helm/software/components/ng_paramodulation/superposition.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id: index.mli 9822 2009-06-03 15:37:06Z tassi $ *)
  13
  14 module Superposition (B : Orderings.Blob) =
  15   struct
  16     module IDX = Index.Index(B)
  17     module Unif = FoUnif.Founif(B)
  18     module Subst = FoSubst
  19     module Order = B
  20     module Utils = FoUtils.Utils(B)
  21     module Pp = Pp.Pp(B)
  22
  23     exception Success of
  24       B.t Terms.bag
  25       * int
  26       * B.t Terms.unit_clause
  27       * B.t Terms.substitution
  28
  29     let print s = prerr_endline (Lazy.force s);;
  30     let debug _ = ();;
  31     let enable = true;;
  32
  33     let rec list_first f = function
  34       | [] -> None
  35       | x::tl -> match f x with Some _ as x -> x | _ -> list_first f tl
  36     ;;
  37
  38     let first_position pos ctx t f =
  39       let inject_pos pos ctx = function
  40         | None -> None
  41         | Some (a,b,c,d) -> Some(ctx a,b,c,d,pos)
  42       in
  43       let rec aux pos ctx = function
  44       | Terms.Leaf _ as t -> inject_pos pos ctx (f t)
  45       | Terms.Var _ -> None
  46       | Terms.Node l as t->
  47           match f t with
  48           | Some _ as x -> inject_pos pos ctx x
  49           | None ->
  50               let rec first pre post = function
  51                 | [] -> None
  52                 | t :: tl ->
  53                      let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  54                      match aux (List.length pre :: pos) newctx t with
  55                      | Some _ as x -> x
  56                      | None ->
  57                          if post = [] then None (* tl is also empty *)
  58                          else first (pre @ [t]) (List.tl post) tl
  59               in
  60                 first [] (List.tl l) l
  61       in
  62         aux pos ctx t
  63     ;;
  64
  65     let all_positions pos ctx t f =
  66       let rec aux pos ctx = function
  67       | Terms.Leaf _ as t -> f t pos ctx
  68       | Terms.Var _ -> []
  69       | Terms.Node l as t->
  70           let acc, _, _ =
  71             List.fold_left
  72             (fun (acc,pre,post) t -> (* Invariant: pre @ [t] @ post = l *)
  73                 let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  74                 let acc = aux (List.length pre :: pos) newctx t @ acc in
  75                 if post = [] then acc, l, []
  76                 else acc, pre @ [t], List.tl post)
  77              (f t pos ctx, [], List.tl l) l
  78           in
  79            acc
  80       in
  81         aux pos ctx t
  82     ;;
  83
  84     let parallel_positions bag pos ctx id t f =
  85       let rec aux bag pos ctx id = function
  86       | Terms.Leaf _ as t -> f bag t pos ctx id
  87       | Terms.Var _ as t -> bag,t,id
  88       | Terms.Node (hd::l) as t->
  89           let bag,t,id1 = f bag t pos ctx id in
  90             if id = id1 then
  91               let bag, l, _, id =
  92                 List.fold_left
  93                   (fun (bag,pre,post,id) t ->
  94                      let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  95                      let newpos = (List.length pre)::pos in
  96                      let bag,newt,id = aux bag newpos newctx id t in
  97                        if post = [] then bag, pre@[newt], [], id
  98                        else bag, pre @ [newt], List.tl post, id)
  99                   (bag, [hd], List.tl l, id) l
 100               in
 101                 bag, Terms.Node l, id
 102             else bag,t,id1
 103             (* else aux bag pos ctx id1 t *)
 104       | _ -> assert false
 105       in
 106         aux bag pos ctx id t
 107     ;;
 108
 109     let visit bag pos ctx id t f =
 110       let rec aux bag pos ctx id subst = function
 111       | Terms.Leaf _ as t ->
 112           let  bag,subst,t,id = f bag t pos ctx id
 113           in assert (subst=[]); bag,t,id
 114       | Terms.Var i as t ->
 115           let t= Subst.apply_subst subst t in
 116             bag,t,id
 117       | Terms.Node (hd::l) ->
 118           let bag, l, _, id =
 119             List.fold_left
 120               (fun (bag,pre,post,id) t ->
 121                  let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
 122                  let newpos = (List.length pre)::pos in
 123                  let bag,newt,id = aux bag newpos newctx id subst t in
 124                    if post = [] then bag, pre@[newt], [], id
 125                    else bag, pre @ [newt], List.tl post, id)
 126               (bag, [hd], List.map (Subst.apply_subst subst) (List.tl l), id) l
 127           in
 128           let bag,subst,t,id1 = f bag (Terms.Node l) pos ctx id
 129           in
