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[helm.git] / helm / software / components / acic_procedural / procedural1.ml
1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
2  * 
3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
5  * Department, University of Bologna, Italy.
6  * 
7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
10  * of the License, or (at your option) any later version.
11  * 
12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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16  *
17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
20  * MA  02111-1307, USA.
21  * 
22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
23  * http://cs.unibo.it/helm/.
24  *)
25
26 module C    = Cic
27 module I    = CicInspect
28 module S    = CicSubstitution
29 module TC   = CicTypeChecker 
30 module Un   = CicUniv
31 module UM   = UriManager
32 module Obj  = LibraryObjects
33 module HObj = HelmLibraryObjects
34 module A    = Cic2acic
35 module Ut   = CicUtil
36 module E    = CicEnvironment
37 module Pp   = CicPp
38 module PEH  = ProofEngineHelpers
39 module HEL  = HExtlib
40 module DTI  = DoubleTypeInference
41 module NU   = CicNotationUtil
42 module L    = Librarian
43
44 module Cl   = ProceduralClassify
45 module T    = ProceduralTypes
46 module Cn   = ProceduralConversion
47 module H    = ProceduralHelpers
48
49 type status = {
50    sorts : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
51    types : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
52    max_depth: int option;
53    depth: int;
54    context: C.context;
55    case: int list
56 }
57
58 let debug = ref false
59
60 (* helpers ******************************************************************)
61
62 let split2_last l1 l2 =
63 try
64    let n = pred (List.length l1) in
65    let before1, after1 = HEL.split_nth n l1 in
66    let before2, after2 = HEL.split_nth n l2 in
67    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
68 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
69    
70 let string_of_head = function
71    | C.ASort _         -> "sort"
72    | C.AConst _        -> "const"
73    | C.AMutInd _       -> "mutind"
74    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
75    | C.AVar _          -> "var"
76    | C.ARel _          -> "rel"
77    | C.AProd _         -> "prod"
78    | C.ALambda _       -> "lambda"
79    | C.ALetIn _        -> "letin"
80    | C.AFix _          -> "fix"
81    | C.ACoFix _        -> "cofix"
82    | C.AAppl _         -> "appl"
83    | C.ACast _         -> "cast"
84    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
85    | C.AMeta _         -> "meta"
86    | C.AImplicit _     -> "implict"
87
88 let next st = {st with depth = succ st.depth}
89
90 let add st entry = {st with context = entry :: st.context}
91
92 let push st = {st with case = 1 :: st.case}
93
94 let inc st =
95    {st with case = match st.case with 
96       | []       -> []
97       | hd :: tl -> succ hd :: tl
98    }
99
100 let case st str =
101    let case = String.concat "." (List.rev_map string_of_int st.case) in
102    Printf.sprintf "case %s: %s" case str
103
104 let test_depth st =
105 try   
106    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
107    match st.max_depth with
108       | None   -> true, "" 
109       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
110 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
111
112 let is_rewrite_right = function
113    | C.AConst (_, uri, []) ->
114       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_r_URI || Obj.is_eq_ind_r_URI uri
115    | _                     -> false
116
117 let is_rewrite_left = function
118    | C.AConst (_, uri, []) ->
119       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_URI || Obj.is_eq_ind_URI uri
120    | _                     -> false
121
122 let is_fwd_rewrite_right hd tl =
123    if is_rewrite_right hd then match List.nth tl 3 with
124       | C.ARel _ -> true
125       | _        -> false
126    else false
127
128 let is_fwd_rewrite_left hd tl =
129    if is_rewrite_left hd then match List.nth tl 3 with
130       | C.ARel _ -> true
131       | _        -> false
132    else false
133
