helm/software/components/acic_procedural/procedural2.ml

   1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
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  11  *
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  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 module C    = Cic
  27 module I    = CicInspect
  28 module S    = CicSubstitution
  29 module TC   = CicTypeChecker
  30 module Un   = CicUniv
  31 module UM   = UriManager
  32 module Obj  = LibraryObjects
  33 module A    = Cic2acic
  34 module Ut   = CicUtil
  35 module E    = CicEnvironment
  36 module Pp   = CicPp
  37 module PEH  = ProofEngineHelpers
  38 module HEL  = HExtlib
  39 module DTI  = DoubleTypeInference
  40 module NU   = CicNotationUtil
  41 module L    = Librarian
  42 module G    = GrafiteAst
  43
  44 module Cl   = ProceduralClassify
  45 module T    = ProceduralTypes
  46 module Cn   = ProceduralConversion
  47 module H    = ProceduralHelpers
  48
  49 type status = {
  50    sorts    : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
  51    types    : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
  52    params   : G.inline_param list;
  53    max_depth: int option;
  54    depth    : int;
  55    defaults : bool;
  56    context  : C.context;
  57    case     : int list
  58 }
  59
  60 let debug = ref false
  61
  62 (* helpers ******************************************************************)
  63
  64 let split2_last l1 l2 =
  65 try
  66    let n = pred (List.length l1) in
  67    let before1, after1 = HEL.split_nth n l1 in
  68    let before2, after2 = HEL.split_nth n l2 in
  69    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
  70 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
  71
  72 let string_of_head = function
  73    | C.ASort _         -> "sort"
  74    | C.AConst _        -> "const"
  75    | C.AMutInd _       -> "mutind"
  76    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
  77    | C.AVar _          -> "var"
  78    | C.ARel _          -> "rel"
  79    | C.AProd _         -> "prod"
  80    | C.ALambda _       -> "lambda"
  81    | C.ALetIn _        -> "letin"
  82    | C.AFix _          -> "fix"
  83    | C.ACoFix _        -> "cofix"
  84    | C.AAppl _         -> "appl"
  85    | C.ACast _         -> "cast"
  86    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
  87    | C.AMeta _         -> "meta"
  88    | C.AImplicit _     -> "implict"
  89
  90 let next st = {st with depth = succ st.depth}
  91
  92 let add st entry = {st with context = entry :: st.context}
  93
  94 let push st = {st with case = 1 :: st.case}
  95
  96 let inc st =
  97    {st with case = match st.case with
  98       | []       -> []
  99       | hd :: tl -> succ hd :: tl
 100    }
 101
 102 let case st str =
 103    let case = String.concat "." (List.rev_map string_of_int st.case) in
 104    Printf.sprintf "case %s: %s" case str
 105
 106 let test_depth st =
 107 try
 108    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
 109    match st.max_depth with
 110       | None   -> true, ""
 111       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
 112 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
 113
 114 let is_rewrite_right st = function
 115    | C.AConst (_, uri, []) -> st.defaults && Obj.is_eq_ind_r_URI uri
 116    | _                     -> false
 117
 118 let is_rewrite_left st = function
 119    | C.AConst (_, uri, []) -> st.defaults && Obj.is_eq_ind_URI uri
 120    | _                     -> false
 121
 122 let is_fwd_rewrite_right st hd tl =
 123    if is_rewrite_right st hd then match List.nth tl 3 with
 124       | C.ARel _ -> true
 125       | _        -> false
 126    else false
 127
 128 let is_fwd_rewrite_left st hd tl =
 129    if is_rewrite_left st hd then match List.nth tl 3 with
 130       | C.ARel _ -> true
 131       | _        -> false
 132    else false
 133
 134 let get_inner_types st v =
 135 try
 136    let id = Ut.id_of_annterm v in
 137    try match Hashtbl.find st.types id with
 138       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = Some et} -> Some (st, et)
 139       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = None}    -> Some (st, st)
 140    with Not_found -> None
 141 with Invalid_argument _ -> failwith "P2.get_inner_types"
 142