 130             if id1 = id then (assert (subst=[]); bag,t,id)
 131             else aux bag pos ctx id1 subst t
 132       | _ -> assert false
 133       in
 134         aux bag pos ctx id [] t
 135     ;;
 136
 137     let build_clause bag filter rule t subst id id2 pos dir =
 138       let proof = Terms.Step(rule,id,id2,dir,pos,subst) in
 139       let t = Subst.apply_subst subst t in
 140       if filter subst then
 141         let literal =
 142           match t with
 143           | Terms.Node [ Terms.Leaf eq ; ty; l; r ] when B.eq B.eqP eq ->
 144                let o = Order.compare_terms l r in
 145                Terms.Equation (l, r, ty, o)
 146           | t -> Terms.Predicate t
 147         in
 148         let bag, uc =
 149           Terms.add_to_bag (0, literal, Terms.vars_of_term t, proof) bag
 150         in
 151         Some (bag, uc)
 152       else
 153         ((*prerr_endline ("Filtering: " ^ Pp.pp_foterm t);*)None)
 154     ;;
 155     let prof_build_clause = HExtlib.profile ~enable "build_clause";;
 156     let build_clause bag filter rule t subst id id2 pos x =
 157       prof_build_clause.HExtlib.profile (build_clause bag filter rule t subst id id2 pos) x
 158     ;;
 159
 160
 161     (* ============ simplification ================= *)
 162     let prof_demod_u = HExtlib.profile ~enable "demod.unify";;
 163     let prof_demod_r = HExtlib.profile ~enable "demod.retrieve_generalizations";;
 164     let prof_demod_o = HExtlib.profile ~enable "demod.compare_terms";;
 165     let prof_demod_s = HExtlib.profile ~enable "demod.apply_subst";;
 166
 167     let demod table varlist subterm =
 168       let cands =
 169         prof_demod_r.HExtlib.profile
 170          (IDX.DT.retrieve_generalizations table) subterm
 171       in
 172       list_first
 173         (fun (dir, (id,lit,vl,_)) ->
 174            match lit with
 175            | Terms.Predicate _ -> assert false
 176            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 177                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 178                try
 179                  let subst =
 180                    prof_demod_u.HExtlib.profile
 181                      (Unif.unification (* (varlist@vl) *) varlist subterm) side
 182                  in
 183                  let side =
 184                    prof_demod_s.HExtlib.profile
 185                      (Subst.apply_subst subst) side
 186                  in
 187                  let newside =
 188                    prof_demod_s.HExtlib.profile
 189                      (Subst.apply_subst subst) newside
 190                  in
 191                  if o = Terms.Incomparable || o = Terms.Invertible then
 192                    let o =
 193                      prof_demod_o.HExtlib.profile
 194                       (Order.compare_terms newside) side in
 195                    (* Riazanov, pp. 45 (ii) *)
 196                    if o = Terms.Lt then
 197                      Some (newside, subst, id, dir)
 198                    else
 199                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 200                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 201                         Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
 202                         Pp.pp_unit_clause uc );*)None)
 203                  else
 204                    Some (newside, subst, id, dir)
 205                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 206         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 207     ;;
 208     let prof_demod = HExtlib.profile ~enable "demod";;
 209     let demod table varlist x =
 210       prof_demod.HExtlib.profile (demod table varlist) x
 211     ;;
 212
 213     let mydemod table varlist subterm =
 214       let cands =
 215         prof_demod_r.HExtlib.profile
 216          (IDX.DT.retrieve_generalizations table) subterm
 217       in
 218       list_first
 219         (fun (dir, ((id,lit,vl,_) as c)) ->
 220            debug (lazy("candidate: "
 221                        ^ Pp.pp_unit_clause c));
 222            match lit with
 223            | Terms.Predicate _ -> assert false
 224            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 225                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 226                try
 227                  let subst =
 228                    prof_demod_u.HExtlib.profile
 229                      (Unif.unification (* (varlist@vl) *) varlist subterm) side
 230                  in
 231                  let iside =
 232                    prof_demod_s.HExtlib.profile
 233                      (Subst.apply_subst subst) side
 234                  in
 235                  let inewside =
 236                    prof_demod_s.HExtlib.profile
