \item{\verb+<sp|sb>[^g[!@id][!*]#$]/+$\SLDROP$}\\
 694   replace the script with the cursor.
 695
 696   % this rule is overridden by the three rules above.
 697   \item{\verb+<sp|sb>[^*#$]+/$\SLDROP$}\\
 698   replace the script node with its first child and insert the cursor after it.
 699
 700   \item{\verb+c[(i|n|o|s|c[!*])#]/+$\SLDROP$}\\
 701   remove the $\SLDROP$ and insert the cursor before the delimiter.
 702
 703   \item{\verb+c[p#(i|n|o|s|c[!*])]/+$\SLDROP$}\\
 704   remove the $\SLDROP$ and insert the cursor into the \PNODE{} node.
 705
 706   \item{\verb+c[p[@right-open='1']#]+}\\
 707   remove the $\SLDROP$ and append the curor as last child of the \PNODE{} node.
 708
 709   % this rule is overridden by the two ones above.
 710   \item{\verb+c[p#]/+$\SLDROP$}\\
 711   move the $\SLDROP$ into the \PNODE{} node.
 712
 713   \item{\verb+*[(i|n|o|s|c[!*])#]/+$\SLDROP$}\\
 714   remove the $\SLDROP$ and replace the token with the cursor.
 715
 716   \item{\verb+*[table#]/+$\SLDROP$}\\
 717   remove the $\SLDROP$ and append the $\NLDROP_n$ as the last child of the \TABLE{} node.
 718
 719   \item{\verb+*[c#]/+$\SLDROP$}\\
 720   move the $\SLDROP$ into the \CNODE{} node.
 721
 722   \item{\verb+*[g#]/+$\SLDROP$}\\
 723   remove the $\SLDROP$ and append the cursor as the last child of the \G{} node.
 724
 725   %********** \SLDROP has no preceding node, but has following ones **************
 726
 727   \item{\verb+c[^#p][p(*)]/+$\SLDROP$}\\
 728   remove the $\SLDROP$ and insert the cursor before the \CNODE{} node.
 729
 730   % general rule
 731   \item{\verb+*[^#*]/+$\SLDROP$}\\
 732   remove the $\SLDROP$ and insert the cursor before its parent.
 733
 734 \end{description}
 735
 736 \paragraph{Normalize Left Drop}
 737
 738 \begin{description}
 739
 740   %****************************************************************************************
 741   %***************************** epsilon-rules with \NLDROP_n *****************************
 742   %****************************************************************************************
 743
 744   \item{\verb+*[*#]/+$\NLDROP_n$}\\
 745   replace the $\NLDROP_n$ with the cursor.
 746
 747   \item{\verb+row[cell#]/+$\NLDROP_n$}\\
 748   remove the $\NLDROP_n$ and append the cursor as the last child of the \CELL{} node.
 749
 750   \item{\verb+row[^#$]/+$\NLDROP_n$}\\
 751   replace the \ROW{} node with the $\NLDROP_n$
 752
 753   \item{\verb+table[row#]/+$\NLDROP_n$}\\
 754   remove the $\NLDROP_n$ and append it as last child of the \ROW{} node.
 755
 756   \item{\verb+table[^#$]/+$\NLDROP_n$}\\
 757   replace the \TABLE{} with the cursor.%$\NLDROP_n$.
 758
 759   \item{\verb+g[@id][^#$]/+$\NLDROP_n$}\\
 760   replace the \G{} node with the $\NLDROP_n$.
 761
 762   \item{$\NLDROP_n$}\\
 763   replace the $\NLDROP_n$ with the cursor.
 764
 765 \end{description}
 766
 767 \paragraph{Right Drop}
 768
 769 \begin{description}
 770
 771   %************************* \RDROP has at least a following node ****************************************
 772
 773   \item{\verb+c[#(i|n|o|s|c[!*])]/+$\RDROP$}\\
 774   remove the $\RDROP$ and append it after the delimiter
 775
 776   \item{\verb+*[#(i|n|o|s|c[!*])]/+$\RDROP$}\\
 777   remove the token and replace the $\RDROP$ with the cursor $\RDROP_n$.
