helm/software/components/ng_refiner/nCicMetaSubst.ml

   1 (*
   2     ||M||  This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   3     ||A||  Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   4     ||T||  Department, University of Bologna, Italy.
   5     ||I||
   6     ||T||  HELM is free software; you can redistribute it and/or
   7     ||A||  modify it under the terms of the GNU General Public License
   8     \   /  version 2 or (at your option) any later version.
   9      \ /   This software is distributed as is, NO WARRANTY.
  10       V_______________________________________________________________ *)
  11
  12 (* $Id$ *)
  13
  14 exception MetaSubstFailure of string Lazy.t
  15 exception Uncertain of string Lazy.t
  16
  17 let newmeta,maxmeta =
  18   let maxmeta = ref 0 in
  19   (fun () -> incr maxmeta; !maxmeta),
  20   (fun () -> !maxmeta)
  21 ;;
  22
  23 exception NotInTheList;;
  24
  25 let position to_skip n (shift, lc) =
  26   match lc with
  27   | NCic.Irl _ when to_skip > 0 -> assert false  (* unclear to me *)
  28   | NCic.Irl len when n <= shift || n > shift + len -> raise NotInTheList
  29   | NCic.Irl _ -> n - shift
  30   | NCic.Ctx tl ->
  31       let rec aux to_skip k = function
  32          | [] -> raise NotInTheList
  33          | _ :: tl when to_skip > 0 -> aux (to_skip - 1) (k+1) tl
  34          | (NCic.Rel m)::_ when m + shift = n -> k
  35          | _::tl -> aux to_skip (k+1) tl
  36       in
  37        aux to_skip 1 tl
  38 ;;
  39
  40 let pack_lc orig =
  41   let rec are_contiguous k = function
  42     | [] -> true
  43     | (NCic.Rel j) :: tl when j = k+1 -> are_contiguous j tl
  44     | _ -> false
  45   in
  46   match orig with
  47   | _, NCic.Ctx [] -> 0, NCic.Irl 0
  48   | shift, NCic.Ctx (NCic.Rel k::tl as l) when are_contiguous k tl ->
  49       shift+k-1, NCic.Irl (List.length l)
  50   | _ -> orig
  51 ;;
  52
  53
  54
  55 let mk_perforated_irl shift len restrictions =
  56   let rec aux n =
  57     if n = 0 then [] else
  58      if List.mem (n+shift) restrictions then aux (n-1)
  59      else (NCic.Rel n) :: aux (n-1)
  60   in
  61     pack_lc (shift, NCic.Ctx (List.rev (aux len)))
  62 ;;
  63
  64 exception Occur;;
  65
  66 let rec force_does_not_occur metasenv subst restrictions t =
  67  let rec aux k ms = function
  68     | NCic.Rel r when List.mem (r - k) restrictions -> raise Occur
  69     | NCic.Rel r as orig ->
  70         let amount =
  71           List.length (List.filter (fun x -> x < r - k) restrictions)
  72         in
  73         if amount > 0 then ms, NCic.Rel (r - amount) else ms, orig
  74     | NCic.Meta (n, (shift,lc as l)) as orig ->
  75        (* we ignore the subst since restrict will take care of already
  76         * instantiated/restricted metavariabels *)
  77        let (metasenv,subst as ms), restrictions_for_n, l' =
  78          let l = NCicUtils.expand_local_context lc in
  79
  80          let ms, _, restrictions_for_n, l =
  81           List.fold_right
  82             (fun t (ms, i, restrictions_for_n, l) ->
  83               try
  84                 let ms, t = aux (k-shift) ms t in
  85                 ms, i-1, restrictions_for_n, t::l
  86               with Occur ->
  87                 ms, i-1, i::restrictions_for_n, l)
  88             l (ms, List.length l, [], [])
  89          in
  90
  91           ms, restrictions_for_n, pack_lc (shift, NCic.Ctx l)
  92        in
  93        if restrictions_for_n = [] then
  94          ms, if l = l' then orig else NCic.Meta (n, l')
  95        else
  96          let metasenv, subst, newmeta =
  97            restrict metasenv subst n restrictions_for_n
  98          in
  99            (metasenv, subst), NCic.Meta (newmeta, l')
 100     | t -> NCicUntrusted.map_term_fold_a (fun _ k -> k+1) k aux ms t
 101  in
 102    aux 0 (metasenv,subst) t
 103
 104 and force_does_not_occur_in_context metasenv subst restrictions = function
 105   | name, NCic.Decl t as orig ->
 106       let (metasenv, subst), t' =
 107         force_does_not_occur metasenv subst restrictions t in
 108       metasenv, subst, (if t == t' then orig else (name,NCic.Decl t'))
 109   | name, NCic.Def (bo, ty) as orig ->
 110       let (metasenv, subst), bo' =
 111         force_does_not_occur metasenv subst restrictions bo in
