helm/software/components/acic_procedural/procedural2.ml

   1 (* Copyright (C) 2003-2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  11  *
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  16  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 module C    = Cic
  27 module I    = CicInspect
  28 module S    = CicSubstitution
  29 module TC   = CicTypeChecker
  30 module Un   = CicUniv
  31 module UM   = UriManager
  32 module Obj  = LibraryObjects
  33 module A    = Cic2acic
  34 module Ut   = CicUtil
  35 module E    = CicEnvironment
  36 module Pp   = CicPp
  37 module PEH  = ProofEngineHelpers
  38 module HEL  = HExtlib
  39 module DTI  = DoubleTypeInference
  40 module NU   = CicNotationUtil
  41 module L    = Librarian
  42 module G    = GrafiteAst
  43
  44 module Cl   = ProceduralClassify
  45 module T    = ProceduralTypes
  46 module Cn   = ProceduralConversion
  47 module H    = ProceduralHelpers
  48
  49 type status = {
  50    sorts    : (C.id, A.sort_kind) Hashtbl.t;
  51    types    : (C.id, A.anntypes) Hashtbl.t;
  52    params   : G.inline_param list;
  53    max_depth: int option;
  54    depth    : int;
  55    defaults : bool;
  56    context  : C.context;
  57    case     : int list
  58 }
  59
  60 let debug = ref false
  61
  62 (* helpers ******************************************************************)
  63
  64 let split2_last l1 l2 =
  65 try
  66    let n = pred (List.length l1) in
  67    let before1, after1 = HEL.split_nth n l1 in
  68    let before2, after2 = HEL.split_nth n l2 in
  69    before1, before2, List.hd after1, List.hd after2
  70 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.split2_last"
  71
  72 let string_of_head = function
  73    | C.ASort _         -> "sort"
  74    | C.AConst _        -> "const"
  75    | C.AMutInd _       -> "mutind"
  76    | C.AMutConstruct _ -> "mutconstruct"
  77    | C.AVar _          -> "var"
  78    | C.ARel _          -> "rel"
  79    | C.AProd _         -> "prod"
  80    | C.ALambda _       -> "lambda"
  81    | C.ALetIn _        -> "letin"
  82    | C.AFix _          -> "fix"
  83    | C.ACoFix _        -> "cofix"
  84    | C.AAppl _         -> "appl"
  85    | C.ACast _         -> "cast"
  86    | C.AMutCase _      -> "mutcase"
  87    | C.AMeta _         -> "meta"
  88    | C.AImplicit _     -> "implict"
  89
  90 let next st = {st with depth = succ st.depth}
  91
  92 let add st entry = {st with context = entry :: st.context}
  93
  94 let push st = {st with case = 1 :: st.case}
  95
  96 let inc st =
  97    {st with case = match st.case with
  98       | []       -> []
  99       | hd :: tl -> succ hd :: tl
 100    }
 101
 102 let case st str =
 103    let case = String.concat "." (List.rev_map string_of_int st.case) in
 104    Printf.sprintf "case %s: %s" case str
 105
 106 let test_depth st =
 107 try
 108    let msg = Printf.sprintf "Depth %u: " st.depth in
 109    match st.max_depth with
 110       | None   -> true, ""
 111       | Some d -> if st.depth < d then true, msg else false, "DEPTH EXCEDED: "
 112 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.test_depth"
 113
 114 let is_rewrite_right st = function
 115    | C.AConst (_, uri, []) -> st.defaults && Obj.is_eq_ind_r_URI uri
 116    | _                     -> false
 117
 118 let is_rewrite_left st = function
 119    | C.AConst (_, uri, []) -> st.defaults && Obj.is_eq_ind_URI uri
 120    | _                     -> false
 121
 122 let is_fwd_rewrite_right st hd tl =
 123    if is_rewrite_right st hd then match List.nth tl 3 with
 124       | C.ARel _ -> true
 125       | _        -> false
 126    else false
 127
 128 let is_fwd_rewrite_left st hd tl =
 129    if is_rewrite_left st hd then match List.nth tl 3 with
 130       | C.ARel _ -> true
 131       | _        -> false
 132    else false