 237                      (Subst.apply_subst subst) newside
 238                  in
 239                  if o = Terms.Incomparable || o = Terms.Invertible then
 240                    let o =
 241                      prof_demod_o.HExtlib.profile
 242                       (Order.compare_terms inewside) iside in
 243                    (* Riazanov, pp. 45 (ii) *)
 244                    if o = Terms.Lt then
 245                      Some (newside, subst, id, dir)
 246                    else
 247                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 248                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 249                         Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
 250                         Pp.pp_unit_clause uc );*)
 251                        debug (lazy "not applied");None)
 252                  else
 253                    Some (newside, subst, id, dir)
 254                with FoUnif.UnificationFailure _ ->
 255                  debug (lazy "not applied"); None)
 256         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 257     ;;
 258
 259     let ctx_demod table vl bag t pos ctx id =
 260       match mydemod table vl t with
 261         | None -> (bag,[],t,id)
 262         | Some (newside, subst, id2, dir) ->
 263             let inewside = Subst.apply_subst subst newside in
 264             match build_clause bag (fun _ -> true)
 265               Terms.Demodulation (ctx inewside) subst id id2 pos dir
 266             with
 267               | None -> assert false
 268               | Some (bag,(id,_,_,_)) ->
 269                     (bag,subst,newside,id)
 270     ;;
 271
 272     let rec demodulate bag (id, literal, vl, pr) table =
 273       debug (lazy ("demodulate " ^ (string_of_int id)));
 274        match literal with
 275       | Terms.Predicate t -> (* assert false *)
 276           let bag,_,id1 =
 277             visit bag [] (fun x -> x) id t (ctx_demod table vl)
 278           in
 279           let cl,_,_ = Terms.get_from_bag id1 bag in
 280             bag,cl
 281       | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 282           let bag,l,id1 =
 283             visit bag [2]
 284             (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ]) id l
 285             (ctx_demod table vl)
 286           in
 287           let bag,_,id2 =
 288             visit bag [3]
 289               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ]) id1 r
 290               (ctx_demod table vl)
 291           in
 292           let cl,_,_ = Terms.get_from_bag id2 bag in
 293             bag,cl
 294     ;;
 295
 296     let parallel_demod table vl bag t pos ctx id =
 297       match demod table vl t with
 298         | None -> (bag,t,id)
 299         | Some (newside, subst, id2, dir) ->
 300             match build_clause bag (fun _ -> true)
 301               Terms.Demodulation (ctx newside) subst id id2 pos dir
 302             with
 303               | None -> assert false
 304               | Some (bag,(id,_,_,_)) ->
 305                     (bag,newside,id)
 306     ;;
 307
 308     let are_alpha_eq cl1 cl2 =
 309       let get_term (_,lit,_,_) =
 310         match lit with
 311           | Terms.Predicate _ -> assert false
 312           | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 313               Terms.Node [Terms.Leaf B.eqP; ty; l ; r]
 314       in
 315         try ignore(Unif.alpha_eq (get_term cl1) (get_term cl2)) ; true
 316         with FoUnif.UnificationFailure _ -> false
 317     ;;
 318
 319     let prof_demodulate = HExtlib.profile ~enable "demodulate";;
 320     let demodulate bag clause x =
 321       prof_demodulate.HExtlib.profile (demodulate bag clause) x
 322     ;;
 323
 324     (* move away *)
 325     let is_identity_clause = function
 326       | _, Terms.Equation (_,_,_,Terms.Eq), _, _ -> true
 327       | _, Terms.Equation (_,_,_,_), _, _ -> false
 328       | _, Terms.Predicate _, _, _ -> assert false
 329     ;;
 330
 331     let is_identity_goal = function
 332       | _, Terms.Equation (_,_,_,Terms.Eq), _, _ -> Some []
 333       | _, Terms.Equation (l,r,_,_), vl, proof ->
 334           (try Some (Unif.unification (* vl *) [] l r)
 335            with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 336       | _, Terms.Predicate _, _, _ -> assert false
 337     ;;
 338
 339     let build_new_clause_reloc bag maxvar filter rule t subst id id2 pos dir =
 340       let maxvar, _vl, subst = Utils.relocate maxvar (Terms.vars_of_term
 341       (Subst.apply_subst subst t)) subst in
 342       match build_clause bag filter rule t subst id id2 pos dir with
 343       | Some (bag, c) -> Some ((bag, maxvar), c), subst
 344       | None -> None,subst
 345     ;;
 346
 347     let build_new_clause bag maxvar filter rule t subst id id2 pos dir =
