helm/software/components/acic_procedural/acic2Procedural.ml

   1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 module C    = Cic
  27 module I    = CicInspect
  28 module D    = Deannotate
  29 module DTI  = DoubleTypeInference
  30 module TC   = CicTypeChecker
  31 module Un   = CicUniv
  32 module UM   = UriManager
  33 module Obj  = LibraryObjects
  34 module HObj = HelmLibraryObjects
  35 module A    = Cic2acic
  36 module Ut   = CicUtil
  37 module E    = CicEnvironment
  38 module PER  = ProofEngineReduction
  39
  40 module Cl   = ProceduralClassify
  41 module M    = ProceduralMode
  42 module T    = ProceduralTypes
  43 module Cn   = ProceduralConversion
  44
  45 type status = {
  46    sorts : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
  47    types : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
  48    prefix: string;
  49    max_depth: int option;
  50    depth: int;
  51    context: C.context;
  52    intros: string list;
  53    ety: C.annterm option
  54 }
  55
  56 (* helpers ******************************************************************)
  57
  58 let id x = x
  59
  60 let comp f g x = f (g x)
  61
  62 let cic = D.deannotate_term
  63
  64 let split2_last l1 l2 =
  65 try
  66    let n = pred (List.length l1) in
  67    let before1, after1 = T.list_split n l1 in
  68    let before2, after2 = T.list_split n l2 in
  69    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
  70 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
  71
  72 let string_of_head = function
  73    | C.ASort _         -> "sort"
  74    | C.AConst _        -> "const"
  75    | C.AMutInd _       -> "mutind"
  76    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
  77    | C.AVar _          -> "var"
  78    | C.ARel _          -> "rel"
  79    | C.AProd _         -> "prod"
  80    | C.ALambda _       -> "lambda"
  81    | C.ALetIn _        -> "letin"
  82    | C.AFix _          -> "fix"
  83    | C.ACoFix _        -> "cofix"
  84    | C.AAppl _         -> "appl"
  85    | C.ACast _         -> "cast"
  86    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
  87    | C.AMeta _         -> "meta"
  88    | C.AImplicit _     -> "implict"
  89
  90 let clear st = {st with intros = []; ety = None}
  91
  92 let next st = {(clear st) with depth = succ st.depth}
  93
  94 let set_ety st ety =
  95    if st.ety = None then {st with ety = ety} else st
  96
  97 let add st entry intro ety =
  98    let st = set_ety st ety in
  99    {st with context = entry :: st.context; intros = intro :: st.intros}
 100
 101 let test_depth st =
 102 try
 103    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
 104    match st.max_depth with
 105       | None   -> true, ""
 106       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
 107 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
 108
 109 let is_rewrite_right = function
 110    | C.AConst (_, uri, []) ->
 111       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_r_URI || Obj.is_eq_ind_r_URI uri
 112    | _                     -> false
 113
 114 let is_rewrite_left = function
 115    | C.AConst (_, uri, []) ->
 116       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_URI || Obj.is_eq_ind_URI uri
 117    | _                     -> false
 118 (*
 119 let get_ind_name uri tno xcno =
 120 try
 121    let ts = match E.get_obj Un.empty_ugraph uri with
 122       | C.InductiveDefinition (ts, _, _,_), _ -> ts
 123       | _                                     -> assert false
 124    in
 125    let tname, cs = match List.nth ts tno with
 126       | (name, _, _, cs) -> name, cs
 127    in
 128    match xcno with
 129       | None     -> tname
 130       | Some cno -> fst (List.nth cs (pred cno))
 131 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_ind_name"
 132 *)
 133 let get_inner_types st v =
 134 try
 135    let id = Ut.id_of_annterm v in
 136    try match Hashtbl.find st.types id with
 137       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = Some et} -> Some (st, et)
 138       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = None}    -> Some (st, st)
 139    with Not_found -> None
 140 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_inner_types"
 141
 142 let get_inner_sort st v =
 143 try
 144    let id = Ut.id_of_annterm v in
 145    try Hashtbl.find st.sorts id
 146    with Not_found -> `Type (CicUniv.fresh())
 147 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_sort"
 148
 149 (* proof construction *******************************************************)
 150
 151 let unused_premise = "UNUSED"
 152
 153 let defined_premise = "DEFINED"
 154
 155 let assumed_premise = "ASSUMED"
 156
 157 let expanded_premise = "EXPANDED"
 158
 159 let convert st v =
 160    match get_inner_types st v with
 161       | Some (st, et) ->
 162          let cst, cet = cic st, cic et in
 163          if PER.alpha_equivalence cst cet then [] else