134 let get_inner_types st v =
135 try
136    let id = Ut.id_of_annterm v in
137    try match Hashtbl.find st.types id with
138       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = Some et} -> Some (st, et)
139       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = None}    -> Some (st, st)
140    with Not_found -> None
141 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_inner_types"
142
143 let is_proof st v =
144 try
145    let id = Ut.id_of_annterm v in
146    try match Hashtbl.find st.sorts id with
147       | `Prop -> true
148       | _     -> false
149    with Not_found -> H.is_proof st.context (H.cic v)
150 with Invalid_argument _ -> failwith "P1.is_proof"
151
152 let get_entry st id =
153    let rec aux = function
154       | []                                        -> assert false
155       | Some (C.Name name, e) :: _ when name = id -> e
156       | _ :: tl                                   -> aux tl
157    in
158    aux st.context
159
160 let string_of_atomic = function
161    | C.ARel (_, _, _, s)               -> s
162    | C.AVar (_, uri, _)                -> H.name_of_uri uri None None
163    | C.AConst (_, uri, _)              -> H.name_of_uri uri None None
164    | C.AMutInd (_, uri, i, _)          -> H.name_of_uri uri (Some i) None
165    | C.AMutConstruct (_, uri, i, j, _) -> H.name_of_uri uri (Some i) (Some j)
166    | _                                 -> ""
167
168 let get_sub_names head l =
169    let s = string_of_atomic head in
170    if s = "" then [] else
171    let map (names, i) _ = 
172       let name = Printf.sprintf "%s_%u" s i in name :: names, succ i
173    in
174    let names, _ = List.fold_left map ([], 1) l in 
175    List.rev names
176
177 let get_type msg st t = H.get_type msg st.context (H.cic t) 
178
179 let clear_absts m =
180    let rec aux k n = function
181       | C.ALambda (id, s, v, t) when k > 0 -> 
182          C.ALambda (id, s, v, aux (pred k) n t)
183       | C.ALambda (_, _, _, t) when n > 0 -> 
184          aux 0 (pred n) (Cn.lift 1 (-1) t)
185       | t                  when n > 0 ->
186          Printf.eprintf "A2P.clear_absts: %u %s\n" n (Pp.ppterm (H.cic t));
187          assert false
188       | t                             -> t
189    in 
190    aux m
191
192 (* proof construction *******************************************************)
193
194 let anonymous_premise = C.Name "UNNAMED"
195
196 let mk_exp_args hd tl classes synth =
197    let meta id = C.AImplicit (id, None) in
198    let map v (cl, b) =
199       if I.overlaps synth cl && b then v else meta ""
200    in
201    let rec aux = function
202       | [] -> []
203       | hd :: tl -> if hd = meta "" then aux tl else List.rev (hd :: tl)
204    in
205    let args = T.list_rev_map2 map tl classes in
206    let args = aux args in
207    if args = [] then hd else C.AAppl ("", hd :: args)
208
209 let mk_convert st ?name sty ety note =
210    let e = Cn.hole "" in
211    let csty, cety = H.cic sty, H.cic ety in
212    let script = 
213       if !debug then
214          let sname = match name with None -> "" | Some (id, _) -> id in
215          let note = Printf.sprintf "%s: %s\nSINTH: %s\nEXP: %s"
216             note sname (Pp.ppterm csty) (Pp.ppterm cety)
217          in 
218          [T.Note note]
219       else []
220    in
221    assert (Ut.is_sober st.context csty); 
222    assert (Ut.is_sober st.context cety);
223    if Ut.alpha_equivalence csty cety then script else 
224    let sty, ety = H.acic_bc st.context sty, H.acic_bc st.context ety in
225    match name with
226       | None         -> T.Change (sty, ety, None, e, "") :: script
227       | Some (id, i) -> 
228          begin match get_entry st id with
229             | C.Def _  -> assert false (* T.ClearBody (id, "") :: script *)
230             | C.Decl _ -> 
231                T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, "") :: script 
232          end
233
234 let convert st ?name v = 
235    match get_inner_types st v with
236       | None            -> 
237          if !debug then [T.Note "NORMAL: NO INNER TYPES"] else []
238       | Some (sty, ety) -> mk_convert st ?name sty ety "NORMAL"
239           
240 let get_intro = function 
