helm/software/components/ng_paramodulation/superposition.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id: index.mli 9822 2009-06-03 15:37:06Z tassi $ *)
  13
  14 module Superposition (B : Terms.Blob) =
  15   struct
  16     module IDX = Index.Index(B)
  17     module Unif = FoUnif.Founif(B)
  18     module Subst = FoSubst (*.Subst(B)*)
  19     module Order = Orderings.Orderings(B)
  20     module Utils = FoUtils.Utils(B)
  21     module Pp = Pp.Pp(B)
  22
  23     exception Success of B.t Terms.bag * int * B.t Terms.unit_clause
  24
  25     let debug s =
  26       () (* prerr_endline s *)
  27     ;;
  28
  29     let rec list_first f = function
  30       | [] -> None
  31       | x::tl -> match f x with Some _ as x -> x | _ -> list_first f tl
  32     ;;
  33
  34     let first_position pos ctx t f =
  35       let rec aux pos ctx = function
  36       | Terms.Leaf _ as t -> f t pos ctx
  37       | Terms.Var _ -> None
  38       | Terms.Node l as t->
  39           match f t pos ctx with
  40           | Some _ as x -> x
  41           | None ->
  42               let rec first pre post = function
  43                 | [] -> None
  44                 | t :: tl ->
  45                      let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  46                      match aux (List.length pre :: pos) newctx t with
  47                      | Some _ as x -> x
  48                      | None ->
  49                          if post = [] then None (* tl is also empty *)
  50                          else first (pre @ [t]) (List.tl post) tl
  51               in
  52                 first [] (List.tl l) l
  53       in
  54         aux pos ctx t
  55     ;;
  56
  57     let all_positions pos ctx t f =
  58       let rec aux pos ctx = function
  59       | Terms.Leaf _ as t -> f t pos ctx
  60       | Terms.Var _ -> []
  61       | Terms.Node l as t->
  62           let acc, _, _ =
  63             List.fold_left
  64             (fun (acc,pre,post) t -> (* Invariant: pre @ [t] @ post = l *)
  65                 let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  66                 let acc = aux (List.length pre :: pos) newctx t @ acc in
  67                 if post = [] then acc, l, []
  68                 else acc, pre @ [t], List.tl post)
  69              (f t pos ctx, [], List.tl l) l
  70           in
  71            acc
  72       in
  73         aux pos ctx t
  74     ;;
  75
  76     let vars_of_term t =
  77       let rec aux acc = function
  78         | Terms.Leaf _ -> acc
  79         | Terms.Var i -> if (List.mem i acc) then acc else i::acc
  80         | Terms.Node l -> List.fold_left aux acc l
  81       in aux [] t
  82     ;;
  83
  84     let build_clause bag filter rule t subst vl id id2 pos dir =
  85       let proof = Terms.Step(rule,id,id2,dir,pos,subst) in
  86       let t = Subst.apply_subst subst t in
  87       if filter t then
  88         let literal =
  89           match t with
  90           | Terms.Node [ Terms.Leaf eq ; ty; l; r ] when B.eq B.eqP eq ->
  91                let o = Order.compare_terms l r in
  92                Terms.Equation (l, r, ty, o)
  93           | t -> Terms.Predicate t
  94         in
  95         let bag, uc =
  96           Utils.add_to_bag bag (0, literal, vars_of_term t, proof)
  97         in
  98         Some (bag, uc)
  99       else
 100         ((*prerr_endline ("Filtering: " ^ Pp.pp_foterm t);*)None)
 101     ;;
 102
 103
 104     (* ============ simplification ================= *)
 105
 106     let demod table varlist subterm pos context =
 107       let cands = IDX.DT.retrieve_generalizations table subterm in
 108       list_first
 109         (fun (dir, (id,lit,vl,_)) ->
 110            match lit with
 111            | Terms.Predicate _ -> assert false
 112            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 113                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 114                try
 115                  let subst, varlist =
 116                    Unif.unification (varlist@vl) varlist subterm side
 117                  in
 118                  if o = Terms.Incomparable then
 119                    let side = Subst.apply_subst subst side in
 120                    let newside = Subst.apply_subst subst newside in
 121                    let o = Order.compare_terms newside side in
 122                    (* Riazanov, pp. 45 (ii) *)
 123                    if o = Terms.Lt then
 124                      Some (context newside, subst, varlist, id, pos, dir)
 125                    else
 126                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 127                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 128                         Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
 129                         Pp.pp_unit_clause uc );*)None)
 130                  else
 131                    Some (context newside, subst, varlist, id, pos, dir)
 132                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 133         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 134     ;;
 135
 136     (* XXX: possible optimization, if the literal has a "side" already
