helm/software/components/ng_paramodulation/superposition.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id: index.mli 9822 2009-06-03 15:37:06Z tassi $ *)
  13
  14 module Superposition (B : Terms.Blob) =
  15   struct
  16     module IDX = Index.Index(B)
  17     module Unif = FoUnif.Founif(B)
  18     module Subst = FoSubst (*.Subst(B)*)
  19     module Order = Orderings.Orderings(B)
  20     module Utils = FoUtils.Utils(B)
  21     module Pp = Pp.Pp(B)
  22
  23     exception Success of B.t Terms.bag * int * B.t Terms.unit_clause
  24
  25     let debug s =
  26        () (* prerr_endline s *)
  27     ;;
  28
  29     let rec list_first f = function
  30       | [] -> None
  31       | x::tl -> match f x with Some _ as x -> x | _ -> list_first f tl
  32     ;;
  33
  34     let first_position pos ctx t f =
  35       let rec aux pos ctx = function
  36       | Terms.Leaf _ as t -> f t pos ctx
  37       | Terms.Var _ -> None
  38       | Terms.Node l as t->
  39           match f t pos ctx with
  40           | Some _ as x -> x
  41           | None ->
  42               let rec first pre post = function
  43                 | [] -> None
  44                 | t :: tl ->
  45                      let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  46                      match aux (List.length pre :: pos) newctx t with
  47                      | Some _ as x -> x
  48                      | None ->
  49                          if post = [] then None (* tl is also empty *)
  50                          else first (pre @ [t]) (List.tl post) tl
  51               in
  52                 first [] (List.tl l) l
  53       in
  54         aux pos ctx t
  55     ;;
  56
  57     let all_positions pos ctx t f =
  58       let rec aux pos ctx = function
  59       | Terms.Leaf _ as t -> f t pos ctx
  60       | Terms.Var _ -> []
  61       | Terms.Node l as t->
  62           let acc, _, _ =
  63             List.fold_left
  64             (fun (acc,pre,post) t -> (* Invariant: pre @ [t] @ post = l *)
  65                 let newctx = fun x -> ctx (Terms.Node (pre@[x]@post)) in
  66                 let acc = aux (List.length pre :: pos) newctx t @ acc in
  67                 if post = [] then acc, l, []
  68                 else acc, pre @ [t], List.tl post)
  69              (f t pos ctx, [], List.tl l) l
  70           in
  71            acc
  72       in
  73         aux pos ctx t
  74     ;;
  75
  76     let vars_of_term t =
  77       let rec aux acc = function
  78         | Terms.Leaf _ -> acc
  79         | Terms.Var i -> if (List.mem i acc) then acc else i::acc
  80         | Terms.Node l -> List.fold_left aux acc l
  81       in aux [] t
  82     ;;
  83
  84     let build_clause bag filter rule t subst vl id id2 pos dir =
  85       let proof = Terms.Step(rule,id,id2,dir,pos,subst) in
  86       let t = Subst.apply_subst subst t in
  87       if filter t then
  88         let literal =
  89           match t with
  90           | Terms.Node [ Terms.Leaf eq ; ty; l; r ] when B.eq B.eqP eq ->
  91                let o = Order.compare_terms l r in
  92                Terms.Equation (l, r, ty, o)
  93           | t -> Terms.Predicate t
  94         in
  95         let bag, uc =
  96           Utils.add_to_bag bag (0, literal, vars_of_term t, proof)
  97         in
  98         Some (bag, uc)
  99       else
 100         ((*prerr_endline ("Filtering: " ^ Pp.pp_foterm t);*)None)
 101     ;;
 102
 103
 104     (* ============ simplification ================= *)
 105
 106     let demod table varlist subterm pos context =
 107       let cands = IDX.DT.retrieve_generalizations table subterm in
 108       list_first
 109         (fun (dir, (id,lit,vl,_)) ->
 110            match lit with
 111            | Terms.Predicate _ -> assert false
 112            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 113                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 114                try
 115                  let subst, varlist =
 116                    Unif.unification (varlist@vl) varlist subterm side
 117                  in
 118                  if o = Terms.Incomparable then
 119                    let side = Subst.apply_subst subst side in
 120                    let newside = Subst.apply_subst subst newside in
 121                    let o = Order.compare_terms newside side in
 122                    (* Riazanov, pp. 45 (ii) *)
 123                    if o = Terms.Lt then
 124                      Some (context newside, subst, varlist, id, pos, dir)
 125                    else
 126                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 127                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 128                         Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
 129                         Pp.pp_unit_clause uc );*)None)
 130                  else
 131                    Some (context newside, subst, varlist, id, pos, dir)
 132                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 133         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 134     ;;
 135
 136     (* XXX: possible optimization, if the literal has a "side" already
 137      * in normal form we should not traverse it again *)
 138     let demodulate_once bag (id, literal, vl, pr) table =
