helm/software/components/acic_procedural/procedural2.ml

   1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
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  11  *
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  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 module C    = Cic
  27 module I    = CicInspect
  28 module S    = CicSubstitution
  29 module TC   = CicTypeChecker
  30 module Un   = CicUniv
  31 module UM   = UriManager
  32 module Obj  = LibraryObjects
  33 module A    = Cic2acic
  34 module Ut   = CicUtil
  35 module E    = CicEnvironment
  36 module Pp   = CicPp
  37 module PEH  = ProofEngineHelpers
  38 module HEL  = HExtlib
  39 module DTI  = DoubleTypeInference
  40 module NU   = CicNotationUtil
  41 module L    = Librarian
  42 module G    = GrafiteAst
  43
  44 module Cl   = ProceduralClassify
  45 module T    = ProceduralTypes
  46 module Cn   = ProceduralConversion
  47 module H    = ProceduralHelpers
  48
  49 type status = {
  50    sorts    : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
  51    types    : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
  52    params   : G.inline_param list;
  53    max_depth: int option;
  54    depth    : int;
  55    defaults : bool;
  56    context  : C.context;
  57    case     : int list
  58 }
  59
  60 let debug = ref true
  61
  62 (* helpers ******************************************************************)
  63
  64 let split2_last l1 l2 =
  65 try
  66    let n = pred (List.length l1) in
  67    let before1, after1 = HEL.split_nth n l1 in
  68    let before2, after2 = HEL.split_nth n l2 in
  69    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
  70 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
  71
  72 let string_of_head = function
  73    | C.ASort _         -> "sort"
  74    | C.AConst _        -> "const"
  75    | C.AMutInd _       -> "mutind"
  76    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
  77    | C.AVar _          -> "var"
  78    | C.ARel _          -> "rel"
  79    | C.AProd _         -> "prod"
  80    | C.ALambda _       -> "lambda"
  81    | C.ALetIn _        -> "letin"
  82    | C.AFix _          -> "fix"
  83    | C.ACoFix _        -> "cofix"
  84    | C.AAppl _         -> "appl"
  85    | C.ACast _         -> "cast"
  86    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
  87    | C.AMeta _         -> "meta"
  88    | C.AImplicit _     -> "implict"
  89
  90 let next st = {st with depth = succ st.depth}
  91
  92 let add st entry = {st with context = entry :: st.context}
  93
  94 let push st = {st with case = 1 :: st.case}
  95
  96 let inc st =
  97    {st with case = match st.case with
  98       | []       -> []
  99       | hd :: tl -> succ hd :: tl
 100    }
 101
 102 let case st str =
 103    let case = String.concat "." (List.rev_map string_of_int st.case) in
 104    Printf.sprintf "case %s: %s" case str
 105
 106 let test_depth st =
 107 try
 108    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
 109    match st.max_depth with
 110       | None   -> true, ""
 111       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
 112 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
 113
 114 let is_rewrite_right st = function
 115    | C.AConst (_, uri, []) -> st.defaults && Obj.is_eq_ind_r_URI uri
 116    | _                     -> false
 117
 118 let is_rewrite_left st = function
 119    | C.AConst (_, uri, []) -> st.defaults && Obj.is_eq_ind_URI uri
 120    | _                     -> false
 121
 122 let is_fwd_rewrite_right st hd tl =
 123    if is_rewrite_right st hd then match List.nth tl 3 with
 124       | C.ARel _ -> true
 125       | _        -> false
 126    else false
 127
 128 let is_fwd_rewrite_left st hd tl =
 129    if is_rewrite_left st hd then match List.nth tl 3 with
 130       | C.ARel _ -> true
 131       | _        -> false
 132    else false
 133
 134 let get_inner_types st v =
 135 try
 136    let id = Ut.id_of_annterm v in
 137    try match Hashtbl.find st.types id with
 138       | {A.annsynthesized = ity; A.annexpected = Some ety} -> Some (ity, ety)
 139       | {A.annsynthesized = ity; A.annexpected = None}     -> Some (ity, ity)
 140    with Not_found -> None
 141 with Invalid_argument _ -> failwith "P2.get_inner_types"
 142
 143 let get_entry st id =
 144    let rec aux = function
