helm/software/components/cic_proof_checking/cicReduction.ml

   1 (* Copyright (C) 2000, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 (* TODO unify exceptions *)
  29
  30 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
  31 exception Impossible of int;;
  32 exception ReferenceToConstant;;
  33 exception ReferenceToVariable;;
  34 exception ReferenceToCurrentProof;;
  35 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
  36
  37 let debug = false
  38 let profile = false
  39 let debug_print s = if debug then prerr_endline (Lazy.force s)
  40
  41 let fdebug = ref 1;;
  42 let debug t env s =
  43  let rec debug_aux t i =
  44   let module C = Cic in
  45   let module U = UriManager in
  46    CicPp.ppobj (C.Variable ("DEBUG", None, t, [], [])) ^ "\n" ^ i
  47  in
  48   if !fdebug = 0 then
  49    debug_print (lazy (s ^ "\n" ^ List.fold_right debug_aux (t::env) ""))
  50 ;;
  51
  52 module type Strategy =
  53  sig
  54   type stack_term
  55   type env_term
  56   type ens_term
  57   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
  58   val to_env : config -> env_term
  59   val to_ens : config -> ens_term
  60   val from_stack : stack_term -> config
  61   val from_stack_list_for_unwind :
  62    unwind: (config -> Cic.term) ->
  63    stack_term list -> Cic.term list
  64   val from_env : env_term -> config
  65   val from_env_for_unwind :
  66    unwind: (config -> Cic.term) ->
  67    env_term -> Cic.term
  68   val from_ens : ens_term -> config
  69   val from_ens_for_unwind :
  70    unwind: (config -> Cic.term) ->
  71    ens_term -> Cic.term
  72   val stack_to_env :
  73    reduce: (config -> config) ->
  74    unwind: (config -> Cic.term) ->
  75    stack_term -> env_term
  76   val compute_to_env :
  77    reduce: (config -> config) ->
  78    unwind: (config -> Cic.term) ->
  79    int -> env_term list -> ens_term Cic.explicit_named_substitution ->
  80     Cic.term -> env_term
  81   val compute_to_stack :
  82    reduce: (config -> config) ->
  83    unwind: (config -> Cic.term) ->
  84    config -> stack_term
  85  end
  86 ;;
  87
  88 module CallByValueByNameForUnwind =
  89  struct
  90   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
  91   and stack_term = config
  92   and env_term = config * config (* cbv, cbn *)
  93   and ens_term = config * config (* cbv, cbn *)
  94
  95   let to_env c = c,c
  96   let to_ens c = c,c
  97   let from_stack config = config
  98   let from_stack_list_for_unwind ~unwind l = List.map unwind l
  99   let from_env (c,_) = c
 100   let from_ens (c,_) = c
 101   let from_env_for_unwind ~unwind (_,c) = unwind c
 102   let from_ens_for_unwind ~unwind (_,c) = unwind c
 103   let stack_to_env ~reduce ~unwind config = reduce config, (0,[],[],unwind config,[])
 104   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = (k,e,ens,t,[]), (k,e,ens,t,[])
 105   let compute_to_stack ~reduce ~unwind config = config
 106  end
 107 ;;
 108
 109
 110 (* Old Machine
 111 module CallByNameStrategy =
 112  struct
 113   type stack_term = Cic.term
 114   type env_term = Cic.term
 115   type ens_term = Cic.term
 116   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
 117   let to_env v = v
 118   let to_ens v = v
 119   let from_stack ~unwind v = v
 120   let from_stack_list ~unwind l = l
 121   let from_env v = v
 122   let from_ens v = v
 123   let from_env_for_unwind ~unwind v = v
 124   let from_ens_for_unwind ~unwind v = v
 125   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 126   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = unwind k e ens t
 127   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = unwind k e ens t
 128  end
 129 ;;
 130 *)
 131
 132 module CallByNameStrategy =
 133  struct
 134   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
 135   and stack_term = config
 136   and env_term = config
 137   and ens_term = config
 138
 139   let to_env c = c
 140   let to_ens c = c
 141   let from_stack config = config
 142   let from_stack_list_for_unwind ~unwind l = List.map unwind l
 143   let from_env c = c
 144   let from_ens c = c
 145   let from_env_for_unwind ~unwind c = unwind c
 146   let from_ens_for_unwind ~unwind c = unwind c
 147   let stack_to_env ~reduce ~unwind config = 0,[],[],unwind config,[]
 148   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = k,e,ens,t,[]
 149   let compute_to_stack ~reduce ~unwind config = config
 150  end
 151 ;;
 152
 153 module CallByValueStrategy =
 154  struct
 155   type stack_term = Cic.term
 156   type env_term = Cic.term
 157   type ens_term = Cic.term
 158   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
 159   let to_env v = v
 160   let to_ens v = v
 161   let from_stack ~unwind v = v
 162   let from_stack_list ~unwind l = l
 163   let from_env v = v
 164   let from_ens v = v
 165   let from_env_for_unwind ~unwind v = v
 166   let from_ens_for_unwind ~unwind v = v
 167   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 168   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = reduce (k,e,ens,t,[])
 169   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = reduce (k,e,ens,t,[])
 170  end
 171 ;;
 172
 173 module CallByValueStrategyByNameOnConstants =
 174  struct
 175   type stack_term = Cic.term
 176   type env_term = Cic.term
 177   type ens_term = Cic.term
 178   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
 179   let to_env v = v
 180   let to_ens v = v
 181   let from_stack ~unwind v = v
 182   let from_stack_list ~unwind l = l
 183   let from_env v = v
 184   let from_ens v = v
 185   let from_env_for_unwind ~unwind v = v
 186   let from_ens_for_unwind ~unwind v = v
 187   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 188   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens =
 189    function