 139       (* debug ("Demodulating : " ^ (Pp.pp_unit_clause (id, literal, vl, pr)));*)
 140       match literal with
 141       | Terms.Predicate t -> assert false
 142       | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 143         match first_position [2]
 144           (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ]) l
 145           (demod table vl)
 146         with
 147           | Some (newt, subst, varlist, id2, pos, dir) ->
 148               build_clause bag (fun _ -> true) Terms.Demodulation
 149                 newt subst varlist id id2 pos dir
 150           | None ->
 151               match first_position
 152                 [3] (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ]) r
 153                 (demod table vl)
 154               with
 155                 | None -> None
 156                 | Some (newt, subst, varlist, id2, pos, dir) ->
 157                     build_clause bag (fun _ -> true) Terms.Demodulation
 158                       newt subst varlist id id2 pos dir
 159     ;;
 160
 161     let rec demodulate bag clause table =
 162       match demodulate_once bag clause table with
 163       | None -> bag, clause
 164       | Some (bag, clause) -> demodulate bag clause table
 165     ;;
 166
 167     (* move away *)
 168     let is_identity_clause = function
 169       | _, Terms.Equation (_,_,_,Terms.Eq), _, _ -> true
 170       | _, Terms.Predicate _, _, _ -> assert false
 171       | _ -> false
 172     ;;
 173
 174     let build_new_clause bag maxvar filter rule t subst vl id id2 pos dir =
 175       let maxvar, vl, relocsubst = Utils.relocate maxvar vl in
 176       let subst = Subst.concat relocsubst subst in
 177       match build_clause bag filter rule t subst vl id id2 pos dir with
 178       | Some (bag, c) -> Some ((bag, maxvar), c)
 179       | None -> None
 180     ;;
 181
 182
 183     let fold_build_new_clause bag maxvar id rule filter res =
 184       let (bag, maxvar), res =
 185        HExtlib.filter_map_acc
 186          (fun (bag, maxvar) (t,subst,vl,id2,pos,dir) ->
 187             build_new_clause bag maxvar filter rule t subst vl id id2 pos dir)
 188          (bag, maxvar) res
 189       in
 190        bag, maxvar, res
 191     ;;
 192
 193     let is_subsumed ~unify bag maxvar (id, lit, vl, _) table =
 194       match lit with
 195       | Terms.Predicate _ -> assert false
 196       | Terms.Equation (l,r,ty,_) ->
 197           let retrieve = if unify then IDX.DT.retrieve_unifiables
 198           else IDX.DT.retrieve_generalizations in
 199           let lcands = retrieve table l in
 200           let rcands = retrieve table r in
 201           let f b c =
 202             let id, dir, l, r, vl =
 203               match c with
 204               | (d, (id,Terms.Equation (l,r,ty,_),vl,_))-> id, d, l, r, vl
 205               |_ -> assert false
 206             in
 207             let reverse = (dir = Terms.Left2Right) = b in
 208             let l, r, proof_rewrite_dir = if reverse then l,r,Terms.Left2Right
 209             else r,l, Terms.Right2Left in
 210             (id,proof_rewrite_dir,Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; r ], vl)
 211           in
 212           let cands1 = List.map (f true) (IDX.ClauseSet.elements lcands) in
 213           let cands2 = List.map (f false) (IDX.ClauseSet.elements rcands) in
 214           let t = Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; r ] in
 215           let locked_vars = if unify then [] else vl in
 216           let rec aux = function
 217             | [] -> None
 218             | (id2,dir,c,vl1)::tl ->
 219                 try
 220                   let subst,vl1 = Unif.unification (vl@vl1) locked_vars c t in
 221                   let id_t = Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; r; r ] in
 222                     build_new_clause bag maxvar (fun _ -> true)
 223                       Terms.Superposition id_t subst [] id id2 [2] dir
 224                 with FoUnif.UnificationFailure _ -> aux tl
 225           in
 226             aux (cands1 @ cands2)
 227     ;;
 228
 229     (* demodulate and check for subsumption *)
 230     let simplify table maxvar bag clause =
 231       let bag, clause = demodulate bag clause table in
 232       if is_identity_clause clause then None
 233       else
 234         match is_subsumed ~unify:false bag maxvar clause table with
 235           | None -> Some (bag, clause)
 236           | Some _ -> None
 237     ;;
 238
 239     let one_pass_simplification new_clause (alist,atable) bag maxvar =
 240       match simplify atable maxvar bag new_clause with
 241         | None -> None (* new_clause has been discarded *)
 242         | Some (bag, clause) ->
 243             let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty clause in
 244             let bag, alist, atable =
 245               List.fold_left
 246                 (fun (bag, alist, atable as acc) c ->
 247                    match simplify ctable maxvar bag c with
 248                      |None -> acc (* an active clause as been discarded *)
 249                      |Some (bag, c1) ->
 250                         bag, c :: alist, IDX.index_unit_clause atable c)
 251                 (bag,[],IDX.DT.empty) alist