 133
 134 let get_inner_types st v =
 135 try
 136    let id = Ut.id_of_annterm v in
 137    try match Hashtbl.find st.types id with
 138       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = Some et} -> Some (st, et)
 139       | {A.annsynthesized = st; A.annexpected = None}    -> Some (st, st)
 140    with Not_found -> None
 141 with Invalid_argument _ -> failwith "A2P.get_inner_types"
 142
 143 let get_entry st id =
 144    let rec aux = function
 145       | []                                        -> assert false
 146       | Some (C.Name name, e) :: _ when name = id -> e
 147       | _ :: tl                                   -> aux tl
 148    in
 149    aux st.context
 150
 151 let string_of_atomic = function
 152    | C.ARel (_, _, _, s)               -> s
 153    | C.AVar (_, uri, _)                -> H.name_of_uri uri None None
 154    | C.AConst (_, uri, _)              -> H.name_of_uri uri None None
 155    | C.AMutInd (_, uri, i, _)          -> H.name_of_uri uri (Some i) None
 156    | C.AMutConstruct (_, uri, i, j, _) -> H.name_of_uri uri (Some i) (Some j)
 157    | _                                 -> ""
 158
 159 let get_sub_names head l =
 160    let s = string_of_atomic head in
 161    if s = "" then [] else
 162    let map (names, i) _ =
 163       let name = Printf.sprintf "%s_%u" s i in name :: names, succ i
 164    in
 165    let names, _ = List.fold_left map ([], 1) l in
 166    List.rev names
 167
 168 let get_type msg st t = H.get_type msg st.context (H.cic t)
 169
 170 (* proof construction *******************************************************)
 171
 172 let anonymous_premise = C.Name "UNNAMED"
 173
 174 let mk_exp_args hd tl classes synth =
 175    let meta id = C.AImplicit (id, None) in
 176    let map v (cl, b) =
 177       if I.overlaps synth cl && b then v else meta ""
 178    in
 179    let rec aux b = function
 180       | [] -> b, []
 181       | hd :: tl ->
 182          if hd = meta "" then aux true tl else b, List.rev (hd :: tl)
 183    in
 184    let args = T.list_rev_map2 map tl classes in
 185    let b, args = aux false args in
 186    if args = [] then b, hd else b, C.AAppl ("", hd :: args)
 187
 188 let mk_convert st ?name sty ety note =
 189    let ppterm t =
 190       let a = ref "" in Ut.pp_term (fun s -> a := !a ^ s) [] st.context t; !a
 191    in
 192    let e = Cn.hole "" in
 193    let csty, cety = H.cic sty, H.cic ety in
 194    let note =
 195       if !debug then
 196          let sname = match name with None -> "" | Some (id, _) -> id in
 197          Printf.sprintf "%s: %s\nSINTH: %s\nEXP: %s"
 198             note sname (ppterm csty) (ppterm cety)
 199       else ""
 200    in
 201    if H.alpha_equivalence ~flatten:true st.context csty cety then [T.Note note] else
 202    let sty, ety = H.acic_bc st.context sty, H.acic_bc st.context ety in
 203    match name with
 204       | None         -> [T.Change (sty, ety, None, e, note)]
 205       | Some (id, i) ->
 206          begin match get_entry st id with
 207             | C.Def _  ->
 208                [T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, note);
 209                 T.ClearBody (id, "")
 210                ]
 211             | C.Decl _ ->
 212                [T.Change (ety, sty, Some (id, Some id), e, note)]
 213          end
 214
 215 let convert st ?name v =
 216    match get_inner_types st v with
 217       | None            ->
 218          if !debug then [T.Note "NORMAL: NO INNER TYPES"] else []
 219       | Some (sty, ety) -> mk_convert st ?name sty ety "NORMAL"
 220
 221 let get_intro = function
 222    | C.Anonymous -> None
 223    | C.Name s    -> Some s
 224
 225 let mk_preamble st what script = match script with
 226    | T.Exact _ :: _ -> script
 227    | _              -> convert st what @ script
 228
