helm/software/components/acic_procedural/acic2Procedural.ml

   1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 module C    = Cic
  27 module D    = Deannotate
  28 module DTI  = DoubleTypeInference
  29 module TC   = CicTypeChecker
  30 module Un   = CicUniv
  31 module UM   = UriManager
  32 module Obj  = LibraryObjects
  33 module HObj = HelmLibraryObjects
  34 module A    = Cic2acic
  35 module Ut   = CicUtil
  36 module E    = CicEnvironment
  37
  38 module Cl   = CicClassify
  39 module T    = ProceduralTypes
  40 module Cn   = ProceduralConversion
  41
  42 type status = {
  43    sorts : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
  44    types : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
  45    prefix: string;
  46    max_depth: int option;
  47    depth: int;
  48    context: C.context;
  49    intros: string list;
  50    ety: C.annterm option
  51 }
  52
  53 (* helpers ******************************************************************)
  54
  55 let id x = x
  56
  57 let comp f g x = f (g x)
  58
  59 let cic = D.deannotate_term
  60
  61 let split2_last l1 l2 =
  62 try
  63    let n = pred (List.length l1) in
  64    let before1, after1 = T.list_split n l1 in
  65    let before2, after2 = T.list_split n l2 in
  66    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
  67 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
  68
  69 let string_of_head = function
  70    | C.ASort _         -> "sort"
  71    | C.AConst _        -> "const"
  72    | C.AMutInd _       -> "mutind"
  73    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
  74    | C.AVar _          -> "var"
  75    | C.ARel _          -> "rel"
  76    | C.AProd _         -> "prod"
  77    | C.ALambda _       -> "lambda"
  78    | C.ALetIn _        -> "letin"
  79    | C.AFix _          -> "fix"
  80    | C.ACoFix _        -> "cofix"
  81    | C.AAppl _         -> "appl"
  82    | C.ACast _         -> "cast"
  83    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
  84    | C.AMeta _         -> "meta"
  85    | C.AImplicit _     -> "implict"
  86
  87 let clear st = {st with intros = []; ety = None}
  88
  89 let next st = {(clear st) with depth = succ st.depth}
  90
  91 let set_ety st ety =
  92    if st.ety = None then {st with ety = ety} else st
  93
  94 let add st entry intro ety =
  95    let st = set_ety st ety in
  96    {st with context = entry :: st.context; intros = intro :: st.intros}
  97
  98 let test_depth st =
  99 try
 100    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
 101    match st.max_depth with
 102       | None   -> true, ""
 103       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
 104 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
 105
 106 let is_rewrite_right = function
 107    | C.AConst (_, uri, []) ->
 108       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_r_URI || Obj.is_eq_ind_r_URI uri
 109    | _                     -> false
 110
 111 let is_rewrite_left = function
 112    | C.AConst (_, uri, []) ->
 113       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_URI || Obj.is_eq_ind_URI uri
 114    | _                     -> false
 115 (*
 116 let get_ind_name uri tno xcno =
 117 try
 118    let ts = match E.get_obj Un.empty_ugraph uri with
 119       | C.InductiveDefinition (ts, _, _,_), _ -> ts
 120       | _                                     -> assert false
 121    in
 122    let tname, cs = match List.nth ts tno with
 123       | (name, _, _, cs) -> name, cs
 124    in
 125    match xcno with
 126       | None     -> tname
 127       | Some cno -> fst (List.nth cs (pred cno))
 128 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_ind_name"
 129 *)
 130 let get_inner_types st v =
 131 try
 132    let id = Ut.id_of_annterm v in
 133    try match Hashtbl.find st.types id with
 134       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = Some et} -> Some (st, et)
 135       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = None}    -> Some (st, st)
 136    with Not_found -> None
 137 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_inner_types"
 138
 139 let get_inner_sort st v =
 140 try
 141    let id = Ut.id_of_annterm v in
 142    try Hashtbl.find st.sorts id
 143    with Not_found -> `Type (CicUniv.fresh())
 144 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_sort"
 145
 146 (* proof construction *******************************************************)
 147
 148 let unused_premise = "UNUSED"
 149