 252             in
 253               Some (clause, bag, (alist,atable))
 254     ;;
 255
 256     let simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar new_clause =
 257       let atable1 =
 258         if new_cl then atable else
 259         IDX.index_unit_clause atable cl
 260       in
 261         (* Simplification of new_clause with :      *
 262          * - actives and cl if new_clause is not cl *
 263          * - only actives otherwise                 *)
 264         match simplify atable1 maxvar bag new_clause with
 265           | None -> (Some cl, None) (* new_clause has been discarded *)
 266           | Some (bag, clause) ->
 267               (* Simplification of each active clause with clause *
 268                * which is the simplified form of new_clause       *)
 269               let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty clause in
 270               let bag, newa, alist, atable =
 271                 List.fold_left
 272                   (fun (bag, newa, alist, atable as acc) c ->
 273                      match simplify ctable maxvar bag c with
 274                        |None -> acc (* an active clause as been discarded *)
 275                        |Some (bag, c1) ->
 276                             if (c1 == c) then
 277                               bag, newa, c :: alist,
 278                             IDX.index_unit_clause atable c
 279                             else
 280                               bag, c1 :: newa, alist, atable)
 281                   (bag,[],[],IDX.DT.empty) alist
 282               in
 283                 if new_cl then
 284                   (Some cl, Some (clause, (alist,atable), newa, bag))
 285                 else
 286                   (* if new_clause is not cl, we simplify cl with clause *)
 287                   match simplify ctable maxvar bag cl with
 288                     | None ->
 289                         (* cl has been discarded *)
 290                         (None, Some (clause, (alist,atable), newa, bag))
 291                     | Some (bag,cl1) ->
 292                         (Some cl1, Some (clause, (alist,atable), newa, bag))
 293     ;;
 294
 295     let keep_simplified cl (alist,atable) bag maxvar =
 296       let rec keep_simplified_aux ~new_cl cl (alist,atable) bag newc =
 297         if new_cl then
 298           match simplification_step ~new_cl cl (alist,atable) bag maxvar cl with
 299             | (None, _) -> assert false
 300             | (Some _, None) -> None
 301             | (Some _, Some (clause, (alist,atable), newa, bag)) ->
 302                 keep_simplified_aux ~new_cl:(cl!=clause) clause (alist,atable)
 303                   bag (newa@newc)
 304         else
 305           match newc with
 306             | [] -> Some (cl, bag, (alist,atable))
 307             | hd::tl ->
 308                 match simplification_step ~new_cl cl
 309                   (alist,atable) bag maxvar hd with
 310                   | (None,None) -> assert false
 311                   | (Some _,None) ->
 312                       keep_simplified_aux ~new_cl cl (alist,atable) bag tl
 313                   | (None, Some _) -> None
 314                   | (Some cl1, Some (clause, (alist,atable), newa, bag)) ->
 315                       let alist,atable =
 316                         (clause::alist, IDX.index_unit_clause atable clause)
 317                       in
 318                         keep_simplified_aux ~new_cl:(cl!=cl1) cl1 (alist,atable)
 319                           bag (newa@tl)
 320       in
 321         keep_simplified_aux ~new_cl:true cl (alist,atable) bag []
 322     ;;
 323
 324     (* this is like simplify but raises Success *)
 325     let simplify_goal maxvar table bag clause =
 326       let bag, clause = demodulate bag clause table in
 327       if (is_identity_clause clause)
 328       then raise (Success (bag, maxvar, clause))
 329       else match is_subsumed ~unify:true bag maxvar clause table with
 330         | None -> bag, clause
 331         | Some ((bag,maxvar),c) ->
 332             debug "Goal subsumed";
 333             raise (Success (bag,maxvar,c))
 334     ;;
 335
 336     (* =================== inference ===================== *)
 337
 338     (* this is OK for both the sup_left and sup_right inference steps *)
 339     let superposition table varlist subterm pos context =
 340       let cands = IDX.DT.retrieve_unifiables table subterm in
 341       HExtlib.filter_map
 342         (fun (dir, (id,lit,vl,_ (*as uc*))) ->
 343            match lit with
 344            | Terms.Predicate _ -> assert false
 345            | Terms.Equation (l,r,_,o) ->
 346                let side, newside = if dir=Terms.Left2Right then l,r else r,l in
 347                try
 348                  let subst, varlist =
 349                    Unif.unification (varlist@vl) [] subterm side
 350                  in
 351                  if o = Terms.Incomparable then
 352                    let side = Subst.apply_subst subst side in
 353                    let newside = Subst.apply_subst subst newside in
 354                    let o = Order.compare_terms side newside in
 355                    (* XXX: check Riazanov p. 33 (iii) *)
 356                    if o <> Terms.Lt && o <> Terms.Eq then