 143 let get_entry st id =
 144    let rec aux = function
 145       | []                                        -> assert false
 146       | Some (C.Name name, e) :: _ when name = id -> e
 147       | _ :: tl                                   -> aux tl
 148    in
 149    aux st.context
 150
 151 let string_of_atomic = function
 152    | C.ARel (_, _, _, s)               -> s
 153    | C.AVar (_, uri, _)                -> H.name_of_uri uri None None
 154    | C.AConst (_, uri, _)              -> H.name_of_uri uri None None
 155    | C.AMutInd (_, uri, i, _)          -> H.name_of_uri uri (Some i) None
 156    | C.AMutConstruct (_, uri, i, j, _) -> H.name_of_uri uri (Some i) (Some j)
 157    | _                                 -> ""
 158
 159 let get_sub_names head l =
 160    let s = string_of_atomic head in
 161    if s = "" then [] else
 162    let map (names, i) _ =
 163       let name = Printf.sprintf "%s_%u" s i in name :: names, succ i
 164    in
 165    let names, _ = List.fold_left map ([], 1) l in
 166    List.rev names
 167
 168 let get_type msg st t = H.get_type msg st.context (H.cic t)
 169
 170 let get_uri_of_head = function
 171    | C.AConst (_, u, _)
 172    | C.AAppl (_, C.AConst (_, u, _) :: _)              -> Some (u, 0, 0)
 173    | C.AMutInd (_, u, i, _)
 174    | C.AAppl (_, C.AMutInd (_, u, i, _) :: _)          -> Some (u, succ i, 0)
 175    | C.AMutConstruct (_, u, i, j, _)
 176    | C.AAppl (_, C.AMutConstruct (_, u, i, j, _) :: _) -> Some (u, succ i, j)
 177    | _                                                 -> None
 178
 179 let get_uri_of_apply = function
 180    | T.Exact (t, _)
 181    | T.Apply (t, _) -> get_uri_of_head t
 182    | _              -> None
 183
 184 let is_reflexivity st step =
 185    match get_uri_of_apply step with
 186       | None             -> false
 187       | Some (uri, i, j) -> st.defaults && Obj.is_eq_URI uri && i = 1 && j = 1
 188
 189 (* proof construction *******************************************************)
 190
 191 let anonymous_premise = C.Name "UNNAMED"
 192
 193 let mk_exp_args hd tl classes synth qs =
 194    let exp = ref 0 in
 195    let meta id = C.AImplicit (id, None) in
 196    let map v (cl, b) =
 197       if I.overlaps synth cl then
 198          let w = if H.is_atomic (H.cic v) then v else meta "" in
 199          if b then v, v else meta "", w
 200       else
 201          meta "", meta ""
 202    in
 203    let rec rev a = function
 204       | []       -> a
 205       | hd :: tl ->
 206          if snd hd <> meta "" then incr exp;
 207          rev (snd hd :: a) tl
 208    in
 209    let rec aux = function
 210       | []       -> []
 211       | hd :: tl ->
 212          if fst hd = meta "" then aux tl else rev [] (hd :: tl)
 213    in
 214    let args = T.list_rev_map2 map tl classes in
 215    let args = aux args in
 216    let part = !exp < List.length tl in
 217    if args = [] then part, hd, qs else part, C.AAppl ("", hd :: args), qs
 218
 219 let mk_convert st ?name sty ety note =
 220    let ppterm t =
 221       let a = ref "" in Ut.pp_term (fun s -> a := !a ^ s) [] st.context t; !a
 222    in
 223    let e = Cn.hole "" in
 224    let csty, cety = H.cic sty, H.cic ety in
 225    let note =
 226       if !debug then
 227          let sname = match name with None -> "" | Some (id, _) -> id in
 228          Printf.sprintf "%s: %s\nSINTH: %s\nEXP: %s"
 229             note sname (ppterm csty) (ppterm cety)
 230       else ""
 231    in
 232    if H.alpha_equivalence ~flatten:true st.context csty cety then [T.Note note] else
 233    let sty, ety = H.acic_bc st.context sty, H.acic_bc st.context ety in
 234    match name with
 235       | None         -> [T.Change (sty, ety, None, e, note)]
 236       | Some (id, i) ->
 237          begin match get_entry st id with
 238             | C.Def _  ->
 239                [T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, note);
 240                 T.ClearBody (id, "")
 241                ]
 242             | C.Decl _ ->
 243                [T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, note)]
 244          end
 245
 246 let convert st ?name v =
 247    match get_inner_types st v with
 248       | None            ->
 249          if !debug then [T.Note "NORMAL: NO INNER TYPES"] else []