 190       Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 191     | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 192   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens =
 193    function
 194       Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 195     | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 196  end
 197 ;;
 198
 199 module LazyCallByValueStrategy =
 200  struct
 201   type stack_term = Cic.term lazy_t
 202   type env_term = Cic.term lazy_t
 203   type ens_term = Cic.term lazy_t
 204   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
 205   let to_env v = lazy v
 206   let to_ens v = lazy v
 207   let from_stack ~unwind v = Lazy.force v
 208   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 209   let from_env v = Lazy.force v
 210   let from_ens v = Lazy.force v
 211   let from_env_for_unwind ~unwind v = Lazy.force v
 212   let from_ens_for_unwind ~unwind v = Lazy.force v
 213   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 214   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = lazy (reduce (k,e,ens,t,[]))
 215   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = lazy (reduce (k,e,ens,t,[]))
 216  end
 217 ;;
 218
 219 module LazyCallByValueStrategyByNameOnConstants =
 220  struct
 221   type stack_term = Cic.term lazy_t
 222   type env_term = Cic.term lazy_t
 223   type ens_term = Cic.term lazy_t
 224   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
 225   let to_env v = lazy v
 226   let to_ens v = lazy v
 227   let from_stack ~unwind v = Lazy.force v
 228   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 229   let from_env v = Lazy.force v
 230   let from_ens v = Lazy.force v
 231   let from_env_for_unwind ~unwind v = Lazy.force v
 232   let from_ens_for_unwind ~unwind v = Lazy.force v
 233   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 234   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t =
 235    lazy (
 236     match t with
 237        Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 238      | t -> reduce (k,e,ens,t,[]))
 239   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t =
 240    lazy (
 241     match t with
 242        Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 243      | t -> reduce (k,e,ens,t,[]))
 244  end
 245 ;;
 246
 247 module LazyCallByNameStrategy =
 248  struct
 249   type stack_term = Cic.term lazy_t
 250   type env_term = Cic.term lazy_t
 251   type ens_term = Cic.term lazy_t
 252   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
 253   let to_env v = lazy v
 254   let to_ens v = lazy v
 255   let from_stack ~unwind v = Lazy.force v
 256   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 257   let from_env v = Lazy.force v
 258   let from_ens v = Lazy.force v
 259   let from_env_for_unwind ~unwind v = Lazy.force v
 260   let from_ens_for_unwind ~unwind v = Lazy.force v
 261   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 262   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = lazy (unwind k e ens t)
 263   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = lazy (unwind k e ens t)
 264  end
 265 ;;
 266
 267 module
 268  LazyCallByValueByNameOnConstantsWhenFromStack_ByNameStrategyWhenFromEnvOrEns
 269 =
 270  struct
 271   type stack_term = reduce:bool -> Cic.term
 272   type env_term = reduce:bool -> Cic.term
 273   type ens_term = reduce:bool -> Cic.term
 274   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
 275   let to_env v =
 276    let value = lazy v in
 277     fun ~reduce -> Lazy.force value
 278   let to_ens v =
 279    let value = lazy v in
 280     fun ~reduce -> Lazy.force value
 281   let from_stack ~unwind v = (v ~reduce:false)
 282   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 283   let from_env v = (v ~reduce:true)
 284   let from_ens v = (v ~reduce:true)
 285   let from_env_for_unwind ~unwind v = (v ~reduce:true)
 286   let from_ens_for_unwind ~unwind v = (v ~reduce:true)
 287   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 288   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t =
 289    let svalue =
 290      lazy (
 291       match t with
 292          Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 293        | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 294      ) in
 295    let lvalue =
 296     lazy (unwind k e ens t)
 297    in
 298     fun ~reduce ->
 299      if reduce then Lazy.force svalue else Lazy.force lvalue
 300   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t =
 301    let svalue =
 302      lazy (
 303       match t with
 304          Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 305        | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 306      ) in
 307    let lvalue =
 308     lazy (unwind k e ens t)
 309    in
 310     fun ~reduce ->
 311      if reduce then Lazy.force svalue else Lazy.force lvalue
 312  end
 313 ;;
 314
 315 module ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsStrategy =
 316  struct
 317   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
 318   and stack_term = config
 319   and env_term = config
 320   and ens_term = config
 321
 322   let to_env config = config
 323   let to_ens config = config
 324   let from_stack config = config
 325   let from_stack_list_for_unwind ~unwind l = List.map unwind l
 326   let from_env v = v
 327   let from_ens v = v
 328   let from_env_for_unwind ~unwind config = unwind config
 329   let from_ens_for_unwind ~unwind config = unwind config
 330   let stack_to_env ~reduce ~unwind config = reduce config
 331   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = (k,e,ens,t,[])
 332   let compute_to_stack ~reduce ~unwind config = config
 333  end
 334 ;;
 335
 336 module ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsByNameOnConstantsStrategy =
 337  struct
 338   type stack_term =
 339    int * Cic.term list * Cic.term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term
