helm/software/components/acic_procedural/procedural1.ml

   1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 module C    = Cic
  27 module I    = CicInspect
  28 module S    = CicSubstitution
  29 module TC   = CicTypeChecker
  30 module Un   = CicUniv
  31 module UM   = UriManager
  32 module Obj  = LibraryObjects
  33 module HObj = HelmLibraryObjects
  34 module A    = Cic2acic
  35 module Ut   = CicUtil
  36 module E    = CicEnvironment
  37 module Pp   = CicPp
  38 module PEH  = ProofEngineHelpers
  39 module HEL  = HExtlib
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41 module NU   = CicNotationUtil
  42 module L    = Librarian
  43
  44 module Cl   = ProceduralClassify
  45 module T    = ProceduralTypes
  46 module Cn   = ProceduralConversion
  47 module H    = ProceduralHelpers
  48 module X    = ProceduralTeX
  49
  50 type status = {
  51    sorts : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
  52    types : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
  53    max_depth: int option;
  54    depth: int;
  55    context: C.context;
  56    case: int list
  57 }
  58
  59 let debug = ref false
  60
  61 (* helpers ******************************************************************)
  62
  63 let split2_last l1 l2 =
  64 try
  65    let n = pred (List.length l1) in
  66    let before1, after1 = HEL.split_nth n l1 in
  67    let before2, after2 = HEL.split_nth n l2 in
  68    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
  69 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
  70
  71 let string_of_head = function
  72    | C.ASort _         -> "sort"
  73    | C.AConst _        -> "const"
  74    | C.AMutInd _       -> "mutind"
  75    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
  76    | C.AVar _          -> "var"
  77    | C.ARel _          -> "rel"
  78    | C.AProd _         -> "prod"
  79    | C.ALambda _       -> "lambda"
  80    | C.ALetIn _        -> "letin"
  81    | C.AFix _          -> "fix"
  82    | C.ACoFix _        -> "cofix"
  83    | C.AAppl _         -> "appl"
  84    | C.ACast _         -> "cast"
  85    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
  86    | C.AMeta _         -> "meta"
  87    | C.AImplicit _     -> "implict"
  88
  89 let next st = {st with depth = succ st.depth}
  90
  91 let add st entry = {st with context = entry :: st.context}
  92
  93 let push st = {st with case = 1 :: st.case}
  94
  95 let inc st =
  96    {st with case = match st.case with
  97       | []       -> []
  98       | hd :: tl -> succ hd :: tl
  99    }
 100
 101 let case st str =
 102    let case = String.concat "." (List.rev_map string_of_int st.case) in
 103    Printf.sprintf "case %s: %s" case str
 104
 105 let test_depth st =
 106 try
 107    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
 108    match st.max_depth with
 109       | None   -> true, ""
 110       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
 111 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
 112
 113 let is_rewrite_right = function
 114    | C.AConst (_, uri, []) ->
 115       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_r_URI || Obj.is_eq_ind_r_URI uri
 116    | _                     -> false
 117
 118 let is_rewrite_left = function
 119    | C.AConst (_, uri, []) ->
 120       UM.eq uri HObj.Logic.eq_ind_URI || Obj.is_eq_ind_URI uri
 121    | _                     -> false
 122
 123 let is_fwd_rewrite_right hd tl =
 124    if is_rewrite_right hd then match List.nth tl 3 with
 125       | C.ARel _ -> true
 126       | _        -> false
 127    else false
 128
 129 let is_fwd_rewrite_left hd tl =
 130    if is_rewrite_left hd then match List.nth tl 3 with
 131       | C.ARel _ -> true
 132       | _        -> false
 133    else false
 134
 135 let get_inner_types st v =
 136 try
 137    let id = Ut.id_of_annterm v in
 138    try match Hashtbl.find st.types id with
 139       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = Some et} -> Some (st, et)
 140       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = None}    -> Some (st, st)
 141    with Not_found -> None
 142 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_inner_types"