 250       | Some (sty, ety) -> mk_convert st ?name sty ety "NORMAL"
 251
 252 let get_intro = function
 253    | C.Anonymous -> None
 254    | C.Name s    -> Some s
 255
 256 let mk_preamble st what script = match script with
 257    | step :: script when is_reflexivity st step ->
 258       convert st what @ T.Reflexivity (T.note_of_step step) :: script
 259    | T.Exact _ :: _ -> script
 260    | _              -> convert st what @ script
 261
 262 let mk_arg st = function
 263    | C.ARel (_, _, i, name) as what -> convert st ~name:(name, i) what
 264    | _                              -> []
 265
 266 let mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction v t ity ety =
 267    let compare premise = function
 268       | None   -> true
 269       | Some s -> s = premise
 270    in
 271    assert (List.length tl = 6);
 272    let what, where, predicate = List.nth tl 5, List.nth tl 3, List.nth tl 2 in
 273    let e = Cn.mk_pattern 1 ety predicate in
 274    if (Cn.does_not_occur e) then st, [] else
 275    match where with
 276       | C.ARel (_, _, i, premise) as w ->
 277          let script name =
 278             let where = Some (premise, name) in
 279             let script = mk_arg st what @ mk_arg st w in
 280             T.Rewrite (direction, what, where, e, dtext) :: script
 281          in
 282          if DTI.does_not_occur (succ i) (H.cic t) || compare premise name then
 283             {st with context = Cn.clear st.context premise}, script name
 284          else begin
 285             assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 286             let ity = H.acic_bc st.context ity in
 287             let br1 = [T.Id ""] in
 288             let br2 = List.rev (T.Exact (w, "assumption") :: script None) in
 289             let text = "non-linear rewrite" in
 290             st, [T.Branch ([br2; br1], ""); T.Cut (name, ity, text)]
 291          end
 292       | _                         -> assert false
 293
 294 let mk_rewrite st dtext where qs tl direction t ety =
 295    assert (List.length tl = 5);
 296    let predicate = List.nth tl 2 in
 297    let e = Cn.mk_pattern 1 ety predicate in
 298    let script = [T.Branch (qs, "")] in
 299    if (Cn.does_not_occur e) then script else
 300    T.Rewrite (direction, where, None, e, dtext) :: script
 301
 302 let rec proc_lambda st what name v t =
 303    let name = match name with
 304       | C.Anonymous -> H.mk_fresh_name true st.context anonymous_premise
 305       | name        -> name
 306    in
 307    let entry = Some (name, C.Decl (H.cic v)) in
 308    let intro = get_intro name in
 309    let script = proc_proof (add st entry) t in
 310    let script = T.Intros (Some 1, [intro], "") :: script in
 311    mk_preamble st what script
 312
 313 and proc_letin st what name v w t =
 314    let intro = get_intro name in
 315    let proceed, dtext = test_depth st in
 316    let script = if proceed then
 317       let st, hyp, rqv = match get_inner_types st what, get_inner_types st v with
 318          | Some (C.ALetIn (_, _, iv, iw, _), _), _ when
 319             H.alpha_equivalence ~flatten:true st.context (H.cic v) (H.cic iv) &&
 320             H.alpha_equivalence ~flatten:true st.context (H.cic w) (H.cic iw)
 321                                                    ->
 322             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.Intros (Some 1, [intro], dtext)]
 323          | _, Some (ity, ety)                      ->
 324             let st, rqv = match v with
 325                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_right st hd tl ->
 326                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl true v t ity ety
 327                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_left st hd tl  ->
 328                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl false v t ity ety
 329                | v                                                        ->
 330                   assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ety));
 331                   let ety = H.acic_bc st.context ety in
 332                   let qs = [proc_proof (next st) v; [T.Id ""]] in
 333                   st, [T.Branch (qs, ""); T.Cut (intro, ety, dtext)]
 334             in
 335             st, C.Decl (H.cic ity), rqv
 336          | _, None                 ->