 112       let (metasenv, subst), ty' =
 113         force_does_not_occur metasenv subst restrictions ty in
 114       metasenv, subst,
 115        (if bo == bo' && ty == ty' then orig else (name, NCic.Def (bo', ty')))
 116
 117 and erase_in_context metasenv subst pos restrictions = function
 118   | [] -> metasenv, subst, restrictions, []
 119   | hd::tl as orig ->
 120       let metasenv, subst, restricted, tl' =
 121         erase_in_context metasenv subst (pos+1) restrictions tl in
 122       if List.mem pos restricted then
 123         metasenv, subst, restricted, tl'
 124       else
 125         try
 126           let metasenv, subst, hd' =
 127             let delifted_restricted =
 128               List.map ((+) ~-pos) (List.filter ((<=) pos) restricted) in
 129             force_does_not_occur_in_context
 130               metasenv subst delifted_restricted hd
 131           in
 132            metasenv, subst, restricted,
 133             (if hd' == hd && tl' == tl then orig else (hd' :: tl'))
 134         with Occur ->
 135             metasenv, subst, (pos :: restricted), tl'
 136
 137 and restrict metasenv subst i restrictions =
 138   assert (restrictions <> []);
 139   try
 140     let name, ctx, bo, ty = NCicUtils.lookup_subst i subst in
 141       try
 142         let metasenv, subst, restrictions, newctx =
 143           erase_in_context metasenv subst 1 restrictions ctx in
 144         let (metasenv, subst), newty =
 145           force_does_not_occur metasenv subst restrictions ty in
 146         let (metasenv, subst), newbo =
 147           force_does_not_occur metasenv subst restrictions bo in
 148         let j = newmeta () in
 149         let subst_entry_j = j, (name, newctx, newbo, newty) in
 150         let reloc_irl = mk_perforated_irl 0 (List.length ctx) restrictions in
 151         let subst_entry_i = i, (name, ctx, NCic.Meta (j, reloc_irl), ty) in
 152         let new_subst =
 153           subst_entry_j :: List.map
 154             (fun (n,_) as orig -> if i = n then subst_entry_i else orig) subst
 155         in
 156 (*
 157     prerr_endline ("restringo nella subst: " ^string_of_int i ^ " -> " ^
 158       string_of_int j ^ "\n" ^
 159       NCicPp.ppsubst ~metasenv [subst_entry_j] ^ "\n\n" ^
 160       NCicPp.ppsubst ~metasenv [subst_entry_i] ^ "\n" ^
 161       NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst ~context:ctx bo ^ " ---- " ^
 162       NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst ~context:newctx newbo
 163             );
 164 *)
 165         metasenv, new_subst, j
 166       with Occur -> raise (MetaSubstFailure (lazy (Printf.sprintf
 167             ("Cannot restrict the context of the metavariable ?%d over "^^
 168             "the hypotheses %s since ?%d is already instantiated "^^
 169             "with %s and at least one of the hypotheses occurs in "^^
 170             "the substituted term") i  (String.concat ", "
 171             (List.map (fun x -> fst (List.nth ctx (x-1))) restrictions)) i
 172             (NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst ~context:ctx bo))))
 173   with NCicUtils.Subst_not_found _ ->
 174     try
 175       let name, ctx, ty = NCicUtils.lookup_meta i metasenv in
 176       try
 177         let metasenv, subst, restrictions, newctx =
 178           erase_in_context metasenv subst 1 restrictions ctx in
 179         let (metasenv, subst), newty =
 180           force_does_not_occur metasenv subst restrictions ty in
 181         let j = newmeta () in
 182         let metasenv_entry = j, (name, newctx, newty) in
 183         let reloc_irl =
 184           mk_perforated_irl 0 (List.length ctx) restrictions in
 185         let subst_entry = i, (name, ctx, NCic.Meta (j, reloc_irl), ty) in
 186         List.map
 187           (fun (n,_) as orig -> if i = n then metasenv_entry else orig)
 188           metasenv,
 189         subst_entry :: subst, j
 190       with Occur -> raise (MetaSubstFailure (lazy (Printf.sprintf
 191           ("Cannot restrict the context of the metavariable ?%d "^^
 192           "over the hypotheses %s since metavariable's type depends "^^
 193           "on at least one of them") i (String.concat ", "
 194           (List.map (fun x -> fst (List.nth ctx (x-1))) restrictions)))))
 195     with
 196     | NCicUtils.Meta_not_found _ -> assert false