241    | C.Anonymous -> None
242    | C.Name s    -> Some s
243
244 let mk_preamble st what script =
245    convert st what @ script   
246
247 let mk_arg st = function
248    | C.ARel (_, _, i, name) as what -> convert st ~name:(name, i) what
249    | _                              -> []
250
251 let mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction v t ity =
252    let compare premise = function
253       | None   -> true
254       | Some s -> s = premise
255    in
256    assert (List.length tl = 6);
257    let what, where, predicate = List.nth tl 5, List.nth tl 3, List.nth tl 2 in
258    let e = Cn.mk_pattern 1 predicate in
259    if (Cn.does_not_occur e) then st, [] else 
260    match where with
261       | C.ARel (_, _, i, premise) as w ->
262          let script name =
263             let where = Some (premise, name) in
264             let script = mk_arg st what @ mk_arg st w in
265             T.Rewrite (direction, what, where, e, dtext) :: script
266          in
267          if DTI.does_not_occur (succ i) (H.cic t) || compare premise name then
268             {st with context = Cn.clear st.context premise}, script name
269          else begin
270             assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
271             let ity = H.acic_bc st.context ity in
272             let br1 = [T.Id ""] in
273             let br2 = List.rev (T.Apply (w, "assumption") :: script None) in
274             let text = "non-linear rewrite" in
275             st, [T.Branch ([br2; br1], ""); T.Cut (name, ity, text)]
276          end
277       | _                         -> assert false
278
279 let mk_rewrite st dtext where qs tl direction t = 
280    assert (List.length tl = 5);
281    let predicate = List.nth tl 2 in
282    let e = Cn.mk_pattern 1 predicate in
283    let script = [T.Branch (qs, "")] in
284    if (Cn.does_not_occur e) then script else
285    T.Rewrite (direction, where, None, e, dtext) :: script
286
287 let rec proc_lambda st what name v t =
288    let name = match name with
289       | C.Anonymous -> H.mk_fresh_name st.context anonymous_premise
290       | name        -> name
291    in
292    let entry = Some (name, C.Decl (H.cic v)) in
293    let intro = get_intro name in
294    let script = proc_proof (add st entry) t in
295    let script = T.Intros (Some 1, [intro], "") :: script in
296    mk_preamble st what script
297
298 and proc_letin st what name v w t =
299    let intro = get_intro name in
300    let proceed, dtext = test_depth st in
301    let script = if proceed then 
302       let st, hyp, rqv = match get_inner_types st v with
303          | Some (ity, _) ->
304             let st, rqv = match v with
305                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_right hd tl ->
306                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl true v t ity
307                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_left hd tl  ->
308                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl false v t ity
309                | v                                                     ->
310                   assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
311                   let ity = H.acic_bc st.context ity in
312                   let qs = [proc_proof (next st) v; [T.Id ""]] in
313                   st, [T.Branch (qs, ""); T.Cut (intro, ity, dtext)]
314             in
315             st, C.Decl (H.cic ity), rqv
316          | None          ->
317             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.LetIn (intro, v, dtext)]
318       in
319       let entry = Some (name, hyp) in
320       let qt = proc_proof (next (add st entry)) t in
321       List.rev_append rqv qt      
322    else
323       [T.Apply (what, dtext)]
324    in
325    mk_preamble st what script
326
327 and proc_rel st what = 
328    let _, dtext = test_depth st in
329    let text = "assumption" in
330    let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in 
331    mk_preamble st what script
332
333 and proc_mutconstruct st what = 
334    let _, dtext = test_depth st in
335    let script = [T.Apply (what, dtext)] in 
336    mk_preamble st what script
337
338 and proc_const st what = 
