helm/software/components/acic_procedural/procedural2.ml

   1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 module C    = Cic
  27 module I    = CicInspect
  28 module S    = CicSubstitution
  29 module R    = CicReduction
  30 module TC   = CicTypeChecker
  31 module Un   = CicUniv
  32 module UM   = UriManager
  33 module Obj  = LibraryObjects
  34 module A    = Cic2acic
  35 module Ut   = CicUtil
  36 module E    = CicEnvironment
  37 module Pp   = CicPp
  38 module PEH  = ProofEngineHelpers
  39 module HEL  = HExtlib
  40 module DTI  = DoubleTypeInference
  41 module NU   = CicNotationUtil
  42 module L    = Librarian
  43 module G    = GrafiteAst
  44
  45 module Cl   = ProceduralClassify
  46 module T    = ProceduralTypes
  47 module Cn   = ProceduralConversion
  48 module H    = ProceduralHelpers
  49
  50 type status = {
  51    sorts    : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
  52    types    : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
  53    params   : G.inline_param list;
  54    max_depth: int option;
  55    depth    : int;
  56    defaults : bool;
  57    context  : C.context;
  58    case     : int list
  59 }
  60
  61 let debug = ref false
  62
  63 (* helpers ******************************************************************)
  64
  65 let split2_last l1 l2 =
  66 try
  67    let n = pred (List.length l1) in
  68    let before1, after1 = HEL.split_nth n l1 in
  69    let before2, after2 = HEL.split_nth n l2 in
  70    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
  71 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
  72
  73 let string_of_head = function
  74    | C.ASort _         -> "sort"
  75    | C.AConst _        -> "const"
  76    | C.AMutInd _       -> "mutind"
  77    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
  78    | C.AVar _          -> "var"
  79    | C.ARel _          -> "rel"
  80    | C.AProd _         -> "prod"
  81    | C.ALambda _       -> "lambda"
  82    | C.ALetIn _        -> "letin"
  83    | C.AFix _          -> "fix"
  84    | C.ACoFix _        -> "cofix"
  85    | C.AAppl _         -> "appl"
  86    | C.ACast _         -> "cast"
  87    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
  88    | C.AMeta _         -> "meta"
  89    | C.AImplicit _     -> "implict"
  90
  91 let next st = {st with depth = succ st.depth}
  92
  93 let add st entry = {st with context = entry :: st.context}
  94
  95 let push st = {st with case = 1 :: st.case}
  96
  97 let inc st =
  98    {st with case = match st.case with
  99       | []       -> []
 100       | hd :: tl -> succ hd :: tl
 101    }
 102
 103 let case st str =
 104    let case = String.concat "." (List.rev_map string_of_int st.case) in
 105    Printf.sprintf "case %s: %s" case str
 106
 107 let test_depth st =
 108 try
 109    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
 110    match st.max_depth with
 111       | None   -> true, ""
 112       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
 113 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
 114
 115 let is_rewrite_right st = function
 116    | C.AConst (_, uri, []) -> st.defaults && Obj.is_eq_ind_r_URI uri
 117    | _                     -> false
 118
 119 let is_rewrite_left st = function
 120    | C.AConst (_, uri, []) -> st.defaults && Obj.is_eq_ind_URI uri
 121    | _                     -> false
 122
 123 let is_fwd_rewrite_right st hd tl =
 124    if is_rewrite_right st hd then match List.nth tl 3 with
 125       | C.ARel _ -> true
 126       | _        -> false
 127    else false
 128
 129 let is_fwd_rewrite_left st hd tl =
 130    if is_rewrite_left st hd then match List.nth tl 3 with
 131       | C.ARel _ -> true
 132       | _        -> false
 133    else false
 134
 135 let get_inner_types st v =
 136 try
 137    let id = Ut.id_of_annterm v in
 138    try match Hashtbl.find st.types id with
 139       | {A.annsynthesized = ity; A.annexpected = Some ety} -> Some (ity, ety)
 140       | {A.annsynthesized = ity; A.annexpected = None}     -> Some (ity, ity)
 141    with Not_found -> None
 142 with Invalid_argument _ -> failwith "P2.get_inner_types"
 143
 144 let get_entry st id =
 145    let rec aux = function
 146       | []                                        -> assert false
 147       | Some (C.Name name, e) :: _ when name = id -> e
 148       | _ :: tl                                   -> aux tl
 149    in
 150    aux st.context
 151