 197 ;;
 198
 199 let rec flexible_arg subst = function
 200   | NCic.Meta (i,_) | NCic.Appl (NCic.Meta (i,_) :: _)->
 201       (try
 202         let _,_,t,_ = List.assoc i subst in
 203         flexible_arg subst t
 204       with Not_found -> true)
 205   | _ -> false
 206 ;;
 207
 208 let flexible subst l = List.exists (flexible_arg subst) l;;
 209
 210 let in_scope_tag  = "tag:in_scope" ;;
 211 let out_scope_tag_prefix = "tag:out_scope:"
 212 let out_scope_tag n = out_scope_tag_prefix ^ string_of_int n ;;
 213 let is_out_scope_tag tag =
 214    String.length tag > String.length out_scope_tag_prefix &&
 215    String.sub tag 0 (String.length out_scope_tag_prefix) = out_scope_tag_prefix
 216 ;;
 217 let int_of_out_scope_tag tag =
 218   int_of_string
 219    (String.sub tag (String.length out_scope_tag_prefix)
 220      (String.length tag - (String.length out_scope_tag_prefix)))
 221 ;;
 222
 223
 224 exception Found;;
 225
 226 (* INVARIANT: we suppose that t is not another occurrence of Meta(n,_),
 227    otherwise the occur check does not make sense in case of unification
 228    of ?n with ?n *)
 229 let delift ~unify metasenv subst context n l t =
 230   let is_in_scope_meta subst = function
 231     | NCic.Meta (i,_) ->
 232         (try
 233            let tag, _, _, _ = NCicUtils.lookup_subst i subst in
 234            tag = Some in_scope_tag
 235         with NCicUtils.Subst_not_found _ -> false)
 236     | _ -> false
 237   in
 238   let contains_in_scope subst t =
 239     let rec aux _ () = function
 240       | NCic.Meta _ as t ->
 241           if is_in_scope_meta subst t then raise Found
 242           else ()
 243       | t ->
 244           if is_in_scope_meta subst t then raise Found
 245           else NCicUtils.fold (fun _ () -> ()) () aux () t
 246     in
 247     try aux () () t; false with Found -> true
 248   in
 249   let unify_list ~alpha in_scope =
 250     match l with
 251     | _, NCic.Irl _ -> fun _ _ _ _ _ -> None
 252     | shift, NCic.Ctx l -> fun metasenv subst context k t ->
 253        if flexible_arg subst t || contains_in_scope subst t then None else
 254          let lb = List.map (fun t -> t, flexible_arg subst t) l in
 255          HExtlib.list_findopt
 256           (fun (li,flexible) i ->
 257             if flexible || i < in_scope then None else
 258              let li = NCicSubstitution.lift (k+shift) li in
 259               if alpha then
 260                if NCicReduction.alpha_eq metasenv subst context li t then
 261                 Some ((metasenv,subst), NCic.Rel (i+1+k))
 262                else
 263                 None
 264               else
 265                match unify metasenv subst context li t with
 266                | Some (metasenv,subst) ->
 267                    Some ((metasenv, subst), NCic.Rel (i+1+k))
 268                | None -> None)
 269           lb
 270   in
 271   let rec aux (context,k,in_scope) (metasenv, subst as ms) t =
 272    match unify_list ~alpha:true in_scope metasenv subst context k t with
 273    | Some x -> x
 274    | None ->
 275    try
 276     match t with
 277     | NCic.Rel n as t when n <= k -> ms, t
 278     | NCic.Rel n ->
 279         (try
 280           match List.nth context (n-k-1) with
 281           | _,NCic.Def (bo,_) ->
 282                 (try ms, NCic.Rel ((position in_scope (n-k) l) + k)
 283                  with NotInTheList ->
 284                 (* CSC: This bit of reduction hurts performances since it is
 285                  * possible to  have an exponential explosion of the size of the
 286                  * proof. required for nat/nth_prime.ma *)
 287                   aux (context,k,in_scope) ms (NCicSubstitution.lift n bo))
 288           | _,NCic.Decl _ -> ms, NCic.Rel ((position in_scope (n-k) l) + k)
 289         with Failure _ -> assert false) (*Unbound variable found in delift*)
 290     | NCic.Meta (i,_) when i=n ->
 291          raise (MetaSubstFailure (lazy (Printf.sprintf (
 292            "Cannot unify the metavariable ?%d with a term that has "^^
 293            "as subterm %s in which the same metavariable "^^
 294            "occurs (occur check)") i
 295             (NCicPp.ppterm ~context ~metasenv ~subst t))))
 296     | NCic.Meta (i,l1) as orig ->
 297         (try
 298            let tag,c,t,ty = NCicUtils.lookup_subst i subst in
