helm/software/components/acic_procedural/acic2Procedural.ml

   1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
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  11  *
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  16  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 module C    = Cic
  27 module I    = CicInspect
  28 module S    = CicSubstitution
  29 module TC   = CicTypeChecker
  30 module Un   = CicUniv
  31 module UM   = UriManager
  32 module Obj  = LibraryObjects
  33 module HObj = HelmLibraryObjects
  34 module A    = Cic2acic
  35 module Ut   = CicUtil
  36 module E    = CicEnvironment
  37 module Pp   = CicPp
  38 module PEH  = ProofEngineHelpers
  39 module HEL  = HExtlib
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41 module NU   = CicNotationUtil
  42 module L    = Librarian
  43
  44 module Cl   = ProceduralClassify
  45 module T    = ProceduralTypes
  46 module Cn   = ProceduralConversion
  47 module H    = ProceduralHelpers
  48
  49 type status = {
  50    sorts : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
  51    types : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
  52    max_depth: int option;
  53    depth: int;
  54    context: C.context;
  55    case: int list
  56 }
  57
  58 let debug = ref false
  59
  60 (* helpers ******************************************************************)
  61
  62 let split2_last l1 l2 =
  63 try
  64    let n = pred (List.length l1) in
  65    let before1, after1 = HEL.split_nth n l1 in
  66    let before2, after2 = HEL.split_nth n l2 in
  67    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
  68 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
  69
  70 let string_of_head = function
  71    | C.ASort _         -> "sort"
  72    | C.AConst _        -> "const"
  73    | C.AMutInd _       -> "mutind"
  74    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
  75    | C.AVar _          -> "var"
  76    | C.ARel _          -> "rel"
  77    | C.AProd _         -> "prod"
  78    | C.ALambda _       -> "lambda"
  79    | C.ALetIn _        -> "letin"
  80    | C.AFix _          -> "fix"
  81    | C.ACoFix _        -> "cofix"
  82    | C.AAppl _         -> "appl"
  83    | C.ACast _         -> "cast"
  84    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
  85    | C.AMeta _         -> "meta"
  86    | C.AImplicit _     -> "implict"
  87
  88 let next st = {st with depth = succ st.depth}
  89
  90 let add st entry = {st with context = entry :: st.context}
  91
  92 let push st = {st with case = 1 :: st.case}
  93
  94 let inc st =
  95    {st with case = match st.case with
  96       | []       -> []
  97       | hd :: tl -> succ hd :: tl
  98    }
  99
 100 let case st str =
 101    let case = String.concat "." (List.rev_map string_of_int st.case) in
 102    Printf.sprintf "case %s: %s" case str
 103
 104 let test_depth st =
 105 try
 106    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
 107    match st.max_depth with
 108       | None   -> true, ""
 109       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
 110 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
 111
 112 let is_rewrite_right = function
 113    | C.AConst (_, uri, []) ->
 114       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_r_URI || Obj.is_eq_ind_r_URI uri
 115    | _                     -> false
 116
 117 let is_rewrite_left = function
 118    | C.AConst (_, uri, []) ->
 119       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_URI || Obj.is_eq_ind_URI uri
 120    | _                     -> false
 121
 122 let is_fwd_rewrite_right hd tl =
 123    if is_rewrite_right hd then match List.nth tl 3 with
 124       | C.ARel _ -> true
 125       | _        -> false
 126    else false
 127
 128 let is_fwd_rewrite_left hd tl =
 129    if is_rewrite_left hd then match List.nth tl 3 with
 130       | C.ARel _ -> true
 131       | _        -> false
 132    else false
 133
 134 let get_inner_types st v =
 135 try
 136    let id = Ut.id_of_annterm v in
 137    try match Hashtbl.find st.types id with