 340   type env_term = Cic.term
 341   type ens_term = Cic.term
 342   type config = int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term * stack_term list
 343   let to_env v = v
 344   let to_ens v = v
 345   let from_stack ~unwind (k,e,ens,t) = unwind k e ens t
 346   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 347   let from_env v = v
 348   let from_ens v = v
 349   let from_env_for_unwind ~unwind v = v
 350   let from_ens_for_unwind ~unwind v = v
 351   let stack_to_env ~reduce ~unwind (k,e,ens,t) =
 352    match t with
 353       Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 354     | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 355   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t =
 356    unwind k e ens t
 357   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = (k,e,ens,t)
 358  end
 359 ;;
 360
 361 module Reduction(RS : Strategy) =
 362  struct
 363   type env = RS.env_term list
 364   type ens = RS.ens_term Cic.explicit_named_substitution
 365   type stack = RS.stack_term list
 366   type config = int * env * ens * Cic.term * stack
 367
 368   (* k is the length of the environment e *)
 369   (* m is the current depth inside the term *)
 370   let rec unwind' m k e ens t =
 371    let module C = Cic in
 372    let module S = CicSubstitution in
 373     if k = 0 && ens = [] then
 374      t
 375     else
 376      let rec unwind_aux m =
 377       function
 378          C.Rel n as t ->
 379           if n <= m then t else
 380            let d =
 381             try
 382              Some (RS.from_env_for_unwind ~unwind (List.nth e (n-m-1)))
 383             with Failure _ -> None
 384            in
 385             (match d with
 386                 Some t' ->
 387                  if m = 0 then t' else S.lift m t'
 388               | None -> C.Rel (n-k)
 389             )
 390        | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 391 (*
 392 debug_print (lazy ("%%%%%UWVAR " ^ String.concat " ; " (List.map (function (uri,t) -> UriManager.string_of_uri uri ^ " := " ^ CicPp.ppterm t) ens))) ;
 393 *)
 394          if List.exists (function (uri',_) -> UriManager.eq uri' uri) ens then
 395           CicSubstitution.lift m (RS.from_ens_for_unwind ~unwind (List.assq uri ens))
 396          else
 397           let params =
 398             let o,_ =
 399               CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 400             in
 401            (match o with
 402                C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 403              | C.Variable (_,_,_,params,_) -> params
 404              | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 405              | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 406            )
 407           in
 408            let exp_named_subst' =
 409             substaux_in_exp_named_subst params exp_named_subst m
 410            in
 411             C.Var (uri,exp_named_subst')
 412        | C.Meta (i,l) ->
 413           let l' =
 414            List.map
 415             (function
 416                 None -> None
 417               | Some t -> Some (unwind_aux m t)
 418             ) l
 419           in
 420            C.Meta (i, l')
 421        | C.Sort _ as t -> t
 422        | C.Implicit _ as t -> t
 423        | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (unwind_aux m te, unwind_aux m ty) (*CSC ???*)
 424        | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, unwind_aux m s, unwind_aux (m + 1) t)
 425        | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, unwind_aux m s, unwind_aux (m + 1) t)
 426        | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, unwind_aux m s, unwind_aux (m + 1) t)
 427        | C.Appl l -> C.Appl (List.map (unwind_aux m) l)
 428        | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 429           let params =
 430             let o,_ =
 431               CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 432             in
 433            (match o with
 434                C.Constant (_,_,_,params,_) -> params
 435              | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 436              | C.CurrentProof (_,_,_,_,params,_) -> params
 437              | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 438            )
 439           in
 440            let exp_named_subst' =
 441             substaux_in_exp_named_subst params exp_named_subst m
 442            in
 443             C.Const (uri,exp_named_subst')
 444        | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 445           let params =
 446             let o,_ =
 447               CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 448             in
 449            (match o with
 450                C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 451              | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 452              | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 453              | C.InductiveDefinition (_,params,_,_) -> params
 454            )
 455           in
 456            let exp_named_subst' =
 457             substaux_in_exp_named_subst params exp_named_subst m
 458            in
 459             C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 460        | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 461           let params =
 462             let o,_ =
 463               CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 464             in
 465            (match o with
 466                C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 467              | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 468              | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 469              | C.InductiveDefinition (_,params,_,_) -> params
 470            )