 145       | []                                        -> assert false
 146       | Some (C.Name name, e) :: _ when name = id -> e
 147       | _ :: tl                                   -> aux tl
 148    in
 149    aux st.context
 150
 151 let string_of_atomic = function
 152    | C.ARel (_, _, _, s)               -> s
 153    | C.AVar (_, uri, _)                -> H.name_of_uri uri None None
 154    | C.AConst (_, uri, _)              -> H.name_of_uri uri None None
 155    | C.AMutInd (_, uri, i, _)          -> H.name_of_uri uri (Some i) None
 156    | C.AMutConstruct (_, uri, i, j, _) -> H.name_of_uri uri (Some i) (Some j)
 157    | _                                 -> ""
 158
 159 let get_sub_names head l =
 160    let s = string_of_atomic head in
 161    if s = "" then [] else
 162    let map (names, i) _ =
 163       let name = Printf.sprintf "%s_%u" s i in name :: names, succ i
 164    in
 165    let names, _ = List.fold_left map ([], 1) l in
 166    List.rev names
 167
 168 let get_type msg st t = H.get_type msg st.context (H.cic t)
 169
 170 let get_uri_of_head = function
 171    | C.AConst (_, u, _)
 172    | C.AAppl (_, C.AConst (_, u, _) :: _)              -> Some (u, 0, 0)
 173    | C.AMutInd (_, u, i, _)
 174    | C.AAppl (_, C.AMutInd (_, u, i, _) :: _)          -> Some (u, succ i, 0)
 175    | C.AMutConstruct (_, u, i, j, _)
 176    | C.AAppl (_, C.AMutConstruct (_, u, i, j, _) :: _) -> Some (u, succ i, j)
 177    | _                                                 -> None
 178
 179 let get_uri_of_apply = function
 180    | T.Exact (t, _)
 181    | T.Apply (t, _) -> get_uri_of_head t
 182    | _              -> None
 183
 184 let is_reflexivity st step =
 185    match get_uri_of_apply step with
 186       | None             -> false
 187       | Some (uri, i, j) -> st.defaults && Obj.is_eq_URI uri && i = 1 && j = 1
 188
 189 (* proof construction *******************************************************)
 190
 191 let anonymous_premise = C.Name "UNNAMED"
 192
 193 let mk_exp_args hd tl classes synth qs =
 194    let exp = ref 0 in
 195    let meta id = C.AImplicit (id, None) in
 196    let map v (cl, b) =
 197       if I.overlaps synth cl
 198          then if b then v, v else meta "", v
 199          else meta "", meta ""
 200    in
 201    let rec rev a = function
 202       | []       -> a
 203       | hd :: tl ->
 204          if snd hd <> meta "" then incr exp;
 205          rev (snd hd :: a) tl
 206    in
 207    let rec aux = function
 208       | []       -> []
 209       | hd :: tl ->
 210          if fst hd = meta "" then aux tl else rev [] (hd :: tl)
 211    in
 212    let args = T.list_rev_map2 map tl classes in
 213    let args = aux args in
 214    let part = !exp < List.length tl in
 215    if args = [] then part, hd, qs else part, C.AAppl ("", hd :: args), qs
 216
 217 let mk_convert st ?name sty ety note =
 218    let ppterm t =
 219       let a = ref "" in Ut.pp_term (fun s -> a := !a ^ s) [] st.context t; !a
 220    in
 221    let e = Cn.hole "" in
 222    let csty, cety = H.cic sty, H.cic ety in
 223    let note =
 224       if !debug then
 225          let sname = match name with None -> "" | Some (id, _) -> id in
 226          Printf.sprintf "%s: %s\nSINTH: %s\nEXP: %s"
 227             note sname (ppterm csty) (ppterm cety)
 228       else ""
 229    in
 230    if H.alpha_equivalence ~flatten:true st.context csty cety then [T.Note note] else
 231    let sty, ety = H.acic_bc st.context sty, H.acic_bc st.context ety in
 232    match name with
 233       | None         -> [T.Change (sty, ety, None, e, note)]
 234       | Some (id, i) ->
 235          begin match get_entry st id with
 236             | C.Def _  ->
 237                [T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, note);
 238                 T.ClearBody (id, "")
 239                ]
 240             | C.Decl _ ->
 241                [T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, note)]
 242          end
 243
 244 let convert st ?name v =
 245    match get_inner_types st v with
 246       | None            ->
 247          if !debug then [T.Note "NORMAL: NO INNER TYPES"] else []
 248       | Some (sty, ety) -> mk_convert st ?name sty ety "NORMAL"
 249
 250 let get_intro = function
 251    | C.Anonymous -> None
 252    | C.Name s    -> Some s
 253
 254 let mk_preamble st what script = match script with