 138       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = Some et} -> Some (st, et)
 139       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = None}    -> Some (st, st)
 140    with Not_found -> None
 141 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_inner_types"
 142 (*
 143 let get_inner_sort st v =
 144 try
 145    let id = Ut.id_of_annterm v in
 146    try Hashtbl.find st.sorts id
 147    with Not_found -> `Type (CicUniv.fresh())
 148 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_sort"
 149 *)
 150 let get_entry st id =
 151    let rec aux = function
 152       | []                                        -> assert false
 153       | Some (C.Name name, e) :: _ when name = id -> e
 154       | _ :: tl                                   -> aux tl
 155    in
 156    aux st.context
 157
 158 let string_of_atomic = function
 159    | C.ARel (_, _, _, s)               -> s
 160    | C.AVar (_, uri, _)                -> H.name_of_uri uri None None
 161    | C.AConst (_, uri, _)              -> H.name_of_uri uri None None
 162    | C.AMutInd (_, uri, i, _)          -> H.name_of_uri uri (Some i) None
 163    | C.AMutConstruct (_, uri, i, j, _) -> H.name_of_uri uri (Some i) (Some j)
 164    | _                                 -> ""
 165
 166 let get_sub_names head l =
 167    let s = string_of_atomic head in
 168    if s = "" then [] else
 169    let map (names, i) _ =
 170       let name = Printf.sprintf "%s_%u" s i in name :: names, succ i
 171    in
 172    let names, _ = List.fold_left map ([], 1) l in
 173    List.rev names
 174
 175 let get_type msg st t = H.get_type msg st.context (H.cic t)
 176
 177 (* proof construction *******************************************************)
 178
 179 let anonymous_premise = C.Name "UNNAMED"
 180
 181 let mk_exp_args hd tl classes synth =
 182    let meta id = C.AImplicit (id, None) in
 183    let map v (cl, b) =
 184       if I.overlaps synth cl && b then v else meta ""
 185    in
 186    let rec aux = function
 187       | [] -> []
 188       | hd :: tl -> if hd = meta "" then aux tl else List.rev (hd :: tl)
 189    in
 190    let args = T.list_rev_map2 map tl classes in
 191    let args = aux args in
 192    if args = [] then hd else C.AAppl ("", hd :: args)
 193
 194 let mk_convert st ?name sty ety note =
 195    let e = Cn.hole "" in
 196    let csty, cety = H.cic sty, H.cic ety in
 197    let script =
 198       if !debug then
 199          let sname = match name with None -> "" | Some (id, _) -> id in
 200          let note = Printf.sprintf "%s: %s\nSINTH: %s\nEXP: %s"
 201             note sname (Pp.ppterm csty) (Pp.ppterm cety)
 202          in
 203          [T.Note note]
 204       else []
 205    in
 206    assert (Ut.is_sober st.context csty);
 207    assert (Ut.is_sober st.context cety);
 208    if Ut.alpha_equivalence csty cety then script else
 209    let sty, ety = H.acic_bc st.context sty, H.acic_bc st.context ety in
 210    match name with
 211       | None         -> T.Change (sty, ety, None, e, "") :: script
 212       | Some (id, i) ->
 213          begin match get_entry st id with
 214             | C.Def _  -> assert false (* T.ClearBody (id, "") :: script *)
 215             | C.Decl _ ->
 216                T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, "") :: script
 217          end
 218
 219 let convert st ?name v =
 220    match get_inner_types st v with
 221       | None            ->
 222          if !debug then [T.Note "NORMAL: NO INNER TYPES"] else []
 223       | Some (sty, ety) -> mk_convert st ?name sty ety "NORMAL"
 224
 225 let get_intro = function
 226    | C.Anonymous -> None
 227    | C.Name s    -> Some s
 228
 229 let mk_preamble st what script =
 230    convert st what @ script
 231
 232 let mk_arg st = function
 233    | C.ARel (_, _, i, name) as what -> convert st ~name:(name, i) what
 234    | _                              -> []
 235
 236 let mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction v t ity =
 237    let compare premise = function
 238       | None   -> true
 239       | Some s -> s = premise
 240    in