 299            let in_scope, clear =
 300              match tag with
 301              | Some tag when tag = in_scope_tag -> 0, true
 302              | Some tag when is_out_scope_tag tag->int_of_out_scope_tag tag,true
 303              | _ -> in_scope, false
 304            in
 305            let ms =
 306              if not clear then ms
 307              else
 308                metasenv,
 309                (i,(None,c,t,ty)) :: List.filter (fun j,_ -> i <> j) subst
 310            in
 311            aux (context,k,in_scope) ms (NCicSubstitution.subst_meta l1 t)
 312          with NCicUtils.Subst_not_found _ ->
 313            if snd l1 = NCic.Irl 0 || snd l1 = NCic.Ctx [] then ms, orig
 314            else
 315               let shift1,lc1 = l1 in
 316               let shift,lc = l in
 317               let shift = shift + k in
 318               match lc, lc1 with
 319               | NCic.Irl len, NCic.Irl len1
 320                 when shift1 + len1 < shift || shift1 > shift + len ->
 321                   let restrictions = HExtlib.list_seq 1 (len1 + 1) in
 322                   let metasenv, subst, newmeta =
 323                      restrict metasenv subst i restrictions
 324                   in
 325                   (metasenv, subst),
 326                     NCic.Meta (newmeta, (0,NCic.Irl (max 0 (k-shift1))))
 327               | NCic.Irl len, NCic.Irl len1 ->
 328                   let low_restrictions, new_shift =
 329                     if k <= shift1 && shift1 < shift then
 330                       HExtlib.list_seq 1 (shift - shift1 + 1), k
 331                     else if shift1 < k (* <= shift *) then
 332                       let save_below = k - shift1 in
 333                       HExtlib.list_seq (save_below + 1) (shift - shift1 + 1),
 334                       shift1
 335                     else [], shift1 - shift + k
 336                   in
 337                   let high_restrictions =
 338                     let last = shift + len in
 339                     let last1 = shift1 + len1 in
 340                     if last1 > last then
 341                       let high_gap = last1 - last in
 342                       HExtlib.list_seq (len1 - high_gap + 1) (len1 + 1)
 343                     else []
 344                   in
 345                   let restrictions = low_restrictions @ high_restrictions in
 346                   if restrictions = [] then
 347                     if shift = k then ms, orig
 348                     else ms, NCic.Meta (i, (new_shift, lc1))
 349                   else
 350                     let metasenv, subst, newmeta =
 351                        restrict metasenv subst i restrictions
 352                     in
 353 (* {{{
 354                   prerr_endline ("RESTRICTIONS FOR: " ^
 355                     NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst ~context:[]
 356                     (NCic.Meta (i,l1))^" that was part of a term unified with "
 357                     ^ NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst ~context:[] (NCic.Meta
 358                     (n,l)) ^ " ====> " ^ String.concat "," (List.map
 359                     string_of_int restrictions) ^ "\nMENV:\n" ^
 360                     NCicPp.ppmetasenv ~subst metasenv ^ "\nSUBST:\n" ^
 361                     NCicPp.ppsubst subst ~metasenv);
 362 }}} *)
 363                     let newlc_len = len1 - List.length restrictions in
 364                     let meta =
 365                        NCic.Meta(newmeta,(new_shift, NCic.Irl newlc_len))
 366                     in
 367                     assert (
 368                       let _, cctx, _ = NCicUtils.lookup_meta newmeta metasenv in
 369                       List.length cctx = newlc_len);
 370                     (metasenv, subst), meta
 371
 372               | _ ->
 373                   let lc1 = NCicUtils.expand_local_context lc1 in
 374                   let lc1 = List.map (NCicSubstitution.lift shift1) lc1 in
 375                   let rec deliftl tbr j ms = function
 376                     | [] -> ms, tbr, []
 377                     | t::tl ->
 378                         let ms, tbr, tl = deliftl tbr (j+1) ms tl in
 379                         try
 380                           let ms, t = aux (context,k,in_scope) ms t in