 137      * in normal form we should not traverse it again *)
 138     let demodulate_once bag (id, literal, vl, pr) table =
 139       (* debug ("Demodulating : " ^ (Pp.pp_unit_clause (id, literal, vl, pr)));*)
 140       let t =
 141         match literal with
 142         | Terms.Predicate t -> t
 143         | Terms.Equation (l,r,ty,_) -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; r ]
 144       in
 145       match first_position [] (fun x -> x) t (demod table vl) with
 146       | None -> None
 147       | Some (newt, subst, varlist, id2, pos, dir) ->
 148           build_clause bag (fun _ -> true) Terms.Demodulation
 149             newt subst varlist id id2 pos dir
 150     ;;
 151
 152     let rec demodulate bag clause table =
 153       match demodulate_once bag clause table with
 154       | None -> bag, clause
 155       | Some (bag, clause) -> demodulate bag clause table
 156     ;;
 157
 158     (* move away *)
 159     let is_identity_clause = function
 160       | _, Terms.Equation (_,_,_,Terms.Eq), _, _ -> true
 161       | _, Terms.Predicate _, _, _ -> assert false
 162       | _ -> false
 163     ;;
 164
 165     let build_new_clause bag maxvar filter rule t subst vl id id2 pos dir =
 166       let maxvar, vl, relocsubst = Utils.relocate maxvar vl in
 167       let subst = Subst.concat relocsubst subst in
 168       match build_clause bag filter rule t subst vl id id2 pos dir with
 169       | Some (bag, c) -> Some ((bag, maxvar), c)
 170       | None -> None
 171     ;;
 172
 173
 174     let fold_build_new_clause bag maxvar id rule filter res =
 175       let (bag, maxvar), res =
 176        HExtlib.filter_map_acc
 177          (fun (bag, maxvar) (t,subst,vl,id2,pos,dir) ->
 178             build_new_clause bag maxvar filter rule t subst vl id id2 pos dir)
 179          (bag, maxvar) res
 180       in
 181        bag, maxvar, res
 182     ;;
 183
 184     let is_subsumed ~unify bag maxvar (id, lit, vl, _) table =
 185       match lit with
 186       | Terms.Predicate _ -> assert false
 187       | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 188           let retrieve = if unify then IDX.DT.retrieve_unifiables
 189           else IDX.DT.retrieve_generalizations in
 190           let lcands = retrieve table l in
 191           let rcands = retrieve table r in
 192           let f b c =
 193             let id, dir, l, r, vl =
 194               match c with
 195               | (d, (id,Terms.Equation (l,r,ty,_),vl,_))-> id, d, l, r, vl
 196               |_ -> assert false
 197             in
 198             let reverse = (dir = Terms.Left2Right) = b in
 199             let l, r, proof_rewrite_dir = if reverse then l,r,Terms.Left2Right
 200             else r,l, Terms.Right2Left in
 201             (id,proof_rewrite_dir,Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; r ], vl)
 202           in
 203           let cands1 = List.map (f true) (IDX.ClauseSet.elements lcands) in
 204           let cands2 = List.map (f false) (IDX.ClauseSet.elements rcands) in
 205           let t = Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; r ] in
 206           let locked_vars = if unify then [] else vl in
 207           let rec aux = function
 208             | [] -> None
 209             | (id2,dir,c,vl1)::tl ->
 210                 try
 211                   let subst,vl1 = Unif.unification (vl@vl1) locked_vars c t in
 212                   let id_t = Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; r; r ] in
 213                     build_new_clause bag maxvar (fun _ -> true)
 214                       Terms.Superposition id_t subst [] id id2 [2] dir
 215                 with FoUnif.UnificationFailure _ -> aux tl
 216           in
 217             aux (cands1 @ cands2)
 218     ;;
 219
 220     (* demodulate and check for subsumption *)
 221     let simplify table maxvar bag clause =
 222       let bag, clause = demodulate bag clause table in
 223       if is_identity_clause clause then None
 224       else
 225         match is_subsumed ~unify:false bag maxvar clause table with
 226           | None -> Some (bag, clause)
 227           | Some _ -> None
 228     ;;
 229
 230     let one_pass_simplification new_clause (alist,atable) bag maxvar =
 231       match simplify atable maxvar bag new_clause with
 232         | None -> None (* new_clause has been discarded *)
 233         | Some (bag, clause) ->
 234             let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty clause in
 235             let bag, alist, atable =
 236               List.fold_left
 237                 (fun (bag, alist, atable as acc) c ->
 238                    match simplify ctable maxvar bag c with
 239                      |None -> acc (* an active clause as been discarded *)
 240                      |Some (bag, c1) ->
 241                         bag, c :: alist, IDX.index_unit_clause atable c)
 242                 (bag,[],IDX.DT.empty) alist
 243             in
 244               Some (clause, bag, (alist,atable))
 245     ;;
 246
 247     let simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar new_clause =
 248       let atable1 =
 249         if new_cl then atable else