 348       fst (build_new_clause_reloc bag maxvar filter rule t
 349              subst id id2 pos dir)
 350     ;;
 351
 352     let prof_build_new_clause = HExtlib.profile ~enable "build_new_clause";;
 353     let build_new_clause bag maxvar filter rule t subst id id2 pos x =
 354       prof_build_new_clause.HExtlib.profile (build_new_clause bag maxvar filter
 355       rule t subst id id2 pos) x
 356     ;;
 357
 358     let fold_build_new_clause bag maxvar id rule filter res =
 359       let (bag, maxvar), res =
 360        HExtlib.filter_map_acc
 361          (fun (bag, maxvar) (t,subst,id2,pos,dir) ->
 362             build_new_clause bag maxvar filter rule t subst id id2 pos dir)
 363          (bag, maxvar) res
 364       in
 365        bag, maxvar, res
 366     ;;
 367
 368     let rewrite_eq ~unify l r ty vl table =
 369       let retrieve = if unify then IDX.DT.retrieve_unifiables
 370       else IDX.DT.retrieve_generalizations in
 371       let lcands = retrieve table l in
 372       let rcands = retrieve table r in
 373       let f b c =
 374         let id, dir, l, r, vl =
 375           match c with
 376             | (d, (id,Terms.Equation (l,r,ty,_),vl,_))-> id, d, l, r, vl
 377             |_ -> assert false
 378         in
 379         let reverse = (dir = Terms.Left2Right) = b in
 380         let l, r, proof_rewrite_dir = if reverse then l,r,Terms.Left2Right
 381         else r,l, Terms.Right2Left in
 382           (id,proof_rewrite_dir,Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; r ], vl)
 383       in
 384       let cands1 = List.map (f true) (IDX.ClauseSet.elements lcands) in
 385       let cands2 = List.map (f false) (IDX.ClauseSet.elements rcands) in
 386       let t = Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; r ] in
 387       let locked_vars = if unify then [] else vl in
 388       let rec aux = function
 389         | [] -> None
 390         | (id2,dir,c,vl1)::tl ->
 391             try
 392               let subst = Unif.unification (* (vl@vl1) *) locked_vars c t in
 393               Some (id2, dir, subst)
 394             with FoUnif.UnificationFailure _ -> aux tl
 395       in
 396         aux (cands1 @ cands2)
 397     ;;
 398
 399     let is_subsumed ~unify bag maxvar (id, lit, vl, _) table =
 400       match lit with
 401       | Terms.Predicate _ -> assert false
 402       | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 403           match rewrite_eq ~unify l r ty vl table with
 404             | None -> None
 405             | Some (id2, dir, subst) ->
 406                 let id_t = Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; r; r ] in
 407                   build_new_clause bag maxvar (fun _ -> true)
 408                   Terms.Superposition id_t subst id id2 [2] dir
 409     ;;
 410     let prof_is_subsumed = HExtlib.profile ~enable "is_subsumed";;
 411     let is_subsumed ~unify bag maxvar c x =
 412       prof_is_subsumed.HExtlib.profile (is_subsumed ~unify bag maxvar c) x
 413     ;;
 414     (* id refers to a clause proving contextl l = contextr r *)
 415
 416     let rec deep_eq ~unify l r ty pos contextl contextr table acc =
 417       match acc with
 418       | None -> None
 419       | Some(bag,maxvar,(id,lit,vl,p),subst) ->
 420           (* prerr_endline ("input subst = "^Pp.pp_substitution subst); *)
 421           let l = Subst.apply_subst subst l in
 422           let r = Subst.apply_subst subst r in
 423             try
 424               let subst1 = Unif.unification (* vl *) [] l r in
 425               let lit =
 426                 match lit with Terms.Predicate _ -> assert false
 427                   | Terms.Equation (l,r,ty,o) ->
 428                      Terms.Equation (FoSubst.apply_subst subst1 l,
 429                        FoSubst.apply_subst subst1 r, ty, o)
 430               in
 431                 Some(bag,maxvar,(id,lit,vl,p),Subst.concat subst1 subst)
 432             with FoUnif.UnificationFailure _ ->
 433               match rewrite_eq ~unify l r ty vl table with
 434               | Some (id2, dir, subst1) ->
 435                   (* prerr_endline ("subst1 = "^Pp.pp_substitution subst1);
 436                      prerr_endline ("old subst = "^Pp.pp_substitution subst);*)
 437                   let newsubst = Subst.concat subst1 subst in
 438                   let id_t =
 439                     FoSubst.apply_subst newsubst
 440                       (Terms.Node[Terms.Leaf B.eqP;ty;contextl r;contextr r])
 441                   in
 442                     (match
 443                       build_new_clause_reloc bag maxvar (fun _ -> true)
 444                         Terms.Superposition id_t
 445                         subst1 id id2 (pos@[2]) dir
 446                     with
 447                     | Some ((bag, maxvar), c), r ->