 471           in
 472            let exp_named_subst' =
 473             substaux_in_exp_named_subst params exp_named_subst m
 474            in
 475             C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 476        | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 477           C.MutCase (sp,i,unwind_aux m outt, unwind_aux m t,
 478            List.map (unwind_aux m) pl)
 479        | C.Fix (i,fl) ->
 480           let len = List.length fl in
 481           let substitutedfl =
 482            List.map
 483             (fun (name,i,ty,bo) ->
 484               (name, i, unwind_aux m ty, unwind_aux (m+len) bo))
 485              fl
 486           in
 487            C.Fix (i, substitutedfl)
 488        | C.CoFix (i,fl) ->
 489           let len = List.length fl in
 490           let substitutedfl =
 491            List.map
 492             (fun (name,ty,bo) -> (name, unwind_aux m ty, unwind_aux (m+len) bo))
 493              fl
 494           in
 495            C.CoFix (i, substitutedfl)
 496      and substaux_in_exp_named_subst params exp_named_subst' m  =
 497   (*CSC: Idea di Andrea di ordinare compatibilmente con l'ordine dei params
 498       let ens' =
 499        List.map (function (uri,t) -> uri, unwind_aux m t) exp_named_subst' @
 500   (*CSC: qui liftiamo tutti gli ens anche se magari me ne servono la meta'!!! *)
 501         List.map (function (uri,t) -> uri, CicSubstitution.lift m t) ens
 502       in
 503       let rec filter_and_lift =
 504        function
 505           [] -> []
 506         | uri::tl ->
 507            let r = filter_and_lift tl in
 508             (try
 509               (uri,(List.assq uri ens'))::r
 510              with
 511               Not_found -> r
 512             )
 513       in
 514        filter_and_lift params
 515   *)
 516
 517   (*CSC: invece di concatenare sarebbe meglio rispettare l'ordine dei params *)
 518   (*CSC: e' vero???? una veloce prova non sembra confermare la teoria        *)
 519
 520   (*CSC: codice copiato e modificato dalla cicSubstitution.subst_vars *)
 521   (*CSC: codice altamente inefficiente *)
 522       let rec filter_and_lift already_instantiated =
 523        function
 524           [] -> []
 525         | (uri,t)::tl when
 526             List.for_all
 527              (function (uri',_)-> not (UriManager.eq uri uri')) exp_named_subst'
 528             &&
 529              not (List.mem uri already_instantiated)
 530             &&
 531              List.mem uri params
 532            ->
 533             (uri,CicSubstitution.lift m (RS.from_ens_for_unwind ~unwind t)) ::
 534              (filter_and_lift (uri::already_instantiated) tl)
 535         | _::tl -> filter_and_lift already_instantiated tl
 536 (*
 537         | (uri,_)::tl ->
 538 debug_print (lazy ("---- SKIPPO " ^ UriManager.string_of_uri uri)) ;
 539 if List.for_all (function (uri',_) -> not (UriManager.eq uri uri'))
 540 exp_named_subst' then debug_print (lazy "---- OK1") ;
 541 debug_print (lazy ("++++ uri " ^ UriManager.string_of_uri uri ^ " not in " ^ String.concat " ; " (List.map UriManager.string_of_uri params))) ;
 542 if List.mem uri params then debug_print (lazy "---- OK2") ;
 543         filter_and_lift tl
 544 *)
 545       in
 546        List.map (function (uri,t) -> uri, unwind_aux m t) exp_named_subst' @
 547         (filter_and_lift [] (List.rev ens))
 548      in
 549       unwind_aux m t
 550
 551   and unwind (k,e,ens,t,s) =
 552    let t' = unwind' 0 k e ens t in
 553     if s = [] then t' else Cic.Appl (t'::(RS.from_stack_list_for_unwind ~unwind s))
 554   ;;
 555
 556 (*
 557   let unwind =
 558    let profiler_unwind = HExtlib.profile ~enable:profile "are_convertible.unwind" in
 559     fun k e ens t ->
 560      profiler_unwind.HExtlib.profile (unwind k e ens) t
 561   ;;
 562 *)
 563
 564   let reduce ~delta ?(subst = []) context : config -> config =
 565    let module C = Cic in
 566    let module S = CicSubstitution in
 567    let rec reduce =
 568     function
 569        (k, e, _, C.Rel n, s) as config ->
 570         let config' =
 571          try
 572           Some (RS.from_env (List.nth e (n-1)))
 573          with
 574           Failure _ ->
 575            try
 576             begin
 577              match List.nth context (n - 1 - k) with
 578                 None -> assert false
 579               | Some (_,C.Decl _) -> None
 580               | Some (_,C.Def (x,_)) -> Some (0,[],[],S.lift (n - k) x,[])
 581             end
 582            with
 583             Failure _ -> None
 584         in
 585          (match config' with
 586              Some (k',e',ens',t',s') -> reduce (k',e',ens',t',s'@s)
 587            | None -> config)
 588      | (k, e, ens, C.Var (uri,exp_named_subst), s) as config ->
 589          if List.exists (function (uri',_) -> UriManager.eq uri' uri) ens then
 590           let (k',e',ens',t',s') = RS.from_ens (List.assq uri ens) in
 591            reduce (k',e',ens',t',s'@s)
 592          else
 593           ( let o,_ =
 594               CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 595             in
 596             match o with
 597               C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 598             | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 599             | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 600             | C.Variable (_,None,_,_,_) -> config
 601             | C.Variable (_,Some body,_,_,_) ->
 602                let ens' = push_exp_named_subst k e ens exp_named_subst in
 603                 reduce (0, [], ens', body, s)
 604           )
 605      | (k, e, ens, C.Meta (n,l), s) as config ->
 606         (try
 607            let (_, term,_) = CicUtil.lookup_subst n subst in
 608            reduce (k, e, ens,CicSubstitution.subst_meta l term,s)