 337             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.LetIn (intro, v, dtext)]
 338       in
 339       let entry = Some (name, hyp) in
 340       let qt = proc_proof (next (add st entry)) t in
 341       List.rev_append rqv qt
 342    else
 343       [T.Exact (what, dtext)]
 344    in
 345    mk_preamble st what script
 346
 347 and proc_rel st what =
 348    let _, dtext = test_depth st in
 349    let text = "assumption" in
 350    let script = [T.Exact (what, dtext ^ text)] in
 351    mk_preamble st what script
 352
 353 and proc_mutconstruct st what =
 354    let _, dtext = test_depth st in
 355    let script = [T.Exact (what, dtext)] in
 356    mk_preamble st what script
 357
 358 and proc_const st what =
 359    let _, dtext = test_depth st in
 360    let script = [T.Exact (what, dtext)] in
 361    mk_preamble st what script
 362
 363 and proc_appl st what hd tl =
 364    let proceed, dtext = test_depth st in
 365    let script = if proceed then
 366       let ty = match get_inner_types st hd with
 367          | Some (ity, _) -> H.cic ity
 368          | None          -> get_type "TC2" st hd
 369       in
 370       let classes, rc = Cl.classify st.context ty in
 371       let goal_arity, goal = match get_inner_types st what with
 372          | None            -> 0, None
 373          | Some (ity, ety) ->
 374            snd (PEH.split_with_whd (st.context, H.cic ity)), Some (H.cic ety)
 375       in
 376       let parsno, argsno = List.length classes, List.length tl in
 377       let decurry = parsno - argsno in
 378       let diff = goal_arity - decurry in
 379       if diff < 0 then
 380          let text = Printf.sprintf "partial application: %i" diff in
 381          prerr_endline ("Procedural 2: " ^ text);
 382          [T.Exact (what, dtext ^ text)]
 383       else
 384       let classes = Cl.adjust st.context tl ?goal classes in
 385       let rec mk_synth a n =
 386          if n < 0 then a else mk_synth (I.S.add n a) (pred n)
 387       in
 388       let synth = mk_synth I.S.empty decurry in
 389       let text = if !debug
 390          then Printf.sprintf "%u %s" parsno (Cl.to_string synth (classes, rc))
 391          else ""
 392       in
 393       let script = List.rev (mk_arg st hd) in
 394       let tactic b t n = if b then T.Apply (t, n) else T.Exact (t, n) in
 395       match rc with
 396          | Some (i, j, uri, tyno) when decurry = 0 ->
 397             let classes2, tl2, _, where = split2_last classes tl in
 398             let script2 = List.rev (mk_arg st where) @ script in
 399             let synth2 = I.S.add 1 synth in
 400             let names = H.get_ind_names uri tyno in
 401             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth2 names classes2 tl2 in
 402             let ety = match get_inner_types st what with
 403                 | Some (_, ety) -> ety
 404                 | None          ->
 405                    Cn.fake_annotate "" st.context (get_type "TC3" st what)
 406             in
 407             if List.length qs <> List.length names then
 408                let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth [] classes tl in
 409                let b, hd, qs = mk_exp_args hd tl classes synth qs in
 410                script @ [tactic b hd (dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 411             else if is_rewrite_right st hd then
 412                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 false what ety
 413             else if is_rewrite_left st hd then
 414                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 true what ety
 415             else
 416                let predicate = List.nth tl2 (parsno - i) in
 417                let e = Cn.mk_pattern j ety predicate in
 418                let using = Some hd in
 419                script2 @
 420                [T.Elim (where, using, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 421          | _                                       ->
 422             let names = get_sub_names hd tl in
 423             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes tl in
 424             let b, hd, qs = mk_exp_args hd tl classes synth qs in
 425             script @ [tactic b hd (dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 426    else