 241    assert (List.length tl = 6);
 242    let what, where, predicate = List.nth tl 5, List.nth tl 3, List.nth tl 2 in
 243    let e = Cn.mk_pattern 1 predicate in
 244    if (Cn.does_not_occur e) then st, [] else
 245    match where with
 246       | C.ARel (_, _, i, premise) as w ->
 247          let script name =
 248             let where = Some (premise, name) in
 249             let script = mk_arg st what @ mk_arg st w in
 250             T.Rewrite (direction, what, where, e, dtext) :: script
 251          in
 252          if DTI.does_not_occur (succ i) (H.cic t) || compare premise name then
 253             {st with context = Cn.clear st.context premise}, script name
 254          else begin
 255             assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 256             let ity = H.acic_bc st.context ity in
 257             let br1 = [T.Id ""] in
 258             let br2 = List.rev (T.Apply (w, "assumption") :: script None) in
 259             let text = "non-linear rewrite" in
 260             st, [T.Branch ([br2; br1], ""); T.Cut (name, ity, text)]
 261          end
 262       | _                         -> assert false
 263
 264 let mk_rewrite st dtext where qs tl direction t =
 265    assert (List.length tl = 5);
 266    let predicate = List.nth tl 2 in
 267    let e = Cn.mk_pattern 1 predicate in
 268    let script = [T.Branch (qs, "")] in
 269    if (Cn.does_not_occur e) then script else
 270    T.Rewrite (direction, where, None, e, dtext) :: script
 271
 272 let rec proc_lambda st what name v t =
 273    let name = match name with
 274       | C.Anonymous -> H.mk_fresh_name st.context anonymous_premise
 275       | name        -> name
 276    in
 277    let entry = Some (name, C.Decl (H.cic v)) in
 278    let intro = get_intro name in
 279    let script = proc_proof (add st entry) t in
 280    let script = T.Intros (Some 1, [intro], "") :: script in
 281    mk_preamble st what script
 282
 283 and proc_letin st what name v w t =
 284    let intro = get_intro name in
 285    let proceed, dtext = test_depth st in
 286    let script = if proceed then
 287       let st, hyp, rqv = match get_inner_types st v with
 288          | Some (ity, _) ->
 289             let st, rqv = match v with
 290                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_right hd tl ->
 291                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl true v t ity
 292                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_left hd tl  ->
 293                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl false v t ity
 294                | v                                                     ->
 295                   assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 296                   let ity = H.acic_bc st.context ity in
 297                   let qs = [proc_proof (next st) v; [T.Id ""]] in
 298                   st, [T.Branch (qs, ""); T.Cut (intro, ity, dtext)]
 299             in
 300             st, C.Decl (H.cic ity), rqv
 301          | None          ->
 302             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.LetIn (intro, v, dtext)]
 303       in
 304       let entry = Some (name, hyp) in
 305       let qt = proc_proof (next (add st entry)) t in
 306       List.rev_append rqv qt
 307    else
 308       [T.Apply (what, dtext)]
 309    in
 310    mk_preamble st what script
 311
 312 and proc_rel st what =
 313    let _, dtext = test_depth st in
 314    let text = "assumption" in
 315    let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in
 316    mk_preamble st what script
 317
 318 and proc_mutconstruct st what =
 319    let _, dtext = test_depth st in
 320    let script = [T.Apply (what, dtext)] in
 321    mk_preamble st what script
 322
 323 and proc_const st what =
 324    let _, dtext = test_depth st in
 325    let script = [T.Apply (what, dtext)] in
 326    mk_preamble st what script
 327
 328 and proc_appl st what hd tl =
 329    let proceed, dtext = test_depth st in
 330    let script = if proceed then
 331       let ty = match get_inner_types st hd with