 381                           ms, tbr, t::tl
 382                         with
 383                         | NotInTheList | MetaSubstFailure _ -> ms, j::tbr, tl
 384                   in
 385                   let (metasenv, subst), to_be_r, lc1' = deliftl [] 1 ms lc1 in
 386 (*
 387                   prerr_endline ("TO BE RESTRICTED: " ^
 388                    (String.concat "," (List.map string_of_int to_be_r)));
 389 *)
 390                   let l1 = pack_lc (0, NCic.Ctx lc1') in
 391 (*
 392                   prerr_endline ("newmeta:" ^ NCicPp.ppterm
 393                    ~metasenv ~subst ~context (NCic.Meta (999,l1)));
 394 *)
 395                   if to_be_r = [] then
 396                     (metasenv, subst),
 397                     (if lc1' = lc1 then orig else NCic.Meta (i,l1))
 398                   else
 399                     let metasenv, subst, newmeta =
 400                       restrict metasenv subst i to_be_r in
 401                     (metasenv, subst), NCic.Meta(newmeta,l1))
 402
 403     | t ->
 404         NCicUntrusted.map_term_fold_a
 405           (fun e (c,k,s) -> (e::c,k+1,s)) (context,k,in_scope) aux ms t
 406    with NotInTheList ->
 407     match unify_list ~alpha:false in_scope metasenv subst context k t with
 408     | Some x -> x
 409     | None -> raise NotInTheList
 410   in
 411    try aux (context,0,0) (metasenv,subst) t
 412    with NotInTheList ->
 413       (* This is the case where we fail even first order unification. *)
 414       (* The reason is that our delift function is weaker than first  *)
 415       (* order (in the sense of alpha-conversion). See comment above  *)
 416       (* related to the delift function.                              *)
 417       let msg = (lazy (Printf.sprintf
 418         ("Error trying to abstract %s over [%s]: the algorithm only tried to "^^
 419         "abstract over bound variables") (NCicPp.ppterm ~metasenv ~subst
 420         ~context t) (String.concat "; " (List.map (NCicPp.ppterm ~metasenv
 421         ~subst ~context) (let shift, lc = l in List.map (NCicSubstitution.lift
 422         shift) (NCicUtils.expand_local_context lc))))))
 423       in
 424       let shift, lc = l in
 425       let lc = NCicUtils.expand_local_context lc in
 426       let l = List.map (NCicSubstitution.lift shift) lc in
 427        if
 428         List.exists (fun t-> NCicUntrusted.metas_of_term subst context t = []) l
 429        then
 430         raise (Uncertain msg)
 431        else
 432         raise (MetaSubstFailure msg)
 433 ;;
 434
 435 let mk_meta ?name metasenv context ty =
 436   let tyof = function Some s -> Some ("typeof_"^s) | None -> None in
 437   let rec mk_meta name n metasenv context = function
 438   | `WithType ty ->
 439     let len = List.length context in
 440     let menv_entry = (n, (name, context, ty)) in
 441     menv_entry :: metasenv, n, NCic.Meta (n, (0,NCic.Irl len)), ty
 442   | `Sort ->
 443     let ty = NCic.Implicit (`Typeof n) in
 444     mk_meta (tyof name) n metasenv [] (`WithType ty)
 445   | `Type ->
 446     let metasenv, _, ty, _ =
 447       mk_meta (tyof name) (newmeta ()) metasenv context `Sort in
 448     mk_meta name n metasenv context (`WithType ty)
 449   | `Term ->
 450     let metasenv, _, ty, _ =
 451       mk_meta (tyof name) (newmeta ()) metasenv context `Type in
 452     mk_meta name n metasenv context (`WithType ty)
 453   in
 454     mk_meta name (newmeta ()) metasenv context ty
 455 ;;
 456
 457 let saturate ?(delta=0) metasenv subst context ty goal_arity =
 458  assert (goal_arity >= 0);
 459   let rec aux metasenv = function
 460    | NCic.Prod (name,s,t) as ty ->
 461        let metasenv1, _, arg,_ =
 462           mk_meta ~name:name metasenv context (`WithType s) in
 463        let t, metasenv1, args, pno =
 464            aux metasenv1 (NCicSubstitution.subst arg t)
 465        in
 466        if pno + 1 = goal_arity then
 467          ty, metasenv, [], goal_arity+1
 468        else
 469          t, metasenv1, arg::args, pno+1
 470    | ty ->
 471         match NCicReduction.whd ~subst context ty ~delta with
 472         | NCic.Prod _ as ty -> aux metasenv ty
 473         | ty -> ty, metasenv, [], 0
 474   in
 475   let res, newmetasenv, arguments, _ = aux metasenv ty in
 476   res, newmetasenv, arguments
 477 ;;