 250         IDX.index_unit_clause atable cl
 251       in
 252         (* Simplification of new_clause with :      *
 253          * - actives and cl if new_clause is not cl *
 254          * - only actives otherwise                 *)
 255         match simplify atable1 maxvar bag new_clause with
 256           | None -> (Some cl, None) (* new_clause has been discarded *)
 257           | Some (bag, clause) ->
 258               (* Simplification of each active clause with clause *
 259                * which is the simplified form of new_clause       *)
 260               let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty clause in
 261               let bag, newa, alist, atable =
 262                 List.fold_left
 263                   (fun (bag, newa, alist, atable as acc) c ->
 264                      match simplify ctable maxvar bag c with
 265                        |None -> acc (* an active clause as been discarded *)
 266                        |Some (bag, c1) ->
 267                             if (c1 == c) then
 268                               bag, newa, c :: alist,
 269                             IDX.index_unit_clause atable c
 270                             else
 271                               bag, c1 :: newa, alist, atable)
 272                   (bag,[],[],IDX.DT.empty) alist
 273               in
 274                 if new_cl then
 275                   (Some cl, Some (clause, (alist,atable), newa, bag))
 276                 else
 277                   (* if new_clause is not cl, we simplify cl with clause *)
 278                   match simplify ctable maxvar bag cl with
 279                     | None ->
 280                         (* cl has been discarded *)
 281                         (None, Some (clause, (alist,atable), newa, bag))
 282                     | Some (bag,cl1) ->
 283                         (Some cl1, Some (clause, (alist,atable), newa, bag))
 284     ;;
 285
 286     let keep_simplified cl (alist,atable) bag maxvar =
 287       let rec keep_simplified_aux ~new_cl cl (alist,atable) bag newc =
 288         if new_cl then
 289           match simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar cl with
 290             | (None, _) -> assert false
 291             | (Some _, None) -> None
 292             | (Some _, Some (clause, (alist,atable), newa, bag)) ->
 293                 keep_simplified_aux ~new_cl:(cl!=clause) clause (alist,atable)
 294                   bag (newa@newc)
 295         else
 296           match newc with
 297             | [] -> Some (cl, bag, (alist,atable))
 298             | hd::tl ->
 299                 match simplification_step ~new_cl cl
 300                   (alist,atable) bag maxvar hd with
 301                   | (None,None) -> assert false
 302                   | (Some _,None) ->
 303                       keep_simplified_aux ~new_cl cl (alist,atable) bag tl
 304                   | (None, Some _) -> None
 305                   | (Some cl1, Some (clause, (alist,atable), newa, bag)) ->
 306                       let alist,atable =
 307                         (clause::alist, IDX.index_unit_clause atable clause)
 308                       in
 309                         keep_simplified_aux ~new_cl:(cl!=cl1) cl1 (alist,atable)
 310                           bag (newa@tl)
 311       in
 312         keep_simplified_aux ~new_cl:true cl (alist,atable) bag []
 313     ;;
 314
 315     (* this is like simplify but raises Success *)
 316     let simplify_goal maxvar table bag clause =
 317       let bag, clause = demodulate bag clause table in
 318       if (is_identity_clause clause)
 319       then raise (Success (bag, maxvar, clause))
 320       else match is_subsumed ~unify:true bag maxvar clause table with
 321         | None -> bag, clause
 322         | Some ((bag,maxvar),c) ->
 323             debug "Goal subsumed";
 324             raise (Success (bag,maxvar,c))
 325     ;;
 326
 327     (* =================== inference ===================== *)
 328
 329     (* this is OK for both the sup_left and sup_right inference steps *)
 330     let superposition table varlist subterm pos context =
 331       let cands = IDX.DT.retrieve_unifiables table subterm in
 332       HExtlib.filter_map
 333         (fun (dir, (id,lit,vl,_ (*as uc*))) ->
 334            match lit with
 335            | Terms.Predicate _ -> assert false
 336            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 337                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 338                try
 339                  let subst, varlist =
 340                    Unif.unification (varlist@vl) [] subterm side
 341                  in
 342                  if o = Terms.Incomparable then
 343                    let side = Subst.apply_subst subst side in
 344                    let newside = Subst.apply_subst subst newside in
 345                    let o = Order.compare_terms side newside in
 346                    (* XXX: check Riazanov p. 33 (iii) *)
 347                    if o <> Terms.Lt && o <> Terms.Eq then
 348                      Some (context newside, subst, varlist, id, pos, dir)
 349                    else