 164          [T.Change (st, et, "")]
 165       | None          -> []
 166
 167 let eta_expand n t =
 168    let ty = C.AImplicit ("", None) in
 169    let name i = Printf.sprintf "%s%u" expanded_premise i in
 170    let lambda i t = C.ALambda ("", C.Name (name i), ty, t) in
 171    let arg i n = T.mk_arel (n - i) (name i) in
 172    let rec aux i f a =
 173       if i >= n then f, a else aux (succ i) (comp f (lambda i)) (arg i n :: a)
 174    in
 175    let absts, args = aux 0 id [] in
 176    match Cn.lift 1 n t with
 177       | C.AAppl (id, ts) -> absts (C.AAppl (id, ts @ args))
 178       | t                -> absts (C.AAppl ("", t :: args))
 179
 180 let appl_expand n = function
 181    | C.AAppl (id, ts) ->
 182       let before, after = T.list_split (List.length ts + n) ts in
 183       C.AAppl ("", C.AAppl (id, before) :: after)
 184    | _                -> assert false
 185
 186 let get_intro name t =
 187 try
 188 match name with
 189    | C.Anonymous -> unused_premise
 190    | C.Name s    ->
 191       if DTI.does_not_occur 1 (cic t) then unused_premise else s
 192 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_intro"
 193
 194 let mk_intros st script =
 195 try
 196    if st.intros = [] then script else
 197    let count = List.length st.intros in
 198    let p0 = T.Whd (count, "") in
 199    let p1 = T.Intros (Some count, List.rev st.intros, "") in
 200    match st.ety with
 201       | Some ety when Cn.need_whd count ety -> p0 :: p1 :: script
 202       | _                                   -> p1 :: script
 203 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.mk_intros"
 204
 205 let rec mk_atomic st dtext what =
 206    if T.is_atomic what then [], what else
 207    let name = defined_premise in
 208    mk_fwd_proof st dtext name what, T.mk_arel 0 name
 209
 210 and mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction =
 211    let what, where = List.nth tl 5, List.nth tl 3 in
 212    let rewrite premise =
 213       let script, what = mk_atomic st dtext what in
 214       T.Rewrite (direction, what, Some (premise, name), dtext) :: script
 215    in
 216    match where with
 217       | C.ARel (_, _, _, binder) -> rewrite binder
 218       | _                        ->
 219          assert (get_inner_sort st where = `Prop);
 220          let pred, old = List.nth tl 2, List.nth tl 1 in
 221          let pred_name = defined_premise in
 222          let pred_text = "extracted" in
 223          let p1 = T.LetIn (pred_name, pred, pred_text) in
 224          let cut_name = assumed_premise in
 225          let cut_type = C.AAppl ("", [T.mk_arel 0 pred_name; old]) in
 226          let cut_text = "" in
 227          let p2 = T.Cut (cut_name, cut_type, cut_text) in
 228          let qs = [rewrite cut_name; mk_proof (next st) where] in
 229          [T.Branch (qs, ""); p2; p1]
 230
 231 and mk_fwd_proof st dtext name = function
 232    | C.AAppl (_, hd :: tl) as v                         ->
 233       if is_rewrite_right hd then mk_fwd_rewrite st dtext name tl true else
 234       if is_rewrite_left hd then mk_fwd_rewrite st dtext name tl false else
 235       let ty, _ = TC.type_of_aux' [] st.context (cic hd) Un.empty_ugraph in
 236       begin match get_inner_types st v with
 237          | Some (ity, _) when M.bkd st.context ty ->
 238             let qs = [[T.Id ""]; mk_proof (next st) v] in
 239             [T.Branch (qs, ""); T.Cut (name, ity, dtext)]
 240          | _                                      ->
 241             let (classes, rc) as h = Cl.classify st.context ty in
 242             let text = Printf.sprintf "%u %s" (List.length classes) (Cl.to_string h) in
 243             [T.LetIn (name, v, dtext ^ text)]
 244       end
 245    | C.AMutCase (id, uri, tyno, outty, arg, cases) as v ->
 246       begin match Cn.mk_ind st.context id uri tyno outty arg cases with
 247          | None   -> [T.LetIn (name, v, dtext)]
 248          | Some v -> mk_fwd_proof st dtext name v
 249       end
 250    | v                                                  ->
 251       [T.LetIn (name, v, dtext)]
 252
 253 and mk_proof st = function
 254    | C.ALambda (_, name, v, t) as what             ->
 255       let entry = Some (name, C.Decl (cic v)) in
 256       let intro = get_intro name t in
 257       let ety = match get_inner_types st what with
 258          | Some (_, ety) -> Some ety
 259          | None          -> None
 260       in
 261       mk_proof (add st entry intro ety) t
 262    | C.ALetIn (_, name, v, t) as what              ->
 263       let proceed, dtext = test_depth st in
 264       let script = if proceed then
 265          let entry = Some (name, C.Def (cic v, None)) in
 266          let intro = get_intro name t in
 267          let q = mk_proof (next (add st entry intro None)) t in
 268          List.rev_append (mk_fwd_proof st dtext intro v) q
 269       else