 143 (*
 144 let get_inner_sort st v =
 145 try
 146    let id = Ut.id_of_annterm v in
 147    try Hashtbl.find st.sorts id
 148    with Not_found -> `Type (CicUniv.fresh())
 149 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_sort"
 150 *)
 151 let get_entry st id =
 152    let rec aux = function
 153       | []                                        -> assert false
 154       | Some (C.Name name, e) :: _ when name = id -> e
 155       | _ :: tl                                   -> aux tl
 156    in
 157    aux st.context
 158
 159 let string_of_atomic = function
 160    | C.ARel (_, _, _, s)               -> s
 161    | C.AVar (_, uri, _)                -> H.name_of_uri uri None None
 162    | C.AConst (_, uri, _)              -> H.name_of_uri uri None None
 163    | C.AMutInd (_, uri, i, _)          -> H.name_of_uri uri (Some i) None
 164    | C.AMutConstruct (_, uri, i, j, _) -> H.name_of_uri uri (Some i) (Some j)
 165    | _                                 -> ""
 166
 167 let get_sub_names head l =
 168    let s = string_of_atomic head in
 169    if s = "" then [] else
 170    let map (names, i) _ =
 171       let name = Printf.sprintf "%s_%u" s i in name :: names, succ i
 172    in
 173    let names, _ = List.fold_left map ([], 1) l in
 174    List.rev names
 175
 176 let get_type msg st t = H.get_type msg st.context (H.cic t)
 177
 178 let clear_absts m =
 179    let rec aux k n = function
 180       | C.ALambda (id, s, v, t) when k > 0 ->
 181          C.ALambda (id, s, v, aux (pred k) n t)
 182       | C.ALambda (_, _, _, t) when n > 0 ->
 183          aux 0 (pred n) (Cn.lift 1 (-1) t)
 184       | t                  when n > 0 ->
 185          Printf.eprintf "A2P.clear_absts: %u %s\n" n (Pp.ppterm (H.cic t));
 186          assert false
 187       | t                             -> t
 188    in
 189    aux m
 190
 191 (* proof construction *******************************************************)
 192
 193 let anonymous_premise = C.Name "UNNAMED"
 194
 195 let mk_exp_args hd tl classes synth =
 196    let meta id = C.AImplicit (id, None) in
 197    let map v (cl, b) =
 198       if I.overlaps synth cl && b then v else meta ""
 199    in
 200    let rec aux = function
 201       | [] -> []
 202       | hd :: tl -> if hd = meta "" then aux tl else List.rev (hd :: tl)
 203    in
 204    let args = T.list_rev_map2 map tl classes in
 205    let args = aux args in
 206    if args = [] then hd else C.AAppl ("", hd :: args)
 207
 208 let mk_convert st ?name sty ety note =
 209    let e = Cn.hole "" in
 210    let csty, cety = H.cic sty, H.cic ety in
 211    let script =
 212       if !debug then
 213          let sname = match name with None -> "" | Some (id, _) -> id in
 214          let note = Printf.sprintf "%s: %s\nSINTH: %s\nEXP: %s"
 215             note sname (Pp.ppterm csty) (Pp.ppterm cety)
 216          in
 217          [T.Note note]
 218       else []
 219    in
 220    assert (Ut.is_sober st.context csty);
 221    assert (Ut.is_sober st.context cety);
 222    if Ut.alpha_equivalence csty cety then script else
 223    let sty, ety = H.acic_bc st.context sty, H.acic_bc st.context ety in
 224    match name with
 225       | None         -> T.Change (sty, ety, None, e, "") :: script
 226       | Some (id, i) ->
 227          begin match get_entry st id with
 228             | C.Def _  -> assert false (* T.ClearBody (id, "") :: script *)
 229             | C.Decl _ ->
 230                T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, "") :: script
 231          end
 232
 233 let convert st ?name v =
 234    match get_inner_types st v with
 235       | None            ->
 236          if !debug then [T.Note "NORMAL: NO INNER TYPES"] else []
 237       | Some (sty, ety) -> mk_convert st ?name sty ety "NORMAL"
 238
 239 let get_intro = function
 240    | C.Anonymous -> None
 241    | C.Name s    -> Some s
 242
 243 let mk_preamble st what script =
 244    convert st what @ script
 245
 246 let mk_arg st = function
 247    | C.ARel (_, _, i, name) as what -> convert st ~name:(name, i) what
 248    | _                              -> []
 249