 152 let string_of_atomic = function
 153    | C.ARel (_, _, _, s)               -> s
 154    | C.AVar (_, uri, _)                -> H.name_of_uri uri None None
 155    | C.AConst (_, uri, _)              -> H.name_of_uri uri None None
 156    | C.AMutInd (_, uri, i, _)          -> H.name_of_uri uri (Some i) None
 157    | C.AMutConstruct (_, uri, i, j, _) -> H.name_of_uri uri (Some i) (Some j)
 158    | _                                 -> ""
 159
 160 let get_sub_names head l =
 161    let s = string_of_atomic head in
 162    if s = "" then [] else
 163    let map (names, i) _ =
 164       let name = Printf.sprintf "%s_%u" s i in name :: names, succ i
 165    in
 166    let names, _ = List.fold_left map ([], 1) l in
 167    List.rev names
 168
 169 let get_type msg st t = H.get_type msg st.context (H.cic t)
 170
 171 let get_uri_of_head = function
 172    | C.AConst (_, u, _)
 173    | C.AAppl (_, C.AConst (_, u, _) :: _)              -> Some (u, 0, 0)
 174    | C.AMutInd (_, u, i, _)
 175    | C.AAppl (_, C.AMutInd (_, u, i, _) :: _)          -> Some (u, succ i, 0)
 176    | C.AMutConstruct (_, u, i, j, _)
 177    | C.AAppl (_, C.AMutConstruct (_, u, i, j, _) :: _) -> Some (u, succ i, j)
 178    | _                                                 -> None
 179
 180 let get_uri_of_apply = function
 181    | T.Exact (t, _)
 182    | T.Apply (t, _) -> get_uri_of_head t
 183    | _              -> None
 184
 185 let is_reflexivity st step =
 186    match get_uri_of_apply step with
 187       | None             -> false
 188       | Some (uri, i, j) -> st.defaults && Obj.is_eq_URI uri && i = 1 && j = 1
 189
 190 let are_convertible st pred sx dx =
 191    let pred, sx, dx = H.cic pred, H.cic sx, H.cic dx in
 192    let sx, dx = C.Appl [pred; sx], C.Appl [pred; dx] in
 193    fst (R.are_convertible st.context sx dx Un.default_ugraph)
 194
 195 (* proof construction *******************************************************)
 196
 197 let anonymous_premise = C.Name "UNNAMED"
 198
 199 let mk_exp_args hd tl classes synth qs =
 200    let exp = ref 0 in
 201    let meta id = C.AImplicit (id, None) in
 202    let map v (cl, b) =
 203       if I.overlaps synth cl
 204          then if b then v, v else meta "", v
 205          else meta "", meta ""
 206    in
 207    let rec rev a = function
 208       | []       -> a
 209       | hd :: tl ->
 210          if snd hd <> meta "" then incr exp;
 211          rev (snd hd :: a) tl
 212    in
 213    let rec aux = function
 214       | []       -> []
 215       | hd :: tl ->
 216          if fst hd = meta "" then aux tl else rev [] (hd :: tl)
 217    in
 218    let args = T.list_rev_map2 map tl classes in
 219    let args = aux args in
 220    let part = !exp < List.length tl in
 221    if args = [] then part, hd, qs else part, C.AAppl ("", hd :: args), qs
 222
 223 let mk_convert st ?name sty ety note =
 224    let ppterm t =
 225       let a = ref "" in Ut.pp_term (fun s -> a := !a ^ s) [] st.context t; !a
 226    in
 227    let e = Cn.hole "" in
 228    let csty, cety = H.cic sty, H.cic ety in
 229    let note =
 230       if !debug then
 231          let sname = match name with None -> "" | Some (id, _) -> id in
 232          Printf.sprintf "%s: %s\nSINTH: %s\nEXP: %s"
 233             note sname (ppterm csty) (ppterm cety)
 234       else ""
 235    in
 236    if H.alpha ~flatten:true st.context csty cety then [T.Note note] else
 237    let sty, ety = H.acic_bc st.context sty, H.acic_bc st.context ety in
 238    match name with
 239       | None         -> [T.Change (sty, ety, None, e, note)]
 240       | Some (id, i) ->
 241          begin match get_entry st id with
 242             | C.Def _  ->
 243                [T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, note);
 244                 T.ClearBody (id, "")
 245                ]
 246             | C.Decl _ ->
 247                [T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, note)]
 248          end
 249
 250 let convert st ?name v =
 251    match get_inner_types st v with
 252       | None            ->
 253          if !debug then [T.Note "NORMAL: NO INNER TYPES"] else []
 254       | Some (sty, ety) -> mk_convert st ?name sty ety "NORMAL"
 255
 256 let get_intro = function
 257    | C.Anonymous -> None
 258    | C.Name s    -> Some s
 259
 260 let mk_preamble st what script = match script with
 261    | step :: script when is_reflexivity st step ->