 609          with  CicUtil.Subst_not_found _ -> config)
 610      | (_, _, _, C.Sort _, _)
 611      | (_, _, _, C.Implicit _, _) as config -> config
 612      | (k, e, ens, C.Cast (te,ty), s) ->
 613         reduce (k, e, ens, te, s)
 614      | (_, _, _, C.Prod _, _) as config -> config
 615      | (_, _, _, C.Lambda _, []) as config -> config
 616      | (k, e, ens, C.Lambda (_,_,t), p::s) ->
 617          reduce (k+1, (RS.stack_to_env ~reduce ~unwind p)::e, ens, t,s)
 618      | (k, e, ens, C.LetIn (_,m,t), s) ->
 619         let m' = RS.compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens m in
 620          reduce (k+1, m'::e, ens, t, s)
 621      | (_, _, _, C.Appl [], _) -> assert false
 622      | (k, e, ens, C.Appl (he::tl), s) ->
 623         let tl' =
 624          List.map
 625           (function t -> RS.compute_to_stack ~reduce ~unwind (k,e,ens,t,[])) tl
 626         in
 627          reduce (k, e, ens, he, (List.append tl') s)
 628      | (_, _, _, C.Const _, _) as config when delta=false-> config
 629      | (k, e, ens, C.Const (uri,exp_named_subst), s) as config ->
 630         (let o,_ =
 631            CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 632          in
 633           match o with
 634             C.Constant (_,Some body,_,_,_) ->
 635              let ens' = push_exp_named_subst k e ens exp_named_subst in
 636               (* constants are closed *)
 637               reduce (0, [], ens', body, s)
 638           | C.Constant (_,None,_,_,_) -> config
 639           | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 640           | C.CurrentProof (_,_,body,_,_,_) ->
 641              let ens' = push_exp_named_subst k e ens exp_named_subst in
 642               (* constants are closed *)
 643               reduce (0, [], ens', body, s)
 644           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 645         )
 646      | (_, _, _, C.MutInd _, _)
 647      | (_, _, _, C.MutConstruct _, _) as config -> config
 648      | (k, e, ens, C.MutCase (mutind,i,outty,term,pl),s) as config ->
 649         let decofix =
 650          function
 651             (k, e, ens, C.CoFix (i,fl), s) ->
 652              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 653               let body' =
 654                let counter = ref (List.length fl) in
 655                 List.fold_right
 656                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 657                  fl
 658                  body
 659               in
 660                reduce (k,e,ens,body',s)
 661           | config -> config
 662         in
 663          (match decofix (reduce (k,e,ens,term,[])) with
 664              (k', e', ens', C.MutConstruct (_,_,j,_), []) ->
 665               reduce (k, e, ens, (List.nth pl (j-1)), s)
 666            | (k', e', ens', C.MutConstruct (_,_,j,_), s') ->
 667               let (arity, r) =
 668                 let o,_ =
 669                   CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph mutind
 670                 in
 671                   match o with
 672                       C.InductiveDefinition (s,ingredients,r,_) ->
 673                         let (_,_,arity,_) = List.nth s i in
 674                           (arity,r)
 675                     | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 676               in
 677                let ts =
 678                 let num_to_eat = r in
 679                  let rec eat_first =
 680                   function
 681                      (0,l) -> l
 682                    | (n,he::s) when n > 0 -> eat_first (n - 1, s)
 683                    | _ -> raise (Impossible 5)
 684                  in
 685                   eat_first (num_to_eat,s')
 686                in
 687                 reduce (k, e, ens, (List.nth pl (j-1)), ts@s)
 688            | (_, _, _, C.Cast _, _)
 689            | (_, _, _, C.Implicit _, _) ->
 690               raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 691            | config' ->
 692               (*CSC: here I am unwinding the configuration and for sure I
 693                 will do it twice; to avoid this unwinding I should push the
 694                 "match [] with _" continuation on the stack;
 695                 another possibility is to just return the original configuration,
 696                 partially undoing the weak-head computation *)
 697               (*this code is uncorrect since term' lives in e' <> e
 698               let term' = unwind config' in
 699                (k, e, ens, C.MutCase (mutind,i,outty,term',pl),s)
 700               *)
 701               config)
 702      | (k, e, ens, C.Fix (i,fl), s) as config ->
 703         let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 704          let recparam =
 705           try
 706            Some (RS.from_stack (List.nth s recindex))
 707           with
 708            Failure _ -> None
 709          in
 710           (match recparam with
 711               Some recparam ->
 712                (match reduce recparam with
 713                    (_,_,_,C.MutConstruct _,_) as config ->
 714                     let leng = List.length fl in
 715                     let new_env =
 716                      let counter = ref 0 in
 717                      let rec build_env e =
 718                       if !counter = leng then e
 719                       else
 720                        (incr counter ;
 721                         build_env
 722                          ((RS.to_env (k,e,ens,C.Fix (!counter -1, fl),[]))::e))
 723                      in
 724                       build_env e
 725                     in
 726                     let rec replace i s t =
 727                      match i,s with
 728                         0,_::tl -> t::tl
 729                       | n,he::tl -> he::(replace (n - 1) tl t)