 250 let mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction v t ity =
 251    let compare premise = function
 252       | None   -> true
 253       | Some s -> s = premise
 254    in
 255    assert (List.length tl = 6);
 256    let what, where, predicate = List.nth tl 5, List.nth tl 3, List.nth tl 2 in
 257    let e = Cn.mk_pattern 1 predicate in
 258    if (Cn.does_not_occur e) then st, [] else
 259    match where with
 260       | C.ARel (_, _, i, premise) as w ->
 261          let script name =
 262             let where = Some (premise, name) in
 263             let script = mk_arg st what @ mk_arg st w in
 264             T.Rewrite (direction, what, where, e, dtext) :: script
 265          in
 266          if DTI.does_not_occur (succ i) (H.cic t) || compare premise name then
 267             {st with context = Cn.clear st.context premise}, script name
 268          else begin
 269             assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 270             let ity = H.acic_bc st.context ity in
 271             let br1 = [T.Id ""] in
 272             let br2 = List.rev (T.Apply (w, "assumption") :: script None) in
 273             let text = "non-linear rewrite" in
 274             st, [T.Branch ([br2; br1], ""); T.Cut (name, ity, text)]
 275          end
 276       | _                         -> assert false
 277
 278 let mk_rewrite st dtext where qs tl direction t =
 279    assert (List.length tl = 5);
 280    let predicate = List.nth tl 2 in
 281    let e = Cn.mk_pattern 1 predicate in
 282    let script = [T.Branch (qs, "")] in
 283    if (Cn.does_not_occur e) then script else
 284    T.Rewrite (direction, where, None, e, dtext) :: script
 285
 286 let rec proc_lambda st what name v t =
 287    let name = match name with
 288       | C.Anonymous -> H.mk_fresh_name st.context anonymous_premise
 289       | name        -> name
 290    in
 291    let entry = Some (name, C.Decl (H.cic v)) in
 292    let intro = get_intro name in
 293    let script = proc_proof (add st entry) t in
 294    let script = T.Intros (Some 1, [intro], "") :: script in
 295    mk_preamble st what script
 296
 297 and proc_letin st what name v w t =
 298    let intro = get_intro name in
 299    let proceed, dtext = test_depth st in
 300    let script = if proceed then
 301       let st, hyp, rqv = match get_inner_types st v with
 302          | Some (ity, _) ->
 303             let st, rqv = match v with
 304                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_right hd tl ->
 305                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl true v t ity
 306                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_left hd tl  ->
 307                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl false v t ity
 308                | v                                                     ->
 309                   assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 310                   let ity = H.acic_bc st.context ity in
 311                   let qs = [proc_proof (next st) v; [T.Id ""]] in
 312                   st, [T.Branch (qs, ""); T.Cut (intro, ity, dtext)]
 313             in
 314             st, C.Decl (H.cic ity), rqv
 315          | None          ->
 316             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.LetIn (intro, v, dtext)]
 317       in
 318       let entry = Some (name, hyp) in
 319       let qt = proc_proof (next (add st entry)) t in
 320       List.rev_append rqv qt
 321    else
 322       [T.Apply (what, dtext)]
 323    in
 324    mk_preamble st what script
 325
 326 and proc_rel st what =
 327    let _, dtext = test_depth st in
 328    let text = "assumption" in
 329    let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in
 330    mk_preamble st what script
 331
 332 and proc_mutconstruct st what =
 333    let _, dtext = test_depth st in
 334    let script = [T.Apply (what, dtext)] in
 335    mk_preamble st what script
 336
 337 and proc_const st what =
 338    let _, dtext = test_depth st in
 339    let script = [T.Apply (what, dtext)] in
 340    mk_preamble st what script
 341
 342 and proc_appl st what hd tl =