 778
 779   % this rule is overridden by those ones above.
 780   \item{\verb+*[#*]/+$\RDROP$}\\
 781   remove the $\RDROP$ and append it as the first child of the following node.
 782
 783   %************************** \RDROP has neither following nor preceding nodes ******************************
 784
 785   \item{\verb+c[#$][!p[*]]/+$\RDROP$}\\
 786   replace the \CNODE{} with the $\RDROP$.
 787
 788   \item{\verb+p[^#$]/+$\RDROP$}\\
 789   move the $\RDROP$ after the \PNODE{} node.
 790
 791   \item{\verb+g[^#$]/+$\RDROP$}\\
 792   replace the \G{} node with the $\RDROP$.
 793
 794 \end{description}
 795
 796 \paragraph{Normalize Right Drop}
 797
 798 \begin{description}
 799
 800   % at the moment it's the only rule, defined for this symbol.
 801   \item{\verb+g[@id][^#$]/+$\RDROP_n$}\\
 802   replace the \G{} node with the $\RDROP_n$.
 803
 804   \item{$\RDROP_n$}\\
 805   replace the $\RDROP$ with the cursor.
 806
 807 \end{description}
 808
 809 \paragraph{Advance}
 810
 811 \begin{description}
 812   \item{\verb+g/+$\tadvance$}\\
 813   replace $\tadvance$ with the cursor
 814
 815   \item{\verb+p[#$]/+$\tadvance$}\\ %$
 816   put $\tadvance$ after the \PNODE{} node
 817
 818   \item{\verb+c[#p]/+$\tadvance$} \\
 819   remove $\tadvance$, put the cursor as first child of the \PNODE{} node
 820
 821   \item{\verb+c[#*]/+$\tadvance$} \\ %$
 822   replace $\tadvance$ with the cursor
 823
 824   \item{\verb+c[#$]/+$\tadvance$} \\ %$
 825   move $\tadvance$ after the \CNODE{} node
 826 \end{description}
 827
 828 \paragraph{Next Parameter}
 829
 830 \paragraph{Next Token}
 831
 832 %% \begin{description}
 833 %%   \item{\verb+c[#p]/+$\tnext$} \\
 834 %% \end{description}
 835
 836 % g[@id]/(c[#$][@right-open]/g[!@id][#$]/)+cursor  }   let p = cursor.parent() in remove; advance(p)
 837
 838 % c/g[!@id]/cursor
 839 % c/cursor
 840 % */cursor  {   let g = new group in replace
 841
 842 % g[@id][^#$]/cursor  <=   cursor.parent().replace(cursor)
 843 % g[@id][^#$]/cursor  <-   cursor
 844 % (!g[@id][^#$])[A#B]/(g[@id][^#$]/)+cursor  <-  (!g[@id][^#$])[A#B]/cursor
 845
 846 \clearpage
 847 \appendix
 848 \section{Semantics of the Regular Context Language}
 849
 850 \newcommand{\CSEM}[2]{\mathcal{C}\llbracket#1\rrbracket#2}
