helm/software/components/acic_procedural/acic2Procedural.ml

   1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
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  11  *
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  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 module C    = Cic
  27 module I    = CicInspect
  28 module S    = CicSubstitution
  29 module TC   = CicTypeChecker
  30 module Un   = CicUniv
  31 module UM   = UriManager
  32 module Obj  = LibraryObjects
  33 module HObj = HelmLibraryObjects
  34 module A    = Cic2acic
  35 module Ut   = CicUtil
  36 module E    = CicEnvironment
  37 module Pp   = CicPp
  38 module PEH  = ProofEngineHelpers
  39 module HEL  = HExtlib
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41
  42 module Cl   = ProceduralClassify
  43 module T    = ProceduralTypes
  44 module Cn   = ProceduralConversion
  45 module H    = ProceduralHelpers
  46
  47 type status = {
  48    sorts : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
  49    types : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
  50    max_depth: int option;
  51    depth: int;
  52    context: C.context;
  53    case: int list
  54 }
  55
  56 let debug = false
  57
  58 (* helpers ******************************************************************)
  59
  60 let split2_last l1 l2 =
  61 try
  62    let n = pred (List.length l1) in
  63    let before1, after1 = HEL.split_nth n l1 in
  64    let before2, after2 = HEL.split_nth n l2 in
  65    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
  66 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
  67
  68 let string_of_head = function
  69    | C.ASort _         -> "sort"
  70    | C.AConst _        -> "const"
  71    | C.AMutInd _       -> "mutind"
  72    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
  73    | C.AVar _          -> "var"
  74    | C.ARel _          -> "rel"
  75    | C.AProd _         -> "prod"
  76    | C.ALambda _       -> "lambda"
  77    | C.ALetIn _        -> "letin"
  78    | C.AFix _          -> "fix"
  79    | C.ACoFix _        -> "cofix"
  80    | C.AAppl _         -> "appl"
  81    | C.ACast _         -> "cast"
  82    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
  83    | C.AMeta _         -> "meta"
  84    | C.AImplicit _     -> "implict"
  85
  86 let next st = {st with depth = succ st.depth}
  87
  88 let add st entry = {st with context = entry :: st.context}
  89
  90 let push st = {st with case = 1 :: st.case}
  91
  92 let inc st =
  93    {st with case = match st.case with
  94       | []       -> assert false
  95       | hd :: tl -> succ hd :: tl
  96    }
  97
  98 let case st str =
  99    let case = String.concat "." (List.rev_map string_of_int st.case) in
 100    Printf.sprintf "case %s: %s" case str
 101
 102 let test_depth st =
 103 try
 104    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
 105    match st.max_depth with
 106       | None   -> true, ""
 107       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
 108 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
 109
 110 let is_rewrite_right = function
 111    | C.AConst (_, uri, []) ->
 112       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_r_URI || Obj.is_eq_ind_r_URI uri
 113    | _                     -> false
 114
 115 let is_rewrite_left = function
 116    | C.AConst (_, uri, []) ->
 117       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_URI || Obj.is_eq_ind_URI uri
 118    | _                     -> false
 119
 120 let is_fwd_rewrite_right hd tl =
 121    if is_rewrite_right hd then match List.nth tl 3 with
 122       | C.ARel _ -> true
 123       | _        -> false
 124    else false
 125
 126 let is_fwd_rewrite_left hd tl =
 127    if is_rewrite_left hd then match List.nth tl 3 with
 128       | C.ARel _ -> true
 129       | _        -> false
 130    else false
 131
 132 let get_inner_types st v =
 133 try
 134    let id = Ut.id_of_annterm v in
 135    try match Hashtbl.find st.types id with
 136       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = Some et} -> Some (st, et)
 137       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = None}    -> Some (st, st)