 343    let proceed, dtext = test_depth st in
 344    let script = if proceed then
 345       let ty = match get_inner_types st hd with
 346          | Some (ity, _) -> H.cic ity
 347          | None          -> get_type "TC2" st hd
 348       in
 349       let classes, rc = Cl.classify st.context ty in
 350       let goal_arity, goal = match get_inner_types st what with
 351          | None            -> 0, None
 352          | Some (ity, ety) ->
 353            snd (PEH.split_with_whd (st.context, H.cic ity)), Some (H.cic ety)
 354       in
 355       let parsno, argsno = List.length classes, List.length tl in
 356       let decurry = parsno - argsno in
 357       let diff = goal_arity - decurry in
 358       if diff < 0 then failwith (Printf.sprintf "NOT TOTAL: %i %s |--- %s" diff (Pp.ppcontext st.context) (Pp.ppterm (H.cic hd)));
 359       let classes = Cl.adjust st.context tl ?goal classes in
 360       let rec mk_synth a n =
 361          if n < 0 then a else mk_synth (I.S.add n a) (pred n)
 362       in
 363       let synth = mk_synth I.S.empty decurry in
 364       let text = "" (* Printf.sprintf "%u %s" parsno (Cl.to_string h) *) in
 365       let script = List.rev (mk_arg st hd) in
 366       match rc with
 367          | Some (i, j, uri, tyno) ->
 368             let classes2, tl2, _, where = split2_last classes tl in
 369             let script2 = List.rev (mk_arg st where) @ script in
 370             let synth2 = I.S.add 1 synth in
 371             let names = H.get_ind_names uri tyno in
 372             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth2 names classes2 tl2 in
 373             if List.length qs <> List.length names then
 374                let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth [] classes tl in
 375                let hd = mk_exp_args hd tl classes synth in
 376                script @ [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 377             else if is_rewrite_right hd then
 378                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 false what
 379             else if is_rewrite_left hd then
 380                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 true what
 381             else
 382                let predicate = List.nth tl2 (parsno - i) in
 383                let e = Cn.mk_pattern j predicate in
 384                let using = Some hd in
 385                script2 @
 386                [T.Elim (where, using, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 387          | None        ->
 388             let names = get_sub_names hd tl in
 389             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes tl in
 390             let hd = mk_exp_args hd tl classes synth in
 391             script @ [T.Apply (hd, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 392    else
 393       [T.Apply (what, dtext)]
 394    in
 395    mk_preamble st what script
 396
 397 and proc_case st what uri tyno u v ts =
 398    let proceed, dtext = test_depth st in
 399    let script = if proceed then
 400       let synth, classes = I.S.empty, Cl.make ts in
 401       let names = H.get_ind_names uri tyno in
 402       let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes ts in
 403       let lpsno, _ = H.get_ind_type uri tyno in
 404       let ps, sort_disp = H.get_ind_parameters st.context (H.cic v) in
 405       let _, rps = HEL.split_nth lpsno ps in
 406       let rpsno = List.length rps in
 407       let predicate = clear_absts rpsno (1 - sort_disp) u in
 408       let e = Cn.mk_pattern rpsno predicate in
 409       let text = "" in
 410       let script = List.rev (mk_arg st v) in
 411       script @ [T.Cases (v, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 412    else
 413       [T.Apply (what, dtext)]
 414    in
 415    mk_preamble st what script
 416
 417 and proc_other st what =
 418    let _, dtext = test_depth st in
 419    let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head what) in
 420    let script = [T.Apply (what, dtext ^ text)] in
 421    mk_preamble st what script
 422
 423 and proc_proof st t =
 424    let f st =
 425       let xtypes, note = match get_inner_types st t with