 851 \newcommand{\QSEM}[2]{\mathcal{Q}\llbracket#1\rrbracket#2}
 852 \newcommand{\TSEMUP}[2]{\mathcal{T}^\uparrow\llbracket#1\rrbracket#2}
 853 \newcommand{\TSEMDOWN}[2]{\mathcal{T}_\downarrow\llbracket#1\rrbracket#2}
 854 \newcommand{\NSEM}[2]{\mathcal{N}\llbracket#1\rrbracket#2}
 855 \newcommand{\PSEM}[1]{\mathcal{P}\llbracket#1\rrbracket}
 856 \newcommand{\LSEM}[2]{\mathcal{L}\llbracket#1\rrbracket#2}
 857 \newcommand{\RSEM}[2]{\mathcal{R}\llbracket#1\rrbracket#2}
 858 \newcommand{\FSEM}[2]{\mathcal{F}\llbracket#1\rrbracket(#2)}
 859 \newcommand{\PARENT}[1]{\mathit{parent}(#1)}
 860 \newcommand{\CHILDREN}[1]{\mathit{children}(#1)}
 861 \newcommand{\CHILD}[1]{\mathit{child}(#1)}
 862 \newcommand{\ANCESTORS}[1]{\mathit{ancestors}(#1)}
 863 \newcommand{\DESCENDANTS}[1]{\mathit{descendants}(#1)}
 864 \newcommand{\HASATTRIBUTE}[2]{\mathit{hasAttribute}(#1,#2)}
 865 \newcommand{\HASNOATTRIBUTE}[2]{\mathit{hasNoAttribute}(#1,#2)}
 866 \newcommand{\ATTRIBUTE}[2]{\mathit{attribute}(#1,#2)}
 867 \newcommand{\ISELEMENT}[1]{\mathit{isElement}(#1)}
 868 \newcommand{\NAME}[1]{\mathit{name}(#1)}
 869 \newcommand{\PREV}[1]{\mathit{prev}(#1)}
 870 \newcommand{\NEXT}[1]{\mathit{next}(#1)}
 871 \newcommand{\PREDICATE}[1]{\mathit{predicate}(#1)}
 872 \newcommand{\IFV}[3]{\begin{array}[t]{@{}l}\mathbf{if}~#1~\mathbf{then}\\\quad#2\\\mathbf{else}\\\quad#3\end{array}}
 873 \newcommand{\IFH}[3]{\mathbf{if}~#1~\mathbf{then}~#2~\mathbf{else}~#3}
 874 \newcommand{\TRUE}{\mathbf{true}}
 875 \newcommand{\FALSE}{\mathbf{false}}
 876 \newcommand{\FUN}[2]{\lambda#1.#2}
 877 \newcommand{\LET}[3]{\mathbf{let}~#1=#2~\mathbf{in}~#3}
 878 \newcommand{\REC}[2]{\mathbf{rec}~#1=#2}
 879 \newcommand{\APPLY}[2]{(#1\;#2)}
 880 \newcommand{\APPLYX}[3]{(#1\;#2\;#3)}
 881 \newcommand{\AND}{\wedge}
 882 \newcommand{\OR}{\vee}
 883 \newcommand{\AAND}{\,\vec{\AND}\,}
 884 \newcommand{\AOR}{\,\vec{\OR}\,}
 885 \newcommand{\MATCH}[4]{\begin{array}[t]{@{}c@{~\to~}l@{}l@{}}\multicolumn{2}{@{}l@{}}{\mathbf{match}~#1~\mathbf{with}}\\\phantom{|}\quad\{#2\}&#3\\|\quad\emptyset&#4\end{array}}
 886
 887 \[
 888 \begin{array}{rcl}
 889   \CSEM{q}{x} &=& \{x_1\mid x_1\in\{x\} \wedge \QSEM{q}{x_1}\}\\
 890   \CSEM{..}{x} &=& \PARENT{x}\\
 891   \CSEM{/}{x} &=& \CHILDREN{x}\\
 892   \CSEM{c_1\;c_2}{x} &=& \CSEM{c_2}{\CSEM{c_1}{x}}\\