 262       convert st what @ T.Reflexivity (T.note_of_step step) :: script
 263    | T.Exact _ :: _ -> script
 264    | _              -> convert st what @ script
 265
 266 let mk_arg st = function
 267    | C.ARel (_, _, i, name) as what -> convert st ~name:(name, i) what
 268    | _                              -> []
 269
 270 let mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction v t ity ety =
 271    let compare premise = function
 272       | None   -> true
 273       | Some s -> s = premise
 274    in
 275    assert (List.length tl = 6);
 276    let what, where, predicate = List.nth tl 5, List.nth tl 3, List.nth tl 2 in
 277    let e = Cn.mk_pattern 1 ety predicate in
 278    if (Cn.does_not_occur e) then st, [] else
 279    match where with
 280       | C.ARel (_, _, i, premise) as w ->
 281          let script name =
 282             let where = Some (premise, name) in
 283             let script = mk_arg st what @ mk_arg st w in
 284             T.Rewrite (direction, what, where, e, dtext) :: script
 285          in
 286          if DTI.does_not_occur (succ i) (H.cic t) || compare premise name then
 287             {st with context = Cn.clear st.context premise}, script name
 288          else begin
 289             assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 290             let ity = H.acic_bc st.context ity in
 291             let br1 = [T.Id ""] in
 292             let br2 = List.rev (T.Exact (w, "assumption") :: script None) in
 293             let text = "non-linear rewrite" in
 294             st, [T.Branch ([br2; br1], ""); T.Cut (name, ity, text)]
 295          end
 296       | _                         -> assert false
 297
 298 let mk_rewrite st dtext where qs tl direction t ity =
 299    let ppterm t =
 300       let a = ref "" in Ut.pp_term (fun s -> a := !a ^ s) [] st.context t; !a
 301    in
 302    assert (List.length tl = 5);
 303    let pred, sx, dx = List.nth tl 2, List.nth tl 1, List.nth tl 4 in
 304    let dtext = if !debug then dtext ^ ppterm (H.cic pred) else dtext in
 305    let e = Cn.mk_pattern 1 ity pred in
 306    let script = [T.Branch (qs, "")] in
 307    if Cn.does_not_occur e then script else
 308    if are_convertible st pred sx dx then
 309       let dtext = "convertible rewrite" ^ dtext in
 310       let ity, ety, e = Cn.beta sx pred, Cn.beta dx pred, Cn.hole "" in
 311       let city, cety = H.cic ity, H.cic ety in
 312       if H.alpha ~flatten:true st.context city cety then script else
 313       T.Change (ity, ety, None, e, dtext) :: script
 314    else
 315    T.Rewrite (direction, where, None, e, dtext) :: script
 316
 317 let rec proc_lambda st what name v t =
 318    let dtext = if !debug then CicPp.ppcontext st.context else "" in
 319    let name = match name with
 320       | C.Anonymous -> H.mk_fresh_name true st.context anonymous_premise
 321       | name        -> name
 322    in
 323    let entry = Some (name, C.Decl (H.cic v)) in
 324    let intro = get_intro name in
 325    let script = proc_proof (add st entry) t in
 326    let script = T.Intros (Some 1, [intro], dtext) :: script in
 327    mk_preamble st what script
 328
 329 and proc_letin st what name v w t =
 330    let intro = get_intro name in
 331    let proceed, dtext = test_depth st in
 332    let script = if proceed then
 333       let st, hyp, rqv = match get_inner_types st what, get_inner_types st v with
 334          | Some (C.ALetIn (_, _, iv, iw, _), _), _ when
 335             H.alpha ~flatten:true st.context (H.cic v) (H.cic iv) &&
 336             H.alpha ~flatten:true st.context (H.cic w) (H.cic iw)
 337                                                    ->
 338             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.Intros (Some 1, [intro], dtext)]
 339          | _, Some (ity, ety)                      ->
 340             let st, rqv = match v with
 341                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_right st hd tl ->
 342                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl true v t ity ety
 343                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_left st hd tl  ->
 344                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl false v t ity ety
 345                | v                                                        ->
 346                   assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ety));
 347                   let ety = H.acic_bc st.context ety in