 448                         (* prerr_endline ("r = "^Pp.pp_substitution r); *)
 449                         let newsubst = Subst.flat
 450                           (Subst.concat r subst) in
 451                         Some(bag,maxvar,c,newsubst)
 452                     | None, _ -> assert false)
 453               | None ->
 454                   match l,r with
 455                   | Terms.Node (a::la), Terms.Node (b::lb) when
 456                       a = b && List.length la = List.length lb ->
 457                       let acc,_,_,_ =
 458                         List.fold_left2
 459                           (fun (acc,pre,postl,postr) a b ->
 460                              let newcl =
 461                               fun x -> contextl(Terms.Node (pre@(x::postl))) in
 462                              let newcr =
 463                               fun x -> contextr(Terms.Node (pre@(x::postr))) in
 464                              let newpos = List.length pre::pos in
 465                              let footail l =
 466                                if l = [] then [] else List.tl l in
 467                                (deep_eq ~unify a b ty
 468                                  newpos newcl newcr table acc,pre@[b],
 469                                  footail postl, footail postr))
 470                           (acc,[a],List.tl la,List.tl lb) la lb
 471                       in acc
 472                   | _,_ -> None
 473     ;;
 474
 475     let prof_deep_eq = HExtlib.profile ~enable "deep_eq";;
 476     let deep_eq ~unify l r ty pos contextl contextr table x =
 477       prof_deep_eq.HExtlib.profile (deep_eq ~unify l r ty pos contextl contextr table) x
 478     ;;
 479
 480     let rec orphan_murder bag acc i =
 481       match Terms.get_from_bag i bag with
 482         | (_,_,_,Terms.Exact _),discarded,_ -> (discarded,acc)
 483         | (_,_,_,Terms.Step (_,i1,i2,_,_,_)),true,_ -> (true,acc)
 484         | (_,_,_,Terms.Step (_,i1,i2,_,_,_)),false,_ ->
 485             if (List.mem i acc) then (false,acc)
 486             else match orphan_murder bag acc i1 with
 487               | (true,acc) -> (true,acc)
 488               | (false,acc) ->
 489                   let (res,acc) = orphan_murder bag acc i2 in
 490                   if res then res,acc else res,i::acc
 491     ;;
 492
 493     let orphan_murder bag actives cl =
 494       let (id,_,_,_) = cl in
 495       let actives = List.map (fun (i,_,_,_) -> i) actives in
 496       let (res,_) = orphan_murder bag actives id in
 497         if res then debug (lazy "Orphan murdered"); res
 498     ;;
 499     let prof_orphan_murder = HExtlib.profile ~enable "orphan_murder";;
 500     let orphan_murder bag actives x =
 501       prof_orphan_murder.HExtlib.profile (orphan_murder bag actives) x
 502     ;;
 503
 504     (* demodulate and check for subsumption *)
 505     let simplify table maxvar bag clause =
 506       debug (lazy "simplify...");
 507       if is_identity_clause clause then bag,None
 508       (* else if orphan_murder bag actives clause then bag,None *)
 509       else let bag, clause = demodulate bag clause table in
 510       if is_identity_clause clause then bag,None
 511       else
 512         match is_subsumed ~unify:false bag maxvar clause table with
 513           | None -> bag, Some clause
 514           | Some _ -> bag, None
 515     ;;
 516
 517     let simplify table maxvar bag clause =
 518       match simplify table maxvar bag clause with
 519         | bag, None ->
 520             let (id,_,_,_) = clause in
 521             let (_,_,iter) = Terms.get_from_bag id bag in
 522             Terms.replace_in_bag (clause,true,iter) bag, None
 523         | bag, Some clause -> bag, Some clause
 524     (*let (id,_,_,_) = clause in
 525             if orphan_murder bag clause then
 526               Terms.M.add id (clause,true) bag, Some clause
 527             else bag, Some clause*)
 528     ;;
 529     let prof_simplify = HExtlib.profile ~enable "simplify";;
 530     let simplify table maxvar bag x =
 531       prof_simplify.HExtlib.profile (simplify table maxvar bag ) x
 532     ;;
 533
 534     let one_pass_simplification new_clause (alist,atable) bag maxvar =
 535       match simplify atable maxvar bag new_clause with
 536         | bag,None -> bag,None (* new_clause has been discarded *)
 537         | bag,(Some clause) ->
 538             let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty clause in
 539             let bag, alist, atable =
 540               List.fold_left
 541                 (fun (bag, alist, atable) c ->
 542                    match simplify ctable maxvar bag c with
 543                      |bag,None -> (bag,alist,atable)
 544                         (* an active clause as been discarded *)