 893   \CSEM{(c)}{x} &=& \CSEM{c}{x}\\
 894   \CSEM{\{c:\alpha\}}{x} &=& \alpha(x,\CSEM{c}{x})\\
 895   \CSEM{c_1\&c_2}{x} &=& \CSEM{c_1}{x} \cap \CSEM{c_2}{x}\\
 896   \CSEM{c_1\mid c_2}{x} &=& \CSEM{c_1}{x} \cup \CSEM{c_2}{x}\\
 897   \CSEM{c+}{x} &=& \CSEM{c}{x} \cup \CSEM{c+}{\CSEM{c}{x}}\\
 898   \CSEM{c?}{x} &=& \{x\}\cup\CSEM{c}{x}\\
 899   \CSEM{c*}{x} &=& \CSEM{{c+}?}{x}\\[3ex]
 900   \QSEM{c}{x} &=& \CSEM{c}{x}\ne\emptyset\\
 901   \QSEM{!c}{x} &=& \CSEM{c}{x}=\emptyset\\
 902   \QSEM{\langle*\rangle}{x} &=& \TRUE\\
 903   \QSEM{\langle n\rangle}{x} &=& \NAME{x}=n\\
 904   \QSEM{@n}{x} &=& \HASATTRIBUTE{x}{n}\\
 905   \QSEM{@n=v}{x} &=& \ATTRIBUTE{x}{n}=v\\
 906   \QSEM{[p_1\#p_2]}{x} &=& \LSEM{p_1}{\PREV{x}}\wedge\RSEM{p_2}{\NEXT{x}}\\[3ex]
 907   \LSEM{}{\alpha} &=& \TRUE\\
 908   \LSEM{\cent}{\alpha} &=& \alpha=\emptyset\\
 909   \LSEM{p\;q}{\emptyset} &=& \FALSE\\
 910   \LSEM{p\;q}{\{x\}} &=& \QSEM{q}{x}\wedge\LSEM{p}{\PREV{x}}\\[3ex]
 911   \RSEM{}{\alpha} &=& \TRUE\\
 912   \RSEM{\$}{\alpha} &=& \alpha=\emptyset\\
 913   \RSEM{q\;p}{\emptyset} &=& \FALSE\\
 914   \RSEM{q\;p}{\{x\}} &=& \QSEM{q}{x}\wedge\RSEM{p}{\NEXT{x}}\\[3ex]
 915   \PREDICATE{q} &=& \TRUE\\
 916   \PREDICATE{..} &=& \FALSE\\
 917   \PREDICATE{/} &=& \FALSE\\
 918   \PREDICATE{c_1\;c_2} &=& \PREDICATE{c_1}\wedge\PREDICATE{c_2}\\
 919   \PREDICATE{(c)} &=& \PREDICATE{c}\\
 920   \PREDICATE{c_1\&c_2} &=& \PREDICATE{c_1}\wedge\PREDICATE{c_2}\\
 921   \PREDICATE{c_1\mid c_2} &=& \PREDICATE{c_1}\wedge\PREDICATE{c_2}\\
 922   \PREDICATE{c+} &=& \PREDICATE{c}\\
 923   \PREDICATE{c?} &=& \PREDICATE{c}\\
 924   \PREDICATE{c*} &=& \PREDICATE{c}
 925 \end{array}
 926 \]
 927
 928 \[
 929 \begin{array}{rcl}
 930   \PSEM{q} &=& \FUN{x}{\APPLY{\QSEM{q}{}}{x}} \\
 931   \PSEM{..} &=& \FUN{x}{\neg\APPLY{\mathit{null}}{\PARENT{x}}}\\
 932   \PSEM{/} &=& \FUN{x}{\neg\APPLY{\mathit{null}}{\CHILD{x}}}\\
 933   \PSEM{(c)} &=& \PSEM{c}\\
 934   \PSEM{\{c:\alpha\}} &=& \FUN{x}{\APPLY{\PSEM{c}}{x}\AAND\APPLY{\alpha}{x}}\\
 935   \PSEM{c_1\;c_2} &=& \IFV{\PREDICATE{c_1}}{\FUN{x}{(\PSEM{c_1}\;x)\wedge(\PSEM{c_2}\;x)}}{\FSEM{c_1}{\PSEM{c_2},\FUN{\_}{\FALSE}}}\\
 936   \PSEM{c_1\&c_2} &=& \IFV{\PREDICATE{c_1}\wedge\PREDICATE{c_2}}{\FUN{x}{(\PSEM{c_1}\;x)\wedge(\PSEM{c_2}\;x)}}{\FSEM{c_1\&c_2}{\FUN{\_}{\TRUE},\FUN{\_}{\FALSE}}}\\