 427       [T.Exact (what, dtext)]
 428    in
 429    mk_preamble st what script
 430
 431 and proc_case st what uri tyno u v ts =
 432    let proceed, dtext = test_depth st in
 433    let script = if proceed then
 434       let synth, classes = I.S.empty, Cl.make ts in
 435       let names = H.get_ind_names uri tyno in
 436       let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes ts in
 437       let lpsno, _ = H.get_ind_type uri tyno in
 438       let ps, _ = H.get_ind_parameters st.context (H.cic v) in
 439       let _, rps = HEL.split_nth lpsno ps in
 440       let rpsno = List.length rps in
 441       let ety = match get_inner_types st what with
 442          | Some (_, ety) -> ety
 443          | None          ->
 444             Cn.fake_annotate "" st.context (get_type "TC4" st what)
 445       in
 446       let e = Cn.mk_pattern rpsno ety u in
 447       let text = "" in
 448       let script = List.rev (mk_arg st v) in
 449       script @ [T.Cases (v, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 450    else
 451       [T.Exact (what, dtext)]
 452    in
 453    mk_preamble st what script
 454
 455 and proc_other st what =
 456    let _, dtext = test_depth st in
 457    let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head what) in
 458    let script = [T.Exact (what, dtext ^ text)] in
 459    mk_preamble st what script
 460
 461 and proc_proof st t =
 462    let f st =
 463       let xtypes, note = match get_inner_types st t with
 464          | Some (it, et) -> Some (H.cic it, H.cic et),
 465           (Printf.sprintf "\nInferred: %s\nExpected: %s"
 466           (Pp.ppterm (H.cic it)) (Pp.ppterm (H.cic et)))
 467          | None          -> None, "\nNo types"
 468       in
 469       let context, _clears = Cn.get_clears st.context (H.cic t) xtypes in
 470       {st with context = context}
 471    in
 472    match t with
 473       | C.ALambda (_, name, w, t) as what        -> proc_lambda (f st) what name w t
 474       | C.ALetIn (_, name, v, w, t) as what      -> proc_letin (f st) what name v w t
 475       | C.ARel _ as what                         -> proc_rel (f st) what
 476       | C.AMutConstruct _ as what                -> proc_mutconstruct (f st) what
 477       | C.AConst _ as what                       -> proc_const (f st) what
 478       | C.AAppl (_, hd :: tl) as what            -> proc_appl (f st) what hd tl
 479 (* FG: we deactivate the tactic "cases" because it does not work properly
 480       | C.AMutCase (_, uri, i, u, v, ts) as what -> proc_case (f st) what uri i u v ts
 481 *)
 482       | what                                     -> proc_other (f st) what
 483
 484 and proc_bkd_proofs st synth names classes ts =
 485 try
 486    let get_names b = ref (names, if b then push st else st) in
 487    let get_note f b names =
 488       match !names with
 489          | [], st       -> f st
 490          | "" :: tl, st -> names := tl, st; f st
 491          | hd :: tl, st ->
 492             let note = case st hd in
 493             names := tl, inc st;
 494             if b then T.Note note :: f st else f st
 495    in
 496    let _, dtext = test_depth st in
 497    let aux (inv, _) v =
 498       if I.overlaps synth inv then None else
 499       if I.S.is_empty inv then Some (get_note (fun st -> proc_proof st v)) else
 500       Some (get_note (fun _ -> [T.Exact (v, dtext ^ "dependent")]))
 501    in
 502    let ps = T.list_map2_filter aux classes ts in
 503    let b = List.length ps > 1 in
 504    let names = get_names b in
 505    List.rev_map (fun f -> f b names) ps
 506
 507 with Invalid_argument s -> failwith ("A2P.proc_bkd_proofs: " ^ s)
 508
 509 (* initialization ***********************************************************)
 510
 511 let init ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types params context =
 512    let depth_map x y = match x, y with
 513       | None, G.IPDepth depth -> Some depth
 514       | _                     -> x
 515    in
 516    {
 517       sorts       = ids_to_inner_sorts;
 518       types       = ids_to_inner_types;
 519       params      = params;
 520       max_depth   = List.fold_left depth_map None params;
 521       depth       = 0;
 522       defaults    = not (List.mem G.IPNoDefaults params);
 523       context     = context;
 524       case        = []
 525    }