 229 let mk_arg st = function
 230    | C.ARel (_, _, i, name) as what -> convert st ~name:(name, i) what
 231    | _                              -> []
 232
 233 let mk_fwd_rewrite st dtext name tl direction v t ity =
 234    let compare premise = function
 235       | None   -> true
 236       | Some s -> s = premise
 237    in
 238    assert (List.length tl = 6);
 239    let what, where, predicate = List.nth tl 5, List.nth tl 3, List.nth tl 2 in
 240    let e = Cn.mk_pattern 1 predicate in
 241    if (Cn.does_not_occur e) then st, [] else
 242    match where with
 243       | C.ARel (_, _, i, premise) as w ->
 244          let script name =
 245             let where = Some (premise, name) in
 246             let script = mk_arg st what @ mk_arg st w in
 247             T.Rewrite (direction, what, where, e, dtext) :: script
 248          in
 249          if DTI.does_not_occur (succ i) (H.cic t) || compare premise name then
 250             {st with context = Cn.clear st.context premise}, script name
 251          else begin
 252             assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 253             let ity = H.acic_bc st.context ity in
 254             let br1 = [T.Id ""] in
 255             let br2 = List.rev (T.Exact (w, "assumption") :: script None) in
 256             let text = "non-linear rewrite" in
 257             st, [T.Branch ([br2; br1], ""); T.Cut (name, ity, text)]
 258          end
 259       | _                         -> assert false
 260
 261 let mk_rewrite st dtext where qs tl direction t =
 262    assert (List.length tl = 5);
 263    let predicate = List.nth tl 2 in
 264    let e = Cn.mk_pattern 1 predicate in
 265    let script = [T.Branch (qs, "")] in
 266    if (Cn.does_not_occur e) then script else
 267    T.Rewrite (direction, where, None, e, dtext) :: script
 268
 269 let rec proc_lambda st what name v t =
 270    let name = match name with
 271       | C.Anonymous -> H.mk_fresh_name true st.context anonymous_premise
 272       | name        -> name
 273    in
 274    let entry = Some (name, C.Decl (H.cic v)) in
 275    let intro = get_intro name in
 276    let script = proc_proof (add st entry) t in
 277    let script = T.Intros (Some 1, [intro], "") :: script in
 278    mk_preamble st what script
 279
 280 and proc_letin st what name v w t =
 281    let intro = get_intro name in
 282    let proceed, dtext = test_depth st in
 283    let script = if proceed then
 284       let st, hyp, rqv = match get_inner_types st what, get_inner_types st v with
 285          | Some (C.ALetIn _, _), _ ->
 286             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.Intros (Some 1, [intro], dtext)]
 287          | _, Some (ity, _)        ->
 288             let st, rqv = match v with
 289                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_right st hd tl ->
 290                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl true v t ity
 291                | C.AAppl (_, hd :: tl) when is_fwd_rewrite_left st hd tl  ->
 292                   mk_fwd_rewrite st dtext intro tl false v t ity
 293                | v                                                        ->
 294                   assert (Ut.is_sober st.context (H.cic ity));
 295                   let ity = H.acic_bc st.context ity in
 296                   let qs = [proc_proof (next st) v; [T.Id ""]] in
 297                   st, [T.Branch (qs, ""); T.Cut (intro, ity, dtext)]
 298             in
 299             st, C.Decl (H.cic ity), rqv
 300          | _, None                 ->
 301             st, C.Def (H.cic v, H.cic w), [T.LetIn (intro, v, dtext)]
 302       in
 303       let entry = Some (name, hyp) in
 304       let qt = proc_proof (next (add st entry)) t in
 305       List.rev_append rqv qt
 306    else
 307       [T.Exact (what, dtext)]