 937   \PSEM{c_1\mid c_2} &=& \FUN{x}{(\PSEM{c_1}\;x)\vee(\PSEM{c_2}\;x)}\\
 938   \PSEM{c+} &=& \PSEM{c}\\
 939   \PSEM{c?} &=& \FUN{\_}{\TRUE}\\
 940   \PSEM{c*} &=& \FUN{\_}{\TRUE}\\[3ex]
 941   \FSEM{q}{t,f} &=& \FUN{x}{(\APPLY{\PSEM{q}}{x}\AAND\APPLY{t}{x})\AOR\APPLY{f}{x}}\\
 942   \FSEM{..}{t,f} &=& \FUN{x}{\MATCH{\PARENT{x}}{y}{\APPLY{t}{y}}{\APPLY{f}{x}}}\\
 943 %  \FSEM{/}{t,f} &=& \FUN{x}{(\vee_{y\in\CHILDREN{x}} \APPLY{t}{y})\AOR\APPLY{f}{x}}\\
 944   \FSEM{/}{t,f} &=& \FUN{x}{\APPLYX{\mathit{exists}}{t}{\CHILD{x}}\AOR\APPLY{f}{x}}\\
 945   \FSEM{(c)}{t,f} &=& \FSEM{c}{t,f}\\
 946   \FSEM{\{c:\alpha\}}{t,f} &=& \FSEM{c}{\FUN{x}{\PSEM{c}\AAND\APPLY{\alpha}{x}\AAND\APPLY{t}{x},f}}\\
 947   \FSEM{c_1\;c_2}{t,f} &=& \FUN{x}{\APPLY{\FSEM{c_1}{\FSEM{c_2}{t,\FUN{\_}{\APPLY{f}{x}}},f}}{x}}\\
 948   \FSEM{c_1\&c_2}{t,f} &=& \FUN{x}{\APPLY{\FSEM{c_1}{\FUN{y}{\APPLY{\FSEM{c_2}{\FUN{z}{(y=z)\AAND\APPLY{t}{z}},\FUN{\_}{\APPLY{f}{x}}}}{x}},f}}{x}}\\
 949   \FSEM{c_1\mid c_2}{t,f} &=& \FSEM{c_1}{t,\FSEM{c_2}{t,f}}\\
 950   \FSEM{c+}{t,f} &=& \FSEM{c}{\FSEM{c+}{t,t},f}\\
 951   \FSEM{c?}{t,f} &=& \FSEM{c}{t,t}\\
 952   \FSEM{c*}{t,f} &=& \FSEM{{c+}?}{t,f}\\[3ex]
 953   \QSEM{c}{} &=& \PSEM{c}\\
 954   \QSEM{!c}{} &=& \FUN{x}{\neg\APPLY{\PSEM{c}}{x}}\\
 955   \QSEM{\langle*\rangle}{} &=& \FUN{\_}{\TRUE}\\
 956   \QSEM{\langle n\rangle}{} &=& \FUN{x}{\NAME{x}=n}\\
 957   \QSEM{@n}{} &=& \FUN{x}{\HASATTRIBUTE{x}{n}}\\
 958   \QSEM{@n=v}{} &=& \FUN{x}{\ATTRIBUTE{x}{n}=v}\\
 959   \QSEM{[p_1\#p_2]}{} &=& \FUN{x}{\APPLY{\LSEM{p_1}{}}{\PREV{x}}\wedge\APPLY{\RSEM{p_2}{}}{\NEXT{x}}}\\[3ex]
 960   \LSEM{}{} &=& \FUN{\_}{\TRUE}\\
 961   \LSEM{\cent}{} &=& \mathit{null}\\
 962   \LSEM{p\;q}{} &=& \FUN{x}{\MATCH{x}{y}{\QSEM{q}{y}\AAND\APPLY{\LSEM{p}}{\PREV{y}}}{\FALSE}}\\
 963   \RSEM{}{} &=& \FUN{\_}{\TRUE}\\
 964   \RSEM{\$}{} &=& \mathit{null}\\
 965   \RSEM{p\;q}{} &=& \FUN{x}{\MATCH{x}{y}{\QSEM{q}{y}\AAND\APPLY{\RSEM{p}}{\NEXT{y}}}{\FALSE}}\\
 966   \mathit{null} &=& \FUN{x}{\MATCH{x}{\_}{\FALSE}{\TRUE}}\\
 967   \mathit{exists} &=& \FUN{t}{\REC{a}{\FUN{x}{\MATCH{x}{y}{\APPLY{t}{y}\AOR\APPLY{a}{\NEXT{x}}}{\FALSE}}}}
 968 \end{array}
 969 \]
 970
 971
 972
 973 \end{document}