 730                       | _,_ -> assert false in
 731                     let new_s =
 732                      replace recindex s (RS.compute_to_stack ~reduce ~unwind config)
 733                     in
 734                      reduce (k+leng, new_env, ens, body, new_s)
 735                  | _ -> config)
 736             | None -> config
 737           )
 738      | (_,_,_,C.CoFix _,_) as config -> config
 739    and push_exp_named_subst k e ens =
 740     function
 741        [] -> ens
 742      | (uri,t)::tl ->
 743          push_exp_named_subst k e ((uri,RS.to_ens (k,e,ens,t,[]))::ens) tl
 744    in
 745     reduce
 746   ;;
 747
 748   let whd ?(delta=true) ?(subst=[]) context t =
 749    unwind (reduce ~delta ~subst context (0, [], [], t, []))
 750   ;;
 751
 752  end
 753 ;;
 754
 755
 756 (* ROTTO = rompe l'unificazione poiche' riduce gli argomenti di un'applicazione
 757            senza ridurre la testa
 758 module R = Reduction CallByNameStrategy;; OK 56.368s
 759 module R = Reduction CallByValueStrategy;; ROTTO
 760 module R = Reduction CallByValueStrategyByNameOnConstants;; ROTTO
 761 module R = Reduction LazyCallByValueStrategy;; ROTTO
 762 module R = Reduction LazyCallByValueStrategyByNameOnConstants;; ROTTO
 763 module R = Reduction LazyCallByNameStrategy;; OK 0m56.398s
 764 module R = Reduction
 765  LazyCallByValueByNameOnConstantsWhenFromStack_ByNameStrategyWhenFromEnvOrEns;;
 766  OK 59.058s
 767 module R = Reduction ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsStrategy;; OK 58.583s
 768 module R = Reduction
 769  ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsByNameOnConstantsStrategy;; OK 58.094s
 770 module R = Reduction(ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsStrategy);; OK 58.127s
 771 *)
 772 module R = Reduction(CallByValueByNameForUnwind);;
 773 (*module R = Reduction(CallByNameStrategy);;*)
 774 (*module R = Reduction(ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsStrategy);;*)
 775 module U = UriManager;;
 776
 777 let whd = R.whd
 778
 779 (*
 780 let whd =
 781  let profiler_whd = HExtlib.profile ~enable:profile "are_convertible.whd" in
 782   fun ?(delta=true) ?(subst=[]) context t ->
 783    profiler_whd.HExtlib.profile (whd ~delta ~subst context) t
 784 *)
 785
 786   (* mimic ocaml (<< 3.08) "=" behaviour. Tests physical equality first then
 787     * fallbacks to structural equality *)
 788 let (===) x y =
 789   Pervasives.compare x y = 0
 790
 791 (* t1, t2 must be well-typed *)
 792 let are_convertible whd ?(subst=[]) ?(metasenv=[])  =
 793  let heuristic = ref true in
 794  let rec aux test_equality_only context t1 t2 ugraph =
 795   let aux2 test_equality_only t1 t2 ugraph =
 796
 797    (* this trivial euristic cuts down the total time of about five times ;-) *)
 798    (* this because most of the time t1 and t2 are "sintactically" the same   *)
 799    if t1 === t2 then
 800      true,ugraph
 801    else
 802     begin
 803      let module C = Cic in
 804        match (t1,t2) with
 805           (C.Rel n1, C.Rel n2) -> (n1 = n2),ugraph
 806         | (C.Var (uri1,exp_named_subst1), C.Var (uri2,exp_named_subst2)) ->
 807             if U.eq uri1 uri2 then
 808              (try
 809                List.fold_right2
 810                 (fun (uri1,x) (uri2,y) (b,ugraph) ->
 811                   let b',ugraph' = aux test_equality_only context x y ugraph in
 812                   (U.eq uri1 uri2 && b' && b),ugraph'
 813                 ) exp_named_subst1 exp_named_subst2 (true,ugraph)
 814               with
 815                Invalid_argument _ -> false,ugraph
 816              )
 817             else
 818               false,ugraph
 819         | (C.Meta (n1,l1), C.Meta (n2,l2)) ->
 820             if n1 = n2 then
 821               let b2, ugraph1 =
 822                 let l1 = CicUtil.clean_up_local_context subst metasenv n1 l1 in
 823                 let l2 = CicUtil.clean_up_local_context subst metasenv n2 l2 in
 824                   List.fold_left2
 825                     (fun (b,ugraph) t1 t2 ->
 826                        if b then
 827                          match t1,t2 with
 828                              None,_
 829                            | _,None  -> true,ugraph
 830                            | Some t1',Some t2' ->
 831                                aux test_equality_only context t1' t2' ugraph
 832                        else
 833                          false,ugraph
 834                     ) (true,ugraph) l1 l2
 835               in
 836                 if b2 then true,ugraph1 else false,ugraph
 837             else
 838               false,ugraph
 839         | C.Meta (n1,l1), _ ->
 840            (try
 841               let _,term,_ = CicUtil.lookup_subst n1 subst in
 842               let term' = CicSubstitution.subst_meta l1 term in
 843 (*
 844 prerr_endline ("%?: " ^ CicPp.ppterm t1 ^ " <==> " ^ CicPp.ppterm t2);
 845 prerr_endline ("%%%%%%: " ^ CicPp.ppterm term' ^ " <==> " ^ CicPp.ppterm t2);
 846 *)
 847                aux test_equality_only context term' t2 ugraph
 848             with  CicUtil.Subst_not_found _ -> false,ugraph)
 849         | _, C.Meta (n2,l2) ->
 850            (try
 851               let _,term,_ = CicUtil.lookup_subst n2 subst in
 852               let term' = CicSubstitution.subst_meta l2 term in
 853 (*
 854 prerr_endline ("%?: " ^ CicPp.ppterm t1 ^ " <==> " ^ CicPp.ppterm t2);
 855 prerr_endline ("%%%%%%: " ^ CicPp.ppterm term' ^ " <==> " ^ CicPp.ppterm t1);
 856 *)
 857                aux test_equality_only context t1 term' ugraph
 858             with  CicUtil.Subst_not_found _ -> false,ugraph)
 859           (* TASSI: CONSTRAINTS *)
 860         | (C.Sort (C.Type t1), C.Sort (C.Type t2)) when test_equality_only ->
 861             true,(CicUniv.add_eq t2 t1 ugraph)
 862           (* TASSI: CONSTRAINTS *)