 138    with Not_found -> None
 139 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_inner_types"
 140 (*
 141 let get_inner_sort st v =
 142 try
 143    let id = Ut.id_of_annterm v in
 144    try Hashtbl.find st.sorts id
 145    with Not_found -> `Type (CicUniv.fresh())
 146 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_sort"
 147 *)
 148 let get_type msg st bo =
 149 try
 150    let ty, _ = TC.type_of_aux' [] st.context (H.cic bo) Un.oblivion_ugraph in
 151    ty
 152 with e -> failwith (msg ^ ": " ^ Printexc.to_string e)
 153
 154 let get_entry st id =
 155    let rec aux = function
 156       | []                                        -> assert false
 157       | Some (C.Name name, e) :: _ when name = id -> e
 158       | _ :: tl                                   -> aux tl
 159    in
 160    aux st.context
 161
 162 let get_ind_names uri tno =
 163 try
 164    let ts = match E.get_obj Un.oblivion_ugraph uri with
 165       | C.InductiveDefinition (ts, _, _, _), _ -> ts
 166       | _                                      -> assert false
 167    in
 168    match List.nth ts tno with
 169       | (_, _, _, cs) -> List.map fst cs
 170 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_ind_names"
 171
 172 let string_of_atomic = function
 173    | C.ARel (_, _, _, s)               -> s
 174    | C.AVar (_, uri, _)                -> H.name_of_uri uri None None
 175    | C.AConst (_, uri, _)              -> H.name_of_uri uri None None
 176    | C.AMutInd (_, uri, i, _)          -> H.name_of_uri uri (Some i) None
 177    | C.AMutConstruct (_, uri, i, j, _) -> H.name_of_uri uri (Some i) (Some j)
 178    | _                                 -> ""
 179
 180 let get_sub_names head l =
 181    let s = string_of_atomic head in
 182    if s = "" then [] else
 183    let map (names, i) _ =
 184       let name = Printf.sprintf "%s_%u" s i in name :: names, succ i
 185    in
 186    let names, _ = List.fold_left map ([], 1) l in
 187    List.rev names
 188
 189 (* proof construction *******************************************************)
 190
 191 let anonymous_premise = C.Name "PREMISE"
 192
 193 let mk_exp_args hd tl classes synth =
 194    let meta id = C.AImplicit (id, None) in
 195    let map v (cl, b) =
 196       if I.overlaps synth cl && b then v else meta ""
 197    in
 198    let rec aux = function
 199       | [] -> []
 200       | hd :: tl -> if hd = meta "" then aux tl else List.rev (hd :: tl)
 201    in
 202    let args = T.list_rev_map2 map tl classes in
 203    let args = aux args in
 204    if args = [] then hd else C.AAppl ("", hd :: args)
 205
 206 let mk_convert st ?name sty ety note =
 207    let e = Cn.hole "" in
 208    let csty, cety = H.cic sty, H.cic ety in
 209    let script =
 210       if debug then
 211          let sname = match name with None -> "" | Some (id, _) -> id in
 212          let note = Printf.sprintf "%s: %s\nSINTH: %s\nEXP: %s"
 213             note sname (Pp.ppterm csty) (Pp.ppterm cety)
 214          in
 215          [T.Note note]
 216       else []
 217    in
 218    assert (Ut.is_sober st.context csty);
 219    assert (Ut.is_sober st.context cety);
 220    if Ut.alpha_equivalence csty cety then script else
 221    let sty, ety = H.acic_bc st.context sty, H.acic_bc st.context ety in
 222    match name with
 223       | None         -> T.Change (sty, ety, None, e, "") :: script
 224       | Some (id, i) ->
 225          begin match get_entry st id with
 226             | C.Def _  -> assert false (* T.ClearBody (id, "") :: script *)
 227             | C.Decl _ ->
 228                T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, "") :: script
 229          end
 230
 231 let convert st ?name v =
 232    match get_inner_types st v with
 233       | None            ->
 234          if debug then [T.Note "NORMAL: NO INNER TYPES"] else []
 235       | Some (sty, ety) -> mk_convert st ?name sty ety "NORMAL"
 236
 237 let convert_elim st ?name t v pattern =
 238    match t, get_inner_types st t, get_inner_types st v with
 239       | _, None, _
 240       | _, _, None                                            -> [(* T.Note "ELIM: NO INNER TYPES"*)]