 545                      |bag,Some c1 ->
 546                         bag, c :: alist, IDX.index_unit_clause atable c)
 547                 (bag,[],IDX.DT.empty) alist
 548             in
 549               bag, Some (clause, (alist,atable))
 550     ;;
 551     let prof_one_pass_simplification = HExtlib.profile ~enable "one_pass_simplification";;
 552     let one_pass_simplification new_clause t bag x =
 553       prof_one_pass_simplification.HExtlib.profile (one_pass_simplification new_clause t bag ) x
 554     ;;
 555
 556     let simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar new_clause =
 557       let atable1 =
 558         if new_cl then atable else
 559         IDX.index_unit_clause atable cl
 560       in
 561         (* Simplification of new_clause with :      *
 562          * - actives and cl if new_clause is not cl *
 563          * - only actives otherwise                 *)
 564         match
 565           simplify atable1 maxvar bag new_clause with
 566           | bag,None -> bag,(Some cl, None) (* new_clause has been discarded *)
 567           | bag,Some clause ->
 568               (* Simplification of each active clause with clause *
 569                * which is the simplified form of new_clause       *)
 570               let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty clause in
 571               let bag, newa, alist, atable =
 572                 List.fold_left
 573                   (fun (bag, newa, alist, atable) c ->
 574                      match simplify ctable maxvar bag c with
 575                        |bag,None -> (bag, newa, alist, atable)
 576                           (* an active clause as been discarded *)
 577                        |bag,Some c1 ->
 578                             if (c1 == c) then
 579                               bag, newa, c :: alist,
 580                             IDX.index_unit_clause atable c
 581                             else
 582                               bag, c1 :: newa, alist, atable)
 583                   (bag,[],[],IDX.DT.empty) alist
 584               in
 585                 if new_cl then
 586                   bag, (Some cl, Some (clause, (alist,atable), newa))
 587                 else
 588                   (* if new_clause is not cl, we simplify cl with clause *)
 589                   match simplify ctable maxvar bag cl with
 590                     | bag,None ->
 591                         (* cl has been discarded *)
 592                         bag,(None, Some (clause, (alist,atable), newa))
 593                     | bag,Some cl1 ->
 594                         bag,(Some cl1, Some (clause, (alist,atable), newa))
 595     ;;
 596     let prof_simplification_step = HExtlib.profile ~enable "simplification_step";;
 597     let simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar x =
 598       prof_simplification_step.HExtlib.profile (simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar) x
 599     ;;
 600
 601     let keep_simplified cl (alist,atable) bag maxvar =
 602       let rec keep_simplified_aux ~new_cl cl (alist,atable) bag newc =
 603         if new_cl then
 604           match simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar cl with
 605             | _,(None, _) -> assert false
 606             | bag,(Some _, None) -> bag,None
 607             | bag,(Some _, Some (clause, (alist,atable), newa)) ->
 608                 keep_simplified_aux ~new_cl:(cl!=clause) clause (alist,atable)
 609                   bag (newa@newc)
 610         else
 611           match newc with
 612             | [] -> bag, Some (cl, (alist,atable))
 613             | hd::tl ->
 614                 match simplification_step ~new_cl cl
 615                   (alist,atable) bag maxvar hd with
 616                   | _,(None,None) -> assert false
 617                   | bag,(Some _,None) ->
 618                       keep_simplified_aux ~new_cl cl (alist,atable) bag tl
 619                   | bag,(None, Some _) -> bag,None
 620                   | bag,(Some cl1, Some (clause, (alist,atable), newa)) ->
 621                       let alist,atable =
 622                      (clause::alist, IDX.index_unit_clause atable clause)
 623                       in
 624                         keep_simplified_aux ~new_cl:(cl!=cl1) cl1 (alist,atable)
 625                           bag (newa@tl)
 626       in
 627         keep_simplified_aux ~new_cl:true cl (alist,atable) bag []
 628     ;;
 629     let prof_keep_simplified = HExtlib.profile ~enable "keep_simplified";;
 630     let keep_simplified cl t bag x =
 631       prof_keep_simplified.HExtlib.profile (keep_simplified cl t bag) x
 632     ;;
 633
 634     (* this is like simplify but raises Success *)
 635     let simplify_goal ~no_demod maxvar table bag g_actives clause =