 357                      Some (context newside, subst, varlist, id, pos, dir)
 358                    else
 359                      ((*prerr_endline ("Filtering: " ^
 360                         Pp.pp_foterm side ^ " =(< || =)" ^
 361                         Pp.pp_foterm newside ^ " coming from " ^
 362                         Pp.pp_unit_clause uc );*)None)
 363                  else
 364                    Some (context newside, subst, varlist, id, pos, dir)
 365                with FoUnif.UnificationFailure _ -> None)
 366         (IDX.ClauseSet.elements cands)
 367     ;;
 368
 369     (* Superposes selected equation with equalities in table *)
 370     let superposition_with_table bag maxvar (id,selected,vl,_) table =
 371       match selected with
 372       | Terms.Predicate _ -> assert false
 373       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Lt) ->
 374           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 375             (fun _ -> true)
 376             (all_positions [3]
 377               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ])
 378               r (superposition table vl))
 379       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Gt) ->
 380           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 381             (fun _ -> true)
 382             (all_positions [2]
 383               (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ])
 384               l (superposition table vl))
 385       | Terms.Equation (l,r,ty,Terms.Incomparable) ->
 386           fold_build_new_clause bag maxvar id Terms.Superposition
 387             (function (* Riazanov: p.33 condition (iv) *)
 388               | Terms.Node [Terms.Leaf eq; ty; l; r ] when B.eq B.eqP eq ->
 389                   Order.compare_terms l r <> Terms.Eq
 390               | _ -> assert false)
 391             ((all_positions [3]
 392                (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; l; x ])
 393                r (superposition table vl)) @
 394              (all_positions [2]
 395                (fun x -> Terms.Node [ Terms.Leaf B.eqP; ty; x; r ])
 396                l (superposition table vl)))
 397       | _ -> assert false
 398     ;;
 399
 400     (* the current equation is normal w.r.t. demodulation with atable
 401      * (and is not the identity) *)
 402     let infer_right bag maxvar current (alist,atable) =
 403       (* We demodulate actives clause with current until all *
 404        * active clauses are reduced w.r.t each other         *)
 405       (* let bag, (alist,atable) = keep_simplified (alist,atable) bag [current] in *)
 406       let ctable = IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty current in
 407       (* let bag, (alist, atable) =
 408         let bag, alist =
 409           HExtlib.filter_map_acc (simplify ctable) bag alist
 410         in
 411         bag, (alist, List.fold_left IDX.index_unit_clause IDX.DT.empty alist)
 412       in*)
 413         debug "Simplified active clauses with fact";
 414       (* We superpose active clauses with current *)
 415       let bag, maxvar, new_clauses =
 416         List.fold_left
 417           (fun (bag, maxvar, acc) active ->
 418              let bag, maxvar, newc =
 419                superposition_with_table bag maxvar active ctable
 420              in
 421              bag, maxvar, newc @ acc)
 422           (bag, maxvar, []) alist
 423       in
 424         debug "First superpositions";
 425         (* We add current to active clauses so that it can be *
 426          * superposed with itself                             *)
 427       let alist, atable =
 428         current :: alist, IDX.index_unit_clause atable current
 429       in
 430         debug "Indexed";
 431       let fresh_current, maxvar = Utils.fresh_unit_clause maxvar current in
 432         (* We need to put fresh_current into the bag so that all *
 433          * variables clauses refer to are known.                 *)
 434       let bag, fresh_current = Utils.add_to_bag bag fresh_current in
 435         (* We superpose current with active clauses *)
 436       let bag, maxvar, additional_new_clauses =
 437         superposition_with_table bag maxvar fresh_current atable
 438       in
 439         debug "Another superposition";
 440       let new_clauses = new_clauses @ additional_new_clauses in
 441       let bag, new_clauses =
 442         HExtlib.filter_map_acc (simplify atable maxvar) bag new_clauses
 443       in
 444         debug "Demodulated new clauses";
 445       bag, maxvar, (alist, atable), new_clauses
 446     ;;
 447
 448     let infer_left bag maxvar goal (_alist, atable) =
 449         (* We superpose the goal with active clauses *)
 450       let bag, maxvar, new_goals =
 451         superposition_with_table bag maxvar goal atable
 452       in
 453         debug "Superposed goal with active clauses";
 454         (* We demodulate the goal with active clauses *)
 455       let bag, new_goals =
 456         List.fold_left
 457          (fun (bag, acc) g ->
 458             let bag, g = demodulate bag g atable in
 459             bag, g :: acc)
 460          (bag, []) new_goals
 461       in
 462         debug "Demodulated goal with active clauses";
 463       bag, maxvar, List.rev new_goals
 464     ;;
 465
 466   end