 270          [T.Apply (what, dtext)]
 271       in
 272       mk_intros st script
 273    | C.ARel _ as what                              ->
 274       let _, dtext = test_depth st in
 275       let text = "assumption" in
 276       let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in
 277       mk_intros st script
 278    | C.AMutConstruct _ as what                     ->
 279       let _, dtext = test_depth st in
 280       let script = [T.Apply (what, dtext)] in
 281       mk_intros st script
 282    | C.AAppl (_, hd :: tl) as t                    ->
 283       let proceed, dtext = test_depth st in
 284       let script = if proceed then
 285          let ty, _ = TC.type_of_aux' [] st.context (cic hd) Un.empty_ugraph in
 286          let (classes, rc) as h = Cl.classify st.context ty in
 287          let decurry = List.length classes - List.length tl in
 288          if decurry < 0 then mk_proof (clear st) (appl_expand decurry t) else
 289          if decurry > 0 then mk_proof (clear st) (eta_expand decurry t) else
 290          let synth = I.S.singleton 0 in
 291          let text = Printf.sprintf "%u %s" (List.length classes) (Cl.to_string h) in
 292          match rc with
 293             | Some (i, j) when i > 1 && i <= List.length classes ->
 294                let classes, tl, _, what = split2_last classes tl in
 295                let script, what = mk_atomic st dtext what in
 296                let synth = I.S.add 1 synth in
 297                let qs = mk_bkd_proofs (next st) synth classes tl in
 298                if is_rewrite_right hd then
 299                   List.rev script @ convert st t @
 300                   [T.Rewrite (false, what, None, dtext); T.Branch (qs, "")]
 301                else if is_rewrite_left hd then
 302                   List.rev script @ convert st t @
 303                   [T.Rewrite (true, what, None, dtext); T.Branch (qs, "")]
 304                else
 305                   let using = Some hd in
 306                   List.rev script @ convert st t @
 307                   [T.Elim (what, using, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 308             | _                                                  ->
 309                let qs = mk_bkd_proofs (next st) synth classes tl in
 310                let script, hd = mk_atomic st dtext hd in
 311                List.rev script @ convert st t @
 312                [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 313       else
 314          [T.Apply (t, dtext)]
 315       in
 316       mk_intros st script
 317    | C.AMutCase (id, uri, tyno, outty, arg, cases) ->
 318       begin match Cn.mk_ind st.context id uri tyno outty arg cases with
 319          | None   ->
 320             let text = Printf.sprintf "%s" "UNEXPANDED: mutcase" in
 321             let script = [T.Note text] in
 322             mk_intros st script
 323          | Some t -> mk_proof st t
 324       end
 325    | t                                             ->
 326       let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head t) in
 327       let script = [T.Note text] in
 328       mk_intros st script
 329
 330 and mk_bkd_proofs st synth classes ts =
 331 try
 332    let _, dtext = test_depth st in
 333    let aux inv v =
 334       if I.overlaps synth inv then None else
 335       if I.S.is_empty inv then Some (mk_proof st v) else
 336       Some [T.Apply (v, dtext ^ "dependent")]
 337    in
 338    T.list_map2_filter aux classes ts
 339 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.mk_bkd_proofs"
 340
 341 (* object costruction *******************************************************)
 342
 343 let is_theorem pars =
 344    List.mem (`Flavour `Theorem) pars || List.mem (`Flavour `Fact) pars ||
 345    List.mem (`Flavour `Remark) pars || List.mem (`Flavour `Lemma) pars
 346
 347 let mk_obj st = function
 348    | C.AConstant (_, _, s, Some v, t, [], pars) when is_theorem pars ->
 349       let ast = mk_proof (set_ety st (Some t)) v in
 350       let count = T.count_steps 0 ast in
 351       let text = Printf.sprintf "tactics: %u" count in
 352       T.Theorem (s, t, text) :: ast @ [T.Qed ""]
 353    | _                                                               ->
 354       failwith "not a theorem"
 355
 356 (* interface functions ******************************************************)
 357
 358 let acic2procedural ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types ?depth prefix aobj =
 359    let st = {
 360       sorts     = ids_to_inner_sorts;
 361       types     = ids_to_inner_types;
 362       prefix    = prefix;
 363       max_depth = depth;
 364       depth     = 0;
 365       context   = [];
 366       intros    = [];
 367       ety       = None
 368    } in
 369    HLog.debug "Level 2 transformation";
 370    let steps = mk_obj st aobj in
 371    HLog.debug "grafite rendering";
 372    List.rev (T.render_steps [] steps)