 636       let bag, clause =
 637         if no_demod then bag, clause else demodulate bag clause table
 638       in
 639       let _ = debug (lazy ("demodulated goal  : "
 640                              ^ Pp.pp_unit_clause clause))
 641       in
 642       if List.exists (are_alpha_eq clause) g_actives then None
 643       else match (is_identity_goal clause) with
 644         | Some subst -> raise (Success (bag,maxvar,clause,subst))
 645         | None ->
 646         let (id,lit,vl,_) = clause in
 647         (* this optimization makes sense only if we demodulated, since in
 648            that case the clause should have been turned into an identity *)
 649         if (vl = [] && not(no_demod))
 650         then Some (bag,clause)
 651         else
 652          let l,r,ty =
 653            match lit with
 654              | Terms.Equation(l,r,ty,_) -> l,r,ty
 655              | _ -> assert false
 656          in
 657          match deep_eq ~unify:true l r ty [] (fun x -> x) (fun x -> x)
 658            table (Some(bag,maxvar,clause,Subst.id_subst)) with
 659          | None -> Some (bag,clause)
 660          | Some (bag,maxvar,cl,subst) ->
 661              debug (lazy "Goal subsumed");
 662              raise (Success (bag,maxvar,cl,subst))
 663 (*
 664         match is_subsumed ~unify:true bag maxvar clause table with
 665         | None -> Some (bag, clause)
 666         | Some ((bag,maxvar),c) ->
 667             prerr_endline "Goal subsumed";
 668             raise (Success (bag,maxvar,c))
 669 *)
 670     ;;
 671
 672     let prof_simplify_goal = HExtlib.profile ~enable "simplify_goal";;
 673     let  simplify_goal ~no_demod maxvar table bag g_actives x =
 674       prof_simplify_goal.HExtlib.profile ( simplify_goal ~no_demod maxvar table bag g_actives) x
 675     ;;
 676
 677     (* =================== inference ===================== *)
 678
 679     (* this is OK for both the sup_left and sup_right inference steps *)
 680     let superposition table varlist subterm pos context =
 681       let cands = IDX.DT.retrieve_unifiables table subterm in
 682       HExtlib.filter_map
 683         (fun (dir, (id,lit,vl,_ (*as uc*))) ->
 684            match lit with
 685            | Terms.Predicate _ -> assert false
 686            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 687                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 688                try
 689                  let subst =
 690                    Unif.unification (* (varlist@vl)*)  [] subterm side
 691                  in
 692                  if o = Terms.Incomparable || o = Terms.Invertible then
 693                    let side = Subst.apply_subst subst side in
 694                    let newside = Subst.apply_subst subst newside in
 695                    let o = Order.compare_terms side newside in
 696                    (* XXX: check Riazanov p. 33 (iii) *)
 697                    if o <> Terms.Lt && o <> Terms.Eq then
 698                      Some (context newside, subst, id, pos, dir)
 699                    else
 700                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 701                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 702                         Pp.pp_foterm newside);*)None)
 703                  else
 704                    Some (context newside, subst, id, pos, dir)
 705                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 706         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 707     ;;
 708
 709     (* Superposes selected equation with equalities in table *)
 710     let superposition_with_table bag maxvar (id,selected,vl,_) table =
 711       match selected with
 712       | Terms.Predicate _ -> assert false
 713       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Lt) ->
 714           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 715             (fun _ -> true)
 716             (all_positions [3]
 717               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ])
 718               r (superposition table vl))
 719       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Invertible)
 720       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Gt) ->
 721           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 722             (fun _ -> true)
 723             (all_positions [2]
 724               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ])
 725               l (superposition table vl))
 726       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Incomparable) ->
 727           let filtering avoid subst = (* Riazanov: p.33 condition (iv) *)
 728             let l = Subst.apply_subst subst l in
 729             let r = Subst.apply_subst subst r in
 730             let o = Order.compare_terms l r in
 731             o <> avoid && o <> Terms.Eq