339    let _, dtext = test_depth st in
340    let script = [T.Apply (what, dtext)] in 
341    mk_preamble st what script
342
343 and proc_appl st what hd tl =
344    let proceed, dtext = test_depth st in
345    let script = if proceed then
346       let ty = match get_inner_types st hd with
347          | Some (ity, _) -> H.cic ity 
348          | None          -> get_type "TC2" st hd 
349       in
350       let classes, rc = Cl.classify st.context ty in
351       let goal_arity, goal = match get_inner_types st what with
352          | None            -> 0, None
353          | Some (ity, ety) -> 
354            snd (PEH.split_with_whd (st.context, H.cic ity)), Some (H.cic ety)
355       in
356       let parsno, argsno = List.length classes, List.length tl in
357       let decurry = parsno - argsno in
358       let diff = goal_arity - decurry in
359       if diff < 0 then failwith (Printf.sprintf "NOT TOTAL: %i %s |--- %s" diff (Pp.ppcontext st.context) (Pp.ppterm (H.cic hd)));
360       let classes = Cl.adjust st.context tl ?goal classes in
361       let rec mk_synth a n =
362          if n < 0 then a else mk_synth (I.S.add n a) (pred n)
363       in
364       let synth = mk_synth I.S.empty decurry in
365       let text = "" (* Printf.sprintf "%u %s" parsno (Cl.to_string h) *) in
366       let script = List.rev (mk_arg st hd) in
367       match rc with
368          | Some (i, j, uri, tyno) ->
369             let classes2, tl2, _, where = split2_last classes tl in
370             let script2 = List.rev (mk_arg st where) @ script in
371             let synth2 = I.S.add 1 synth in
372             let names = H.get_ind_names uri tyno in
373             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth2 names classes2 tl2 in
374             if List.length qs <> List.length names then
375                let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth [] classes tl in
376                let hd = mk_exp_args hd tl classes synth in
377                script @ [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
378             else if is_rewrite_right hd then 
379                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 false what
380             else if is_rewrite_left hd then 
381                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 true what
382             else
383                let predicate = List.nth tl2 (parsno - i) in
384                let e = Cn.mk_pattern j predicate in
385                let using = Some hd in
386                script2 @ 
387                [T.Elim (where, using, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
388          | None        ->
389             let names = get_sub_names hd tl in
390             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes tl in
391             let hd = mk_exp_args hd tl classes synth in
392             script @ [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
393    else
394       [T.Apply (what, dtext)]
395    in
396    mk_preamble st what script
397
398 and proc_case st what uri tyno u v ts =
399    let proceed, dtext = test_depth st in
400    let script = if proceed then
401       let synth, classes = I.S.empty, Cl.make ts in
402       let names = H.get_ind_names uri tyno in
403       let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes ts in
404       let lpsno, _ = H.get_ind_type uri tyno in
405       let ps, sort_disp = H.get_ind_parameters st.context (H.cic v) in
406       let _, rps = HEL.split_nth lpsno ps in
407       let rpsno = List.length rps in   
408       let predicate = clear_absts rpsno (1 - sort_disp) u in
409       let e = Cn.mk_pattern rpsno predicate in
410       let text = "" in
411       let script = List.rev (mk_arg st v) in
412       script @ [T.Cases (v, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]   
413    else
414       [T.Apply (what, dtext)]
415    in
416    mk_preamble st what script
417
418 and proc_other st what =
419    let _, dtext = test_depth st in
420    let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head what) in
421    let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in 
422    mk_preamble st what script
423
424 and proc_proof st t = 
425    let f st =