 255    | step :: script when is_reflexivity st step ->
 256       convert st what @ T.Reflexivity (T.note_of_step step) :: script
 257    | T.Exact _ :: _ -> script
 258    | _              -> convert st what @ script
 259
 260 let mk_arg st = function
 261    | C.ARel (_, _, i, name) as what -> convert st ~name:(name, i) what
 262    | _                              -> []
 263
 264 let mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction v t ity ety =
 265    let compare premise = function
 266       | None   -> true
 267       | Some s -> s = premise
 268    in
 269    assert (List.length tl = 6);
 270    let what, where, predicate = List.nth tl 5, List.nth tl 3, List.nth tl 2 in
 271    let e = Cn.mk_pattern 1 ety predicate in
 272    if (Cn.does_not_occur e) then st, [] else
 273    match where with
 274       | C.ARel (_, _, i, premise) as w ->
 275          let script name =
 276             let where = Some (premise, name) in
 277             let script = mk_arg st what @ mk_arg st w in
 278             T.Rewrite (direction, what, where, e, dtext) :: script
 279          in
 280          if DTI.does_not_occur (succ i) (H.cic t) || compare premise name then
 281             {st with context = Cn.clear st.context premise}, script name
 282          else begin
 283             assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 284             let ity = H.acic_bc st.context ity in
 285             let br1 = [T.Id ""] in
 286             let br2 = List.rev (T.Exact (w, "assumption") :: script None) in
 287             let text = "non-linear rewrite" in
 288             st, [T.Branch ([br2; br1], ""); T.Cut (name, ity, text)]
 289          end
 290       | _                         -> assert false
 291
 292 let mk_rewrite st dtext where qs tl direction t ity =
 293    let ppterm t =
 294       let a = ref "" in Ut.pp_term (fun s -> a := !a ^ s) [] st.context t; !a
 295    in
 296    assert (List.length tl = 5);
 297    let predicate = List.nth tl 2 in
 298    let dtext = if !debug then dtext ^ ppterm (H.cic predicate) else dtext in
 299    let e = Cn.mk_pattern 1 ity predicate in
 300    let script = [T.Branch (qs, "")] in
 301    if (Cn.does_not_occur e) then script else
 302    T.Rewrite (direction, where, None, e, dtext) :: script
 303
 304 let rec proc_lambda st what name v t =
 305    let dtext = if !debug then CicPp.ppcontext st.context else "" in
 306    let name = match name with
 307       | C.Anonymous -> H.mk_fresh_name true st.context anonymous_premise
 308       | name        -> name
 309    in
 310    let entry = Some (name, C.Decl (H.cic v)) in
 311    let intro = get_intro name in
 312    let script = proc_proof (add st entry) t in
 313    let script = T.Intros (Some 1, [intro], dtext) :: script in
 314    mk_preamble st what script
 315
 316 and proc_letin st what name v w t =
 317    let intro = get_intro name in
 318    let proceed, dtext = test_depth st in
 319    let script = if proceed then
 320       let st, hyp, rqv = match get_inner_types st what, get_inner_types st v with
 321          | Some (C.ALetIn (_, _, iv, iw, _), _), _ when
 322             H.alpha_equivalence ~flatten:true st.context (H.cic v) (H.cic iv) &&
 323             H.alpha_equivalence ~flatten:true st.context (H.cic w) (H.cic iw)
 324                                                    ->
 325             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.Intros (Some 1, [intro], dtext)]
 326          | _, Some (ity, ety)                      ->
 327             let st, rqv = match v with
 328                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_right st hd tl ->
 329                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl true v t ity ety
 330                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_left st hd tl  ->
 331                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl false v t ity ety
 332                | v                                                        ->
 333                   assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ety));
 334                   let ety = H.acic_bc st.context ety in
 335                   let qs = [proc_proof (next st) v; [T.Id ""]] in
 336                   st, [T.Branch (qs, ""); T.Cut (intro, ety, dtext)]
 337             in
 338             st, C.Decl (H.cic ity), rqv