 732           in
 733           let bag, maxvar,r_terms =
 734             fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 735               (filtering Terms.Gt)
 736               (all_positions [3]
 737                  (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ])
 738                  r (superposition table vl))
 739           in
 740           let bag, maxvar, l_terms =
 741             fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 742               (filtering Terms.Lt)
 743               (all_positions [2]
 744                  (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ])
 745                  l (superposition table vl))
 746           in
 747             bag, maxvar, r_terms @ l_terms
 748       | _ -> assert false
 749     ;;
 750
 751     (* the current equation is normal w.r.t. demodulation with atable
 752      * (and is not the identity) *)
 753     let infer_right bag maxvar current (alist,atable) =
 754       (* We demodulate actives clause with current until all *
 755        * active clauses are reduced w.r.t each other         *)
 756       (* let bag, (alist,atable) = keep_simplified (alist,atable) bag [current] in *)
 757       let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty current in
 758       (* let bag, (alist, atable) =
 759         let bag, alist =
 760           HExtlib.filter_map_acc (simplify ctable) bag alist
 761         in
 762         bag, (alist, List.fold_left IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty alist)
 763       in*)
 764         debug (lazy "Simplified active clauses with fact");
 765       (* We superpose active clauses with current *)
 766       let bag, maxvar, new_clauses =
 767         List.fold_left
 768           (fun (bag, maxvar, acc) active ->
 769              let bag, maxvar, newc =
 770                superposition_with_table bag maxvar active ctable
 771              in
 772              bag, maxvar, newc @ acc)
 773           (bag, maxvar, []) alist
 774       in
 775         debug
 776         (lazy
 777          ("New clauses :" ^ (String.concat ";\n"
 778             (List.map Pp.pp_unit_clause new_clauses))));
 779         debug (lazy "First superpositions");
 780         (* We add current to active clauses so that it can be *
 781          * superposed with itself                             *)
 782       let alist, atable =
 783         current :: alist, IDX.index_unit_clause atable current
 784       in
 785         debug (lazy "Indexed");
 786       let fresh_current, maxvar = Utils.fresh_unit_clause maxvar current in
 787         (* We need to put fresh_current into the bag so that all *
 788          * variables clauses refer to are known.                 *)
 789       let bag, fresh_current = Terms.add_to_bag fresh_current bag in
 790         (* We superpose current with active clauses *)
 791       let bag, maxvar, additional_new_clauses =
 792         superposition_with_table bag maxvar fresh_current atable
 793       in
 794         debug (lazy "Another superposition");
 795       let new_clauses = new_clauses @ additional_new_clauses in
 796         (* debug (lazy (Printf.sprintf "Demodulating %d clauses"
 797                  (List.length new_clauses))); *)
 798       let bag, new_clauses =
 799         HExtlib.filter_map_monad (simplify atable maxvar) bag new_clauses
 800       in
 801         debug (lazy "Demodulated new clauses");
 802       bag, maxvar, (alist, atable), new_clauses
 803     ;;
 804
 805     let prof_ir = HExtlib.profile ~enable "infer_right";;
 806     let infer_right bag maxvar current t =
 807       prof_ir.HExtlib.profile (infer_right bag maxvar current) t
 808     ;;
 809
 810     let infer_left bag maxvar goal (_alist, atable) =
 811         (* We superpose the goal with active clauses *)
 812      if (match goal with (_,_,[],_) -> true | _ -> false) then bag, maxvar, []
 813      else
 814       let bag, maxvar, new_goals =
 815         superposition_with_table bag maxvar goal atable
 816       in
 817         debug(lazy  "Superposed goal with active clauses");
 818         (* We simplify the new goals with active clauses *)
 819       let bag, new_goals =
 820         List.fold_left
 821          (fun (bag, acc) g ->
 822             match simplify_goal ~no_demod:false maxvar atable bag [] g with
 823               | None -> assert false
 824               | Some (bag,g) -> bag,g::acc)
 825          (bag, []) new_goals
 826       in
 827         debug (lazy "Simplified new goals with active clauses");
 828       bag, maxvar, List.rev new_goals
 829     ;;
 830
 831     let prof_il = HExtlib.profile ~enable "infer_left";;
 832     let infer_left bag maxvar goal t =
 833       prof_il.HExtlib.profile (infer_left bag maxvar goal) t
 834     ;;
 835
 836   end