 348                   let qs = [proc_proof (next st) v; [T.Id ""]] in
 349                   st, [T.Branch (qs, ""); T.Cut (intro, ety, dtext)]
 350             in
 351             st, C.Decl (H.cic ity), rqv
 352          | _, None                 ->
 353             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.LetIn (intro, v, dtext)]
 354       in
 355       let entry = Some (name, hyp) in
 356       let qt = proc_proof (next (add st entry)) t in
 357       List.rev_append rqv qt
 358    else
 359       [T.Exact (what, dtext)]
 360    in
 361    mk_preamble st what script
 362
 363 and proc_rel st what =
 364    let _, dtext = test_depth st in
 365    let text = "assumption" in
 366    let script = [T.Exact (what, dtext ^ text)] in
 367    mk_preamble st what script
 368
 369 and proc_mutconstruct st what =
 370    let _, dtext = test_depth st in
 371    let script = [T.Exact (what, dtext)] in
 372    mk_preamble st what script
 373
 374 and proc_const st what =
 375    let _, dtext = test_depth st in
 376    let script = [T.Exact (what, dtext)] in
 377    mk_preamble st what script
 378
 379 and proc_appl st what hd tl =
 380    let proceed, dtext = test_depth st in
 381    let script = if proceed then
 382       let ty = match get_inner_types st hd with
 383          | Some (ity, _) -> H.cic ity
 384          | None          -> get_type "TC2" st hd
 385       in
 386       let classes, rc = Cl.classify st.context ty in
 387       let goal_arity, goal = match get_inner_types st what with
 388          | None          -> 0, None
 389          | Some (ity, _) ->
 390            snd (PEH.split_with_whd (st.context, H.cic ity)), Some (H.cic ity)
 391       in
 392       let parsno, argsno = List.length classes, List.length tl in
 393       let decurry = parsno - argsno in
 394       let diff = goal_arity - decurry in
 395       if diff < 0 then
 396          let text = Printf.sprintf "partial application: %i" diff in
 397          prerr_endline ("Procedural 2: " ^ text);
 398          [T.Exact (what, dtext ^ text)]
 399       else
 400       let classes = Cl.adjust st.context tl ?goal classes in
 401       let rec mk_synth a n =
 402          if n < 0 then a else mk_synth (I.S.add n a) (pred n)
 403       in
 404       let synth = mk_synth I.S.empty decurry in
 405       let text = if !debug
 406          then Printf.sprintf "%u %s" parsno (Cl.to_string synth (classes, rc))
 407          else ""
 408       in
 409       let script = List.rev (mk_arg st hd) in
 410       let tactic b t n = if b then T.Apply (t, n) else T.Exact (t, n) in
 411       match rc with
 412          | Some (i, j, uri, tyno) when decurry = 0 ->
 413             let classes2, tl2, _, where = split2_last classes tl in
 414             let script2 = List.rev (mk_arg st where) @ script in
 415             let synth2 = I.S.add 1 synth in
 416             let names = H.get_ind_names uri tyno in
 417             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth2 names classes2 tl2 in
 418             let ity = match get_inner_types st what with
 419                 | Some (ity, _) -> ity
 420                 | None          ->
 421                    Cn.fake_annotate "" st.context (get_type "TC3" st what)
 422             in
 423             if List.length qs <> List.length names then
 424                let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth [] classes tl in
 425                let b, hd, qs = mk_exp_args hd tl classes synth qs in
 426                script @ [tactic b hd (dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 427             else if is_rewrite_right st hd then
 428                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 false what ity
 429             else if is_rewrite_left st hd then
 430                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 true what ity
 431             else
 432                let predicate = List.nth tl2 (parsno - i) in
 433                let e = Cn.mk_pattern j ity predicate in
 434                let using = Some hd in
 435                script2 @
 436                [T.Elim (where, using, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 437          | _                                       ->
 438             let names = get_sub_names hd tl in
 439             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes tl in
 440             let b, hd, qs = mk_exp_args hd tl classes synth qs in