 332          | Some (ity, _) -> H.cic ity
 333          | None          -> get_type "TC2" st hd
 334       in
 335       let classes, rc = Cl.classify st.context ty in
 336       let goal_arity, goal = match get_inner_types st what with
 337          | None            -> 0, None
 338          | Some (ity, ety) ->
 339            snd (PEH.split_with_whd (st.context, H.cic ity)), Some (H.cic ety)
 340       in
 341       let parsno, argsno = List.length classes, List.length tl in
 342       let decurry = parsno - argsno in
 343       let diff = goal_arity - decurry in
 344       if diff < 0 then failwith (Printf.sprintf "NOT TOTAL: %i %s |--- %s" diff (Pp.ppcontext st.context) (Pp.ppterm (H.cic hd)));
 345       let classes = Cl.adjust st.context tl ?goal classes in
 346       let rec mk_synth a n =
 347          if n < 0 then a else mk_synth (I.S.add n a) (pred n)
 348       in
 349       let synth = mk_synth I.S.empty decurry in
 350       let text = "" (* Printf.sprintf "%u %s" parsno (Cl.to_string h) *) in
 351       let script = List.rev (mk_arg st hd) in
 352       match rc with
 353          | Some (i, j, uri, tyno) ->
 354             let classes2, tl2, _, where = split2_last classes tl in
 355             let script2 = List.rev (mk_arg st where) @ script in
 356             let synth2 = I.S.add 1 synth in
 357             let names = H.get_ind_names uri tyno in
 358             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth2 names classes2 tl2 in
 359             if List.length qs <> List.length names then
 360                let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth [] classes tl in
 361                let hd = mk_exp_args hd tl classes synth in
 362                script @ [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 363             else if is_rewrite_right hd then
 364                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 false what
 365             else if is_rewrite_left hd then
 366                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 true what
 367             else
 368                let predicate = List.nth tl2 (parsno - i) in
 369                let e = Cn.mk_pattern j predicate in
 370                let using = Some hd in
 371                script2 @
 372                [T.Elim (where, using, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 373          | None        ->
 374             let names = get_sub_names hd tl in
 375             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes tl in
 376             let hd = mk_exp_args hd tl classes synth in
 377             script @ [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 378    else
 379       [T.Apply (what, dtext)]
 380    in
 381    mk_preamble st what script
 382
 383 and proc_other st what =
 384    let _, dtext = test_depth st in
 385    let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head what) in
 386    let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in
 387    mk_preamble st what script
 388
 389 and proc_proof st t =
 390    let f st =
 391       let xtypes, note = match get_inner_types st t with
 392          | Some (it, et) -> Some (H.cic it, H.cic et),
 393           (Printf.sprintf "\nInferred: %s\nExpected: %s"
 394           (Pp.ppterm (H.cic it)) (Pp.ppterm (H.cic et)))
 395          | None          -> None, "\nNo types"
 396       in
 397       let context, _clears = Cn.get_clears st.context (H.cic t) xtypes in
 398       {st with context = context}
 399    in
 400    match t with
 401       | C.ALambda (_, name, w, t) as what   -> proc_lambda (f st) what name w t
 402       | C.ALetIn (_, name, v, w, t) as what -> proc_letin (f st) what name v w t
 403       | C.ARel _ as what                    -> proc_rel (f st) what
 404       | C.AMutConstruct _ as what           -> proc_mutconstruct (f st) what
 405       | C.AConst _ as what                  -> proc_const (f st) what
 406       | C.AAppl (_, hd :: tl) as what       -> proc_appl (f st) what hd tl
 407       | what                                -> proc_other (f st) what
 408