 150 let defined_premise = "DEFINED"
 151
 152 let assumed_premise = "ASSUMED"
 153
 154 let expanded_premise = "EXPANDED"
 155
 156 let eta_expand n t =
 157    let ty = C.AImplicit ("", None) in
 158    let name i = Printf.sprintf "%s%u" expanded_premise i in
 159    let lambda i t = C.ALambda ("", C.Name (name i), ty, t) in
 160    let arg i n = T.mk_arel (n - i) (name i) in
 161    let rec aux i f a =
 162       if i >= n then f, a else aux (succ i) (comp f (lambda i)) (arg i n :: a)
 163    in
 164    let absts, args = aux 0 id [] in
 165    match Cn.lift 1 n t with
 166       | C.AAppl (id, ts) -> absts (C.AAppl (id, ts @ args))
 167       | t                -> absts (C.AAppl ("", t :: args))
 168
 169 let appl_expand n = function
 170    | C.AAppl (id, ts) ->
 171       let before, after = T.list_split (List.length ts + n) ts in
 172       C.AAppl ("", C.AAppl (id, before) :: after)
 173    | _                -> assert false
 174
 175 let get_intro name t =
 176 try
 177 match name with
 178    | C.Anonymous -> unused_premise
 179    | C.Name s    ->
 180       if DTI.does_not_occur 1 (cic t) then unused_premise else s
 181 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_intro"
 182
 183 let mk_intros st script =
 184 try
 185    if st.intros = [] then script else
 186    let count = List.length st.intros in
 187    let p0 = T.Whd (count, "") in
 188    let p1 = T.Intros (Some count, List.rev st.intros, "") in
 189    match st.ety with
 190       | Some ety when Cn.need_whd count ety -> p0 :: p1 :: script
 191       | _                                   -> p1 :: script
 192 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.mk_intros"
 193
 194 let rec mk_atomic st dtext what =
 195    if T.is_atomic what then [], what else
 196    let name = defined_premise in
 197    mk_fwd_proof st dtext name what, T.mk_arel 0 name
 198
 199 and mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction =
 200    let what, where = List.nth tl 5, List.nth tl 3 in
 201    let rewrite premise =
 202       let script, what = mk_atomic st dtext what in
 203       T.Rewrite (direction, what, Some (premise, name), dtext) :: script
 204    in
 205    match where with
 206       | C.ARel (_, _, _, binder) -> rewrite binder
 207       | _                        ->
 208          assert (get_inner_sort st where = `Prop);
 209          let pred, old = List.nth tl 2, List.nth tl 1 in
 210          let pred_name = defined_premise in
 211          let pred_text = "extracted" in
 212          let p1 = T.LetIn (pred_name, pred, pred_text) in
 213          let cut_name = assumed_premise in
 214          let cut_type = C.AAppl ("", [T.mk_arel 0 pred_name; old]) in
 215          let cut_text = "" in
 216          let p2 = T.Cut (cut_name, cut_type, cut_text) in
 217          let qs = [rewrite cut_name; mk_proof (next st) where] in
 218          [T.Branch (qs, ""); p2; p1]
 219
 220 and mk_fwd_proof st dtext name = function
 221    | C.AAppl (_, hd :: tl) as v ->
 222       if is_rewrite_right hd then mk_fwd_rewrite st dtext name tl true else
 223       if is_rewrite_left hd then mk_fwd_rewrite st dtext name tl false else
 224       begin match get_inner_types st v with
 225          | Some (ity, _) ->
 226             let qs = [[T.Id ""]; mk_proof (next st) v] in
 227             [T.Branch (qs, ""); T.Cut (name, ity, dtext)]
 228          | None          ->
 229             let ty, _ = TC.type_of_aux' [] st.context (cic hd) Un.empty_ugraph in
 230             let (classes, rc) as h = Cl.classify st.context ty in
 231             let text = Printf.sprintf "%u %s" (List.length classes) (Cl.to_string h) in
 232             [T.LetIn (name, v, dtext ^ text)]
 233       end
 234    | v                          ->
 235       [T.LetIn (name, v, dtext)]
 236
 237 and mk_proof st = function
 238    | C.ALambda (_, name, v, t) as what ->
 239       let entry = Some (name, C.Decl (cic v)) in
 240       let intro = get_intro name t in
 241       let ety = match get_inner_types st what with
 242          | Some (_, ety) -> Some ety
 243          | None          -> None
 244       in
 245       mk_proof (add st entry intro ety) t
 246    | C.ALetIn (_, name, v, t) as what  ->
 247       let proceed, dtext = test_depth st in
 248       let script = if proceed then
 249          let entry = Some (name, C.Def (cic v, None)) in
 250          let intro = get_intro name t in
 251          let q = mk_proof (next (add st entry intro None)) t in