 308    in
 309    mk_preamble st what script
 310
 311 and proc_rel st what =
 312    let _, dtext = test_depth st in
 313    let text = "assumption" in
 314    let script = [T.Exact (what, dtext ^ text)] in
 315    mk_preamble st what script
 316
 317 and proc_mutconstruct st what =
 318    let _, dtext = test_depth st in
 319    let script = [T.Exact (what, dtext)] in
 320    mk_preamble st what script
 321
 322 and proc_const st what =
 323    let _, dtext = test_depth st in
 324    let script = [T.Exact (what, dtext)] in
 325    mk_preamble st what script
 326
 327 and proc_appl st what hd tl =
 328    let proceed, dtext = test_depth st in
 329    let script = if proceed then
 330       let ty = match get_inner_types st hd with
 331          | Some (ity, _) -> H.cic ity
 332          | None          -> get_type "TC2" st hd
 333       in
 334       let classes, rc = Cl.classify st.context ty in
 335       let goal_arity, goal = match get_inner_types st what with
 336          | None            -> 0, None
 337          | Some (ity, ety) ->
 338            snd (PEH.split_with_whd (st.context, H.cic ity)), Some (H.cic ety)
 339       in
 340       let parsno, argsno = List.length classes, List.length tl in
 341       let decurry = parsno - argsno in
 342       let diff = goal_arity - decurry in
 343       if diff < 0 then failwith (Printf.sprintf "NOT TOTAL: %i %s |--- %s" diff (Pp.ppcontext st.context) (Pp.ppterm (H.cic hd)));
 344       let classes = Cl.adjust st.context tl ?goal classes in
 345       let rec mk_synth a n =
 346          if n < 0 then a else mk_synth (I.S.add n a) (pred n)
 347       in
 348       let synth = mk_synth I.S.empty decurry in
 349       let text = "" (* Printf.sprintf "%u %s" parsno (Cl.to_string h) *) in
 350       let script = List.rev (mk_arg st hd) in
 351       let tactic b t n = if b then T.Apply (t, n) else T.Exact (t, n) in
 352       match rc with
 353          | Some (i, j, uri, tyno) ->
 354             let classes2, tl2, _, where = split2_last classes tl in
 355             let script2 = List.rev (mk_arg st where) @ script in
 356             let synth2 = I.S.add 1 synth in
 357             let names = H.get_ind_names uri tyno in
 358             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth2 names classes2 tl2 in
 359             if List.length qs <> List.length names then
 360                let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth [] classes tl in
 361                let b, hd = mk_exp_args hd tl classes synth in
 362                script @ [tactic b hd (dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 363             else if is_rewrite_right st hd then
 364                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 false what
 365             else if is_rewrite_left st hd then
 366                script2 @ mk_rewrite st dtext where qs tl2 true what
 367             else
 368                let predicate = List.nth tl2 (parsno - i) in
 369                let e = Cn.mk_pattern j predicate in
 370                let using = Some hd in
 371                script2 @
 372                [T.Elim (where, using, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 373          | None        ->
 374             let names = get_sub_names hd tl in
 375             let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes tl in
 376             let b, hd = mk_exp_args hd tl classes synth in
 377             script @ [tactic b hd (dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 378    else
 379       [T.Exact (what, dtext)]
 380    in
 381    mk_preamble st what script
 382
 383 and proc_case st what uri tyno u v ts =
 384    let proceed, dtext = test_depth st in
 385    let script = if proceed then
 386       let synth, classes = I.S.empty, Cl.make ts in