 350                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 351                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 352                         Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
 353                         Pp.pp_unit_clause uc );*)None)
 354                  else
 355                    Some (context newside, subst, varlist, id, pos, dir)
 356                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 357         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 358     ;;
 359
 360     (* Superposes selected equation with equalities in table *)
 361     let superposition_with_table bag maxvar (id,selected,vl,_) table =
 362       match selected with
 363       | Terms.Predicate _ -> assert false
 364       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Lt) ->
 365           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 366             (fun _ -> true)
 367             (all_positions [3]
 368               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ])
 369               r (superposition table vl))
 370       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Gt) ->
 371           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 372             (fun _ -> true)
 373             (all_positions [2]
 374               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ])
 375               l (superposition table vl))
 376       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Incomparable) ->
 377           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 378             (function (* Riazanov: p.33 condition (iv) *)
 379               | Terms.Node [Terms.Leaf eq; ty; l; r ] when B.eq B.eqP eq ->
 380                   Order.compare_terms l r <> Terms.Eq
 381               | _ -> assert false)
 382             ((all_positions [3]
 383                (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ])
 384                r (superposition table vl)) @
 385              (all_positions [2]
 386                (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ])
 387                l (superposition table vl)))
 388       | _ -> assert false
 389     ;;
 390
 391     (* the current equation is normal w.r.t. demodulation with atable
 392      * (and is not the identity) *)
 393     let infer_right bag maxvar current (alist,atable) =
 394       (* We demodulate actives clause with current until all *
 395        * active clauses are reduced w.r.t each other         *)
 396       (* let bag, (alist,atable) = keep_simplified (alist,atable) bag [current] in *)
 397       let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty current in
 398       (* let bag, (alist, atable) =
 399         let bag, alist =
 400           HExtlib.filter_map_acc (simplify ctable) bag alist
 401         in
 402         bag, (alist, List.fold_left IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty alist)
 403       in*)
 404         debug "Simplified active clauses with fact";
 405       (* We superpose active clauses with current *)
 406       let bag, maxvar, new_clauses =
 407         List.fold_left
 408           (fun (bag, maxvar, acc) active ->
 409              let bag, maxvar, newc =
 410                superposition_with_table bag maxvar active ctable
 411              in
 412              bag, maxvar, newc @ acc)
 413           (bag, maxvar, []) alist
 414       in
 415         debug "First superpositions";
 416         (* We add current to active clauses so that it can be *
 417          * superposed with itself                             *)
 418       let alist, atable =
 419         current :: alist, IDX.index_unit_clause atable current
 420       in
 421         debug "Indexed";
 422       let fresh_current, maxvar = Utils.fresh_unit_clause maxvar current in
 423         (* We need to put fresh_current into the bag so that all *
 424          * variables clauses refer to are known.                 *)
 425       let bag, fresh_current = Utils.add_to_bag bag fresh_current in
 426         (* We superpose current with active clauses *)
 427       let bag, maxvar, additional_new_clauses =
 428         superposition_with_table bag maxvar fresh_current atable
 429       in
 430         debug "Another superposition";
 431       let new_clauses = new_clauses @ additional_new_clauses in
 432       let bag, new_clauses =
 433         HExtlib.filter_map_acc (simplify atable maxvar) bag new_clauses
 434       in
 435         debug "Demodulated new clauses";
 436       bag, maxvar, (alist, atable), new_clauses
 437     ;;
 438
 439     let infer_left bag maxvar goal (_alist, atable) =
 440         (* We superpose the goal with active clauses *)
 441       let bag, maxvar, new_goals =
 442         superposition_with_table bag maxvar goal atable
 443       in
 444         (* We demodulate the goal with active clauses *)
 445       let bag, new_goals =
 446         List.fold_left
 447          (fun (bag, acc) g ->
 448             let bag, g = demodulate bag g atable in
 449             bag, g :: acc)
 450          (bag, []) new_goals
 451       in
 452       bag, maxvar, List.rev new_goals
 453     ;;
 454
 455   end