helm/software/components/ng_refiner/esempio.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "nat/plus.ma".
  16
  17 definition hole : ∀A:Type.A → A ≝ λA.λx.x.
  18 definition id : ∀A:Type.A → A ≝ λA.λx.x.
  19
  20 (* Common case in dama, reduction with metas
  21 inductive list : Type := nil : list | cons : nat -> list -> list.
  22 let rec len l := match l with [ nil => O | cons _ l => S (len l) ].
  23 axiom lt : nat -> nat -> Prop.
  24 axiom foo : ∀x. Not (lt (hole ? x) (hole ? O)) = (lt x (len nil) -> False).
  25 *)
  26
  27 (* meta1 Vs meta2 with different contexts
  28 axiom foo:
  29   ∀P:Type.∀f:P→P→Prop.∀x:P.
  30    (λw. ((∀e:P.f x (w x)) = (∀y:P. f x (hole ? y))))
  31    (λw:P.hole ? w).
  32 *)
  33
  34 (* meta1 Vs meta1 with different local contexts
  35 axiom foo:
  36   ∀P:Type.∀f:P→P→P.∀x,y:P.
  37     (λw.(f x (w x) = f x (w y))) (λw:P.hole ? w).
  38 *)
  39
  40 (* meta Vs term && term Vs meta with different local ctx
  41 axiom foo:
  42   ∀P:Type.∀f:P→P→P.∀x,y:P.
  43     (λw.(f (w x) (hole ? x) = f x (w y))) (λw:P.hole ? w).
  44 *)
  45
  46 (* occur check
  47 axiom foo:
  48   ∀P:Type.∀f:P→P→P.∀x,y:P.
  49     (λw.(f x (f (w x) x) = f x (w y))) (λw:P.hole ? w).
  50 *)
  51
  52 (* unifying the type of (y ?) with (Q x) we instantiate ? to x
  53 axiom foo:
  54   ∀P:Type.∀Q:P→Type.∀f:∀x:P.Q x→P→P.∀x:P.∀y:∀x.Q x.
  55     (λw.(f w (y w) x = (id ? f) x (hole ? (y x)) x)) (hole ? x).
  56 *)
  57
  58 alias num (instance 0) = "natural number".
  59 axiom foo: (100+111) = (100+110).
  60
  61
  62     (id ?(id ?(id ?(id ? (100+100))))) =
  63     (id ?(id ?(id ?(id ? (99+100))))).[3:
  64     apply (refl_eq nat (id ?(id ?(id ?(id ? (98+102+?))))));
  65
  66 axiom foo: (λx,y.(λz. z (x+y) + z x) (λw:nat.hole ? w)) = λx,y.x. (* OK *)
  67 axiom foo: (λx,y.(λz. z x + z (x+y)) (λw:nat.hole ? w)) = λx,y.x. (* KO, delift rels only *)
  68
  69
  70
  71 axiom foo: (λx,y.(λz. z x + z y) (λw:nat.hole ? w)) = λx,y.x. (* OK *)
  72