 387       let names = H.get_ind_names uri tyno in
 388       let qs = proc_bkd_proofs (next st) synth names classes ts in
 389       let lpsno, _ = H.get_ind_type uri tyno in
 390       let ps, _ = H.get_ind_parameters st.context (H.cic v) in
 391       let _, rps = HEL.split_nth lpsno ps in
 392       let rpsno = List.length rps in
 393       let e = Cn.mk_pattern rpsno u in
 394       let text = "" in
 395       let script = List.rev (mk_arg st v) in
 396       script @ [T.Cases (v, e, dtext ^ text); T.Branch (qs, "")]
 397    else
 398       [T.Exact (what, dtext)]
 399    in
 400    mk_preamble st what script
 401
 402 and proc_other st what =
 403    let _, dtext = test_depth st in
 404    let text = Printf.sprintf "%s: %s" "UNEXPANDED" (string_of_head what) in
 405    let script = [T.Exact (what, dtext ^ text)] in
 406    mk_preamble st what script
 407
 408 and proc_proof st t =
 409    let f st =
 410       let xtypes, note = match get_inner_types st t with
 411          | Some (it, et) -> Some (H.cic it, H.cic et),
 412           (Printf.sprintf "\nInferred: %s\nExpected: %s"
 413           (Pp.ppterm (H.cic it)) (Pp.ppterm (H.cic et)))
 414          | None          -> None, "\nNo types"
 415       in
 416       let context, _clears = Cn.get_clears st.context (H.cic t) xtypes in
 417       {st with context = context}
 418    in
 419    match t with
 420       | C.ALambda (_, name, w, t) as what        -> proc_lambda (f st) what name w t
 421       | C.ALetIn (_, name, v, w, t) as what      -> proc_letin (f st) what name v w t
 422       | C.ARel _ as what                         -> proc_rel (f st) what
 423       | C.AMutConstruct _ as what                -> proc_mutconstruct (f st) what
 424       | C.AConst _ as what                       -> proc_const (f st) what
 425       | C.AAppl (_, hd :: tl) as what            -> proc_appl (f st) what hd tl
 426 (* FG: we deactivate the tactic "cases" because it does not work properly
 427       | C.AMutCase (_, uri, i, u, v, ts) as what -> proc_case (f st) what uri i u v ts
 428 *)
 429       | what                                     -> proc_other (f st) what
 430
 431 and proc_bkd_proofs st synth names classes ts =
 432 try
 433    let get_names b = ref (names, if b then push st else st) in
 434    let get_note f b names =
 435       match !names with
 436          | [], st       -> f st
 437          | "" :: tl, st -> names := tl, st; f st
 438          | hd :: tl, st ->
 439             let note = case st hd in
 440             names := tl, inc st;
 441             if b then T.Note note :: f st else f st
 442    in
 443    let _, dtext = test_depth st in
 444    let aux (inv, _) v =
 445       if I.overlaps synth inv then None else
 446       if I.S.is_empty inv then Some (get_note (fun st -> proc_proof st v)) else
 447       Some (get_note (fun _ -> [T.Exact (v, dtext ^ "dependent")]))
 448    in
 449    let ps = T.list_map2_filter aux classes ts in
 450    let b = List.length ps > 1 in
 451    let names = get_names b in
 452    List.rev_map (fun f -> f b names) ps
 453
 454 with Invalid_argument s -> failwith ("A2P.proc_bkd_proofs: " ^ s)
 455
 456 (* initialization ***********************************************************)
 457
 458 let init ~ids_to_inner_sorts ~ids_to_inner_types params context =
 459    let depth_map x y = match x, y with
 460       | None, G.IPDepth depth -> Some depth
 461       | _                     -> x
 462    in
 463    {
 464       sorts       = ids_to_inner_sorts;
 465       types       = ids_to_inner_types;
 466       params      = params;
 467       max_depth   = List.fold_left depth_map None params;
 468       depth       = 0;
 469       defaults    = not (List.mem G.IPNoDefaults params);
 470       context     = context;
 471       case        = []
 472    }