 339          | _, None                 ->
 340             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.LetIn (intro, v, dtext)]
 341       in
 342       let entry = Some (name, hyp) in
 343       let qt = proc_proof (next (add st entry)) t in
 344       List.rev_append rqv qt
 345    else
 346       [T.Exact (what, dtext)]
 347    in
 348    mk_preamble st what script
 349
 350 and proc_rel st what =
 351    let _, dtext = test_depth st in
 352    let text = "assumption" in
 353    let script = [T.Exact (what, dtext ^ text)] in
 354    mk_preamble st what script
 355
 356 and proc_mutconstruct st what =
 357    let _, dtext = test_depth st in
 358    let script = [T.Exact (what, dtext)] in
 359    mk_preamble st what script
 360
 361 and proc_const st what =
 362    let _, dtext = test_depth st in
 363    let script = [T.Exact (what, dtext)] in
 364    mk_preamble st what script
 365
 366 and proc_appl st what hd tl =
 367    let proceed, dtext = test_depth st in
 368    let script = if proceed then
 369       let ty = match get_inner_types st hd with
 370          | Some (ity, _) -> H.cic ity
 371          | None          -> get_type "TC2" st hd
 372       in
 373       let classes, rc = Cl.classify st.context ty in
 374       let goal_arity, goal = match get_inner_types st what with
 375          | None          -> 0, None
 376          | Some (ity, _) ->
 377            snd (PEH.split_with_whd (st.context, H.cic ity)), Some (H.cic ity)
 378       in
 379       let parsno, argsno = List.length classes, List.length tl in
 380       let decurry = parsno - argsno in
 381       let diff = goal_arity - decurry in
 382       if diff < 0 then
 383          let text = Printf.sprintf "partial application: %i" diff in
 384          prerr_endline ("Procedural 2: " ^ text);
 385          [T.Exact (what, dtext ^ text)]
 386       else
 387       let classes = Cl.adjust st.context tl ?goal classes in
 388       let rec mk_synth a n =
 389          if n < 0 then a else mk_synth (I.S.add n a) (pred n)
 390       in
 391       let synth = mk_synth I.S.empty decurry in
 392       let text = if !debug
 393          then Printf.sprintf "%u %s" parsno (Cl.to_string synth (classes, rc))
 394          else ""
 395       in
 396       let script = List.rev (mk_arg st hd) in
 397       let tactic b t n = if b then T.Apply (t, n) else T.Exact (t, n) in
 398       match rc with
 399          | Some (i, j, uri, tyno) when decurry = 0 ->
 400             let classes2, tl2, _, where = split2_last classes tl in
 401             let script2 = List.rev (mk_arg st where) @ script in
 402             let synth2 = I.S.add 1 synth in
 403             let names = H.get_ind_names uri tyno in
 404             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth2 names classes2 tl2 in
 405             let ity = match get_inner_types st what with
 406                 | Some (ity, _) -> ity
 407                 | None          ->
 408                    Cn.fake_annotate "" st.context (get_type "TC3" st what)
 409             in
 410             if List.length qs <> List.length names then
 411                let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth [] classes tl in
 412                let b, hd, qs = mk_exp_args hd tl classes synth qs in
 413                script @ [tactic b hd (dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 414             else if is_rewrite_right st hd then
 415                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 false what ity
 416             else if is_rewrite_left st hd then
 417                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 true what ity
 418             else
 419                let predicate = List.nth tl2 (parsno - i) in
 420                let e = Cn.mk_pattern j ity predicate in
 421                let using = Some hd in
 422                script2 @
 423                [T.Elim (where, using, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 424          | _                                       ->
 425             let names = get_sub_names hd tl in
 426             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes tl in
 427             let b, hd, qs = mk_exp_args hd tl classes synth qs in
 428             script @ [tactic b hd (dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 429    else