426       let xtypes, note = match get_inner_types st t with
427          | Some (it, et) -> Some (H.cic it, H.cic et), 
428           (Printf.sprintf "\nInferred: %s\nExpected: %s"
429           (Pp.ppterm (H.cic it)) (Pp.ppterm (H.cic et))) 
430          | None          -> None, "\nNo types"
431       in
432       let context, _clears = Cn.get_clears st.context (H.cic t) xtypes in
433       {st with context = context}
434    in
435    match t with
436       | C.ALambda (_, name, w, t) as what        -> proc_lambda (f st) what name w t
437       | C.ALetIn (_, name, v, w, t) as what      -> proc_letin (f st) what name v w t
438       | C.ARel _ as what                         -> proc_rel (f st) what
439       | C.AMutConstruct _ as what                -> proc_mutconstruct (f st) what
440       | C.AConst _ as what                       -> proc_const (f st) what
441       | C.AAppl (_, hd :: tl) as what            -> proc_appl (f st) what hd tl
442       | C.AMutCase (_, uri, i, u, v, ts) as what -> proc_case (f st) what uri i u v ts
443       | what                                     -> proc_other (f st) what
444
445 and proc_bkd_proofs st synth names classes ts =
446 try 
447    let get_names b = ref (names, if b then push st else st) in
448    let get_note f b names = 
449       match !names with 
450          | [], st       -> f st
451          | "" :: tl, st -> names := tl, st; f st
452          | hd :: tl, st -> 
453             let note = case st hd in
454             names := tl, inc st; 
455             if b then T.Note note :: f st else f st
456    in
457    let _, dtext = test_depth st in   
458    let aux (inv, _) v =
459       if I.overlaps synth inv then None else
460       if I.S.is_empty inv then Some (get_note (fun st -> proc_proof st v)) else
461       Some (get_note (fun _ -> [T.Apply (v, dtext ^ "dependent")]))
462    in   
463    let ps = T.list_map2_filter aux classes ts in
464    let b = List.length ps > 1 in
465    let names = get_names b in
466    List.rev_map (fun f -> f b names) ps
467
468 with Invalid_argument s -> failwith ("A2P.proc_bkd_proofs: " ^ s)
469
470 (* object costruction *******************************************************)
471
472 let th_flavours = [`Theorem; `Lemma; `Remark; `Fact]
473
474 let def_flavours = [`Definition]
475
476 let get_flavour ?flavour st v attrs =
477    let rec aux = function
478       | []               -> 
479          if is_proof st v then List.hd th_flavours else List.hd def_flavours
480       | `Flavour fl :: _ -> fl
481       | _ :: tl          -> aux tl
482    in
483    match flavour with
484       | Some fl -> fl
485       | None    -> aux attrs
486
487 let proc_obj ?flavour ?(info="") st = function
488    | C.AConstant (_, _, s, Some v, t, [], attrs)         ->
489       begin match get_flavour ?flavour st v attrs with
490          | flavour when List.mem flavour th_flavours  ->
491             let ast = proc_proof st v in
492             let steps, nodes = T.count_steps 0 ast, T.count_nodes 0 ast in
493             let text = Printf.sprintf "%s\n%s%s: %u\n%s: %u\n%s"
494                "COMMENTS" info "Tactics" steps "Final nodes" nodes "END"
495             in
496             T.Statement (flavour, Some s, t, None, "") :: ast @ [T.Qed text]
497          | flavour when List.mem flavour def_flavours ->
498             [T.Statement (flavour, Some s, t, Some v, "")]
499          | _                                  ->
500             failwith "not a theorem, definition, axiom or inductive type"
501       end
502    | C.AConstant (_, _, s, None, t, [], attrs)           ->
503       [T.Statement (`Axiom, Some s, t, None, "")]
504    | C.AInductiveDefinition (_, types, [], lpsno, attrs) ->
505       [T.Inductive (types, lpsno, "")] 
506    | _                                          ->
507       failwith "not a theorem, definition, axiom or inductive type"
508
509 let init ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types ?depth context =
510    {
511       sorts       = ids_to_inner_sorts;
512       types       = ids_to_inner_types;
513       max_depth   = depth;
514       depth       = 0;
515       context     = context;
516       case        = []
517    }