 426          | Some (it, et) -> Some (H.cic it, H.cic et),
 427           (Printf.sprintf "\nInferred: %s\nExpected: %s"
 428           (Pp.ppterm (H.cic it)) (Pp.ppterm (H.cic et)))
 429          | None          -> None, "\nNo types"
 430       in
 431       let context, _clears = Cn.get_clears st.context (H.cic t) xtypes in
 432       {st with context = context}
 433    in
 434    match t with
 435       | C.ALambda (_, name, w, t) as what        -> proc_lambda (f st) what name w t
 436       | C.ALetIn (_, name, v, w, t) as what      -> proc_letin (f st) what name v w t
 437       | C.ARel _ as what                         -> proc_rel (f st) what
 438       | C.AMutConstruct _ as what                -> proc_mutconstruct (f st) what
 439       | C.AConst _ as what                       -> proc_const (f st) what
 440       | C.AAppl (_, hd :: tl) as what            -> proc_appl (f st) what hd tl
 441       | C.AMutCase (_, uri, i, u, v, ts) as what -> proc_case (f st) what uri i u v ts
 442       | what                                     -> proc_other (f st) what
 443
 444 and proc_bkd_proofs st synth names classes ts =
 445 try
 446    let get_names b = ref (names, if b then push st else st) in
 447    let get_note f b names =
 448       match !names with
 449          | [], st       -> f st
 450          | "" :: tl, st -> names := tl, st; f st
 451          | hd :: tl, st ->
 452             let note = case st hd in
 453             names := tl, inc st;
 454             if b then T.Note note :: f st else f st
 455    in
 456    let _, dtext = test_depth st in
 457    let aux (inv, _) v =
 458       if I.overlaps synth inv then None else
 459       if I.S.is_empty inv then Some (get_note (fun st -> proc_proof st v)) else
 460       Some (get_note (fun _ -> [T.Apply (v, dtext ^ "dependent")]))
 461    in
 462    let ps = T.list_map2_filter aux classes ts in
 463    let b = List.length ps > 1 in
 464    let names = get_names b in
 465    List.rev_map (fun f -> f b names) ps
 466
 467 with Invalid_argument s -> failwith ("A2P.proc_bkd_proofs: " ^ s)
 468
 469 (* object costruction *******************************************************)
 470
 471 let th_flavours = [`Theorem; `Lemma; `Remark; `Fact]
 472
 473 let def_flavours = [`Definition]
 474
 475 let get_flavour ?flavour attrs =
 476    let rec aux = function
 477       | []               -> List.hd th_flavours
 478       | `Flavour fl :: _ -> fl
 479       | _ :: tl          -> aux tl
 480    in
 481    match flavour with
 482       | Some fl -> fl
 483       | None    -> aux attrs
 484
 485 let proc_obj ?flavour ?(info="") st = function
 486    | C.AConstant (_, _, s, Some v, t, [], attrs)         ->
 487       begin match get_flavour ?flavour attrs with
 488          | flavour when List.mem flavour th_flavours  ->
 489             let ast = proc_proof st v in
 490             let steps, nodes = T.count_steps 0 ast, T.count_nodes 0 ast in
 491             let text = Printf.sprintf "%s\n%s%s: %u\n%s: %u\n%s"
 492                "COMMENTS" info "Tactics" steps "Final nodes" nodes "END"
 493             in
 494             T.Statement (flavour, Some s, t, None, "") :: ast @ [T.Qed text]
 495          | flavour when List.mem flavour def_flavours ->
 496             [T.Statement (flavour, Some s, t, Some v, "")]
 497          | _                                  ->
 498             failwith "not a theorem, definition, axiom or inductive type"
 499       end
 500    | C.AConstant (_, _, s, None, t, [], attrs)           ->
 501       [T.Statement (`Axiom, Some s, t, None, "")]
 502    | C.AInductiveDefinition (_, types, [], lpsno, attrs) ->
 503       [T.Inductive (types, lpsno, "")]
 504    | _                                          ->
 505       failwith "not a theorem, definition, axiom or inductive type"
 506
 507 let init ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types ?depth context =
 508    {
 509       sorts       = ids_to_inner_sorts;
 510       types       = ids_to_inner_types;
 511       max_depth   = depth;
 512       depth       = 0;
 513       context     = context;
 514       case        = []
 515    }