 430       [T.Exact (what, dtext)]
 431    in
 432    mk_preamble st what script
 433
 434 and proc_case st what uri tyno u v ts =
 435    let proceed, dtext = test_depth st in
 436    let script = if proceed then
 437       let synth, classes = I.S.empty, Cl.make ts in
 438       let names = H.get_ind_names uri tyno in
 439       let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes ts in
 440       let lpsno, _ = H.get_ind_type uri tyno in
 441       let ps, _ = H.get_ind_parameters st.context (H.cic v) in
 442       let _, rps = HEL.split_nth lpsno ps in
 443       let rpsno = List.length rps in
 444       let ity = match get_inner_types st what with
 445          | Some (ity, _) -> ity
 446          | None          ->
 447             Cn.fake_annotate "" st.context (get_type "TC4" st what)
 448       in
 449       let e = Cn.mk_pattern rpsno ity u in
 450       let text = "" in
 451       let script = List.rev (mk_arg st v) in
 452       script @ [T.Cases (v, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 453    else
 454       [T.Exact (what, dtext)]
 455    in
 456    mk_preamble st what script
 457
 458 and proc_other st what =
 459    let _, dtext = test_depth st in
 460    let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head what) in
 461    let script = [T.Exact (what, dtext ^ text)] in
 462    mk_preamble st what script
 463
 464 and proc_proof st t =
 465    let f st =
 466 (*
 467       let xtypes, note = match get_inner_types st t with
 468          | Some (it, et) -> Some (H.cic it, H.cic et),
 469           (Printf.sprintf "\nInferred: %s\nExpected: %s"
 470           (Pp.ppterm (H.cic it)) (Pp.ppterm (H.cic et)))
 471          | None          -> None, "\nNo types"
 472       in
 473       let context, clears = Cn.get_clears st.context (H.cic t) xtypes in
 474       {st with context = context}
 475 *)
 476       st
 477    in
 478    match t with
 479       | C.ALambda (_, name, w, t) as what        -> proc_lambda (f st) what name w t
 480       | C.ALetIn (_, name, v, w, t) as what      -> proc_letin (f st) what name v w t
 481       | C.ARel _ as what                         -> proc_rel (f st) what
 482       | C.AMutConstruct _ as what                -> proc_mutconstruct (f st) what
 483       | C.AConst _ as what                       -> proc_const (f st) what
 484       | C.AAppl (_, hd :: tl) as what            -> proc_appl (f st) what hd tl
 485 (* FG: we deactivate the tactic "cases" because it does not work properly
 486       | C.AMutCase (_, uri, i, u, v, ts) as what -> proc_case (f st) what uri i u v ts
 487 *)
 488       | what                                     -> proc_other (f st) what
 489
 490 and proc_bkd_proofs st synth names classes ts =
 491 try
 492    let get_names b = ref (names, if b then push st else st) in
 493    let get_note f b names =
 494       match !names with
 495          | [], st       -> f st
 496          | "" :: tl, st -> names := tl, st; f st
 497          | hd :: tl, st ->
 498             let note = case st hd in
 499             names := tl, inc st;
 500             if b then T.Note note :: f st else f st
 501    in
 502    let _, dtext = test_depth st in
 503    let aux (inv, _) v =
 504       if I.overlaps synth inv then None else
 505       if I.S.is_empty inv then Some (get_note (fun st -> proc_proof st v)) else
 506       Some (get_note (fun _ -> [T.Exact (v, dtext ^ "dependent")]))
 507    in
 508    let ps = T.list_map2_filter aux classes ts in
 509    let b = List.length ps > 1 in
 510    let names = get_names b in
 511    List.rev_map (fun f -> f b names) ps
 512
 513 with Invalid_argument s -> failwith ("A2P.proc_bkd_proofs: " ^ s)
 514
 515 (* initialization ***********************************************************)
 516
 517 let init ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types params context =
 518    let depth_map x y = match x, y with
 519       | None, G.IPDepth depth -> Some depth
 520       | _                     -> x
 521    in
 522    {
 523       sorts       = ids_to_inner_sorts;
 524       types       = ids_to_inner_types;
 525       params      = params;
 526       max_depth   = List.fold_left depth_map None params;
 527       depth       = 0;
 528       defaults    = not (List.mem G.IPNoDefaults params);
 529       context     = context;
 530       case        = []
 531    }