 863         | (C.Sort (C.Type t1), C.Sort (C.Type t2)) ->
 864             true,(CicUniv.add_ge t2 t1 ugraph)
 865           (* TASSI: CONSTRAINTS *)
 866         | (C.Sort s1, C.Sort (C.Type _)) -> (not test_equality_only),ugraph
 867           (* TASSI: CONSTRAINTS *)
 868         | (C.Sort s1, C.Sort s2) -> (s1 = s2),ugraph
 869         | (C.Prod (name1,s1,t1), C.Prod(_,s2,t2)) ->
 870             let b',ugraph' = aux true context s1 s2 ugraph in
 871             if b' then
 872               aux test_equality_only ((Some (name1, (C.Decl s1)))::context)
 873                 t1 t2 ugraph'
 874             else
 875               false,ugraph
 876         | (C.Lambda (name1,s1,t1), C.Lambda(_,s2,t2)) ->
 877            let b',ugraph' = aux test_equality_only context s1 s2 ugraph in
 878            if b' then
 879              aux test_equality_only ((Some (name1, (C.Decl s1)))::context)
 880                t1 t2 ugraph'
 881            else
 882              false,ugraph
 883         | (C.LetIn (name1,s1,t1), C.LetIn(_,s2,t2)) ->
 884            let b',ugraph' = aux test_equality_only context s1 s2 ugraph in
 885            if b' then
 886             aux test_equality_only
 887              ((Some (name1, (C.Def (s1,None))))::context) t1 t2 ugraph'
 888            else
 889              false,ugraph
 890         | (C.Appl l1, C.Appl l2) ->
 891            (try
 892              List.fold_right2
 893                (fun  x y (b,ugraph) ->
 894                  if b then
 895                    aux test_equality_only context x y ugraph
 896                  else
 897                    false,ugraph) l1 l2 (true,ugraph)
 898             with
 899              Invalid_argument _ -> false,ugraph
 900            )
 901         | (C.Const (uri1,exp_named_subst1), C.Const (uri2,exp_named_subst2)) ->
 902             let b' = U.eq uri1 uri2 in
 903             if b' then
 904              (try
 905                List.fold_right2
 906                 (fun (uri1,x) (uri2,y) (b,ugraph) ->
 907                   if b && U.eq uri1 uri2 then
 908                     aux test_equality_only context x y ugraph
 909                   else
 910                     false,ugraph
 911                 ) exp_named_subst1 exp_named_subst2 (true,ugraph)
 912               with
 913                Invalid_argument _ -> false,ugraph
 914              )
 915             else
 916               false,ugraph
 917         | (C.MutInd (uri1,i1,exp_named_subst1),
 918            C.MutInd (uri2,i2,exp_named_subst2)
 919           ) ->
 920             let b' = U.eq uri1 uri2 && i1 = i2 in
 921             if b' then
 922              (try
 923                List.fold_right2
 924                 (fun (uri1,x) (uri2,y) (b,ugraph) ->
 925                   if b && U.eq uri1 uri2 then
 926                     aux test_equality_only context x y ugraph
 927                   else
 928                    false,ugraph
 929                 ) exp_named_subst1 exp_named_subst2 (true,ugraph)
 930               with
 931                Invalid_argument _ -> false,ugraph
 932              )
 933             else
 934               false,ugraph
 935         | (C.MutConstruct (uri1,i1,j1,exp_named_subst1),
 936            C.MutConstruct (uri2,i2,j2,exp_named_subst2)
 937           ) ->
 938             let b' = U.eq uri1 uri2 && i1 = i2 && j1 = j2 in
 939             if b' then
 940              (try
 941                List.fold_right2
 942                 (fun (uri1,x) (uri2,y) (b,ugraph) ->
 943                   if b && U.eq uri1 uri2 then
 944                     aux test_equality_only context x y ugraph
 945                   else
 946                     false,ugraph
 947                 ) exp_named_subst1 exp_named_subst2 (true,ugraph)
 948               with
 949                Invalid_argument _ -> false,ugraph
 950              )
 951             else
 952               false,ugraph
 953         | (C.MutCase (uri1,i1,outtype1,term1,pl1),
 954            C.MutCase (uri2,i2,outtype2,term2,pl2)) ->
 955             let b' = U.eq uri1 uri2 && i1 = i2 in
 956             if b' then
 957              let b'',ugraph''=aux test_equality_only context
 958                  outtype1 outtype2 ugraph in
 959              if b'' then
 960                let b''',ugraph'''= aux test_equality_only context
 961                    term1 term2 ugraph'' in
 962                List.fold_right2
 963                  (fun x y (b,ugraph) ->
 964                    if b then
 965                      aux test_equality_only context x y ugraph
 966                    else
 967                      false,ugraph)
 968                  pl1 pl2 (b''',ugraph''')
 969              else
 970                false,ugraph
 971             else
 972               false,ugraph
 973         | (C.Fix (i1,fl1), C.Fix (i2,fl2)) ->
 974             let tys =
 975               List.map (function (n,_,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl1
 976             in
 977             if i1 = i2 then
 978              List.fold_right2
 979               (fun (_,recindex1,ty1,bo1) (_,recindex2,ty2,bo2) (b,ugraph) ->
 980                 if b && recindex1 = recindex2 then
 981                   let b',ugraph' = aux test_equality_only context ty1 ty2
 982                       ugraph in
 983                   if b' then
 984                     aux test_equality_only (tys@context) bo1 bo2 ugraph'
 985                   else
 986                     false,ugraph
 987                 else
 988                   false,ugraph)
 989              fl1 fl2 (true,ugraph)
 990             else
 991               false,ugraph
 992         | (C.CoFix (i1,fl1), C.CoFix (i2,fl2)) ->
 993            let tys =
 994             List.map (function (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl1
 995            in