 241       | C.AAppl (_, hd :: tl), Some (tsty, _), Some (vsty, _) ->
 242          let where = List.hd (List.rev tl) in
 243          let cty = Cn.elim_inferred_type
 244              st.context (H.cic vsty) (H.cic where) (H.cic hd) (H.cic pattern)
 245          in
 246          mk_convert st ?name (Cn.fake_annotate "" st.context cty) tsty "ELIM"
 247       | _, Some _, Some _                                     -> assert false
 248
 249 let get_intro = function
 250    | C.Anonymous -> None
 251    | C.Name s    -> Some s
 252
 253 let mk_preamble st what script =
 254    convert st what @ script
 255
 256 let mk_arg st = function
 257    | C.ARel (_, _, i, name) as what -> convert st ~name:(name, i) what
 258    | _                              -> []
 259
 260 let mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction v t ity =
 261    let compare premise = function
 262       | None   -> true
 263       | Some s -> s = premise
 264    in
 265    assert (List.length tl = 6);
 266    let what, where, predicate = List.nth tl 5, List.nth tl 3, List.nth tl 2 in
 267    let e = Cn.mk_pattern 1 predicate in
 268    if (Cn.does_not_occur e) then st, [] else
 269    match where with
 270       | C.ARel (_, _, i, premise) as w ->
 271 (*         let _script = convert_elim st ~name:(premise, i) v w e in *)
 272          let script name =
 273             let where = Some (premise, name) in
 274             let script = mk_arg st what @ mk_arg st w (* @ script *) in
 275             T.Rewrite (direction, what, where, e, dtext) :: script
 276          in
 277          if DTI.does_not_occur (succ i) (H.cic t) || compare premise name then
 278             {st with context = Cn.clear st.context premise}, script name
 279          else begin
 280             assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 281             let ity = H.acic_bc st.context ity in
 282             let br1 = [T.Id ""] in
 283             let br2 = List.rev (T.Apply (w, "assumption") :: script None) in
 284             let text = "non linear rewrite" in
 285             st, [T.Branch ([br2; br1], ""); T.Cut (name, ity, text)]
 286          end
 287       | _                         -> assert false
 288
 289 let mk_rewrite st dtext where qs tl direction t =
 290    assert (List.length tl = 5);
 291    let predicate = List.nth tl 2 in
 292    let e = Cn.mk_pattern 1 predicate in
 293    let script = [T.Branch (qs, "")] in
 294    if (Cn.does_not_occur e) then script else
 295 (*   let script = convert_elim st t t e in *)
 296    T.Rewrite (direction, where, None, e, dtext) :: script
 297
 298 let rec proc_lambda st what name v t =
 299    let name = match name with
 300       | C.Anonymous -> H.mk_fresh_name st.context anonymous_premise
 301       | name        -> name
 302    in
 303    let entry = Some (name, C.Decl (H.cic v)) in
 304    let intro = get_intro name in
 305    let script = proc_proof (add st entry) t in
 306    let script = T.Intros (Some 1, [intro], "") :: script in
 307    mk_preamble st what script
 308
 309 and proc_letin st what name v w t =
 310    let intro = get_intro name in
 311    let proceed, dtext = test_depth st in
 312    let script = if proceed then
 313       let st, hyp, rqv = match get_inner_types st v with
 314          | Some (ity, _) ->
 315             let st, rqv = match v with
 316                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_right hd tl ->
 317                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl true v t ity
 318                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_left hd tl  ->
 319                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl false v t ity
 320                | v                                                     ->
 321                   assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 322                   let ity = H.acic_bc st.context ity in
 323                   let qs = [proc_proof (next st) v; [T.Id ""]] in
 324                   st, [T.Branch (qs, ""); T.Cut (intro, ity, dtext)]
 325             in
 326             st, C.Decl (H.cic ity), rqv
 327          | None          ->
 328             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.LetIn (intro, v, dtext)]
