helm/software/components/ng_paramodulation/superposition.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id: index.mli 9822 2009-06-03 15:37:06Z tassi $ *)
  13
  14 module Superposition (B : Terms.Blob) =
  15   struct
  16     module IDX = Index.Index(B)
  17     module Unif = FoUnif.Founif(B)
  18     module Subst = FoSubst.Subst(B)
  19     module Order = Orderings.Orderings(B)
  20     module Utils = FoUtils.Utils(B)
  21     module Pp = Pp.Pp(B)
  22
  23     let all_positions pos ctx t f =
  24       let rec aux pos ctx = function
  25       | Terms.Leaf _ as t -> f t pos ctx
  26       | Terms.Var _ -> []
  27       | Terms.Node l as t->
  28           let acc, _, _ =
  29             List.fold_left
  30             (fun (acc,pre,post) t -> (* Invariant: pre @ [t] @ post = l *)
  31                 let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  32                 let acc = aux (List.length pre :: pos) newctx t @ acc in
  33                 if post = [] then acc, l, []
  34                 else acc, pre @ [t], List.tl post)
  35              (f t pos ctx, [], List.tl l) l
  36           in
  37            acc
  38       in
  39         aux pos ctx t
  40     ;;
  41
  42     let superposition_right table varlist subterm pos context =
  43       let cands = IDX.DT.retrieve_unifiables table subterm in
  44       HExtlib.filter_map
  45         (fun (dir, (id,lit,vl,_ (*as uc*))) ->
  46            match lit with
  47            | Terms.Predicate _ -> assert false
  48            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
  49                assert(o <> Terms.Eq);
  50                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
  51                try
  52                  let subst, varlist =
  53                    Unif.unification (varlist@vl) [] subterm side
  54                  in
  55                  if o = Terms.Incomparable then
  56                    let side = Subst.apply_subst subst side in
  57                    let newside = Subst.apply_subst subst newside in
  58                    let o = Order.compare_terms side newside in
  59                    (* XXX: check Riazanov p. 33 (iii) *)
  60                    if o <> Terms.Lt && o <> Terms.Eq then
  61                      Some (context newside, subst, varlist, id, pos, dir)
  62                    else
  63                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
  64                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
  65                         Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
  66                         Pp.pp_unit_clause uc );*)None)
  67                  else
  68                    Some (context newside, subst, varlist, id, pos, dir)
  69                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
  70         (IDX.ClauseSet.elements cands)
  71     ;;
  72
  73     let build_new_clause bag maxvar filter t subst vl id id2 pos dir =
  74       let maxvar, vl, relocsubst = Utils.relocate maxvar vl in
  75       let subst = Subst.concat relocsubst subst in
  76       let proof = Terms.Step(Terms.SuperpositionRight,id,id2,dir,pos,subst) in
  77       let t = Subst.apply_subst subst t in
  78       if filter t then
  79         let literal =
  80           match t with
  81           | Terms.Node [ Terms.Leaf eq ; ty; l; r ] when B.eq B.eqP eq ->
  82                let o = Order.compare_terms l r in
  83                Terms.Equation (l, r, ty, o)
  84           | t -> Terms.Predicate t
  85         in
  86         let bag, uc =
  87           Utils.add_to_bag bag (0, literal, vl, proof)
  88         in
  89         Some (bag, maxvar, uc)
  90       else
  91         ((*prerr_endline ("Filtering: " ^ Pp.pp_foterm t);*)None)
  92     ;;
  93
  94     let fold_build_new_clause bag maxvar id filter res =
  95       let maxvar, bag, new_clauses =
  96         List.fold_left
  97           (fun (maxvar, bag, acc) (t,subst,vl,id2,pos,dir) ->
  98              match build_new_clause bag maxvar filter t subst vl id id2 pos dir
  99              with Some (bag, maxvar, uc) -> maxvar, bag, uc::acc
 100                 | None -> maxvar, bag, acc)
 101           (maxvar, bag, []) res
 102       in
 103       bag, maxvar, new_clauses
 104     ;;
 105
 106     let superposition_right_with_table bag maxvar (id,selected,vl,_) table =
 107       match selected with
 108       | Terms.Predicate _ -> assert false
 109       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Lt) ->
 110           fold_build_new_clause bag maxvar id (fun _ -> true)
 111             (all_positions [3]
 112               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ])
 113               r (superposition_right table vl))
 114       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Gt) ->
 115           fold_build_new_clause bag maxvar id (fun _ -> true)
 116             (all_positions [2]
 117               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ])
 118               l (superposition_right table vl))
 119       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Incomparable) ->
 120           fold_build_new_clause bag maxvar id
 121             (function (* Riazanov: p.33 condition (iv) *)
 122               | Terms.Node [Terms.Leaf eq; ty; l; r ] when B.eq B.eqP eq ->
 123                   Order.compare_terms l r <> Terms.Eq
 124               | _ -> assert false)
 125             ((all_positions [3]
 126                (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ])
 127                r (superposition_right table vl)) @
 128              (all_positions [2]
 129                (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ])
 130                l (superposition_right table vl)))
 131       | _ -> assert false
 132     ;;
 133
 134     (* the current equation is normal w.r.t. demodulation with atable
 135      * (and is not the identity) *)
 136     let superposition_right bag maxvar current (alist,atable) =
 137       let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty current in
 138       let bag, maxvar, new_clauses =
 139         List.fold_left
 140           (fun (bag, maxvar, acc) active ->
 141              let bag, maxvar, newc =
 142                superposition_right_with_table bag maxvar active ctable
 143              in
 144              bag, maxvar, newc @ acc)
 145           (bag, maxvar, []) alist
 146       in
 147       let alist, atable =
 148         current :: alist, IDX.index_unit_clause atable current
 149       in
 150       let fresh_current, maxvar = Utils.fresh_unit_clause maxvar current in
 151       let bag, maxvar, additional_new_clauses =
 152         superposition_right_with_table bag maxvar fresh_current atable
 153       in
 154       bag, maxvar, (alist, atable), new_clauses @ additional_new_clauses
 155     ;;
 156
 157   end
 158
 159
 160