 996             if i1 = i2 then
 997               List.fold_right2
 998               (fun (_,ty1,bo1) (_,ty2,bo2) (b,ugraph) ->
 999                 if b then
1000                   let b',ugraph' = aux test_equality_only context ty1 ty2
1001                       ugraph in
1002                   if b' then
1003                     aux test_equality_only (tys@context) bo1 bo2 ugraph'
1004                   else
1005                     false,ugraph
1006                 else
1007                   false,ugraph)
1008              fl1 fl2 (true,ugraph)
1009             else
1010               false,ugraph
1011         | (C.Cast _, _) | (_, C.Cast _)
1012         | (C.Implicit _, _) | (_, C.Implicit _) -> assert false
1013         | (_,_) -> false,ugraph
1014     end
1015   in
1016    let res =
1017     if !heuristic then
1018      aux2 test_equality_only t1 t2 ugraph
1019     else
1020      false,ugraph
1021    in
1022     if fst res = true then
1023      res
1024     else
1025 begin
1026 (*if !heuristic then prerr_endline ("NON FACILE: " ^ CicPp.ppterm t1 ^ " <===> " ^ CicPp.ppterm t2);*)
1027    (* heuristic := false; *)
1028    debug t1 [t2] "PREWHD";
1029 (*prerr_endline ("PREWHD: " ^ CicPp.ppterm t1 ^ " <===> " ^ CicPp.ppterm t2);*)
1030    let t1' = whd ?delta:(Some true) ?subst:(Some subst) context t1 in
1031    let t2' = whd ?delta:(Some true) ?subst:(Some subst) context t2 in
1032     debug t1' [t2'] "POSTWHD";
1033 (*prerr_endline ("POSTWH: " ^ CicPp.ppterm t1' ^ " <===> " ^ CicPp.ppterm t2');*)
1034     aux2 test_equality_only t1' t2' ugraph
1035 end
1036  in
1037   aux false (*c t1 t2 ugraph *)
1038 ;;
1039
1040 (* DEBUGGING ONLY
1041 let whd ?(delta=true) ?(subst=[]) context t =
1042  let res = whd ~delta ~subst context t in
1043  let rescsc = CicReductionNaif.whd ~delta ~subst context t in
1044   if not (fst (are_convertible CicReductionNaif.whd ~subst context res rescsc CicUniv.empty_ugraph)) then
1045    begin
1046     debug_print (lazy ("PRIMA: " ^ CicPp.ppterm t)) ;
1047     flush stderr ;
1048     debug_print (lazy ("DOPO: " ^ CicPp.ppterm res)) ;
1049     flush stderr ;
1050     debug_print (lazy ("CSC: " ^ CicPp.ppterm rescsc)) ;
1051     flush stderr ;
1052 fdebug := 0 ;
1053 let _ =  are_convertible CicReductionNaif.whd ~subst context res rescsc CicUniv.empty_ugraph in
1054     assert false ;
1055    end
1056   else
1057    res
1058 ;;
1059 *)
1060
1061 let are_convertible = are_convertible whd
1062
1063 let whd = R.whd
1064
1065 (*
1066 let profiler_other_whd = HExtlib.profile ~enable:profile "~are_convertible.whd"
1067 let whd ?(delta=true) ?(subst=[]) context t =
1068  let foo () =
1069   whd ~delta ~subst context t
1070  in
1071   profiler_other_whd.HExtlib.profile foo ()
1072 *)
1073
1074 let rec normalize ?(delta=true) ?(subst=[]) ctx term =
1075   let module C = Cic in
1076   let t = whd ~delta ~subst ctx term in
1077   let aux = normalize ~delta ~subst in
1078   let decl name t = Some (name, C.Decl t) in
1079   match t with
1080   | C.Rel n -> t
1081   | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
1082       C.Var (uri, List.map (fun (n,t) -> n,aux ctx t) exp_named_subst)
1083   | C.Meta (i,l) ->
1084       C.Meta (i,List.map (function Some t -> Some (aux ctx t) | None -> None) l)
1085   | C.Sort _ -> t
1086   | C.Implicit _ -> t
1087   | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux ctx te, aux ctx ty)
1088   | C.Prod (n,s,t) ->
1089       let s' = aux ctx s in
1090       C.Prod (n, s', aux ((decl n s')::ctx) t)
1091   | C.Lambda (n,s,t) ->
1092       let s' = aux ctx s in
1093       C.Lambda (n, s', aux ((decl n s')::ctx) t)
1094   | C.LetIn (n,s,t) ->
1095       (* the term is already in weak head normal form *)
1096       assert false
1097   | C.Appl (h::l) -> C.Appl (h::(List.map (aux ctx) l))
1098   | C.Appl [] -> assert false
1099   | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
1100       C.Const (uri, List.map (fun (n,t) -> n,aux ctx t) exp_named_subst)
1101   | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
1102       C.MutInd (uri,typeno, List.map (fun (n,t) -> n,aux ctx t) exp_named_subst)
1103   | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
1104       C.MutConstruct (uri, typeno, consno,
1105         List.map (fun (n,t) -> n,aux ctx t) exp_named_subst)
1106   | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
1107       C.MutCase (sp,i, aux ctx outt, aux ctx t, List.map (aux ctx) pl)
1108 (*CSC: to be completed, I suppose *)
1109   | C.Fix _ -> t
1110   | C.CoFix _ -> t
1111
1112 let normalize ?delta ?subst ctx term =
1113 (*  prerr_endline ("NORMALIZE:" ^ CicPp.ppterm term); *)
1114   let t = normalize ?delta ?subst ctx term in
1115 (*  prerr_endline ("NORMALIZED:" ^ CicPp.ppterm t); *)
1116   t
1117
1118
1119 (* performs an head beta/cast reduction *)
1120 let rec head_beta_reduce =
1121  function
1122     (Cic.Appl (Cic.Lambda (_,_,t)::he'::tl')) ->
1123       let he'' = CicSubstitution.subst he' t in
1124        if tl' = [] then
1125         he''
1126        else
1127         let he''' =
1128          match he'' with
1129             Cic.Appl l -> Cic.Appl (l@tl')
1130           | _ -> Cic.Appl (he''::tl')
1131         in
1132          head_beta_reduce he'''
1133   | Cic.Cast (te,_) -> head_beta_reduce te
1134   | t -> t
1135
1136 (*
1137 let are_convertible ?subst ?metasenv context t1 t2 ugraph =
1138  let before = Unix.gettimeofday () in
1139  let res = are_convertible ?subst ?metasenv context t1 t2 ugraph in
1140  let after = Unix.gettimeofday () in
1141  let diff = after -. before in
1142   if diff > 0.1 then
1143    begin
1144     let nc = List.map (function None -> None | Some (n,_) -> Some n) context in
1145      prerr_endline
1146       ("\n#(" ^ string_of_float diff ^ "):\n" ^ CicPp.pp t1 nc ^ "\n<=>\n" ^ CicPp.pp t2 nc);
1147    end;
1148   res
1149 *)