 329       in
 330       let entry = Some (name, hyp) in
 331       let qt = proc_proof (next (add st entry)) t in
 332       List.rev_append rqv qt
 333    else
 334       [T.Apply (what, dtext)]
 335    in
 336    mk_preamble st what script
 337
 338 and proc_rel st what =
 339    let _, dtext = test_depth st in
 340    let text = "assumption" in
 341    let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in
 342    mk_preamble st what script
 343
 344 and proc_mutconstruct st what =
 345    let _, dtext = test_depth st in
 346    let script = [T.Apply (what, dtext)] in
 347    mk_preamble st what script
 348
 349 and proc_const st what =
 350    let _, dtext = test_depth st in
 351    let script = [T.Apply (what, dtext)] in
 352    mk_preamble st what script
 353
 354 and proc_appl st what hd tl =
 355    let proceed, dtext = test_depth st in
 356    let script = if proceed then
 357       let ty = get_type "TC2" st hd in
 358       let classes, rc = Cl.classify st.context ty in
 359       let goal_arity, goal = match get_inner_types st what with
 360          | None            -> 0, None
 361          | Some (ity, ety) ->
 362            snd (PEH.split_with_whd (st.context, H.cic ity)), Some (H.cic ety)
 363       in
 364       let parsno, argsno = List.length classes, List.length tl in
 365       let decurry = parsno - argsno in
 366       let diff = goal_arity - decurry in
 367       if diff < 0 then failwith (Printf.sprintf "NOT TOTAL: %i %s |--- %s" diff (Pp.ppcontext st.context) (Pp.ppterm (H.cic hd)));
 368       let classes = Cl.adjust st.context tl ?goal classes in
 369       let rec mk_synth a n =
 370          if n < 0 then a else mk_synth (I.S.add n a) (pred n)
 371       in
 372       let synth = mk_synth I.S.empty decurry in
 373       let text = "" (* Printf.sprintf "%u %s" parsno (Cl.to_string h) *) in
 374       let script = List.rev (mk_arg st hd) in
 375       match rc with
 376          | Some (i, j, uri, tyno) ->
 377             let classes2, tl2, _, where = split2_last classes tl in
 378             let script2 = List.rev (mk_arg st where) @ script in
 379             let synth2 = I.S.add 1 synth in
 380             let names = get_ind_names uri tyno in
 381             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth2 names classes2 tl2 in
 382             if List.length qs <> List.length names then
 383                let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth [] classes tl in
 384                let hd = mk_exp_args hd tl classes synth in
 385                script @ [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 386             else if is_rewrite_right hd then
 387                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 false what
 388             else if is_rewrite_left hd then
 389                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 true what
 390             else
 391                let predicate = List.nth tl2 (parsno - i) in
 392                let e = Cn.mk_pattern j predicate in
 393                let using = Some hd in
 394                (* convert_elim st what what e @ *) script2 @
 395                [T.Elim (where, using, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 396          | None        ->
 397             let names = get_sub_names hd tl in
 398             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes tl in
 399             let hd = mk_exp_args hd tl classes synth in
 400             script @ [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 401    else
 402       [T.Apply (what, dtext)]
 403    in
 404    mk_preamble st what script
 405
 406 and proc_other st what =
 407    let _, dtext = test_depth st in
 408    let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head what) in
 409    let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in
 410    mk_preamble st what script
 411
 412 and proc_proof st t =
 413    let f st =
 414       let xtypes, note = match get_inner_types st t with
 415          | Some (it, et) -> Some (H.cic it, H.cic et),
 416           (Printf.sprintf "\nInferred: %s\nExpected: %s"
 417           (Pp.ppterm (H.cic it)) (Pp.ppterm (H.cic et)))