 409 and proc_bkd_proofs st synth names classes ts =
 410 try
 411    let get_names b = ref (names, if b then push st else st) in
 412    let get_note f b names =
 413       match !names with
 414          | [], st       -> f st
 415          | "" :: tl, st -> names := tl, st; f st
 416          | hd :: tl, st ->
 417             let note = case st hd in
 418             names := tl, inc st;
 419             if b then T.Note note :: f st else f st
 420    in
 421    let _, dtext = test_depth st in
 422    let aux (inv, _) v =
 423       if I.overlaps synth inv then None else
 424       if I.S.is_empty inv then Some (get_note (fun st -> proc_proof st v)) else
 425       Some (get_note (fun _ -> [T.Apply (v, dtext ^ "dependent")]))
 426    in
 427    let ps = T.list_map2_filter aux classes ts in
 428    let b = List.length ps > 1 in
 429    let names = get_names b in
 430    List.rev_map (fun f -> f b names) ps
 431
 432 with Invalid_argument s -> failwith ("A2P.proc_bkd_proofs: " ^ s)
 433
 434 (* object costruction *******************************************************)
 435
 436 let th_flavours = [`Theorem; `Lemma; `Remark; `Fact]
 437
 438 let def_flavours = [`Definition]
 439
 440 let get_flavour ?flavour attrs =
 441    let rec aux = function
 442       | []               -> List.hd th_flavours
 443       | `Flavour fl :: _ -> fl
 444       | _ :: tl          -> aux tl
 445    in
 446    match flavour with
 447       | Some fl -> fl
 448       | None    -> aux attrs
 449
 450 let proc_obj ?flavour ?(info="") st = function
 451    | C.AConstant (_, _, s, Some v, t, [], attrs)         ->
 452       begin match get_flavour ?flavour attrs with
 453          | flavour when List.mem flavour th_flavours  ->
 454             let ast = proc_proof st v in
 455             let steps, nodes = T.count_steps 0 ast, T.count_nodes 0 ast in
 456             let text = Printf.sprintf "%s\n%s%s: %u\n%s: %u\n%s"
 457                "COMMENTS" info "Tactics" steps "Final nodes" nodes "END"
 458             in
 459             T.Statement (flavour, Some s, t, None, "") :: ast @ [T.Qed text]
 460          | flavour when List.mem flavour def_flavours ->
 461             [T.Statement (flavour, Some s, t, Some v, "")]
 462          | _                                  ->
 463             failwith "not a theorem, definition, axiom or inductive type"
 464       end
 465    | C.AConstant (_, _, s, None, t, [], attrs)           ->
 466       [T.Statement (`Axiom, Some s, t, None, "")]
 467    | C.AInductiveDefinition (_, types, [], lpsno, attrs) ->
 468       [T.Inductive (types, lpsno, "")]
 469    | _                                          ->
 470       failwith "not a theorem, definition, axiom or inductive type"
 471
 472 (* interface functions ******************************************************)
 473
 474 let procedural_of_acic_object ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types
 475    ?info ?depth ?flavour prefix anobj =
 476    let st = {
 477       sorts       = ids_to_inner_sorts;
 478       types       = ids_to_inner_types;
 479       max_depth   = depth;
 480       depth       = 0;
 481       context     = [];
 482       case        = []
 483    } in
 484    L.time_stamp "P : LEVEL 2  ";
 485    HLog.debug "Procedural: level 2 transformation";
 486    let steps = proc_obj st ?flavour ?info anobj in
 487    L.time_stamp "P : RENDERING";
 488    HLog.debug "Procedural: grafite rendering";
 489    let r = List.rev (T.render_steps [] steps) in
 490    L.time_stamp "P : DONE     "; r
 491
 492 let procedural_of_acic_term ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types ?depth
 493    prefix context annterm =
 494    let st = {
 495       sorts       = ids_to_inner_sorts;
 496       types       = ids_to_inner_types;
 497       max_depth   = depth;
 498       depth       = 0;
 499       context     = context;
 500       case        = []
 501    } in
 502    HLog.debug "Procedural: level 2 transformation";
 503    let steps = proc_proof st annterm in
 504    HLog.debug "Procedural: grafite rendering";
 505    List.rev (T.render_steps [] steps)