 252          List.rev_append (mk_fwd_proof st dtext intro v) q
 253       else
 254          [T.Apply (what, dtext)]
 255       in
 256       mk_intros st script
 257    | C.ARel _ as what                  ->
 258       let _, dtext = test_depth st in
 259       let text = "assumption" in
 260       let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in
 261       mk_intros st script
 262    | C.AMutConstruct _ as what         ->
 263       let _, dtext = test_depth st in
 264       let script = [T.Apply (what, dtext)] in
 265       mk_intros st script
 266    | C.AAppl (_, hd :: tl) as t        ->
 267       let proceed, dtext = test_depth st in
 268       let script = if proceed then
 269          let ty, _ = TC.type_of_aux' [] st.context (cic hd) Un.empty_ugraph in
 270          let (classes, rc) as h = Cl.classify st.context ty in
 271          let decurry = List.length classes - List.length tl in
 272          if decurry < 0 then mk_proof (clear st) (appl_expand decurry t) else
 273          if decurry > 0 then mk_proof (clear st) (eta_expand decurry t) else
 274          let synth = Cl.S.singleton 0 in
 275          let text = Printf.sprintf "%u %s" (List.length classes) (Cl.to_string h) in
 276          match rc with
 277             | Some (i, j) when i > 1 && i <= List.length classes ->
 278                let classes, tl, _, what = split2_last classes tl in
 279                let script, what = mk_atomic st dtext what in
 280                let synth = Cl.S.add 1 synth in
 281                let qs = mk_bkd_proofs (next st) synth classes tl in
 282                if is_rewrite_right hd then
 283                   List.rev script @
 284                   [T.Rewrite (false, what, None, dtext); T.Branch (qs, "")]
 285                else if is_rewrite_left hd then
 286                   List.rev script @
 287                   [T.Rewrite (true, what, None, dtext); T.Branch (qs, "")]
 288                else
 289                   let using = Some hd in
 290                   List.rev script @
 291                   [T.Elim (what, using, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 292             | _                                                  ->
 293                let qs = mk_bkd_proofs (next st) synth classes tl in
 294                let script, hd = mk_atomic st dtext hd in
 295                List.rev script @
 296                [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 297       else
 298          [T.Apply (t, dtext)]
 299       in
 300       mk_intros st script
 301    | t                                 ->
 302       let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head t) in
 303       let script = [T.Note text] in
 304       mk_intros st script
 305
 306 and mk_bkd_proofs st synth classes ts =
 307 try
 308    let _, dtext = test_depth st in
 309    let aux inv v =
 310       if Cl.overlaps synth inv then None else
 311       if Cl.S.is_empty inv then Some (mk_proof st v) else
 312       Some [T.Apply (v, dtext ^ "dependent")]
 313    in
 314    T.list_map2_filter aux classes ts
 315 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.mk_bkd_proofs"
 316
 317 (* object costruction *******************************************************)
 318
 319 let is_theorem pars =
 320    List.mem (`Flavour `Theorem) pars || List.mem (`Flavour `Fact) pars ||
 321    List.mem (`Flavour `Remark) pars || List.mem (`Flavour `Lemma) pars
 322
 323 let mk_obj st = function
 324    | C.AConstant (_, _, s, Some v, t, [], pars) when is_theorem pars ->
 325       let ast = mk_proof (set_ety st (Some t)) v in
 326       let count = T.count_steps 0 ast in
 327       let text = Printf.sprintf "tactics: %u" count in
 328       T.Theorem (s, t, text) :: ast @ [T.Qed ""]
 329    | _                                                               ->
 330       failwith "not a theorem"
 331
 332 (* interface functions ******************************************************)
 333
 334 let acic2procedural ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types ?depth prefix aobj =
 335    let st = {
 336       sorts     = ids_to_inner_sorts;
 337       types     = ids_to_inner_types;
 338       prefix    = prefix;
 339       max_depth = depth;
 340       depth     = 0;
 341       context   = [];
 342       intros    = [];
 343       ety       = None
 344    } in
 345    HLog.debug "Level 2 transformation";
 346    let steps = mk_obj st aobj in
 347    HLog.debug "grafite rendering";
 348    List.rev (T.render_steps [] steps)