 418          | None          -> None, "\nNo types"
 419       in
 420       let context, _clears = Cn.get_clears st.context (H.cic t) xtypes in
 421       {st with context = context}
 422    in
 423    match t with
 424       | C.ALambda (_, name, w, t) as what   -> proc_lambda (f st) what name w t
 425       | C.ALetIn (_, name, v, w, t) as what -> proc_letin (f st) what name v w t
 426       | C.ARel _ as what                    -> proc_rel (f st) what
 427       | C.AMutConstruct _ as what           -> proc_mutconstruct (f st) what
 428       | C.AConst _ as what                  -> proc_const (f st) what
 429       | C.AAppl (_, hd :: tl) as what       -> proc_appl (f st) what hd tl
 430       | what                                -> proc_other (f st) what
 431
 432 and proc_bkd_proofs st synth names classes ts =
 433 try
 434    let get_note =
 435       let names = ref (names, push st) in
 436       fun f ->
 437          match !names with
 438             | [], st       -> fun _ -> f st
 439             | "" :: tl, st -> names := tl, st; fun _ -> f st
 440             | hd :: tl, st ->
 441                let note = case st hd in
 442                names := tl, inc st;
 443                fun b -> if b then T.Note note :: f st else f st
 444    in
 445    let _, dtext = test_depth st in
 446    let aux (inv, _) v =
 447       if I.overlaps synth inv then None else
 448       if I.S.is_empty inv then Some (get_note (fun st -> proc_proof st v)) else
 449       Some (get_note (fun _ -> [T.Apply (v, dtext ^ "dependent")]))
 450    in
 451    let ps = T.list_map2_filter aux classes ts in
 452    let b = List.length ps > 1 in
 453    List.rev_map (fun f -> f b) ps
 454
 455 with Invalid_argument s -> failwith ("A2P.proc_bkd_proofs: " ^ s)
 456
 457 (* object costruction *******************************************************)
 458
 459 let is_theorem pars =
 460    pars = [] ||
 461    List.mem (`Flavour `Theorem) pars || List.mem (`Flavour `Fact) pars ||
 462    List.mem (`Flavour `Remark) pars || List.mem (`Flavour `Lemma) pars
 463
 464 let is_definition pars =
 465    List.mem (`Flavour `Definition) pars
 466
 467 let proc_obj st = function
 468    | C.AConstant (_, _, s, Some v, t, [], pars) when is_theorem pars    ->
 469       let ast = proc_proof st v in
 470       let steps, nodes = T.count_steps 0 ast, T.count_nodes 0 ast in
 471       let text = Printf.sprintf "tactics: %u\nnodes: %u" steps nodes in
 472       T.Statement (`Theorem, Some s, t, None, "") :: ast @ [T.Qed text]
 473    | C.AConstant (_, _, s, Some v, t, [], pars) when is_definition pars ->
 474       [T.Statement (`Definition, Some s, t, Some v, "")]
 475    | C.AConstant (_, _, s, None, t, [], pars)                           ->
 476       [T.Statement (`Axiom, Some s, t, None, "")]
 477    | _                                                                  ->
 478       failwith "not a theorem, definition, axiom"
 479
 480 (* interface functions ******************************************************)
 481
 482 let procedural_of_acic_object ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types ?depth
 483    prefix anobj =
 484    let st = {
 485       sorts       = ids_to_inner_sorts;
 486       types       = ids_to_inner_types;
 487       max_depth   = depth;
 488       depth       = 0;
 489       context     = [];
 490       case        = []
 491    } in
 492    HLog.debug "Procedural: level 2 transformation";
 493    let steps = proc_obj st anobj in
 494    HLog.debug "Procedural: grafite rendering";
 495    List.rev (T.render_steps [] steps)
 496
 497 let procedural_of_acic_term ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types ?depth
 498    prefix context annterm =
 499    let st = {
 500       sorts       = ids_to_inner_sorts;
 501       types       = ids_to_inner_types;
 502       max_depth   = depth;
 503       depth       = 0;
 504       context     = context;
 505       case        = []
 506    } in
 507    HLog.debug "Procedural: level 2 transformation";
 508    let steps = proc_proof st annterm in
 509    HLog.debug "Procedural: grafite rendering";
 510    List.rev (T.render_steps [] steps)