 441             script @ [tactic b hd (dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 442    else
 443       [T.Exact (what, dtext)]
 444    in
 445    mk_preamble st what script
 446
 447 and proc_case st what uri tyno u v ts =
 448    let proceed, dtext = test_depth st in
 449    let script = if proceed then
 450       let synth, classes = I.S.empty, Cl.make ts in
 451       let names = H.get_ind_names uri tyno in
 452       let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes ts in
 453       let lpsno, _ = H.get_ind_type uri tyno in
 454       let ps, _ = H.get_ind_parameters st.context (H.cic v) in
 455       let _, rps = HEL.split_nth lpsno ps in
 456       let rpsno = List.length rps in
 457       let ity = match get_inner_types st what with
 458          | Some (ity, _) -> ity
 459          | None          ->
 460             Cn.fake_annotate "" st.context (get_type "TC4" st what)
 461       in
 462       let e = Cn.mk_pattern rpsno ity u in
 463       let text = "" in
 464       let script = List.rev (mk_arg st v) in
 465       script @ [T.Cases (v, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 466    else
 467       [T.Exact (what, dtext)]
 468    in
 469    mk_preamble st what script
 470
 471 and proc_other st what =
 472    let _, dtext = test_depth st in
 473    let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head what) in
 474    let script = [T.Exact (what, dtext ^ text)] in
 475    mk_preamble st what script
 476
 477 and proc_proof st t =
 478    let f st =
 479 (*
 480       let xtypes, note = match get_inner_types st t with
 481          | Some (it, et) -> Some (H.cic it, H.cic et),
 482           (Printf.sprintf "\nInferred: %s\nExpected: %s"
 483           (Pp.ppterm (H.cic it)) (Pp.ppterm (H.cic et)))
 484          | None          -> None, "\nNo types"
 485       in
 486       let context, clears = Cn.get_clears st.context (H.cic t) xtypes in
 487       {st with context = context}
 488 *)
 489       st
 490    in
 491    match t with
 492       | C.ALambda (_, name, w, t) as what        -> proc_lambda (f st) what name w t
 493       | C.ALetIn (_, name, v, w, t) as what      -> proc_letin (f st) what name v w t
 494       | C.ARel _ as what                         -> proc_rel (f st) what
 495       | C.AMutConstruct _ as what                -> proc_mutconstruct (f st) what
 496       | C.AConst _ as what                       -> proc_const (f st) what
 497       | C.AAppl (_, hd :: tl) as what            -> proc_appl (f st) what hd tl
 498 (* FG: we deactivate the tactic "cases" because it does not work properly
 499       | C.AMutCase (_, uri, i, u, v, ts) as what -> proc_case (f st) what uri i u v ts
 500 *)
 501       | what                                     -> proc_other (f st) what
 502
 503 and proc_bkd_proofs st synth names classes ts =
 504 try
 505    let get_names b = ref (names, if b then push st else st) in
 506    let get_note f b names =
 507       match !names with
 508          | [], st       -> f st
 509          | "" :: tl, st -> names := tl, st; f st
 510          | hd :: tl, st ->
 511             let note = case st hd in
 512             names := tl, inc st;
 513             if b then T.Note note :: f st else f st
 514    in
 515    let _, dtext = test_depth st in
 516    let aux (inv, _) v =
 517       if I.overlaps synth inv then None else
 518       if I.S.is_empty inv then Some (get_note (fun st -> proc_proof st v)) else
 519       Some (get_note (fun _ -> [T.Exact (v, dtext ^ "dependent")]))
 520    in
 521    let ps = T.list_map2_filter aux classes ts in
 522    let b = List.length ps > 1 in
 523    let names = get_names b in
 524    List.rev_map (fun f -> f b names) ps
 525
 526 with Invalid_argument s -> failwith ("A2P.proc_bkd_proofs: " ^ s)
 527
 528 (* initialization ***********************************************************)
 529
 530 let init ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types params context =
 531    let depth_map x y = match x, y with
 532       | None, G.IPDepth depth -> Some depth
 533       | _                     -> x
 534    in
 535    {
 536       sorts       = ids_to_inner_sorts;
 537       types       = ids_to_inner_types;
 538       params      = params;
 539       max_depth   = List.fold_left depth_map None params;
 540       depth       = 0;
 541       defaults    = not (List.mem G.IPNoDefaults params);
 542       context     = context;
 543       case        = []
 544    }